高考典型例题等效重力场

专题10 等效重力场模型模型界定物体在运动过程中所受的外力包含有恒定的场力作用，如匀强电场中的电场力、匀强磁场中恒定电流与磁场间方向关系不变时所受的安培力等，可将其与重力的合力作为一个＂等效重力＂，然后利用重力场中的相关结论来解决的一类问题．模型破解（i）在等效重力场中平衡的液体，其液面与等效重力方向垂直．例１.粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。

（）【答案】0.04m（ii）．在等效重力场中，从斜面上某点由静止释放的物体，当等效重力与水平方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上或沿面运动；当等效重力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做类自由落体的匀加速直线运动．例２.如图，一质量为m的小物块带正电荷Q，开始时让它静止在倾角θ的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为E=mg/Q、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为H，释放物块后，求在斜面倾角分别为300与600一情况下物块到达水平地面时的速度大小为多少？（重力加速度为g）【答案】【解析】物体受到恒定的电场力与重力两个场力的作用，其合力即＂等效重力＂的大小为，方向与水平方向间夹角满足，即．将整个空间沿逆时针转过45０角，如图所示．由图可以看出，当θ＝300时，物体沿斜面下滑到地面，由动能定理（或＂等效机械能＂守恒）有，可得；当θ＝600时，物体沿等效重力的方向做类自由落体运动，同理可得．（iii）沿任意方向以相同动能抛出的物体，只有等效重力做功时，沿等效重力方向通过位移最大的物体动能改变量最大例３.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。

现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。

等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。

等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。

一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。

1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。

对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。

我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。

高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。

求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。

等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。

规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。

解题应用1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。

杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30=θ。

若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。

（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。

建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cos gg ='带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动30cos 2L S AB = ①221t g S AB '=②由①②两式解得gL t 3=2．解抛类运动例3 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。

解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g 'E图1图2设g '与竖直方向的夹角为θ，则θcos g g ='其中22arcsin ）（）（mg qE qE +=θ则小球在“等效重力场”中做斜抛运动θsin 0v v x = θc o s 0v v y = 当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度2200min sin ）（）（qE mg qEv v v v x +===θ例 4 如图5-1所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。

在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？3．解振动类例5 如图5所示，让单摆处在电场强度为E ，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q 的电量，求单摆的周期。

用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．【题型1】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？【题型2】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【题型3】如图所示，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ＝10 V/m.(取g＝10 m/s2)求：(1)两极板间的电势差大小U；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．【题型4】如图所示，竖直平面内的直角坐标系O–xy中，第二象限内有一半径为R的绝缘光滑管道，其圆心坐标为(0，R)，其底端与x轴相切于坐标原点处，其顶端与y轴交于B点(0，2R)；第一象限内有一与x轴正方向夹角为45°、足够长的绝缘光滑斜面，其底端坐标为(R，0)；x轴上0≤x≤R范围内是水平绝缘光滑轨道，其左端与管道底端相切、右端与斜面底端平滑连接；在第二象限内有场强大小E1=3mg、方向水平向右的匀强电场区域Ⅰ；在第一象限内x≥R范围内有场强大小E2=mgq、方向水平向左的匀强电场区域Ⅱ。

2021高考物理模型系列之算法模型专题10等效重力场模型学案模型界定物体在运动过程中所受的外力包含有恒定的场力作用，如匀强电场中的电场力、匀强磁场中恒定电流与磁场间方向关系不变时所受的安培力等，可将其与重力的合力作为一个＂等效重力＂，然后利用重力场中的相关结论来解决的一类问题．模型破解（i）在等效重力场中平稳的液体，其液面与等效重力方向垂直．例１.粗细平均的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。

