带电粒子在电场中运动习题课

第9节． 带电粒子在电场中的运动习题课要点一 处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．解题的一般思维程序为： (1)明确研究对象．(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定． (3)根据平衡条件( 合力＝0)列出方程，求出结果．2．用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁． 用动能定理处理的思维程序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．④根据W ＝ΔE k 列出方程求解．要点一：带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中加速运动，受到的力是在力学受力分析基础上加上静电力，常见的直线运动有以下几种情况：①粒子在电场中只受静电力，带电粒子在电场中做匀加速或者匀减速直线运动．②粒子受到静电力、重力以及其它力的作用，在杆、地面等外界的约束下做直线运动．③粒子同时受到重力和静电力.重力和静电力合力的方向在一条直线上，粒子做变速直线运动．④粒子在非匀强电场中做直线运动，加速度可能发生变化.【例1】 如图所示，在点电荷＋Q 的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放，到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？解析 质子和α粒子都是正离子，从A 点释放将受静电力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理有：对质子：12m H v 2H ＝q H U 对α粒子：12m αv 2α＝q αU 所以v H v α＝ q H m αq αm H ＝ 1×42×1＝ 2 例2、如图所示,质量为m 的带电粒子以初速度v 0进入电场后沿直线上升h 高度,试判断:⑴粒子做的是什么运动?⑵粒子的电性?⑶上升h 高度的过程中电场力做功多少?例3如图1(a)所示，两个平行金属板P 、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t ＝0时，Q 板比P 板电势高5 V ，此时在两板的正中央M 点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t <8×10－10 s 的时间内，这个电子处于M 点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )A ．0<t <2×10－10 sB ．2×10－10 s<t <4×10－10 sC ．4×10－10 s<t <6×10－10 sD ．6×10－10 s<t <8×10－10 s思维步步高t ＝0时，电子向哪个极板运动？接下来电子做什么性质的运动？运动过程和电场的周期性有什么关系？速度向左且减小时满足的条件是什么？解析 0～T 4，电子向右做加速运动；T 4～T 2过程中电子向右减速运动，T 2～3T 4过程中电子向左加速，3T 4～T 过程中电子向左减速，满足条件． 答案 D 要点三 由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动．平抛运动的规律它都适用ìïïíïïî平行于板方向：匀速运动垂直于板方向：初速为0的匀加速运动 例4．一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？解析 在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．加速过程中，由动能定理得 eU ＝12mv 20 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动 l ＝v 0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 a ＝F m ＝eU ′dm偏移的距离y ＝12at 2 能飞出的条件y ≤d 2由上式得 U ′≤2Ud 2l ＝2×5 000×(1.0×10－2)2(5.0×10) V ＝4.0×102 V即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为400 V.例5.如图11所示的示波管，电子由阴极K 发射后，初速度可以忽略，经加速后水平飞入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知加速电压为U1，偏转电压为U2，两偏转极板间距为d ，板长为L ，从偏转极板到荧光屏的距离为D ，不计重力，求：（1）电子飞出偏转电场时的偏转距离y ； （2）电子打在荧光屏上的偏距OP 。

习题课带电粒子在复合场中的运动必备知识基础练1.(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()A.a、b一起运动的加速度减小B.a、b一起运动的加速度增大C.a、b物块间的摩擦力减小D.a、b物块间的摩擦力增大2.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点()A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动3.(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。

不计重力，则()A.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动B.若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转C.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转D.若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动4.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC 为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。

质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。

现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变5.如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c。

已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。

习题课一带电粒子在复合场中的运动1.会分析带电粒子在复合场中的运动问题。

2.提升受力分析和运动分析的综合能力。

带电粒子在组合场中的运动[问题探究]如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入第二象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强中。

求：(1)在电场中带电粒子做什么运动；(2)在磁场中做什么运动？提示：(1)在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动；(2)在磁场中做匀速圆周运动。

[要点归纳]带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。

通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。

1．在匀强电场中运动(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。

2．在匀强磁场中运动(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。

[例题1] 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，在x 轴负半轴上的a 点以速度v 0与x 轴负方向成60°角射入磁场，从y ＝L 处的b 点垂直于y 轴方向进入电场，并经过x 轴上x ＝2L 处的c 点。

