浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学(文)试题(附答案)

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是( )A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R2．若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈( )A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）3．函数f1（x）=，f2（x）=，…，f n+1（x）=，…，则函数f2015（x）是( )A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是( ) A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β5．给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；⑤“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．其中正确的是( )A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤6．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( ) A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．D．8．已知向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取得最小值．当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围为( )A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）二、填空题：本大题共7小题，共35分．9．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为__________；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为__________．10．在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=__________；数列{a n}的前n项和S n=__________．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是__________；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于__________．12．设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为__________；若直线y=ax ﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是__________．13．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足+≤2，则a+b取值范围为__________．14．点P是双曲线上一点，F是右焦点，且△OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是__________．15．已知实数x满足|x|≥2且x2+ax+b﹣2=0，则a2+b2的最小值为__________．三、解答题：本大题有5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．17．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N*，都有k（++…+）≤b n，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知p＜8，过点M（5，﹣2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EA⊥EB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．20．设函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）．（Ⅰ）若p=2，当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥0恒成立，求q的取值范围；（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，试求所有的实数对（p，q）．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是( )A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的性质可得若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项可得：对于A、集合A不是集合B的子集，对于B、集合A不是集合B的子集，对于C、集合A不是集合B的子集，对于D、若B=R，有A⊆B，则A∪B=B成立，故选D．【点评】本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系：A∩B=A⇔A⊆B；A∪B=A⇔B⊆A2．若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈( )A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和正弦公式求出tanα，再根据α的范围和正弦函数的性质，求出tanα的范围，由正切函数的性质结合选项可得．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，由题意知tanα=sinα+cosα=sin（α+）∈（1，]，又tan=＞，∴α∈（，）故选：C．【点评】本题考查正弦函数和正切函数的性质应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题．3．函数f1（x）=，f2（x）=，…，f n+1（x）=，…，则函数f2015（x）是( )A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，…则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是( ) A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若直线a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不对；若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂β，故B不对；若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题．5．给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；⑤“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．其中正确的是( )A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，②求出非命题，利用四种命题的等价关系得出￢p⇒￢q，可得q⇒p；③⑤可直接由定义判定；④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，结合正弦定理可得结论．【解答】解：①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，故正确；②∵命题q：x+y≠5，命题p：x≠2或y≠3，∴命题￢q：x+y=5，命题￢p：x=2且y=3，∴￢p是￢q的充分不必要条件，∴q⇒p，即p是q的必要不充分条件，故正确；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”可推出“数列{a n}为等比数列”，但“数列{a n}为等比数列”，不一定公比为3，故应是充分不必要条件，故错误；④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正确；⑤由否命题的定义可知正确．故选B．【点评】考查了四种命题的逻辑关系和任意命题的否定．属于基础题型，用牢记．6．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．7．已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( )A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．D．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先画出函数f（x）=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用函数的单调性的性质即可求出范围．【解答】解：∵f（x）=|lnx|=，画出图象：∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna=lnb，∴ln（ab）=0，∴ab=1．∴a+2b=a+的导数为1﹣，可得在0＜a＜1时递减，即有a+2b＞3，∴a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选B．【点评】熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和函数的单调性的性质是解题的关键．8．已知向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取得最小值．当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围为( )A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的运算可得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，根据0＜＜，求得cosθ的范围，可得夹角θ的取值范围．【解答】解：由题意可得•=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣═（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，求得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜，故选：C．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数和三角函数的运算，属基础题．二、填空题：本大题共7小题，共35分．9．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线垂直可得m﹣m（m﹣1）=0，解方程可得m值；由圆的弦长公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±2【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属中档题．10．在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=20；数列{a n}的前n项和S n=．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知列式求出等差数列的公差，再由通项公式结合a k=18求得k值；求出首项，由等差数列的前n项和求得S n．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．则公差d=，由a k=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案为：20；．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于．【考点】向量在几何中的应用．【专题】运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由图形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则△EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积．【解答】解：连接AC交BD于N，连接MN，MC，则AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥MN，∴△AMN≌△CMN，∴MA=MC，连接EC，∴线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值．在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=，令EM=1，则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆，∴OM==，∴S=π•（）2=．