（）【答案】0.04m（ii）．在等效重力场中，从斜面上某点由静止开释的物体，当等效重力与水平方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上或沿面运动；当等效重力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做类自由落体的匀加速直线运动．例２.如图，一质量为m的小物块带正电荷Q，开始时让它静止在倾角θ的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为E=mg/Q、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为H，开释物块后，求在斜面倾角分别为300与600一情形下物块到达水平地面时的速度大小为多少？（重力加速度为g）【答案】【解析】物体受到恒定的电场力与重力两个场力的作用，其合力即＂等效重力＂的大小为，方向与水平方向间夹角满足，即．将整个空间沿逆时针转过45０角，如图所示．由图能够看出，当θ＝300时，物体沿斜面下滑到地面，由动能定理（或＂等效机械能＂守恒）有，可得；当θ＝600时，物体沿等效重力的方向做类自由落体运动，同理可得．（iii）沿任意方向以相同动能抛出的物体，只有等效重力做功时，沿等效重力方向通过位移最大的物体动能改变量最大例３.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。

现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会通过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。

2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】　C【解析】　由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。

高考典型例题等效重力场Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大（2）它到达C 点时对轨道压力是多大（3）小球所能获得的最大动能是多少4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

例题六：C 从距地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ，在A 的正上方距地面高2H 的B 点，以同方向抛出另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求该屏的高度。

等效重力场例1：用长为L 的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A 点，偏角α≤5°，如图5所示．当小球从A 点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为（ ）.2A.2/B.2n C.2s i /D π例2：如图，小球的质量为m 、带电量为q ，整个区域加一个电场强度为E 的水平方向的匀强电场，小球可在绳子与竖直方向成45°角的F 点处静止。

则(1)电场力qE ＝?(2)如果小球在C 点释放，则小球到达A 点的速度是多少?绳子上的拉力T A ＝?(3)上述过程中小球的最大速度在哪点?最大速度为多少?此时绳图5子上的拉力为多少?(4)要使小球在竖直面上作圆周运动，必须在C 点加多大的初速度? 解析：因为重力mg 与电场力qE 都是大小、方向始终不变的恒定的保守力（场力），故可以把mg 与qE 合成为一个合力()()22qE mg +，方向与竖直成mgqE =θtan 。

我们把带电小球看成是处于一个合力场中的物体，于是F 点是它在运动过程中的等效“最低点”。

这样，这个问题相当于只有重力作用下的竖直面上的圆周运动问题了，只是把解题过程中的g 替换成22cos '⎪⎭⎫ ⎝⎛+==m qE g g g θ，便可按常规进行计算了。

请同学们自己完成这个例题.。

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。

求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。

等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。

规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。

1、如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷电荷量为多少（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大（取）正电，2、如图所示，一条长为的细线，上端固定，下段拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向水平向右。

已知当细线偏离竖直位置的夹角为时，小球处于平衡状态，如果使细线的偏转角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则：（1）应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度恰好为零；3、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为，在其最低点处放一质量为的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求大小。

4、如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在点，另一端系有质量为的带电小球，小球原来静止在点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。

若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从点开始在竖直面内绕点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大1减速追匀速1 客车在平直轨道上以20 m/的速度开行，突然发现正前方90m 处有一列货车正以6m/ 的速度沿同一方向匀速运动，于是客车紧急刹车，若客车以1.0 m/2的加速度作匀减速直线运动，直至停下来。

问客车是否会撞到货车上。

2 匀速追减速2一汽车在平直公路上以速度匀速行驶，从某一时刻起汽车开始刹车，加速度大小为a=2m/ 2。

此时，在汽车后面7 处有一自行车以V=4m/的速度匀速运动，求汽车开始刹车后，自行车追上汽车需要的时间。

3 加速追匀速3 一辆汽车在直十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/ 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。

