【百汇大课堂】高考数学总复习 1-1集合课下作业(一) 新课标

课时作业(一) 集合的概念与运算一、选择题1．(2015·包头一中)下列说法中，正确的是( )A．任何一个集合必有两个子集B．若A∩B＝∅，则A，B中至少有一个∅C．任何集合必有一个真子集D．若S为全集，且A∩B＝S，则A＝B＝S答案：D解析：∅只有一个子集，是它本身，所以不选A；B选项只要举个例子，如M＝{1,2}，N ＝{3,4}，且M∩N＝∅，但M，N都不是空集，所以不选B；空集没有真子集，所以不选C；排除了A，B，C，故应选D.2．(2015·潍坊模拟)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}，则C中元素个数是( )A．3 B．4C．5 D．6答案：B解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，∴C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}＝{1,2,3,4}，∴C中共有4个元素．故应选B.3．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的个数为( ) A．1 B．2C．3 D．4答案：B解析：因为A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，所以B⊆A，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1，经检验，当x＝2或－2时满足题意，故应选B.4．(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}答案：D解析：∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示出来，如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故应选D.5．(2015·淄博阶段性诊断)已知集合U＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，d}，N＝{a，c，e}，则M∪(∁U N)为( )A．{a，c，d，e} B．{a，b，d}C．{b，d} D．{d}答案：B解析：∵∁U N＝{b，d}，∴M∪(∁U N)＝{a，d}∪{b，d}＝{a，b，d}，故应选B.6．已知非空集合A，B，全集U＝A∪B，集合M＝A∩B，集合N＝(∁U B)∪(∁U A)，则( ) A．M∪N＝M B．M∩N＝∅C．M＝N D．M⊆N答案：B解析：作出满足题意的Venn图，如图所示，容易知道M∩N＝∅，故应选B.7．设集合B＝{a1，a2，…，a n}，J＝{b1，b2，…，b m}，定义集合B⊕J＝{(a，b)|a＝a1＋a2＋…＋a n，b＝b1＋b2＋…＋b m}，已知B＝{51,21,28}，J＝{89,70,52}，则B⊕J的子集为( )A．(100,211) B．{(100,211)}C．∅，{100,211} D．∅，{(100,211)}答案：D解析：求一集合的子集，其中必有∅，又因为集合B⊕J是点集，观察选项，可得答案为D项．故应选D.8．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围为( )A．(－1,1) B．(－2,2)C．[0,2) D．(－∞，2)答案：C解析：解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故应选C.9．(2015·日照第一中学月考)对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M －N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于( ) A．[0,2) B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪[2，＋∞)答案：C解析：由题可知，集合A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≤2}，所以A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，故应选C.10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 2＋52x ＋1＝0，B ＝{y |y ＝x 2＋a ，x ∈R }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，－14 D ．(－∞，－2]答案：A解析：因为A ＝{x |2x 2＋5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－12，B ＝{y |y ＝x 2＋a ，x ∈R }＝[a ，＋∞)，又A ∩B ≠∅，所以a ≤－12.故应选A.二、填空题11．(2015·济南一中等四校联考)已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．解析：根据已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.12．(2014·重庆)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A )∩B ＝________.答案：{7,9}解析：∵U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，∴∁U A ＝{4,6,7,9,10}．又∵B ＝{1,3,5,7,9}，∴(∁U A )∩B ＝{7,9}．13．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |3<x ≤4}，则a ＋b 的值等于________．答案：－7解析：A ＝{x |x <－1或x >3}，∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |3<x ≤4}，∴B ＝{x |－1≤x ≤4}，∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝(－1)×4＝－4，∴a ＋b ＝－7.14．已知集合P ＝{－1，m }，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －1<x <34，若P ∩Q ≠∅，则整数m ＝________.答案：0解析：由{－1，m }∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <34≠∅，可得－1<m <34，由此可得整数m ＝0.15．已知集合M ＝{x |－1<x <2}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－1，x ∈M ，则M ∩N ＝________.答案：(－1,1)解析：集合N 实为函数y ＝12x 2－1，x ∈(－1,2)的值域，所以N ＝[－1,1)，M ∩N ＝(－1,1)．。

