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专题四 电磁感应与电路一、考点回顾“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。
由于本专题所涉及的知识较为综合，能力要求较高，所以往往会在高考中现身。
从近三年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在1～2道，题型可能为选择、实验和计算题三种，并且以计算题形式出现的较多。
考查的知识：以本部分内容为主线与力和运动、动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合，感应电流（电动势）图象问题也经常出现。
二、典例题剖析根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1.感应电流的产生及方向判断。
2.电磁感应与电路知识的综合。
3.电磁感应中的动力学问题。
4.电磁感应中动量定理、动能定理的应用。
5.电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。
6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。
7.多种原因引起的电磁感应现象。
(一)感应电流的产生及方向判断1．(2007理综II 卷)如图所示，在PQ 、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界P 重合。
导线框与磁场区域的尺寸如图所示。
从t ＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。
以a →b →c →d →e →f 为线框中有电动势的正方向。
以下四个ε-t 关系示意图中正确的是【 】解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2－3s 内，产生感应电动势E ＝2Blv ＋Blv ＝3Blv ，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C 选项正确。
法拉第电磁感应定律一、楞次定律应用楞次定律判断感应电流方向的步骤：(1)确定原磁场方向；(2)明确闭合回路中磁通量变化的情况；(3)应用楞次定律的“增反减同”，确定感应电流的磁场的方向．(4)应用安培定则，确定感应电流的方向．应用楞次定律的步骤可概括为：一原二变三感四螺旋【例1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置由静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是()A．a→b→c→d→aB．d→c→b→a→dC．先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD．先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d[针对训练1]某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律．当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流的方向是()A．a→G→bB．先a→G→b，后b→G→aC．b→G→aD．先b→G→a，后a→G→b二、楞次定律延伸含义感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因．具体有以下几种情形：(1)当回路中的磁通量发生变化时，感应电流的效果是阻碍原磁通量的变化．(2)当出现引起磁通量变化的相对运动时，感应电流的效果是阻碍导体间的相对运动，即“来时拒，去时留”．(3)当闭合回路发生形变时，感应电流的效果是阻碍回路发生形变．(4)当线圈自身的电流发生变化时，感应电流的效果是阻碍原来的电流发生变化．【例2】如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB的正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向上的运动趋势的判断正确的是()A．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向左B．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向左C．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向右D．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向右[针对训练2] 如图所示，通电螺线管置于闭合金属环a 的轴线上，当螺线管中电流I 减小时( )A ．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小B ．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小C ．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大D ．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大[针对训练3] 如图，金属环A 用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P 向左移动，则金属环A 将向________(填“左”或“右”)运动，并有________(填“收缩”或“扩张”)趋势．【例3】 如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ 、MN ，当PQ 在外力作用下运动时，MN 在磁场力的作用下向右运动，则PQ 所做的运动可能是( )A ．向右加速运动B ．向左加速运动C ．向右减速运动D ．向左减速运动(高考)如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I ，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中( )A ．穿过线框的磁通量保持不变B ．线框中感应电流方向保持不变C ．线框所受安培力的合力为零D ．线框的机械能不断增大三、对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，决定感应电动势大小的因素是穿过这个回路的磁通量的变化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量变化量ΔΦ的大小．2．下列是几种常见的产生感应电动势的情况，请写出对应的计算公式，其中线圈的匝数为n.(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化；E ＝n ΔBΔt ·S(2)磁感应强度B 不变，线圈的面积S 均匀变化：E ＝nB·ΔSΔt3．用E ＝n ΔΦΔt 所求的一般为平均电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．【例4】如图(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计，求0至t 1时间内：(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电量q 及电阻R 1上产生的热量．四、导体切割磁感线产生感应电动势的计算导体切割磁感线产生E 感，可分为平动切割和转动切割，在有些情况下要考虑有效切割的问题．1．平动切割如图 (a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝Blv.2．转动切割如图 (b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12B l 2ω.3．有效切割长度：即导体在与v 垂直的方向上的投影长．试分析图中的有效切割长度．甲图中的有效切割长度为：cdsin θ；乙图中的有效切割长度为：l ＝MN ；丙图中的有效切割长度为：沿v 1的方向运动时，l ＝2R ；沿v 2的方向运动时，l ＝R.【例5】如图8所示，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向．一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN 以v＝4 m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1 Ω/m，求：Array(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；(2)时间t内，闭合回路的感应电动势的平均值；(3)闭合回路中的电流大小和方向．