81010218《最优化算法》教学大纲

《最优化方法》实验教学大纲
课程名称: 最优化方法
课程编码: 181520036 课程负责人:
课程性质: 非独立设课开设学期: 2
学时学分: 课程总学时: 64 课程总学分: 3 ，其中实验总学时:16 实验总学分: 0.5
开设实验项目数：6，其中必做实验项目数: 6 选做实验项目数: 0
适用专业信息与计算科学主笔人
主审人日期2020 年10 月23 日
一、实验教学目标及基本要求
本实验指导包括六个实验，每一个实验均有实验的名称、实验的目的及实验要求、预习要求、实验内容和实验时间，全部实验时间为16学时。

三、实验教学方式
在教师指导下，学生学习不同类型的数学问题的求解方法，结合具体实例，建立模型，设计算法方案，并上机实践和检验。

要求学生独立完成，独立编写上机实验报告，实验报告要求包括待求解的问题、求解模型、求解程序、结果分析与评价等内容。

其中基础性实验以传授知识为主，要求学生掌握基础知识与基本方法及其验证，综合性实验要求学生综合利用已学知识解决有关问题。

四、考核方式与评分标准
指导教师根据学生的实验准备、实验态度、操作技能、出勤情况和实验报告的完成情况综合评定成绩，主要分实验准备、实验过程和实验报告三部分进行评分，实验成绩为各次实验的总评成绩。

成绩构成比例为：实验准备（含预习、回答老师提问、实验方案设计等）25%；实验过程（实验表现、操作情况、动手能力等）25%；实验报告（实验数据及处理、实验结果及分析、实验评价等）50% 。

五、教材（指导书）及主要参考书
教材（指导书）
孙文瑜、徐成贤、朱德通主编.《最优化方法》.高等教育出版社,2010。

最优化方法教学大纲12版
一、课程简介
课程名称：最优化方法
课程性质：理论与实践结合课程
课程目的：帮助学生掌握最优化方法，即数学模型建立、求解、应用、评价最优解的方法，并依据此方法解决实际问题。

二、教学内容
1、最优化的概念与历史
（1）最优化的概念：数学定义、原理与方法；
（2）最优化的历史：以蒙特卡洛方法为代表的传统最优化方法；以
最优化理论为中心的新型优化方法，如模拟退火，遗传算法，仿真退火，
灰色预测等；
2、线性规划模型
（1）线性规划模型的概念：特征、解法与应用；
（2）线性规划模型的求解：单纯形法、二次规划法、隐式整数规划法；
（3）线性规划模型的应用实例：生产计划，运输问题，决策分析，
调度问题，投资问题，货币评价，建立投资组合等；
3、非线性规划模型
（1）非线性规划模型的概念：特征、解法与应用；
（2）非线性规划模型的求解：最优化理论仿真退火算法，遗传算法，模拟退火，灰色预测等；
（3）非线性规划模型的应用实例：3D烟气排放管道布局优化，土地
规划优化，公交路线优化，农业节水灌溉模式优化。

最优化方法教学大纲1.引言-介绍最优化方法的基本概念和应用领域-说明最优化方法的重要性和作用-概述本课程的目标和结构2.线性规划-线性规划问题的定义和基本形式-线性规划问题的几何解释-简单例子的求解方法和步骤-线性规划问题的标准形式和标准形式的转化方法-单纯形法的原理和步骤-单纯形法的改进方法和优化策略3.整数规划-整数规划问题的定义和特点-整数规划问题的求解方法和策略-分枝定界法的原理和步骤-割平面法的原理和应用-整数规划问题的线性松弛和拉格朗日松弛方法4.非线性规划-非线性规划问题的定义和特点-非线性规划问题的求解方法和策略-梯度下降法和牛顿法的原理和步骤-二次规划问题的求解方法和策略-优化问题在非线性约束下的求解方法和技巧5.动态规划-动态规划问题的定义和特点-动态规划问题的求解方法和策略-背包问题和最短路径问题的动态规划解法-多阶段决策问题的动态规划解法-动态规划问题的状态转移和递推关系6.进化算法-进化算法的基本原理和基本操作-遗传算法和粒子群算法的原理和应用-进化算法的优化策略和技巧-进化算法在最优化问题中的求解方法和应用7.模拟退火算法-模拟退火算法的基本原理和基本操作-模拟退火算法的求解步骤和策略-模拟退火算法在最优化问题中的应用和效果8.遗传算法-遗传算法的基本原理和基本操作-遗传算法的求解步骤和策略-遗传算法在最优化问题中的应用和效果9.混合整数规划-混合整数规划问题的定义和特点-混合整数规划问题的优化方法和策略-混合整数规划问题的分支定界法和割平面法解法10.综合案例分析-选取实际问题进行综合分析和求解-用不同的最优化方法来解决实际问题-对比不同方法的求解效果和效率11.总结和展望-回顾本课程的教学内容和方法-总结各种最优化方法的优缺点-展望最优化方法在未来的应用和发展此教学大纲旨在介绍最优化方法的基本理论和应用，培养学生的问题求解能力和优化思维，掌握不同最优化方法的原理和应用，能够独立分析和解决实际最优化问题。

