北师大版八年级上册数学 第1课时 算术平方根精选 优质教案

北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究算术平方根的概念和性质。

本节课的内容包括算术平方根的定义、性质和求法，以及算术平方根在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念和性质，对平方根有一定的了解。

但算术平方根与平方根有所不同，需要学生进一步理解和掌握。

另外，学生在之前的学习中，已经接触过一些实际问题的解决方法，但对于一些复杂的实际问题，还需要进一步的学习和实践。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：算术平方根的概念和性质，求算术平方根的方法。

2.教学难点：理解算术平方根与平方根的区别，以及在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法，让学生在探究中学习，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解算术平方根的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾平方根的概念和性质，引导学生思考算术平方根的含义，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生通过观察、思考，总结算术平方根的性质。

3.实例讲解：通过具体的例子，讲解求算术平方根的方法，让学生在实践中掌握求解技巧。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用算术平方根的知识解决问题，提高学生的应用能力。

2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计 算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。

通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。

3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。

通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。

通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。

2平方根第1课时算术平方根●置疑导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(如图)完成下列问题：(多媒体出示)问题1：x2＝__2__，y2＝__3__，z2＝__4__，w2＝__5__．问题2：你能求出x，y，z，w的具体值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数而是无理数，因为z2＝4，所以z＝2，是有理数．【教学与建议】教学：通过让学生独立解决问题，既复习了勾股定理的相关知识，同时又为下面算术平方根概念的探究埋下了伏笔．建议：问题2要给学生充足的时间进行感知，让学生学会发现．●复习导入上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道了有理数和无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们解决了这样一个问题：有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．那么该怎样表示a呢？在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来，x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．【教学与建议】教学：利用复习拼图例子引入，学生知道大正方形的边长是无理数，自然地想知道这个无理数该怎样表示．建议：可把上节课的题目投在屏幕上，让学生看着图形直观体会．命题角度1求算术平方根直接利用算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根．【例1】(1)9的算术平方根是(D)A．±3B．3C．±3 D．3(2)(－2)2的算术平方根是__2__；－916＝__－34__．命题角度2已知算术平方根求原数熟练掌握算术平方根的定义，已知算术平方根求出原数．【例2】(1)一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__．(2)若一个数的算术平方根是a，则这个数是__a2__．命题角度3概念的双重应用此类型题目，重点考查算术平方根的定义，注意概念的双重应用．【例3】(1)1104＝__1100__．(2)16的算术平方根是__2__．命题角度4算术平方根的非负性算术平方根具有非负性，借助“几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零”的性质求字母的值．【例4】(1)若a－3与b－5互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__．(2)若a－2＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 023＝__1__．高效课堂教学设计1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根．2．经历算术平方根及其性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题．▲重点算术平方根与平方根的概念．▲难点算术平方根的性质的应用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(投影教材P 26图2－4)完成下列问题：问题1：x 2＝__2__，y 2＝__3__， z 2＝__4__，w 2＝__5__．问题2：x ，y ，z ，w 中，__z __是有理数，__x ，y ，w __是无理数．◆活动2 实践探究 交流新知【探究】认识算术平方根(投影出示)一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做__a 的算术平方根__，记作__ a __，读作“__根号a __”．a 叫做__被开方数__，0的算术平方根是__0__．问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是多少吗？169的算术平方根是__13__．问题2：你能根据x 2＝7(x >0)说出7的算术平方根是多少吗？7的算术平方根是__x __．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 26例1)求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3)4964； (4)14. 【方法指导】利用算术平方根的性质求解．解：(1)因为__30__2＝900，所以900的算术平方根是__30__，即900 ＝__30__；(2)因为__1__2＝1，所以1的算术平方根是__1__，即1 ＝__1__；(3)因为__⎝⎛⎭⎫78 __2＝4964 ，所以4964 的算术平方根是__78 __，即4964 ＝__78__； (4)14的算术平方根是__14 __．【例2】(教材P 26例2)s (m)与下落时间t (s)的关系为s ＝4.9t 2.有一铁球从19.6 m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【方法指导】一个正数的算术平方根是正数．解：将s ＝19.6代入公式s ＝4.9t 2，得t 2＝__4__，所以t ＝__4 __＝__2__(s)，即铁球到达地面需要__2__s.【例3】求一个数的算术平方根． (1)（－64）2 ＝__64__；(2)⎝⎛⎭⎫－361212 ＝__36121__； (3)（－7.2）2 ＝__7.2__．【方法指导】当a 为负数时，a 2 ＝__－a __．◆活动4 随堂练习1．下列各式中正确的是(D)A ．49 ＝±9B ．（－8）2 ＝－8C ．(3 )2＝－3D ．(－5 )2＝52．求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)121169；(3)0.36；(4)10－6；(5)225；(6)⎝⎛⎭⎫79 0 . 解：(1)9；(2)1113；(3)0.6；(4)10－3；(5)15；(6)1. 3．已知|x －2|＋y －4 ＝0，求y x 的算术平方根．解：∵|x －2|＋y －4 ＝0，∴x －2＝0，y －4＝0，∴x ＝2，y ＝4，∴y x ＝42＝16，16 ＝4，∴y x 的算术平方根为4.4．在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图)．“蹦极”就是跳跃者站在高约40 m以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”[已知自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s＝4.9t2]．如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1 m，那么跳跃者在空中能享受多少秒的“自由落体”？解：把s＝44.1代入s＝4.9t2，得t2＝9，所以t＝9＝3(s)，故跳跃者在空中能享受3 s的“自由落体”．◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：掌握算术平方根的概念和性质．作业：课本P27习题2.3中的T1、T2、T3.这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然引导和概念的解释，特别是在x2＝a中，正数x是a的算术平方根，x为正数，这一点一定要强调清楚．通过师生间频繁地互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握．。

