等效场

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。

求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。

等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。

规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。

等效法在匀强电场中的运动中的运用物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。

此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替.一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、处理方法的迁移 “最低点”类问题例1 水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？静止时对球受力分析如右图且F=mgtg370=43mg,G ’=22)(F mg =45mg与T 反向g ’=45g与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =R g '从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2-- 21m V B 245mg2R=21m V 0 2-- 21m 45gR V 0 =25gR练1、如图1-1所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。

现在该平面内，将一带正电的粒子从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c 点时粒子的动能最大。

等效重力场是指通过对物体施加适当的加速度来模拟重力场的场。

在高考物理中，等效重力场的应用主要体现在下列几个方面：
1.自由落体运动：在等效重力场中，物体的自由落体运动与在真实重力场中的运动类似，
可以用自由落体公式y=1/2gt^2来描述。

2.弹性力学：等效重力场可以用来研究弹性物体在重力场中的运动。

3.空气阻力：等效重力场可以用来研究空气阻力对物体运动的影响。

4.物理实验：等效重力场可以用来研究物理实验中重力场的影响，如重力加速度等。

5.飞行器设计：等效重力场也可用来模拟飞行器在重力场中的运动，帮助设计飞行器。

高考物理等效重力场笔记应该涵盖上述几点的知识点，并且结合例题和模拟实验等实际应用进行讲解。

等效重力场解题技巧等效重力场解题技巧什么是等效重力场解题等效重力场解题是解决物理问题中涉及等效重力场的方法。

等效重力场是指将一个物体所受的所有力合成为一个合力，使物体表现出与真实重力相同的效果。

解题步骤1.确定问题类型：首先要确定所遇到的问题是一个等效重力场解题的问题。

–问题中是否涉及到多个力的叠加？–是否存在一个合力与真实重力方向相同的情况？2.确定等效重力场的合力与其方向：根据问题中给出的力的大小和方向，计算出合力与其方向，以确定等效重力场。

3.应用等效重力场解题方法：根据问题的具体情况，应用以下方法进行解题。

平面问题的等效重力场解题方法•对于平面问题，可以将多个力的合力视为等效重力场，从而简化问题的计算。

•首先，根据问题给出的力，求出合力的大小和方向。

•将合力看作等效重力场，根据等效重力场的性质，解决问题。

空间问题的等效重力场解题方法•对于空间问题，可以通过建立等效重力场的模型来解决问题。

•首先，确定各个力对应的加速度，并将它们按照相应的比例进行加权求和，得到合力对应的加速度。

•通过求解合力对应的加速度，可以得到物体在等效重力场中的运动规律。

惯性力和离心力的应用•在等效重力场解题中，还需要考虑到惯性力和离心力的影响。

•惯性力是指物体由于惯性而产生的力，其方向与物体的运动方向相反。

•离心力是指物体在旋转的惯性引力下所受的力，其方向指向旋转轴。

•在解题过程中，需要对这些力进行正确的计算和考虑，以确保问题的解答准确。

注意事项1.切忌将问题复杂化：在解决等效重力场问题时，切忌将问题复杂化。

要善于化简问题，将多个力合成一个合力，从而简化问题的处理。

2.确保物理量的一致性：在计算过程中，要确保物理量的一致性，例如力的单位要与质量和加速度的单位相匹配，以避免出现计算错误。

3.熟练掌握相关知识：要熟练掌握等效重力场的定义、性质和计算方法，以确保能够正确应用于实际问题的解答中。

4.合理利用已知信息：在解题过程中，要合理利用已知信息，善于运用已知条件来简化问题的处理过程，提高解题效率。

秘籍12带电粒子在等效场、叠加场、组合场、复合场中的综合运动带电粒子在场中无约束情况下，常见的几种情况：①电场力、重力并存——电场力+重力＝F等效（恒力）静止或匀速直线运动←→F电＝mg且方向相反（即F等效＝0）；匀加/减速直线运动←→F等效≠0且与v共线；匀变速曲线运动←→F等效≠0且与v不共线；无圆周运动②磁场力、重力并存匀速直线运动←→F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F电且方向相反），运动方向与F洛垂直；变加速曲线运动（复杂曲线），因洛伦兹力不做功，故机械能守恒无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周②磁场力、电场力并存匀速直线运动←→F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F电且方向相反），运动方向与F洛垂直；变加速曲线运动（复杂曲线），可用动能定理求解。

无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周③磁场力、电场力、重力并存静止←→F电＝mg且方向相反，且F洛＝0；匀速直线运动←→F电、mg、F洛三力平衡；匀速圆周运动←→F电＝mg且方向相反，且F洛＝F n；变加速曲线运动（复杂曲线），可用能量守恒定律或动能定理求解。

