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数字积分插补

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第三四象限数字积分法插补计算报告

第三四象限数字积分法插补计算报告

第三四象限直线插补计算1. 引言随着微电子技术，计算机技术的发展，数控机床的性能不断完善，其应用范围也不断增大。

而数控技术作为数控机床的关键技术，越来越得到更多高校的重视。

2.数字积分法直线插补原理设将要加工的直线XOY 平面内第一象限直线OE ，如图.一所示，直线起点在坐标原点，终点为E （Xe ，Ye ）。

同样，假设坐标值均为以脉冲当量为单位的整数。

图.一若此时刀具在两坐标轴上的进给速度分量分别是Vx ，Vy ，则刀具在X 轴，Y 轴方向上位移增量分别是△X = Vx △t 式一a△ Y = Vy △t 式一b由图.一 所示的几何关系可得V/OE=Vx/Xe=Vy/Ye=K （常数） 式二将式二中的Vx ，Vy 分别代入式一 可得：△X = KXe △t 式三a△ Y = KYe △t 式三b可见刀具由原点O 走向E 的过程，可以看作式每经过一个单位时间间隔△t ，就分别以增量[KXe],[ KYe]同时在两个坐标轴累加的结果。

也可以这样认为，数字积分法插补实际上就是利用速度分量，进行数字积分来确定刀具在各坐标轴上位置的过程，即XO当取△ti=“1”（一个单位时间间隔）则X = nKXe 式五aY = nKYe 式五b设经过n 次累加后，刀具正好到达终点E(Xe,Ye)，则要求式五中常量满足 下式nK=1 式六n 是累加次数必须取整数，所有K 取小数。

为了保证每次分配给坐标轴的进给脉冲不超过一个单位，则△ X=KXe<1 式七a△ Y=KYe<1 式七b上式中Xe ，Ye 的最大允许值受系统中相应寄存器容量的限制。

现假设寄存器 为N 位则容量为2N ，对应存储的最大允许数字量为（2N - 1）将其带入式七得 K<=1/（2N - 1） 式八现不妨取 K =1/2N 式九显然它满足式七，式八的约束条件，再将K 值代入式六可得累加次数为 n =2N 式十如果将n ，K,值代入式五则动点坐标为X = nKXe =Xe 式十一aY = nKYe =Ye 式十一b根据以上分析，在进行直线插补时，先开辟两个被积函数寄存器Jvx ，Jvy 分别存放终点坐标值Xe ，Ye ，还有两个余数寄存器Jrx ，Jry 。

数字积分法

数字积分法

101 +）001
110
101 +）110 ① 011
101 +） 011 ① 000
经过23 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以 积分值等于5。
(二)数字积分直线插补
如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，东电 沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐 标移动的微小增量为：
Y
3
A( 5 , 3 )
2 1
O 1 2 34 5
X
插补计算过程如下
累加 次数 (Δt）
X积分器
Y积分器 终点
JVx JRx
溢出 ΔX
JVy
JRy
溢出 计数器 ΔY JE
0 101 000 011 000
000
备注 初始状态
1 101 101 011 011
111 第一次累加
2 101 010 1 011 110
（一）数字积分的基本原理
如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表
示为：S=∫ 0f(t)dt t
Y
若将0～t的时间划分成时间
间隔为Δt的有限区间，当Δt
Y=f(t)
足够小时，可得公式：
S=∫
tf0(t)dt
=
n-1 ∑ Yi Δt
i=0
Yo
即积分运算可用一系列微小
O
矩形面积累加求和来近似。
Δt
tT
若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为：
n-1 S=∑ Yi (累加求和公式或矩形公式）
i=0
这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现，
被积函数寄存器
存放Y值