2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2) D．(1,4)解析：由题意得集合A＝(0,2)，集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2)．答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}解析：由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，选D.答案：D3．(xx·山东荷泽一模)设集合M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝(x－1)}，则M∩N＝( )log2A．{x|1＜x≤5}B．{x|－1＜x≤0}C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}解析：∵M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}＝{y|－2≤x≤2}，N＝{x|y＝log2(x －1)}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x≤2}．答案：D4．(xx·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A ∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁U B＝{3}，选A.答案：A5．(xx·河北唐山一模)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|log4x＞12 }，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩∁R B＝R D．A∩B＝∅解析：∵x2－3x＋2＜0，∴1＜x＜2.又∵log4x＞12＝log42.∴x＞2，∴A∩B＝∅，故选D.答案：D6．(xx·佛山一中月考)已知集合M＝{y|y＝x2－2}，集合N＝{x|y＝x2－2}，则有( )A ．M ＝NB ．M ∩(∁R N )＝∅C ．N ∩(∁R M )＝∅D ．N ⊆M解析：对于函数y ＝x 2－2，由于x 2≥0，所以y ＝x 2－2≥－2，故函数y ＝x 2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y ＝x 2－2的定义域为R ，∴M ＝[－2，＋∞)，N ＝R ，故A 、D 均错误，对于B 选项，∁R N ＝∅，∴M ∩(∁R N )＝∅，故选项B 正确．答案：B 二、填空题7．(xx·阜宁调研)集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩(∁R B )＝__________.解析：由题意知，A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，由B ＝{x |2x ≤1}知，B ＝{x |x ≤0}，所以∁R B ＝{x |x ＞0}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ≤2}，即A ∩(∁R B )＝(0,2]．答案：(0,2]8．(xx·扬州月考)已知集合M ＝{a,0}，N ＝{x |2x 2－3x ＜0，x ∈Z }，如果M ∩N ≠∅，则a ＝__________.解析：N ＝{x |0＜x ＜32，x ∈Z }＝{1}，因为M ∩N ≠∅，所以a ＝1.答案：19．(xx·新余联考)已知集合{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是__________．解析：{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，即ax 2－ax ＋1＜0无解，当a ≠0时，⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，当a ＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a ≤4.答案：0≤a ≤4 三、解答题10．(xx·荆门月考)已知A ＝{x ||x －a |＜4}，B ＝{x |log 2(x 2－4x －1)＞2}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}；(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，且A ∪B ＝R ，∴1＜a ＜3.11．(xx·郑州二中月考)已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1.(1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]，当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A ∩B ＝[4,5)．(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得 (x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}， ∴m ＋1≤4，∴1＜m ≤3，若m ＜1，则∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，此时A ⊆∁R B 成立． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．12．(xx·福建三明一模)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解析：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}， 则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅得：①当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意．②当2m ＜1－m ，即m ＜13时，则⎩⎨⎧m ＜13，1－m ≤1，或⎩⎨⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或m 不存在，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．-33690 839A 莚31458 7AE2 竢32266 7E0A 縊22890 596A 奪MB22805 5915 夕353928A40 詀 b28694 7016 瀖]^。

第一章第1节1．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝() A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}解析：C[∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]2．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：C[A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.]3．(2020·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S解析：C[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是∁I S的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S.故选C.]4．满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：C[满足{2018}⊆A{2018,2019,2020}的集合A可得：A＝{2018}，{2018,2019}，{2018,2020}．因此满足的集合A 的个数为3.]5．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C [因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ， 得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．]