基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享

基本初等函数测试题只有一项是符合题目要求的1.有下列各式:其中正确的个数是B .2.函数y = a x|（a>1）的图象是（ ）3.下列函数在（0,+^ ）上是增函数的是（）1 —4•三个数Iog 25，2。

丄2-1的大小关系是( )A . Iog 25<20.1<2-1B . Iog 25<2-1<20.1 C . 20.1<2-1<log 2| D . 20.1<log 21<2-15.已知集合 A = {yy = 2x , x<0}, B = { y|y = log 2x}，贝U A n B =()A . {y|y>0}B . {y|y>1}C . {y|0<y<1}D . 6.设P 和Q 是两个集合，定义集合 P — Q = {x|x € P 且x?Q}，如果P = {x|log 2x v 1} , Q ={x|1<x<3}，那么 P — Q 等于()A . {x|0v x v 1}B . {x|0v x w 1}C . {x|1< x v 2}D . {x|2< x v 3}1 ______________7.已知 0<a<1, x = log a .'2+ log a . 3, y = 2log a 5, z = log a 一 21 — log a,'3，则()、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中,①n a n= a ;②若 a €R ，则(a 2- a + 1)0= 1;③ 3 x 4—y 34x 3A . y = 3 xB . y =- 2xC . y = log o.1X DA. x>y>zB. x>y>xC. y>x>zD. z>x>y9.已知四个函数①y= f1（x）:②y= f2（x）;③y = f3（x）:④y = f4（x）的图象如下图:1— -4-m3,十2e x -1log 3x 2- 1 , x > 2•则两的值为()A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13. 给出下列四个命题： (1)奇函数的图象一定经过原点；(2 )偶函数的图象一定经过原点；1⑶函数y = lne x 是奇函数；(4)函数y x 3的图象关于原点成中心对称 . 其中正确命题序号为 ________ .(将你认为正确的都填上) 14. 函数 y log 1 (x 4)的定义域是 _______________________ . 15. 已知函数 y = log a (x + b)的图象如下图所示，贝Ua = ________ , b= ________ ,则下列不等式中可能成立的是 A . f l (x i + X 2)= f l (x i )+ f l (X 2) B . f 2(X 1 + X 2)= f 2(X 1) + f 2(X 2)C . f 3(X l + X 2)= f 3(X l ) + f 3(X 2)D . f 4(X l + X 2)= f 4(X l ) +10.设函数 f 』x) x 2 , f 2(x)= X -1, f 3(x)= X 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于()A . 2010B . 20102 喘 D 為11 .函数 3X 2f(X)=?T*卜lg(3x + 1)的定义域是A. -m, B.13,D.X <2 ,12. (2010石家庄期末测试)设f(x) = ( )16. (2008上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x€ (0, )时,f(x) = lgx, 则满足f(x)>0的x的取值范围是___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10 分)已知函数f(x) = Iog2(ax+ b),若f(2) = 1, f(3) = 2，求f(5).118. (本小题满分12分)已知函数f(x) 2x6(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数.2x—119. (本小题满分12分)已知函数f(x) = 2^.(1)判断函数的奇偶性；⑵证明：f(x)在(— 8,+^ )上是增函数.220. (本小题满分12分)已知函数f x (m2 m 1)x m m 3是幕函数，且x€ (0,+^ ) 时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.21. (本小题满分12 分)已知函数f(x) = lg(a x—b x), (a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域；⑵若f(x)在(1, +8 )上递增且恒取正值，求a, b满足的关系式.1 122. (本小题满分12分)已知f(x)= 2—1+ 2 x.(1)求函数的定义域；⑵判断函数f(x)的奇偶性；⑶求证：f(x)>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1•解析：仅有②正确.答案：Ba x, x> 0 ,2•解析：y= a x|= -x °且a>1，应选C.