沪科版七年级上册 数学 教案3.4 二元一次方程组的应用(1)教学设计

3.4二元一次方程组的应用（第1课时）
教学任务分析
教学过程设计
问题与情境师生活动设计意图
活动1：七年级（5）班共有39名学生，现在知道女生比男生多7人，你能快速求出男生、女生各有多少人吗？
（男生有16人，女生23人）师：你能用前面学习的一元一次方程解应用题的方法
来解吗？复习一下列一元一次方程解应用题的一般
步骤是什么？
生：一般地，概括为六个字：审，设，列，解，检，
答。

师：列方程的关键是什么？
生：寻找相等关系。

学生解答------
师：这个问题中有两个未知数，能否通过设两个未知
数，用列二元一次方程组来解？
生：能
学生解答------
师：列方程组的关键又是什么？
生：还是寻找相等关系。

只不过是一组相等关系
通过问题，复习
列一元一次方程
解应用题，然后
教师通过分析问
题，引入课题，
体验数学的实用
性。

将同一个问
题建立两个模
型，通过对比的
方法让学生充分
体会一元一次方
程、二元一次方
程组是解决应用
题常见的方法。

续表。

3.4二元一次方程组的应用2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝84．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.58．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．149．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高10．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间11．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．3D．312．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．14．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．15．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．16．方程1223x x=+的解为__________.17．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.18．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=o，则BOC∠的大小为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以为7吗？为什么？20．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．22．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？23．（8分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．求证：MD=MC ；若⊙O 的半径为5，5MC 的长．26．（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．27．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【详解】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 2．C 【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1． 故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右． 3．D 【解析】 【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ． 【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n-+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|， ∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0， 则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c . 故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5．B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 6．C 【解析】 【分析】【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC2+AO2=22+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.7．B【解析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．8．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．9．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 10．D 【解析】 【详解】解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 11．B 【解析】 【分析】过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答． 【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE ＝PM ， ∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN 2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 2+7x-4 【解析】 【分析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可. 【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得22(53)(221),A x x x x =-+-++- 2253221,x x x x =-+-++- 27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +- 故答案为27 4.x x +-本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算； 14．3026π. 【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 详解：∵AB=4，BC=3， ∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：90π42π180⨯=， 转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=， 转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=， 转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=， ∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+= 故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键. 15．5 【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3ba -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5. 16．1x = 【解析】 【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为：x=1. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 17．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 18．160° 【解析】试题分析：先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可． 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°， 故答案为160°． 考点：余角和补角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【解析】【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，则P(和为9)＝16≠13，所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.20．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.21．作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．22．（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，1（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.23．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32π【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OE ⊥AC ，∴OE // BC ，又∵点O 是AB 中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.24．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可. 试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.25．（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.26．（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.27．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版七年级数学上册的3.4二元一次方程组的应用。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识之后进行学习的，旨在让学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析通过对学生的了解，我发现他们在学习了二元一次方程组之后，对于如何将其应用到实际问题中还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解题方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们的解题能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探索。

2.通过实例分析，让学生了解二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.对学生进行分层指导，满足不同层次学生的学习需求。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析实例。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

例如：小明的妈妈买了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，妈妈一共花了25元，问妈妈买了苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（10分钟）呈现几个类似的实际问题，让学生尝试将其转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。

二元一次方程组的应用【教材分析】本节课是沪科版数学七年级上册3.4《二元一次方程组的应用》第一课时的教学内容，是本章的重点内容之一。

本节课是在学习完二元一次方程组的解法以后，利用方程组来解决实际问题的一道典型例题课。

它既可以帮助学生复习以有的方程组的解法，又能培养学生用数学知识解决实际问题的应用能力，让学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活，从而培养学习数学的兴趣。

【学情分析】二元一次方程组的解法，学生已经掌握了。

但对列方程组解应用题还是有点困难的。

因为学生在学习用一元一次方程解应用题时，就对理解题意和找等量关系上出现错误。

所以针对这一情况，这一节我只讲了一个类型的例题，并选了三个简单的联系生活实际的练习，让学生先把题目读懂再分析找等量关系，由浅入深，以激发学生的求知欲和提高学生的自信心。

