高中数学必修1基本初等函数测试题含答案人教版

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《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分)

1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n

m n

a

a

+= B .1

1m

m

a

a =

C .log log log ()a a a m n m n ÷=-

D 43

()

mn =

2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )

A .(1,2)

B .(2,2)

C .(2,3)

D .2(,2)3

3.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,

2

,则(4)f 的值为

( )

A .1

B . 2

C .12

D .8

4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .

12

2lg x

x x

>> B .

12

2lg x

x x

>> C .12

2lg x x x >>

D .12lg 2x x x >>

5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( )

A .(3,4)

B .(2,5)

C .(2,3)

(3,5)

D .(,2)(5,)-∞+∞

6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年

后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )

A .减少1.99%

B .增加1.99%

C .减少4%

D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b +=

( )

A .0

B .1

C .2

D .3

8. 函数()lg(101)2

x x f x =+-是 ( )

A .奇函数

B .偶函数

C .既奇且偶函数

D .非奇非偶函数

9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( )

A .(1,)+∞

B .(2,)+∞

C .(,1)-∞

D .(,0)-∞

10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( )

A .(0,1)

B .(0,2)

C .(1,2)

D .[2,)+∞

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.计算:459log 27log 8log 625⨯⨯= . 12.已知函数3log (0)()2(0)

x

x x >f x x ⎧=⎨≤⎩,

, ,则1[()]3

f f = .

13.

3())2

f x a x bx =++,且

(2)

f =,则

(2f -

=

14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3

倍,则a = .

15.已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数: ①log x y a =,②2

log a y x =, ③3

1(log )a y x = ④12

1(log )a

y x =.

其中在定义域内是增函数的有 . 三.解答题(6小题,共75分) 16.(12分)计算下列各式的值:

(Ⅰ

)41

6

0.253

216(22)4()849

-+-⨯.

(Ⅱ

)21log 32393ln(log (log 81)2log log 125

43

++++

-

17.( 12分)已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x (12x x <). (Ⅰ)求2212x x ---的值;

(Ⅱ)求1

12

2

12

x x --

-的值.

18.(共12分)(Ⅰ)解不等式2121()x x a a

-->

(01)a a >≠且.

(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤,集合1{|(

)1,2}2

x

T y y x ==-≥-求S T ,S T

19.( 12分) 设函数

421

()log 1

x x f x x x -⎧<=⎨

≥⎩. (Ⅰ)求方程1()4

f x =的解.

(Ⅱ)求不等式()2f x ≤的解集.

20.( 13分)设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1

[,4]4

, (Ⅰ)若x t 2log =,求t 的取值范围; (Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值,并求出最值时对应的x 的值.

参考答案 一.选择题

二.填空题.

11. 9 . 12.

12

. 13. 1.

14. . 15.

③,

④. 三.解答题:

16.(Ⅰ). 解:原式427272101=⨯+--=. (Ⅱ)解:原式33log (425)3

315

2232232112

22log ()25

⨯=++⨯+

=++⨯-=⨯. 17.

解:由条件得:14

x =-

24

x =+.

(Ⅰ)2212211221

21

2

12()()

1111()()()

x x x x x x x x x x x x --+--=+-===.

(Ⅱ)112

2

121x x -

-

-=

=

=. 18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:212x x a a -->.

当1a >时,2121x x x ->-⇔>.原不等式解集为(1,)+∞. 当1a >时,2121x x x -<-⇔<.原不等式解集为(,1)-∞. (

{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21

{|1()1}(1,3]2

T y y -=-<≤-=-.

∴(1,2]S T =-, (2,3]S T =-.