无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动【题型】带电粒子在等效场、叠加场、组合场、复合场中的综合运动【典例1】（2024·广东深圳·一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。

一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】AC．滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则a t-图像为一条与横轴平行的直线；根据x t-图像的斜率表示速度，可知x t-图像的斜率逐渐增大，故AC错误；B．由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有==∝f qvB qBat t洛可知f t-洛图像为过原点的倾斜直线，故B正确；D．除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，故D错误。

物理高中等效重力场专题讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是深入讲解物理高中阶段的等效重力场概念，使学生能够理解并掌握等效重力场的定义、特点以及应用。

通过等效重力场的探讨，培养学生解决实际物理问题的能力，同时，激发学生的科学思维和创新意识。

2、教学对象本节课的教学对象为高中二年级学生，他们已经掌握了基本的物理知识和力学原理，具备一定的物理思维和分析问题的能力。

然而，在等效重力场这一专题上，学生们的理解可能还停留在表面，需要通过本节课的讲解和引导，帮助他们更深入地理解等效重力场的内涵和外延。

在此基础上，针对不同学生的学习需求和特点，设计有针对性的教学活动，使全体学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。

同时，注重培养学生的团队合作精神和批判性思维，为他们的终身学习和未来发展奠定基础。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解等效重力场的概念，掌握其定义和数学表达形式。

（2）掌握等效重力场与实际重力场之间的关系，能够运用等效重力场分析物体在复杂重力环境中的运动。

（3）学会运用物理原理和数学方法解决等效重力场中的实际问题，如计算物体在等效重力场中的势能、动能等。

（4）培养运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学思维和创新能力。

2、过程与方法（1）通过讲解、案例分析、小组讨论等教学活动，引导学生主动探究等效重力场的本质和规律。

（2）采用问题驱动的教学方法，培养学生的问题意识，提高学生分析和解决问题的能力。

（3）运用数学工具，如向量、微积分等，对等效重力场进行定量分析，培养学生的数学建模能力。

（4）鼓励学生进行团队合作，培养沟通与协作能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对物理学科的兴趣和热情，培养他们的科学精神。

（2）引导学生树立正确的价值观，认识到科学技术对社会发展的作用，增强社会责任感和使命感。

（3）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们具备独立思考和批判性思维能力。

（4）通过等效重力场的学习，让学生体会物理学的美，培养他们的审美情趣。

等效重力场等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 竖直上抛运动在电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。

类平抛运动例：如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O 点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q ，质量为m ，绝缘细线长为L ，电场的场强为E ，若带电小球恰好能通过最高点A ，则在A 点时小球的速率v1为多大？小球运动到最低点B 时的速率v2为多大？运动到B 点时细线对小球的拉力为多大？例1：水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？斜面类问题例5：如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。

杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30=θ。

若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。

（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos =）竖直平面内的圆周运动 例2：水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？在最低点时细绳的拉力多大？例3：如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

