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LQR 系统最优控制器设计的MATLAB 实现及应用LQR( linear quadratic regulator) 即线性二次型调节器, 其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统, 而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。
LQR 最优设计指设计是出的状态反馈控制器K要使二次型目标函数J 取最小值, 而K由权矩阵Q 与R 唯一决定, 故此Q、R 的选择尤为重要。
LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。
特别可贵的是, LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律, 易于构成闭环最优控制。
而且Matlab 的应用为LQR 理论仿真提供了条件, 更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。
一、LQR 最优控制器系统设计的Matlab 实现1.1 LQR 最优控制器的系统设计假设线性系统状态空间描述为:x = Ax+ Bu,v= Cx 。
其中x 为n*1状态向量, u为m*1输入向量。
不失一般性考虑一个二次型目标函数:(1)式( 1) 中, Q 、R 称为加权矩阵, 且Q 为n*n 维正半定阵, R 为m*m 维正定阵。
最优控制即寻求控制作用u(图1)使目标函数J 最小。
应用极小值原理, 可以得出最优控制作用:1T x u kx R B P -=-=-, 其中,P 为代数Riccati 方程1():0T T ARE A P PA PBR B P Q -+-+=的正半定解。
Matlab 中的lqr( )函数不仅可以求解ARE 的解P, 还可以同时求出K 。
1.2 Q ,R 的选择原则由原理知, 要求出最优控制作用u, 除求解ARE 方程外, 加权矩阵的选择也是至关重要的。
而Q 、R 选择无一般规律可循, 一般取决于设计者的经验, 常用的所谓试行错误法,即选择不同的Q 、R 代入计算比较结果而确定。
这里仅提供几个选择的一般原则:1) Q 、R 都应是对称矩阵, Q 为正半定矩阵, R 为正定矩阵。
lqr控制算法Linear-Quadratic-Regulator（LQR）是一种基于均方误差技术的连续时间线性参数控制算法，它可以提供稳健的状态变量跟踪和输出跟踪控制。
LQR属于参数控制，是一种最小二乘控制技术。
LQR 算法使用了线性参数化和二次阶控制方法，以决定系统参数，根据输入和输出的要求，实现最佳控制。
优化算法的基本原理是，通过改变控制器参数，最小化控制器输出状态的偏差。
LQR控制算法主要分为三个步骤：1.统建模：首先建立系统的数学模型，确定系统状态方程和输出方程；2.解状态跟踪控制器参数：通过最优化技术，求解LQR控制器参数，使系统具有最小的状态偏差；3.解输出跟踪控制器参数：根据输出均方根误差的要求，确定输出跟踪控制器参数，使系统输出有最小的均方根误差。
LQR控制算法具有一系列有点：1.性能：LQR具有良好的跟踪性能，可以获得较低的状态偏差和输出偏差；2.时性：LQR控制算法非常灵活，可以被应用在实时跟踪控制中；3.活性：LQR控制算法可以改变动态特性，来满足实际控制系统的跟踪要求；4.全性：LQR参数控制器的确定和实施过程可以确保系统的安全性。
但是，LQR控制算法也存在不足，主要表现在以下几个方面：1.于非线性系统，LQR控制算法很难识别，可能会产生较大的控制误差；2. LQR假设系统的内部特性是已知的，如果系统特性发生变化，可能会导致LQR控制算法的错误；3. LQR参数控制器的参数决定了控制性能，因此需要考虑控制器参数如何优化和选择的问题；4. LQR控制算法的计算负荷较高，对计算机的要求比较高。
基于以上特点，LQR控制算法是一种性能优越、灵活性强、安全性高的控制算法，在许多工业控制领域得到了广泛应用，如机器人控制，空间质量控制，电机转速控制，自动化运输系统等。
一般情况下，LQR控制算法可以和其它的控制算法相结合，共同控制，得到更好的控制效果。
此外，另外一种类似的控制算法模型预测控制（MPC）也可以与LQR控制算法配合工作，以实现更高性能的控制。
用于四旋翼无人机姿态的改进遗传算法优化LQR控制
梁子斌;李擎
【期刊名称】《北京信息科技大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(37)4
【摘要】针对四旋翼无人机抗复杂干扰能力差的问题,提出在无人机姿态控制上采用线性二次型调节器(linear quadratic regulator,LQR)的控制方法,并对3个姿态角分别设计了单回路LQR控制器和多回路LQR控制器;提出一种全流程改进遗传算法,用于优化两种控制器参数。
通过动态响应实验,对比粒子群算法、模拟退火算法与改进遗传算法的优化效果,验证了所用改进遗传算法具有良好的优化效果;设计了抗干扰实验,对单回路和多回路LQR控制器分别进行阶段性风和全程性风的抗风干扰实验,验证了多回路LQR控制器抗复杂干扰能力强,性能良好。
【总页数】8页(P8-15)
【作者】梁子斌;李擎
【作者单位】北京信息科技大学自动化学院;北京信息科技大学高动态导航技术北京市重点实验室;北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.四旋翼无人机改进模糊PID姿态控制
2.基于新型LQR的四旋翼无人机姿态控制
3.基于改进精英蚁群系统算法的四旋翼无人机姿态控制研究