答案：Ca , x<0 ,3•答案：D 4•答案：B5•解析:A = {y|y= 2x, x<0} = {y|0<y<1} , B= {y|y= log2x} = {y|y€ R} , /. A A B = { y|0<y<1}.答案：C6•解析：P = {x|log2x<1} = {x|0<x<2} , Q = {x|1<x<3} P—Q= {x|O<x W 1}，故选B.答案：B17.解析：x= log a 2 + log a , 3= log a,6 = ^log a6, z= log a , 21 —log a寸3= log^/7 = *log a7.••• 0<a<1，二2log a5>?log a6>2log a7. 即y>x>z.答案：C8. 解析：作出函数y= 2x与y= x2的图象知，它们有3个交点，所以y= 2x—x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C,又当x<—1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9. 解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立.答案：C10. 解析：依题意可得f3(2010) = 20102, f2(f3(2010))=f2(20102) = (20102f 1= 2010 2,——1 —1••• f1f2(f3(2010))) = f1(2010 2)= (2010 2)2= 2010 1=而.答案：C11.解析：x<11 —x>0 1由？ 1 ? —-<x<1.答案：C 3x+1>0 x> —3 312.解析：f(2) = log3(22—1) = log33= 1, • f[f(2)] = f(1) = 2e0= 2. 答案：C13.解析:1(1)、(2)不正确，可举出反例，如y = -, y= x 2,它们的图象都不过原点. ⑶x中函数y= lne x= x,显然是奇函数.对于(4), y = x*是奇函数，而奇函数的图象关于原点对3称，所以⑷正确.答案：⑶(4)解析；由 log!（ I -4） ^0-4^1,144 <故函教的总汇域为（4,打.15•解析:由图象过点(-2,0), (0,2)知，log a (- 2+ b)= 0, log a b = 2,二一2+ b = 1 ,二 b =3, a 2= 3,由 a>0 知 a = 3. — a = 3, b = 3.答案：」3 316.解析：根据题意画出f （x ）的草图，由图象可知，f （x ）>0的x 的取值范围是一1<x<0或x>1.答案：(—1,0)U (1,+^ )log 2 2a + b = 12a + b = 2 a = 2,17.解：由 f(2)= 1, f(3) = 2，得？？二 f(x)= log 2(2xlog 2 3a + b = 2 3a + b = 4b =— 2.-2),••• f(5)= log 28 = 3. 18.網；(丨)丁/( w> 二-2x T = -2 /v TA )的定3L 域为［0 r + an )(2｝证明：令匕> MO,则) -/( ^ ) = -- ( - 2.t j )=2(耘-斤)T X 2>X 1》0 , • x 2 — X 1>0 , ,x 2+ . X 1>0 ,• f(X 1) — f(x 2)>0 ,• f(X 2)<f(X 1). 于是f(x)在定义域内是减函数.19. 解：（1）函数定义域为 R.所以函数为奇函数.⑵证明：不妨设一 8 <X 1<X 2< + ^,答案：（4,5]2—x — 1 f(— x)= 2 ― x + 1 1 — 2X1+ 2X2 — 1 2 + 1=— f(x),二2x2>2x1.2X2 ― 1 又因为f(x2)—f(x1)=忑—2X1 —1 = 2 2X2 —2X1 2x1 + 1 2x1 + 1 2x2 + 1•I f(X 2)>f(X 1).所以f(x)在(-8 , + 8 )上是增函数. 20. 解：•/ f(x)是幕函数， /• m 2— m — 1 = 1, m =— 1 或 m = 2, ••• f(x)= x —3或 f(x)= x 3,而易知f(x)= x —3在(0, + 8)上为减函数, f(x) = x 3在(o ,+ 8)上为增函数.• f(x)= x 3.a21. 解：(1)由 a x — b x >0,得 b x >1. a■/ a>1>b>0 ,• >1b • x>0.即f(x)的定义域为(0,+ 8).⑵•/ f(x)在(1 , + 8 )上递增且恒为正值, • f(x)>f(1)，只要 f(1) > 0 , 即 lg(a — b)》0, • a — b 》1. • a 》b + 1为所求22. 解：(1)由2x — 1工0得X M 0,.函数的定义域为{X |X M 0, x € R}. (2)在定义域内任取 x ,则—x 一定在定义域内.1 1f(— x)= 2 —x — [+ 2 (— x)十 11 2x +1 而 f(x) = 2—7 + 2 x = 2 2x — 1 x ,• f(— x)= f(x). • f(x)为偶函数.⑶证明：当x>0时,2x >1 , . 1丄1--一 1 十 2 x>0. 又f(x)为偶函数， •当 x<0 时，f(x)>0.故当 x € R 且 x M 0 时，f(x)>0.1 — 2x2 (—x)=— x1 + 22 1 — 2x 2x + 1 x = 2 2x — 1 x.。

