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结构力学：第4章 静定结构影响线2

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第四章 影响线

第四章 影响线
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5
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包 络图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
可以通过简支梁内力图与影响线的比较讨论加深对影响线概 念的理解。
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§5-2 静力法作简支梁影响线
M C 影响线
弯矩M图
＝M 1C 影沿响结线构表移示动单时位，荷截载面PC
的弯矩值的变化情况。影 响线上所有竖标都是表示 截面C的弯矩值。
弯矩图 M 则表示在固定荷载P
＝1作用下，梁上各个截面弯矩 的分布情况。弯矩图上的竖标 表示所在截面的弯矩值，不同 截面的竖标表示不同截面的弯 矩值。
当 当
FP FP
1 1
在C点以左时（EC段），可得 在C点以右时（CF段），可得
FQC FQC
FRB FRA l
l
x xl
FP FP
由图可知：只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、 右两边延长，即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
(3)作剪力 FQD 的影响线 当 FP 1 在D点以左时，取D的右边为隔离体，得 F QD 0 当 FP 1 在D点以右时，取D的左边为隔离体，得F QD 1
3）当移动荷载FP=1作用在C﹑D截面之间时，根 据叠加原理可得（图c)：
d x
x
M K d yC d yD

结构力学第四章 静定结构的影响线

结构力学第四章 静定结构的影响线
327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x

结构力学-第四章-结构位移计算-2

结构力学-第四章-结构位移计算-2
M ( x) x (0 x a )
位移状态 (实际状态)
MP A ql 2
（2）写出各杆单位力作用下的弯矩方程式，画出弯矩图 横梁BC 竖柱CA
M ( x) a (0 x a )
ΔBV
o a
a B C
力状态 (虚设状态)
MMP dx EI 5 qa 4 1 1 4 1 3 x a x () 4 2 2 8 EI o
F N FNP Δ dx EA
桁架各杆均为等截面直杆则
F N FNP l Δ EA
§4-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
（3）组合结构
F N FNP l MMP Δ ds EI EA
(4) 跨度较大的薄拱，其轴力和弯矩的影响相当，剪力 的影响不计，位移计算公式为
ql / 4
§4-5 图乘法
例9.图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。 Pl P yc P ABY 对称结构的对称弯矩图与 EI A B 其反对称弯矩图图乘 ,结果 l 1 1 2 MP ( 为零 l Pl . l 4 l Pl l 2) EI 2 3 反对称弯矩图 l l 10 Pl3 1 1 () l 3 EI yc y c Mi 0 AB 0 ABX EI EI
C
§4-5 图乘法
ql2 / 2
MP
q ql2 / 8
A
B
A y c C l/2 l/2 c EI l/2 1 1 2 l ql 2 1 l 1 l ql 2 2 l ( M C EI 3 2 32 2 2 2 2 2 3 2 q 2 2 2 1 l ql 1 l ql / 2 ql / 8 ) 2 2 8 3 2 4 2 17 ql ql / 32 () 2 ql / 2 384 EI ql2 / 8

结构力学4-4联合法作影响线

结构力学4-4联合法作影响线
对于需要考虑动力荷载效应的 情况，还需要在静力荷载影响 线的基础上，叠加动力荷载引 起的附加效应。
刚架结构影响线绘制
分析刚架结构特点
刚架结构通常由多个刚架单元组成，具有较大的刚度和稳定性。在绘制影响线时，需要考 虑结构的整体性和各刚架单元之间的相互作用。
确定影响线的控制点和分区
对于刚架结构，需要确定影响线的控制点和分区。控制点通常包括荷载作用点、支座点和 刚架节点等。分区则是根据结构的受力特点和变形情况，将结构划分为若干个区域，每个 区域内的量值变化规律相对独立。
02
联合法作影响线基本原理
联合法概述
联合法是一种通过结合静力法和机动法来求解结构 影响线的方法。
它充分利用了静力法和机动法的优点，同时避免了 各自的缺点，使得影响线的求解更加准确和高效。
联合法适用于各种复杂的结构形式，包括超静定结 构、动力结构等。
影响线绘制方法
静力法
通过计算结构在单位荷载作用下的内力或位移，得 到影响线的形状和大小。
严格遵守实验室规章制度和操作规程，确保实验安全顺利进行；
如遇设备故障或异常情况，应立即停止实验并报告指导教师处理 。
05
数据处理与结果分析
数据采集和处理方法
80%
数据采集
通过实验或数值模拟获取结构在 不同荷载作用下的响应数据，包 括位移、应力、应变等。
100%
数据处理
对采集到的数据进行整理、筛选 和归纳，提取出与结构力学4-4 联合法相关的关键信息。
机动法
通过假设结构发生微小的刚体位移，利用虚功原理 求解影响线。
联合法
结合静力法和机动法，先利用静力法确定影响线的 形状和大小，再利用机动法进行修正和调整。
联合法作影响线步骤