故答案为，【点评】本题考查了空间几何中的最值问题，找到MA与MC的相等关系是本题的关键．12．设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是[，+∞）．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则△ABC的面积S==，直线y=ax﹣1过定点E（0，﹣1），要使线y=ax﹣1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a﹣1，解得a=．则满足a≥．，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足+≤2，则a+b取值范围为[2，+∞）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），对x，y分类讨论．画出图象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），可得：2|PM|≤2，|BD|≤2，解出即可．【解答】解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax﹣by=1；当x≤0，y≥0时，化为﹣ax+by=1；当x≤0，y≤0时，化为﹣ax﹣by=1．画出图象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），则2|PM|≤2，|BD|≤2，∴，，解得b≥1，a≥1，∴a+b≥1+1=2．∴a+b取值范围为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了直线方程、分类讨论思想方法、两点之间的距离公式，考查了数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．点P是双曲线上一点，F是右焦点，且△OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是或．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分类讨论，确定a，c的关系，即可求出双曲线离心率的值．【解答】解：若|OF|=|PF|，则c=，∴ac=c2﹣a2，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=；若|OP|=|PF|=，则P（，）代入双曲线方程可得，即e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴e=．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线离心率的值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．15．已知实数x满足|x|≥2且x2+ax+b﹣2=0，则a2+b2的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x2+ax+b﹣2=0变形为xa+b+x2﹣2=0，即点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，，通过换元，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：由于x2+ax+b﹣2=0，则xa+b+x2﹣2=0，∴点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；∴（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，∴，令t=1+x2≥5，∴，令，t≥5，则y=t+﹣6（t≥5）为增函数，∴当t=5时有最小值；当且仅当x=±2取等号．故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查利用几何解决代数中最值问题；考查换元的数学方法及基本不等式求最值，是一道难题．三、解答题：本大题有5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．【解答】解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．【点评】考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．17．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N*，都有k（++…+）≤b n，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据条件和“n=1时a1=S1、当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1”，化简S n+1=tS n+a（t≠0），再由等比数列的定义判断出数列{a n}是等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅱ）由条件和（I）求出b n，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（Ⅲ）利用条件和等比数列的前n项和公式求出S n，代入b n化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出c n，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由题意知，首项为a，且S n+1=tS n+a（t≠0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n≥2时，S n=tS n﹣1+a，∴（S n+1﹣S n）=t（S n﹣S n﹣1），则a n+1=ta n，又a1=a≠0，综上有，即{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，则S n=2n，∴b n=S n+1=2n+1，则==，∴=[（）+（）+]=（）=，代入不等式k（++…+）≤b n，化简得，k≤=3（4n+），∵函数y=在（，+∞）上单调递增，且n取正整数，∴当n=1时，函数y=取到最小值是15，∴k≤45；（Ⅲ）∵t≠1，∴S n=，则b n=S n+1=1+=1+﹣，∴c n=2+b1+b2+…+b n=2+（1+）n﹣（t+t2+…+t n）=2+（1+）n﹣×=++，由题设知{c n}为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）．【点评】本题考查了等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，数列的求和方法：裂项相消法、分组求和法，以及“n=1时a1=S1、当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1”关系式的应用，综合性强．属于难题．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BM⊥AC，从而得到BM∥CD，由此能够证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）由已知条件推导出PA⊥CD，从而得到CD⊥平面PAC．所以直线PD与平面PAC所成角为∠DPC，在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，由题意得∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣M的正切值．【解答】（本题满分14分）（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴BM⊥AC．又∵AC⊥CD，∴在平面ABCD中，有BM∥CD．…又∵CD⊂平面PCD，BM⊄平面PCD，∴BM∥平面PCD．…（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴直线PD与平面PAC所成角为∠DPC．…在．设AP=AB=a，则，∴，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴AD=2a．…∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．在Rt△ACD中，过M作MN⊥AD．又∵平面ABCD∩平面PAD=AD，MN⊂平面ABCD，∴MN⊥平面PAD．在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，则PD⊥平面MNH．∴∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角．…，∴，∴，∴，∴二面角A﹣PD﹣M的正切值为．…（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知p＜8，过点M（5，﹣2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EA⊥EB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意有Q（，4），则有|QF|==5，由此能求出抛物线方程．（Ⅱ）由已知得y2=4x．假设在抛物线C上存在点E，使得EA⊥EB总成立．设A（x1，y1），B （x2，y2），E（x0，y0），则．设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y2﹣4my﹣8m﹣20=0，由此能求出在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意有Q（，4），则有|QF|==5，解得p=2或p=8，所以，抛物线方程为y2=4x或y2=16x．…（Ⅱ）∵p＜8，∴y2=4x．假设在抛物线C上存在点E，使得EA⊥EB总成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则有（x1﹣x0）（x2﹣x0）+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0，即+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0，又（y1﹣y0）（y2﹣y0）≠0，得（y1+y0）（y2+y0）+16=0，即，…①…设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y2﹣4my﹣8m﹣20=0，从而y1+y2=4m，且y1y2=﹣8m﹣20，代入①中得：（4y0﹣8）m+﹣4=0对于m∈R恒成立，故4y0﹣8=0，且，解得y0=2，得E（1，2）．…（14分）若直线过点（1，2），结论显然成立所以，在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立．…【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查在抛物线C上存在点E使得总成立的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20．设函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）．（Ⅰ）若p=2，当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥0恒成立，求q的取值范围；（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，试求所有的实数对（p，q）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）p=2带入函数f（x）=x2+2x+q，所以根据已知条件得x2+2x+q≥0在[﹣4，﹣2]上恒成立，即q≥﹣x2﹣2x恒成立，所以求函数﹣x2﹣2x在[﹣4，﹣2]上的最大值，q大于等于该最大值即可；（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，则首先需满足，即（1），通过该不等式可求出p的范围，从而确定出函数f（x）的对称轴在区间[1，5]上，所以p，q还需满足，结合不等式组（1）可求出p的范围，从而求出p=﹣6，并带入前面不等式可得到q=7，所以得到满足条件的实数对（p，q）只一对（﹣6，7）．【解答】解：（Ⅰ）p=2时，f（x）=x2+2x+q；∴x∈[﹣4，﹣2]时，x2+2x+q≥0恒成立，即q≥﹣x2﹣2x恒成立；函数﹣x2﹣2x的对称轴是x=﹣1，∴该函数在[﹣4，﹣2]上单调递增；∴x=﹣2时，﹣x2﹣2x取最大值0；∴q≥0；∴q的取值范围为[0，+∞）；（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，则必须满足：，即（1）；∴；①+②得：﹣7≤p≤﹣5，；∴函数f（x）的对称轴在区间[1，5]上；∴p，q还需满足f（）≥﹣2，即，即；∴该不等式结合（1）可得到p，q需满足的不等式组为：；解该不等式组可得p=﹣6，带入不等式组得q=7；∴满足条件的实数对（p，q）只有一对（﹣6，7）．【点评】考查二次函数的单调性及根据单调性求函数最值，要求对二次函数的图象比较熟悉，并且可结合二次函数f（x）及函数|f（x）|的图象找限制p，q的不等式．。