6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝( ) A.⎣⎡⎭⎫0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析：D [A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}＝⎝⎛⎭⎫0，12， 所以A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞.] 7．(2020·合肥市模拟)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎡⎦⎤12，1 C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D ．(1，＋∞)解析：A [因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.] 8．(2020·石家庄市模拟)函数y ＝x －2与y ＝ln(1－x )的定义域分别为M ，N ，则M ∪N ＝( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D [使x －2有意义的实数x 应满足x －2≥0，∴x ≥2，∴M ＝[2，＋∞)，y ＝ln(1－x )中x 应满足1－x ＞0，∴x ＜1，∴N ＝(－∞，1)，所以M ∪N ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，y ＝4x 2－1}，则A ∩B的元素个数是 ________ .解析：集合A 是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B 是抛物线y ＝4x 2－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A ∩B 中含有3个元素．答案：310．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是 ________ .解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B ＝ ________ .解析：由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0，或y >2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞)12．(2019·淮南市一模)若A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，则a 的取值范围是 ________ .解析：∵A ＝{x |ax 2－ax ＋1≤0，x ∈R }＝∅，∴a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ＝(－a )2－4a <0，解得0≤a ＜4.∴a 的取值范围是[0,4)． 答案：[0,4)．。

第一章第1节集合A－基础巩固题组1．(2022·浙江高考)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝()A．{2} B．{1，2}C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}解析：选D．因为集合A＝{1，2}, B＝{2，4，6}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，故选D．2．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则()A．A∩(∁R B)＝∅B．A∪B＝AC．A⊆B D．B∈A解析：选AC．∵A＝{x|x2－2x<0}＝(0，2)，B＝{x|2x>1}＝(0，＋∞)∴A∩(∁R B)＝∅，A∪B ＝B，A⊆B.故AC正确，B错误．集合之间的关系为包含与不包含，故D错误．故选AC．3．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4, 5}，集合M满足∁U M＝{1，3}，则() A．2∈M B．3∈MC．4∉M D．5∉M解析：选A．因为U＝{1，2，3，4, 5}，∁U M＝{1，3}，则2，4，5∈M，故选A．4．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3＝() A．1 B．2C．3 D．6解析：选C．集合A的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}, {a2，a3}，{a1，a3}，由题意可知3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.故选C．5．(2023·湘豫名校联考)已知集合A＝{x|2x>4}, B＝{x|x2－2x－8≤0}，则(∁R A)∩B＝()A．[－2，2] B．( －2，2]C．[ －4，2] D．[－4，2)解析：选A．由2x>4得x>2，所以A＝(2，＋∞)，所以∁R A＝(－∞，2].又B＝{x|x2－2x －8≤0}＝[－2，4]，所以(∁R A)∩B＝[－2，2].故选A．6．(2023·河北石家庄联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝|x|－1}，则集合A∩B的真子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：选C．结合图象可知，集合A∩B有3个元素，所以集合A∩B的真子集的个数为23－1＝7，故选C．7．(2022·武汉模拟)已知全集U＝{x∈N|0<x<8}，A∩(∁U B)＝{1，2}，∁U(A∪B)＝{5，6}，B∩(∁U A)＝{4，7}，则集合A为()A．{1，2，4} B．{1，2，7}C．{1，2，3} D．{1，2，4，7}解析：选C．由题意知U＝{1，2，3，4，5，6，7}因为A∩(∁U B)＝{1，2}，∁U(A∪B)＝{5, 6}，B∩(∁U A)＝{4，7}，所以可得如图所示的Venn图，则A∩B＝{3}，则A＝{1，2，3}．故选C．8．(2023·黄石一中模拟)设集合M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝________.解析：M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．答案：{x|1<x≤2}9．设集合M＝{x|－3≤x<7)，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________.解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－k2}，且M∩N≠∅，所以－k2≥－3，解得k≤6.所以k的取值范围是(－∞，6].答案：(－∞，6]10．定义集合A和B的运算为A* B＝{x|x∈A，x∉B}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合A和B都成立的一个式子：________________.解析：如图所示，利用V enn图，由题中的定义可得，A*(A∩B)＝{x|x∈A，x∉(A∩B)}＝{x|x∈(A∪B)，x∉B}＝(A∪B)*B.故符合题意的式子为A*(A∩B)＝(A∪B)*B.答案：A*(A∩B)＝(A∪B)*B(答案不唯一)B－能力拔高题组11．(2022·郑州一模)已知集合P＝{x∈N|1<x≤4}，集合Q＝{x|x2－x－6≤0}，则P∩Q＝( )A ．