结构力学课件 第四章 影响线

结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）

结构力学 绘制影响线

结构力学 绘制影响线
制悬臂梁上任意截面 C 的弯矩 MC 和剪力 QC 的影响线时，建立坐标系如图 4 – 12a 所示，以 B 点为坐标原点，并规定 x 以右为正。
通过分析可知，当单位移动荷载 P =1在 AC 范围内移动时（b ≤ x ≤ l），取 CB 段为隔离体（图 4–12b），计算得MC = 0 ，QC = 0 (b ≤ x ≤ l) 当单位移动荷载 P =1在 CB 范围内移动时 ( 0≤ x≤ b )，取 CB 段为隔离体（图 4–12c），
QK = 1 MK= - X （0≤x≤d ') 当 P=1 在 K' 截面以左移动时，仍取 K 截面以左部分为隔离体，得
QK = 0 Mk=0
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 项目实施
3．悬臂梁影响线的绘制 （1）支座反力影响线 绘制悬臂梁支座反力 VA 和 MA 的影响线时，建立如图 4 – 11a 所示坐 标系，以 B 点为坐标原点，并规定 x 以右为正。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 知识链接
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接
（2）移动的均布荷载 指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载，如图 4 – 3 所示。如履带式起重 机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线
知识链接 2．影响线的概念
对于支座处截面的弯矩影响线，截面 A 可视为外伸部分上的截面，此 时d=l1 。所以绘制MA 的影响线时，在 MK 的影响线方程中令x=l1 即可。绘 制的 MA 影响线如图 4 – 13d 所示。
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线 能力拓展
情景一 绘制单跨静定梁的反力和内力影响线

结构力学—影响线

结构力学—影响线

0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。

结构力学-第4章影响线

结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用

结构力学总复习

结构力学总复习
3
单铰结点
单刚结点
复铰结点
复刚结点
组合结点
4
4、结构与基础间连接的简化 支座——连接结构与基础的装置
按受力特征，可以简化为以下几种情况：（注 意各类支座的支座链杆数目！）
1）滚轴支座（可动铰支座） 2）铰支座（固定铰支座） 3）固定支座（固定端支座） 4）定向支座（滑动支座） 5）弹簧支座
5
滚轴支座，支 座链杆数：1
固定铰支座，支 座链杆数：2
定向支座，支 座链杆数：2
固定支座，支 座链杆数：3
6
理力与材力回顾
1、力及力的分解和合成
力：物体间相互的机械作用。力的作用效应：使 物体的机械运动状态（移动或转动）改变。
y
B
B
FPy
A A
FPy
FP FPx

A
B x
分解：FFPPxy
= =
j--体系中铰结点数，单链杆与体系相连的铰计入， 但与地基相连的铰不计入； b：体系中杆件根数，r： 支座链杆总数
14
3、体系计算自由度与几何构造分析
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所需最少联系数目 W<0， 体系具有多余联系
4、S，W，n的关系
S=(各部件自由度总数)－(必要约束总数) = a - c =(各部件自由度总数)－(全部约束数)+(多余约束数) = a–d+n
4、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置
1）一根链杆：相当1个约束 2）铰结点（单铰）：相当2个约束 3）刚结点（单铰）：相当3个约束 4）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接n根杆 件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用

结构力学专题四(机动法做影响线)

结构力学专题四(机动法做影响线)

A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；

结构力学：第4章 静定结构影响线1

结构力学：第4章 静定结构影响线1

③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
重新播放请点 重新播放
4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移

朱慈勉结构力学 静定结构的影响线

朱慈勉结构力学 静定结构的影响线
1 l1 l
l1 l
A x FP 1
C
a
b
BF D d
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
1
b
l1
l
l
l2
a
l
l
1
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。
解：⑶ 作剪力FQD的影响线： 当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体：
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
A
C MC
FRA
a
高教M社 C 0, MC FRA a
x FP 1
A
C
a
b
FRA
l
FRB影响线
B x
FRB
1
1
FRA影响线
b
a
ab
l
MC影响线
§4-2 静力法作影响线 单跨静定梁的影响线特点: •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线；
q
(b)平行移动均布荷载
高教社
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
高教社
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
高教社
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。

