变式训练在教学中的作用

高中数学解题中变式训练教学模式的应用作者：徐丽平来源：《考试周刊》2014年第02期摘要：对于高中生而言，数学科目一直是一个难点和重点，而在数学科目中，解题课又是非常重要的。

学生解题能力将会直接影响学生的学习成绩。

以往教学时，老师多是让学生多做题，了解更多题型，从而提高学生的数学成绩。

但是这种教学方式在素质教育和新课改的今天是很难实行的，所以必须采取其他方式，让学生通过更少的题目了解更多的题型，变式训练便是一个不错的方法。

关键词：高中数学解题变式训练教学模式很多学校面对高考可能出现的数学难题时，多采用所谓的题海战术，通过让学生多做题来了解更多的题型，老师多针对这种教学方式展开教学。

但是数学题目是永远做不完的，所以题海教学战术很难真正达到老师预期的教学效果，还会束缚学生的思维，不利于学生思维的发散。

所以在数学教学中，变式训练是很有效的，能够在一定程度上对学生的思维进行培养，提高学生学习数学的兴趣和解题效率。

一、变式训练的含义在进行解题类型划分时，主要分为三大类，也就是对标准题进行解析，对探究题进行解析及对变式题进行解析。

其中在数学题解析中，标准题是最基础的部分，而变式题是处于探究题及标准题之间的一种解题方式，可以说变式题体现了基础题向探究题的转化过程。

在数学中进行变式训练，主要是对变式进行运用，从而解决面临的题目。

变式题的解析在一定程度上体现了数学发展过程和问题解决时思维的整个变化过程，通过对以往思维障碍进行突破进行思维模式训练。

二、数学题教学中存在的主要问题（一）受应试教学模式的影响比较严重。

由于我国实行的是应试教育，学生和老师在教学的时候，过分关注学生的考试成绩，而对知识点的实际理解和运用不甚重视。

在数学教学中，各方面的知识逻辑性和应用型都非常强，老师如果只将最基础的一些理论知识教给学生，并没有让学生利用各种知识进行实践，久而久之，学生就会觉得数学学习很无聊、很乏味，认为所有数学知识都特别抽象，在日常生活中根本无法用其解决一些实际问题，学生的学习兴趣自然会降低，很难培养出真正优秀的数学方面的人才。

•怎样进行变式教学变式教学就是指在教学过程中通过变更概念非本质得特征、改变问题得条件或结论、转换问题得形式或内容,有意识、有目得地引导学生从“变”得现象中发现“不变”得本质,从“不变”得本质中探究“变”得规律得一种教学方式。

数学变式教学就是通过一个问题得变式来达到解决一类问题得目得,对引导学生主动学习,掌握数学“双基”,领会数学思想,发展应用意识与创新意识,提高数学素养,形成积极得情感态度,养成良好得学习习惯,提高数学学习得能力都具有很好得积极作用。

一、类比变式,帮助学生理解数学知识得含义初中数学具有一定得抽象性,许多数学概念概括性比较强,学生理解非常困难;有些知识包含了隐性内容,有仅仅依靠老师得情景创设与知识讲解学生可能无法全面理解数学得内涵得,所以需要运用更加丰富得教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式得意义”时,一个分式得值为零就是包含两层含义:(1)分式得分子为零(2)分母不为零。

因此,如果仅有“当x为何值时分式得值为零”,此类简单模仿性得问题,学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还就是很不清晰得,考虑“分母不为零” 意识还不会很强。

但如果以下得变形训练,教学效果会大不相同:变形1:当x______时,分式得值为零？变形2:当x______时,分式得值为零？变形3:当x______时,分式得值为零？通过以上得变形,可以对概念得理解逐渐加深,对概念中本质得东西有个非常清晰得认识,因此,数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题得习惯,善于抓住数学问题得本质与规律,探索相关数学问题间得内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式,更快熟悉数学得基本方法数学方法就是数学学习得一个重要内容,而这些数学方法得掌握往往需要通过适当改变问题得背景或者提问方式,通过模仿训练来熟悉。