数字积分法(DDA)插补直线参考程序

数字积分法(DDA)插补直线参考程序

数字积分法(DDA)插补直线参考程序Sub 插补X()标志X = 0If 余数X >= Q Then余数X = 余数X Mod Qx动点= x动点+ 1: 标志X = 1 End IfEnd SubSub 插补Y()标志Y = 0If 余数Y >= Q Then余数Y = 余数Y Mod Qy动点= y动点+ 1: 标志Y = 1End IfEnd SubSub 插补Z()标志Z = 0If 余数Z >= Q Then余数Z = 余数Z Mod Qz动点= z动点+ 1: 标志Z = 1 End IfEnd SubSub 插补公共()余数X = 余数X + x终点余数Y = 余数Y + y终点余数Z = 余数Z + z终点插补X插补Y插补Z插补记录= 插补记录+ 1End SubSub 插补()Dim c As Integer插补记录= 0: 余数X = 0: 余数Y = 0: 余数Z = 0: 划轮廓线PSet (z原点, x原点), vbRedSelect Case 象限标志Case 1: '第一象限插补Do Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(z步长×标志Z, x步长×标志X), vbRedLoopCase 2: '第二象限插补c = x终点: x终点= z终点: z终点= -cc = x步长: x步长= z步长: z步长= -cDo Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(x步长×标志X, z步长×标志Z), vbRed LoopCase 3: '第三象限插补x终点= -x终点: z终点= -z终点x步长= -x步长: z步长= -z步长Do Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(z步长×标志Z, x步长×标志X), vbRed LoopCase 4: '第四象限插补c = x终点: x终点= -z终点: z终点= cc = x步长: x步长= -z步长: z步长= cDo Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(x步长×标志X, z步长×标志Z), vbRed LoopEnd SelectEnd Sub。

数字积分插补

数字积分插补

ì D x = kxe = k (2 N - 1) < 1 ï ï í ï D y = kye = k (2 N - 1) < 1 ï î
所以
1 k< N 2 - 1
一般取
1 k< N 2
ì ï 2N - 1 ï D x = kxe = <1 ï N ï 2 ï í ï 2N - 1 ï D y = ky = <1 ï e N ï 2 ï î
Y积分器
△X
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
注 Y终
101 101 100 100 011 010 010 001 001 000 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Yi 修正Yi 初始
X终
101 101 101 101 101 101 101 100 100 011 011 001 001 001 000
1
011 011
1 1 1
010 001 000
X、Y溢出 y溢出 X,Y溢出
1
011
3) DDA法圆弧插补 DDA法圆弧插补的积分表达式 由 V VX VY
R = Yi = Xi = K
Y B
VX = KYi
VY = KX i
V
Vx
Vy
P A X
令 则
Dt = 1
1 K= N 2
O
R
ì ï 1 m ïX= Yi ï N å ï 2 i= 1 ï í ï 1 m ïY = Xi ï N å ï 2 i= 1 ï î
ì D x = kxeD t ï ï í ï D y = kyeD t ï î
各坐标轴的位移量为 n t ì ï ï x= ï ò0 kxe dt = k å= 1 xeD t ï i ï í n ï ï y = t ky dt = k ï å= 1 yeD t ò0 e ï ï i î

数字积分法插补原理

数字积分法插补原理
数字积分法插补原理
本单元学习目标
掌握数字积分法插补基本原理 掌握数字积分直线插补运算过程、特点及其应用 掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用 理解改进数字积分插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
一 基本原理
数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)， 简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具 有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实 现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为 复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲较均匀。并具有运算速度快，应用 广泛等特点。
过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补x
轴累加器初值存入轴起点坐标 y 0 ，y轴累加器初值存入x轴起
点坐标 x 0 。
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
3单元 数字积分法插补原理 掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用
右图为直线的插补框图它由两个数字积分器组成每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成被积函数寄存器存放终点坐标值每经过一个时间间隔t将被积函数值向各自的累加器中累加当累加结果超出寄存器容量时就溢出一个脉冲若寄存器位数为n经过2次累加后每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值从而控制刀具到达终点
可得圆的参数方程为 xrcots
y r sin t
对t 微分得、方向上的速度分量为
vx
dxrsint dt
y
vy
dy dt
rcost
x
用累加器来近似积分为 n

