奥林匹克物理竞赛讲座 电磁感应
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电磁感应在第十部分,我们将对感应电动势进行更加深刻的分析,告诉大家什么是动生电动势,什么是感生电动势。
在自感和互感的方面,也会分析得更全面。
至于其它,如楞次定律、电磁感应的能量实质等等,则和高考考纲差别不大。
第一讲基本定律一、楞次定律1、定律:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点:阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身;两个磁场的存在。
2、能量实质:发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
【例题1】在图10-1所示的装置中,令变阻器R的触头向左移动,判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一:按部就班应用楞次定律;法二:应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来(下边进去)。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的,当永磁铁逆时针旋转时,线圈会怎样转动?〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上,这就感应电动机的基本模型,只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬:在电磁感应问题中,可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形,这时,应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示,在匀强磁场中,有圆形的弹簧线圈。
试问:当磁感应强度逐渐减小时,线圈会扩张还是会收缩?【解说】解题途径一:根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”,可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”,故应该扩张。
解题途径二:不论感应电流方向若何,弹簧每两圈都是“同向平行电流”,根据安培力的常识,它们应该相互吸引,故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的,但途径二有不严谨的地方,因为导线除了受彼此间的安培力之外,还受到外磁场的安培力作用,而外磁场的安培力是促使线圈扩张的,所以定性得出结论事实上是困难的。
但是,途径一源于能量守恒定律,站的角度更高,没有漏洞存在。
《电磁现象》第一讲电流周围的磁场一、磁场基本性质1、磁场高斯定理:磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。
说明磁场是无源场。
类比于静电场:静电场中通过任一封闭曲面的电通量不一定为零。
静电场是有源场。
2、安培环路定理:磁感应强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该闭合回路的全部电流的代数和的μ0倍。
说明磁场是有旋场。
类比于静电场:静电场中场强沿任意闭合回路的线积分一定等于零。
静电场是无旋场。
二、电流产生磁场的规律1、毕奥-萨伐尔定律(电流元“I△L”周围磁场的分布规律;类似于点电荷场强的关系式)对于电流强度为I 、长度为△L 的导体元段,设其在距离为r 的点激发的“元磁感应强度”为△B 。
则:△B=μ0I 4πr 2 △Lsin θ(式中θ为电流方向与r 之间的夹角,μ0=4π×10-7Tm/A 、真空磁导率);△B 的方向由矢量积的右手螺旋关系确定。
应用毕萨定律再结合矢量叠加原理,理论上可以求解任意形状导线在任何位置激发的磁感强度。
2、典型的电流分布的磁场(了解即可,不要求推导)(1)无限长直线电流的磁场:B=μ0I 2πr (r 是场点P 到导线的垂直距离)若直导线的长度是有限的,则其周围磁场:B=μ0I4πr (cos θ1-cos θ2) ;显然,当L 趋于无限长时,θ1→0︒,θ2→180︒,B=μ0I2πr 。
(2)细长密绕通电螺线周围的磁场:管内:B=μ0nI (式中n 是螺旋管单位长度上线圈的匝数),由此可知,这是一个匀强磁场。
而管外的磁场为零。
(3)圆形电流中心的磁感应强度:B=μ0I2r(r 为圆形电流的半径)例题1:如图所示,M l M 2和 M 3 M 4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面,两导线排相交成120°,O O /为其角平分线。
每根细导线中都通有电流 I ,两导线排中电流的方向相反,其中M l M 2中电流的方向垂直纸面向里。