数学:第10讲《图形计数综合》讲义
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图形计数
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图形计数
达成目标:
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究,通过学习和训练,使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形(长方形或正方形)个数的方法。
培养学生的观察能力,引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题.
例题一:下图中有多少个长方形?
练习一:下图中有多少个长方形?
例题二:下图中有多少个长方形?
练习二:下图中有多少个长方形?
例题三:数出下图中有多少个正方形?(每个小方格为边长1cm的正方形。
)
练习三:数出下图中有多少个正方形?(每个小方格为边长1cm的正方形。
)。
图形的计数教学目标:通过本讲的学习,学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成;掌握图形的基本方法做到不重不漏;能正确,有序,合理,迅速地数出图形。
重难点:1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确,有序,合理,迅速地数出图形。
基本类型一.数线段和角例1如图1-65所示,数一数图中有多少条不同的线段?解对于两条线段,只要有一个端点不同,就是不同的线段,我们以左端点为标准,将线段分5类分别计数:(1)以A为左端点的线段有AB,AC,AD,AE,AF共5条;(2)以B为左端点的线段有BC,BD,BE,BF共4条;(3)以C为左端点的线段有CD,CE,CF共3条;(4)以D为左端点的线段有DE,DF共2条;(5)以E为左端点的线段只有EF一条.所以,不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条).一般地,如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点),那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2例2图1-66中有多少个三角形?解以OA为一边的三角形有△OAB,△OAC,△OAD,△OAE,△OAF共5个;以OB为一边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数,下同),它们是△OBC,△OBD,△OBE,△OBF;以OC为一边的三角形有△OCD,△OCE,△OCF共3个;以OD为一边的三角形有△ODE,△ODF共2个;以OE为一边的三角形有△OEF一个.所以,共有三角形5+4+3+2+1=15(个).说明其实,不同的三角形数目等于线段AF中不同线段的条数.一般地,当原三角形的一条边上有n+1个点(包括两端点)时,它们与另一顶点的连线所构成的三角形总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.二.数三角形例4数一数共有多少条线段?共有多少个三角形?分析:①要数多少条线段:先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点,各分成3条基本线段,再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点,各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是:(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(条).②要数有多少个三角形,先看在△AGH中,在GH上有3个分点,分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10(个).在△AMN与△ABC中,三角形有同样的个数,所以在△ABC中三角形个数总共:(4+3+2+1)×3=10×3=30(个)解::①在△ABC中共有线段是:(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(条)②在△ABC中共有三角形是:(4+3+2+1)×3=10×3=30(个)例5.数一数图中三角形的个数分析:这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形:①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:W①上=1+2+3+4=10(个).②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:W①下=1+2+3=6(个).Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形:①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:W②上=1+2+3=6(个).②尖朝下的三角形只有一个,记为W②下=1(个).Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形:①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:W③上=1+2=3(个).②尖朝下的三角形零个,记为W③下=0(个).Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为:W④上=1(个).解:所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).例6图1-68中共有多少个三角形?解显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类,两类中三角形的个数相等.