高三数学基本初等函数
单元测试题
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟
满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ⋂=_____________
2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________
3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________
4. 函数2
12x x y -+-=的单调递增区间是_________________
5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________
6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 .
7. 设函数2
12,1,
()1,1,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩ 则[](1)f f = . 8. 函数()2
2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .
二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- .
(1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.
10. 已知函数
21 ()
21
x
x
f x
-
=
+
，
（1）判断函数()
f x的奇偶性；
（2）求证：()
f x在R为增函数；
（3）求证：方程()ln0
f x x
-=至少有一根在区间()
1,3.
11. 如图2，在矩形ABCD中，已知2
AB=，1
BC=，在AB.AD.CB.CD上，分别截取()0
AE AH CF CG x x
====>，设四边形EFGH的面积为y.
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多
少
