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2011届高考数学考点专项复习课件：集合的概念及运算

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高考数学一轮复习课件11集合的概念与运算

高考数学一轮复习课件11集合的概念与运算



>0,得
x>1 或 x<0.
集合 A 中的元素不属于集合 B 的有 0,1,故选 A.
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,解得 m=1 或 m=- .当 m=1
2
时,m+2=3,且 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3
1
3
当 m=-2时,m+2=2,而 2m2+m=3,故 m=-2.
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以
是( A )
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{-1,2}
当x=0时,y=-1,0,1;
当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.
(2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所
以B={0,1,2},故选D.
-9-
考点1
考点2
考点3
思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
中至少有一个元素不在集合 A 中,则 (或B⫌A)
集合 A 是集合 B 的真子集
若集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B
互为子集,则集合 A 等于集合 B
A=B
-3-
知识梳理
考点自诊
3.集合的运算
集合的并集
集合的交集
高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理

高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理

答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
高考数学复习考点知识专题讲解课件1---集合的概念及运算

高考数学复习考点知识专题讲解课件1---集合的概念及运算


解得 2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
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新高考 大一轮复习 · 数学
引申探究 在本例(2)中，若“B⊆A”变为“B A”，其他条件不变，如何求解？ 解：∵B A，∴①若 B＝∅，成立，此时 m＜2.
②若 B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1＜5
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性、 无序性． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
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新高考 大一轮复习 · 数学
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
范围为( )
A．(8，＋∞)
B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞)
D．[16，＋∞)
解析：因为集合 A 中至少有 3 个元素，所以 log2k＞4，所以 k＞24＝16，故选 C. 答案：C
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新高考 大一轮复习 · 数学
3．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________．
③当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0， 解得 a＜－1. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．
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新高考 大一轮复习 · 数学
由根与系数的关系，得
Δ＝4a＋12－4a2－1＞0， －2a＋1＝－4， a2－1＝0，
解得 a＝1；
②当 B≠∅且 B A 时，B＝{0}或 B＝{－4}，
并且 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得 a＝－1，此时 B＝{0}满足题意；
2011高考数学一轮总复习——集合的含义与运算(优质课课件).

2011高考数学一轮总复习——集合的含义与运算(优质课课件).


知识体系网络
元素的特征: 确定性，互异性，无序性
集合的概念
集合的分类: 按元素个数分；按属性分
集合的表示: 列举法、描述法、图示法
集合
集合的基 本关系
元素与集合:
“属于” 或“不属
于” 集合与集合: 子集、真子集、集合相等
交集： A B ={x|x A且x B}
子、交、并、补 的性质及运算
考点二
集合中的创新概念问题
【点评】 本题是新定义题目，难点在于对新定义的理解 和运用，只要把这个新定义理解透彻就容易破解试题的难 点，可以借助于韦恩图进行理解，如右图所示，M-P是在 M而不在P中的元素的集合，即区域中的1所示的部分， M-(M-P)是在M而不在M-P中的元素的集合，即区域中在2 而不在1中的元素的集合，即区域2表示M-(M-P)，故M(M-P)=M∩P
例 1、集合 M {( x, y ) | x y 0, x R, y R}, N {x | x y 1, 例 1 x R, y R}, 则集合M N中元素的个数（ A ） A.0
练一练 A
B.1
C.2
D.3
{x y x 2 }, 而B {y y x 2－2x ＋3}, 求A =A B
由于 A x | y 2 x R, 而B y | y 2 x y | y 0




特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合 ，要紧紧抓住竖线前 面的代表x以及它所具有的 性质P，是点集还是数集、 是定义域还是值域，并注重通性表示。
A B A A B
CU ( A B) (CU A) (CU B)
高考数学复习考点知识讲解课件01 集合的概念与运算