二、数字积分法插补

二、数字积分法插补

例：插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为 A ( 5 , 3 )。取被积函数寄存器分别为JVx， JVy，余数寄存 器分别为JRx 、JRy ，终点计数器为 JE，且都是三位 二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。 Y 3 2 1 O 1 2 3 4 5 X A( 5 , 3 )
∆X,∆Y同时溢出 JE=0，插补结束
110 000
加工轨迹如下：
Y 6 5 4 3 2 1 O 1 2
A( 2 , 6 )
X
(三)数字积分圆弧插补 如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB， 坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye) 为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
插补计算过程如下：
累加 次数 (∆t） X积分器 Y积分器 终点 JVx JRx 溢出 JVy JRy 溢出 计数器 JE ∆X ∆Y
备注
0 1 2 3 4 5 6 7 8
010 000 010 010 010 100 010 110 010 000 1 010 010 010 100 010 110 010 000 1
插补计算过程如下
累加 次数 (∆t） X积分器 Y积分器 终点 JVx JRx 溢出 JVy JRy 溢出 计数器 JE ∆X ∆Y
备注
0 1 2 3 4 5 6 7 8
101 000 101 101 101 010 101 111 101 100 101 001 101 110 101 011
1 1 1 1
O ∆t
t T
若∆t取最小基本单位“1”，则上式可简化为： n-1 S=∑ Yi

数字积分法插补

数字积分法插补前面提到过数字积分法插补是脉冲增量插补的一种，它是用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的移动量，从而使刀具沿着设定的曲线运动。

实现数字积分插补计算的装置称为数字积分器，或数字微分器(Digital Differential Analyzer, DDA)，数字积分器可以用软件来实现。

数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，可以实现一次、二次曲线的插补和各种函数运算，而且易于实现多坐标联动，但传统的DDA 插补法也有速度调节不方便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求的缺点，不过目前CNC 数控系统中多采用软件实现DDA 插补时，可以很容易克服以上缺点，所以DDA 插补是目前使用范围很广的一种插补方法。

它的基本原理可以用图4.1所示的函数积分表示，从微分几何概念来看，从时刻0到时刻t 求函数y=f(t)曲线所包围的面积时，可用积分公式： (4.1)如果将0~t 的时间划分成时间间隔为Δt 的有限区间，当Δt 足够小时，可得近似公式：(4.2)式中y i-1为t=t i-1时f(t)的值，此公式说明：积分可以用数的累加来近似代替，其几何意义就是用一系列小矩形面积之和来近似表示函数f(t)下面的面积，t y d t f S ni i t t ∆==∑⎰=-110)(⎰=t t d t f S 0)(如果在数字运算时，用取Δt 为基本单位“1”，则4.2式可以简化为：∑=-=n i i y S 11(4.3)如果系统的基本单位Δt 设置得足够小，那么就可以满足我们所需要的精度。

一般地，每个坐标方向需要一个被积函数寄存器和一个累加器，它的工作过程可用图4.2表示：图 4.2 一个坐标方向上的积分器示意图Fig 4.2 Sketch of DDA in one coordinate direction图4.1 数字积分原理Fig 4.1 Principle of DDA被积函数寄存器用以存放坐标值f(t)，累加器也称余数寄存器用于存放坐标的累加值。

数字积分插补法的直线插补误差

数字积分插补法的直线插补误差数字积分插补法是现代数控技术中的重要方法之一。

具体来说，它是通过对给定的曲线信息进行处理，得到一系列机床控制指令，在保证加工精度和效率的同时，实现曲线的准确加工。

然而，在数字积分插补法中，由于其数值计算的本质和机床的机械特性，直线插补误差是无法避免的。

本文将探讨数字积分插补法的直线插补误差，包括其成因、影响因素、解决方法等内容，旨在为制造业相关从业者提供一定的参考和指导。

1.直线插补误差的成因直线插补误差是数字积分插补法中常见的问题之一，其主要成因包括以下几个方面：1）数值计算误差：数字积分插补法是通过对给定的曲线信息进行插值得到指令进行控制，其中涉及到大量的数值计算。

由于计算机计算精度等方面的局限性，数值计算的精度和误差会影响到插补结果的准确性。

2）机床动态特性：机床本身具有一定的刚度、质量以及振动等动态特性，这些特性会导致机床加工时出现一定的误差。

尤其在高速运动和高精度加工时，机床的动态特性和误差更加明显。

3）刀具和工件特性：刀具和工件的特性直接影响到机床加工的准确性，例如刀具磨损、工件变形等都会导致加工误差的发生。

2.直线插补误差的影响因素直线插补误差的大小与许多因素有关，主要包括以下几点：1）直线段的长度和方向：直线段的长度和方向决定了机床加工时所需的时间和加工路线，从而影响插补的起始和终止点以及运动轨迹。