(1，3]B ．{2，3}C ．{1，2，3}D ．(1，4]解析：选B ．由已知可得，P ＝{2，3，4}，Q ＝{x |－2≤x ≤3}，则P ∩Q ＝{2，3}，故选B ．12．(2023·河北衡水中学模拟)设集合A ＝{x ∈N |－1<x <2|，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∪B 的子集的个数为( )A ．2B ．3C ．7D ．8解析：选D ．A ＝{x ∈N |－1<x <2}＝{0，1}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }＝{1，2}，所以A ∪B ＝{0，1，2}，所以A ∪B 的子集的个数是23＝8.13．已知集合A ，集合B ＝{2，3，a ，b }，且A ∩B ＝{3，4}，则下列结论一定成立的是( )A ．a ＋b ＝9B ．a ＋b ≠8C ．a ＋b <7D ．a ＋b >10解析：选B ．∵B ＝{2，3，a ，b }，A ∩B ＝{3，4}，∴4∈B ，若a ＝4，由集合中元素互异性知，b ≠4，∴a ＋b ≠8；若b ＝4，同理可知，a ≠4，∴ a ＋b ≠8，综上，a ＋b ≠8.14.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈Z |||x －1<3}，N ＝{－4，－2，0，1，5}，则下列Venn 图中阴影部分的集合为( )A ．{}0，1B ．{}－3，1，4C ．{}－1，2，3D ．{}－1，0，2，3解析：选C ．集合M ＝{}x ∈Z |||x －1<3＝{x ∈Z |－3<x －1<3}＝{x ∈Z |－2<x <4}＝{}－1，0，1，2，3，Venn 图中阴影部分表示的集合是M ∩∁R N ＝{－1，2，3}．15．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3)，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 116．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为________.解析：将已知条件用Venn图表示出来如图所示．所以听讲座的人数为62＋7＋5＋11＋45＋4＋50＝184.答案：184。

卜人入州八九几市潮王学校【走向高考】2021年高考数学总复习1-1集合的概念及其运算课后作业北师大一、选择题1．(文)(2021·文，1)假设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，那么M∩N等于()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}[答案]A[解析]此题考察集合的交集运算．M∩N＝{0,1}．(理)(2021·理，1)集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，假设P∪M＝P，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案]C[解析]此题主要考察了集合的运算及子集．依题意：P＝[－1,1]，∵P∪M＝P，∴M⊆P，又M＝{a}，∴a∈[－1,1]，应选C.2．(文)(2021·文，1)U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，那么∁U(A∪B)＝()A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}[答案]A[解析]此题考察了集合的并集和补集运算，可以先求A∪B，再求∁U(A∪B)，也可以利用∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B))求解．∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U(A∪B)＝{6,8}．(理)(2021·理，2)U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝，x>2}，那么∁U P＝()A．[，＋∞)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(－∞，0]∪[，＋∞)[答案]A[解析]此题考察函数值域求解及补集运算．∵U＝{y|y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)，P＝{y|y＝，x>2}＝(0，)，∴∁U P＝[，＋∞)．3．(文)全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，那么(∁U A)∩B等于()A．[－1,4) B．(2,3)C．(2,3] D．(－1,4)[答案]C[解析]解法1：A＝{x|x>3或者x<－1}，B＝{x|2<x<4}，∁U A＝{x|－1≤x≤3}，∴(∁U A)∩B＝(2,3]，应选C.解法2：验证排除法，取x＝0，x∉Bx＝3,3∉A,3∈B.∴3∈(∁U A)∩B.排除B.(理)函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，那么M∩N等于()A．{x|x>－1} B．{x|－1<x<1}C．{x|x<1} D．∅[答案]B[解析]M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1<x<1}．4．M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，那么M∩N＝()A．{(1,1)，(－1,1)} B．{1}C．[0,1] D．[0，][答案]D[解析]∵M＝[0，＋∞)，N＝[－，]，∴M∩N＝[0，]，应选D.[点评]此题特别易错的地方是将数集误认为点集．5．(文)(2021·理，2)集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，那么A∩B的元素个数为()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]此题考察集合的概念、集合交集的根本运算．可采用数形结合方法直接求解．集合A中点的集合是单位圆，B中点的集合是直线y＝x，A∩B中元素个数，即判断直线y＝x与单位圆有几个公一共点，显然有2个公一共点，故A∩B中有2个元素．选C.(理)(2021·文，4)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，那么“x∈A∪B〞是“x ∈C〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]此题考察了集合的运算与逻辑语言的充分必要条件的运用．∵A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}∴A∪B＝{x∈R|x<0或者x>2}C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或者x>2}，∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要条件．6．(文)假设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，那么一定有()A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅[答案]A[解析]考察集合的根本概念及运算．∵B∩C⊆B⊆A∪B，A∪B＝B∩C⊆B，∴A∪B＝B，B∩C＝B，∴A⊆B，B⊆C，∴A⊆C，选A.