数学：24.2《相似三角形的判定》同步练习(沪科版九年级上)

相似三角形相似三角形的判定（1）一、选择题1．下列语句不正确的是（ ）A ．两个等边三角形是相似三角形B ．有一个角为40°的两个等腰三角形相似C ．有一个角为100°的两个等腰三角形相似D ．两个等腰直角三角形是相似三角形2．下列条件不能判定ABC ∆∽'''C B A ∆的是（ ）A ．︒=∠30A ，︒=∠50B ，︒=∠30'A ，∠C=100°B ．B A ∠=∠，''C B ∠=∠，'A C ∠=∠C ．'A A ∠=∠，''C B C B -∠∠=∠-∠D ．'A A ∠=∠，''C B C B +∠∠=∠+∠3．如图1，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，且B ACD ∠=∠，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．AB AD AC ⋅=2 B ．AC CD AB AD = C ．BC CD DB AD = D ．BC AC AC CD = 二、填空题1．如图2，已知：BC AD 、相交于点O ，C A ∠=∠，若4=AO ，6=OB ，8=OC ，则OD =_______．2．如图3，已知：BE AD 、是ABC ∆的两条高，BE AD 、相较于点O ，则图中共有______对相似三角形．3．如图4，已知：CD 是ABC Rt ∆斜边上的高，则_________==CDAD ． 4.如图5，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，B ACD ∠=∠，6=AC ，4=AD ，BD =_______．5.如图6，已知：点D 在ABC ∆的边上，2=AD ，9=AB ，6=AC .过点D 的直线交AC 于点E ，使以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则AE =________．三、简答题1.求证：顶角对应相等的两个等腰三角形相似．2.如图，已知：等腰三角形ABC 中，点D 在BC 边上，B EDF ∠=∠，求证：BD DC FC BE ⋅=⋅．3.如图，已知：21∠=∠，ABC ADE ∠=∠，求证：AE AB AC AD ⋅=⋅．4.如图，已知：等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠108BAC ，AB BD =，求:BC BD 的值．5.如图，已知：ABC ∆中，点E 是AB 上一点，AC CE =，点D 在BC 上，DB DE =，DE 的延长线与CA 的延长线相交于点F ，连接CE ，求证：DF DE CD ⋅=2．相似三角形的判定（2）一、选择题1.如图，已知：点E D 、分别在ABC ∆的边AC AB 、上，若AC AE AB AD ⋅=⋅，则下列各式中不能成立的是（ ）A ．ADE ∆∽ACB ∆ B ．B AED ∠=∠C ．AB AE BC DE =D ．ABAD BC DE = 2. ABC ∆与'''C B A ∆中，由下列条件能推出ABC ∆∽'''C B A ∆的 是（ ）A ．''''C A ACB A AB =，'B B ∠=∠ B ．''''C A AC B A AB =，'A A ∠=∠ C ．AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠ D ．AC AB =，''''C A B A =，'C C ∠=∠3.如图，已知：在ABC ∆中，CD 是高，由下列条件不一定能得出ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ．CD AD BC AC =B ．B ACD ∠=∠C ．BCBD AB BC = D ．AB AD AC ⋅=2 二、填空题1.如图1，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，点D 为AB 的中点，当BE =______时，AB DE ⊥．2.如图2，已知：BD 平分ABC ∠，2=AB ，6=BC ，当BD =________时，ABD ∆∽BDC ∆.3.如图3，添加一个条件___________，则以点E D A 、、为顶点的三角形与ABC ∆相似．4. ABC ∆与'''C B A ∆中，若''''B A BC C A AB =，又∠_____=∠______时，能推出ABC ∆与'''C B A ∆． 三、简答题1.如图，已知OD BO OC AO ⋅=⋅，求证：AE DE EB CE ⋅=⋅．2.已知ABC ∆与'''C B A ∆中，AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆．3.如图，已知4=AD ，5=DC ，6=AB ，求证：ADB ABC ∠=∠．4.如图，在ABC ∆中，点E D 、在BC 边上，ADE ∆是等边三角形，EC BD DE ⋅=2，求证：︒=∠120BAC ．5.如图，正方形ABCD 中，点F E 、分别在BC DC 、上，EC DE 21=，2:7:=FC BF ， 求证：︒=∠90AEF ．6.如图，在ABC ∆中，AE BD 、分别是BC AC 、上的高，AE BD 、相交于点O ，连接DE ，求证（1）CDE ∆∽CBA ∆，（2）DOE ∆∽AOB ∆．7.如图，已知：在ABC ∆中，AE 是BC 上的高，CD BD ⊥，AE 的延长线交BD 于F ，BD BF AB ⋅=2，求证: ︒=∠90BAC ．相似三角形的判定（3）一、选择题1.下列四组条件中，不能判定ABC ∆∽DEF ∆的是（ ）A. 2=AB ，22=BC ，4=AC ，3=DE ，33=EF ，6=DFB. ︒=∠36A ，︒=∠64B ，︒=∠36E ，︒=∠80FC. ED AC EF AB ::=，且E A ∠=∠D. ︒=∠=∠60E A ，AC BC =，FD DE =2.给出四个命题:①三边对应成比例的两个三角形相似②一个锐角对应相等的两个直角三角形相似③两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似④有一个角对应相等的两个等腰三角形相似其中不正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知ABC ∆的三边长为2、3、4，DEF ∆的一边长为6，若ABC ∆∽DEF ∆，则DEF ∆的另两边不可能是下列（ ）组A. 12，9B.29，3 C. 8，4 D. 18，24 二、填空题1.ABC ∆与DEF ∆中，6=AB ，8=BC ，12=AC ，6=EF ，9=DE ，DF =_______时，ABC ∆∽DEF ∆．2.ABC ∆中，6=AB ，8=BC ，7=CA ，延长CA 至点P ，使PBC ∆∽PAB ∆，则AP = ____．3.已知两个三角形三边长分别为32、6、34与6，33，3时，这两个三角形_____相似三角形（填“是”或“不是”）．4. ABC ∆与DEF ∆中，AC AB =，DF DE =，添加一个条件：_______________________时，ABC ∆∽DEF ∆．三、简答题1.如图，已知AC AE BC DE AB AD ==，求证：ADB ∆∽AEC ∆．2.求证：腰及腰上中线对应成比例的两个等腰三角形相似．3.如图，画一个与ABC ∆相似的三角形，并证明．4.如图，已知：正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且DF CF 3=，BF EG ⊥，垂足为G ，求证：BF BG BE ⋅=2．5.如图，已知：ABC ∆与'''C B A ∆中，︒=∠=∠90'''C A B BAC ，AD 、''D A 分别是BC 、''C B 上的中线，''''B A AB D A AD =，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆． 相似三角形的判定（4）一、选择题1. ABC Rt ∆和MNP Rt ∆中，︒=∠=∠90P B ，依据下列各组条件不能判定这两个三角形相似的是（ ）A ．︒=∠46A ，︒=∠44MB ．9,6,6,4====PN MP BC ABC ．9,6,6,4====MN PN AC ABD ．9,6,6,4====MN MP BC AB2. ABC ∆中，︒=∠90C ，CD 是斜边上的高，下列结论不一定成立的是（ ）A.222111CDBC AC =+ B. AD BC DB AC ⋅=⋅ C.BD AD BCAC =22 D. AD BC CD AC ⋅=⋅ 3. ABC ∆中，CD 是AB 上的高，由下列条件不一定能推出︒=∠90ACB 的是（ ）A. ︒=∠+∠90ACD BB. DB AD CD ⋅=2C. DBCD BC AC = D. DCB A ∠=∠ 二、填空题1.如题1，已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 上的高，∥MN AB 且与CD 相交于点O ，则图中与ABC ∆相似的三角形有________个．2.如图2，已知: ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AD ⊥AC ，则图中与ABC ∆相似的三角形是_______________________．3.如图3，已知：矩形ABCD 中，点P 是BC 上不与B 、C 重合的点，2=AB ，8=BC ，BP =____时，PD AP ⊥．三、简答题1.如图，已知：四边形ABCD 中，︒=∠90A ，DC BD ⊥，4=AD ，6=BD ，9=BC ，求证：AD ∥BC ．2.如图，已知：ABC ∆与'''C B A ∆中，AC AB =，''''C A B A =，BD 、''D B 分别是AC 、''C A 上的高，''''D B BD C A AC =求证：ABC ∆∽'''C B A ∆．3.如图，已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 是AB 上一点，CD AE ⊥，CE AB AC ⋅=2，求证：点D 是AB 的中点．4.如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，DC AD ⊥，BC DE BE AE =，求证：AE 平分BAD ∠．5.如图，已知：在平面直角坐标系中，点A （0,4）、B （0,3-）在x 轴上找点P ，使以点P 、O 、A 为顶点组成的三角形与ABO ∆相似，求点P 的坐标．相似三角形的判定（5）一、选择题1.如图，已知：ABC ∆中，BE 平分ABC ∠、∠BAD =∠C ，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△AFE ∽△ACEB.△ABD ∽△CBAC.△ABF ∽△BECD.△ABE ∽△BFD2. ABC ∆与'''C B A ∆中，43''''==C B BC B A AB ，添加下列条件仍不一定能得到ABC ∆∽'''C B A ∆的是（ ）A. 43''=C A ACB.A A ∠=∠'C. 'B B ∠=∠D.︒=∠=∠90'D D 3. ABC ∆中，直线DE 分别与AC AB 、相交于点E D 、，下列条件不能推出ABC ∆与ADE ∆相似的是（ ）A. EC AE BD AD =B. ∠ADE =∠ACBC. AD AB AC AE ⋅=⋅D. BCDE AB AD = 二、填空题1. ABC ∆中，E D 、分别是AC AB 、上的点，如果2=AD ，3=DB ，4=EC ，则AE =___时，ADE ∆与ABC ∆相似．2. ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，DEF ∆中，∠D =90°，DEF ∆∽ABC ∆，且6=DE ，则EF =________．3.如图1，已知：∠A =∠E ，∠C =∠D ，则△_____∽△______，其中对应边成比例的比例式为______=______=________．4. ABC Rt ∆中，点D 是斜边AB 上一点，过点D 作直线DE ，交三角形的另一边于点E ，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样条件的直线有_______条．5.如图2，已知ABC Rt ∆中，∠C =90°，矩形CDEF 内接于ABC ∆，3=AC ，4=BC ，设DE =x ，则矩形CDEF 的周长y =________，x 的取值范围_________________．三、简答题1.如图，已知: ABC ∆中，21∠=∠=∠B ，求证：EBD ∆∽DAC ∆．2.如图，已知：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，21∠=∠．求证：△AOD ∽△BOC ．3.如图，已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，点E 在BC 上，∠AEF =∠B ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）当点E 在BC 上的什么位置时，△ABE 与△AEF 相似，并证明．4.如图，已知：等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD=CE ，直线CD 与AE 相交于点F ，求证：△DCA ∽△DAF ．。