《最优化算法》课程教学大纲课程编号:81010218课程名称：最优化算法英文名称：Optimization Algorithm总学时：32学分：2适用对象: 信息与计算科学本科专业先修课程：数学分析（1-3），高等代数（1-2），运筹学一、课程性质、目的和任务《最优化算法》课程是信息与计算科学专业的一门主要专业选修课。

本课程的目的是使学生理解最优化理论与方法的基本概念，掌握最优化的基本理论和常见的优化算法，为学习后继课程和解决实际问题打下扎实的基础，培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣、意识，以及分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容、方法及基本要求1．非线性规划基本概念教学内容：多元函数极值理论。

基本要求：理解非线性规划问题概念，一般形式，最优解的情况。

理解梯度、海赛矩阵等概念，掌握极值点的必要条件，充分条件。

理解凸函数概念，掌握凸函数的判定条件和方法。

理解凸规划概念。

2. 一维搜索教学内容：一维搜索。

基本要求：掌握求解非线性规划问题搜索法的基本思想。

掌握一维搜索的斐波那契方法和0.618法。

3．求解无约束非线性规划问题的解析法教学内容：梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法。

基本要求：理解梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法的基本思想，掌握四种方法的迭代步骤，了解四种方法的收敛定理。

4. 求解无约束非线性规划问题的直接法教学内容：步长加速法，方向加速法，单纯形法。

基本要求：理解步长加速法，方向加速法，单纯形法的基本思想，掌握三种方法的迭代步骤，了解三种方法的收敛准则。

了解解析法与直接法的优缺点。

5. 求解约束非线性规划问题的逐步线性逼近法教学内容：逐步线性逼近法。

基本要求：理解约束非线性规划问题一般模型。

理解逐步线性逼近法基本思想，掌握逐步线性逼近法的求解步骤。

6. 求解约束非线性规划问题的拉格朗日乘子法教学内容：拉格朗日乘子法。

基本要求：掌握等式约束拉格朗日函数构造方法，掌握不等式拉格朗日函数构造方法，掌握拉格朗日乘子法求解约束非线性规划问题的步骤。

最优化原理与方法实验教学大纲课程中文名称：最优化原理与方法课程英文名称：Principles and Methods of Optimization课程类别：数学 课程编号:For personal use only in study and research; not for commercialuse课程归属单位：理学院制定时间： 2006年7月28日一、 课程的性质、任务最优化原理与方法是信息与计算科学、数学与应用数学的重要专业基础课。

它主要在工程优化问题为背景下， 借助数学规划的理论，介绍若干优化方法，并借助Matlab 工具箱，介绍这些方法实施的具体操作流程。

如何使学生掌握所学优化方法，并将其在实践问题中获得检验，以及如何使得理论、方法、求解问题等环节有机结合是该门课程的宗旨；因此该课程必须经过实践环节的训练，要求学生在实验中，掌握数学规划方法的实际使用。

本实验课的总学时为18学时。

一、 实践教学内容与要求实验一：优化工具箱（2学时）1、实验目的：要求学生了解Matlab 中Optimization Toolbox 所包括优化方法、使用范围；熟悉和理解该工具箱的英文表述。