2）机床加工速度和精度：机床加工速度和精度直接决定了加工的渐进过程和目标精度。

对于运动速度和加工精度要求高的工件，直线插补误差影响更大。

3）刀具磨损和工件变形：刀具磨损和工件变形会导致机床加工的实际轮廓和理论轮廓不一致，从而影响插补结果的准确性。

4）数值计算方法和误差分析：数值计算方法和误差分析技术对插补结果的精度和准确性影响很大。

3.直线插补误差的解决方法针对直线插补误差的影响因素，我们可以采取一些解决方法来尽可能地减小误差，这些方法包括以下几个方面：1）数值计算方法的改进：通过提高计算精度和准确度等方式改进数值计算方法，可以减小误差。

dda数字积分插补算法

dda数字积分插补算法DDA（Digital Differential Analyzer）数字积分插补算法是计算机图形学中常用的一种直线段插值算法。

它的主要作用是根据给定的两个端点坐标，通过在直线上等间距采样的方式，计算出直线上各个点的坐标值，从而实现直线的平滑插值。

DDA算法的基本思想是利用直线的斜率来逐步逼近直线的路径，从而计算出直线上各个点的坐标。

具体步骤如下：1. 计算出直线的斜率k，即直线在x轴上的单位增量Δx与在y轴上的单位增量Δy的比例：k = Δy / Δx。

2. 选择直线上两个端点中x值较小的一个作为起始点，并以其坐标值（x0，y0）作为起始值。

3. 将起始点的坐标值作为当前点的坐标值，并将其绘制到屏幕上。

4. 通过递增x坐标值的方式，计算出下一个点的y坐标值，即y = y0 + k。

5. 将下一个点的坐标值（x0+1，y）作为当前点的坐标值，并将其绘制到屏幕上。

6. 重复步骤4和步骤5，直到达到直线的结束点。

通过以上步骤，可以得到直线上各个点的坐标值，从而实现直线的平滑插值。

DDA算法的优点是计算简单、速度快，适用于直线斜率变化不大的情况。

但由于采用等间距采样的方式，可能导致插值结果与实际直线存在误差。

为了更好地理解DDA算法的原理，下面以一个具体的例子来说明。

假设有两个端点坐标分别为（2，2）和（8，5），我们来计算出直线上各个点的坐标。

计算出直线的斜率k = (5-2) / (8-2) = 3/6 = 1/2。

然后，选择起始点（2，2）作为起始值，并将其绘制到屏幕上。

接下来，通过递增x坐标值的方式，依次计算出下一个点的y坐标值。

根据步骤4，我们可以得到以下结果：x | y--------2 | 23 | 2 + 1/2 = 2.54 | 2.5 + 1/2 = 35 | 3 + 1/2 = 3.56 | 3.5 + 1/2 = 47 | 4 + 1/2 = 4.58 | 4.5 + 1/2 = 5我们得到直线上各个点的坐标值为（2，2）、（3，2.5）、（4，3）、（5，3.5）、（6，4）、（7，4.5）和（8，5）。