不计重力，求：(1)磁感应强度B 的大小； (2)电场强度E 的大小；(3)粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。

[解析] (1)带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示由几何关系可知r ＋r sin 30°＝L 解得r ＝2L3又因为qv 0B ＝m v 02r解得B ＝3mv 02qL。

(2)设带电粒子在电场中运动时间为t 2 沿x 轴，有2L ＝v 0t 2 沿y 轴，有L ＝12at 22又因为qE ＝ma解得E ＝mv 022qL。

带电粒子在复合场中运动模型例析教学目标：带电粒子的运动问题是高考的一个考查热点，本节课主要是复习带电粒子在复合场中的运动，通过例题的讲解和习题的训练，要求学生能将力学中的研究方法，灵活地迁移到复合场中，分析解决力、电综合问题．教学重点：要用力和运动的观点来分析带电体的运动模型，同时也要体会用功和能的观点列式求解的简捷．复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。

带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。

笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。

一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为： 2：确定研究对象；3：进行受力分析（注意重力是否能忽略）；4：根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理或能量关系列方程式求解． 二：带电粒子在复合场中运动的受力特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为，方向与电场强度E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。

重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。

三：带电粒子在复合场中运动的物理模型类型一：带电粒子在复合场中的直线运动1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动 例1例2：18、安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考如图，一带负电的()()2202202sin c 12os cos cos tan sin tan 2,2sin co ,os s c qE mg mgE q d l U mgl q gl v Ed qE ma a g A D l v v ax x v αααααααααα-粒子在两板间运动时受到电场力和重力的作用，粒子在竖直方向平衡有＝得＝由图中几何关系＝则两板间的电压＝＝水平方向有＝得＝从到过程中微粒做匀减速直线运动有－＝－其中＝＝解得解析：xV 。

习题课:库仑定律和电场强度合格考达标练1.如图所示,负电荷q在电场中由P向Q做加速运动,而且加速度越来越大,由此可以判定,它所在的电场是图中的()q在电场中由P向Q做加速运动,故电场线方向由Q到P;由于加速度越来越大,则静电力越来越大,电场强度逐渐增强,电场线越来越密,故选项C正确。

2.(2021湖南东安一中月考)一带负电的质点,在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的。

关于b处电场强度E的方向,如图所示的各图中可能正确的是(虚线是曲线在b处的切线)()E方向相反知,D正确。

3.如图所示的电场中,虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则()A.粒子一定带负电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度,合力指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电的粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左,所以粒子带正电,A错误;粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点,也可能从b点沿轨迹运动到a点,B错误;由电场线的分布可知,电场线在c点的受力较大,加速度一定大于在b点的加速度,C 正确;若粒子从c运动到a,静电力与速度成锐角,所以粒子做加速运动,反之粒子做减速运动,在c点的速度一定小于在a点的速度,D错误。

故选C。

4.两个通电小球带电后相互排斥,如图所示。

两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β,且两球在同一水平面上。

两球质量用m 和M 表示,所带电荷量用q 和Q 表示。

若已知α>β,则下列说法正确的是( ) A.两球一定带异种电荷 B.m 一定小于M C.q 一定大于QD.m 受到的静电力一定大于M 所受的静电力,带同种电荷,A 错误;两球之间的静电力大小相等,q 与Q 的大小关系不一定,C 、D 错误;kQqr 2=mg tan α=Mg tan β,α>β,所以m<M ,B 正确。

带电粒子在电场中的运动(建议用时：40分钟)◎题组一 带电粒子的加速1．如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v 0射入水平放置、距离为d 的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线。