2、实验内容：Matlab 优化工具箱介绍1． 熟悉Matlab 优化工具箱求解优化问题的类型2． 了解help 工具箱中求解优化问题的各种语法功能，并理解各种语法下的例子，具体如下：（1）线性规划X f T bAX ≤min 语法：),,(b A f lp X =（2）二次规划X C HX X T T b AX +≤21min语法：),,,(b A C H qp X =（3）非负最小二乘法 20||||min b AX X -≥语法：),(b A nnls X =（4）无约束一元函数极小问题)(min x f x语法：),'min('x f f x =（5）无约束非线性规划)(min x x f语法：),'('min X f u f X =（6）约束非线性规划)(min)(x f X G ≤ 语法：),'('X fg constr X =（7）目标规划 goal WX F X ≤-γγ)(min语法：),,,'('W goal X f attgoalX = （8）最小最大问题)}({max m in 0)(X F X G ≤语法：),'max('min X fg i X =（9）非线性最小二乘法∑))(*)((min X F X F X语法：),'('X f leastsq X =（10）解非线性方程0)(=X F语法：),'('X f fsolvex X =（11）半无穷下的非线性规划WW X t s X f X ∀≤Φ,0),(..)(min 语法：),,'('min X n ft f se X =实验二：线性规划（2学时）1、实验目的：要求学生能用Optimization Toolbox 求解线性规划问题，并力求了解高维线性规划问题的求解方法。

最优化教案（两阶段法与大M法）§4.2 两阶段法与大M法————初始可行基的求法求解线性规划的步骤是：1）已知一个初始基本可行解2）从初始基本可行解出发，写出单纯型表，求出进基离基变量，做主元消去法，求出一个新的基本可行解且使目标函数值得到改善。

3）判断当前基本可行解是否是最优解那末，当观察不出来初始基本可行解时，怎么办？下面介绍的方法是几种求初始基本可行解的方法4.2.1 两阶段法m in cxt s.bAx=x≥0其中A是nm?矩阵，b≥0。

若A中有m 阶单位矩阵，则初始基本可行解立即得到。

比如，[]NIAm,=，那么==0b x x x N B就是一个基本可行解。

若A 中不包含m 阶单位矩阵，就需要用某种方法求出一个基本可行解。

介绍两阶段法之前，先引入人工变量的概念。

设A 中不包含m 阶单位矩阵，为使约束方程的系数矩阵中含有m 阶单位矩阵，把每个方程增加一个非负变量，令 b x Ax a =+ （4.2.2）x ≥0 ，a x ≥0即bx x I A a m =??),( （4.2.3）x ≥0 ，ax≥0显然，=b x x a 0是（4.2.3）的一个基本可行解。

向量a x ≥0是人为引入的，它的每个分量成为人工变量。

人变量与前面介绍过的松弛变量是两个不同的概念。

松弛变量的作用是把不等式约束改写成等式约束，改写前后的两个问题是等价的。

因此，松弛变量是“合法”的变量。

而人工变量的引入，改变了原来的约束条件从这个意义上讲，它们是“不合法”的变量。

第一阶段是用单纯形方法消去人工变量（如果可能的话）： m ina Tx et s .b x Ax =+α（4.2.4）x ≥0 ，a x ≥0其中Te )1,,1,1( =是分量全是1的m维列向量，Tm n n a x x x ),,(1++= 是人工变量构成的m 维列向量。

由于b x x a ==,0是（4.2.4）的一个基本可行解，目标函数值在可行域上有下界，因此问题（4.2.4）必存在最优基本可行解。

《最优化理论》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
教材：《最优化理论与算法（第2版）》,陈宝林著，清华大学出版社，2005年，ISBN：97873021137680
参考书：
1、《最优化方法》，孙文瑜、徐成贤、朱德通主编，高等教育出版社，2004年第一版,ISBN：9787040143751o
2、《最优化理论与方法》，袁亚湘，孙文瑜著，科技出版社，2010年（第二版），ISBN：9787030054135o
3、《最优化计算方法》，黄正海，苗新河著，科技出版社，2015年（第二版），ISBN：9787030433053o
六、教学条件
本课程属于基础理论与应用型课程，对实验条件要求不是很高。

学校实验大楼拥有的计算机软硬件资源，高性能计算机，投影仪等设备，基本能够完成所需的理论计算任务、数值模拟试验以及程序测试等。

需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、
OffiCe2010、1ingo11Python>Mat1ab2015>Mathematica11>MathTyPe6.9以上版本的正版软件。

附录：各类考核评分标准表。

《最优化方法》课程教学大纲Methods of Optimization课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修适用专业：信息计算、统计学开课学期：6总学时数：56总学分数：3.5编写年月：2002年3月修订年月：2007年7月执笔：刘伟一、课程的性质和目的最优化计算方法是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用与空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。

通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。

二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容1. 最优化方法和最优化模型最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。

2.基础知识多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题，二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。