浙江省慈溪中学高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷上．1、设全集是实数集R ，∈+≤=x x x M ,221|{R }，}4,3,2,1{=N则N M C R ）（等于（ ）A 、｛1,2,3,4｝ B 、｛2,3,4｝ C 、｛3,4｝ D 、｛4｝2．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ）A 、必要不充分条件B 、 充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3.将函数cos 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π=-的图象，则这个平移变换可以是（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移3π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度D. 向右平移3π个单位长度4、在边长为1的正三角形ABC 中，设＝，=，=则⋅+⋅+⋅ 的值是（ ）A 、1.5B 、5.1-C 、0.5D 、5.0- 5、若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，－2cos3），则α的值为（ ）A 、π－3B 、3C 、3－2πD 、2π－3 6、把一坐标纸折叠一次，使得点（0,2）与（2-，0）重合，且点（，）与点（m ，n ）重合，则m －n 的值为（ ）A 、1B 、1-C 、0D 、2- 7.已知等比数列｛n a ｝，132=>a a ，则使不等式0)1(...)1()1(2211≥-++-+-nn a a a a a a 成立的最大自然数n 是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78、2(0)12x ay a l y P l P π=>抛物线的准线与轴交于点，若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t 等于 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、 49、2214x P y F POF +=∆是椭圆上的一点，为一个焦点，且为等腰三角形，O 为P 原点，则点的个数为（ ）A 、2B 、 4C 、6D 、 8 10．函数y =x +cos x 的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11、21212222)0,(1F F F F b a by a x ，已知线段、的左右焦点分别为双曲线>=- 心率为两段，则此双曲线的离：）分成，被点（150b12.已知)()(,),()(),()(,cos sin )('1'12'1x f x f x f x f x f x f x x x f n n -===+= ，其中)2,(≥∈+n N n 则)2()2()2(200921πππf f f +++ =__________.13、()2()2,x f x f x -∈=-函数是以为周期的奇函数，当x (-1,0)时， 21(log )35f =则 . 14．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围是.15．若非负实数,x y 满足2839x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，则24x yz =⨯的最大值为16．已知平面上的向量PA 、PB 满足224PA PB +=,2AB =，设向量2PC PA PB =+，则PC 的最小值是 .17．已知命题：“若数列{a n }为等差数列，且a m =a ，a n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，则mn ma nb a n m -⋅-⋅=+”．现已知数列{b n }(b n ＞0，n ∈N +)为等比数列，且b m =a ，b n =b (m ≠n ，m ，n ∈N +)，若类比上述结论，则可得到b m +n = ．三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 18.（本题满分14分） 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（） A． B．（2，+∞） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β3．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A． 2π B．π C． D．5．已知实数变量x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A． 1006 B． 1007 C． 1008 D． 10097．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B． 3 C． D．8．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．10．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．11．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n （n∈N*），则a7= ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是（用m 表示）．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是．14．定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为．15．设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段DE上的动点，则•+的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△AB C的面积S=，C为钝角，求角A的大小．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=．（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．18．已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n=6•2n﹣1﹣2，b1=1，a n=b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT 的面积的最小值．20．已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（） A． B．（2，+∞） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=，∴∁U A=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则（∁U A）∩B=（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D 正确；故选：D．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．3．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：2ab≤a2+b2≤1，可得ab≤，反之不成立：例如a=10，b=﹣1．即可判断出．解答：解：∵2ab≤a2+b2≤1，∴ab≤，反之不成立：例如a=10，b=﹣1满足ab，但是a2+b2≤1不成立．∴“a2+b2≤1”是“ab≤”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A． 2π B．π C． D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．解答：解：由函数图象可得：A=1，T=4（+）=π，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．5．已知实数变量x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=3x﹣y变形为：y=3x﹣z，由直线y=3x平移到A（2，2）时，z最大．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得：y=3x﹣z，由，解得：A（2，2），显然直线y=3x﹣z过A（2，2）时，z最大，Z最大值=2×3﹣2=4，故选：D．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题．6．设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A． 1006 B． 1007 C． 1008 D． 1009考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．解答：解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞0同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，∴k的值为1008故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题．7．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B． 3 C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．解答：解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=，即有a=，由离心率公式e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．8．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（） A．（﹣∞，1] B． C． D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式易得ab+bc+ca≤1，再由a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0可得ab+bc+ca≥﹣，综合可得答案．解答：解：∵a2+b2≥2ab，∴ab≤（a2+b2），①当且仅当a=b时取等号，同理可得bc≤（b2+c2），②，ac≤（a2+c2），③①+②+③可得ab+bc+ca≤（2a2+2b2+2c2）∵a2+b2+c2=1，∴（2a2+2b2+2c2）=1，∴ab+bc+ca≤1，当且仅当a=b=c时取等号，又a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，∴1+2（ab+bc+ca）≥0，∴ab+bc+ca≥﹣故选：C．点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．解答：解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a ﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．点评：本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．10．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= 2 ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为8 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长．解答：解：根据题意可得圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=25，所以半径为5，圆心坐标为（a，﹣2a），代入直线l1：x+y+2=0，可得a﹣2a+2=0，所以a=2，所以圆心为（2，﹣4），所以圆心到直线的距离为=3所以圆C被直线l 2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为2=8．故答案为：2；8．点评：本题考查圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．11．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 4 ；外接球的体积为．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可．解答：解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为AB，AB==4，四棱锥的外接球就是长方体的外接球，半径为：，外接球的体积为：=．故答案为：4；．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图的形状是解题的关键，考查计算能力．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n （n∈N*），则a7= 13 ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是m﹣1 （用m表示）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用特征根法可求出“斐波那契数列”的通项，利用数列的规律可推导出其前n项和与第n+2项的关系，进而可得结论．解答：解：显然“斐波那契数列”是一个线性递推数列．线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得 x1=，x2=，则a n=C1+C2，∵a1=1，a2=1，∴，∴C1=，C2=﹣，∴a n=，∴a7=…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b=．又因为S=，所以．从而sinC=．因为C为钝角，故C=．…（11分）由余弦定理，得c2=1+2﹣2×=1+2﹣2×=2+．故有：c=．…（13分）由正弦定理，得sinA===．因此A=．…（15分）点评：本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=．（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）取PB的中点F，连结EF，证明∠AEF是直线AE与平面PBC所成的角，利用直线AE与平面PBC所成的角为30°，即可求BE的长．解答：（Ⅰ）证明：在△PAB中，由PA=PB=2，∠APB=60°，得AB=2在△PBC中，PB=2，PC=4，∠BPC=60°，由余弦定理，得BC=2在△PAC中，PA=2，PC=4，cos∠APC=，由余弦定理，得AC=4因为AB2+BC2=AC2，所以AB⊥BC …（4分）又因为PB2+BC2=AC2，所以PB⊥BC因为AB∩PB=B，所以BC⊥平面PAB …（6分）又因为BC⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC …（7分）（Ⅱ）取PB的中点F，连结EF，则AF⊥PB．又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，AF⊂平面PAB，所以AF⊥平面PBC因此∠AEF是直线AE与平面PBC所成的角，即∠AEF=30° …（11分）在正△PAB中，AF=PA=．在Rt△AEF中，AE==2在Rt△ABE中，BE==2…（15分）点评：本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查直线与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n=6•2n﹣1﹣2，b1=1，a n=b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过b n+1﹣b n=6•2n﹣1﹣2，利用b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）计算即可；（Ⅱ）通过计算可得2b n﹣a n=3•2n﹣4（n+1），记c n=，利用﹣1＞0可得数列{c n}为递增数列，分n＞2、n=1、n=2三种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）由已知，b n+1﹣b n=6•2n﹣1﹣2，∴b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=1+（6×1﹣2）+（6×2﹣2）+…+（6×2n﹣2﹣2）=1+6（1+2+…+2n﹣2）﹣2（n﹣1）1+6•﹣2（n﹣1）=6•2n﹣1﹣2n﹣3；（Ⅱ）由题意可得2b n﹣a n=6•2n﹣1﹣4（n+1）=3•2n﹣4（n+1），设c n=，则﹣1=﹣1=﹣1=＞0，∴c n+1＞c n，即数列{c n}为递增数列，当n＞2时，c n＞c2=1，∴3•2n＞4（n+1），于是2b n﹣a n＞0，即a n＜2b n，易知当n=1时，a n＞2b n，当n=2时a n=2b n．点评：本题考查数列的通项，数列的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT 的面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可设MN：y=kx+，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数的关系结合x1x2=﹣4求得p值；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），由T在RQ的垂直平分线上，列等式求得t的值，再由，结合（Ⅰ）把面积转化为含有k的代数式求得最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）讨论a=1，a≠1，运用奇偶性的定义，即可判断；（Ⅱ）根据题意，讨论x的取值，把不等式f（x）＞2|x﹣a|去掉绝对值，求出使不等式恒成立的a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+|x|，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=x2+|x|=f（x），即有f（x）为偶函数，当a≠1时，f（0）=|1﹣a|≠0，所以f（x）不是奇函数，由于f（a﹣1）=（a﹣1）2，f（1﹣a）=（a﹣1）2+2|a﹣1|，所以f（a﹣1）≠f（1﹣a），故f（x）不为偶函数，可得f（x）为非奇非偶函数．综上可得，a=1时，f（x）为偶函数，a≠1时，f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）∵任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|成立，∴x2+|x+1﹣a|＞2|x﹣a|；（1）当x≤a﹣1时，x2﹣x﹣1+a＞﹣2x+2a，即x2+x﹣1﹣a＞0，即有（x+）2﹣＞a，若a﹣1，即a，与a＜﹣矛盾．若a﹣1＜﹣，即a＜，则f（x）在（﹣∞，a﹣1]递减，即有a＜（a﹣1）2+a﹣1﹣1，则a2﹣2a﹣1＞0，解得a＞1+或a＜1﹣，所以a＜1﹣；（2）当a﹣1＜x≤a时，x2+x+1﹣a＞﹣2x+2a，即x2+3x+1﹣3a＞0，（x+）2﹣＞3a，若a﹣1＜﹣≤a，即﹣≤a＜﹣，3a＜﹣，即a＜﹣，结合条件可得﹣≤a＜﹣；若a﹣1≥﹣，即a，3a≤（a﹣1）2+3（a﹣1）+1，即a2﹣2a﹣1≥0解得a，若a，结合条件和（1）可得﹣；若a＜﹣，3a＜a2+3a+1恒成立，综合可得a＜1﹣；（3）当x＞a时，x2+x+1﹣a＞2x﹣2a，即x2﹣x+a+1＞0，即（x﹣）2+＞﹣a，可得﹣a＜，即a＞﹣，综上可得，﹣＜a＜1﹣．点评：本题考查了含有绝对值的函数与不等式的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再讨论函数的性质与解不等式，是较难的题目．。

