沪科版八年级数学第17章《17.1一元二次方程》教学设计

17.1《一元二次方程》学习目标1.掌握一元二次方程的概念，会判别某些方程是否是一元二次方程，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）.2.弄清一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.3.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 学习重点与难点：重点：把一元二次方程整理成一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.难点：把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）.学习过程课前预习：问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t ，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t ）要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？分析：如果设这个队2010～2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x ，那么：2010年无公害蔬菜产量为100+100x ＝100(1+x )(t )；2011年无公害蔬菜产量为:100(1+x )+100(1+x ) ﹒x=100(1+x )2(t ).根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t ，得：100(1+x )2＝200，即 (1+x )2＝2整理，得：x 2+2x +1＝0问题2：用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm 2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长.生：如图，设小正方形边长为x cm ，则盒子底面的长、宽分别为(80－2x )cm 、(60－2x )cm ， 根据题意，可列出方程： ，整理得____________________.60-2xxxx80-2x x问题3：剪一块面积是150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁片应怎样剪？ 生：解：设这块铁片宽x cm ，则长是(x +5)cm ．根据题意，可列出方程： .整理得______________________.课内探究学习：探究1：x 2－70x +825＝0，x 2+5x －150＝0这两个方程和以前学过的一元一次方程有什么异同？它们有什么特点？师：方程中未知数的个数、次数各是多少？2．总结归纳：一元二次方程的概念像这样的等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.例题解答：例1 :下列方程中哪些是一元二次方程？（1）x －2x 2（2）4x 2－3x －1＝0 （3）ax 2+bx +c ＝0（4）x(x+1)－2＝0 （5）a2+1a＝0 （6）(m－2)2＝12.归纳：一元二次方程的一般形式___________________________________ .想一想：为什么要限制a≠0，可以为0吗？思考：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）中的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？例2：将方程（3x－2）(x+1)=8x－3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。

17.1一元二次方程（1）教学过程二．探究活动（一）独立思考·解决问题1．剪一块面积为150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多2．5 cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果设铁皮的宽为x cm，那么铁皮的长为_________cm.根据题意，可得方程是：______________________3．一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。

设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程__________________.3．正方形的面积是2 cm2，求它的边长。

设边长为xcm，列出方程为___________________________________________ ____.4.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是5.19 m，如果花圃的面积是24 m2，求花圃的长和宽。

设宽为x m，列出方程为_____________________________.（二）师生探究·合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？3．其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______，c 是常数项。

4.下面方程是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）5.已知方程：3x(x-1)=2(x+2)+8。

(1)是一元二次方程吗？如果是一元二次方程,请将它转化成一般形式。

(2)如果是，请分别说出它的二次项、一次项、常数项和它各项的系数。

(3)试求的值。

练一练：1．下面的方程是一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？2．把下列方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。

三.自我测试1．将化为的形式，a，b，c的值分别为（）A.0, -3, -3B. 1，-3, 3C. 1, 3, -3D. 1, -3, -32．若方程是一元二次方程，则m的值是（）A． B. C. D.3．已知方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（）A．0 B. 1 C. 2 D. 34. 把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版数学八年级下册第17.1节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的解法以及一元二次方程的应用。

本节课的内容是学生学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及方程的解法等基础知识。

但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过大量的实例来引导学生理解和掌握解法。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够应用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和解法一元二次方程，通过小组合作学习，培养学生的合作和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍一元二次方程的概念和解法。

让学生通过观察和思考，理解一元二次方程的特点和解法。

3.操练（10分钟）让学生通过解一些简单的一元二次方程，加深对概念和解法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生通过解一些复杂的一元二次方程，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用一元二次方程。

6.小结（5分钟）通过PPT课件，对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，方便学生复习。

以上是本节课的教学设计，希望对学生有所帮助。

沪科版八年级下第17章《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版八年级下第17章的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，它的解法以及如何应用到实际问题中。

本节内容是初中的重要知识点，也是中学数学的基础。

通过学习一元二次方程，学生能够理解并掌握数学中的基本概念和运算规则，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数的运算等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但他们对一元二次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的解法和应用。

2.培养学生解决问题的能力，提高他们的逻辑思维能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们自主学习的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和定义。

2.一元二次方程的解法和解题步骤。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解一元二次方程的解法和应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于引导学生应用一元二次方程解决实际问题。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是方程？什么是二次方程？”引导学生回顾已学的知识，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍一元二次方程的概念，解释一元二次方程的定义和特点。