【教学目标】1.通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。

2．在建立方程组模型的过程中，初步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

3．通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

4．在探究、讨论和合作交流中，鼓励学生发表自己的见解，获得解决问题的成功体验，树立学习的自信心。

【教学重点】将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【教学难点】如何分析问题中的数量关系,建立二元一次方程组。

【教学方法】探究法、讨论法等。

【教学用具】多媒体课件、摄像头。

【教学过程】根据图中提供的信息，求出每支网球200元160元拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少元？。

沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二元一次方程组的解法和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解题技巧。

但部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用二元一次方程组解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组进行求解。

2.难点：如何引导学生灵活运用二元一次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题规律，提高学生的解题能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.激励性评价：关注学生的学习过程，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用二元一次方程组进行解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。

二元一次方程组的应用磨市镇中心学校 杨声学教学目的：（1）会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。

（2）引导学生利用列表分析法分析实际问题。

重、难点：1、重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。

2、难点： 根据应用题的题意，列出二元一次方程组。

教学过程和内容一、复习引入1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？二、例题讲解例1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 要求：学生带着下列问题分析、交流、讨论1、题目中有几个要求的量？2、有哪些等量关系？3、怎样设未知数？可以列几个方程？4、本题能列一元一次方程吗？5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？分析：小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.8元，小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.2元．根据上述等量关系列出方程组：3x +2y =18.82x +3y =18.2解题过程：解：设1千克苹果x 元，1千克梨y 元，根据题意得 ⎩⎨⎧=+=+2.18328.1823y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==4.34y x 答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元．归纳：１、列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。

２、列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。

3、列二元一次方程组解应用题的步骤：分析实际问题；找出未知数；找出等量关系；列出方程组；解方程组；检验解的合理性。

例2、小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里，第二天上午从外婆家出发匀速前进去县城，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度呢？还能算出她家与外婆相距多远吗？小琴家 外婆家 2h 5h 县城解：设小琴走路的速度为v 千米/时，她家与外祖母家相距s 千米则可填写下表： 行走时间所走的路程 此时小琴离她自己家距离 2小时2v S+2v 5小时5v S+5v 根据题意，可列出方程组：⎩⎨⎧=+=+255132v s v s 解方程组，得 ⎩⎨⎧==54s v 答：小琴走路的速度是4千米/时，她家与外婆家相距5千米．三、练习1、小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮票各买了多少枚？ 解：设80分邮票x 枚, 60分邮票为y 枚依题意义可列方程组 ⎩⎨⎧=+=+2.126.08.017y x y x 解这个方程组：⎩⎨⎧==710y x 答: 80分邮票10枚, 60分邮票为7枚2、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。

沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是沪教版七年级数学上册的教学内容，主要让学生掌握二元一次方程组的解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过引入实例，引导学生掌握方程组的解法，并应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解方程能力。

但部分学生对于如何将实际问题转化为方程组解决问题还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会解二元一次方程组，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：学生能够通过合作交流，探索解决实际问题的方法。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程组进行解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索解决问题的方法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例及解题过程。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例，如购物问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

进而引出二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示二元一次方程组的解法，如代入法、加减法等。

并通过具体例子，讲解解题步骤。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决教师提出的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生解答的问题，进行讲解和分析。

让学生明白解题的关键在于正确转化实际问题为方程组。

5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题目，引导学生运用所学知识解决。

初中数学青年教师优秀课比赛数学教案
初中数学青年教师优秀课比赛
 §3.4二元一次方程组的应用
 （第1课时）
 一、教学目标
 【知识与技能】：1、了解二元一次方程组的应用，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