高考数学复习考点知识讲解课件01 集合的概念与运算


A．4
B．5
C．6
D．7
答案：A
解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B ＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素个数为4.
2．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( )
A．－1∉A
B．－11∈A
C．3k2－1∈A
D．－34∉A
答案：C
解析：当k＝0时，x＝－1，－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－ 130∉Z.所以－11∉A，所以B错误；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正 确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D错误．
3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
2m − 1 ≤ m + 1， ②当B≠∅时，ቐ 2m − 1 ≥ −3，
m + 1 ≤ 4， 解得－1≤m≤2. 综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．
考点三 集合的基本运算 [基础性、综合性]
角度1 集合的运算
Байду номын сангаас
[例2] (1)[2021·全国乙卷理]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝
解析：因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪ B＝A，所以B⊆A，所以 m≥3.
(四)走进高考 7．[2022·全国甲卷]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝ {－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( ) A．{1，3} B．{0，3} C. {－2，1} D．{－2，0}
解析：(1)由题意可知A可能为{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}，则满足条件的 集合A的个数为3.
高考数学复习(理)第1讲集合的概念及运算精品PPT课件

高考数学复习(理)第1讲集合的概念及运算精品PPT课件

记法 N N* Z Q R C
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
17
2.集合的运算及运算性质
定义
性质与说明
由所有属于集合A⑧且 属于
交集 集合B的元素所组成的集合，
叫A与B的交集，记作A∩B，
本节完，谢谢聆听 即 ⑨A∩{Bx=|x∈A且x∈B}
A∩A=A A∩ =
.
A∩B=B∩A
立足教育，开创未来
C.A=B
D.A∩B= 21
分析 是空集的符号，
元素的集合，规定空集是任何集合的子集. 本例应从概念入手.
（1）{0}表示含有一个元素0的集合，
{0}≠ ；0
，
0 ∈ ；{ }
，
故正本确的节命题完有③，④谢. 谢聆听
（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，
• {x|x∈U且x A} 12
立足教育，开创未来
20
典例精讲
题型一 集合的概念
例1(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
①{0}= ； ②0∈ ；
{ }；
∈{ }.
本节完，谢谢聆听 (2)若A={(x,y)||x+2+ y 1=0}，B={-2,-1}， 则必有( D) A.A 立足B教育，开创未来B.A B
描述不同的具体问题.理解集合之间
包的本含含义与节.相等完的含，义谢，了谢解全聆集与听空集
• 立足教育，开创未来
4
• 2.集合的基本运算.
•
理解两个集合的交集与并集的含
义，会求两个简单集合的交集与并集，
理解给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
• 3.命题及其关系.
本节完，谢谢聆听 •
1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件

1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件


数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N,故选B.
(2)B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当A=⌀时,显然a=
0,符合题意.当A≠⌀时,得a≠0,此时A={x|ax-6=0}=
6 a
,由题意可得
6=2或
a
6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成的集合为{0,2,3}.故选D.
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 ∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},
∴x=1,2,3,y=1,2,3.
当x=1时,x-y=0,-1,-2;
当x=2时,x-y=1,0,-1;
当x=3时,x-y=2,1,0.
即x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2}.共有5个元素.故选B.
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
解析 (1)由log2x<1=log22,解得0<x<2,即A=(0,2),由x2+x-2<0得(x-1)(x+2)<0, 解得-2<x<1,即B=(-2,1),借助数轴,可得A∩B=(0,1),故选B.
(2)解法一:由题意可知∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={2,4,5,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB) ={2,7,8}.由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),即∁U(A∪B)= {2,7,8},故选D. 解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知∁U(A∪B)={2,7,8}.故选D.
高考理数
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算
集合的概念ppt课件