一．选择：1．若函数)10(log)(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( ) A ．42B ．22C ．41D ．212．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )A ．2,2a b ==B ．2a b ==C ．2,1a b ==D ．a b == 3．已知x x f 26log)(=，那么)8(f 等于（ ） A ．34B ．8C ．18D ．214．函数lg y x =( )A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ． 是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x xx f 则若（ ）A ．bB ．b -C ．b 1D ．1b -6．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ）A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二．填空：1．若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

2．函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________.3．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

4．设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。

5．计算：()()5log 22323-+。

6．函数x x e 1e 1y -=+的值域是__________。

三、解答题1．解方程：（1）192327x x ---⋅= （2）649x x x +=2．已知,3234+⋅-=x x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

基本初等函数测试题及答案x)))的值为()A．x。

B．x2.C．x3.D．3x11．已知函数f(x)＝x＋a，g(x)＝ax＋1，且f(g(x))＝x，则a的值为()A．－1.B．0.C．1.D．212．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x＋1，则f(g(x))的值为()A．x2＋1 B．(x＋1)2 C．x2＋2x＋1 D．x2＋2x二、填空题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)13．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x，则f(g(1))＝______．14．已知函数f(x)＝ax＋b，g(x)＝cx＋d，且f(g(x))＝x，则a＝______，b＝______，c＝______，d＝______．15．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝______．16．已知函数f(x)＝log3x，g(x)＝x2＋1，则g(f(81))＝______．17．已知函数f(x)＝(x＋1)2，g(x)＝x2－1，则f(g(x))＝______．18．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x，则f(g(x))＝______．19．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2，则f(g(x))＝______．20．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝log2(x＋1)，则f(g(x))＝______．21．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋1，则g(f(x))＝______．22．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2，则g(f(x))＝______．三、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)23．已知函数f(x)＝x3－3x2＋3x－1，g(x)＝x＋1，求f(g(x))的解析式．24．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝2x－1，求f(g(x))的解析式．25．已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2＋1，求g(f(x))的解析式．26．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，求g(f(x))的解析式．基本初等函数测试题一、选择题1.有下列各式：①a＝a；②若a∈R，则(a－a＋1)＝1；③x y x y；④－2＝－2.n2/n3其中正确的个数是()A．1.B．2.C．2.D．32.函数y＝a(a>1)的图像是()|x|A．|y|=a|x|。