圆周活动等效重力场问题（找等效最高点.最低点问题）绳拉物体在竖直平面内做圆周活动纪律最高点最低点（均衡地位） 临界最高点：重力供给向心力,速度最小速度最大.拉力最大等效重力场：重力场.电场等叠加而成的复合场;等效重力：重力.电场力的合力 处理思绪：①受力剖析,盘算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和偏向 ②在复合场中找出等效最低点.最高点.最高.低点：T 与等效重力共线 ③依据圆周活动供需均衡联合动能定理列方程处理例1：滑腻绝缘的圆形轨道竖直放置,半径为R,在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球,全部空间消失匀强电场,使小球受到电场力的大小为mg 33,偏向程度向右,现给小球一个程度向右的初速度0v ,使小球沿轨道向上活动,若小球刚好能做完全的圆周活动,求0v 及活动进程中的最大拉力变式1：如图所示,ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的程度匀强电场中的绝缘滑腻轨道,个中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环,轨道的程度部分与半圆环相切A 为程度轨道的一点,并且.2.0m R AB ==把一质量m=100g.带电q=10－4C 的小球,放在程度轨道的A 点上面由静止开端被释放后,在轨道的内侧活动.（g=10m/s2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是若干？例2：在程度偏向的匀强电场中,用长为3L 的轻质绝缘细线吊挂一质量为m 的带电小球,小球静止在A 处,悬线与竖直偏向成300角,现将小球拉至B 点,使悬线程度,并由静止释放,求小球活动到最低点D 时的速度大小变式2：质量为的m 小球连在穿过滑腻程度面上的小孔的绳索末尾,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周活动,线速度为v （1）求此时绳索上的拉力（2）若将绳索刹时放松后又拉直,将做半径为b 的圆周活动,求放松时光 （3）小球做半径为b 的圆周活动时绳索的拉力 ABC 300 A O DV CBV CY演习1：如图所示,在沿程度偏向的匀强电场中有一固定点 O,用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=.带有正电荷的金属小球吊挂在O 点,小球静止在B 点时细绳与竖直偏向的夹角为37=θ.现将小球拉至地位A 使细线程度后由静止释放,求： ⑴小球经由过程最低点C 时的速度的大小;⑵小球通在摆动进程中细线对小球的最大拉力演习2：如图所示的装配是在竖直的平面内放置滑腻的绝缘轨道,一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开端下滑,进入程度向右的匀强电场中,沿轨道ABC 活动落后入圆环内做圆周活动,已知小球受到的电场力是其重力的43,圆环的半径为R,小球得质量为kg m 1.0=,斜面的倾角为 45=θ,R S BC 2=,若使小球在圆环内能做完全的圆周活动,h 至少是若干？演习3：如图所示,绝缘滑腻轨道AB 部分为倾角为30°的斜面,AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切.全部装配处于场强为E.偏向程度向右的匀强电场中.现有一质量为m 的带正电,电量为E mg q 33=小球,要使小球能安全经由过程圆轨道,在O 点的初速度应为多大？圆周活动等效重力场问题（找等效最高点.最低点问题） 等效重力场：重力场.电场等叠加而成的复合场;等效重力：重力.电场力的合力 处理思绪：①受力剖析,盘算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和偏向 ②在复合场中找出等效最低点.最高点.最高.低点：T 与等效重力共线 ③依据圆周活动供需均衡联合动能定理列方程处理 变式1：解：（1）.（2）设：小球在C 点的速度大小是Vc,对轨道的压力大小为NC,则对于小球由A→C 的进程中,应用动能定律列出：0212.2-=-C mV mgR R qE …………………① 在C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律,有：RV m qE N C C 2=-……②OABCEθL+E R 300mg qEg m ' N 图3-2 R 300图3-1E O B图3-3g m 'R 300OAB解得：s m gR mqERV C /224=-=………③ N mg qE N C 325=-=…………………………④（3）∵mg=qE=1N ∴合场的偏向垂直于B.C 点的连线BC,从B 到D 由动能定理)45cos 1(.)45sin 1(min ︒-+︒+===R mg qER Ep Ep E D KM J 52=…………⑥ 例2：解：电场力F=mgtg300=33mg,F 合=22)(F mg +=332mg 与T 反向 从B 到C 小球在等效场力感化下做初速度为零的匀加快直线活动, S=3L 从B 到C 由动能定理：2213332mvc l mg = VCY 在绳索拉力感化下,瞬时减小为零,只剩VCX=VC sin600=gL 3 从C 到D 应用动能定理: ︒+︒-30sin 333)30cos 1(3l mg l mg =21m V D2--21m VCX2V D=gL )132(+ 变式2：（1）小球做半径为a 的圆周活动,则T=av m 2（2）由几何干系,S=vt b a =+22,得t=vb a 22+ （3）绳索拉紧刹时径向速度立刻消掉,小球只剩切向速度b va v =',则222b v ma T =' 演习1：⑴等效重力F 合=mg mg 4537cos =︒,电场力mg Eq 43=偏向：与竖直偏向的夹角37从A 到C,由动能定理22143C mv mgl mgl =-代入数值得4.12≈=Cv m/s （2）当带电小球摆到B 点时,绳上的拉力最大,设该时小球的速度为B v ,绳上的拉力为T,则由圆周活动：lmv mg T 245=-,从A 到B 由动能定理：221)37sin 1(4337cos mvB mgl mgl =︒--︒联立得25.2=T N演习2：等效重力F 合=mg 45,与竖直偏向夹角43tan =θ,即︒=37θ, 设圆环上的D 点成为等效重力场中的最高点,要想小球在圆环内完成圆周活动,则小球经由过程D 点的速度的最小值为R g v '='①C 300 A O DV CBV CYO A BCEθL+小球由A 点活动到D 点,由动能定理得221)sin 2(43)cos (v m R R h mg R R h mg '=++---θθ② 代入数值,由①②两式解得R R h 5.17)25.35.12(≈+= 演习3：大小,下,得到小球在斜面上活动,等效重力不做功,小球活动可类比为重力场中过山车模子.最高点应为等效重力偏向上直径对应的点B,则B 点应知足“重力”当好供给向心力即：Rmv g m B2='据动能定理：2221212mv mv R g m B -='- 解得：33100gRv ='。