圆周活动等效重力场问题（找等效最高点.最低点问题）绳拉物体在竖直平面内做圆周活动纪律最高点最低点（均衡地位） 临界最高点：重力供给向心力,速度最小速度最大.拉力最大等效重力场：重力场.电场等叠加而成的复合场;等效重力：重力.电场力的合力 处理思绪：①受力剖析,盘算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和偏向 ②在复合场中找出等效最低点.最高点.最高.低点：T 与等效重力共线 ③依据圆周活动供需均衡联合动能定理列方程处理例1：滑腻绝缘的圆形轨道竖直放置,半径为R,在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球,全部空间消失匀强电场,使小球受到电场力的大小为mg 33,偏向程度向右,现给小球一个程度向右的初速度0v ,使小球沿轨道向上活动,若小球刚好能做完全的圆周活动,求0v 及活动进程中的最大拉力变式1：如图所示,ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的程度匀强电场中的绝缘滑腻轨道,个中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环,轨道的程度部分与半圆环相切A 为程度轨道的一点,并且.2.0m R AB ==把一质量m=100g.带电q=10－4C 的小球,放在程度轨道的A 点上面由静止开端被释放后,在轨道的内侧活动.（g=10m/s2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是若干？例2：在程度偏向的匀强电场中,用长为3L 的轻质绝缘细线吊挂一质量为m 的带电小球,小球静止在A 处,悬线与竖直偏向成300角,现将小球拉至B 点,使悬线程度,并由静止释放,求小球活动到最低点D 时的速度大小变式2：质量为的m 小球连在穿过滑腻程度面上的小孔的绳索末尾,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周活动,线速度为v （1）求此时绳索上的拉力（2）若将绳索刹时放松后又拉直,将做半径为b 的圆周活动,求放松时光 （3）小球做半径为b 的圆周活动时绳索的拉力 ABC 300 A O DV CBV CY演习1：如图所示,在沿程度偏向的匀强电场中有一固定点 O,用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=.带有正电荷的金属小球吊挂在O 点,小球静止在B 点时细绳与竖直偏向的夹角为37=θ.现将小球拉至地位A 使细线程度后由静止释放,求： ⑴小球经由过程最低点C 时的速度的大小;⑵小球通在摆动进程中细线对小球的最大拉力演习2：如图所示的装配是在竖直的平面内放置滑腻的绝缘轨道,一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开端下滑,进入程度向右的匀强电场中,沿轨道ABC 活动落后入圆环内做圆周活动,已知小球受到的电场力是其重力的43,圆环的半径为R,小球得质量为kg m 1.0=,斜面的倾角为 45=θ,R S BC 2=,若使小球在圆环内能做完全的圆周活动,h 至少是若干？演习3：如图所示,绝缘滑腻轨道AB 部分为倾角为30°的斜面,AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切.全部装配处于场强为E.偏向程度向右的匀强电场中.现有一质量为m 的带正电,电量为E mg q 33=小球,要使小球能安全经由过程圆轨道,在O 点的初速度应为多大？圆周活动等效重力场问题（找等效最高点.最低点问题） 等效重力场：重力场.电场等叠加而成的复合场;等效重力：重力.电场力的合力 处理思绪：①受力剖析,盘算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和偏向 ②在复合场中找出等效最低点.最高点.最高.低点：T 与等效重力共线 ③依据圆周活动供需均衡联合动能定理列方程处理 变式1：解：（1）.（2）设：小球在C 点的速度大小是Vc,对轨道的压力大小为NC,则对于小球由A→C 的进程中,应用动能定律列出：0212.2-=-C mV mgR R qE …………………① 在C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律,有：RV m qE N C C 2=-……②OABCEθL+E R 300mg qEg m ' N 图3-2 R 300图3-1E O B图3-3g m 'R 300OAB解得：s m gR mqERV C /224=-=………③ N mg qE N C 325=-=…………………………④（3）∵mg=qE=1N ∴合场的偏向垂直于B.C 点的连线BC,从B 到D 由动能定理)45cos 1(.)45sin 1(min ︒-+︒+===R mg qER Ep Ep E D KM J 52=…………⑥ 例2：解：电场力F=mgtg300=33mg,F 合=22)(F mg +=332mg 与T 反向 从B 到C 小球在等效场力感化下做初速度为零的匀加快直线活动, S=3L 从B 到C 由动能定理：2213332mvc l mg = VCY 在绳索拉力感化下,瞬时减小为零,只剩VCX=VC sin600=gL 3 从C 到D 应用动能定理: ︒+︒-30sin 333)30cos 1(3l mg l mg =21m V D2--21m VCX2V D=gL )132(+ 变式2：（1）小球做半径为a 的圆周活动,则T=av m 2（2）由几何干系,S=vt b a =+22,得t=vb a 22+ （3）绳索拉紧刹时径向速度立刻消掉,小球只剩切向速度b va v =',则222b v ma T =' 演习1：⑴等效重力F 合=mg mg 4537cos =︒,电场力mg Eq 43=偏向：与竖直偏向的夹角37从A 到C,由动能定理22143C mv mgl mgl =-代入数值得4.12≈=Cv m/s （2）当带电小球摆到B 点时,绳上的拉力最大,设该时小球的速度为B v ,绳上的拉力为T,则由圆周活动：lmv mg T 245=-,从A 到B 由动能定理：221)37sin 1(4337cos mvB mgl mgl =︒--︒联立得25.2=T N演习2：等效重力F 合=mg 45,与竖直偏向夹角43tan =θ,即︒=37θ, 设圆环上的D 点成为等效重力场中的最高点,要想小球在圆环内完成圆周活动,则小球经由过程D 点的速度的最小值为R g v '='①C 300 A O DV CBV CYO A BCEθL+小球由A 点活动到D 点,由动能定理得221)sin 2(43)cos (v m R R h mg R R h mg '=++---θθ② 代入数值,由①②两式解得R R h 5.17)25.35.12(≈+= 演习3：大小,下,得到小球在斜面上活动,等效重力不做功,小球活动可类比为重力场中过山车模子.最高点应为等效重力偏向上直径对应的点B,则B 点应知足“重力”当好供给向心力即：Rmv g m B2='据动能定理：2221212mv mv R g m B -='- 解得：33100gRv ='。

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。

求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。

等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。

规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。