_22.2第3课时相似三角形判定定理2同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）22.2第3课时相似三角形判定定理2 一、选择题1.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是60°,80°,则这两个三角形() A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.全等2.如图1,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是() 图 1 A.DECB=ADDB B.AECB=ADBD C.DECB=AEAB D.ADAB=AEAC 3.下列各选项中的三角形有可能不相似的是() A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形 4.如图2,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长为() 图 2 A.203 B.174 C.163 D.154 5.如图3,在矩形ABCD中,将△ABF沿着AF 折叠,点B恰好落在DC边上的点E处,则一定有() 图3A.△ADE∽△ECFB.△ECF∽△AEFC.△ADE∽△AEFD.△AEF∽△AFB6.[2018·淮南期末] 已知:如图4,∠ADE=∠ACD=∠ABC,则图中相似三角形共有() 图4 A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题7.如图5,在△ABC中,M是AB的中点,点N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则BNNC=. 图58.如图6,已知在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则AD=. 图69.如图7,一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2),则点C的坐标是. 图7 三、解答题10.如图8,在正方形ABCD中,M 为BC上的点,E是AD的延长线上的点,过点E作EF⊥AM于点F,EF交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)当F为AM的中点时,若AB=12,BM=5,求DE的长. 图8 11.已知:如图9,△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,∠ADE=60°. (1)求证:△ABD∽△DCE; (2)如果AB=3,EC=23,求DC的长. 图9 12.如图10,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米(结果保留根号)? 图10 13.如图11,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),C是线段AB的中点.在x轴上是否存在一点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图11 答案1.[解析] C第一个三角形中第三个内角的度数为180°-40°-60°=80°,所以这两个三角形有两角分别相等,故这两个三角形相似.故选C. 2.[解析] C 根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB,再根据相似三角形的对应边成比例,可知等式DECB=AEAB成立. 3.A 4.[解析] D ∵BD∶DC=5∶3,BC=8,∴BD=5,DC=3.∵∠BDE=∠ADC,∠E=∠C,∴△BDE∽△ADC,∴BDAD=DEDC,即54=DE3,解得DE=154. 5.[解析] A根据题意可知,∠DAE+∠AED=∠AED+∠CEF=90°,∴∠DAE=∠CEF. 又∵∠D=∠C=90°,∴△ADE∽△ECF. 6.D 7.[答案] 17[解析] ∵M是AB的中点,∴AB=2BM. ∵BC=2AB,∴BC=4BM. ∵∠BMN=∠C,∠B=∠B, ∴△BMN∽△BCA,∴BMBC=BNAB=14. ∵BC=2AB,∴BN=18BC, ∴BNCN=17.故答案为17. 8.[答案] 165 [解析] 在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=5. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB,∴ACAB=ADAC, 则AD=AC2AB=165. 9.[答案] (2,0) [解析] 设点C的坐标是(x,0),则CO=x. 如图,过点B作BM⊥x轴于点M. ∵一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2), ∴AO=1,BM=2,OM=6,∠ACO=∠BCM. ∵∠AOC=∠BMC=90°, ∴△AOC∽△BMC, ∴AOBM=COCM,∴12=x6-x, 解得x=2.经检验,x=2是原方程的根且符合题意. 故答案为(2,0). 10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,AD∥BC, ∴∠EAF=∠AMB. ∵EF⊥AM,∴∠AFE=∠ABC=90°, ∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠ABC=90°,AB=12,BM=5, ∴AM=AB2+BM2=13. ∵F为AM的中点,∴AF=6.5. ∵△ABM∽△EFA,∴AMEA=BMFA, ∴1312+DE=56.5,∴DE=4.9. 11.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°. ∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°, ∴∠BAD=∠CDE, ∴△ABD∽△DCE. (2)由(1)得△ABD∽△DCE,∴BDCE=ABDC. 设DC=x,则BD=3-x,∴3-x23=3x, 解得x=1或x=2. 经检验,x=1或x=2都是原方程的根且符合题意. ∴DC 的长为1或 2. 12.解:如图,延长OC,AB交于点P. ∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°. ∵∠OCB=90°,∴∠P=30°. ∵AD=20米, ∴OA=12AD=10米. 在Rt△CPB中,∵BC=2米,∠P=30°, ∴PB=2BC=4米,PC=23米. ∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°, ∴△PCB∽△PAO, ∴PCPA=BCOA, ∴PA=PC·OABC=103米, ∴AB=PA-PB=(103-4)米. 答:路灯的灯柱AB的高应该设计为(103-4)米. 13存在.因为A(8,0),B(0,6), 所以AO=8,BO=6.由勾股定理,得AB=10. 因为C为AB 的中点,所以AC=12AB=5. (1)若∠CPA=90°,则△CPA∽△BOA, 此时AP∶AO=AC∶AB, 即AP∶8=5∶10, 解得AP=4,所以OP=4, 所以点P的坐标为(4,0); (2)若∠PCA=90°,则△APC∽△ABO, 所以AP∶AB=AC∶AO, 即AP∶10=5∶8, 解得AP=6.25, 所以OP=8-6.25=1.75, 所以点P的坐标为(1.75,0). 综上所述,符合条件的点P的坐标为(4,0)或(1.75,0).。