突出情境,立足素养,激发思维2023年高考江苏卷物理试题赏析ʏ江苏省六合高级中学 傅明峰2023年高考江苏卷物理试题延续去年的命题特点,体现素养立意,注重夯实基础,丰富问题情境,广泛选取素材,突出思维考查,有利于激发考生崇尚科学㊁探索未知的兴趣,提升物理学科核心素养㊂试题印象:从考查方向来看,基础题比重较大,基础和能力寓于情境题之中;从考查内容来看,知识覆盖面比较广,重点知识重点考查(从近三年高考的命题特点来看,涉及动量的题目比较简单,没有涉及动量守恒和能量守恒,这是因为解两个守恒联立的二元二次方程很费时);从考查能力来看,主要考查理解能力和分析问题的能力;从试卷布局来看,选择题11道,实验题1道,计算题4道,选择题裁剪了素材后题干简短,计算题的题干也不算长,较好地控制了阅读量㊂一、2023年高考试题的两大亮点亮点1:试题颇有禅意看山不是山,看山还是山 ,原是指佛家所说的悟道之深浅,最初境界是看什么就是什么没有深度,然后能够看透本质看山不再是山,如庖丁不见全牛一般,最后又返璞归真看山依然是山㊂选择题第10题就是对这句话的物理解读㊂例1 (第10题)达㊃芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子㊂若不计空气阻力,则图1中能反映空中沙子排列的几何图形是( )㊂图1分析:这道题源自教材人教版(2019)必修第二册第五章‘抛体运动“ 复习与提高 A组第5题,这个相对运动问题在合格性考试中经常考,然而我们在学习了等效重力场模型后,就会发现这道题又似乎有了等效重力场模型的影子㊂初看这道题目马上就会想到在一个匀加速运动的车厢中悬挂一个小球的情景,小球的运动情况㊁受力规律都与悬挂在静止支架上的小球相似,只不过这里的等效重力加速度是车厢的对地加速度的反加速度(非惯性力)与重力加速度的矢量和㊂如此想,本题中的罐子就相当于匀加速运动的车厢,连续漏下的沙子就如悬挂的小球线,其等效重力加速度是水平向左的加速度与重力加速度的矢量和㊂但是,细想这道题是不能这么做的,因为这些沙子在罐子中向右做匀加速运动,一旦离开罐子将只受重力作用而做平抛运动㊂沙子离开罐子后在竖直方向上的分运动是自由落体运动,在水平方向上的分运动是匀速直线运动,选每粒沙子为研究对象,则其所做的都是如图1中B 所示的平抛运动㊂在研究 连续漏出的沙子 时,后出来的沙子在水平方向上的位置更靠后,此后各沙子都在做平抛运动,在水平方向上的分速度都不变,在竖直方向上的分速度越来越大,所以能反映空中沙子排列的几何图形应该是如图1中C 所示的曲线㊂然而,再想一想这种思考方法也是有问题的,因为要想知道空中沙子排列的几何形状应该是看各粒沙子的相对位置的情况,而不能简单地 定性 分析各粒沙子对地的运动情况㊂解法1:若以先漏出的沙子为参照物,则罐子在空中沿水平方向向右做匀加速直线运动,在时间Δt 内沿水平方向的位移增加量为a Δt 2,沿竖直方向做自由落体运动,在时间Δt 内沿竖直方向的位移增加量为g Δt 2,说明罐子的水平分位移的增加量与竖直分位移的增加量比值一定,则罐子的位置连线的倾角是一定的㊂3知识篇 高考真题之赏析 高考理化 2023年11月解法2:t =0时刻沙粒1漏出,设其速度为v 0,经过Δt (Δt ң0)漏出沙粒2,经过时间t ,沙粒1在水平方向上的位移x 1=v 0t (向右),在竖直方向上的位移y 1=12gt 2(竖直向下),此后漏出的沙粒2在水平方向上的位移x 2=v 0Δt +12a Δt 2+(v 0+a Δt )(t -Δt )(向右),在竖直方向上的位移y 2=12g (t -Δt)2(竖直向下)㊂漏出的沙粒2相对先漏出的沙粒1的位移偏右上方,与水平方向间的夹角的正切值t a n θ=k =y 1-y 2x 2-x 1=g a,即t a n θ是定值,与时间t 无关㊂答案:D警示:想当然地运用等效重力场模型思考的方式是 错误 的,而结论却与运用正确思路得出的结果一致,这是巧合还是必然呢?