冀教版数学八年级上册《平方根》8

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《平方根》教案教学目标一、教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平a a 方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.二、讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 254［生］－3的平方也是9.的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. 5225452254254［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数254也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，52254那么－3，－是9、的什么根呢？请大家认真看书后回答. 52254［生］－3，－分别叫9、的平方根. 52254［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.a a(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根？(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 121494.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？ 6412149(2)()2等于多少？2.7(3)对于正数a ，()2等于多少？ a 三、课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，，441，196，10－4 491002.填空(1)25的平方根是_________； (2) =_________； 2)5( (3)()2=_________.5(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 97课堂小结本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。

本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。

例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。

通过解决这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。

同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。

本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。

但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。

2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。

引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。

通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。