河南省开封市、商丘市2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷 含答案

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河南省开封市、商丘市2018-2019学年高一下学期期中联考

数学试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1.

=

3cos

（ ） A. 3

2 B. 3

2−

C. 1

2 D. 1

2−

2.下列选项中叙述正确的是（ ）

A．钝角一定是第二象限的角 B．第一象限的角一定是锐角

C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．终边相同的角一定相等

3.

若非零向量ba，

满足||||→→→→

−=+baba，则（ ）

A.→→

=ba

B. →→

ba//

C. →→

=ba

D. →→

⊥ba

4.=−0000

77cos163cos77sin17sin()

A．1

2 B．1

2− C．3

2 D．3

2−

5. 若点







32

cos,

6sin

在角

的终边上,则tan

的值为（ ）

A. 1

B. 1−

C. 3

D. 3−

6. 若2tan=

,则

=+

−+





cossin2

cossin2cos2sin

（ ） A. 26

15 B. 13

15 C. 26

15− D. 32

15

7.在△OAB

中，P

为线段AB

上的一点，OBOAOP+=34

，且PABA

=

,则( )

A．2=

B．3=

C．4=

D．5=

8.已知向量(1,)(3,2)amb=−，=

，且()abb+⊥

，则=m

（ ）

A．8−

B．8 C．6−

D．6 9.=

−020200

160sin160cos25sin65sin

（ ） 2

A.

21

B.

21

− C.

23

D.

23

−

10.已知()









+=

3sin2



xxf

（

＞0

）的图像与直线

2=y的图像的相邻两交点的距离为



，把()

xfy=的图像经过怎样的平移，可以得到

xy2cos2=的图像（ ）

A. 向左平移

12

个单位 B. 向右平移

12

个单位

C. 向左平移

125

个单位 D. 向右平移

125

个单位

11.若),

2(



，且)

4sin(22cos3



−=

，则cos2

的值为 ( )

A.

924

−

B.

924

C.

97

− D.

97

12.已知ABC

中，

12,10===BCACAB,点D

为AC

的中点，点M

为边BC

上一动点，

则MCMD

的最小值为（ ）

A.

23

− B.

47

− C.

49

− D.

45

−

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知向量

(3,1)a=

，||7b

=

，

向量a与向量b

的夹角为60，则()aab+

= ；

14.()

2019

32sin2018+









−=

xxf

单调增区间为 ；

15. 已知等边ABC

的边长为2,若3,BCBEADDC==

,则BDAE= ；

16. 已知











2,0

x

，则()

xxxxxgcossin2cossin++=的最大值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知：)13,2()12,4()5,2(mCBmA−，，三点,其中0m

.

（1）若CBA,,

三点在同一条直线上，求m

的值；

（2）当

BCAB

⊥时，求

AC．

3

18.(本小题满分12分)

已知函数()()

1cos2cossin22

−++=xxxxf

（1）求()

xf的最小正周期；

（2）求()

xf在









20

，

上的单调区间。

19. （本小题满分12分）

已知cba,,

是同一平面的三个向量，其中()

31，=a

.

（1

）若4=c

且c

∥a

，求c

的坐标；

（2

）若1=b

，且()









−⊥+baba

25

，求a

与b

的夹角

。

20.(本小题满分12分)

设向量()()()









====1,sin

21

,1,sin4,1,2,2cos,1

dcba，其中









40



，

.

（1

）求dcba−

的取值范围；

（2）若函数()

1−=xxf

，比较()

baf

与()

dcf

的大小

21.(本小题满分12分)

已知函数()()



+=xxf2sin和()()



+=xxg2cos3

．

（1）设

1x是()

xf的最大值点，

2x是()

xg

的最小值点，求

21xx−

的最小值；

（2）若1

44−=









+









gf

，且()



,0，求

的值．

22.已知函数()()

xxxxf2

sin

27

sin2018sin3+









+−=



（1）求函数()

xf的对称轴；

（2）若对于任意的









−

2,

12

x

，()

2−mxf

恒成立，求实数m

的取值范围.

4

河南省开封市、商丘市2018-2019学年高一下学期期中联考

数学试题参考答案

一、选择题：1-12 CADA BDCB AAAC

二、填空题：

13.11； 14.Zkkk









+−,

125

,

12





（填开区间或半开半闭区间都给分）

15.2−

； 16.

12+

三、解答题：

17【解析】（1

）依题有：)1,42(),7,24(−−=−=mBCmAB

， ---------2分

CBA,,

共线

0)42(7)24(=++−mm ---------4分

38

−=m ----------5分

（2）由

BCAB⊥得：

07)42)(42(=++−mm -------7分

23

=m又0m

23

−=m ----------8分

)8,6()8,4(=−=mAC

10=AC

-----10分

18. 【解析】由已知得：()

1

42sin212cos2sin+









+=++=

xxxxf

---4分

（1）函数的最小正周期

==

22

T．

----------6分

（2）由

22

42

22





++−kxk（Zk）得：

883





+−kxk（Zk

），又











2,0

x

，∴











8,0

x

，∴()

xf的单调递增区间为









8,0

，

-----10分

同理可求()

xf的单调递减区间为









28

，

-------12分

19.【解析】：（1

）∵c

∥a

，∴()

()

Rac==

3,

，

--------2分

又∵4=c

，∴4322

=+

∴2=

----------4分

∴()

32,2=c

或()

32,2−−=c

----------6分