五、通电自感与断电自感的比较LR L，使得流过A灯的电流在开特别提示1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向相反，此时含线圈L 的支路相当于断开．2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的I L逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．【例6】在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I，然后断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是()练习1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值Em ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav3．如图所示，a 、b 、c 为三个完全相同的灯泡，L 为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E 为电源，S 为开关．闭合开关S ，电路稳定后，三个灯泡均能发光．则( )A ．断开开关瞬间，c 熄灭，稍后a 、b 同时熄灭B ．断开开关瞬间，流过a 的电流方向改变C ．闭合开关，a 、b 、c 同时亮D ．闭合开关，a 、b 同时先亮，c 后亮4．如图所示，导体棒AB 长2R ，绕O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B ，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )A.32BωR 2B ．2BωR 2C ．4BωR 2D ．6BωR 25．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图13所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )A ．电源的内阻较大B ．小灯泡电阻偏大C ．线圈电阻偏大D ．线圈的自感系数较大6．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为m ，带电荷量为q ，线圈面积为S ，则下列判断中正确的是( )A ．带电微粒带负电B ．线圈内磁感应强度的变化率为mgdnqSC ．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动D ．当开关断开时带电微粒将做自由落体运动7．金属棒和三根电阻线按图所示连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中的感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中的感应电流为9I，当S1、S2闭合，S2断开时，闭合回路中的感应电流是()A．0 B．3IC．7I D．12I8．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h处，如图16所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场的水平边界面平行．当cd边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．9．如图(a)所示，面积S＝0.2 m2、匝数n＝630匝、总电阻r＝1.0 Ω的线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω 1 A”，试回答下列问题：(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？答案例1 B [由楞次定律可知，在线框从右侧摆动到O 点正下方的过程中，向上的磁通量在减小，感应电流的磁场与原磁场方向相同(即向上)，再根据安培定则可以判断感应电流的方向沿a →d →c →b →a ，同理，可知线框从O 点正下方向左侧摆动的过程，电流方向沿a →d →c →b →a ，故选B.]例2 D [条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后减小．当通过线圈的磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于重力，在水平方向上有向右运动的趋势；当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于重力，在水平方向上有向右运动的趋势．综上所述，线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右．]例3 BC [设PQ 向右运动，用右手定则和安培定则判定可知穿过L 1的磁感线方向向上．若PQ 向右加速运动，则穿过L 1的磁通量增加，用楞次定律判定可知通过MN 的感应电流方向是N →M ，对MN 用左手定则判定，可知MN 向左运动，可见A 选项不正确．若PQ 向右减速运动，则穿过L 1的磁通量减少，用楞次定律判定可知通过MN 的感应电流方向是M →N ，对MN 用左手定则判定，可知MN 是向右运动，可见C 正确．同理设PQ 向左运动，用上述类似的方法可判定B 正确，而D 错误．] [针对训练]1．D [①确定原磁场的方向：条形磁铁在穿入线圈的过程中，磁场方向向下．②明确闭合回路中磁通量变化的情况：向下的磁通量增加．③由楞次定律的“增反减同”可知：线圈中的感应电流产生的磁场方向向上． ④应用右手定则可以判断感应电流的方向为逆时针(俯视)，即：电流的方向从b →G →a. 同理可以判断出条形磁铁穿出线圈的过程中，向下的磁通量减小，由楞次定律可得：线圈中将产生顺时针的感应电流(俯视)，即：电流的方向从a →G →b.]2．A [由于I 减小，穿过闭合金属环的磁通量变小，通电螺线管在环a 的轴线上，所以环通过缩小面积来阻碍原磁通量的减小，所以A 正确．] 3．左 收缩解析 变阻器滑片P 向左移动，电阻变小，电流变大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原电流的磁场方向相反，相互排斥，则金属环A 将向左移动，因磁通量增大，金属环A 有收缩的趋势．4．B [直线电流的磁场离导线越远，磁感线越稀疏，故线圈在下落过程中磁通量一直减小，A 错；由于上、下两边电流相等，上边磁场较强，线框所受合力不为零，C 错；由于电磁感应，一部分机械能转化为电能，机械能减小，D 错．]例4 )nB 0πr 223Rt 0，方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20解析 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内ΔB Δt ＝B 0t 0由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt ·S而S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I 1＝ER 1＋R 又R 1＝2R ，联立以上各式，解得I 1＝nB 0πr 223Rt 0由楞次定律可判断通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a. (2)0至t 1时间内，通过电阻R 1的电量q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0；电阻R 1上产生的热量Q ＝I 21R 1t 1＝2n2B 20π2r 42t 19Rt 20.例2 (1)1.84t V (2)0.92t V (3)1.69 A ，逆时针方向解析 (1)设运动时间t 后，直导线MN 在Ob 上移动了x ＝vt ＝4t ，MN 的有效长度l ＝xtan 30°＝433t ；感应电动势的瞬时值E ＝Blv ＝0.2×433t ×4 V ≈1.84t V.(2)这段时间内感应电动势的平均值E ＝ΔΦt ＝BΔS t ＝B ×12lvtt ＝12Blv ＝12×0.2×43t3×4V ＝0.92t V.(3)随t 增大，回路电阻增大，当时间为t 时，回路总长度L ＝4t ＋(433＋833)t ＝10.9t ，回路总电阻R ＝Lr ＝10.9t ×0.1 Ω＝1.09t Ω，回路总电流I ＝E R ＝1.84t1.09t A ＝1.69 A ，电流大小恒定，由右手定则知，电流方向沿逆时针．例3 B [t ′时刻再闭合S 时，通过电感线圈的电流增加，由于线圈的自感作用，产生与原电流方向相反的电流以阻碍原电流的增加，稳定后，电流强度为I ，B 正确；闭合S 时，L 2所在支路电流立即很大，随着L 1中电流增大，流过L 2的电流逐渐减小，最后两者电流一致．]1．C 2.ACD 3.A4．