4.基于LQR的四旋翼
无人机自主飞行控制算法5.基于改进ADRC的四旋翼无人机抗干扰姿态控制系统设计
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最优控制问题的LQR方法最优控制是控制理论中的一个重要研究方向，其目标是设计出满足给定性能指标的最优控制器，以使系统在给定约束下实现最佳性能。
LQR (Linear Quadratic Regulator) 方法是一种经典的最优控制方法，被广泛应用于各种实际控制问题中。
LQR方法主要基于线性时不变系统的状态空间方程，通过最小化一个带权重的二次性能指标来设计最优控制器。
在LQR方法中，系统的状态和控制输入被表示为向量形式，系统的动态特性由状态方程和输出方程描述。
通过调整权重矩阵，可以使得系统在给定的性能指标下达到最佳控制效果。
在具体应用LQR方法求解最优控制问题时，需要确定以下几个步骤：1. 系统建模：将实际控制问题建模为线性时不变系统的状态空间方程，确定状态变量、输入变量、输出变量的定义和关系。
2. 确定性能指标：根据具体问题的需求，选择适当的性能指标。
常用的性能指标包括系统响应的稳定性、快速性、平稳性等。
3. 设计权重矩阵：通过对性能指标的重要程度进行赋权，构造出合适的权重矩阵。
权重矩阵的选择将直接影响最优控制器的性能。
4. 求解最优控制器：利用LQR方法，通过求解Riccati方程，可以得到最优的线性状态反馈控制律。
该控制律使得系统在给定性能指标下具有最优性能。
需要注意的是，在实际应用中，系统可能存在参数不确定性或者外部扰动的影响，这会导致模型的不准确性。
为了使得LQR方法更加稳健，可以采用鲁棒控制的思想，将不确定性和扰动纳入考虑，设计出更具鲁棒性的最优控制器。
在实际应用中，LQR方法在机械控制、自动驾驶、航空航天等领域具有广泛的应用。
例如，在飞机的姿态控制中，LQR方法可以通过控制飞机的控制面偏转角度，使得飞机具有稳定的飞行特性。
在机器人控制中，LQR方法可以实现机器人的精确轨迹跟踪和运动平稳控制。
综上所述，LQR方法是一种经典的最优控制方法，在实际应用中具有广泛的应用前景。
通过合理建模、确定性能指标、设计权重矩阵以及求解最优控制器，LQR方法可以有效解决最优控制问题，使得系统在给定约束下实现最佳性能。
最优控制问题的LQR方法比较最优控制问题一直是控制理论与应用领域中的重要课题。
最优控制方法的目标是找到一个控制器，使得系统在满足一定性能指标的同时，能够以最小的代价实现系统的稳定性和可控性。
在最优控制方法中，LQR（线性二次型调节）方法是一种常用的优化工具，用于求解连续时间线性时不变系统的最优控制问题。
LQR方法是基于状态反馈的最优控制方法，其主要思想是通过设计一个反馈控制器，使得系统状态能够按照期望轨迹进行调节，并且使得系统的性能指标最小化。
LQR方法中，通过构造一个二次型性能指标，将最优控制问题转化为一个线性二次型优化问题。
通过求解这个优化问题可以得到最优的反馈控制器。
LQR方法具有简单、直观、计算方便等优点，在工程应用中得到了广泛使用。
与其他最优控制方法相比，LQR方法具有以下几个特点：1. 线性性质：LQR方法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以近似处理非线性系统。
这使得LQR方法在许多应用中具有广泛的适用性。
2. 反馈控制：LQR方法采用状态反馈控制策略，根据系统当前状态来实时调整控制器输出。
这使得系统能够对不确定性和扰动做出实时响应，提高了系统的稳定性和鲁棒性。
3. 优化指标：LQR方法通过最小化二次型性能指标来设计控制器，使得系统的性能最佳。
这个性能指标可以根据具体应用的需求进行灵活设定，如最小化能量消耗、最小化误差等。
4. 计算简单：LQR方法的计算过程相对简单，能够通过求解代数Riccati方程来得到最优解。
这使得LQR方法在实际应用中具有较高的计算效率。
虽然LQR方法具有许多优点，但也存在一些限制和局限性。
1. 线性系统假设：LQR方法是针对线性时不变系统设计的，对于非线性系统需要进行线性化处理才能应用。
这在某些非线性系统或高度变化的系统中可能引入不可忽视的误差。
2.系统模型需求：LQR方法需要系统的数学模型，包括状态方程和输出方程。
系统模型的准确性直接影响到LQR方法的性能和适用性。
lqr控制器设计方法
LQR（线性二次型调节器）控制器是一种线性系统最优控制器，其设计方法基于最优控制理论和线性系统理论。
以下是LQR控制器设计的一般步骤：
1. 确定系统模型：首先需要确定被控系统的状态方程和输出方程，通常可以使用系统的物理模型或者通过系统辨识得到。
2. 定义性能指标：选择一个合适的性能指标，通常采用二次型性能指标，如系统状态向量的二次范数或某个输出变量的二次范数。
3. 求解最优控制问题：使用线性二次型调节器方法，将最优控制问题转化为求解一个黎卡提（Riccati）矩阵方程的问题。
这个矩阵方程描述了最优控制策略和控制性能之间的关系。
4. 设计状态反馈控制器：通过求解得到的黎卡提矩阵，可以设计出状态反馈控制器。
状态反馈控制器是一种线性状态反馈控制策略，它将系统状态和最优控制策略结合，实现最优控制效果。
5. 实现控制器：将设计好的状态反馈控制器在实际系统中实现，并进行实验验证。
如果实验结果不满足要求，需要回到步骤1重新进行控制器设计。
需要注意的是，LQR控制器设计方法是一种理论上的最优控制策略，但在实际应用中，由于系统模型的近似、噪声干扰和测量误差等因素的影响，可
能会导致控制效果不理想。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况对控制器进行适当调整和优化。