沪科版九年级上册相似三角形的性质习题1.若ΔABC∽ΔA'B'C'.相似比为1:2,则ΔABC 与ΔA'B'C'的面积的比为A.1:2B.2:1C.1:4D.4:12.如图，AB//CD,32 OD AO ,则ΔAOB 的周长与ΔDOC 周长的比值是( ) A.52 B.23 C.84 D.32 3.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,/B=ZACD=90°,AB=2,DC=3,则ΔABC 与ΔDCA 的面积比为（ )A.2:3B.2:5C.4:9D.3:24.如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积比为_______.5. 在ΔABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=4,下列四个结论：①DE=2;②ΔADE∽ΔABC;③AA DE 的面积与ΔABC 的面积之比为1:4;④ΔADE 的周长与ΔABC 的周长之比为1:4.其中正确的有________（填序号）。

6. 在ΔABC 中，ED 交AB 于点E,交AC 于点D,53==AC AE AB AD ,且ΔABC 与ΔADE 的周长之差是16cm,求ΔABC 和ΔADE 的周长。

7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE,并延长BE 交CD 的延长线于点F,则ΔEDF 与ΔBCF 的周长之比是( )A.1:2B.1:3D.1:5C.1:48.如图，在ΔABC 中．∠C=90°,将ΔABC 沿直线M.N 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN//AB.MC=6.NC=32,则四边形MABN 的面积是（ ） A.36 B.312 C.318D. 3249.如图，在ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE//AC,若S ΔBDE :S ΔCDE =1:4,则S ΔBDE :S ΔADC 为（ )A.1:16B.1:18C.1:20D.1:2410. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米11.已知ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为3:4,ΔABC 的周长为6,则ΔA'B'C'的周长为_____.12.如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10,F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E,且52 EC AE ,则CDE AEF S S =______,BF=_______.13.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时的身高AM 与其影长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，测得李明直立时的身高BN 与其影长线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯CD 的高度（结果精确到0.1m).14.如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一条直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，ts 后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为S(c ㎡),解答下面的问题：（1)当t=3时，求S 的值；（2)当t=5时，求S 的值．1、最困难的事就是认识自己。

相似三角形的判定一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.82．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )3.如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对4.有下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.有下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似。