通过实例讲解，让学生理解一元二次方程的解法和应用。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，应用一元二次方程解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，巩固所学知识。

教师及时批改和反馈，帮助学生纠正错误。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。

沪科版八年级数学下册17.一元二次方程（第1课时）
二、得出新知，运用强化
1、指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程，得到一元二次方程的定义并判断下列方程是否是一元二次方程：
练习：课本P21练习第一题；
2.指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
练习：（1）判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程2
2x x -=的根. （2）若关于x 的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m 的值.
（3）已知a 是方程 x2+2x －2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2020的值. （整体思想）
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学
生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax 2
+bx+c=0(a ≠0)
（1）提问a ＝0时方程还是一元二次方程吗?为什么?讲解方程中ax 2
、bx 、c 各项的名称及a 、b 的系数名称.
（2）强调：一元二次方程的一般形式中，二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，“＝”的右边必须整理成0. 5、强化概念
例1 把方程3x (x -1)=2(x -2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
解: 去括号，得 3x ²-3x =2x -4-4.化简得到一般形式： 3x ²-5x +8=0.
它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8. 课本p21页第2题 三、课堂小结
四、作业布置
1.课本P22习题17.1第2、3题
2.同步练习17.1
教学反思。

《17.1 一元二次方程》教学设计一、知识目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．二、能力目标：1、掌握一元二次方程的一般形式及特殊形式。

2、让形式学会观察、发析、体会、初步感知三、德育目标：通过一元二次方程认知，形成全面解决问题的积极情感，培养学生的自信心，激发学生热爱数学的情感和培养他们爱国热情。

四：教具准备：多媒体，直尺，教学模型五、教学重、难点及教学设计重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．六、教学设计要点：1、情景设计问题情境10.某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻（即200t),要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？如图（见课本）：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 100（1+x) ，•2011年无公害蔬菜产量为 100(1+x)2| 可列方程：100(1+x)2=200问题情境2《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高,广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸）思考：若设门的宽是x尺，那么门的高为X＋6.8，而门的宽和高，对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得：2x2＋（x+6.8）2=102整理得：2x2+13.6x-53.76=0七、教学过程1、教学内容处理：观察上述二个方程以及①、②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义．归纳：一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 a x2 + b x + c = 0 的形式,我们把a x2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

17.1 一元二次方程-沪科版八年级数学下册教案1. 教学目标•掌握一元二次方程的基本概念；•学会解一元二次方程的方法；•理解一元二次方程在实际生活中的应用。

2. 教学重点•一元二次方程的定义和基本特征；•解一元二次方程的方法和步骤。

3. 教学难点•理解一元二次方程的解的实际意义；•解决实际问题时如何建立一元二次方程。

4. 教学准备•教师准备：课件、教案、黑板、粉笔等；•学生准备：课本、笔记本等。

5. 教学过程第一步：导入新课1.教师用简洁直观的语言引入一元二次方程的概念，并与学生共同探讨一元二次方程在日常生活中的应用。

第二步：讲解一元二次方程的定义和基本特征1.教师引导学生回顾线性方程的定义和基本特征，然后引入一元二次方程的概念。

2.教师讲解一元二次方程的定义，并解释方程中的各个元素的含义，如系数、未知数、常数项等。

3.教师讲解一元二次方程的基本特征，如次数为2、含有未知数的平方项和一次项等。

第三步：解一元二次方程的方法和步骤1.教师讲解解一元二次方程的三种常用方法：因式分解法、配方法和公式法，并给出解题步骤。

2.教师通过例题演示三种解法的具体步骤，引导学生理解和掌握解一元二次方程的方法。

第四步：练习与巩固1.教师出示一些练习题，由学生分组完成并互相检查答案。

2.教师在黑板上进行解题过程的讲解，并与学生一起讨论解题思路和方法。

第五步：拓展应用1.教师给出一些实际问题，引导学生通过建立一元二次方程进行求解。

2.学生思考并尝试解答问题，教师重点解释建立方程的方法和思路。

6. 总结与小结1.教师以简明扼要的方式总结本节课的重点内容，复习一元二次方程的基本概念、解法和应用。

2.教师让学生进行小结，提出自己的疑问和困惑，并进行解答和补充讲解。

7. 课后作业1.完成课本上相关习题；2.思考并尝试解决实际问题，建立并解答一元二次方程。

8. 教学反思本节课采用了导入新课、讲解概念、解题实例演示、练习巩固和拓展应用等方法，能够帮助学生全面掌握一元二次方程的概念、解法和应用。

《17.1 一元二次方程》教案一、教材分析本节课是沪科版八年级下册第十七章的第1节内容，它是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式分解的基础上学习的，是初中阶段代数方程知识的进一步拓展。