慈溪中学期中检查高三文科数学试卷选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集为,集合2{230}M x x x =--≤,，则为 ( ) A. B ． C. D.2．“是第二象限角”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是 ( ) A ．若m //,= n ,则m //n B ．若m ⊥,n ,m ⊥n ,则⊥C.若//,m ⊥，n //,则m ⊥nD.若⊥， = m ，m //n ，则n //4.在中,角的对边分别为,且,若三角形有两解,则的取值范围为( )A. 错误！未找到引用源。

B ． C.错误！未找到引用源。

D. 5．设点M ，若在圆O ：上存在点N ，使得，则的取值范围是( ) A ． B ．C. D.⎡⎢⎣⎦6．点是抛物线的焦点，是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段的中点恰为抛物线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线的离心率的值为 ( )A ．B ． C. D.7．如图，四边形OABC,ODEF,OGHI 是三个全等的菱形，3COD FOG IOA π∠=∠=∠=设，，已知点P 在各菱形边上运动，且，，的最大值为( ) A ．3 B ．4 C.5D. 6第7题图 第9题图 第11题图8.设是定义在R 上的奇函数，且当时，，若对任意的关于的不等式恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A .（0, 2]B . （0, 4]C . （0, +）D . [2, +）非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，共36分。

9．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如上图所示，的周期为 ， 的值为 ． 10．计算:=⋅+21log 3log 22log322， 设12(0)()(1)2(0)x x f x f x x +⎧≥=⎨++<⎩，则 ．11．若上图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D －BCE 的体积为 ．12．已知实数满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥092,,0y x x y x 时，所表示的平面区域为D ，则的最大值等于 ，若直线与区域Ｄ有公共点，则的取值范围是 ． 13．已知，则取到最小值为 ．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 1，在平面内将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转60° 后得到矩形A' BC' D'，则点D' 到直线AB 的距离是 ． 15．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充分条件 D．既不充分也不必要3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥C．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（1，2）D．（，2）5．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]6．点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A．B．C．D．7．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠IOA=60°，设=，=，已知点P在各菱形边上运动，且=x+y，x，y∈R，则x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，关于x 的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，f（x）的周期为______，φ的值为______．10．计算：（1）=______；（2）设f（x）=，则=______．11．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为______，三棱锥D﹣BCE的体积为______．12．已知实数x，y满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+3y的最大值等于______，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a的取值范围是______．13．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则取到最小值为______．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在平面内将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形A′BC′D′，则点D′到直线AB的距离是______．15．已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n 成立，则a n=______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sin（x﹣），cosx），=（cosx，cosx），若函数f（x）=•﹣．（1）求x∈[﹣，]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=，且|﹣|=2，求BC边上中线长的最大值．17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=100﹣3n•a n，求数列{|b n|}的前n项和．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．①确定点E的位置；②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．19．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．20．设已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，a∈R，（Ⅰ）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合M，再计算M∩（C U N）．【解答】解：∵M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=x2+1}={y|y≥1}，∴∁U N={y|y＜1}，∴M∩（C U N）={x|﹣1≤x＜1}故选：A．2．“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充分条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若α是第二象限角，则sinα＞0，tanα＜0，则sinαtanα＜0成立，若α是第三象限角，则sinα＜0，tanα＞0，满足sinαtanα＜0成立，但α是第二象限角不成立，∴“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的充分不必要条件，故选：A．3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥C．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐个判断即可得到答案．【解答】解：对于A，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m与n异面，故A错；对于B，m⊥α，n⊂β，m⊥n，不能推出m⊂β，故B错误；对于C，∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又n∥β，∴m⊥n，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β=m，m∥n，则n∥β或n⊂β．综上所述，正确的是C．故选C．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（1，2）D．（，2）【考点】正弦定理．【分析】由a与sinA的值，利用正弦定理列出关系式，表示出a=sinA，进而得到b=sinB，得到B+C的度数，由三角形有两解确定出B的范围，利用正弦函数的值域确定出b的范围即可．【解答】解：∵△ABC中，a=1，A=60°，∴由正弦定理===，即a=sinA，B+C=120°，∴b=sinB，∵三角形有两解，∴若B≤60°，则与A互补的角大于120°，矛盾；∴60°＜B＜120°，即＜sinB≤1，∴b的范围为（1，），故选：B．5．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．6．点F 是抛物线τ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，F 1是双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，若线段FF 1的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】双曲线C 的渐近线方程为y=x ，代入x 2=2py ，可得P （，），利用P是线段FF 1的中点，可得P （，），由此即可求出双曲线C 的离心率．【解答】解：双曲线C 的渐近线方程为y=x ，代入x 2=2py ，可得P （，），∵F （0，），F 1（c ，0）∴线段FF 1的中点P （，），∴=， =，∴a 2=8b 2，∴c 2=9b 2，∴e==．故选：D ．7．如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠IOA=60°，设=， =，已知点P 在各菱形边上运动，且=x +y ，x ，y ∈R ，则x +y 的最大值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可以O为坐标原点，GC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可设菱形的边长为2，从而能求出D，H点的坐标，这样便可得到向量的坐标．可设P（X，Y），根据条件即可得出，这样设x+y=z，X，Y的活动域便是菱形的边上，这样根据线性规划的知识即可求出z的最大值，即求出x+y的最大值．【解答】解：如图，以GC所在直线为x轴，过O且垂直于GC的直线为y轴，建立如图所示坐标系，设菱形的边长为2，则：D（），H（）；设P（X，Y），则（X，Y）=x（）+y（）；∴；∴；设；∴，表示在y轴上的截距；∴当截距最大时，z取到最大值；根据图形可看出，当直线经过点E（）时，截距最大；∴；z=4；∴x+y的最大值为4．故选B．8．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，关于x 的不等式f（x2+a）＞a2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f （x）在R上是单调递增函数，且满足a2f（x）=f（ax），再根据不等式f（x2+a）＞a2f（x）=f（ax），在x∈[a﹣1，a+1]，恒成立，利用二次函数的性质，可得不等式，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2，∵函数是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足a2f（x）=f（ax），∵不等式f（x2+a）＞a2f（x）=f（ax）在x∈[a﹣1，a+1]恒成立，∴x2+a＞ax在x∈[a﹣1，a+1]恒成立，令g（x）=x2﹣ax+a，函数的对称轴为x=，当，即a＞2时，不等式恒成立，可得g（a﹣1）=（a﹣1）2﹣a（a﹣1）+a=1＞0，恒成立；当，即﹣2≤a≤2时，不等式恒成立，可得g（）=（）2﹣a（）+a＞0恒成立，解得a∈（0，2]；当，即a＜﹣2时，不等式恒成立，可得g（a+1）=（a+1）2﹣a（a+1）+a=2a+1＞0不恒成立；综上：a＞0．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，f （x ）的周期为 π ，φ的值为 ﹣ ．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=π代入函数解析式，化简整理求得φ的值．