第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。

高中数学必修一第二章基本初等函数单元测试题（含答案）第二章综合测试题一、选择题1．有下列各式：①na n＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6(－5)2.其中正确的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．三个数log 215，20.1,20.2的大小关系是 ( )A ．log 215<20.1<20.2B ．log 215<20.2<20.1C ．20.1<20.2<="" p="">5D ．20.1<="" p="">5<20.23．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝ ( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知2x ＝3y ，则xy ＝ ( )A.lg2lg3B.lg3lg2 C ．lg 23D ．lg 325．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是 ( )6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则 ( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1是幂函数，则m ＝ ( )A ．1B ．－3C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( ) A ．y ＝2－x 2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x－1；④y ＝x 12；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝?1＋log 2(2－x ) (x <1)2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝ ( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝(a －2)x ，x ≥2，(12)x －1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138]C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题三、13．已知a 12＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________. 14．已知函数f (x )＝?log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________.15．若函数y ＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.四、解答题17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，(1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．参考答案： 1.[答案] B[解析] ①na n＝?|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2.[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2，∴log 215<20.1<20.2，选A.3.[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－10}∪{x |－1－1}，故选C. 4.[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3，∴x y ＝lg3lg2. 5.[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e<0，从而排除B ，故选A.6.[答案] D[解析] 因为f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )是偶函数，g (x )为奇函数，故选D.7.[答案] B[解析] 因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1是幂函数，所以m 2＋2m －2＝1且m ≠1，解得m ＝－3.8.[答案] A [解析] A ，y ＝2－x 2＝(22)x的值域为(0，＋∞)． B ，因为1－2x ≥0，所以2x ≤1，x ≤0， y ＝1－2x 的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x ≤1，所以0≤1－2x ＜1，所以y ＝1－2x 的值域是[0,1)．C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D ，因为1x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y ＝31x +1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9.[答案] D[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10.[答案] C[解析] f (－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，∴f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C. 11.[答案] B [解析] 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B.12.[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C. 13.[答案] 4[解析]∵a 12＝49(a ＞0)，∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4，∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14.[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2.则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19.15.[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a 6，依题意，有a 6≤－1，g (－1)＞0，即a ≤－6，a ＞－8. ∴a ∈(－8，－6]． 16.[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12的图象上，所以2＝x B 12，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上，所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．17.[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋(lg3－1)2－lg3－1＋(34)0.5log 35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18.[解析] (1)由已知得(12)－a ＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝(12)x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即[(12)x ]2－(12)x －2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即(12)x ＝2，解得x ＝－1.19.[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<="">综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<="" 2－8＝a="" 8－x="" p="" ∵(1a="" ＜0}．="">，∴原不等式化为a 8－x 2>a－2x.当a >1时，函数y ＝a x 是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－24. 故当a >1时，x 的集合是{x |－24}． 21.[解析] (1)∵f (x )＝2x ，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝22x －2x ＋2.因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3,0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1.于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．(2)设g (x )＝(2x )2－4×2x ＝(2x －2)2－4. ∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]，∴当2x ＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4；当2x ＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3. 22.[解析] (1)令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，∴f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )．∴f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(x ∈R )．∵f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－a a 2－1(a x －a －x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．当a ＞1时，y ＝a x为增函数，y ＝－a －x为增函数，且a 2a 2－1＞0，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数，y ＝－a －x为减函数，且a 2a 2－1＜0，∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．(2)∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f (2)－4≤0，即aa 2－1(a 2－a －2)≤4. ∴a a 2－1(a 4－1a2)≤4，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a ＋1≤0，∴2－3≤a ≤2＋ 3.又a ≠1，∴a 的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.32，＋∞2．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．1D ．33．已知集合A ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x>1}，则A ∩B ＝( )A ．{y|0<y<12} B ．{y|0<y<1}C ．{y|12<y<1} D ．?4．函数f(x)＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A.10 B ．10C ．20D ．1006．已知f(x)＝f(x ＋2) x ≤0log 12x x>0，则f(－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f(x)<0，则实数a 的取值范围是( )A.32，2B ．(2，＋∞)C.32，＋∞D.1，328．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是() A ．(110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)9．幂函数y ＝x m2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m<4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或310．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11．已知log 12b<log 12a<log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b12．若0<a<1，则下列各式中正确的是( )A ．log a (1－a)>0B ．a 1－a >1C ．log a (1－a)<0D ．(1－a)2>a 2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________．14．若函数f(2x )的定义域是[－1,1]，则f(log 2x)的定义域是________．15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．16．已知：a ＝x m ，b ＝x m 2，c ＝x 1m ，0<x<1,0<m<1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log 2(－x)和g(x)＝x ＋1的图象．当f(x)<g(x)时，求x 的取值范围．18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．340，2334，－323，32－45，－433，log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e xa＋ae x是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[根底训练A组]一、选择题1．以下函数与y x有相同图象的一个函数是〔〕A．y x2B．y x2x．loga x且D．y log a x a(a0a1)aCy2．以下函数中是奇函数的有几个〔〕x2x①y a1②y lg(1x)③y④y log a1xxa x1x331x A．1B．2C．3D．43．函数y3x与y 3x的图象关于以下那种图形对称()A．x轴B．y轴C．直线y xD．原点中心对称x1334．x3，那么x2x2值为〔〕A.33B.25C.45D.455．函数y log1(3x 2)的定义域是〔〕2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3336．三个数6，6，log6的大小关系为〔〕A.6log66B.66log6 C．log666 D.log6667．假设f(lnx)3x4，那么f(x)的表达式为〔〕A．3lnx B．3lnx4C．3e x D．3e x4二、填空题1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是。

