2018年中考数学复习第1单元数与式第2课时实数的运算及实数的大小比较检测湘教版

第一单元 数与式第2课时 实数的运算与大小比较基础知识回顾1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5.知识结构梳理经典例题典拔 考点1 大小比较例1 （2018·广州市）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定分析：因为数轴上右边点表示的数，总是比左边点表示的数大，所以b a >。

解：C抢分攻略：比较实数的大小通常有两种方法：①根据数轴上数的分布特点，即数轴上右边点表示的数，总是比左边点表示的数大加以判断；②利用绝对值比较两个负数的大小：两个负实数比较，绝对值大的反而小。

实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方运算法则运算律变式练习1：（2018·威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0a b +>B. 0a b ->C. ab>0D ．0ab>考点2 有理数的运算例2 (2018·安顺)101245(2 1.41)3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭分析：对于混合运算关键是要按照正确的运算顺序，先后进行，计算中注意符号的变化。

解：原式=1323++-- =1)32(3+--=32+抢分攻略：掌握特殊角的三角函数值，理解负指数幂和零指数幂的意义，按照正确的运算顺序进行计算，是解决此类问题的根保证。

课时训练(三)实数的大小比较及运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·扬州]下列各数中,小于-2的数是()A.-√5B.-√3C.-√2D.-12.[2019·淄博]比-2小1的实数是()A.-3B.3C.-1D.13.[2019·黄石]下列四个数:-3,-0.5,23,√5中,绝对值最大的数是()A.-3B.-0.5C.23D.√54.[2019·杭州]计算下列各式,值最小的是()A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K3-1所示,下列式子成立的是()图K3-1A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.aa<06.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图K3-27.[2019·烟台]|-6|×2-1-√2cos45°= .8.[2019·青岛]计算:√24+√8√2-(√3)0= .9.[2019·滨州]计算:-12-2-|√3-2|+√32÷√118= .10.计算:(1)(√2019-1)0-(12)-1+|-√3|-2sin60°;(2)[2019·常德]6sin45°+|2√2-7|-12-3+(2019-√2018)0;(3)[2019·衡阳]12-3+|√3-2|+tan60°-(-2019)0.|拓展提升|11.[2019·常德]观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是()A.0B.1C.7D.812.[2018·金华]对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=aa +aa.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是.【参考答案】1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.2 8.2√3+19.2+4√3 [解析]原式=1(-12)2-2+√3+√32÷118=4-2+√3+3√3=2+4√3. 10.解:(1)(√2019-1)0-(12)-1+|-√3|-2sin60° =1-112+√3-2×√32 =1-2=-1.(2)原式=6×√22+7-2√2-8+1=√2.(3)原式=8+2-√3+√3-1=9.11.A [解析]根据70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,可知个位数字的变化周期为4,且每一个周期,相邻的四个数和的个位数字为0.因为(2019+1)÷4=505,所以70+71+…+72019的结果的个位数字是0,故选项A 正确.12.-1 [解析]∵1*(-1)=2,∴a 1+a -1=2,即a -b=2,∴(-2)*2=a -2+a 2=-12(a -b )=-1.。