C [此题为旋转切割，E ＝Blv 中，l ＝2R ，v 中即棒中点的速度为2Rω，故E ＝4BωR 2，C 正确．]5．C [从实物连接图中可以看出，线圈L 与小灯泡并联，断开开关S 时，小灯泡A 中原来的电流立即消失，线圈L 与小灯泡组成闭合回路，由于自感，线圈中的电流逐渐变小，使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同，小灯泡未闪亮说明断开S 前，流过线圈的电流较小，原因可能是线圈电阻偏大，故选项C 正确．]6．BC [由于磁感应强度均匀减小，由楞次定律及右手定则可知电容器下极板带正电，带电微粒静止，说明其受到的电场力向上，故带电微粒带正电，选项A 错误；带电微粒静止，吕玥蓉11 由mg ＝q U d 及U ＝n ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 可得：ΔB Δt ＝mgd nqS，选项B 正确；当下极板向上移动时，两极板间距减小，由E ＝U d 可知场强变大，则此时mg<q U d，故带电微粒将向上加速运动，选项C 正确；开关断开时，电容器两极板间电压不变，故带电微粒仍静止，选项D 错误．]7．D [设磁感应强度的变化率为k ，设R 1的阻值为R ，匀强磁场上下部分的面积分别为S 1，S 2，有kS 1R 1＋R 2＝kS 13R ＝I ，kS 2R 2＋R 3＝kS 25R ＝9I ，k (S 1＋S 2)R 1＋R 3＝k (S 1＋S 2)4R ＝I ′，联立可得I ′＝12I ，故选D 项．]8．(1)BL 2gh (2)34BL 2gh (3)m 2gR 22B 4L 4 解析 (1)cd 边刚进入磁场时，线框速度v ＝2gh ，线框中产生的感应电动势E ＝BLv ＝BL 2gh.(2)此时线框中的电流 I ＝E R， cd 两点间的电势差U ＝I(34R)＝34E ＝34BL 2gh. (3)此时，线框所受安培力F ＝BIL ＝B 2L 22gh R， 根据牛顿第二定律mg －F ＝ma ，根据a ＝0，联立以上各式解得下落高度满足 h ＝m 2gR 22B 4L4. 9．(1)向右 (2)0.3 A (3)40 s解析 (1)由楞次定律和安培定则判断得，电流向右．(2)传感器正常工作时的电阻R ＝U 2P＝10 Ω， 工作电流I ＝U R＝0.3 A ，由于滑动变阻器的工作电流是1 A ，所以电路允许通过的最大电流为I ＝0.3 A.(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R 外＝20 Ω，故电源电动势的最大值E ＝I(R 外＋r)＝6.3 V ．由法拉第电磁感应定律E ＝nΔΦΔt ＝nSΔB Δt ＝630×0.2×2.0t 0V ，解得t 0＝40 s.。
5 电磁感应现象的两类情况麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场.二、感生电动势的产生感生电场产生的电动势叫感生电动势.2.感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3.方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定.三、动生电动势的产生导体运动产生的电动势叫动生电动势.2.动生电动势大小：E ＝Blv (B 的方向与v 的方向垂直).3.方向判断：右手定则.1.判断下列说法的正误.(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.( × )2.研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5T.鸽子以20m/s 的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30cm 左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V ，________(填“左”或“右”)侧电势高. 答案 3×10－4 左一、感生电场和感生电动势如图1所示，B 变化时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.图12.变化的磁场周围产生的感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合回路，回路中就有感应电流，如果无闭合回路，感生电场仍然存在.3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算. 例1 (多选)(2017·温州中学高二上学期期中)下列说法中正确的是( )D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向答案 AC解析 变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A 正确；恒定的磁场在周围不产生电场.故B 错误；感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C 正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是沿逆时针方向，故D 错误. 例2 (多选)某空间出现了如图2所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图2AB 方向磁场在迅速减弱AB 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：二、动生电场和动生电动势如图3所示，导体棒CD 在匀强磁场中运动.图3CD 向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C 端电势高，D 端电势低.随着C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C 、D 两端形成稳定的电势差.感生电动势 动生电动势 产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的 非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt 计算 通常由E ＝Blv sin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算 例3 (多选)如图4所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )图4答案 AB解析 根据动生电动势的定义，选项A 正确.动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B 正确，选项C 、D 错误.[学科素养] 通过例1、例2和例3，加深对感生电动势和动生电动势的理解，掌握它们方向的判断方法，并会对两者进行区分，体现了“科学思维”的学科素养.三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算1.当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图5所示. 图5ω绕圆心匀速转动时，如图6所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E ＝Br v ＝12Br 2ω. 图6例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图7所示，磁感应强度大小为B .求：图7(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt (Δt <2πω)金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω. 1.(对感生电场的理解)如图8所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图8答案 A2.(对感生电场的理解)如图9所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图9t 成正比C.带正电，电荷量是kL 2C 4π D.带负电，电荷量是kL 2C 4π 答案 D解析 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt＝S ΔB Δt ＝kS ，而S ＝πr 2＝π(L 2π)2＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C 4π；由楞次定律和安培定则知电容器P 板带负电，故D 选项正确.3.