集合的概念ppt课件

04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
集合的概念及其基本运算PPT教学课件

集合的概念及其基本运算PPT教学课件


在描述法表示集合时，描 述不清或描述错误导致集 合不确定。应该准确描述 元素的性质，确保集合的 确定性。
在进行集合运算时，忽略 空集的情况。空集是任何 集合的子集，因此在进行 交集、并集等运算时需要 考虑空集的情况。
在表示集合时，要确保元 素的互异性，即同一个元 素在一个集合中只能出现 一次。
在进行集合运算时，要遵 循运算规则，确保结果的 准确性。例如，在求交集 时要找两个集合中共有的 元素；在求并集时要将两 个集合中的所有元素合并 在一起并去掉重复元素。
偏序关系与等价关系
等价关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ，如果R满足自反性、对称性和 传递性，则称R是A上的一个等 价关系。
区别
偏序关系不满足对称性而等价关 系满足对称性；偏序关系具有方 向性而等价关系不具有方向性。
01
偏序关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ，如果R满足自反性、反对称性 和传递性，则称R是A上的一个 偏序关系。
说明。
感谢您的观看
THANKS
04
集合的应用举例
在数学领域的应用
数的分类
自然数集、整数集、有理数集、实数集等都 是数学中常见的集合，通过对这些集合的研 究，可以深入了解数的性质和分类。
函数定义域和值域
函数中的定义域和值域都是集合，通过对这 些集合的运算和研究，可以了解函数的性质 和特点。
方程和不等式的解集
方程和不等式的解集也是集合，通过对这些 集合的运算和研究，可以了解方程和不等式 的解的性质和特点。
02
03
联系
偏序关系和等价关系都是集合上 的二元关系，都满足自反性和传 递性。
04
序偶与笛卡尔积
序偶定义：由两个元素a和b按一定顺序排列成的二元 组称为序偶，记作(a,b)。序偶中的元素具有顺序性，即 (a,b)和(b,a)表示不同的序偶。 笛卡尔积的性质
高考数学总复习 1.1集合的概念及运算课件 人教版

高考数学总复习 1.1集合的概念及运算课件 人教版


2．并集
(1)由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，叫
做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝
．
(2)(A∪B)⊇A ， (A∪B)⊇B B∪A，(∁UA)∪A＝U.
，
A∪A
＝
A
，{Ax∪|x∈∅ ＝A，A或，xA∈∪BB}
＝
两个结论：
①若A∩B＝A，则 ，反之也成立； ②若A∪B＝B，则 ，A⊆反B之也成立．

2









M∪N＝
1，3，x，那么实数 x 的取值个数为(
)
A．1Leabharlann B．2C．3D．4
解析：由题意知 x2＝3 或 x2＝x，当 x2＝3 时，x＝± 3； 当答x案2＝：xC时，x＝0 或 1，但当 x＝1 时，元素重复．故 x 可取
0， 3，－ 3.
做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝
．
(2)(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝{x|∅x∈，AA，∩B且＝xB∈∩AB.} 对于交集概念的把握要注意以下三方面：
①交集仍是一个集合；
②交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若x∈A∩B， 一定有x∈A且x∈B；
③交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若x∈A且x∈B， 一定有x∈A∩B.
确定性 互异性 无序性
3．集合的表示方法 集合的表示方法，常用的有 列举法 和 描述法 两种． 根据元素个数，集合可分为三类： 有限集：含有有限个元素； 无限集：含有无限个元素； 空集：不含任何元素，用∅表示． 注意：集合{∅}与空集∅的区别与联系：∅⊆{∅}，∅∈{∅}．
二、集合与集合的关系
1．子集与真子集
集合的基本概念和运算.ppt

集合的基本概念和运算.ppt

矛盾律
A∪～A＝E
A∩～A＝ A∪(A∩B)＝A A∩(A∪B)＝A A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C) A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C) ～(B∪C)＝～B∩～C ～(B∩C)＝～B∪～C ～ ＝E ～E＝
绝对补集
定义 ～A＝E－A＝{x|x∈E∧xA} 因为E是全集，x∈E是真命题，所以～A可以定义为： A＝{x|x A } 例如: E＝{a，b，c，d}
集合之间的关系和运算可以用文氏图给予形象的描述。
文氏图的构造方法如下：
–画一个大矩形表示全集E(有时为简单起见可将全集省 略)。 –在矩形内画一些圆(或任何其它的适当的闭曲线)，用 圆的内部表示集合。 –不同的圆代表不同的集合。如果没有关于集合不交的 说明，任何两个圆彼此相交。 –图中阴影的区域表示新组成的集合。 –可以用实心点代表集合中的元素。
(6.1) (6.2)
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6)
分配律
同一律
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
A∪＝A A∩E＝A
(6.7) (6.8)
(6.9) (6.10)
集合恒等式
零律 A∪E＝E A∩＝ (6.11) (6.12)
排中律
所以 A也为真。
推论 空集是唯一的。 1 2 ， 2 1。 根据集合相等的定义，有 1＝ 2。
证明：假设存在空集1和2，由上述定理有
n元集
含有n个元素的集合简称n元集，它的含有m(m≤n)个元 素的子集叫做它的m元子集。
例 A＝{1,2,3}，将A的子集分类：
0元子集（空集）
n个集合的并和交
两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An} 上述的并和交可以简记为：