2．化简81041084的值等于__________。

4113．计(log25)24log254log21=。

算：54．x2y24x2y50，那么log x(y x)的值是_____________。

13x3的解是_____________。

5．方程3x116．函数y82x1的定义域是______；值域是______.7．判断函数y x2lg(x x21)的奇偶性。

三、解答题1．a x65(a0),求a3xaa x a3x的值。

2．计算1lg214lg34lg6lg的值。

33．函数f(x)1log21x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

x1x 4．〔1〕求函数f(x)log2x13x2的定义域。

〔2〕求函数y(1)x24x,x[0,5)的值域。

3数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[综合训练B组]一、选择题1．假设函数f(x)log a x(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为()2 B ．2 1D ．1A ．C ． 42422．假设函数y log a (xb)(a0,a 1)的图象过两点(1,0)和(0,1)，那么( )A ．a2,b2B ．a 2,b2C ．a2,b1D ．a2,b23．f(x 6)log 2x ，那么f(8)等于〔〕4 B ．8C ．18D ．1A ．234．函数y lgx ()A ．是偶函数，在区间B ．是偶函数，在区间C ．是奇函数，在区间( ,0) 上单调递增 (,0)上单调递减(0, )上单调递增D ．是奇函数，在区间 (0, )上单调递减5．函数f(x)lg 1 x .假设f(a) b.那么f(a)〔〕1 xA ．bB ．b1 D ．1C ．bb6．函数f(x)log a x 1 在(0,1) 上递减，那么 f(x)在(1,)上〔〕A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题1f(x) 2x2 xlga是奇函数，那么实数a =_________。

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。

高中数学必修基本初等函数单元测试题含参考答案Last revised by LE LE in 2021高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mma a =C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D ．43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则(4)f 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg x x x >> D ．12lg 2x x x >>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5)D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38． 函数()lg(101)2x xf x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(22)4()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)1)1x (ln )1(<- 0231)2(x1<-⎪⎭⎫⎝⎛-1.a 0a ,1)3(212≠>⎪⎭⎫⎝⎛>--且其中x x a a18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,（Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．22.已知函数)1a (log )x (f x a -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。

a a a a 2 第二章 基本初等函数部分练习题（2）一、选择题：（只有一个答案正确，每小题 5 分共 40 分） 1、若 a > 0 ，且 m , n 为整数，则下列各式中正确的是（ D ）mA 、 a m ÷ a n = an1÷ a n = a 0-nB 、 a m ⋅ a n = a m a nC 、 (a m)n= a m +nD 、2、已知 f (10x ) = x ，则 f (100)=（ D ）A 、100B 、10100C 、lg10D 、23、对于 a > 0, a ≠ 1 ，下列说法中，正确的是 （ D）①若 M = N 则log a M = log a N ； ② 若 log a M = log a N 则M = N ； ③ 若log M 2 = log N 2 则 M = N ；④若 M = N 则log M 2 = log N 2 。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、函数 y = 2 + log 2 x (x ≥1) 的值域为 （C）A 、(2, +∞)B 、(-∞, 2)⎛ 1 ⎫-1.5 C 、[2, +∞) D 、[3, +∞)5、设 y = 40.9, y = 80.48, y =，则 （ C ）123 ⎪ ⎝ ⎭A 、 y 3 > y 1 > y 2B 、 y 2 > y 1 > y 3C 、 y 1 > y 3 > y 2D 、y 1 > y 2 > y 36、在b = log (a -2) (5 - a ) 中，实数 a 的取值范围是 （ B ）A 、 a > 5或a < 23 < a < 4B 、 2 < a < 3或3 < a < 5C 、 2 < a < 5D 、7、计算(lg 2)2+ (lg 5)2+ 2 lg 2 ⋅ lg 5 等于 （B ）A 、0B 、1C 、2D 、38、已知 a = log 3 2 ，那么log 3 8 - 2 log 3 6 用 a 表示是（ B ）A 、5a - 2B 、 a - 2C 、3a - (1+ a )2D 、 3a - a 2 -1二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）9、某企业生产总值的月平均增长率为 p ，则年平均增长率为(1 + p )12- 1 .2 3x - 2 ⎩ ⎪ 10、log 6 [log 4 (log3 81)] 的值为 0 .11、若log x( -1) = -1 ，则 x = 2 + 1.12. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 y = x 5三．解答题 （共 40 分）13. 求下列函数的定义域：（每小题 5 分，共 10 分）（1） f (x )= log 2 1(x+1) - 3 （2） f (x ) = log2 x -13x -2解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：⎧x > 2, ⎧x + 1 > 0, ⎧x > -1, ⎧ > 0, ⎪ 3⎪ ⎪ 1 ⎨( + 1) - 3 ≠ 0, 即⎨x ≠ 7, ⎨2x - 1 > 0, 得⎨x > 2 ,⎩log 2 x ⎩⎪2x - 1 ≠ 1,⎪ ⎪x ≠ 1.⎪⎩所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是：（-1，7） （7， + ∞ ）.2 ( ,1) 3(1, + ∞ ).114、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 ，3问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后，价格应降为多少？ （10 分）解：设 15 年后的价格为 y 元，则依题意，得 y = 8100 ⋅ ⎛1 - ⎝ 1 ⎫3⎪ ⎭=2400 (元)答：15 年后的价格为 2400 元。