(转动切割产生的电动势)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图10所示，导体棒ab 长为4L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体绕过b 点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a 端和b 端的电势差U 的大小等于( )图10 BL 2ω B.BL 2ωBL 2ωBL 2ω答案 D解析 ab 棒以b 端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a 、b 两端的电势差大小U ＝E ＝12B (4L )2ω＝8BL 2ω.故选D. 4.(平动切割产生的动生电动势)如图11所示，“∠”形金属框架MON 所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，金属棒ab 能紧贴金属框架运动，且始终与ONab 从O 点开始(t ＝0)匀速向右平动时，速度为v 0，∠MON ＝30°.图11(1)试求bOc 回路中感应电动势随时间变化的函数关系式；(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.答案 (1)E ＝33Bv 20t (2)B 解析 (1)t ＝0时ab 从O 点出发，经过时间t 后，ab 匀速运动的距离为s ，则有s ＝v 0t .由tan30°＝bc s ，有bc ＝v 0t ·tan30°.则金属棒ab 接入回路的bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bv 0bc ＝Bv 02t tan30°＝33Bv 02t . (2)l Ob ＝v 0t ，l bc ＝v 0t tan30°，l Oc ＝v 0tcos30°，单位长度电阻设为R 0，则回路总电阻R ＝R 0(v 0t ＋v 0t tan30°＋v 0t cos30°)＝R 0v 0t (1＋3)，则回路电流I ＝E R ＝(3－3)Bv 06R 0，故I 为常量，与时间t 无关，选项B 正确.一、选择题考点一 感生电场和感生电动势1.(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则 ( )A.在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B.在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场答案 BD解析 由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中的磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A 错，B 对；感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C 错，D 对.2.在如下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C正确.3.(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板四周固定着一圈带电的金属小球，如图1所示.当线圈接通电源后，将产生图示逆时针方向的电流.则下列说法正确的是( )图1A.接通电源瞬间，圆板不会发生转动C.若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反D.若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，变化的磁场产生感生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，A错误；不论线圈中电流是增大还是减小，都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，如果小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，C错误；同理可知D正确.4.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成.当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速.如图2所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )图2A.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B.若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速答案 A解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；同理可知选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误.5.如图3甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与Ra、b两点电势差的大小为( )图3解析 根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ·ΔΦΔt ＝10×,0.4)V ＝2V.I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1A.a 、b 两点的电势差相当于电路中的路端电压，其大小为U ＝IR ＝1.5V ，故A 正确. 考点二 动生电动势abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图4甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图4tt答案 BC解析 由题图Et 图象可知，导线框经过0.2s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝,0.2)m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由图象可知，E ＝0.01V ，根据E ＝Blv 得，B ＝E lv ＝,0.1×0.5)T ＝0.2T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C 正确；在tt ＝0.6s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝,0.005)A ＝2A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1N＝0.04N ，选项D 错误.7.如图5所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc 以恒定的速度v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab 边垂直，且保持ac 平行于OQ .关于线框中的感应电流，以下说法正确的是( )图5答案 D解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E ＝BL 有v ，L 有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A 、B 错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D 正确，C 错误.8.(多选)如图6所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于abab 边以角速度ωbc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图6abcaC.|U bc |＝12Bl 2ω D.|U bc |＝Bl 2ω解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项A 正确，B 错误；由转动切割产生感应电动势得|U bc |＝12Bl 2ω，选项C 正确，D 错误. 9.(2017·温州中学高二上学期期中)如图7所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中绕圆心O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R 的电阻，则通过电阻R 的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电阻不计)( )图7A.I ＝Br 2ωR，由c 到d B.I ＝Br 2ωR，由d 到c C.I ＝Br 2ω2R，由c 到d D.I ＝Br 2ω2R，由d 到c 答案 D解析 将金属圆盘看成无数条金属辐条组成的，这些辐条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R 的电流的方向为从d 到c ，金属圆盘产生的感应电动势为：E ＝12Br 2ω，通过电阻R 的电流的大小为：I ＝E R ＝Br 2ω2R.