数字积分插补法的改进及在点阵屏中的应用

数字积分插补法的改进及在点阵屏中的应用
本文主要探讨数字积分插补法的改进及在点阵屏中的应用。

数字积分插补法是一种常见的插补方法，它通过对离散点的函数值进行积分来获得函数的连续性，并进而实现曲线的平滑插补。

然而，传统的数字积分插补法存在一些问题，例如精度低、计算量大等。

为了解决这些问题，近年来出现了一些改进的数字积分插补法。

例如，有些方法采用高阶多项式逼近来提高插补精度，有些方法则采用自适应步长策略来减少计算量。

此外，还有一些方法结合了多种技术，例如分段插值、变步长积分等，以进一步提高数字积分插补法的性能。

在点阵屏中，数字积分插补法也有着广泛的应用。

点阵屏通常由大量的离散像素点构成，而数字积分插补法可以对这些像素点进行插值，从而实现对图像的平滑处理和高精度显示。

此外，数字积分插补法还可以用于生成曲线、字形等复杂形状，以满足点阵屏显示的需求。

综上所述，数字积分插补法在点阵屏显示中具有重要的应用价值，并且不断有新的改进方法出现，以进一步提高其性能和精度。

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DDA圆弧插补与直线插补的主要区别有两 点： 一是坐标值x、y存入被积函数器JVX、JVY 的对 应关系直线不同，即x不是存入JVX而是存入 JVY 、y不是存入JVY而是存入JVX；
二是JVX、JVY寄存器中寄存的数值与DDA直线插补有 本质的区别： 直线插补时，JVX（或JVY ）寄存的是终点坐标xe （或ye），是常数，而在DDA圆弧插补时寄存的是 动点坐标，是变量。因此在插补过程中，必须根据 动点位置的变化来改变JVX和JVY中的内容。在起点 时， JVX和JVY分别寄存起点坐标y0、x0。对于第一 象限逆圆来说，在插补过程中， JRX每溢出一个 △Y脉冲， JVx应该加1； JVx每溢出一个△X脉冲， JVY应减1。对于其他各种情况的DDA圆弧插补， JRX和JVY是加1还是减1，取决于动点坐标所在象限 及圆弧走向。
运算。当两个计数器均为零时，圆弧插补结束。
Y
次序
JVX (Yi)
0 1 2 3 4 5 000 000 000 001 001 001 010 011 011 011 100 100 100 101 101 101 101 101 101
X积分器
JRX
000 000 000 001 010 100 111 010 110 010 111 001 001 110 011
JVY (Xi)
101 101 101 101 101 101 101 101 100 100 011 011 010 010 001 001 001 000
JRY
000 101 010 111 100 001 110 011 111 011
△Y
0 0 1 0 1 1 0 1 0 1
X
4. DDA 圆 弧 插 补 举 例
6 7 8 9 10 11 12 13 14
修正Xi 修正Xi
结束
（4）进给速度的均匀化措施 ——左移规格化
ì D x = kxeD t ï ï í ï D y = kyeD t ï î
各坐标轴的位移量为 n t ì ï ï x= ï ò0 kxe dt = k å= 1 xeD t ï i ï í n ï ï y = t ky dt = k ï å= 1 yeD t ò0 e ï ï i î
所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标 ky 轴每经过一个单位时间间隔 D t ，分别以增量kxe、 e 同 时累加的过程。据此可以作出直线插补原理图，
可满足
因此，累加次数n为
1 n = = 2N k
如果将
xe 累加m次以后x的积分值应为
x=
å
m
i= 1
xe mxe = n n 2 2
当累加值大于2N -1时，便发生溢出，而余数仍存 放在累加器中。
积分值=溢出脉冲数代表的值+余数
当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，
用这些溢出脉冲数（最终X坐标接收Xe个脉冲、Y
圆弧插补时，是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分 别进行累加
特点是：
1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值； 2) X被寄函数积存器存Yi ,Y被寄函数积存器存Xi，为动点 坐标； 3) Xi 、 Yi在积分过程中，产生进给脉冲△X、△Y时，要 对相应坐标进行加1或减1的修改； 4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终 点到了，哪个坐标停止积分迭代； 5) 与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。
ky 和 e
向
各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出 脉冲 （ 或 ），取决于累加器的容量和 e kx
或 kye 的大小。
假设经过n次累加后（取D t =1）， x和y分 别（或同时）到达终点（ xe， e），则下式成 y
n ì ï ï x = å kxeD t = kxe n = xe ï ï i= 1 ï í n ï ï y= ï å= 1 kyeD t = kye n = ye ï ï i î nk＝1，即n＝1/k 上式表明比例常数k和累加次数n的关系， 由于n必须是整数，所以k一定是小数。
立