当极板间所加电压为U 1时，粒子落在A 板上的P 点。

如果将带电粒子的初速度变为2v 0，同时将A 板向上移动d2后，使粒子由原入射点射入后仍落在P 点，则极板间所加电压U 2为( )A ．U 2＝3U 1B ．U 2＝6U 1C ．U 2＝8U 1D ．U 2＝12U 1D [设到P 点的水平位移为x ，板间距离为d ，射入速度为v 0，板间电压为U 1时，在电场中有d 2＝12at 2，a ＝qU 1md ，t ＝x v 0，解得U 1＝md 2v 20qx 2；A 板上移d 2，射入速度为2v 0，板间电压为U 2时，在电场中有d ＝12a ′t ′2，a ′＝2qU 23md ，t ′＝x 2v 0，解得U 2＝12md 2v 2qx 2，即U 2＝12U 1，故D正确。

]2．如图所示，a 、b 和c 表示电场中的三个等势面，a 和c 的电势分别为U 和15U ，a 、b的电势差等于b 、c 的电势差。

一带电粒子(重力不计)从等势面a 上某处以速度v 释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c 时的速度为2v ，则它经过等势面b 时的速度为( )A ．2vB ．52v C ．32v D ．1.5vB [电场力对带电粒子做的功是合外力做的功，根据动能定理知qU ac ＝45qU ＝12m (2v )2－12mv 2，因为U ab ＝U bc ＝12U ac ＝25U ，则qU ab ＝12mv 2b －12mv 2，故v b ＝52v ，选项B 正确。

] ◎题组二 带电粒子的偏转3．(多选)示波管的构造如图所示。

如果在荧光屏上P 点出现亮斑，那么示波管中的( )A ．极板X 应带正电B ．极板X ′应带正电C ．极板Y 应带正电D ．极板Y ′应带正电AC [根据亮斑的位置，电子偏向XY 区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X 、极板Y 均应带正电，故A 、C 正确。

带电粒子在电场中的运动的的听讲分析习题。

1承接结果环节典型习题讲解：如图所示，一束电子流以速度v通过一处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为3a和a，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间．提出问题：洛伦兹力提供向心力的公式带电粒子各种边界运动情况的轨迹圆心如何确定圆心角、偏转角、圆周角之间的关系1、学生回答。

2、学生根据问题讲解知识点学生分组讨论，交换不同意见3、学生回答并补充。

1、承接自主学习2、引起学生学习知识的欲望3、让学生参与课堂活动，主动思考本节课重点内容。

7分钟2做议讲评环节如图中圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射1、布置问题2、提出问题，补充，评价。

3、引导解题，思考讨论，学生相互交换意见，学生回答问题，其他同学补充1、突出本节课重点内容2、培养学生思考问题、解决问题的能力、小组20分钟入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。

引导给出解题方法合作能力3总结提升环节如图14所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求：图14(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？布置问题提示学生回答问题给出正确答案梳理解题步骤学生思考问题给出正确答案学生解释问题板演正确步骤完成知识目标突破本节课难点提升学生思考问题能力。

7分钟。

第一章安培力与洛伦兹力习题课:带电粒子在有界磁场或复合场中的运动课后篇素养形成必备知识基础练1.半径为r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中,并从B 点射出。

∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.2πr3v 0B.2√3πr3v 0C.πr 3v 0D.√3πr3v 0t=AB ⏜v 0,从题图分析有R=√3r ,则AB ⏜=R ·θ=√3r×π3=√33πr ,则t=AB⏜v 0=√3πr3v 0,故D 正确。

2.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点 ( )A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,一定做曲线运动,C 正确。

3.(多选)长为l 的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B ,板间距离为l ,极板不带电,现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 ( )A.使粒子的速度v<Bql4mB.使粒子的速度v>5Bql4m C.使粒子的速度v>BqlmD.使粒子的速度Bql4m <v<5Bql4m,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径R<l4,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m v 2r可得粒子做圆周运动的半径 r=mvqB粒子不从左边射出,则mv qB<l 4即v<Bql4m带正电的粒子从极板右边射出磁场,如图所示,此时粒子的最大半径为R ,由上图可知R 2=l 2+(R -l 2)2可得粒子做圆周运动的最大半径R=5l 4又因为粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,粒子不从右边射出,则mv qB>5l 4即v>5Bql4m,故欲使粒子打在极板上,粒子的速度必须满足v<Bql4m或v>5Bql4m故A 、B 正确,C 、D 错误。