故选D. 10.如图8所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图8A.12BωR 2BωR 2 BωR 2BωR 2答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确.11.如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔB Δt的大小应为( ) 图9A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确. 12.(多选)如图10所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图10答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BLv ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·t ρl S，而l 为闭合三角形的周长，即l ＝vt ＋vt ·tan θ＋vtcos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·Sρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确.二、非选择题 13.如图11所示，线框由导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B 2＝2T ，已知ab 长L ＝0.1m ，整个电路总电阻R ＝5Ω，螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S 2.在螺线管内有如图所示方向磁场B 1，若磁场B 1以ΔB 1Δt＝10T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g ＝10 m/s 2)图11(1)通过导体棒ab 的电流大小；(2)导体棒ab 的质量m 的大小；(3)若B 1＝0，导体棒ab 恰沿cd 、ef 匀速下滑，求棒ab 的速度大小.答案 (1)0.8A (2)0.016kg (3)20m/s解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1ΔtS 得E ＝4×10×0.1V＝4V通过导体棒ab 的电流I ＝E R(2)导体棒ab 所受的安培力F ＝B 2IL导体棒静止时受力平衡有F ＝mg解得m ＝0.016kg.(3)ab 匀速下滑时 E 2＝B 2LvI ′＝E 2RB 2I ′L ＝mg联立解得v ＝20m/s14.如图12甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距dCDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CFt ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EFab 电阻为1Ω，求：图12(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F 的大小；(3)金属棒的质量.解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t ＝0.125 m/s 2 故金属棒的质量为m ＝F a ＝0.8 kg.。
第二讲 楞次定律和法拉第电磁感应定律 知识内容考试要求 备考指津 1。
电磁感应现象b 1。
由历年真题统计可看出本讲以大题为主,且难度较大,考查学生的综合分析能力。
2。
滑轨类问题、线框穿越有界匀强磁场、电磁感应中的能量转化等综合问题，能很好地考查考生的能力，备受命题专家的青睐.2。
楞次定律c 3。
法拉第电磁感应定律d 4。
电磁感应现象的两类情况b 5.互感和自感 b 6.涡流、电磁阻尼和电磁驱动 b 电磁感应现象【题组过关】1．(2019·温州模拟)如图所示，一通电螺线管b 放在闭合金属线圈a 内，螺线管的中心轴线恰和线圈的一条直径MN 重合．要使线圈a 中产生感应电流，可采用的方法有( ）A ．使通电螺线管中的电流发生变化B．使螺线管绕垂直于线圈平面且过线圈圆心的轴转动C．使线圈a以MN为轴转动D．使线圈a绕垂直于MN的直径转动解析:选D。
在选项A、B、C三种情况下，由于线圈平面始终与磁感线保持平行,穿过线圈a的磁通量始终为零，磁通量不发生变化，因此不产生感应电流,选项A、B、C错误;当线圈绕垂直于MN 的直径转动时，穿过线圈的磁通量发生变化,从零增大到最大，然后逐渐减小到零，因此会产生感应电流，选项D正确．2.如图所示,两个同心圆形线圈a、b在同一平面内，其半径大小关系为r a>r b，条形磁铁穿过圆心并与圆面垂直，则穿过两线圈的磁通量Φa、Φb间的大小关系为（）A．Φa>Φb B．Φa＝ΦbC．Φa<Φb D．条件不足，无法判断解析：选C。
条形磁铁内部的磁感线全部穿过a、b两个线圈，而外部磁感线穿过线圈a的比穿过线圈b的要多，线圈a中磁感线条数的代数和要小,故选项C正确．3。
如图所示，一个U形金属导轨水平放置,其上放有一个金属导体棒ab,有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ。
在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是（)A．ab向右运动，同时使θ减小B．使磁感应强度B减小,θ角同时也减小C．ab向左运动,同时增大磁感应强度BD．ab向右运动,同时增大磁感应强度B和θ角（0〈θ〈90°）解析：选A.ab向右运动，回路面积增大，θ减小，cos θ增大，由Φ＝BS cos θ知,Φ增大，故A正确．同理可判断B、C、D中Φ不一定变化，不一定产生感应电流．1．常见的产生感应电流的三种情况2．判断电路中能否产生感应电流的一般流程错误!楞次定律【重难提炼】楞次定律中“阻碍”的含义(多选）如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，下列说法正确的是( )A．圆盘处于磁场中的部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强，越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动[审题突破］利用微元法可看做导体切割磁感线产生感应电动势，且磁场越强，对圆盘的阻碍作用越明显．[解析］将金属圆盘看成由无数金属辐条组成,根据右手定则可知圆盘处于磁场中的部分的感应电流由边缘流向圆心，所以靠近圆心处电势高，所以A正确;由法拉第电磁感应定律知，感应电动势E＝BLv,所以所加磁场越强，产生的电动势越大,电流越大，受到的安培力越大，越易使圆盘停止转动，所以B正确；若所加磁场反向，只是产生的电流反向，根据楞次定律可知，安培力还是阻碍圆盘的转动，所以C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘整体切割磁感线，产生感应电动势,相当于电路断开,不会产生感应电流，没有安培力的作用，圆盘将匀速转动，所以D正确．[答案] ABD【题组过关】考向一“增反减同"现象1．（多选)如图所示，磁场垂直于纸面,磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布．一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中( ）A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针B．感应电流方向一直是逆时针C．安培力方向始终与速度方向相反D．安培力方向始终沿水平方向解析:选AD.从磁场分布可看出：左侧向里的磁场从左向右越来越强,右侧向外的磁场从左向右越来越弱．所以,圆环从位置a运动到磁场分界线前，磁通量向里增大，由楞次定律知,感应电流的磁场与原磁场方向相反即向外，由安培定则知，感应电流沿逆时针方向；同理，跨越分界线过程中，磁通量由向里最大变为向外最大，感应电流沿顺时针方向；继续摆到b的过程中，磁通量向外减小，感应电流沿逆时针方向,A正确,B错误．由于圆环所在处的磁场上下对称，圆环等效水平部分所受安培力使圆环在竖直方向平衡，所以总的安培力沿水平方向，故D正确，C错误．考向二“来拒去留”现象2．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( ）A．均匀增大B．先增大，后减小C．逐渐增大,趋于不变 D．先增大,再减小，最后不变解析：选C。
第四章电磁感应第3节楞次定律一、楞次定律1．实验探究将螺线管与电流计连接成闭合回路，分别将N极、S极插入、抽出线圈，如图所示。
记录感应电流方向如下。
甲乙丙丁2．分析3．归纳总结当线圈内的磁通量增加时，感应电流的磁场______磁通量的增加；当线圈内磁通量减少时，感应电流的磁场_______磁通量的减少。