所以,在教学中通过精心设计变式问题,或挖掘教材自身得资源可以更快地帮助学生熟悉数学得基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》(上)中,为了使学生更好地掌握三角形全等得判定得“SSS”方法得运用,就很好地采用了变式教学得设计形式。

变式训练助提高所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换，也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养学生创新思维能力。

在日常教学中对部分习题通过“变变图形、变变数据、变变文字”等手段，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶，降低了它们的难度，也使学生掌握了学习知识的方法，而且训练了学生的思维能力，培养了创新精神。

一、在形成概念的过程中，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式321-+x x 的值为零时，在得到答案1-=x 时，实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：变形1：当x__________时，分式3212--x x 的值为零？（分子为零时x=1±） 变形2：当x__________时，分式112--x x 的值为零？（1=x 时分母为零因此要舍去） 变形3：当x__________时，分式654322----x x x x 的值为零？（此时分母可以因式分解为)1)(6(+-x x ，因此x 的取值就不能等于6且不能等于-1）通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。

二、在定理和公式的教学中，利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。

如在九年级学习垂径定理时：学生对定理“如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直这条弦，并平分这条弦所对的弧”理解不透，经常在判断中出错，实际上学生的错误是可以理解的，而教师却要去思考学生出错的根源是什么？我认为是学生没有理解这句话中几个关键字或词：直径、平分、不是直径，因此我们可以通过变式给出如下语句让学生去判断，并在错误的判断中给出反例，让学生理解错误的原因。

小议初中数学教学中的变式训练作者：宋之飞来源：《理科考试研究·初中》2013年第12期数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科.由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，被称为“思维的舞蹈”，所以数学应注意揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力.这是当前教改的重要课题.然而现实情况怎么样呢？一方面，很多老师片面强调理解新课改精神，认为任何知识传授都让学生动手，似乎讲解就是传统教学，就不符合课改精神.其实，讲解是课堂不可或缺的组成部分，是课堂的主体，也是教师课堂教学艺术的主要表现，特别是习题课的讲解.有的教师反映习题课不好讲，只能让学生机械地做题，反复训练.又有的教师淡化习题训练，造成学生解题能力下降.另一方面，学生做习题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当题目稍加变化就束手无策，而且特别害怕几何证明题，代数的应用题等.怎么解决这一难题呢？笔者认为：进行变式训练可以有效解决上述问题.同时，由于巧妙变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，增强课堂的趣味性，提高课堂教学的有效性，培养学生的发散思维能力.变式常有两类：一类是解题变式，即“一题多解”.一类是题型变式，即“一题多变”.一、解题变式教学中可以以一题多解来培养学生灵活运用知识的能力，培养学生的发散思维能力，同时可以激发他们的好奇心，好胜心.培养他们的探索精神.通过本题的变式训练，培养了学生灵活运用等腰三角形、三角形中位线、三角形全等、三角形相似、平行四边形等有关知识的能力，提高了对辅助线作法的了解，同时激发了学生学习兴趣.当然，除此以外，我们尚需给学生们说明的是，在正常的应试过程中，解题方法要以熟悉、简单、有效、正确答题为依据.二、题型变式教学中可以变换题目的条件或结论，变换题目的表达形式，而题目本身的实质不变，用这种方式进行教学，可以防止学生的基本技能僵化，培养学生的发散思维能力.例2一商店将一件商品的成本价提高40%标价，又以8折销售，结果每件仍获利15元，求每件商品的成本是多少元.解设每件商品的成本价是x元，根据题意得（1+40%）x·80%-x=15，解之得x=125.变式一一商店一件商品的成本价是125元，以标价的8折销售，结果每件获利15元，求每件商品的标价是多少元.变式二一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，又以8折销售，求每件商品获利多少元.变式三一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，又折价销售，结果每件仍获利15元，求每件商品按几折销售.变式四一商店一件商品的标价是175元，以8折价销售后，结果每件仍获利15元，求每件商品的成本价是多少元.对于解应用题，还可以用转化情境的方法，培养学生的兴趣和能力.例如：在学习解直角三角形时，课本中有一道题（苏教版P55例2）：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上的A处，观察气球C，测得仰角是30°，然后他向气球方向前进50 m，在B处观察气球，仰角是45°，小明眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度？解析师生共同讨论完成（略）.笔者出了下面的问题：你能不改变题目的本质，自己创设新的情境吗？学生马上动了起来，课堂气氛非常活跃，创设的情境很多，较典型的如下：变式一一架飞机在一定的高度飞行，测得正前方一小岛B的俯角为45°，小岛A的俯角为30°，已知两岛相距500 m，求飞机的高度.变式二大海中一小岛C的周围10 km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°的A处，由西向东行驶了5 km到达了该岛南偏西45°方向的B处，如果轮船继续向东航行，会有触礁的危险吗？变式三为了改变楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由45°调整为30°，已知原来的楼梯BC长为4 m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面（即AB的长）？变式四为了测量一条河流的宽度，小明在河流岸边相距50 m处取A、B两点测河对岸一棵树C的位置，测得∠CAD=30°，∠CBD=45°，其中CD与河流垂直，求河流的宽度是多少.在平时的教学中，变式训练是帮助学生培养探索能力和逻辑推理能力不可缺少的手段，并且适当的变式教学是课堂教学艺术的一种表现形式，它是活跃课堂气氛、调动学生积极性的一种有效途径，是促进学生进行联想、转化、探索、推理的一种主要手段，能有效地提高课堂的效率，防止习题课被上成一种枯燥乏味的课，最终达到提高教学质量的目的.。