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

六. 教学准备3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。

通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。

教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。

5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。

第二章第一节认识无理数第一课时算术- 平方根教案一、教学目标1. 掌握平方根的概念，理解无理数的含义。

2. 能够正确地计算平方根，掌握平方根的运算法则。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

二、教学重点和难点教学重点：1. 平方根的概念和运算法则。

2. 无理数的理解和计算。

教学难点：1. 如何理解平方根的概念。

2. 如何正确进行无理数的计算。

三、教学过程1. 复习导入：回顾已学的平方运算和开方运算，引出新的概念。

2. 概念讲解：详细讲解平方根的概念，让学生理解平方根的含义和特点。

3. 运算讲解：选取具有代表性的例题，引导学生掌握平方根的运算法则，让学生能够进行平方根的计算。

4. 探究与发现：引导学生探究无理数的特点，理解无理数的概念，并能够进行无理数的计算。

5. 巩固提高：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。

6. 课堂小结：总结本节课所学的知识点和重点，帮助学生形成清晰的知识框架。

四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解平方根的概念和运算法则。

2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对平方根和无理数的理解和掌握。

3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行平方根的计算和无理数的运算，检验学习效果。

2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固平方根和无理数的知识和技能。

3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。

六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解平方根和无理数的概念和性质。

2. 数学软件：使用数学软件展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。

3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。

七、结论本节课介绍了平方根的概念和运算法则，以及无理数的特点和计算方法。

八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。

这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。

但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。

2.2 平方根学习目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道.平方根的概念、开平方的概念.3.明确算术平方根与平方根的区别与联系.4.明确平方与开方是互为逆运算.教学重点：1.了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2.了解平方根、开平方的概念.会求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ出示学习目标Ⅲ.讲授新课（一）概念的引入（1）请同学们回答勾股定理.的内容勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。

x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______（x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.）（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z=2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x=2,y=3,z=4,w=5）板书：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. （二）概念的应用［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.1.平方根、开平方的概念(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？4的数有几个？平方等于0.64的数呢？(2)平方等于25根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of squareroot)，其中a叫被开方数..2.平方根的性质(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根.49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.(1)64；(2)1214.想一想49)2等于多少？(1)(64)2等于多少？(121(2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a，(a)2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根100，441，196，10－41.44，0，8，492.填空(1)25的平方根是_________；(2)2)5( =_________；(3)(5)2=_________.(二)补充练习一、填空题1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 2.94的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241. 三．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a+2四．.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业P 40习题1、3.习题2.4.。

2.2平方根（1）一、课题：平方根（第1课时）二、教材来源：北师大2014第2版八年级数学上册三、教学对象：八年级学生四、教学目标及制定依据：1.课标依据：理解平方根、算术平方根的概念；认识平方与开平方的关系，会用平方的概念求某些数的平方根，并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根。

2.教材分析：教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

3.学情分析：学生已经学习了乘方运算，掌握乘方运算的法则，开方运算是乘方的逆运算，学生在此基础上学习平方根，可以提高学生对知识的理解能力。

4.教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

过程与方法让学生在合作与探究中理解算术平方根的意义。

情感态度与价值观让学生在合作中体验成功的喜悦。

教学过程：一、导入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？二、操作学习（1）完成课本P26的填空：x 2=_____y 2=____，z 2=_____w 2=_____.（2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？三、合作探究集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

