薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒

材料力学大连理工大学王博纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律t r1. 变形特点圆周线 形状、大小、间距未变绕轴线旋转不同角度纵向线 间距未变，倾斜角度相同一、横截面上的切应力（目的：由内力表征出应力）薄壁圆筒扭转 纯剪切什么是薄壁圆筒? ——壁厚 t 远小于平均半径 r圆周线 纵向线2. 横截面上的应力猜测（特点）切应力τσ = 0 ；（2）大小 沿壁厚均匀分布、数值由静力学关系求得（1）方向 垂直于所在半径、 对轴线的矩与扭矩一致Q ：从合力的作用效果分析，切应力与之前所学的连接件切应力有何不同？ F τ ττ ≠ 0 推断（有无） M e T得 t Tr或 其中A 0为壁厚中线所围的面积由静力等效 ⎰=⋅⋅=⋅ATr t r A r τπτ2d 22πT r t τ=02T A t τ=tT r 20πA r =d A τd Ax yz 二、切应力互等定理Theorem of Conjugate Shearing Stress 应力单元体特点 1.各边长无穷小 2.各面应力均匀分布 3.平行两面对应应力数值相等 d y d x d z y z x d xd y d zτ'∑M x =0， ∴ 定理 在互相垂直的两个截面上1.垂直于截面交线的切应力数值相等2.方向同时指向截面交线，或同时背离截面交线 τ()()d d d d d d 0x y z x z y ττ'-==ττ'圆筒扭转横截面边缘各点切应力τ的方向为什么一定与边线相切（垂直于半径）？切应力互等定理——小试牛刀！！τM eτττTτ τ三、剪切胡克定律 Hooke ’s Law in Shear ττ γ γ 回忆 材料的拉压胡克定律 当 σ εσp P =E σσσε≤，弹性常数之关系 当 τ ≤ τpτ = Gγ式中 τp — 剪切比例极限G — 切变模量 Shear Modulus 单位 GPa τ © 变形后 线性剪切胡克定律 τ τ γ τp ()ν+=12E G。

邵 阳 学 院 实 验 报 告实验项目5：薄壁圆筒弯扭组合变形实验实验日期 实验地点 成 绩 院 系 班 级 指导老师 同组成员 学生姓名 学生学号一、实验内容和目的1. 用电测法测定薄壁圆筒弯扭组合变形时平面应力状态的主应力的大小及方向，并与理论值进 行比较。

2. 进一步掌握电测法二、实验设备及仪器（规格、型号） 1. FCL-I 型材料力学多功能实验装置。

2. HD-16A 静态电阻应变仪。

3. 游标卡尺、钢尺。

三、实验原理薄壁圆筒受弯扭组合作用，使圆筒发生组合变形，圆筒的m 点处于平面应力状态（图1）。

在m 点单元体上作用有由弯矩引起的正应力σx ,由扭矩引起的剪应力τn ，主应力是一对拉应力σ1和一对压应力σ3,单元体上的正应力σx 和剪应力τn 可按下式计算Zx W M=σTnn W M =τ 式中 M — 弯矩，M = P·L M n — 扭矩，M n = P·aW z — 抗弯截面模量，对空心圆筒： ])(1[3243D dD W Z -=π W T — 抗扭截面模量，对空心圆筒： ])(1[1643DdD W T -=π W 由二向应力状态分析可得到主应力及其方向2231)2/(2/nx x τσσσσ+±= x n a tg στ/220-=图1 圆筒m 点应力状态本实验装置采用的是450直角应变花，在m 、mˊ点各贴一组应变花（如图2所示），应变花上三个应变片的α角分别为-450、00、450，该点主应力和主方向20452045454531)()()1(22)1(2)(︒︒-︒︒︒-︒-+-+±-+=εεεεμμεεσσE E )2/()(24545045450︒︒-︒︒-︒---=εεεεεa tg图2 测点应变花布置图四、实验步骤1. 设计好本实验所需的各类数据表格。

2. 测量试件尺寸、加力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。

薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。

本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。

二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。

三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。

其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。

四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。

五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。

六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。

七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。

八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。

薄壁圆筒扭转试验薄壁圆筒扭转试验如所示纤维复合材料薄壁圆筒纤维与轴线平行，薄壁圆筒平均半径为，壁厚为在簿壁圆筒两端施加对轴线的力偶矩扭矩。

在纤维复合材料薄壁圆筒的扭转试验中假定：当时，可以认为横截面团环上各点切应力沿半径在厚度上均匀分布。

由动员矩守恒原理，对于静力学的纤维复合材料薄壁圆筒问题，各点的切应力满足切应力互等定律。

即：对于内外表面均处于自由状态的纤维复合材料薄壁圆筒，横截面内外因周线上各点切应力均沿团周切线方向铂向。

且由假定可知，同一半径上内外因周线上两点切应力相等。

通过观察可以看出，对于端部受一对外力偶矩，且处在平衡状态的纤维复合材料薄壁圆筒，其外表面上各点处的切应变相同。

该假定给出纤维复合材料薄壁圆筒处于均匀纯剪切应力状态，即对于纤维复合材料薄壁圆筒，由截面法可确定其任意横截面上的扭矩均为。

纤维复合材料湾壁圆筒任意横截面上的扭矩是横截面上分布切应力向轴线简化的主矢量在纤维复合材料荫壁圆筒外表面上任取一点，如图ABC电子所示。

点在弹性主向面内的应力状态如图所示。

对于点弹性主向面内的纯剪切应力状态，当切应力?达到极限应力。

时通过与对应的极限扭矩严可以确定剪切权限应力对于纤维复合材料薄壁圆筒扭转试验，其结果表明，应力—应变之间为非线性关系，如图复合材料单层板沿纤维方向单向拉伸试验确定了复合材料单层板与纤维正交方向单向拉伸试验确定了复合材料单层板与纤维成。

角方向单向拉伸试验确定了纤维复合材料薄壁圆筒纤维与轴线平行的扭转试验确定对于拉伸与压缩强度不相同的复合材料单层扳正交各向异性线弹性体平面应力问题，只须IC现货商将复合材料单层板沿纤维方向单向拉伸试验、复合材料单层板与纤维正交方向单向拉伸试验中的拉仲裁荷换成压缩载荷即可确定。

表给出了种纤维增强复合材料的相关刚度参数及强度指标。

在应用平面应力状态二向最大应力理论的强度条件是应该特别注意，式、式中的应力是正交各向异性线弹性体弹性主向的应力这里下标是弹性主向，并不是应力状态分析中的应力主方向。