K的选择主要考虑每次增量 或 不大于1，以 保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个，也 就是说，要使下式成立
ì D x = kxe < 1 ï ï í ï D y = kye < 1 ï î
若取寄存器位数为N位，则 xe 及 ye 的最大寄存器 容量为2N-1，故有
若取寄存器位数为N位，则 xe及 ye 的最大寄存器 容量为2N-1，故有
说明：
1.直线的数字积分插补器由两个数字积分器组成， 其被积函数寄存器中存放终点坐标值Xe和Ye ，△t 相当于插补控制源发出的控制信号。 2.每发出一个插补迭代脉冲，就控制被积函数Xe 和Ye向各自的积分累加器相加一次。 3.取 k=1/2n ，2n ≧ max(Xe,Ye) 累加器为n位，最大存数为 2n -1，当计数满时必然 发生溢出。
来代替积分运算所引起的误差一般不会超过容
许的数值。
2)DDA直线插补
设XY平面内直线OA，起点（0， 0），终点为（Xe，Ye）， 如图所示。若以匀速V沿OA位移， 则v可分为动点在X轴和Y轴方向的 两个速度Vx、Vy，根据前述积分 原理计算公式，在X轴和Y轴方向 上微小位移增量 、 。应为
Y Y
坐标接收Ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动， 加工出要求的直线。
终点判别 因为直线程序段需要进行2N次累加运算，进行2N 次累加后就一定到达终点，故可由一个与积分器 中寄存器容量相同的终点计数器 J E实现，其初值 为0。每累加一次，J E 加1，当累加2N 次后，产 生溢出，使 J E =0，完成插补。 累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为 DDA法直线插补判别终点的依据。
溢出
JE
000 001 010
备 注
初始状态 第一次迭代 X溢出 Y溢出 X溢出 X溢出
1
011 100 101
6
7 8
101
101 101
110
011 000 1 1
011
011 011
010
101 000
1
110
111
Y溢出
X溢出 X,Y溢出
1
000
例2 插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），
1
011 011
1 1 1
010 001 000
X、Y溢出 y溢出 X,Y溢出
1
011
3) DDA法圆弧插补 DDA法圆弧插补的积分表达式 由 V VX VY
R = Yi = Xi = K
Y B
VX = KYi
VY = KX i
V
Vx
Vy
P A X
令 则
Dt = 1
1 K= N 2
O
R
ì ï 1 m ïX= Yi ï N å ï 2 i= 1 ï í ï 1 m ïY = Xi ï N å ï 2 i= 1 ï î
DDA圆弧插补时，由于x、y方向到达终点的时间 不同，需对x、y两个坐标分别进行终点判断。
实现这一点可利用两个终点计数器JEX和JEY，把x、
y坐标所需输出的脉冲数|x0-xe|、|y0-ye|分别存入这 两个计数器中，x或y积分累加器每输出一个脉冲， 相应的减法计数器减1，当某一个坐标的计数器为 零时，说明该坐标已到达终点，停止该坐标的累加
4.把2n规定为单位1（相当于一个输出脉冲），
积分累加器中的数< 2n ，即为小于1的分数， 称之为积分余数。 例如将Xe 累加m次以后X的积分值为：
X e m Xe X n n 2 i 1 2
该数的整数部分表示溢出的脉冲数，而余数部分存放 在累加器中。这种关系可表示为： 积分值 = 溢出脉冲数 + 余数
X被积函数寄存器Xe
+
X t 插补迭代 控制脉冲 X积分累加器 X轴溢出脉冲 Y Y轴溢出脉冲
Y分累加器
+
Y被积函数寄存器Ye
平面直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐 标的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。终
点坐标值存在被积函数寄存器中t D
D 代脉冲（即来一个t
，相当于插补
控制脉冲源发出的控制信号。每发生一个插补迭 ），使被积函数 e kx
m
(4
直线的数字积分插补法
当两个坐标同步插补时，溢出脉冲数必 然符合该式，用它们去控制机床进给就可以 走出所需的直线轨迹。 当 插 补 迭 加 次 数 m=2n 时 ,X=Xe, Y=Ye.两坐标轴同时到达终点.
DDA直线插补软件流程
用DDA法进行插补时，x和y两坐标可同时进给， 即可同时送出 、 脉冲，同时每累加一次，要 J
0
此面积可以看作是许多长方形小面积之和，长 方形的宽为自变量 D t，高为纵坐标 yi 。 则S＝
＝
这种近似积分法称为矩形积分法，该公式又称
为矩形公式。数学运算时，如果取 D t=1
即一个脉冲当量，可以简化为：
S=
由此，函数的积分运算变成了变量求和运算。 如果所选取的脉冲当量足够小，则用求和运算
2.数字积分法插补
数字积分法：也称DDA法 (Digital Differential Analyzer) ，
它是建立在数字积分器基础上的一种插补算法，其最大特
点是易于实现多坐标插补联动，它不仅能实现平面直线、 圆弧的插补，而且还可实现空间曲线的插补，在轮廓控制 数控系统中得到广泛应用。以下首先介绍数字积分器的工 作原理，然后介绍数字积分法的直线和圆弧插补方法。
A(Xe,Ye)
V
△Y
△X
Vy y
O
X X
Vx
应为
对于直线函数来说，Vx、Vy、V和L满足下式： ì Vx xe ï ï = ïV ï L ï í ï Vy ï = ye ï ïV L ï î