4．楞次定律感应电流具有这样的方向，即感应电流的______总要______引起感应电流的磁通量的_______。
5．适用范围：一切电磁感应现象。
6．对“阻碍”意义的理解7．楞次定律的推广含义楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下磁铁靠近线圈，B感与B原反向磁铁靠近，是斥力合上S，B先亮二、右手定则1．内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从_______进入，并使拇指指向__________方向，这时________所指的方向就是感应电流的方向。
2．适用范围：右手定则适用于闭合回路中_______导体做_________时产生感应电流的情况。
3．楞次定律与右手定则的区别4．右手定则与左手定则的比较使用左手定则和右手定则时容易混淆，为了便于区分，可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”，简称为“通电左，生电右”。
学科*网向下 向上 向上 向下 向下 向上 向上 向下 阻碍 阻碍 磁场 阻碍 变化 垂直 掌心 导线运动的 四指 一部分 切割磁感线运动一、楞次定律处理电磁感应问题的常用方法1．常规法：ΔB B Φ−−−→−−−−→楞次定律原安培定则感据原磁场（方向及情况）确定感应电流产生的磁场（方向）判I −−−→左手定则感断感应电流（方向）导体受力及运动趋势。
2．效果法：由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义，根据“阻碍”原则，可直接对运动趋势做出判断。
2025年高考物理总复习专项讲义电磁感应法拉第电磁感应定律1. 高考真题考点分布常考考点真题举例法拉第电磁感应定律的表述和表达式2024·广东·高考真题导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势2024·浙江·高考真题计算导轨切割磁感线电路中产生的热量2024·海南·高考真题求导体棒运动过程中通过其截面的电量2024·贵州·高考真题2. 命题规律及备考策略【命题规律】通过对近年来高考物理电磁感应命题趋势的分析，我们可以看出高考对这一部分知识的考查不仅局限于基础知识的记忆和理解，更倾向于考查考生的综合应用能力和解决实际问题的能力。
因此，考生在备考过程中应该全面准备，注重知识的整合和应用，以更好地应对高考的挑战【备考策略】针对电磁感应的复习，考生应该全面掌握相关知识点，注重基础知识的巩固和理解，同时通过大量的练习来提高解决综合问题的能力。
【命题预测】高考物理命题会随着教育改革和科技进步而不断更新。
例如，新课标中对动量部分的调整可能影响电磁感应部分的命题方向。
一、磁通量1．磁通量(1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积。
(2)公式：Φ＝BS(B⊥S)；单位：韦伯(Wb)。
(3)矢标性：磁通量是标量，但有正负。
2．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1。
3．磁通量的变化率：磁通量的变化量与所用时间的比值，即ΔΦΔt，与线圈的匝数无关；表示磁通量变化的快慢。
二、电磁感应现象1．电磁感应现象当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生的现象。
2．产生感应电流的条件(1)闭合导体回路；(2)磁通量发生变化。
三、感应电流的方向判断1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：一切电磁感应现象。
“四步法”判断感应电流方向楞次定律的推论内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”阻碍原电流的变化——“增反减同”使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈2．右手定则(1)内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
第二讲 楞次定律和法拉第电磁感应定律 知识内容考试要求 备考指津 1.电磁感应现象b 1.由历年真题统计可看出本讲以大题为主，且难度较大，考查学生的综合分析能力. 2.滑轨类问题、线框穿越有界匀强磁场、电磁感应中的能量转化等综合问题，能很好地考查考生的能力，备受命题专家的青睐.2.楞次定律c 3.法拉第电磁感应定律d 4.电磁感应现象的两类情况b 5.互感和自感b 6.涡流、电磁阻尼和电磁驱动 b 电磁感应现象【题组过关】1．(2019·温州模拟)如图所示，一通电螺线管b 放在闭合金属线圈a内，螺线管的中心轴线恰和线圈的一条直径MN 重合．要使线圈a 中产生感应电流，可采用的方法有( )A ．使通电螺线管中的电流发生变化B ．使螺线管绕垂直于线圈平面且过线圈圆心的轴转动C ．使线圈a 以MN 为轴转动D ．使线圈a 绕垂直于MN 的直径转动解析：选D.在选项A 、B 、C 三种情况下，由于线圈平面始终与磁感线保持平行，穿过线圈a 的磁通量始终为零，磁通量不发生变化，因此不产生感应电流，选项A 、B 、C 错误；当线圈绕垂直于MN 的直径转动时，穿过线圈的磁通量发生变化，从零增大到最大，然后逐渐减小到零，因此会产生感应电流，选项D 正确．2.如图所示，两个同心圆形线圈a 、b 在同一平面内，其半径大小关系为r a >r b ，条形磁铁穿过圆心并与圆面垂直，则穿过两线圈的磁通量Φa 、Φb 间的大小关系为( )A ．Φa >ΦbB ．Φa ＝ΦbC ．Φa <ΦbD ．条件不足，无法判断解析：选C.条形磁铁内部的磁感线全部穿过a 、b 两个线圈，而外部磁感线穿过线圈a 的比穿过线圈b 的要多，线圈a 中磁感线条数的代数和要小，故选项C 正确．3.如图所示，一个U 形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab ，有一个磁感应强度为B 的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是( )A．ab向右运动，同时使θ减小B．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小C．ab向左运动，同时增大磁感应强度BD．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0<θ<90°)解析：选A.ab向右运动，回路面积增大，θ减小，cos θ增大，由Φ＝BS cos θ知，Φ增大，故A正确．同理可判断B、C、D中Φ不一定变化，不一定产生感应电流．1．常见的产生感应电流的三种情况2．判断电路中能否产生感应电流的一般流程楞次定律【重难提炼】楞次定律中“阻碍”的含义(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，下列说法正确的是( )A．圆盘处于磁场中的部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强，越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动[审题突破] 利用微元法可看做导体切割磁感线产生感应电动势，且磁场越强，对圆盘的阻碍作用越明显．[解析] 将金属圆盘看成由无数金属辐条组成，根据右手定则可知圆盘处于磁场中的部分的感应电流由边缘流向圆心，所以靠近圆心处电势高，所以A正确；由法拉第电磁感应定律知，感应电动势E＝BLv，所以所加磁场越强，产生的电动势越大，电流越大，受到的安培力越大，越易使圆盘停止转动，所以B正确；若所加磁场反向，只是产生的电流反向，根据楞次定律可知，安培力还是阻碍圆盘的转动，所以C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘整体切割磁感线，产生感应电动势，相当于电路断开，不会产生感应电流，没有安培力的作用，圆盘将匀速转动，所以D正确．[答案] ABD【题组过关】考向一“增反减同”现象1．(多选)如图所示，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布．一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中( )A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针B．感应电流方向一直是逆时针C．安培力方向始终与速度方向相反D．安培力方向始终沿水平方向解析：选AD.从磁场分布可看出：左侧向里的磁场从左向右越来越强，右侧向外的磁场从左向右越来越弱．所以，圆环从位置a运动到磁场分界线前，磁通量向里增大，由楞次定律知，感应电流的磁场与原磁场方向相反即向外，由安培定则知，感应电流沿逆时针方向；同理，跨越分界线过程中，磁通量由向里最大变为向外最大，感应电流沿顺时针方向；继续摆到b的过程中，磁通量向外减小，感应电流沿逆时针方向，A正确，B错误．