北师大版初二上册2传授目标知识与技术：1.明白数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.明白开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的干系求某些非负数的平方根.历程与要领：履历平方根概念的形成历程,成长求同和求异的思想,议决比较,进步思考标题、辨析标题的能力.情绪态度与代价观：在学习的历程中,养成严谨的科学态度.传授重难点重点：1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)的得出和应用.难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的干系求某些非负数的平方根.2.(√a)2=a(a≥0)和2=|a|的区别和关联.传授准备西席准备：练习题的多媒体课件.学生准备：温习算术平方根的概念.传授历程一、导入新课[过渡语] 上节学习了算术平方根,首先我们温习一下. 导入一:1.什么叫算术平方根?3的平方即是9,那么9的算术平方根便是3.25的平方即是 425,那么425的算术平方根便是25. 展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的干系怎样? 平方有没有逆运算?平方与算术平方根之间是什么干系?【比方】正方形ABCD 的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为√若其面积变为原来的3倍,则边长为√3;若其面积变为原来的n 倍,则边长为√n .导入二:【标题】平方即是9,425,49的数还有吗? 回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是怎样找到平方即是9,425,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,(25)2=425,(-25)2=425,72=49,(-7)2=49.[设计意图] 这一环节主要是温习旧知识和发起标题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的干系,让学生在几多图形中明白、熟悉它们的互化干系.并把上节课的思考题制作成Flash情形引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并办事于生活.这两种要领议决生活中的具体标题激发学生的学习兴趣,并让他们产生办理标题的猛烈欲望.二、构建新知一、互助探究思路一：[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同砚们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,要是一个数x的平方即是a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±√a.【比方】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:火线我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也便是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,议决进一步的思考知道平方为a的数有两个,别的一个我们也不能把它给丢了,本日再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的关联和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆干系.平方根与算术平方根的关联与区别.【关联】1.包含干系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±√a,而算术平方根表示为√a.[设计意图]形成“平方根”的概念.在枚举一些具体数据的感性明白的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生特殊熟练地举行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆干系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与关联,使之与上节课精密关联.由于遵循了从具体到抽象的历程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念举行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一浩劫点,也是学生通常简略出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(课本例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2)49121;(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8.(2)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711,即±√49121=±711.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±√(-25)2=±25.(5)11的平方根是±√11.[设计意图]议决例题的讲解,要修业生能正确掌握平方根的文字说理及标记化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“√a”,另一个是“-√a”,它们互为相反数,合起来记作“±√a”,读作“正、负根号a”.比方:5的平方根是±√5.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、讲堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±√a.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的干系.4.求平方根的要领:求一个数的平方根便是转化为寻找哪个数的平方即是这个数.四、讲堂练习的1.(-5)2的平方根是,√81的算术平方根是,49平方根是. 答案:±53±232.(√64)2=,√(-5)2=,±√64=,√0.04=. 答案:645±80.23.√a2=,当a≥0时,(√a)2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是√81的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根即是0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的关联与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、课本作业【必做题】课本随堂练习第1,2题.【选做题】课本习题2.4第6题.二、课后作业【基础稳固】1.代数式x2+1,√x,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.√81的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若2-a,则a 0.的平方根和算术平方根.6.求279【能力提拔】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+√的小数部分为a,5-√b,求a+b的值.【拓展探究】9.要是一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,试鉴别ΔABC的形状,并求ΔABC的周长. 11.已知实数a,b满足b2+√a-4+9=6b.(1)若a,b为ΔABC的双方长,求第三边长c的取值范畴;(2)若a,b为ΔABC的双方长,第三边长c即是5,求ΔABC的面积.【答案与剖析】1.A(剖析:只有x2+1一定是正数.)2.D(剖析:负数没有平方根.)3.6(剖析:(-6)2=36.)4.±√剖析:根据平方根的定义解题.)5.≤(剖析:当a≥0时,√a2=a;当a<0时,√a2=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:279=259,259的平方根为±53,259的算术平方根为53.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<√所以5+√的整数部分为8,5-√为1,所以5+√11的小数部分a=5+√11-8=√11-3,5-√11的小数部分b=5-√11-1=4-√11,所以a+b=√11-3+4-√11=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得.2a+1+a-3=0,所以a=2310.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由√a-3+|b-4|+c2-6c+9=0,得√a-3+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2+√a-4+9=6b,整理得(b-3)2+√a-4=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范畴为1<c<7. (2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC 为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.传授反思本节课注重概念的形成历程,让学生在概念的形成历程中,逐步理解所学的概念.经太过析,掌握其本质特性、概念的形成历程,对进步学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太简略接纳,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的标题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只部署了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点举行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以举行各种题型的变式练习.固然,选题要有条理,有梯度.课本习题答案随堂练习(课本第29页)1.解:±√1.44=±1.2,±√0=0,±√8,± √10049=±107,±√441=±21,±√196=±14,±√10-4=±1100.2.(1)±5 (2)5 (3)53.解:当a =5,b =12时,√a 2+b 2=√52+122=13.习题2.4(课本第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±47,±32,±√18.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x =±59. (2)x =±√6.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c =25,b =24时, √= √(25+24)×(25-24)=√49=7.6.解:不一定.当a ≥0时,2a ;当a <0时,2-a.素材例1：已知|x -12|+(y +2)2+ √z +32=0,求x +y +z 的值.解:因为|x -12|≥0,(y +2)2≥0, √z +32≥0,且|x -12|+(y +2)2+ √z +32=0 ,所以|x -12|=0,(y +2)2=0, √z +32=0,解得x =12,y =-2,z =-32,所以x +y +z =-3.例2： 若x ,y 满足√2x -1+√1−2x +y =5,求xy 的值. 解:因为2x-1≥0,1-2x ≥0,所以 2x-1=0,解得 x =12. 当 x =12时,y =5, 所以 xy =12×5=52. 例3： 求x +√中的x.解:因为x-5≥0,√x -5=5-x ≥0 ,所以x =5.例4：ΔABC 的三边长分别为a ,b ,c ,且a ,b 满足√a -1+b 2-4b +4=0,求c 的取值范畴.解:由√a -1+b 2-4b +4=0,可得√a -1+(b-2)2=0.因为 √a -1≥0,(b-2)2≥0,所以√a -1=0,(b-2)2=0,所以a =1,b =2.由三角形三边干系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5：设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2+√a2+b+c+|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。