基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。

第二章 基本初等函数部分练习题（2）一、选择题：（只有一个答案正确，每小题5分共40分）1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ D ）A 、m m n n a a a ÷=B 、n m n m a a a a =⋅C 、()n m m n aa += D 、01n n a a -÷= 2、已知(10)x f x =，则()100f = （ D ）A 、100B 、10010C 、lg10D 、23、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ D ）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ C ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ C ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ B ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<7、计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 （ B ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ B ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a --二、填空题：（每小题4分，共20分）9、某企业生产总值的月平均增长率为p ，则年平均增长率为()1112-+p . 10、[]643log log (log 81)的值为 0 .11、若)log 11x =-，则x =12+.12．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是5x y =三．解答题 （共40分）13．求下列函数的定义域：（每小题5分，共10分）（1）3)1(log 1)(2-+=x x f （2）2312log )(--=x x x f 解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：()⎩⎨⎧≠-+>+,031log ,012x x 即⎩⎨⎧≠->,7,1x x ⎪⎩⎪⎨⎧≠->->-,112,012,023x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠>>.1,21,32x x x 所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是： （-1，7）Y （7，∞+）. (32,1) Y (1, ∞+). 14、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？ （10 分）解：设15年后的价格为y 元，则依题意，得33118100⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=y =2400 (元) 答：15年后的价格为 2400元。

基本初等函数单元测试一、选择题1．下列各式中正确的个数是( )①na n ＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；43x y =+; ④6?－2?2＝3－2.A ．0B ．1C ．2D ．3 2．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )A ．xy -=3 B ．x y 2-= C ．x y 1.0log = D ．21x y = 4．三个数51log 2，1.02，12-的大小关系是( ) A ．51log 2<1.02<12- B ．51log 2<12-<1.02 C ．1.02<12-<51log 2 D ．1.02<51log 2<12-5．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ?Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3} 7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝1-x ，f 3(x )＝2x ，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13B.⎝⎛⎭⎫－13，13C.⎝⎛⎭⎫－13，1D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧--)1(log 2231x ex ，22≥<x x 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点； (2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数y ＝lne x是奇函数； (4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________， b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________． 三、解答题17．已知函数()223(1)m m f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．18．已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 19．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.20.已知f(x)=122a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f(－x)=－f(x)成立(1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值； (2)判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 31)12(<-x f . 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式中正确的个数是( )①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③44333x y x y +=+; ④ 6?－2?2＝3－2.A ．0B ．1C ．2D ．3解析：仅有②正确． 答案：B2．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，?x ≥0?，a －x ，?x <0?，且a >1，应选C.答案：C3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )A ．xy -=3 B ．x y 2-= C ．x y 1.0log = D ．21x y = 答案：D 4．三个数51log 2，1.02，12-的大小关系是( ) A ．51log 2<1.02<12- B ．51log 2<12-<1.02 C ．1.02<12-<51log 2 D ．1.02<51log 2<12- 答案：B5．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ?Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3} 解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B. 答案：B7．(2008·辽宁高考)已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z .答案：C9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图： 则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2) 解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立． 答案：C10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝1-x ，f 3(x )＝2x ，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.12012解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13B.⎝⎛⎭⎫－13，13C.⎝⎛⎭⎫－13，1D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x >03x ＋1>0?⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13?－13<x <1.答案：C12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧--)1(log 2231x ex ，22≥<x x 则f [f (2)]的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点； (2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数y ＝lne x是奇函数； (4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 函数y =的定义域是 .答案：(4,5]15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x －3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数， f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1. ∴a ≥b ＋1为所求．22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0， ∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内．f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x1－2x ＋12(－x ) ＝－1＋2x2?1－2x ?·x ＝2x ＋12?2x －1?·x .而f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12x ＝2x＋12?2x －1?·x ，∴f (－x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12·x >0. 又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.2. 已知71=+aa ，则=+-2121a a AA. 3B. 9C. –3D. 3±3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是AA. 3x y -=B. x y 21log = C. x y = D. x y )21(=5. 把函数y=a x (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是 A （A ） （B ） （C ） （D ）A ．B ．C ．D ．6. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则 D A ．22b a > B ．02<-ba C ．0)lg(>-b a D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．（山东）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为A A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，38．(全国Ⅰ) 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =DAB ．2 C． D ．49. 已知f(x)=|lgx |，则f(41)、f(31)、f(2) 大小关系为 B A. f(2)> f(31)>f(41) B. f(41)>f(31)>f(2)C. f(2)> f(41)>f(31)D. f(31)>f(41)>f(2)10．(湖南) 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是BA ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．(上海) 函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 {}34≠<x x x 且 ．12. 当x ∈[－1, 1]时，函数f(x)=3x －2的值域为 [－35，1] .13. (全国Ⅰ)函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =()f x =3()x x ∈R ．14．(湖南) 若0a >，2349a =，则23log a = 3 . 15. (四川) 若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=___1m μ+=_____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (12)21．(本小题满分14分) 九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC ）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2浓度增加。

