高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．函数y ＝
log 1
2
(x －1)的定义域是( ) A ．[2，＋∞) B ．(1,2] C ．(－∞，2]
D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫32，＋∞ 2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．1 D ．3
3．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x
，x >1}，则A ∩B ＝( )
A ．{y |02} B ．{y |02D ．∅
4．函数f (x )＝4x ＋1
2x 的图象( )
A ．关于原点对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1
b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20
D ．100
6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
f (x ＋2) x ≤0lo
g 12x x >0，则f (－8)等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
7．若定义域为区间(－2，－1)的函数f (x )＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f (x )<0，则实数a 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，2
B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32，＋∞
D.⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1，32 8．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A ．(1
10，1)
B ．(0，1
10)∪(1，＋∞)
C ．(1
10，10)
D ．(0,1)∪(10，＋∞)
9．幂函数y ＝x m 2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )
A ．－1B ．0或2
C ．1或3
D ．0,1,2或3
10．为了得到函数y ＝lg x ＋3
10的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( )
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 11．已知log 1
2b 2a 2c ，则( ) A ．2b >2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2a
D ．2c >2a >2b
12．若00 B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a )<0
D ．(1－a )2>a 2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a
2，则a 的值是________． 14．若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域是________． 15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．
16．已知：a ＝x m
，b ＝x m
2，c ＝x 1
m ，0三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f (x )＝log 2(－x )和g (x )＝x ＋1的图象．当f (x )18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来． ⎝ ⎛⎭⎪⎫340，⎝ ⎛⎭⎪⎫2334，⎝ ⎛⎭⎪⎫－323，⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45，⎝ ⎛⎭⎪⎫－433， log 23
3
2，log 14
3，log 34，log 35，log 14
2.
19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．
20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．
(1)f(x)的定义域为[－2,2]；
(2)f(x)是奇函数；
(3)f(x)在(0,2]上递减；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；
(5)f(1)＝0.
21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e x
a＋
a
e x是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)