2011届高考数学二轮复习课件：第1讲 集合与常用逻辑用语(1)


(2)或命题和且命题的否定：命题 p∨ q 的否定是 p ∧ q；命 题 p∧q 的否定是 p∨ q.
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
2．全称量词与存在量词 含有一个量词的命题的否定：“ ∀x∈M，p(x)”的否 定为“∃x∈ M， p(x)”；“ ∃x∈ M， p(x)”的否定为 “∀x∈ M， p(x)”．
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
二、四种命题及其关系
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
三、充要条件 1．充分条件、必要条件、充要条件 2．用集合的关系理解充分、必要条件：设命题 p 对应 集合 A，命题 q 对应集合 B，则 p⇒ q 等价于 A⊆B，p⇔q 等价于 A＝B.
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
集合与常用逻辑
数学（理科）
第１讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
一、集合的关系和运算 1．元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2．集合间的包含关系、真包含关系、相等关系． (1)正确理解符号∈，⊆的含义． (2)注意∅对解题的影响． 3．集合的运算： A∩B＝ {x|x∈ A，且 x∈B}． A∪B＝ {x|x∈ A，或 x∈B}． ∁UA＝ {x|x∈ U 且 x∉ A}．
数学（理科）
专题 1 │ 考情分析预测
该部分的备考应以基本问题为主，高考对该部分的考查 从难度和比例上将保持相对稳定， 预计 2011 年仍将延续这种 趋势，备考应给予足够的重视．
数学（理科）
专题1 │ 考情分析预测
考情分析预测
高考热点 课标区高考试卷 09广东 09辽宁 考题类型 选择题 选择题 考题题号 文1 理1
09广东 选择题 理8

高考数学总复习 11集合的概念及其运算 课件 北师大版


3．(教材改编题)设集合 A＝{k2＋k，－2k}，则实数 k 的取
值范围是( )
A．R
B．k≠0
C．k≠－3
D．{k|k≠0，k≠－3，k∈R}
[答案] D
[解析] 根据集合元素的互异性，有 k2＋k≠－2k，解得 k≠0，k≠－3.
4．(2012·潍坊摸拟)集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若 A∪B
[解析] 由已知得 a≠0， ∴ab＝0，即 b＝0. 又 a≠1，∴a2＝1，∴a＝－1. ∴a2013＋b2013＝(－1)201已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若 B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (2)若 A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围； (3)若 A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围．
A．[1,2)
B．[1,2]
C．(2,3]
D．[2,3]
[答案] A
[解析] 本题考查了不等式解法、集合运算等，可用数轴法 解答．集合运算是近年必考内容，2009 年、2010 年就分别考查 了并集运算和补集运算．
由(x＋3)(x－2)<0 知－3<x<2，所以 M∩N＝[1,2)，解答此 题要特别注意区间端点能否取到．
无序性．
(2)集合中元素与集合的关系
文字语言
符号语言
属于
∈
不属于
∉
(3)常见集合的符号表示： 数 自然 正整数 整数 有理 集 数集 集 集 数集 符
N N＋ (N*) Z Q
号
实数 集
R
复数 集
C
(4)集合的表示法：列举法 、 描述法 、Venn 图法．