其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图，有下列条件：①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD CP=.其中不需要添加其他条件就能使△BPE∽△CPD的条件有____个，它们分别是____(填序号) .7．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．8．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．三、解答题10.已知两直角三角形ABC 与ACD ，∠ACB=∠ADC=90°，6AC =，AD=2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似.11.根据下列各组条件，判断ABC ∆和A B C '''∆是否相似，并说明理由.（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4，24.5A B ''=，17.5B C ''=，28C A ''=；（2）∠A=35°，∠B=104°，∠C=44°，35A '∠=︒；（3）AB=3，BC=2.6，∠B=48°， 1.5A B ''=， 1.3B C ''=，48B '∠=︒.12.已知线段0A 丄0B ，点C 为OB 的中点，点D 为AO 上一点，连接AC ，BD 交于点P.（1）如图①，当OA=OB 且点D 为AO 的中点时，求AP PC的值； （2）如图②，当OA=OB 且14AD AO =时，求AP AC 的值.13.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线1，m ，使直线l 将ABC ∆分成两个小三角形，直线m 将DEF ∆分成两个小三角形，并使ABC ∆分成的两个小三角形分别与DEF ∆分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数.（画图工具不限，不要求写作法，只需画出一种分法即可）参考答案1．D．2．A．3.B 解析：图中相似的三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA，共5对.4.B解析：①④正确.5.C解析：②③④正确.6.4 ①②④⑤7．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．8．6对．9．6对．10.分析:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，直角边的对应需分情况讨论.解: ∵ AD=2，∴CD =.要使 Rt △ABC 与 Rt △ACD 相似，有两种情况：(1)当 Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有AC AB AD AC=， ∴23AC AB AD==, (2)当 Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有AC AB CD AC=,∴AB=2AC CD=故当AB 的长为3或时，这两个直角三角形相似.点拨:本题考査相似三角形的判定.判定两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.11. 分析：（1)题中的条件全部是边长，因此验证三边是否成比例；(2)题中的条件全部是角，因此验证是否有两对对应角相等；(3)题中的条件既有边也有角，验证两边是否成比例且夹角相等.解：（1）因为3.51 2.5141,,''24.57''17.57''287AB BC CA A B B C C A ======， 所以''''''AB BC CA A B B C C A ==，所以△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由：三组对应边成比例的两个三角形相似.(2) 在△ABC 中，因为∠A=35°, ∠B=104°，所以 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-104°=41°在△A ＇B ＇C ＇中，因为∠C ＇=44°, ∠A ＇=35°，所以∠B ＇= 180°-∠A ＇-∠C ＇ = 180°-35°-44°=101°.因为对应角不相等，所以△ABC 与△A ＇B ＇C ＇不相似.(3) 在 △ABC 与 △A ＇B ＇C ＇中∠B=∠B ＇= 48°，且''AB A B = 2，''BC B C = 2，所以''''AB BC A B B C =,所以 △ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由:对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.12. 解：（1)过点C 作CE//OA 交BD 于点E,则 △ABC ∽△BOD,. 得 CE= 12OD= 12AD. 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==. (2)过点C 作CE//OA 交BD 于点E ，设AD=x ，则 AO=OB=4x ，OD=3x.由 △BCE ∽△BOD ，得 CE=12OD=32x ， 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==，则25AP AC =. 13.解:如图(答案不唯一).则直线l ，m 即为所求作的直线.点拨：解答本题是从构造相等的角这一角度考虑的，当然也可以从构造比例线段出发，不过从这一角度考虑相对比较困难.。

《第 24 章相似形》测试卷（时间： 60 分钟满分：100分）姓名得分一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1．在比例尺1：10000 的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（）。

A． 200cm B ． 200dm C．200m D ． 200km2．已知线段a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（）。

A．B．C．D．3．若则下列各式中不正确的是（）。

A．B．C．D．4．下列图形一定相似的是（）。

A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形5．三角形三边之比3： 5： 7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。

A． 15cm B． 18cm C．21cm D ． 24cm6．△ ABC∽△ A1B1C1，相似比为2： 3，△ A1B1C1∽△ A2B2C2，相似比为5：4，则△ ABC与△ A2B2C2的相似比为（）。

A．B．C． D ．7．如图， P 是 Rt△ ABC的斜边 BC上异于 B， C的一点，过P 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。

A． 1 条B．2条C．3条D．4条8.如图，电灯 P在横杆 AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB∥ CD， AB=2m， CD=5m，点 P到 CD的距离是 3m，则 P到AB的距离是（A. 5m B.6 m C.6 m D.10 m 6753（第 7 题）（第8题）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）xy 2x9. 若y5 ，则 y =_________。