《函数》周末练习一、选择题 (本大题共12 小题，每题 4 分，共48 分)1.已知会合 A＝ { x|x＜ 3} ，B＝ { x|2x-1＞ 1} ，则 A∩B＝( )A.{ x|x＞ 1}B.{ x|x＜ 3}C.{ x|1＜ x＜3}D. ?2、已知函数 f(x) 的定义域为 [－ 1，5] ，在同一坐标系下，函数y＝f(x) 的图像与直线x＝1 的交点个数为( )．A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0 个或 1 个均有可能3 设函数f (x) 1 x2，x ≤ 1， 1的值为（）x2则 fx 2， x 1， f (2)A．15B．27 C．8D．18 16 16 94．判断以下各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f ( x) x 2 - 9， g(t ) t 3(t -3) ；x 3（ 2）f ( x) x 1 x 1 ，g ( x) ( x 1)( x 1) ；（ 3）f ( x) x ，g( x) x2；（ 4）f ( x) x ，g( x) 3x3 ．A. （ 1），（ 4）B. （ 2），（ 3）C.（1）D.（3）15.函数 f(x)＝ lnx－x的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1， e)C.(e,3)D.(3 ，＋∞)6. 已知 f＋1)＝x＋1，则f(x)的分析式为（）A．x2B． x2＋ 1(x ≥ 1) C．x2－2x＋2(x≥ 1)D．x2－2x(x≥ 1)7．设A=x|0 x 2 ， B= y|1 y 2 ，以下图形表示会合 A 到会合 B 的函数图形的是()8. 函数的递减区间是（）A．( － 3，－ 1) B ．( －∞，－ 1) C．(－∞，－3)D．(－1，－∞ )9.若函数 f(x) ＝是奇函数，则m的值是（）A．0 B．C．1D．2（），x <110.已知 f(x)＝3a 1 x 4a 是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是( )log a，x≥1.xA.(0,1)1 1 1 1B.(0， )C.[ ， )D.[ ， 1)3 7 3 711. 函数f ( x)2x x 2 ,0 x 3的值域是（）x 2 6 x, 2 x 0A. RB. [1, )C. [ 8,1]D. [ 9,1]1 112.定义在 R 的偶函数 f(x)在[0 ，＋∞)上单一递减，且f(2)＝ 0，则知足 f(log 4x)＜ 0 的 x 的会合为 (A.( －∞，1)∪ (2，＋∞) B.(1， 1)∪ (1,2) C.(1， 1)∪ (2，＋∞) D.(0 ，1)∪ (2，＋∞)2 2 2 2二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)13. 函数f (x)3x23x 1 的定义域是______ .1 x14、若a 0.53 ,b 30.5 , c log 3 0.5 ，则a，b，c的大小关系是15、函数y m2 m 1 x m2 2 m 3是幂函数且在 (0, ) 上单一递减，则实数m 的值为.1 116.若 ( a 1) 2 (3 2a) 2 ，则 a 的取值范围是 ________．三、解答题 ( 共 5 个大题， 17,18 各 10 分， 19,20,21 各 12 分，共 56 分)17、求以下表达式的值2 1 1 1（1） (a 3 b1) 2 a 2 b3 ; （a>0,b>0）（2）1lg32-4lg 8 +lg 245 .6 a b5 2 49 318、设会合 A{ x | 0x a 3}, B{ x | x 0或 x 3} ，分别求知足以下条件的实数a 的取值范围：20．汽车和自行车分别从A 地和 C 地同时开出，以以下图，各沿箭头方向（双方向垂直）匀速行进，汽车(1)A B；(2)A B B .和自行车的速度分别是10 米 / 秒和 5 米 / 秒，已知 AC 100 米 . （汽车开到 C 地即停止）（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达B 处，自行车抵达 D 处，设 B, D 间距离为 y ，试写出 y 对于 t 的函数系式，并求其定义域 .