我们若以做匀加速直线运动的罐子为研究对象,则各粒沙子相对罐子所做的运动就是沿着等效重力场方向的 自由落体运动 ,所以这些沙子相对罐子来说的排列图形就是一条直线㊂而变换不同的参考系研究物体的运动时,各个运动物体的相对位置是不变的㊂所以说,运用等效重力场模型思考与解法2的分析方法是整体分析与细节分析的区别,其本质是一样的㊂小小的一道选择题,看似简单,细细品味还真是回甘不尽㊂亮点2:考查深度思维试卷中的第16题充分体现出另一个亮点 回归本质,突出对物理模型建构㊁科学推理论证,以及物理思维方法的灵活运用等深度思维的考查㊂例2 (第16题)霍尔推进器某局部区图2域可抽象成如图2所示的模型㊂O x y 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B ㊂质量为m ㊁电荷量为e 的电子从O 点沿x 轴正方向水平入射㊂入射速度为v 0时,电子沿x 轴做直线运动;入射速度小于v 0时,电子的运动轨迹如图中虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等㊂不计重力及电子间的相互作用㊂(1)求电场强度的大小E ㊂(2)若电子入射速度为v 04,求运动到速度为v 02时位置的纵坐标y 1㊂(3)若电子入射速度在0<v <v 0范围内均匀分布,求能到达纵坐标y 2=m v 05e B 位置的电子数N 占总电子数N 0的百分比㊂分析:前两小问相对容易求解,第三小问起到了甄别和选拔作用㊂第三小问虽然不是那种不可企及的难度,但是对考生的深度思维要求比较高㊂第三小问可以按照题目给定的条件㊁提示逐步列式求解,也可以用带电粒子在匀强磁场与匀强电场构成的复合场中运动的 配速法 快捷求解㊂解:(1)当入射速度为v 0时,电子沿x 轴做直线运动,则e E =e v 0B ,解得E =v 0B ㊂(2)若电子的入射速度为v 04,则电子受到的洛伦兹力不做功,电子受到的静电力大于洛伦兹力,电子向上偏转,根据动能定理得e E y 1=12m v 022-12m v 042,解得y 1=3m v 032e B㊂(3)方法1:(常规法)若电子以速度v 入射,设电子能到达的最高点位置的纵坐标为y ,根据动能定理得e E y =12m v 2m a x -12m v 2㊂根据电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等可得,在最高点有F 合=e v m a xB -e E ,在最低点有F 合=e E -e v B ,解得v m a x =2v 0-v ,y =2m (v 0-v )e B㊂要让电子到达纵坐标y 2=m v 05e B 位置,则需y ȡy 2,解得v ɤ9v 010㊂若电子入射速度在0<v <v 0范围内均匀分布,则能到达纵坐标y 2=m v 05e B 位置的电子数N占总电子数N 0的90%㊂方法2:(配速法)对于初状态静止的电子,设e v 1B =e E ,则v 1=v 0对应水平向右的4知识篇 高考真题之赏析 高考理化 2023年11月匀速直线运动;v 2=-v 0对应另一个分运动,根据洛伦兹力提供向心力得e v 2B =m v 22r,解得r =m v 2e B =m v 0e B ㊂对于初速度为v 的电子,它的一个分运动速度v 1=v 0,对应水平向右的匀速直线运动;另一个分运动速度为v 2',这个分运动的轨迹圆直径是y 2,则2m v 2'e B =m v 05e B ,解得v 2'=v 010,可得v =v 0-v 2'=9v 010㊂在0<v <v 0范围内,速度v 越大而v 2'越小,轨迹圆直径就越小㊂根据电子入射速度在0<v <v 0范围内均匀分布得N N 0=90%㊂二、2024年高考命题预测2024年高考江苏卷物理命题势必将依然坚持 突出情境,立足素养,激发思维 三个目标,突出真实问题情境的设计,引导学生从生活中发现问题㊁提出问题,逐步从解题走向解决问题;强化试题与实际情境的关联性,注重考查学生的探究意识㊁深度思维㊂图3预测题1:如图3所示,一敞口正方体水箱的边长l =2m ,水箱的右侧面上有一个小孔M (孔的大小忽略不计),小孔M到水箱底的距离h =0.5m ,用塞子将小孔M 堵住,往水箱中注水至水面到达N ,N 到水箱底的距离H =1.5m ㊂取重力加速度g =10m /s 2㊂现使水箱以加速度a =6m /s 2水平向右做匀加速直线运动,同时打开小孔M ,则流出水箱的水的体积最多为( )㊂A.0.8m 3B .1.2m3C .1.6m 3D .2m3解析:作出重力加速度和水平向左的相对加速度的矢量图如图4甲所示,则t a n θ=a g =35㊂稳定后水箱中的水位如图4乙所示,设水箱中左侧水位相对于水箱底部的最大高度为h m a x ,根据几何关系得h m a x =h +l t a n θ,解得h m a x =1.7m ,则稳定后水箱内水的体积V '=12(h +h m a x )l 2=4.4m 3,原来水箱中水的体积V =l 2㊃H =6m 3,因此流出水箱的水的体积ΔV =V -V '=1.6m 3㊂图4答案:C图5预测题2:如图5所示,正方体a b c d -a 'b 'c 'd '的上表面水平,沿其中心线O 1O 2放置一根通有恒定电流I的长直导线,一闭合金属小圆环沿不同方向以相同速率做匀速直线运动,运动过程中小圆环平面始终保持水平㊂下列说法中正确的是( )㊂A.a '与c 点的磁感应强度大小相等,方向相同B .小圆环的圆心从a d 边的中点竖直向上运动时,小圆环中无感应电流C .小圆环的圆心从b '点移动到c '点的过程中,穿过小圆环的磁通量先增加后减少D .小圆环的圆心从a 点移动到d 点与从a 点移动到c 点,小圆环中产生的平均感应电动势相等解析:根据右手螺旋定则可知,a '与c 点的磁感应强度大小相等,方向相反,选项A 错误㊂小圆环的圆心从a d 边的中点竖直向上运动时,通过小圆环的磁通量始终为零,小圆环中无感应电流,选项B 正确㊂小圆环的圆心从b '点移动到c '点的过程中,当小圆环到达导线正下方时,磁通量为零,所以穿过小圆环的磁通量先减少后增加,选项C 错误㊂小圆环的圆心从a 点移动到d 点与从a 点移动到c 点的过程中,磁通量的变化相同,时间不同,根据E =ΔΦΔt可知,小圆环中产生的平均感应电动势不相等,选项D 错误㊂答案:B(责任编辑 张 巧)5知识篇 高考真题之赏析 高考理化 2023年11月。