10．已知x2 ，则 x y=_________。

y 3x y11．若 5x 4 y0 且 xy0 ，则 x ∶ y =_________。

12． 2 和 8 的比例中项是 _________；线段 2 ㎝与 8 ㎝的比例中项为 _________ 。

13. 如果两个相似三角形的面积比为3∶ 4，则它们的周长比为 _________。

O A C E DF 23.2相似三角形的判定新颖题赏析如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠CAB 交BC 于F ，交CD 于O ，EF•∥AB ，交CD 于E ．求证：CE=DO ．证明 AF 平分∠CAB ，∠CAF=∠DAO ，CD ⊥AB ．∠ODA=∠ACF=90°，所以△ADO ∽△ACF ，DO ADCF AC =． 又EF ∥AB ，△CEF ∽△CDB ∽△ADC ．CE ADCF AC=． 所以DO CECF CF=，所以DO=CE ．一、基础练习1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比k=25，则''A B AB=_______．若B•′C•′=•15cm ，•则BC=______cm ．2．已知△ABC 和△DEF 中，点A 、B 、C 分别与点D 、E 、F 相对应，且∠A=70°，•∠B=34°，∠D=70°，则当∠F=_______时，△ABC ∽△DEF ．3．已知△ABC 和△DEF 中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么为EF=_______时，△ABC ∽△DEF ．4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且2AB=3A ′B ′，△ABC 的周长为18cm ，则△A ′B•′C ′的周长为________cm ．5．已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 的周长与△ABC•的周长分别为63和84，则AD ：DB=_______．6．如图1，已知BE 与CD 相交于A ，且BC 与DE 不互相平行，再添加一个条件________，•则△ABC ∽△ADE ．B ACEDB AC DBC EDF(1) (2) (3)7．如图2，在△ABC 中，AB ⊥BC ，BD ⊥AC 于D ，DE ∥AB 交BC 于E ，则图中与△ABC•相似的三角形的有______个，它们分别是_________． 8．如图3，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC•于E ，•BE•与CD•相交于点F ，•则图中共有相似三角形______对，它们分别是__________．9．如图4，AB ∥EF ∥DC ，若每两个相似的三角形构成一对，•那么图中的相似三角形有_________对，它们分别是___________．O BACE DFBAC EF(4) (5)10．如图5，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F ，•则图中与△ABC 相似的有______个，它们分别是__________． 二、整合练习1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DC 交BE 于F ，且AD=13AB ，AE=12EC ． 求证：（1）△DEF ∽△CBF ；（2）DF ·BF=EF ·CF ．A CEDF2．如图，已知△ABD ∽△ACE ，求证：△ABC ∽△ADE ．BAED3．如图，已知△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，点D 在CB 延长线上，点E 在BC 延长线上，求证：△ADB ∽△EAC ．AC4．已知抛物线y=a x 2+bx+c 的顶点坐标为（4，-1），与y 轴交于点C （0，3），O 是原点． （1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x 轴的交点为A 、B （A 在B 的左边），问y 轴上是否存在点P ，•使以O 、B 、P 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案:一、基础练习1． 6 2．76° 3． 4．12 5．3：1 6．∠B=∠D或∠C=∠E或AB AC AD AE=7．4 △DEC △BDC △BED △ADB8．6 △ABE和△ACD，△ABE和△FCE，△ABE和△FBD，△ACD和△FCE，•△ACD•和△FBD，△FCE和△FBD9．3 △ABO和△DCO，△ABO和△FEO，△DCO和△FEO10．6 △ACD，△CBD，△ADE，△DCE，△CDF，△DBF二、整合练习1．（1）因为AE=12EC，AEAC=13，AD=13AB，ADAB=13，AEAC=ADAB，∠A=∠A．所以△ADE∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似），所以∠ADE=∠ABC，DE∥BC，所以△DEF∽△CBF（2）DF EFCF BF=，所以DF·BF=EF·CF2．因为△ABD∽△ACE，所以∠BAD=∠CAE，AB ADAC AE=，∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△ADE3．因为△ABC为等边三角形，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠ECA=120°，• 因为∠DAE=120°，∠DAB+∠CAB=60°，∠CAB+∠CEA=60°，∠DAB=∠CEA，所以△ADB•∽△EAC．4．（1）设y=a（x-4）2-1，抛物线与y轴交于点C（0，3），所以3=16a-1，则a=14，•所以抛物线的函数解析式为y=14（x-4）2-1即y=14x2-2x+3．（2）存在．当y=0时，14（x-4）2-1=0．解得x1=2，x2=6，所以A（2，0），B（6，0），设点P（0，m），则OP=│m│，在△AOC与△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA．所以62,3OB OPOPOC OA⨯===4，所以m=±4．②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，所以62,3OP OBOPOC OA⨯===9，所以m=±9，所以存在符合题意的点P，其坐标为（0，4），（0，-4），（0，9）或（0，-9）。

24.4 相似三角形的判定同步测试一、选择题1. 下列判断中正确的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′相似, 那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( ).A. B. C. D.3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）.A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).A. B.8 C.10 D.16二、填空题7.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C 的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．16.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE 于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．答案与解析一．选择题1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根据三边对应成比例，可以确定3==226第三边，所以第三边是3.【答案】B.【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．4.【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．5.【答案】C.【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.6.【答案】C.【解析】∵ EF∥AB，∴，∵，∴，，∴ CD=10，故选C.二. 填空题7.【答案】AB∥DE．【解析】∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．8.【答案】 3 .【解析】∵∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴△ACB∽△AED，∴，BC=4，在Rt△ABC中，.9．【答案】；.10.【答案】4.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4∴BC=CD=2∴AB CDCD DE,即AB=4.11.【答案】△OAB,△OCD.12.【答案】3.【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.三综合题13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵，∴△ABD∽△DCB，∴∠A＝∠BDC，∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ．15.【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．16.【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴=，∴CA2=CE•CF；（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD•BC=CF•CE，∴=，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．。

第4课时三角形相似的判定定理3知识要点基础练知识点三角形相似的判定定理31.如图,已知△ABC与△DEF相似,它们的相似比为1∶2,则下列图形中,满足上述条件的△DEF是( D)2.如图,网格线是由相同的小正方形拼成的,有四个三角形①,②,③,④.其中相似的三角形是( D)A.①与②B.②与④C.①与③D.③与④3.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6.那么这两个三角形相似( 填“相似”或“不相似”),理由是三边对应成比例的两个三角形相似.4.在△ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6.如果DE=10,那么当EF=252,FD=15时,△DEF∽△ABC.综合能力提升练5.下列各组三角形中,两个三角形一定相似的( C)A.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°,△A'B'C'中,∠A'=118°,∠B'=15°B.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°,△A'B'C'中,A'B'=16,B'C'=8,∠A'=100°C.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A'B'C'中,A'B'=36,B'C'=40,C'A'=70D.△ABC和△A'B'C'中,有ABA'B'=BCB'C',∠C=∠C'6.如图,O为△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形共有( C)A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形( 阴影部分)与△ABC相似的是( B)8.已知△ABC的三边长分别为6,8,10;△DEF的两边长分别为18,30.若这两个三角形相似,则△DEF的另一边长为( C)A.12B.16C.24D.369.如图,在直角△ABC中,∠B=90°,AB=BE=EF=FC,则∠AFE+∠ACE=( B)A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图,△PQR在边长为1的小正方形组成的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置,其中点A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么与△PQR相似的是( B)A.以点P,Q,A为顶点的三角形B.以点P,Q,B为顶点的三角形C.以点P,Q,C为顶点的三角形D.以点P,Q,D为顶点的三角形11.如图,点D在△ABC内,连接BD并延长到点E,连接AD,AE.若ADAB =DEBC=AEAC,且∠CAE=29°,则∠BAD=29°.12.在△ABC中,AB∶BC∶CA=2∶3∶4,在△A'B'C'中,A'B'=1,C'A'=2,当B'C'=1.5时,△ABC∽△A'B'C'.13.如图,AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,且ABA'B'=BDB'D'=ADA'D'.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并证明.解:∵ABA'B'=BDB'D'=ADA'D',∴△ABD∽△A'B'D',∴∠B=∠B',∠BAD=∠B'A'D'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,∴∠BAC=∠B'A'C'=2∠BAD,∴△ABC∽△A'B'C',∴∠C=∠C'.又∵∠CAD=∠C'A'D'=12∠BAC,∴△CAD∽△C'A'D'.综上所述,图中的相似三角形有3对:△ABD∽△A'B'D',△ABC∽△A'B'C',△CAD∽△C'A'D'.14.如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,△ABC是格点三角形( 三角形的顶点是网格线的交点).( 1 )画一个格点△DEF,使△DEF与△ABC相似;( 2 )请运用所学知识证明△DEF与△ABC相似.解:( 1 )如图.( 本题答案不唯一)( 2 )由勾股定理得AB=√13,AC=√5,DE=2√13,DF=2√5,又BC=2,EF=4,所以ABDE =ACDF=BC EF =12,所以△ABC∽△DEF.拓展探究突破练15.如图,已知A( 3,0 ),B( 0,4 ),C( 4,2 ),作CD⊥x轴于点D,连接AB,BC,AC,证明:△ABC∽△ACD.证明:∵A( 3,0 ),B( 0,4 ),C( 4,2 ),∴由勾股定理可得AB=5,BC=2√5,AC=√5.∵CD⊥x轴,∴AD=1,CD=2.∵ABAC =√5=√5,BCCD=2√52=√5,ACAD=√51=√5,∴ABAC =BCCD=ACAD,∴△ABC∽△ACD.。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若，则a=mB.若a＞b，则am＞bmC.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形3、下列各组的四条线段成比例的是（）A. ，3，2，，B.4，6，5，10C.1，2，，2D.2，3，4，14、如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A.（3，2）B.（4，1）C.（3，1）D.（4，2）5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E 在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A. B. C. D.27、如图，，，，若与相似，则的长（）A. 或B. 或C.D.8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种9、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④10、如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4 ，BE：EC=3：2，则AD长为（）A.3B.C.5D.11、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1012、如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：813、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，△ABO缩小后变为△,其中A、B的对应点分别为、，点A、B、、均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在上的对应点的坐标为（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（，）15、如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x﹣5y=0，则=________．17、如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是________．19、如图,在△ABC中,AB=AC= 3, BC= 5,D,E分别为边BC,AC上的点,且∠ADE=∠B.当△DEC为直角三角形时,BD的长为 ________20、如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为________.21、如图，在中；，点从以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若同时出发，同时停止：则经过________ 时，与相似22、如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________23、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。