由于圆环所在处的磁场上下对称，圆环等效水平部分所受安培力使圆环在竖直方向平衡，所以总的安培力沿水平方向，故D正确，C错误．考向二“来拒去留”现象2．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( )A．均匀增大B．先增大，后减小C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变解析：选C.开始时，条形磁铁以加速度g竖直下落，则穿过铜环的磁通量发生变化，铜环中产生感应电流，感应电流的磁场阻碍条形磁铁的下落．开始时的感应电流比较小，条形磁铁向下做加速运动，且随下落速度增大，其加速度变小．当条形磁铁的速度达到一定值后，相应铜环对条形磁铁的作用力趋近于条形磁铁的重力．故条形磁铁先加速运动，但加速度变小，最后的速度趋近于某个定值．选项C正确．考向三“增缩减扩”现象3.(多选)如图，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形．则该磁场( )A．逐渐增强，方向向外B．逐渐增强，方向向里C．逐渐减弱，方向向外D．逐渐减弱，方向向里解析：选CD.回路变为圆形，面积增大，说明闭合回路的磁通量有增大趋势，所以磁场逐渐减弱，而磁场方向可能向外，也可能向里，故选项C、D正确．考向四右手定则的应用4．如图所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，垂直纸面向外的匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，则( )A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向为a→b→d→c→aB．若ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向为a→c→d→b→a C．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路中的电流为零D．若ab、cd都向右运动，且两杆速度v cd>v ab，则abdc回路有电流，电流方向为a→c→d→b→a解析：选D.由右手定则可判断出A项做法使回路产生顺时针方向的电流，故A项错．若ab、cd同向运动且速度大小相同，ab、cd所围面积不变，磁通量不变，故不产生感应电流，故B项错．若ab向左，cd向右，则abdc回路中有顺时针方向的电流，故C项错．若ab、cd 都向右运动，且两杆速度v cd>v ab，则ab、cd所围面积发生变化，磁通量也发生变化，由楞次定律可判断出，abdc回路中产生顺时针方向的电流，故D项对．5.(多选)如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引( )A．向右做匀速运动B ．向左做减速运动C ．向右做减速运动D ．向右做加速运动解析：选BC.当导体棒向右匀速运动时产生恒定的电流，线圈中的磁通量恒定不变，无感应电流出现，A 错；当导体棒向左减速运动时，由右手定则可判定回路中出现从b →a 的感应电流且减小，由安培定则知螺线管中感应电流的磁场向左在减弱，由楞次定律知c 中出现顺时针感应电流(从右向左看)且被螺线管吸引，B 对；同理可判定C 对，D 错．应用楞次定律判断感应电流方向的步骤法拉第电磁感应定律及其应用【重难提炼】1．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔS Δt. 2．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率． 3．求解感应电动势常见情况与方法 情景图研究对象 回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B 垂直的轴转动的导线框 表达式 E ＝n ΔΦΔt E ＝BLv sin θ E ＝12BL 2ω E ＝NBS ω·sin(ωt＋φ0)如图，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．[审题突破] (1)t 0前只有左侧区域磁通量变化引起感应电动势．(2)t 0后感应电动势由左、右两侧磁通量变化引起．(3)金属棒越过MN 匀速运动，所加外力等于运动过程受到的安培力．[解析] (1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt② 由欧姆定律有i ＝E R ③由电流的定义有i ＝Δq Δt④ 联立①②③④式得|Δq |＝kS R Δt ⑤由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为|q |＝kt 0S R.⑥(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN ，由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI ⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0)⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′⑪式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变量为ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt ⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为E t ＝ΔΦt Δt ⑭ 由欧姆定律有I ＝E t R ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0l R. [答案] 见解析【题组过关】考向一 感生电动势E ＝n ΔΦΔt的应用 1．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向解析：选B.由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确．2.如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba22ΔtB.nBa22ΔtC.nBa2ΔtD.2nBa2Δt解析：选B.线圈中产生的感应电动势E＝nΔΦΔt＝n·ΔBΔt·S＝n·2B－BΔt·a22＝nBa22Δt，选项B正确．考向二动生电动势——导体平动切割磁感线问题3．(2019·嘉兴一模)如图所示，abcd为水平放置的平行光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B.金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角．金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为r.则在金属杆转动过程中( )A．M、N两点电势相等B．金属杆中感应电流的方向是由N流向MC．电路中感应电流的大小始终为Blω2rD．电路中通过的电荷量为Bl2r tan θ解析：选A.由于导轨电阻不计，所以路端电压为零，即MN两点间的电压为零，M、N两点电势相等，选项A正确；根据楞次定律可得回路中的感应电流方向为顺时针，所以金属杆中感应电流的方向是由M流向N，选项B错误；设MN在回路中的长度为x，其接入电路的电阻为R＝rx，根据导体转动切割磁感线产生的感应电动势大小计算公式可得E＝12Bx2ω，感应电流的大小为：I＝ER＝12Bx2ωrx＝Bxω2r，由于x逐渐减小，所以感应电流逐渐减小，选项C错误；由于导体棒MN在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不能根据q＝It＝ΔΦR计算通过电路的电荷量，选项D错误．4.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2解析：选C.两次拉出的速度之比v 1∶v 2＝3∶1.电动势之比E 1∶E 2＝3∶1，电流之比I 1∶I 2＝3∶1，则电荷量之比q 1∶q 2＝(I 1t 1)∶(I 2t 2)＝1∶1.安培力之比F 1∶F 2＝3∶1，则外力做功之比W 1∶W 2＝3∶1，故C 正确．考向三 动生电动势——导体转动切割磁感线问题5.如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U b c ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U b c ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a 解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．1．