第一章 数与式第2课时 实数的运算及大小比较（建议答题时间：30分钟）命题点1 平方根、算术平方根、立方根1. (2016怀化)(－2)2的平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 2 2. (2016毕节)38的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. ± 23. (2016宁波)实数－27的立方根是________．命题点2 实数的大小比较4. (2016聊城)在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( ) A. －2 B. 0 C. －13D. 3 5. (2016常德)下面实数比较大小正确的是( )A. 3＞7B. 3＞ 2C. 0＜－2D. 22＜36. (2016天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )第6题图A. －a ＜0＜－bB. 0＜－a ＜－bC. －b ＜0＜－aD. 0＜－b ＜－a7. (2017原创)比较大小：－3______－π2.(填“＞”、“＜”或“＝”) 命题点3 实数的运算8. (2016南京玄武区一模)计算2－1×8－|－5|的结果是( )A. －21B. －1C. 9D. 119. 以下各数中，填入□中能使(－12)×□＝－2成立的是( ) A. －1 B. 2 C. 4 D. －4 10. (2016潍坊)计算：20·2－3＝( )A. －18B. 18C. 0D. 8 11. (2016河南)计算：(－2)0－38＝________．12. (2017原创)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________． 13. (2016陕西)计算：12－|1－3|＋(7＋π)0.14. (2016乐山)计算：20160＋12－sin45°－3－1.15. (2016山西)计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋(－2)0.16. (2016沈阳)计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－(12)－2＋27.17. (2016河北)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)； (2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.答案 1. C 【解析】∵(－2)2＝4，∴4的平方根是±4＝±2. 2. C 【解析】∵38＝2，2的算术平方根为2，∴38的算术平方根为 2.3. －3 【解析】∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根为－3.4. A 【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2＜－13＜0＜ 3. 5. B 【解析】显然3＜7，选项A 错误；比较两个正数的算术平方根，被开方数越大，这个数的算术平方根就越大，∵3＞2，∴3＞2，选项B 正确；负数小于0，∴0＞－2，选项C 错误；∵22＝4，而4＞3，∴22＞3，选项D 错误． 6. C 【解析】由数轴可知：a ＜0＜b ，∴－a ＞0＞－b ，即－b ＜0＜－a .7. ＜ 【解析】两个负数比较大小，可以先比较其绝对值的大小，再根据绝对值大的反而小进行判断．∵3≈1.73，π≈3.14，π2≈1.57，∴3＞π2，∴－3＜－π2. 8. B 【解析】原式＝12×8－5＝4－5＝－1. 9. C 【解析】由题意，得Ｋ＝(－2)÷(－12)＝(－2)×(－2)＝4. 10. B 【解析】20·2－3＝1×123＝1×18＝18.11. －1 【解析】原式＝1－2＝－1.12. 1611 【解析】∵(39＋813)×(40＋913)＝(40－513)×(40＋913)＝1600＋36013－20013－45132≈1600＋12.04＝1611＋1.04＝a＋b，∵a是整数，1＜b＜2，∴a＝1611，b＝1.04.13. 解：原式＝23－(3－1)＋1＝23－3＋1＋1＝3＋2.14. 解：原式＝1＋22－22－13＝23.15. 解：原式＝9－5－4＋1＝1.16. 解：原式＝1＋3－3－4＋33＝2 3.17. 解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝－15000＋15＝－14985；(2)原式＝999×[11845＋(－15)－1835]＝999×100＝99900.。

考点三十八：实数聚焦考点☆温习理解1．实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．a， b 互为相反数? a＋ b＝0．(3)倒数： 1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a， b 互为倒数则ab＝1．（ 4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.（ 5）平方根，算术平方根，立方根：如果 x2＝ a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作 a ；正数 a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如 x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3 a ．2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例 1】（（2015·黑龙江绥化）在实数0 、π、22、 2 、 - 9 中，无理数的个数有（）7A.1个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 B【解析】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，而9 3 ，所以只有, 2 是无理数，故选： B.考点：无理数.【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型： (1) 化简后含π ( 圆周率 ) 的式子； (2) 含根号且开不尽方的数；(3) 有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．【举一反三】1.(201 5. 上海市，第 1 题， 3 分) 下列实数中，是有理数的为（） .A 、 2；B、34；C 、 ； D、0．【答案】 D考点：有理数和无理数的概念 .2. （ 2015·湖南长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）A.0.2B.1 2D.-5C.2【答案】 C【解析】试题分析：无理数是指不循环小数，根据定义可得C 为无理数 .考点：无理数的定义考点典例二、实数的运算【例 2】（ 2015. 山东东营第 19 题，7 分） 计算：20159(3 ) 01（-1）3 3 （ tan 30 ）【答案】： 0.考点：实数的运算；【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【举一反三】1 21.(2015. 北京市，第 17 题， 5 分) 计算：(7) 6 | 3 2 | 4sin 60 ．2【答案】 53考点：实数的混合运算；特殊角三角函数值2.（ 2015. 山东济宁，第 16 题 ,5 分） ( 本题满分 5 分 )计算：0 2 1 1 14 3【答案】23【解析】试题分析：根据零指数的运算性质a0 1(a 0) ，负指数幂的性质a p 1 (a 0) ，二次根式的化简，绝a p对值可计算 .试题解析：解：0 2 1 1 14 3=1+1-1-1 2 2 3=23考点：实数的运算3. （ 2015·湖南株洲）（本题满分 4 分）计算： 3 (2015) 02sin30 0【答案】 3【解析】试题分析：根据绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值，然后进行求和 .试题解析：原式=3＋1－ 1=3考点：实数的计算考点典例三、科学记数法与近似值【例 3】（2015 内江）用科学记数法表示0.0000061 ，结果是（）A．6.110 5B．6.110 6C．0.6110 5D．6110 7【答案】 B．【解析】试题分析：用科学记数法表示0.0000061 ，结果是6.1 106．故选 B．考点：科学记数法—表示较小的数．【点睛】 (1) 科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2) 科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．【举一反三】1.（ 2015 成都）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米，用科学记数法表示126 万为（）A．126104B． 1.26 103 C ．1.26106 D ．1.26107【答案】 C．【解析】试题分析： 126 万用科学记数法表示 1.26106元，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2.2015 ·湖南常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。