 2、会找出简单问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。

 【过程与方法】：1、让学生在掌握了二元一次方程组的解法后，再次体验二元一次方程组与现实生活的联系。

 2、通过观察、思考、交流、实践等活动感受教学活动的探索性和创造性，体验数学学习的乐趣。

 【情感态度价值观】：
 通过教学让学生在自主参与、合作交流的过程中体验成功的
 喜悦，树立自信心，激发学生学习数学的热情。

 二、教材分析：
 本节课是沪科版数学七年级上册§3.4《二元一次方程组的应用》第一课时的教学内容。

在本节课之前，学生已经学习了用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。

在此基础上，本节课将进一步巩固所学知识，并利用这些知识来解决一些简单的实际问题。

同时让。

二元一次方程组的应用学习目标：1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，学会用二元一次方程组解决实际问题。

2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

3、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题。

学习重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题。

学习难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。

学习过程：一、创设情景，引入课题1、.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．（1）甲、乙两数的和是10．（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．2、甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？（1）合作学习，列出一元一次方程和二元一次方程组解题．学生演板，展示解题过程。

（2）讨论、比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？有什么异同，有什么优点？3、归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两个不同的方程。

引出课题：二元一次方程组的应用二、学习新知1、出示例1某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？2、引导学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。

（1）若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。

你能找到它们三者之间的等量关系吗？（2）胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分，平一场得1分，平局У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？3、师生共同完成解题过程。

解：设胜利x场，平局为y场。

根据题意，得 x+y=113x+y=27解方程组，得：x=8y=3 答：该市第二中学足球队胜8场，平三场。

3.4 二元一次方程组的应用-沪科版七年级数学上册教案1. 学习目标通过本节课的学习，学生们应该能够：1.掌握二元一次方程组的概念和基本解法；2.熟练应用二元一次方程组来解决实际问题。

2. 教学重点和难点2.1 教学重点1.二元一次方程组的概念和基本解法；2.二元一次方程组的应用。

2.2 教学难点1.通过问题解析，运用二元一次方程组的概念和解法求解实际应用问题。

3. 教学内容及方法3.1 教学内容3.1.1 二元一次方程组1.二元一次方程组的定义；2.二元一次方程组的解法。

3.1.2 二元一次方程组的应用1.实际问题分析；2.运用二元一次方程组求解实际问题。

3.2 教学方法1.探究教学法：通过问题启发讨论，引导学生自主学习；2.讲授教学法：通过讲解给予学生知识点的积累和练习。

4. 教学过程4.1 模块一：二元一次方程组的概念和解法4.1.1 导入老师提出以下问题：小明有5个苹果和3个橘子，他花了10元钱买了这些水果，其中苹果每个2元，橘子每个1元，请问小明每个水果买了多少钱？4.1.2 讨论老师引导学生们探讨如何用数学的方法求解这道问题，并帮助学生们列出方程式。

4.1.3 讲解老师根据学生们的探讨和列方程式的过程，给出二元一次方程组的概念和解法。

4.1.4 练习让学生们自主完成练习册上关于二元一次方程组的练习。

4.2 模块二：二元一次方程组的应用4.2.1 导入老师提出以下问题：小明有5个苹果和3个橘子，他花了10元钱买了这些水果，其中苹果每个2元，橘子每个1元，请问小明每个水果买了多少钱？如果小明只买了苹果，应该花多少元？4.2.2 讨论引导学生们分析这道问题，帮助学生们列出方程式，并用二元一次方程组解答问题。