初中数学变式练习的设计策略摘要：变式训练不仅可以帮助学生了解其知识的实质，而且还可以帮助他们灵活地发展思想，让他们的思想发散，保证他们在变式训练中充分掌握和加强他们的数学知识，培养他们的数学思考能力，进而培养他们的整体能力。

此外，变化式训练还可以帮助老师对传统的数学教育方式进行变革，使复杂的数学知识的内容更加简单、更加容易地进行。

关键词：变式练习；初中数学；策略引言：在新课程的实施过程中，初中数学老师们也在进行着自己的探索与革新，这种方式不但可以有效地改善课堂的课堂教学，而且可以将那些繁杂的问题简化，让他们真正体会到了数学的快乐与魅力，激发了他们的数学学习热情，激发了他们的数学热情，进而提高了他们的数学水平。

一、变式教学法在教学中应用的原则(一) 启迪思维原则在初中数学课堂上，要时时激发同学们转换思路的能力。

老师期望能指导同学们进行思考，并能设计出相应的变化，从而提高他们的思维活动。

因此，在实施初中数学的过程中，必须做好创编工作，使之与学生的心理期望相适应。

通过对问题的分析，使其能够更好地发挥其在解题过程中的作用。

(二)“暴露”过程原则数学问题的解决要求学生理解问题的思路，从而提高他们的参与意识。

当学生在新的知识中找到了一种满足的感觉，那么他们的学习热情也会得到极大的提高。

在“变式”教学中，老师要把自己的数学思考的整个历程告诉给学生，把概念的推论和理解的过程结合起来，从而使他们能够更好地了解和理解这些知识。

在此阶段，学生逐步明了理论意义，老师根据不同的范例，做适当的变式，可以有效地拓展学生的思考空间，增强他们的解题能力。

(三) 探索创新原则老师们采用新颖的教学方式，力求挖掘出新的内容，从而提高学生的积极性和学习的积极性。

同时依托老师的细心创设题目，对其进行仔细的考察，提高其探究和创造的能力，逐步激发其智力，引导其不断提高。

另外，在培养具有一定基础参量认识和掌握基础知识的基础上，也可以使他们摒弃传统思维方式，进行创造性思维，从而促进其开拓和创造的发展。

谈谈新课标下中学物理概念教学中的变式策略常熟市中学徐军一、物理概念变式教学策略物理概念变式教学策略指在物理概念建立的过程中，不断地变化所提供的材料形式，构建恰当的变异空间，有效地纠正和消除物理前概念的影响，从而建立科学的物理概念的教学策略。