本节内容既是对以前所学代数式与方程知识的强化与巩固，又是为今后学习一元二次方程的解法与应用、二次函数、一元二次不等式作好铺垫。

因此，本节课的内容在本章中起到承上启下的作用，占有相当重要的地位。

本节课主要讲述了一元二次方程的一般形式与有关概念，让学生进一步体会方程这一有效数学模型。

二、教学目标1、知识与技能：（1）了解一元二次方程的概念；（2）知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式；（3）会解答一些概念性的题目。

2、过程与方法：经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力和概括、转化问题的能力。

3、情感态度与价值观通过用数学知识解决生活中实际问题的方式来激发学生的学习热情。

发展学生的数学应用意识、提高学生学习数学的兴趣。

三、学情分析学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程组，代数式的运算及因式分解在之前的学习中学生已大体掌握。

四、教法与学法1、教法：多媒体辅助教学：利用多媒体提供丰富素材，激发学生探索的欲望。

启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆实践。

教师激思激疑，学生积极探究。

主体教学法：坚持学生是教学活动的主体，教师引导点拨，关注学生的个体差异，因材施教，有效地实施有差异的教学。

2、学法：以学生自主探究、合作交流、总结反思为主要形式的探究式学习方法，变我学会到我会学。

五、教具准备多媒体课件六、教学重难点1、重点：一元二次方程的定义及一般形式。

2、难点：探求实际问题中的等量关系,建立方程模型。

七、教学过程（一）情景导入师：我们先来看两个实际问题。

问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）。

沪科版数学八年级下册《17.1 一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《沪科版数学八年级下册》中的《17.1 一元二次方程》是学生在学习了方程和函数的基础上，进一步深化对一元二次方程的理解和应用。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法、以及应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和函数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但部分学生对一元二次方程的理解还不够深入，解题方法有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学视频或案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决问题。

例如：某商品打8折后的价格是120元，问原价是多少？让学生感受到一元二次方程在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法。

通过PPT展示一元二次方程的图像，让学生直观地理解一元二次方程的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解一元二次方程的解法，并通过例题让学生加深理解。

同时，让学生做一些练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元二次方程？让学生通过小组合作，探讨这个问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义、解法及其应用。

沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程个性化教学设计简介本个性化教学设计基于沪科版八年级下册数学课程中的17.1节内容，主要讲解一元二次方程的概念、性质和解法。

通过个性化的教学设计，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的数学解题能力和思维能力。

教学目标•理解一元二次方程的概念和性质•掌握一元二次方程的解法•培养学生分析问题、解决问题的能力•提高学生的逻辑思维和推理能力教学内容1.一元二次方程的概念和性质2.一元二次方程的解法教学步骤步骤一：导入新知识引入一元二次方程的概念，通过实例讲解和讨论，让学生对一元二次方程的意义有初步的了解和认识。

同时，引导学生思考一元二次方程与一次方程的区别。

步骤二：知识讲解和演示通过课件或黑板等工具，讲解一元二次方程的性质，包括系数、次数、根的概念。

并演示一些例题，让学生了解一元二次方程的解可能有一个、两个或零个的情况。

步骤三：个性化练习根据学生的学习能力和兴趣水平，设计一些个性化的练习题。

根据学生的实际情况，可以分为基础练习、提高练习和拓展练习。

通过不同难度的练习，满足不同层次学生的学习需求。

步骤四：合作学习将学生分成小组，让他们共同合作解决一些复杂的一元二次方程题目。

鼓励学生互相讨论、探究和解答问题，从中培养学生的合作精神和团队意识。

步骤五：巩固与评价设置一份综合性的练习题，让学生运用所学知识解决一些实际问题。

通过这种方式，巩固学生对一元二次方程知识的掌握，并通过评价学生的答题情况，了解学生的学习进展和问题。

教学资源•课件或黑板•教科书•练习题•答案和评价标准教学评价1.观察学生在课堂上的表现，包括是否积极主动参与、思维是否敏捷、问题是否能够解决等。

2.批改作业，评价学生对一元二次方程的理解和解题能力。

3.对学生进行口头评价，鼓励他们的努力和进步。

总结通过个性化教学设计，旨在提高学生的学习兴趣和掌握一元二次方程的解题能力。

教师应根据学生的实际情况，调整教学方法和教学资源，满足不同层次学生的学习需求。