等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。

2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。

3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。

(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。

一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。

2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。

(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。

①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。

(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。

（选修3-1）第一部分静电场专题1.24 等效场问题一、选择题1．（6分）（2019湖北黄冈三模）内壁光滑、由绝缘材料制成的半径R＝m的圆轨道固定在倾角为θ＝45°的斜面上，与斜面的切点是A，直径AB垂直于斜面，直径MN在竖直方向上，它们处在水平方向的匀强电场中。

质量为m，电荷量为q的小球（可视为点电荷）刚好能静止于圆轨道内的A点，现对在A点的该小球施加一沿圆环切线方向的速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动。

g取10m/s2，下列对该小球运动的分析，正确的是（）A．小球可能带负电B．小球运动到N 点时动能最大C．小球运动到B 点时对轨道的压力为0 D．小球初速度大小为10m/s【参考答案】CD【名师解析】此题用“等效重力法”分析，受力如下图所示：小球能静止在A点，故电场力的大小与重力的大小相等，两者合力，方向垂直斜面向下；根据“等效重力法”：等效重力为F合、等效最高点为B点、等效最低点为A点；可将只受重力的竖直平面内的圆周运动规律完全迁移过来；小球能静止在A点，小球受到的电场力为水平向左方向，小球必然带正电，故A错误；小球做圆周运动时，在等效最低点的动能最大，所以小球在A点的动能最大，故B错误；小球恰能绕圆环完成圆周运动，则小球在等效最高点B点由等效重力充当向心力，小球对在B 点对轨道的压力为0，故C正确；小球在等效最高点B点由等效重力充当向心力，由向心力公式得：①，小球从A 点到B点的过程中由动能定理得：②，联立①②代入数据得：v A＝10m/s，故D 正确。

2. （2019安徽江南十校二模）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R 的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P 、Q 分别为轨道上的最高点、最低点，M 、N 分别是轨道上与圆心等高的点。

质量为m 、电荷量为g 的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g ，场强qmgE 43=，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电勢能最大 B 小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M 点 C 小球过Q 、P 点受轨道弹力大小的差值为6mg D.小球过Q 、P 点受轨道弹力大小的差值为7.5mg 【参考答案】BC【名师解析】电场力与重力的合力可视为等效场力=54mg ，则等效重力加速度g’=5g/4，如图所示，tan θ=qE/mg =3/4，θ=37°。

例2：如下图所示，在竖直平面内有水平方向的匀强电场，场强E=1041N C ·-，有一质量m kg =004.，带电荷量Q C =-3105×的小球，用一长度l =04.m 的细线拴住且悬于电场中的O 点，当小球处于平衡位置静止时，问：在平衡位置以多大的初速度释放小球，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？（g m s =-102·）如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于 O 点，平衡时小球位于 A 点，此时绳与竖直方向的夹角 θ ＝53°，绳长为L ， B 、 C 、 D 到 O 点的距离均为L ， BD 水平， OC 竖直． BO ＝ CO ＝ DO ＝L.(1)将小球移到 B 点由静止释放，求小球下摆中的最大速率。

(2)将小球移到 B 点，给小球一竖直向下的初速度 v B ，小球到达悬点正下方 C 点时绳中拉力恰等于小球重力，求 v B 的大小．(3)当小球移到 D 点后，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点 O 正下方时的速率．(计算结果可带根号，取sin53°＝0.8)如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 答案：（9分）概述：对于本题，无论应用功能关系、动能定理或广义机械能守恒定律观点，只要叙述准确以及对应的方程符合规范，都要给相应的分。