(理)(2021·理，7)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，那么M∩N 为()A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1][答案]C[解析]本小题考察三角函数的倍角公式、值域及复数的模．y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，∴0≤y≤1.|x－|＝|x＋i|＝<.∴x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝[0,1)．二、填空题7．A＝{(x，y)|x2＝y2}，B＝{(x，y)|x＝y2}，那么A∩B＝______.[答案]{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．[解析]A∩B＝＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．8．集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x2－5x＋4≥0}，假设A∩B＝∅，那么实数a的取值范围是________．[答案](2,3)[解析]B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或者x≤1.又∵A中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝∅，∴a＋1<4且a－1>1，∴2<a<3.三、解答题9．集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，假设A∪B＝B，务实数a的取值范围．[分析]由A∪B＝B，可以得出A⊆B，而A⊆B中含有特例，A＝∅，应注意．[解析]由x2＋4x＝0得：B＝{0，－4}，由于A∪B＝B，(1)假设A＝∅，那么Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1.(2)假设A≠∅，那么0∈A或者－4∈A当0∈A时，得a＝±1；当－4∈A，得a＝1或者a＝7；但当a＝7时A＝{－4，－12}，此时不合题意．故由(1)(2)得实数a的取值范围是：a≤－1或者a＝1.一、选择题1．(文)(2021·理，2)假设集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，那么A∩B＝()A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}[答案]B[解析]此题主要考察不等式的解法与集合的运算．A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|≤0}＝{x|0<x≤2}，A∩B＝{x|0<x≤1}，应选B.(理)P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，那么P∩Q ＝()A．{1，－2} B．{(－13，－23)}C．{(1，－2)} D．{(－23，－13)}[答案]B[解析]α＝(m－1,2m＋1)，β＝(2n＋1,3n－2)，令α＝β得，∴∴P∩Q＝{(－13，－23)}．2．(文)设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*B＝{x|x∈A或者x∈B，且x∉(A∩B)}，那么(A*B)*A等于()A．A B．BC．(∁U A)∩B D．A∩(∁U B)[分析]此题考察集合新运算的理解，在韦恩图中，先画出A*B所表示的局部，再画出(A*B)*A表示的局部．[答案]B[解析]画一个一般情况的韦恩图，如下列图，由题目的规定，可知(A*B)*A表示集合B.(理)(2021·高三期中)设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，那么a的取值范围是()A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或者a≥－1 D．a<－3或者a>－1[答案]A[解析]S＝{x|x>5或者x<－1}，∵S∪T＝R，∴，∴－3<a<－1，应选A.二、填空题3．(2021·文，9)集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，那么集合A∩Z中所有元素的和等于________．[答案]3[解析]此题考察了简单绝对值不等式的解法与集合的运算．用列举法将A∩Z中的元素列举出来相加即可．A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}∴A∩Z＝{0,1,2}．∴A∩Z的元素的和为3.4．(文)设全集U＝A∪B＝{x∈N＋|lg x<1}，假设A∩∁U B＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，那么集合B＝________.[答案]{2,4,6,8}[解析]A∪B＝{x∈N＋|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩∁U B＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．(理)(2021·模拟)设S为满足以下条件的实数构成的非空集合：(1)1∈S；(2)假设a∈S，那么∈S①0∈S；②假设2∈S，那么∈S；③集合S＝{－1，，1,2}是符合条件的一个集合；④集合S中至少有4个元素，那么正确结论的序号是________．[答案]②③④[解析]因为∈S，且不可能为零，故①不正确；假设2∈S，那么－1∈S，那么∈S，故②正确；易知集合S＝{－1，，1,2}是符合条件的含有元素最少的集合，所以集合S中至少有4个元素，故③④正确．三、解答题5．(2021·模拟)设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，A∩B＝{9}，务实数a的值．[解析]∵A∩B＝{9}，∴9∈A.(1)假设2a－1＝9，那么a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{9，－4}，与矛盾，舍去．(2)假设a2＝9，那么aa＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，B中有两个元素均为－2，与集合元素的互异性相矛盾，应舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合题意．综上所述，a＝－3.6．(文)(2021·联考)设集合A＝{x|x2<4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)假设不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值．[解析]A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝＝＝{x|－3<x<1}，(1)A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)∵2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，∴－3和1为方程2x2＋ax＋b＝0的两根，∴∴a＝4，b＝－6.(理)集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x2＋2x－8>0}，集合C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}，假设C⊇(A∩B)．试确定实数a的取值范围．[解析]由得A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4或者x>2}，A∩B＝{x|2<x<3}．