【解答】解：函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位，所得曲线解析式为：y=Asin [ω（x +）+φ]=Asin （ωx +ω+φ），其周期为：T=4（﹣）=π，由=π，可得：ω=2，∵点（，0）在函数图象上，可得： sin （2×+2×+φ）=0，解得：φ=k π﹣，k ∈Z ，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：π，﹣．10．计算：（1）= 2 ；（2）设f （x ）=，则= ．【考点】分段函数的应用；对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算法则，可得结论；（2）当x ＜0时，f （x ）=f （x +1）+2，代入计算，即可得出结论．【解答】解：（1）原式=+=3﹣1=2；（2）当x ＜0时，f （x ）=f （x +1）+2，∴原式===f（﹣1006﹣）+2=f（﹣1005﹣）+2×2=…=f（）+2×1008=故答案为：2；．11．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为4，三棱锥D﹣BCE的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】解：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为=4；四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，∴AB⊥平面ACDE，又AC=AB=AE=2，CD=4，则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，又三棱锥E﹣ACB的体积为=，∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣=．故答案为：4；．12．已知实数x，y满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+3y的最大值等于12，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a的取值范围是a．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案；再由直线y=a（x+1）过定点（﹣1，0），结合图象求得a的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（3，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12；∵直线y=a（x+1）过定点（﹣1，0），要使直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a≤k MA=．故答案为：12；．13．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则取到最小值为．【考点】基本不等式．【分析】由于a＞0，b＞0，a+2b=1，∴3a+4b=2+a，a+3b=1+b．利用构造思想，用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=1，∴3a+4b=2+a，a+3b=1+b．∴（a+2）+2（b+1）=5，利用基本不等式性质可得：当且仅当a=2b=时取等号．∴=≥=∴取到最小值=故答案为．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，在平面内将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转60°后得到矩形A ′BC ′D ′，则点D ′到直线AB 的距离是．【考点】三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数；点到直线的距离公式．【分析】画出图形，利用三角函数的关系，通过两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：连结BD ，D ′B ，设∠DBA=α，由题意可知：BD=，D ′B=．tan，∠D ′BA=α+60°，sin 2（α+60°）=（sin αcos60°+cos αsin60°）2=（sin α+cos α）2=====．点D ′到直线AB 的距离：∴sin （α+60°）==，故答案为：．15．已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n 成立，则a n=5n﹣3．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用a m+3=b n 求出满足条件的b的值即可求出等差数列{a n}的通项公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1⇒a＜3，a=2．又因为a m+3=b n⇒a+（m﹣1）b+3=b•a n﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b•2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案为5n﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sin（x﹣），cosx），=（cosx，cosx），若函数f（x）=•﹣．（1）求x∈[﹣，]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=，且|﹣|=2，求BC边上中线长的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量数量积的运算及三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=sin（2x+），由x∈[﹣，]，利用正弦函数的性质即可求得函数f（x）的值域；（2）由f（A）=sin（2A+）=，解得：sin（2A+）=，结合范围0＜A＜π，解得：A=，由题意可得，求得||||≤4，从而可求||2=（）2=（）=（4+2||||）≤3，即可得解．【解答】解：（1）∵=（sin （x ﹣），cosx ），=（cosx ，cosx ），∴f （x ）=•﹣=sin （x ﹣）cosx +cos 2x ﹣=sin2x +﹣=sin （2x +），∵x ∈[﹣，]，2x +∈[﹣，]，∴f （x ）=sin （2x +）∈[﹣，]．（2）∵f （A ）=sin （2A +）=，解得：sin （2A +）=，∵0＜A ＜π，＜2A +＜，∴2A +=，解得：A=，∵|﹣|=2，∴|﹣|2=4，即，∴，∴||||≤4，∴||2=（）2=（）=（4+2||||）≤3，∴||max =．17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =（n ∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =100﹣3n •a n ，求数列{|b n |}的前n 项和． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）运用n=1时，a 1=S 1，n ＞1时a n =S n ﹣S n ﹣1，结合等差数列的通项公式即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n =100﹣3n •a n ，设，的前n 项和，运用错位相减法可得，再讨论当1≤n ≤2，当n ≥3，即可得到所求数列的和．【解答】解：（Ⅰ）由，n=1时，a1=S1=，解得a1=2；=，当n＞1时，n用n﹣1代，可得S n﹣1两式相减得，因为a n正项数列，可得，则a n为等差数列，得a n=2n．（Ⅱ）|b n|=|100﹣3n•a n|=|100﹣2n•3n|=，设，的前n项和，S n'=2•3+4•32+…+2n•3n，3S n'=2•32+4•33+…+2n•3n+1，．当1≤n≤2，S n=；当n≥3，S n=+316=．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）E在线段AC上的点，且AM∥平面PNE．①确定点E的位置；②求直线PE与平面PAB所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知推导出AM⊥PB，AM⊥BC，由此能证明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）①连结MC，交PN于F，则F是△PBC的重心，且MF=MC，由已知推导出AM∥EF，从而得到AE=．②作EH⊥AB于H，则EH∥BC，则∠EPH是直线PE与平面PAB所成的角，由此能求出直线PE与平面PAB所成角的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=AB，点M为PB的中点，∴AM⊥PB，∵BC⊥平面PAB，AM⊂平面PAB，∴AM⊥BC，∵PB∩BC=B，∴AM⊥平面PBC．解：（Ⅱ）①连结MC，交PN于F，则F是△PBC的重心，且MF=MC，∵AM∥平面PEN，平面AMC∩平面PEN=EF，AM⊂平面AMC，∴AM∥EF，∴AE=．②作EH⊥AB于H，则EH∥BC，∴EH⊥平面PAB，∴∠EPH是直线PE与平面PAB所成的角，∵EH=，AH=，∴PH=2，∴tan=，∴直线PE与平面PAB所成角的正切值为．19．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，求出p=2，由此能求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2y2），设直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由已知条件推导出x M=﹣，x N=﹣，由此求出|MN|=2，再用换元法能求出|MN|的最小值及此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，由，消去x，并整理，得：y2﹣4my+4（m﹣1）=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=4（m﹣1），设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由，解得点M的横坐标，又==，∴x M==﹣，同理点N的横坐标x N=﹣，|y2﹣y1|==4，∴|MN|=|x M﹣x N|=|﹣|=2||，=8=2，令m﹣1=t，t≠0，则m=t=1，∴|MN|=2≥，即当t=﹣2，m=﹣1时，|MN|取最小值为，此时直线AB的方程为x+y﹣2=0．20．设已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，a∈R，（Ⅰ）当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的最值及其几何意义．【分析】（I）根据题意，分a≤1，1＜a≤2，2＜a≤4，a＞4四种情况讨论，从而根据分段函数及对勾函数的单调性判断函数的单调性，从而求最大值即可；（II）化简函数，从而不妨设f（x）=3的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，从而讨论以确定a的值．【解答】解：（I）①当a≤1时，在[1，4]单调递增，∴f（x）max=f（4）=3；②当1＜a≤2时，函数在[1，a]上单调递增，[a，4]上单调递增，∴f（x）max=f（4）=3；③当2＜a≤4时，函数在[1，2]上单调递增，[2，a]上单调递减，[a，4]上单调递增，∴f（x）max=max{f（2），f（4）}=；④当a＞4时，f（x）=2a﹣x﹣在[1，2]上单调递增，[2，4]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=2a﹣4；综上所述M（a）=；（II）函数，不妨设f（x）=3的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3当x＞a时，f（x）=3，解得x=﹣1，x=4；①a≤﹣1，∵x2=﹣1，x3=4，∴x1=﹣6，由f（﹣6）=3，解得，满足f（x）=3在（﹣∞，a]上有一解．②﹣1＜a≤4，f（x）=3在（﹣∞，a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3=4，所以有x1，x2是的两个解，即x1，x2是x2﹣（2a﹣3）x+4=0的两个解．得到，又由设f（x）=3的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2=x1+4，解得：，（舍去）；③a＞4，f（x）=3最多只有两个解，不满足题意；综上所述，或．2016年9月28日。

浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考文科数学试题卷1．设集合}32|{},043|{2≤≤-=>--=x x B x x x A ，则=⋂B A （ ▲ ） A ．R B ．]3,1(- C ．)1,2[-- D ．]4,2[-2．已知函数),0)(cos()(R A x A x f ∈>+=ϕϕ，则“)(x f 是偶函数”是“πϕ=”的（ ▲ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）A ．3π B ．32πC ．πD ．π24．为了得到函数)22sin(+=x y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像上所有的点（ ▲ ） A ．向左平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动2个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度5．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为假．命题的是（ ▲ ） ① m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ② a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ③ //m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭④ ////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6.函数11ln )(-+=xx x f 的零点个数为（ ▲ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7．设等差数列}{n a 的公差为.d 若数列}{1n a a 为递增数列，则（ ▲ ）A ．0<dB ．0>dC ．01<d aD ．01>d a 8．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 39．已知C B A ,,是圆:O 122=+y x 上任意的不同三点，若x +=3，则正实数x 的取值范围为（ ▲ ） A ．)2,0( B ．)4,2( C ．)4,1( D ．)3,2(10．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，⊥PA 底面ABCD ，AC PA =,M 是棱PC 上一点，则当MBD∆的面积为最小值时，直线AC 与平面MBD 所成的角为（ ▲ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．=-73cos 47cos 17cos 47sin ____▲____.12．设(0)10()(0)lg x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则1[()]10f f =____▲____.13．已知公比不为1的等比数列}{n a ，若417,,a a a 成等差数列，则数列}{n a 的公比是_▲ _. 14.若函数3y x=的图像与直线y x b =+交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取得最小值时， b =____▲____.15．已知函数)0(|2|)(>-=a a x x x f 在区间]4,2[上单调递减，则实数a 的值是__▲__.16．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若2≤-mx y 恒成立，则实数m 的取值范围为____▲____.17．已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22ba b a +-的最大值为____▲____. 18．（本小题满分14分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 已知)4sin()4sin(2sin B B B -+=ππ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1=b ，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分14分）数列{}n a 满足341-=++n a a n n )(+∈N n . （Ⅰ）若{}n a 是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{}n a 满足21=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，求12+n S .20．（本小题满分14分）已知三棱柱111C B A ABC -,底面A B C ∆为正三角形，⊥1AA 平面ABC ,2221==BB BC ,O 为BC 中点.（Ⅰ）求证：//1B A 平面1AOC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面1AOC 所成角的正弦值.21．（本小题满分15分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点Q 是抛物线C 上一点且Q 的纵坐标为4，点Q 到焦点F 的距离为5. （Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知8<p ，过点(5,2)M -任作一条直线与抛物线C 相交于点,A B ，试问在抛物线C 上是否存在点E ，使得EA EB ⊥总成立？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分15分）设函数2()(,R)f x x px q p q =++∈.（Ⅰ）若2=p ，当]2,4[--∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求q 的取值范围； （Ⅱ）若不等式2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解，试求所有的实数对).,(q p浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 文科数学答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.21； 12.10； 13.32-； 14. 0 15. 8； 16.21≤≤-m 17. 3097三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．解：（Ⅰ）由条件B B B B B B B 22sin cos )sin 22cos 22)(sin 22cos 22(2sin -=-+= 所以01sin sin 22=-+B B ，解得21sin =B 或1sin -=B ……（5分）又因为ABC ∆是锐角三角形，所以6π=B . ……（7分）（Ⅱ）当1=b 时，由余弦定理：B ac c a b cos 2222-+=，代入可以得到： ac ac c a )32(1322-≥=-+，所以.32+≤ac ……（10分）所以,43241sin 21+≤==∆ac B ac S ABC ……（13分） 等号当且仅当32+==c a . ……（14分）19．解：（I ）由题意得341-=++n a a n n …① 1412+=+++n a a n n …②……（2分） ②-①得42=-+n n a a ，∵{n a }是等差数列，设公差为d ，∴d=2， ……（4分） ∵121=+a a ∴111=++d a a ，∴ 211-=a ，∴252-=n a n ……（7分） （Ⅱ）∵,21=a 121=+a a ，∴12-=a ……（8分） 又∵42=-+n n a a ，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴2412-=-n a n ，542-=n a n ……（11分）)()(242123112n n n a a a a a a S +++++++=++ ……（12分）=42)1()1(42)1(2)1(⨯-+-⨯+⨯++⨯+n n n n n n =242++n n ……（14分）20．证明：（Ⅰ）连结C A 1,交1AC 于D ,连OD则D 为C A 1的中点，又O 为BC 的中点 ∴OD B A //1 ……（5分） 又⊄B A 1面1AOC ,⊂OD 面1AOC ，∴//1B A 面1AOC ……（7分） （Ⅱ）连结C B 1,交1OC 于E ,连AE∵12BB BC =,∴111122C B CC CC OC ==，∴1OCC Rt ∆∽11B CC Rt ∆ ∴111CC B OC C ∠=∠, 901111=∠+∠=∠+∠CC B O C C ECO O C C∴C B OC 11⊥ ……（10分） 又⊥AO 面11B BCC ∴⊥AO C B 1，又O OC AO =1 ，∴⊥C B 1面1AOC ∴CAE ∠即为直线AC 与面1AOC 所成的角 ……（12分）又2,21==CC O C ，∴61=OC ,3211=⋅=OC CC OC CE ，662232sin ===∠CA CE CAE 即为所求 ……（14分）21．解：（I ）由题意有8(,4)Q p ，则有852p QF p =+=，2,p =或p=8，所以，抛物线方程为224,16y x y x == ……（5分）（Ⅱ）8p <，24y x ∴=.假设在抛物线C 上存在点E ，使得EA EB ⊥总成立.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)E x y ，则有10201020()()()()0x x x x y y y y --+--=，即222210201020()()()()016y y y y y y y y --+--=，又1020()()0y y y y --≠得1020()()160y y y y +++=，即2120120()160y y y y y y ++++=……① ……9分设直线方程为(2)5x m y =++，代入24y x =中，有248200y m y m ---=，从而124y y m +=且12820y y m =--，代入①中得：200(48)40y m y -+-=对于m R ∈恒成立，故0480y -=且2040y -=，解得02y =，得(1,2)E ……（14分） 若直线过点(1,2)，结论显然成立所以，在抛物线C 上存在点(1,2)E ，使得0EA EB ⋅=总成立 ……（15分）22. 解：（Ⅰ）解：（I ）当2=p 时，02)(2≥++=q x x x f 恒成立，只需0)(min ≥x f ……（3分） 易知q x x x f ++=2)(2在]2,4[--∈x 时单调递减， ……（5分） 所以q f x f =-=)2()(min ，即0≥q ……（7分）（Ⅱ）要使2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解，必须满足,2)5(22)1(2⎩⎨⎧≤≤-≤≤-f f即22552,12≤++≤-++≤-q p q p ；所以13≤+≤-q p ，即31≤--≤-q p ，又23527-≤+≤-q p两式相加可以得到：57-≤≤-p . ……（9分）)(x f 的对称轴为2p x -=，最小值为)2(p f -； 因为]27,25[2∈-p ，则)(x f 的对称轴在区间]5,1[内，要使2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解， 还要满足2)2(-≥-p f ，即2442-≥-p q ，可以得到242-≥p q . ……（11分）解不等式组：,2423527132⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤+≤-≤+≤-p q q p q p ……（13分）可以解得：6-=p ，代入不等式组，得到7=q .所以满足题意的是实数对),(q p 只有一对：)7,6(-. ……（15分）。