相似三角形相似三角形的判定（1）一、选择题1．下列语句不正确的是（ ）A ．两个等边三角形是相似三角形B ．有一个角为40°的两个等腰三角形相似C ．有一个角为100°的两个等腰三角形相似D ．两个等腰直角三角形是相似三角形2．下列条件不能判定ABC ∆∽'''C B A ∆的是（ ）A ．︒=∠30A ，︒=∠50B ，︒=∠30'A ，∠C=100°B ．B A ∠=∠，''C B ∠=∠，'A C ∠=∠C ．'A A ∠=∠，''C B C B -∠∠=∠-∠D ．'A A ∠=∠，''C B C B +∠∠=∠+∠3．如图1，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，且B ACD ∠=∠，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．AB AD AC ⋅=2 B ．AC CD AB AD = C ．BC CD DB AD = D ．BC AC AC CD = 二、填空题1．如图2，已知：BC AD 、相交于点O ，C A ∠=∠，若4=AO ，6=OB ，8=OC ，则OD =_______．2．如图3，已知：BE AD 、是ABC ∆的两条高，BE AD 、相较于点O ，则图中共有______对相似三角形．3．如图4，已知：CD 是ABC Rt ∆斜边上的高，则_________==CDAD ． 4.如图5，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，B ACD ∠=∠，6=AC ，4=AD ，BD =_______． 5.如图6，已知：点D 在ABC ∆的边上，2=AD ，9=AB ，6=AC .过点D 的直线交AC 于点E ，使以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则AE =________．三、简答题1.求证：顶角对应相等的两个等腰三角形相似．2.如图，已知：等腰三角形ABC 中，点D 在BC 边上，B EDF ∠=∠，求证：BD DC FC BE ⋅=⋅．3.如图，已知：21∠=∠，ABC ADE ∠=∠，求证：AE AB AC AD ⋅=⋅．4.如图，已知：等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠108BAC ，AB BD =，求:BC BD 的值．5.如图，已知：ABC ∆中，点E 是AB 上一点，AC CE =，点D 在BC 上，DB DE =，DE 的延长线与CA 的延长线相交于点F ，连接CE ，求证：DF DE CD ⋅=2． 相似三角形的判定（2）一、选择题1.如图，已知：点E D 、分别在ABC ∆的边AC AB 、上，若AC AE AB AD ⋅=⋅，则下列各式中不能成立的是（ ）A ．ADE ∆∽ACB ∆ B ．B AED ∠=∠C ．AB AE BC DE = D ．ABAD BC DE = 2. ABC ∆与'''C B A ∆中，由下列条件能推出ABC ∆∽'''C B A ∆的 是（ ） A ．''''C A AC B A AB =，'B B ∠=∠ B ．''''C A AC B A AB =，'A A ∠=∠ C ．AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠ D ．AC AB =，''''C A B A =，'C C ∠=∠ 3.如图，已知：在ABC ∆中，CD 是高，由下列条件不一定能得出ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ．CD AD BC AC =B ．B ACD ∠=∠C ．BCBD AB BC = D ．AB AD AC ⋅=2 二、填空题1.如图1，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，点D 为AB 的中点，当BE =______时，AB DE ⊥．2.如图2，已知：BD 平分ABC ∠，2=AB ，6=BC ，当BD =________时，ABD ∆∽BDC ∆.3.如图3，添加一个条件___________，则以点E D A 、、为顶点的三角形与ABC ∆相似．4. ABC ∆与'''C B A ∆中，若''''B A BC C A AB =，又∠_____=∠______时，能推出ABC ∆与'''C B A ∆． 三、简答题1.如图，已知OD BO OC AO ⋅=⋅，求证：AE DE EB CE ⋅=⋅．2.已知ABC ∆与'''C B A ∆中，AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆．3.如图，已知4=AD ，5=DC ，6=AB ，求证：ADB ABC ∠=∠．4.如图，在ABC ∆中，点E D 、在BC 边上，ADE ∆是等边三角形，EC BD DE ⋅=2，求证：︒=∠120BAC ．5.如图，正方形ABCD 中，点F E 、分别在BC DC 、上，EC DE 21=，2:7:=FC BF ， 求证：︒=∠90AEF ． 6.如图，在ABC ∆中，AE BD 、分别是BC AC 、上的高，AE BD 、相交于点O ，连接DE ，求证（1）CDE ∆∽CBA ∆，（2）DOE ∆∽AOB ∆．7.如图，已知：在ABC ∆中，AE 是BC 上的高，CD BD ⊥，AE 的延长线交BD 于F ，BD BF AB ⋅=2，求证: ︒=∠90BAC ．相似三角形的判定（3）一、选择题1.下列四组条件中，不能判定ABC ∆∽DEF ∆的是（ ）A. 2=AB ，22=BC ，4=AC ，3=DE ，33=EF ，6=DFB. ︒=∠36A ，︒=∠64B ，︒=∠36E ，︒=∠80FC. ED AC EF AB ::=，且E A ∠=∠D. ︒=∠=∠60E A ，AC BC =，FD DE =2.给出四个命题:①三边对应成比例的两个三角形相似②一个锐角对应相等的两个直角三角形相似③两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似④有一个角对应相等的两个等腰三角形相似其中不正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知ABC ∆的三边长为2、3、4，DEF ∆的一边长为6，若ABC ∆∽DEF ∆，则DEF ∆的另两边不可能是下列（ ）组A. 12，9B.29，3 C. 8，4 D. 18，24 二、填空题1.ABC ∆与DEF ∆中，6=AB ，8=BC ，12=AC ，6=EF ，9=DE ，DF =_______时，ABC∆∽DEF ∆．2.ABC ∆中，6=AB ，8=BC ，7=CA ，延长CA 至点P ，使PBC ∆∽PAB ∆，则AP = ____．3.已知两个三角形三边长分别为32、6、34与6，33，3时，这两个三角形_____相似三角形（填“是”或“不是”）．4. ABC ∆与DEF ∆中，AC AB =，DF DE =，添加一个条件：_______________________时，ABC ∆∽DEF ∆．三、简答题1.如图，已知AC AE BC DE AB AD ==，求证：ADB ∆∽AEC ∆．2.求证：腰及腰上中线对应成比例的两个等腰三角形相似．3.如图，画一个与ABC ∆相似的三角形，并证明．4.如图，已知：正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且DF CF 3=，BF EG ⊥，垂足为G ，求证：BF BG BE ⋅=2． 5.如图，已知：ABC ∆与'''C B A ∆中，︒=∠=∠90'''C A B BAC ，AD 、''D A 分别是BC 、''C B 上的中线，''''B A AB D A AD =，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆． 相似三角形的判定（4）一、选择题1. ABC Rt ∆和MNP Rt ∆中，︒=∠=∠90P B ，依据下列各组条件不能判定这两个三角形相似的是（ ）A ．︒=∠46A ，︒=∠44MB ．9,6,6,4====PN MP BC ABC ．9,6,6,4====MN PN AC ABD ．9,6,6,4====MN MP BC AB2. ABC ∆中，︒=∠90C ，CD 是斜边上的高，下列结论不一定成立的是（ ）A.222111CDBC AC =+ B. AD BC DB AC ⋅=⋅ C.BD AD BCAC =22 D. AD BC CD AC ⋅=⋅ 3. ABC ∆中，CD 是AB 上的高，由下列条件不一定能推出︒=∠90ACB 的是（ ）A. ︒=∠+∠90ACD BB. DB AD CD ⋅=2C. DBCD BC AC = D. DCB A ∠=∠ 二、填空题1.如题1，已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 上的高，∥MN AB 且与CD 相交于点O ，则图中与ABC ∆相似的三角形有________个．2.如图2，已知: ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AD ⊥AC ，则图中与ABC ∆相似的三角形是_______________________．3.如图3，已知：矩形ABCD 中，点P 是BC 上不与B 、C 重合的点，2=AB ，8=BC ，BP =____时，PD AP ⊥．三、简答题1.如图，已知：四边形ABCD 中，︒=∠90A ，DC BD ⊥，4=AD ，6=BD ，9=BC ，求证：AD ∥BC ．“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