∵C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}，∴当a>0时，C＝{x|a<x<3a}；当a<0时，C＝{x|3a<x<a}；当a＝0时，C＝∅，此时C⊇(A∩B)是不可能的．①当a>0时，如下列图．C⊇(A∩B)⇔⇔1≤a≤2.②当a<0时，C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，因此C⊇(A∩B)是不可能的．综上所述，1≤a≤2.7．集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|qx2＋px＋1＝0}，同时满足：①A∩B≠∅；②－2∈A(p，q≠0)．求p，q的值．[分析]两个集合有公一共元素，可联立方程求解，注意到系数关系，问题可有多种解法．[解析]解法1：∵A∩B≠∅∴方程组有解．两式相减得：(q－1)x2＝q－1.①当q＝1时，方程有解．∵－2∈A，∴根据韦达定理知方程另一根为－.∴－p＝－2＋＝－，p＝.这时A＝B＝，符合题意．∴②当q≠1时，x2＝1，x＝±1又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或者{－1，－2}，根据韦达定理：或者∴或者.综上：p，q的值是或者或者解法2：设x0∈A，那么有x＋px0＋q＝0，两端同除以x，得1＋p＋q＝0，那么知∈B.∴集合A，B中元素互为倒数．由A∩B≠∅，一定有x0∈A，使得∈B且x0＝，x0＝±1.又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或者{－1，－2}，由此得B＝或者.根据韦达定理：或者，∴或者另－2∈A，A∩B≠∅，可能出现－2∈B，那么－∈A.此时－2，－为A的两个元素，易知此时A＝B＝，故或者或者.。

课时作业(一) 集合A 级1．(2012·辽宁卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}2．(2012·江西卷)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．23．(2012·朝阳区统考)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{2,3}，则实数p的值为( )A．－4 B．4C．－6 D．64．(2011·辽宁卷)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝( )A．M B．NC．I D．∅5．集合S⊆{1,2,3,4,5}，且满足“若a∈S，则6－a∈S”，这样的非空集合S共有( ) A．5个B．7个C．15个D．31个6．(2012·济南模拟)已知集合A＝{x|x2－4＝0}，则集合A的所有子集的个数是________．7．已知集合A＝{3，2，2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝{2}，则a的值为________．8．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁R B＝R，则实数a的取值范围是________．9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y ＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．B 级1．(2012·长春市调研)设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于( )A．R B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．∅2．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，则m的值是________．3．(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．详解答案课时作业(一)A 级1．B 因为∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．2．C 当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }＝{－1,1,3}，即元素个数为3.3．B 由条件可得M ＝{1,4}，把1或4代入x 2－5x ＋p ＝0，可得p ＝4，再检验可知结论成立．4．A 如图，∵N ∩∁I M ＝∅， ∴N ⊆M ，∴M ∪N ＝M .5．B 若满足条件，则单元素的集合为{3}；两个元素的集合为{1,5}，{2,4}；三个元素的集合为{1,3,5}，{2,3,4}；四个元素的集合为{1,2,4,5}；五个元素的集合为{1,2,3,4,5}，共7个．6．解析： 由已知得A ＝{－2,2}，∴集合A 的所有子集为∅，{－2}，{2}，{－2,2}，共有4个．答案： 47．解析： 因为A ∩B ＝{2}，所以a 2＝2，所以a ＝2或a ＝－2；当a ＝2时，不符合元素的互异性，故舍去，所以a ＝－ 2.答案： － 28．解析： ∵∁R B ＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A ∪∁R B ＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2. 答案： [2，＋∞)9．解析： 由题意得A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }＝{y |y >0}，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }＝{y |y ≤2}，故A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝{y |y ≤0或y >2}．答案： (－∞，0]∪(2，＋∞)10．解析： (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ， ∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3， 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．综上知a ＝－3.11．解析： A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.∴m >5或m <－3.B 级1．B 由|x |≤2得－2≤x ≤2，所以集合A ＝{x |－2≤x ≤2}；由－1≤x ≤2得－4≤－x 2≤0，所以集合B ＝{y |－4≤y ≤0}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤0}，故∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，选B.2．解析： A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4， 且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}； ③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3， 且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.故填1或2. 答案： 1或23．解析： (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}， 当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．。