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学（文）试题（时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上） 1．3log =A ．1B ．12C ．12- D ．2- 2．函数3sin(3)33y x π=+-的最小正周期为A ．3πB ．23πC ．3πD ．32π3．已知,a b ∈R ，且b a >,则A ．22b a > B ．1a b > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b <4．在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为,,E F D ，则EC FA +=A ．BDB ．12BD C ．AC D ．12AC 5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p 是“甲射中目标”，q 是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A. p q ∨B.()()p q ⌝∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ∨⌝6．函数2lg2x y x -=+的图象 A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于y 轴对称 7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个关于y 轴对称的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．38π C ．4π D ．4π- 8．设函数()f x 的零点为1x ，()422x g x x =+-的零点为2x ，若120.25x x -≤，则()f x 可以是A ．2()(1)f x x =-B ．()1xf x e =- C ．21()ln()2f x x =- D ．()41f x x =-9．已知函数1(),4,()2(1),x 4,xx f x f x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -=A ．124 B ．112C ．18D ．38 10．若实数,x y 满足关系式：44log (2)log (2)1x y x y ++-=，则x y -的最小值为A ．2 BC ．1- D． 二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置） 11．已知(,)2παπ∈ ，且3sin 5α=，则tan α= ▲ ． 12．设全集U =R ,{}1A x x x =≤+∈R，{}1,2,3,4B =，则U B C A ⋂= ▲ ．13．若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于 ▲ ． 14． “1sin 2x >”是“6x π> ” ▲ 的条件．15．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S == 则789a a a ++=▲ ．16．若函数()f x 满足：12()()3f x f x x +=，则1()()f x f x+的值域为 ▲ ．17．已知,x y 满足约束条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为12，则k 的值为 ▲ ．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上） 18．（本小题满分14分）已知向量,sin ),(cos ,sin )x x x x ==a b ，其中[,]2x ππ∈．（1）若2-=a b ，求x 的值；（2）设函数()f x =⋅a b ，求()f x 的值域．19．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b<>或．（1）求,a b 的值；（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<（用c 表示）．20．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+． （1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．21．（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，113,21()n n a a a n *+==-∈N ． （1）设1()n n b a n *=-∈N ，求数列{}n b 的通项n b 和前n 项和n S ；（2）设12nn n n c a a +=⋅，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：13n T <；（3）求使得2014n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m ．22．（本小题满分15分）已知函数2()1f x x a x =+-，a 为常数． （1）当2a =时，求函数()f x 在[0,2]上的最小值和最大值； （2）若函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．慈溪市2014学年第一学期高三年级期中测试数学（文科）参考答案及评分标准二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．34-12．{}3,413．13 14．既不充分也不必要条件15．45 16．(,2][2,)-∞-⋃+∞ 17．9-三．解答题（本大题共5小题，共72分）[以下解答仅给一种方法，其他解法参考给分]18．（本小题满分14分）解：（1）因为cos ,0)x x -=-a b ，所以22cos )4x x-=-=a bcos 2x x -=±即sin()16x π-=± …………4分因为[,]2x ππ∈，所以23x π=…………6分 （2）因为21cos 2()cos sin 222xf x x x x x -=⋅=+=+a b 1sin(2)62x π=-+ ，5112[,]666x πππ-∈（[,]2x ππ∈）……10分所以当5266x ππ-=即2x π=时，max [()]1f x =当3262x ππ-=即56x π=时，min 1[()]2f x =-所以()f x 的值域为1[,1]2-。