4.2.3 讲解老师讲解如何通过二元一次方程组应用来解决实际问题。

4.2.4 练习让学生们自主完成练习册上关于二元一次方程组应用的练习。

4.3 模块三：小结4.3.1 概念回顾老师让学生们自主回忆和总结所学的二元一次方程组的概念和基本解法。

3.4 二元一次方程组的应用第1课时二元一次方程组的应用(1)教学目标【知识与技能】1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性.3.体会列方程组比列一元一次方程容易.4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题. 【情感、态度与价值观】1.确定解题策略,比较估算与精确计算.2.培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,增强数学的应用意识.教学重难点【重点】能根据题意找出等量关系,并能根据题意列二元一次方程组.【难点】正确找出问题中的两个等量关系.教学过程一、创设情境,引入新课复习提问:列方程解应用题的步骤是什么?学生回答:审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.教师讲述:前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.二、例题讲解【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场?解法一如果设该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x)场.根据得分规定,胜x场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分.共得27分,得方程3x+(11-x)=27.解方程,得x=8.11-x=11-8=3(场).答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.解法二设市第二中学足球队胜x场,平y场.由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②解方程①、②组成的方程组,得答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.【例2】甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?分析用示意图来表示数量关系,比较直观,便于找到相等关系.本例中“同时出发,同向而行”,可用下图表示.“同时出发,相向而行”,可用下图表示.【答案】设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系,得②×4+1,得4x=20,x=5.将x=5代入①,得y=3.所以.答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.三、巩固练习1.某所中学现在有学生4 200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少?2.有大、小两辆货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?【答案】 1.现在的初中在校生有1 400人,高中在校生有2 800人. 2.3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.四、课堂小结通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?第2课时二元一次方程组的应用(2)教学目标【知识与技能】1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.能够找到实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.3.学会开放性地寻求设计方案,培养分析解决问题的能力.【过程与方法】通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程,形成方程模型意识.【情感、态度与价值观】在解方程和运用方程解决实际问题的过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重难点【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【难点】用方程组刻画并解决实际问题.教学过程一、创设情境,引入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.教师出示问题:玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?二、例题讲解分析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下表:石英砂长石粉原料总量需要量x y 3.2含二氧化99%x 67%y 70%×3.2硅【答案】设需石英砂xt,长石粉yt.由所需总量,得x+y=3.2.①再由所含二氧化硅的百分率,得99%x+67%y=70%×3.2.②解由方程①、②组成的方程组,得答:在3.2t原料中,石英砂0.3t,长石粉2.9t.三、拓展练习,巩固概念学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做在一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论:1.学生独立思考,构建数学模型.2.小组讨论达成共识.3.学生板书并讲解.4.对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.5.针对以上结论,你能再提出几个探索性的问题吗?四、巩固练习某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?【答案】安排15公顷种水稻.20公顷种棉花.16公顷种蔬菜.五、课堂小结通过本节课的讨论,你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识?第3课时二元一次方程组的应用(3)教学目标【知识与技能】1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.会用列表的方法分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组.【过程与方法】经历探索建立模型解决实际问题的过程,感受方程组作为刻画现实世界的有效模型的内涵.【情感、态度与价值观】1.培养学生实事求是的科学精神,认识数学的科学价值和人文价值.2.在利用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣.3.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.教学重难点【重点】用列表、画图的方法分析题意、建立模型.【难点】如何应用列表法、图象法分析问题、建立模型.教学过程一、创设情境,引入新课最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度.一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较少,所以通常白天的用电称为高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电,即22:00~次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?学生独立思考,并解答.二、例题讲解【例】某村18位农民筹集5万元资金,承包了一些低产田地.根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表:每公顷所需的人数每公顷需投入的资金蔬菜 5 1.5荞麦 4 1在现有的条件下,这18位农民承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有的人都有工作,且资金正好够用?分析怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”?能用等式来表示它们吗?根据题意列表如下:面积人数投入蔬菜x 5x 1.5x荞麦y 4y y合计18 5【答案】设蔬菜的种植面积为xhm2,荞麦的种植面积为yhm2根据题意,得解方程组,得承包田地的面积为x+y=4(hm2),人员安排为5x=5×2=10(人),4y=4×2=8(人).答:这18位农民应承包4hm2的田地,种植蔬菜和荞麦各2hm2,并安排10人种蔬菜,8人种荞麦,这样能使所有的人都有工作,且资金正好够用.教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路:合理设定未知数,找出相等关系.三、巩固练习1.某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1 000元的投资一年可增加2 500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,求x、y所满足的方程.2.学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,请列方程组并求解.3.有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18,则这个两位数是多少?【答案】 1.y=150+2.5x.2.解得3.这个两位数为68.四、课堂小结1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?2.小组讨论, 试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.学生思考、讨论、整理.。