尖向上的三角形又可分为6类:最大的三角形1个(即△ABC),第二大的三角形有1+2=3(个),第三大的三角形有1+2+3=6(个),第四大的三角形有1+2+3+4=10(个),第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(个),最小的三角形有1+2+3+4+5+6+3=24(个).我们的计数是有规律的.当然,要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个),所以最小的三角形不是21个而是24个.于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59(个).图中共有三角形59×2=118(个).例7数一数图中一共有多少个三角形?分析:分析这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:第一步:大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步:每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三步:每三个小矩形占据的部分图形共有四个:如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解::Ⅰ.在小矩形AEOH中:①由一个三角形构成的有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内有17个三角形.Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中,如△ABC,共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是:(8+5+5+5+2)×=25×4=100(个)答:图中一共有100个三角形。
公开课——给图形计数活动名称:数学活动——给图形计数活动目标:1、复习认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形。
2、鼓励幼儿大胆地用图形进行拼图,引导幼儿学习给图形计数。
3、培养幼儿的观察能力和初步的概括能力。
活动准备:教具:绒布一块;贴绒教具:图形卡片若干,数字卡片;教师拼图一幅。
学具:幼儿人手一张图形记录纸,一支铅笔,每张桌子一篮图形卡片。
活动过程:一、复习认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形。
通过打招呼的方式复习认识各种图形。
师:今天朱老师带来了一些图形宝宝,我们一起请他们出来吧!师:小朋友们好!(三角形好,正方形好,长方形好,圆形好,椭圆形好。
)师小结:三条边、三个角的三角形;四条边都相等,四个角一样大的正方形;有四条边并且对边相等,四个角一样大的长方形;圆圆的,没有角的圆形;圆圆扁扁,没有角的椭圆形。
二、初步学习图形计数。
1、教师在出示图形的时候并随意拼出一种图案。
(蝴蝶)师:哇,这些图形不仅有礼貌而且还很神奇呢!看,他们一会儿就拼成了什么呀?(蝴蝶)师:这只蝴蝶由哪些图形拼成的呢?(边说边画出图形标记。
)师:三角形有几个?可以用数字几来表示?(4个三角形,用数字4 来表示。
)师:怎么样让大家一眼就看出来蝴蝶身上有几个三角形呢?今天朱老师要教小朋友一种记录方法。
师:在三角形图形标记后面画上一条横线,这条横线就是问你,在蝴蝶身上有几个三角形,那有几个三角形呀?(4 个三角形)那我们把数字4写在三角形标记旁边的横线上,这样就表示蝴蝶身上有 4 个三角形。
师:那蝴蝶身上有几个圆形呢?用圆形拼成了蝴蝶的什么呀?(眼睛)有几个?( 2 个)那我们把数字 2 写在圆形标记旁边的横线上。
师:用椭圆形拼成了蝴蝶的什么部位呢?(身子)有几个椭圆形?(1 个)那把数字 1 写在椭圆形标记旁边的横线上!师:好了,这样就记录好了!你能不看蝴蝶图,就知道蝴蝶是由哪些图形组成的,各有几个呢?我们一起来说一说。
图形分类计数中班数学教案一、教学目标1.能够了解常见的几何图形,包括圆形、正方形、三角形、长方形等。
2.能够学会使用图形进行分类,并运用分类进行计数。
3.能够通过对图形的属性进行观察和分析,理解图形的特点。
二、教学准备1.图形卡片:圆形卡片、正方形卡片、三角形卡片、长方形卡片等。
2.板书工具:黑板、彩色粉笔。
三、教学步骤步骤一:引入新知识(5分钟)1.导入:老师出示圆形卡片并问学生这是什么图形?2.引导:学生回答后,老师出示其他几个图形卡片,引导学生认识并说出对应的图形名称。
步骤二:图形分类(10分钟)1.老师出示多个图形卡片,并要求学生根据图形的形状相似进行分类,并且将相似的图形放在一起。
2.学生根据老师的要求进行分类,同时,老师可以适时提问学生关于图形分类的问题,引导学生思考。
步骤三:图形计数(15分钟)1.老师将一组图形卡片摆放在桌面,让学生观察并告诉老师每种图形有几个。
2.学生可以用手指按顺序数出每种图形的个数,并告诉老师。
3.老师将学生的回答记录在黑板上,形成图形分类计数的表格。
步骤四:图形属性分析(10分钟)1.老师出示一个图形卡片,让学生观察并说出这个图形的属性,比如边数、角数等。
2.学生可以用自己的语言描述图形的属性,老师可以进行适当的引导和帮助。
步骤五:巩固练习(10分钟)1.老师出示一些图形让学生观察并按要求进行分类和计数,学生可以用卡片进行操作。
2.学生完成练习后,可以展示自己的分类和计数结果,并与同学交流。
步骤六:小结(5分钟)1.老师对本堂课的内容进行小结和总结。
2.学生回答老师提出的问题,巩固所学的知识。
四、教学延伸1.学生可以继续扩展图形分类和计数的内容,可以从日常生活中找到更多的图形进行分析和比较。
2.老师可以出示一些特殊的图形,引导学生思考其分类和计数的方法。
五、教学反思本节课通过图形分类和计数的活动,培养了学生观察和分析问题的能力,并加深了对图形属性的理解。
教学过程中,学生参与度较高,能够积极回答问题和与同学交流。