以下仅用动能定律的观点求解，供参考。

） 解：（1）、（2）设：小球在C 点的速度大小是V c ，对轨道的压力大小为N C ，则对于小球由A →C 的过程中，应用动能定律列出：…………………① 在C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：……②解得：………③0212.2-=-C mV mgR R qE RV m qE N C C 2=-s m gR mqERV C /224=-=…………………………④（3）∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B 、C 点的连线BC∴合场势能最低的点在BC的中点D 如图：……………………⑤ ∴小球的最大能动E KM ：…………⑥ 11．(19分)如图所示，直角坐标平面Oxy 在竖直平面内，y 轴竖直向上，在第一象限内分布着方向竖直向上的匀强电场，场强大小用E 1表示，在第二象限内分布着方向沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小用E 2表示。

热点03 等效法利用等效思想，可以讲复杂问题简单化。

例如利用平衡推理求多力合力，利用等效长度求解弯曲导线受到的安培力，求单摆的等效摆长，复合场中单摆做简谐运动时的等效重力加速度，等效法求解变力的功，带电小球在电场和重力场中可以看成等效重力场，等效电路、等效电源等问题。

例题1. 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球。

小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O 点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g ，不考虑空气阻力。

下列说法正确的是（ ）A ．匀强电场的电场强度sin mg E qθ= B ．小球做圆周运动过程中动能的最小值为kmin 2cos mgL E θ=C ．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D ．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 例题2. （多选）将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中，如图所示，电场的方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向外。

小球偏离竖直方向相同角度由静止释放，均能在竖直面内来回摆动（绳子始终处于张紧状态），下列关于小球在摆动过程中的说法正确的是（ ）A ．小球在电场中的摆动周期小于在磁场中的摆动周期B ．小球在电场中的最大速度值大于在磁场中的最大速度值C ．无论在电场还是磁场中，小球位置越低细线上张力越大D ．无论在电场还是磁场中，小球在摆动过程中机械能守恒1．等效法在运动学中的应用由于合运动与分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，此外，轨迹完整的斜上抛运动可等效成从最高点沿两个相反方向的平抛运动．2．等效重力法在复合场中的应用带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中典型的题型，对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效重力法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简洁．“等效重力法”的解法是：先求出带电粒子所受重力和电场力的合力，将这个合力视为粒子受到的“等效重力”，将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”，再将粒子在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可．求解的关键是找出等效最高点和等效最低点，将等效重力平移到圆心，等效重力延长线与圆的两个交点就是等效最高点和等效最低点．3．等效电源法在电路中的应用(1)如图甲所示，把电源和定值电阻串联后看作一个等效电源，则等效电源电动势与原电源电动势相等，即该等效电源电动势为E ′＝E ，等效电源内阻大小为原电源内阻与串联定值电阻之和，即该电源的等效内阻为r ′＝R 1＋r .(2)如图乙所示，把定值电阻接在电源的两端时，等效电源电动势为定值电阻和原电池内阻串联时定值电阻分到的电压，即该等效电源电动势为E ′＝U AB ＝R 1R 1＋rE ；等效电源内阻为原电源内阻和定值电阻并联后的总电阻，即该电源的等效内阻为r ′＝R 1rR 1＋r . 4.用等效长度计算动生电动势和安培力大小在电磁感应中，闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动将产生感应电动势，对于一些弯曲导体在磁场中做切割磁感线运动，我们可以把弯曲导体等效为沿垂直运动方向的直导体．5．等效电阻法在变压器问题中的应用如图甲所示，图中虚线部分可等效为一电阻R ′，等效电阻R ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22R ，如图乙所示．这个结论在讨论交流电路动态变化问题时特别方便快捷，下面作一简单分析．设原线圈两端的电压为U 1，则副线圈两端的电压U 2＝n 2n 1U 1，那么副线圈中的电流I 2＝U 2R ＝n 2U 1n 1R ，由此得到原线圈中的电流I 1＝n 2n 1I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2n 12U 1R，那么等效电阻R ′＝U 1I 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22R . （建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，从距离墙壁为l 的水平地面上的A 点，以初速度0v 、抛射角45θ=︒斜向上抛一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C 点，且2l OC =，则小球被墙反弹的速度v '的大小与初速度0v 的大小之比为（ ）A ．1:2BCD 2．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一可视为质点的质量为m 、电荷量为q 的带电小球。