24.2 相似三角形的判定学习目标要求1、掌握相似三角形的概念。

2、掌握两个三角形相似的条件。

3、能用两个三角形相似的条件解决问题。

教材内容点拨知识点1相似三角形：1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。

2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组对应角分别相等，三组对应边分别成比例。

3、△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，△ABC与△DEF中，A点与E点对应，B点与D点对应，C点与F点对应，则应记作△ABC∽△EDF。

4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，则各边对应成比例，各角对应相等，∴相似三角形的定义即是性质，又是判定。

5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。

知识点2相似三角形判定方法：相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。

1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。

可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。

2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。

4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三外形相似。

典型例题点拨例1、已知:如图，ΔABC中,AD＝DB，∠1＝∠2，求证:ΔABC∽ΔEAD。

从而可得两个角之间的关系，联系到要求证的结论，可联想到用“AA ”来证。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE ②．S△BDE <S四边形BMFE③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.42、如图，, ，，则∠B= （）A.40°B.60°C.80°D.100°3、在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.4、如图，从图甲到图乙的变换是（）A.轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D.相似变换5、如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A.7.5B.10C.15D.206、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'7、某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（）A.24B.25C.26D.278、中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A.180cmB.175cmC.170cmD.160cm9、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC 的长为（）A.2B.3C.D.10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（8，2），B （6，6），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）11、若＝，则的值为（）A. B. C. D.12、在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。