高考数学总复习第讲集合的概念和运算优秀课件

的取值范围.
．Hale Waihona Puke －1x 1
．．
－1
1x
．
－1
． 1x
－．1
1
x
－．1 ．1 x
－．1 ．1
－．1 ．1
x
x
(解题不经济)
思路分析
例5 二次函数 f (x) 4x2 2( p 2)x 2 p2 p 1 在区间[－1,1]内至少有一个点c，使f(c)>0，求实数p的 取值范围.
且N M，求实数a的值.
思直路接N{1a1解}, ：
(此法不行)
思路2：在考察 N M出集这合种关系时，应分成N为空集
和N不为空集进进行而讨求论. 解a的值.
求解过程
解 由x2 x 6 0, 解得 x 2或 3.
因此，集合M={2，－3}.
①Na, =N0M;
时，
问题研究
集合运算中有哪些基本的解题策略？
经典例题1
例1 已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,
A B {1,3}，A (ðU B) {5,8,10}, (痧U A) ( U B) {2,6}，
则集合A=
; B=
.
思路分析
例1 已知全集 U {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,
（1）思想方法：分类讨论，数形结合． （2）基本策略：借助Venn图直观地解决有限集
的运算问题. （3）思维误区：直接讨论，陷入纷繁的讨论中.
经典例题2
例2 已知 A { x x2 x 2 0, x Z}，
B { x 2x2 (5 2k)x 5k 0}，若 A B {2}，

2011高考数学总复习 1.1 集合的概念与运算夯实基础 大纲人教版.doc

1.1 集合的概念与运算夯实基础一、自主梳理1.集合的有关概念表示集合的方法有列举法和描述法两种.2.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)表示元素与集合关系的符号有∈、∉;(2)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系.3.集合的运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.(3)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集(或余集)，记为A A即 A ={x|x∈S且x∉A}.二、点击双基1．（北京高考,理）设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是( ) A. M=P B. P M C. M P D.CM⋂P=∅解析：∵x2>1,∴x>1或x<-1.∵P={x|x2>1},∴P={x|x>1或x<-1}.又∵M={x|x>1},∴M P.答案:C（北京西城抽样测试）已知集合A={x|∈R|x<5-2|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( ) 2．A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}解析:A={x∈R|x≥5-2},而5-2∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D3．（天津高考）设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( ) A.P∩Q=P B.P∩Q QC.P∪Q=QD.P∩Q P解析:P∩Q={2,3,4,5,6}，∴P∩Q P.答案:D4．（2010北京西城模拟）已知集合P={1,2},那么满足Q∅⊆P的集合Q的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1解析:P={1,2},Q⊆P,则Q可以为∅,{1},{2},{1,2}共4个.故选A.答案:A5．（2010天津河西区期末）已知集合M={y|y=3x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},那么( )A.M∩N={(0,0),(3,9)}B.M∩N={0,9}C.M=ND.M N解析:∵M=R,N=［0,+∞］,∴M N.故选D.答案:D实例点拨【例1】（北京高考）函数f(x)=,,,x x Px x M∈⎧⎨-∈⎩,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )①若P∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅②若P∩M≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠RA.1个B.2个C.3个D.4个解析:由题意知函数f(P)、f(M)的图象如右图所示.设P=［x2,+∞］,M=(-∞,x1),∵|x2|＜|x1|,f(P)=［f(x2),+∞］,f(M)=［f(x1),+∞］,则P∩M=∅.而f(P)∩f(M)=［f(x1),+∞］≠∅,故①错误.同理可知②正确.设P=［x1,+∞］,M=(-∞,x2),∵|x2|＜|x1|,则P∪M=R.f(P)=［f(x1),+∞),f(M)=［f(x2),+∞)，f(P)∪f(M)=［f(x1),+∞)≠R,故③错误.同理可知④正确.答案:B【例2】已知A={x|x3＋3ｘ2＋2ｘ＞0}，B={x|x2＋ａｘ＋ｂ≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞-2｝，求a、b的值.解:A={x|-2＜x＜-1或x＞0},设B=［ｘ1，ｘ2］，由A∩B=(0,2)知x2＝2，且-1≤ｘ1≤0, ①由A∪B=(-2,+∞)知-2≤ｘ1≤－1. ②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴ａ＝－(ｘ1＋ｘ2)＝－1，ｂ＝ｘ1ｘ2＝－2.讲评:本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法.【例3】已知集合M={x|x=m+16,m∈Z},N={x|x=123n-,n∈Z},P={x|x=126p+,p∈Z},则M、N、P满足的关系是( )A.M=N PB.M N=PC.M N PD.M P=M剖析:认清集合中的元素的属性,是突破此题难点的关键所在.因此首先要改变集合中元素的表达形式,方能从中找出规律得到答案.解:对于集合M:x=616m+,m∈Z,对于集合N:x=323(1)166n n--+=,n∈Z;对于集合P:x=316p+,p∈Z.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故应选B.答案:B讲评:解答本题时,不应取整数m、n、p的一组值,用描述法写出M、N、P,然后观察这三个集合的关系,这种解法虽然直观,但不能写出集合M、N、P中的所有元素,可能会产生判断失误.另外,这种解法也只能是停留在最初的归纳阶段,没有从理论上解决问题.。