《二元一次方程组的应用》教课设计教课目的1、使学生学会列二元一次方程组解决简单的实质问题，逐渐体会到列方程组解应用题的优胜性.2、在解决问题的过程中培育学生将实质问题转变为数学识题的能力、剖析问题的能力和解决问题的能力.教课要点依据题意找出等量关系，列出二元一次方程组.教课难点正确找出问题中的两个等量关系.教具使用多媒体投影仪、黑板 .教课过程一、复习引入 .练习：解以下方程组(1) y=2x(2) 2x+3y=213x-4y=52x-5y=5.二、睁开学习经典古代问题——鸡兔同笼.例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？思虑下边几个问题：1、题目中有哪些详细数目？2、需要求哪些量？3、这些数目之间哪些能组成等量关系？【剖析】鸡头的数目 +兔头的数目 =鸡的数目 +兔的数目 =35，鸡足的总数目 +兔足的总数目 =94，一只鸡有 2只足→鸡的够数 =鸡头的数目× 2，一只兔有 4只足→兔的够数 =兔头的数目× 4.解：设有 x只鸡， y只兔，依据题意得方程组x=y=352x+4y=94解方程组得x=23y=12答：有鸡 23只，兔 12只.三、一题多解 .例2、某市举办中学生足球竞赛，规定胜一场得3分，平一场得 1分，市第二中学足球队竞赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几？概括：1、列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较简单找出等量关系；2、一定设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不一样的方程 (一元一次方程的应用 ).发问：1、找出题目中的两个未知量，设一个未知数，如设该队胜x场，怎样表示另一个未知数？2、设出未知数后，依据题意，抓住“没有输过一场，共得27分”相等关系，3、列出一元一次方程，求解后查验结果的合理性，并作答.解法一：设该队胜 x场，则平 (11－x)场依据题意得方程3x＋(11－x)=27解方程得x=811－x=11－8=3答：该队胜 8场，平 3场.(二元一次方程组的应用 )解法二：设出两个未知数→设该队胜x 场，则平 y场依据题意，列出两个不一样的二元一次方程→依据题意得方程组X+y=113x+y=27求出该二元一次方程组的解→解方程组得x=8y=3查验结果并作答→答：该队胜8场，平 3场.注： 1、一元一次方程的解法是设一个未知数，利用一个相等关系表示另一个未知数，再利用另一个相等关系成立方程，其实是在设未知数时就进行了代入消元；2、二元一次方程组的解法是设两个未知数，利用两个相等关系，成立两个方程，联立成方程组；创建相等相对较难，而利用方程(组)解答，就是把相等关系两边的量用代数式表示出来，用等号连结就得出方程 (组)，相对照较简单 .四、提炼提高 .列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设两个未知数；(3)找出两个等量关系式；(4)列出两个方程；(5)得出方程组；(6)解方程组；(7)查验并作答 .当堂达标：1、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 ________________.2、今年哥哥的年纪是妹妹的2倍， 2年前哥哥的年纪是妹妹的 3倍，求 2年前哥哥和妹妹的年纪，列出方程组并解答.五、部署作业 .1、自学课本 P108例2、P109例3、P110例24.2、课本 P109练习2、P110练习 1、P111练习 1.。

沪科版数学七年级上册《二元一次方程组》教学设计1一. 教材分析《二元一次方程组》是沪科版数学七年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了整式的加减、一元一次方程的知识，为本节课的学习打下了基础。

教材从实际问题出发，引入二元一次方程组的概念，让学生通过合作交流、探究发现，掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式运算和一元一次方程有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还存在着将实际问题转化为数学问题的能力不足、对于数学概念的理解不够深入等问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过合作交流、探究发现，深入理解二元一次方程组的定义和解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解二元一次方程组的定义，掌握解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究发现，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。

2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.合作学习法：学生进行小组合作交流，共同探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队合作意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法及其应用。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的题目。

3.学生活动材料：为学生提供练习纸，方便学生进行练习。