理解E ＝Blv 的“五性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直．(2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Blv .(4)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(5)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．2．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E ＝nS ΔB Δt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积． (3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 自感和涡流【题组过关】1．在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E 为电源，S 为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是( )A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；稳定后a 、b 一样亮B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；稳定后b 比a 更亮一些C ．断开开关，a 逐渐熄灭，b 先变得更亮后再与a 同时熄灭D ．断开开关，b 逐渐熄灭，a 先变得更亮后再与b 同时熄灭答案：B2．如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡．开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1逐渐变亮B ．S 闭合，L 1不亮，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即熄灭C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭解析：选D.当S闭合，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串联后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，因为L的直流电阻不计，则L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1要亮一下后再熄灭．综上所述，D正确．3.如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )A．整个过程匀速运动B．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动C．整个过程都做匀减速运动D．穿出时的速度一定小于初速度解析：选D.小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力．1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．通电自感和断电自感与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：(1)若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；(2)若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情况灯泡中电流方向均改变4.自感现象中的能量转化：通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．[课后作业(十六)](建议用时：40分钟)一、选择题1.如图所示电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度不变解析：选C.当开关S刚闭合时，自感线圈L中会产生自感电动势，外电路是自感线圈L 与灯泡A并联后再与灯泡B串联，即闭合开关后的瞬间，灯泡A、B中均有电流通过，灯泡A、B同时亮；当自感线圈L中的电流逐渐增大到稳定状态后，自感线圈中的自感电动势消失，L 相当于导线，灯泡A被短路而熄灭，此后电路相当于把灯泡B直接连在电源两极，B灯继续发光，所以选项中只有C正确．2.如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是( )解析：选B.闭合开关S后，灯泡D直接发光，电感L的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压U AB逐渐减小；断开开关S后，灯泡D中原来的电流突然消失，电感L与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D中电流将反向，并逐渐减小为零，即U AB反向逐渐减小为零，故选B.3．如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方水平快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是( )A ．F N 先小于mg 后大于mg ，运动趋势向左B ．F N 先大于mg 后小于mg ，运动趋势向左C ．F N 先小于mg 后大于mg ，运动趋势向右D ．F N 先大于mg 后小于mg ，运动趋势向右解析：选D.根据楞次定律的推论判断．磁铁靠近线圈时，线圈阻碍它靠近．线圈受到磁场力方向为右偏下，故F N >mg ，有向右运动趋势，磁铁从B 点离开线圈时，线圈受到磁场力方向向右偏上，故F N <mg ，仍有向右运动趋势，因此只有D 正确．4.如图所示，直导线ab 通有电流I .矩形线圈ABCD 由图中实线位置运动到虚线所示位置的过程中，若第一次是平移，第二次是翻转180°.设前后两次通过线圈平面磁通量的变化为ΔΦ1和ΔΦ2，下列说法正确的是( )A ．ΔΦ1>ΔΦ2B ．ΔΦ1<ΔΦ2C ．ΔΦ1＝ΔΦ2D ．无法比较解析：选B.设矩形线圈ABCD 在图中实线位置时的磁通量为Φ1，运动到虚线所示位置时的磁通量为Φ2，则第一次平移时磁通量的变化为ΔΦ1＝Φ1－Φ2，第二次翻转180°时磁通量的变化为ΔΦ2＝Φ1＋Φ2，显然有ΔΦ1<ΔΦ2.5．如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确． 6．(多选)如图所示，固定的光滑金属导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q 平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时( )A ．P 、Q 将相互靠拢B ．P 、Q 将相互远离C ．磁铁的加速度仍为gD ．磁铁的加速度小于g解析：选AD.法一：设磁铁下端为N 极，如图所示，根据楞次定律可判断出P 、Q中的感应电流方向如图所示，根据左手定则可判断P 、Q 所受安培力的方向．可见，P 、Q 将相互靠拢．由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律知，磁铁将受到向上的反作用力，因而加速度小于g .当磁铁下端为S 极时，根据类似的分析可得到相同的结果，所以，本题应选A 、D.法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因．本题中“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近．所以，P 、Q 将相互靠拢且磁铁的加速度小于g ，应选A 、D.7.如图所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L 1、L 2和L 3是3个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源．在t ＝0时刻，闭合开关S ，电路稳定后在t 1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过L 1、L 2的电流方向为正方向，分别用I 1、I 2表示流过L 1和L 2的电流，则下图中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )解析：选C.L 的直流电阻不计，电路稳定后通过L 1的电流是通过L 2、L 3电流的2倍．闭合开关瞬间，L 2立即变亮，由于L 的阻碍作用，L 1逐渐变亮，即I 1逐渐变大，在t 1时刻断开开关S ，之后电流I 会在电路稳定时通过L 1的电流大小基础上逐渐变小，I 1方向不变，I 2反向，故选C.8.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( ) A.4ωB 0π B.2ωB 0π。