分为两类：一类是属于概念的外延集合的变式，称为概念变式，其中又可以根据其在教学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式；另一类是不属于概念的外延集合，但与概念对象有某些共同的非本质属性的变式，称为非概念变式，其中包括用于揭示概念对立面的反例变式。

所有这些概念变式和非概念变式，我们统称为物理概念性变式。

物理概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对物理概念的多角度理解。

值得一提的是，在教师的实际教学中，还常常通过“反例变式”对易混淆的概念和命题进行辨析。

如果说正例变式有利于对物理概念本质特征的把握，那么反例变式则是对物理概念的外延或命题的关键条件的明确。

反例变式也称为“非概念变式”(鲍建生等，2002)，往往通过一些似是而非的图形或命题与原概念或命题的比较、辨析，它们与原概念有本质的区别，有些甚至是错误的概念。

二、物理概念变式教学策略的教学功能物理概念变式教学策略的教学功能是帮助学生纠正和消除前概念的影响，建立正确的科学概念，通过对概念的变式教学，有助于学生认清概念的内涵与外延。

以前有一种说法，认为教师的教学就是在学生大脑这张“白纸”上描绘最新最美的“画”。

其实教师遇到的并不是一张白纸，而是一幅杂乱的“画”。

生活中大量的物理现象使学生在头脑里已形成了关于这些现象的初步概念，我们称之为“前概念”。

学生在进入课堂学习物理新概念之前，早已有了一套自己的想法，这些想法与人类幼年时期的思想非常相似，非常朴素。

而这些想法有些是违背科学思想的，因为它们并不反映事物的本质，而仅仅反映事物的一些表象。

前概念往往根深蒂固，很难改过来。

物理概念教学的一个重点就是要在学生头脑中让科学概念与前概念发生“斗争”，并争取让科学概念战胜、取代前概念。

数学学习与研究2014.22【摘要】小学数学变式教学是一种新型教学方式,它既注重过程,又注重结果,它要求教师有计划、有目的地对教学过程进行精心安排,从“不变”的本质中探究“变”的规律.本文结合笔者的实际工作经验,首先,分析了变式教学的内涵及作用;其次,就小学数学“变式教学”在课堂中的实践进行了较为深入的探讨,具有一定的参考价值.【关键词】小学数学;变式教学;课堂1.前言小学数学变式教学是一种新型教学方式,它既注重过程,又注重结果,它要求教师有计划、有目的地对教学过程进行精心安排,从“不变”的本质中探究“变”的规律,以此来让数学学习过程变得生动有趣.由此可见,小学数学“变式教学”极为重要,本文就小学数学“变式教学”在课堂中的实践进行探讨.2.变式教学的内涵及作用变式教学要求对数学概念、定理、公式、习题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景来进行变化,以此来展示数学知识的发生、发展、形成等过程,让学生从“变化”中求“不变”,逐步让学生形成较强的数学思维和数学素质.变式教学的主要作用就是让不同层次的学生都能够在学习中做到结构清晰、层次分明,都能够获得成功、获得自信,进一步激发学生的学习兴趣和学习热情,提高应变能力,增强学生迁移知识、发散思维的能力,从而有效地提高小学数学的教学质量.3.在小学数学课堂中如何应用“变式教学”3.1运用变式来提升学生的分析能力分析能力对于学生数学能力的培养极为重要,直接关系到问题思路的运用、问题方法的掌握及问题内涵的认识.教师应该立足教材内容实际来做学生学习能力的促进者和引导者,而不能仅仅只限于做知识传授和教学过程的包办者,要对典型数学问题进行深入挖掘,以便设计出更加具体、更加新颖、更能够提升和锻炼学生分析能力的组合变式问题,从而达到举一反三的教学效果.