沪教版九年级数学上同步练习：第二十四章相似三角形第三节相似三角形的性质一、选择题1.把三角形各边均扩展4倍，那么对应边上的高扩展〔 〕倍A. 4B. 8C. 16D. 不变2.三角形三边长区分为2、3、4，与它相似的最短边长为6，那么这个三角形的最长边长为〔 〕A. 6B. 12C. 8D. 163.如图，：CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，4:3:=AB BC ，那么CD AC :等于〔 〕A. 5：4B.7：4C. 4：7D. 4：3二、填空题1.两个相似三角形的对应高之比4：5，那么它们对应中线的比为__________．2.假定△ABC ∽△DEF ，AB ：DE =3：7，假定AB 上高为9，那么DE 上的高为__________．3.点D 、E 、F 区分为ABC ∆各边的中点，DEF ∆是周长为cm 14，那么ABC ∆的周长为________．4.ABC ∆∽'''C B A ∆，点A 的对应点为'A ，AD 、''D A 区分是ABC ∆和'''C B A ∆的角的平分线，且''43D A AD =，假定12''=C B ，那么BC =__________．5.如图，：ABC ∆中，AG 平分BAC ∠，2=AE ，1=EC ，4=AB ，23=AD ，那么FG AF :的比值是____________．三、简答题1.如图，：CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，DE ⊥AC ，垂足为E ，假定DE ：CD =1：3. 求：AB 与AC 的比值．2.如图，：△ABC 中，ED =3，BC =5，FH =4，AH 是BC 上的高，DE ∥BC ，求AH 的长．3.如图，： CE 是∠ACB 的角平分线，点D 是BC 上一点，AD 与CE 相交于点F ，AC =6，BD =5，CD =4，求EF ：EC 的值．4.如图，：ABC ∆与'''C B A ∆中，AD 、''D A 区分是BC 、''C B 上的中线，CE 、''E C 区分平分ACB ∠、'''B C A ∠， ACB ∠='''B C A ∠，''''C B BC E C CE =，求证：''''E C CE D A AD =． 5.如图，：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ：BC =3：5，梯形的高为8cm ，延伸两腰BA 、CD 交于点P ，求P 到两底的距离和.相似三角形的性质〔2〕一、选择题1.如图，：△ABC 中，DE ∥BC ，AD =5，DB =2，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比是〔 〕A.5：4B.25：49C.25：24D.5：7 2.如图，：梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，AD ：BC =2：5，那么DBC AOD S S ∆∆:=〔 〕A. 4：25B. 2：5C. 4：35D. 4：153.一个三角形面积扩展到原来的4倍，假定它的外形不变， 那么它的各边要扩展到原来的〔 〕A. 4倍B. 2倍C. 16倍D. 不变二、填空题1.如下左图，：△ABC 中，DE ∥BC ，DE 把△ABC 的面积分红相等的两局部，假定BC =4，那么DE =______．2.如图2，：△ABC 中，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ,AD ：DB =1：3，那么BOC DOE S S ∆∆:=____________．3.两个相似三角形一组对应边之比是4：7，它们的周长和33cm ，那么其中较大的三角形的周长为__________cm ．4.两个相似三角形对应中线之比是2：5，它们的面积差为63cm 2，那么其中较小的三角形的面积为________ cm 2．5.两个相似三角形的面积比为9：16，其中较大三角形周长16cm ，那么较小的三角形的周长为_________cm ．三、简答题1.如图，：CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，求证：DB AD BC AC ::22=． 2.如图，：ABC ∆中，点D 是BC 上一点，B DAC ∠=∠,4:5:=∆∆ADC ABD S S ．求AD ：AB ．3.如图，：点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB ，GF ∥BC ，ABC S ∆=27 cm 2，求EGF S ∆．4.如图，：△ABC 中，DE ∥BC ，DBCE ADE S S 四边形3=∆，求AD ：DB 的值．相似三角形的性质〔3〕一、选择题1.如图，：CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，那么以下结论不一定成立的是〔 〕A. AC BC BD ⋅=2B. DB AD CD ⋅=2C. AB AD AC ⋅=2D. AB BD BC ⋅=22.两个三角形的面积比是9：4，周长之差8cm ，那么较小的三角形的周长是〔 〕A. cm 8B. cm 18C. cm 16D. cm 123.如图，：△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB =1：2 ：3，那么FBCG DFGE ADE S S S ::∆∆=〔〕 A.1： 4： 9 B.1： 3： 5C.1： 9： 27D.1： 8： 27二、填空题1.CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，AD =4，DB =9，那么CD =__________．2. CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，AC ：CB =2：3，那么AD ：DB =_______．3.比例尺1：8000 的地图上，量得三角形地域周长3 cm ，那么该地域的实践周长是____米．4.在1：50000的地图上，一块地的面积为224cm ，那么该地的实践面积是________2km ．5.如图，：∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC =4，AD =6，那么AB =________．三、简答题1.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，AD ：DB =5：2，求AC ：BC 的值．2. 如图，：△ABC 中，DE ∥BC ，DC 、BE 相交于点O ，2BD =3AD ，DOE S ∆=42cm ，求ABC S ∆．3.如图，：PB 平分∠APC ，BP 是AP 、CP 的比例中项，求证：CP AP BC AB ::22=．4.如图，：矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，CE ⊥BD ，垂足F ，过点F 作FG ∥BC ，交BE 于点G ，求证：FD BF BG ⋅=2．相似三角形的性质〔4〕一、选择题1.如图1，：AH 是△ABC 的边BC 上的高，AH=4，BC =6，那么△ABC 的内接正方形DEFG 的周长为〔 〕 A.548 B. 512 C. 524 D. 25144 2.如图2，：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，24cm S DEB =∆，那么=∆ABC S 〔 〕A. 92cmB. 82cmC. 182cmD. 122cm3.如图3，：△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，那么DE :FG :BC =〔 〕A. 1：2：3B. 1：4 ：9C. 1：3：5D. 1：2：3二、填空题1.如图4，：△ABC 中，DE ∥BC ，DBCE ADE S S 四边形:∆=16：9，那么AD ：DB =____________．2.如图5，：D 是△ABC 的边BC 上的一点，∠DAC =∠B ，:16:25ABD ABCS S ∆∆，那么AB ：AD =________．3.如图6，：平行四边形ABCD 中，点E 在BC 上，CE =3BE ，四边形ABEF 的面积为38，AFD S ∆=________．.4.如图7，：点G 是△ABC 的重心，GF ∥AB ，交BC 于点F ，24cm S CGF =∆，那么ABC S ∆=______2cm ．5.如图8，：矩形DEFG 内接于△ABC ，AH 是BC 上的高，BC =10，AH=8，设GD=x ，那么用x 的代数式表示GF =_______．三、简答题1.如图，□ABCD 中，E 是AD 上一点，∠ECD =∠DAC ，求证:AD DE AB ⋅=2．2.如图，：△ABC 中，矩形DEFG 内接于△ABC ，AH 是高，GF =2GD ，BC =10，AH =8，求矩形DEFG 的周长．3.如图，：△ABC 中，高CD 、BE 相交于点O ，衔接DE ，∠A =60°，求BOC DOE S S ∆∆:．4.如图，：矩形DEFG 内接于△ABC ，AH ⊥BC ，BC =20cm ，AH =16cm ，设DE =x ，矩形DEFG 是面积为y ．〔1〕求y 关于x 的函数解析式；〔2〕当x 取何值时，矩形DEFG 的面积最大，最大面积是多少？。