3. 常用的一维搜索方法一维搜索法是最优化的基础，“成功－失败”法的思想与算法，黄金分割法（０.618法）的思想与算法，二次插值法，三次插值法，Ｄ。

Ｓ。

Ｃ法，Ｐowell 法等方法的思想与算法。

4. 无约束最优化方法无约束最优化方法是最优化方法中的基本方法。

最速下降法的思想与算法步骤，牛顿法的思想与算法步骤，共轭方向法的思想与算法步骤，共轭梯度法的思想与算法步骤，变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤5. 约束最优化方法约束最优化方法通常约束问题转化为无约束问题求解。

序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，内点的求法，其他罚函数法,Frank-Wolfe法的思想与算法步骤6. 直接搜索法Ｐowell方向加速法的思想与算法步骤学时分配三、课程教学的基本要求1. 最优化模型了解最优化的数学模型与分类, 理解最优化模型的分类标准及最优化模型解法分类。

最优化方法教学大纲12版《最优化方法》课程教学大纲课程编码: 0401323英文名称: Methods of optimization教学对象: 数学与应用数学专业本科学生学时学分: 共32学时，2学分先修课程: 高等代数、数学分析执笔人: 霍丽娜审校人: 宋文檀修订时间: 2012 年7月一、课程简介最优化方法属于专业任选课程，课程安排在第七学期。

最优化是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标的学科，是随着计算机的普遍应用而发展起来的，它已广泛应用于各个领域。

本门课程旨在讲授最优化的基本理论和方法，要求通过本课程的学习，具有应用最优化方法解决一些实际问题的初步技能，并为以后的学习和工作做必要的准备。

二、课程教学目的与基本要求本课程的任务是讨论求解线性规划、无约束非线性规划、约束非线性规划、多目标规划的基本原理与一般方法，并学习MATLAB、LINGO 等工具软件的应用，使学生掌握最优化方法的基本概念、基本原理和基本方法，初步学会应用最优化方法解决简单的实际优化问题，培养解决实际问题的能力。

基本要求:1、掌握最优化方法的基本概念、相关的优化原理和最常用的算法，注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，提高计算机应用能力;2、通过例子，学习使用各种优化方法解决实际中遇到的简单优化问题，提高分析、解决实际问题的能力;三、教学手段及教学方法建议主要教学手段:讲授法。

原则:多进行习题训练，利用课外辅导，课外作业及批改，提高学生解题能力、建模能力、应用能力。

四、考核方式和成绩评定本课程是考查课，考试的形式为闭卷，达到学校规定的旷课量，则取消考试资格。

成绩评定:根据平时成绩与期末考试成绩评定，平时成绩占40%，期末成绩占60%。

具体考核方法按榆林学院数学系学生成绩考核细则执行，总评成绩60分为合格。

五、课程教材与主要参考书教材:施光燕、董加礼编，《最优化方法》(第一版)，高等教育出版社，2006年。

主要参考书:[1] 何坚勇编，《最优化方法》(第一版)，清华大学出版社，2007年。

最优化算法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握最优化算法的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 使学生了解最优化算法在实际问题中的应用，如资源分配、路径规划等；3. 帮助学生理解最优化问题的求解过程，以及不同算法的优缺点。

技能目标：1. 培养学生运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题的能力；2. 培养学生运用最优化算法解决实际问题的能力，包括选择合适的算法、编写程序、调试和优化等；3. 提高学生的团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论和报告，分享解题思路和经验。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对最优化算法的兴趣，激发他们探索数学问题的热情；2. 培养学生具备勇于挑战、不断尝试的精神，面对复杂问题时保持积极的心态；3. 培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的应用意识和创新意识。

课程性质：本课程为数学选修课，适用于高中年级。

结合学生特点和教学要求，课程目标旨在提高学生的数学素养，培养他们的创新能力和实际应用能力。

1. 理解并掌握最优化算法的基本概念和原理；2. 运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题；3. 选择合适的最优化算法解决实际问题，并具备编写程序、调试和优化能力；4. 提高团队合作意识和沟通能力，分享解题思路和经验；5. 增强对数学知识的兴趣，培养勇于挑战、不断尝试的精神；6. 认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高应用意识和创新意识。

二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化算法基本概念与原理- 线性规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 整数规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 非线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。

2. 最优化算法在实际问题中的应用- 资源分配问题的数学建模与求解；- 路径规划问题的数学建模与求解；- 生产计划问题的数学建模与求解。

3. 最优化算法程序设计与实践- 常见最优化算法的程序实现；- 编程环境与工具介绍；- 算法调试与优化。