例如,在讲解相向问题时,如:“2辆汽车同时分别从A 地、B 地相向出发,一车的车速为55公里/时,另外一车的车速为65公里/时,两车相向而行5小时后相遇,请求解出A,B 之间的距离?”教师应该先让学生独立自主地去分析思考,求解出本题的答案.然后,教师再向学生提出几个与例题相似的问题:“A,B 两地之间的距离为600公里,2辆汽车同时分别从A 地、B 地相向而行,一车的车速为55公里/时,另外一车的车速为65公里/时,它们在行驶多久之后会相遇?”“已知2辆汽车同时分别从A 地、B 地相向而行,A,B 两地之间的距离为600公里,它们在相向行驶5小时之后相遇,已知一车的车速为65公里/时,求另外一车的车速?”通过让学生不断地解答、思考、分析、对比,最终找出解决途径和解决方法,进而有效提升学生的分析思维能力.此外,还可以指导学生来进行应用变式.例如:(1)长方体药盒,高3cm,宽4cm,长7cm,它的体积是多少?(2)长方体纸盒,高6cm,宽4cm,长6cm,它的体积是多少?(3)长方体盒子,高5cm,宽10cm,长14cm,它的体积是多少?(4)2个相同的长方体盒子,高5cm,宽10cm,长14cm,两个盒子的体积是多少?这组的4个题目,(1)~(3)题置换了数量而情境不变,(4)题在解题步骤上更多,但这4个题目的核心都相似.3.2开展情境性变式教学情境性变式是指改变问题的情境,但是对问题的数学模型予以保留,情境性变式既能够增进学生学好数学的信心和对数学的理解能力,了解数学的价值;也能够提高学生解决实际问题的能力.笔者曾经就以“鸡兔同笼”问题来设计了一组情境性变式:(1)在6张乒乓球桌上同时有18名同学在进行乒乓球双打、单打比赛,请问单打的有几名同学?(2)我们用22个车轮来拼装自行车和三轮车,共计9辆,请问自行车装了几辆?三轮车装了几辆?通过情境性变式教学,来让学生从不同问题中发现相同的数学实质,这对于培养学生初步数学能力、抽象概括能力无疑都有较大的帮助.3.3运用变式促进数学整体知识的迁移基于认知心理学来看,小学生通过扩充、调整、顺应、同化新旧知识来建构新的认知结构.运用变式教学来促进数学整体知识的迁移,对新问题用已有的数学原理和知识来进行解决,进而达到举一反三、触类旁通的学习效果.小学阶段的特殊应用题从表面来看,解题规则相差较大,各不相同.例如:(1)平均数问题的解题规则为:平均数=总数÷份数;(2)工程问题的解题规则为:合作的时间=1÷几人每天所做的份数;(3)归一问题的解题规则为:单量=总量÷其中一个数量÷另一个数量;(4)相遇问题的解题规则为:路程=两车相遇时间×两车速度之和.但若将这四个特殊应用题都转化成乘法形式时,可以看出,其实它们都是“总量=数量×单量”,表面的不同实际只是“总量=数量×单量”的变式而已.通过此类的变式训练帮助学生有效形成整体的数学知识体系,能够在解题过程中迅速找到问题的实质.【参考文献】[1]王娟萍.用新课程理念构建生活化的数学实效课堂[J ].新西部,2010(10):130-133.[2]王北海.小学数学教学中学习兴趣培养探析[J ].魅力中国,2009(34):143-146.[3]吕宁宁.数学教学中如何调动学生的积极性[J ].商业文化(上半月),2011(5):155-158.[4]陈兆岭.网络环境下的小学高年级数学研究性学习和合作学习模式[J ].科技经济市场,2006(2):178-180.浅谈小学数学“变式教学”在课堂中的实践◎席占银(宁夏青铜峡市瞿靖中心小学751606). All Rights Reserved.。