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2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集， 记为AB或BA 显然A A，Φ A
(2)相等关系 对于集合A、B，如果A B，同时B A，那么称 集合A等于集合B记作A＝B
(3)真子集关系 对于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我们 就说集合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集
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课前热身
b 1 a 0 (1)若 a， ， a 2 ， b， ，则a2002+b2003＝____. 1 a
(2)已知集合M - 1，，集合N y y x 2 ， M ， 1 2 x




则M∩N是(
（A） 1，， 2 4 （C） {1，4}
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四、有限集合的子集个数公式 1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有： C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n 个，其中真子集的个数为 2 n-1个，非空子集个数为2 n-1个，非空真子集个数 为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
B ) （B） { 1 } （D） Φ
x 1 (3) 已知集合M 12，，集合P x a 0， Z ， x x2 M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的真子集个数是 （ D ）
（A） 8
（C） 16
（B） 7
（D） 15
(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P)
三、集合之间的运算性质 1.交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A， A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A 2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪BA，A∪BB，A∪A＝A， A∪Φ＝A，ABA∪B＝B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A∪CSA＝S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)， CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)
3.集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、 互异性、无序性 4.集合的表示方法 ①列举法； ②描述法； ③图示法； ④区间法； ⑤字母法
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是“∈”或“”(或“ ”)的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在 大小与相等关系.
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(4)运算关系 ①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即 A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B} ②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组 成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即 A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B} ③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集 (即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合， 叫做集A在全集S中的补集(或余集)．
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延伸·拓展
4.已知函数f(x)＝x2+px+q，且集合A＝｛x｜x=f(x)｝, B＝｛x｜f［f(x)］=x｝ (1)求证AB； (2)如果A＝｛-1,3｝，求B
【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种 数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 “外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在.
1 . 已 知 全 集 为 R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜ y=x2+2x-8｝，求： (1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识 集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ ，求实数m的取值范围.
(DБайду номын сангаас M∩CS(N∪P)
y 2 (5)集合P x ， Q y ，， 其中x ， 1，， ， 1， 1 2 9 且P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x , y)
作为一个点，这样的点的个数是( （A）9 （C）15 B )
（B）14 （D）21
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能力·思维·方法
【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝B AB② A∩B＝AAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别 注意“端点”的取舍问题
3.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝，求实数m的取值范围.
【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线 之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快 又准确．准确作出集合对应的图形是解答本题的关键． .(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其 所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理 方程与无理不等式，较繁，不再赘述.
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误解分析
1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表 示函数g=f(x)的值域； ｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域； ｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.
2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转 换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.
第1课时 集合的概念及运算
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法 1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个 集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示. 集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小 写字母a、b、c…表示 2.集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有 限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何 元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)， 点集(元素是点)等