（ 2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？19． 已知二次函数 f ( x) 知足 f ( x 1) f (x)2x 且 f (0) 1 ．(1) 求 f ( x) 的分析式；ax b是定义在 (-1,1)上的奇函数，且1 2当 x [ 1,1]时，不等式： f ( x)2x m 恒建立，务实数 21. 已知函数 f ( x)x 2 f ().(2) m 的范围．125(1) 求函数 f ( x) 的分析式；(2) 判断函数 f (x) 在 (-1,1)上的单一性并用定义证明；(3) 解对于 x 的不等式 f ( x-1) + f (x 2) < 0 .《函数》周末练习答案1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD13、 -1,114 、 b a c15、2 16、(2,3)3321 11 1a 3b 22b 31 111 1 517、（ 1）原式 aa 3 2 6b 2 3 6a 0b 01.=15a 6b 6（2）原式 = 1（ lg32-lg49 ） - 4 lg8 1 1 lg2452+2 32=1(5lg2-2lg7)-4× 3 lg 2 + 1(2lg7+lg5)23 2 2= 5 lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5= 1 lg2+1lg52222= 1 lg(2 × 5)=1lg10= 1 .22218. 解：∵ A { x | 0x a 3} ∴ A { x | ax a 3}（1）当 AB时，有a 0，解得 a5 分a33（2）当 AB B 时，有 A B ，因此 a 3 或 a 3 0 ，解得 a3 或 a310 分19、解：（ 1）设 f (x)=ax 2 +bx+c(a 0) ，由题意可知：a(x+1)2 +b(x+1)+c-(ax 2 +bx+ c)=2 x ； c=1a=1整理得： 2ax+a+b=2xb=-1 f (x)=x 2 -x+15 分c=1（ 2）当 x [1,1] 时， f ( x) 2x m 恒建立刻： x 2 3x 1m 恒建立；令 g (x)x 2 3x 1( x 3 )2 5 , x [ 1,1]2 4则 g (x) min g (1)1 ∴ m 110 分20、解：（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达 B 处、自行车抵达 D 处，则125( t 2 16t 80) 125[(t8) 2 16]因此 yBD125(t 2 16t80)125[(t 8)2 16]定义域为 [0,10]6 分（ 2）Q y125[(t 8)2 16] ， t[0,10]∴当 t 8 时， y min 125 16 20 5答：经过 8 秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是20 5米. 12分f (0)a 1x21. 解 :(1) 由题可知：12 ∴ f ( x)2 分f ( ) b 01 x 22 5(2) 函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加，证明:令 1x 1 x 2 1∴ f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1x 2 ( x 1 x 2 )(1 x 1 x 2 )1x 121x 22(1 x 12)(1 x 22 )∵1 x 1x 2 1 ∴ x 1 x 2 01 x 1x 20, 1 x 12 0, 1 x 22∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 即 f ( x 1) f (x 2 ) ∴函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加7 分(3) 由已知 : f (x 2 )f (x 1) f (1 x)由 (2) 知 f (x) 在 (1,1)上单一递加x 2 1-x1 51 5∴ 1 x 21 0 x∴解集为 { x |0x}12分 1 1x 122BD 2 BC 2 CD 2 (100 10t )2 (5t )2。