山东省临沭县第三初级中学八年级政治下册《学法指导》教案 课题使用人编号01课型新授课课时1主备人备课 时间2.9教 学 目 标让学生学会预习、听课、复习，养成良好的学习习惯。

让学生掌握相应的解题技巧和做题规范。

引导学生善于思考、发现，总结完善符合自己的学习方法。

爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。

并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话。

德国哲学家笛卡尔也曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。

”古今中外无数事实已经证明：科学的学习方法将使学习者的才能得到充分的发挥、越学越聪明。

给学习者带来高效率和乐趣，从而节省大量的时间。

而不得法的学习方法，会阻碍才能的发挥，越学越死。

给学习者带来学习的低效率和烦恼。

由此可见，方法在获得成功中占有十分重要的地位。

那么，怎样才能掌握科学的学习方法呢？ （一）抓好预习环节 预习，即课前的自学，是上课做好接受新知识的准备过程。

有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课。

老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，显得呆板被动，缺乏学习的积极性和主动性。

有些学生虽能预习，但看起书来似走马观花，不动脑、不分析。

这种预习一点也达不到效果。

做好预习能发现自己知识上的薄弱环节，在上课前补上这部分的知识，不使它成为听课时的“拌脚石”。

这样，就会顺利理解新知识。

做好预习有利于听课时跟着老师讲课的思路走。

对听课内容选择性强。

明确哪些知识应该放上主要精力，加强理解和消化；哪里应该重点记笔记，做到心中有数。

做好预习有利于弄清重点、难点所在，便于带着问题听课与质疑。

注意力集中到难点上。

这样，疑惑易解，听起来轻松、有味，思起来顺利主动，学习效果好。

做好预习可以提高记笔记水平。

由于课前预习过，讲的内容和板书，心中非常清楚。

上课时可以不记或少记书上有的，着重记书上没有的或自己不太清楚的部分以及老师反复提醒的关键问题。

从而可以把更多的时间用在思考理解问题上。

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考语文试题 （测试时间150分钟，试卷分值150分，答案一律书写在答题卷上） 一、语言文字基础（共24分，其中选择题每题3分） 1.下面词语中加点的字，读音全部正确的一项是( A ．冗（rǒng）长 豢养（huàn） 自出机杼（zhù） 踽踽独行(yǔ） Ｂ．谥号（ｓｈì）　濒临（bīnｇ） 折戟成沙（jǐ）　倾箱倒箧(qiè）? Ｃ． 削（xiāo）价 电荷（hè） 一瞥(pi2.下列词语中，没有错别字的一项是 A．傅雷先生耻于蜗角虚名之争，奋而辞职，闭门译述，翻译艺术日臻完美，终以卷秩浩繁的译著享誉学界。

B．在亵渎一切、消费一切的氛围中，经典正在被调侃、嘲讽、戏说所消解，人们心中只残留下少得可怜的一点美好回忆。

C．利害攸关而实话实说，遭遇强手而毫不怯懦，检点省察而番然知耻，路见不平而拔刀相助：这就是勇敢。

D．在雨中，尽情敞开自己的心扉，让雨淋湿是多么惬意啊!然而许多人在美丽的雨天却成了匆匆过客，忘了咂摩品味一下自然赋于的香茗。

3.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是 A．医院作为特殊的公共场合，应该讲究语言得体，“欢迎你再”这一类的语言是不宜随便使用的。

B．生活实践既是大学生砥砺品质、锤炼作风、发现新知、运用真知的重要途径，也是思想政治教育的头活水和最终归宿。

C．由于发表网络歌曲的门槛很低，网友原创的歌曲都可以传到网络上去，这也造成了网络歌曲创作的鱼目混珠。

D．过去城西的河水发黑，满目疮痍。

现在，堤上种植着美人蕉和菖蒲，河里则放养几万尾鲢鱼，美化了视觉环境，也净化了水质。

4．下列各句中，没有语病的一项是 A．艺术欣赏中的审美体验往往只可意会不可言传，一经点破，那含蓄蕴藉的美感常常会遭到破坏的危险。

即把诗、书、画放在同一个技法层去追求、去训练、去经营中国画以书法为骨干诗境是绘画的内容以诗境为灵魂而书法是绘画的形式表现手段诗、书、画同在一境层仿照下面示例，另写两句话，要求使用的修辞手法，句式与示例相同。