四、主要内容算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

记为：“a ”读做根号a 。

特别地，0的算术平方根是0。

那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。

例1 求下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

《平方根》教学设计第1课时一、教学目标1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性；4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，问题：x ，y ，z ，w 哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？背景介绍：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【合作探究】问题：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？【做一做】现在你能说出x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数吗？=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，预设答案：x =2，是无理数. y =3，是无理数.z =4=2，是有理数. w =5，是无理数. 【思考】问题：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；负数没有算术平方根，即当a 有意义时，a 一定表示一个非负数；特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0.注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1.【交流】问题：a是什么数？其中a可以取任何数吗？算术平方根具有双重非负性.也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，a无意义.解：将s =19.6代入公式 s =4.9t 2， 得t 2=4，所以t =4=2（s ）. 即铁球到达地面需要2 s. 讲述：结果是求4的算术平方根. 【例3】若130m n -++=，求m n +的值.解：因为10+30m n -≥，≥， 又因为1++3=0m n -， 所以1=0+3=0m n -，， 解得m =1，n = -3, 所以m +n =1+(-3)= -2.小结：几个非负数的和为0，则每个数均为0.到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：|a |≥0；a 2 ≥ 0；当a ≥ 0 时，0a ≥.3. 4的算术平方根是( )A.2B. 2C.2D.2±答案：2.A 3.C4.求下列各数的算术平方根.(1)100 (2)2536(3)0.0001解:(1)∵10²=100，∵100的算术平方根是10，即100=10.(2)∵2525=636⎛⎫⎪⎝⎭，∵25 36的算术平方根是56，即2536=56.(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和计算方法。

通过本章的学习，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于算术平方根的概念和计算方法可能还存在一定的困惑，需要通过具体例子的引导和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解算术平方根的定义和性质。

2.掌握求算术平方根的方法。

3.能够运用算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.算术平方根的定义和性质的理解。

2.求算术平方根的方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生探索算术平方根的定义和性质，通过练习题让学生巩固求算术平方根的方法，通过实际问题让学生应用算术平方根解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入算术平方根的概念，例如：一块长为10米的土地，要修建一个边长为整数的正方形花园，面积最大是多少？引导学生思考正方形花园的边长是多少，从而引出算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和记忆。

同时，通过例题展示求算术平方根的方法，让学生跟随步骤进行计算。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固求算术平方根的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用算术平方根解决实际问题，加深对算术平方根的理解和应用。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：还有哪些数学概念和运算可以通过实际问题引入和巩固？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾算术平方根的定义、性质和求法，强调重点和难点。

2.2 平方根第1课时算术平方根教学目标知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与开展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．情感与态度目标1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．教学准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程：第一环节：问题情境〔3分钟，学生理解思考〕内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比方上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过假设x2=a，那么a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．第二环节：初步探究〔15分钟，学生理解掌握〕1 11ACExyzw内容1：情境引出新概念x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a 〞，读作“根号a 〞．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 内容3：简单运用 稳固概念例1 求以下各数的算术平方根： 〔1〕900； 〔2〕1； 〔3〕6449； 〔4〕14． 答案：解：〔1〕因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；〔2〕因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；〔3〕因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； 〔4〕14的算术平方根是14． 内容4：回解课堂引入问题x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．第三环节：深入探究〔7分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流〕 内容1：例2 自由下落物体的高度h 〔米〕与下落时间t 〔秒〕的关系为ht 2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将hh =4.9 t 2， t 2=4，所以t = 4=2(秒) ． 即铁球到达地面需要2秒．内容2：观察我们刚刚求出的算术平方根有什么特点． 第四环节：反应练习〔10分钟，学生小组合作完成〕 一、填空题：1．假设一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ；4．假设22=+m ，那么2)2(+m = ． 二、求以下各数的算术平方根：36，144121，15，，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．假设绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，那么帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.3 ；3.32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1；三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB 〔米〕．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 第五环节：学习小结〔3分钟，师生共同总结〕内容：这节课学习的算术平方根是本章的根本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：〔1〕算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．〔2〕算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．第六环节：作业布置 习题2、3A 组〔学优生〕1、2、3B 组〔中等生〕1、2C 组〔后三分之一生〕1教学反思：CBA第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。