(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)

(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)
（3）如图2-2-6（c）所示，下部由基本三角形Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ组成，为几何 不变体系，可视为一个大的刚片，上部依次拆除二元体1和2、3和4、5 和6，刚片7和8与下部大的刚片通过共线的三铰相连，形成瞬变体，故 体系为有一个多余约束的瞬变体系。
图2-2-6
2-3 试分析图2-2-7所示体系的几何构造。
图2-2-7
一、几何构造分析的几个概念（见表2-1-1） 表2-1-1 几何构造分析的几个概念
二、平面几何不变体系的组成规律
1 铰结三角形规律
平面几何不变体系有5种组成规律，归结为3种装配格式，根据这些基本 组成规律或基本装配格式，可以通过2种装配过程，组成各式各样的无
多余约束的几何不变体系，具体内容见表2-1-2： 表2-1-2 铰结三角形规律
4.3 名校考研真题详解
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
本章作为《结构力学》的开篇章节，对结构力学进行了概括性的介绍， 包括结构力学的研究对象、研究内容、研究方法以及对相关能力的培 养，突出了结构力学在土木工程高等教育中的重要性，最后对所需的学 习方法进行了归纳，旨在帮助培养正确、有效的学习思路与方法，并将 这种学习方法运用到其他学科以及生活中去。
解：（1）如图2-2-8（a）所示，△ABC是通过基本三角形和增加二元体 形成的，是一个几何不变体，视为一个刚片，同理，△ADE也可视为一 个刚片，刚片ABC、ADE通过不共线的三铰A、C、D与刚片CD连在一
起形成一个几何不变体△ABE，而整个上部△ABE结构与基础通过不平行 且不相交于一点的三链杆与支座相连，故体系为几何不变体系，且无多 余约束。
表2-1-3 平面杆件体系的计算自由度W
注：① 表中m为体系中刚片的个数，j为联系结点个数，g为单刚结点个 数，h为单铰结点个数，b为单链杆根数；② n个刚片复结合等于（n－ 1）个单结合，连接n个结点的复链杆相当于（2n－3）个单链杆。

郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷

郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
1.7图示体系是由三个刚片用三个共线的铰ABC相连，故为瞬变体系。（C）
1
1.1 ×多余约束的存在要影响体系的受力性能和变形性能，是有用的。1.2 √
1.3 ×连接两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰（瞬铰）的约束作用。
1.4 √1.5 ×相当于（4－1）=3个单铰，相当于6个约束。
1.6 × BC杆使用两次。将刚片Ⅲ视为链杆，去除二元体后剩下体系如题1.6答图所示，有一个自由度。
3.2（a）先去除基础，由一基本三角形开始，增加二元体扩大刚片的范围，将体系归结为两刚片用一个铰一根链杆相连（题3.2(a)答图），故原体系为无多余约束的几何不变系。
3.2（b）先去除基础，由一基本三角形开始，增加二元体扩大刚片的范围，将体系归结为两刚片用①②③④四根链杆相连（如题3.2(c)答图），有一个多余约束的几何不变。
1.7 × AB杆不能既作为刚片Ⅲ的一部分又作为刚片Ⅰ、Ⅱ连接链杆。去除二元体后剩下的体系如题1.7答图所示，有一个自由度。

结构力学 第4章 静定结构的位计算

结构力学 第4章 静定结构的位计算

例如，图1(a)所示两个梯形应用图乘法，可不必求 梯形的形心位置，而将其中一个梯形(设为MP图)分成 两个三角形，分别图乘后再叠加。
图1
对于图2所示由于均布荷载q所引起的MP图，可以 把它看作是两端弯矩竖标所连成的梯形ABDC与相应简
支梁在均布荷载作用下的弯矩图叠加而成。
四、几种常见图形的面积和形心的位置
零。
P
2Δ
PP2P30
22
2
YA P/2
YB P/2
2.变形体系的虚功原理 We Wi
体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的
位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体
系各截面所有内力在微段变形位移上作的虚功总和。
说明： （1）虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态
PR3 PRk PR
4EI 4EA 4GA
M N Q
P θ
P=1
钢筋混凝土结构G≈0.4E 矩形截面,k=1.2，I/A=h2/12
Q M
kGEAI2R14Rh2
N M

I AR2
1 h2 12R
如 h 1 ， 则Q 1 ， N 1
1
EA 2(1 2)Pa()
1 2
1
EA
2
1
例3.求图示1/4圆弧曲杆顶点的竖向位移Δ。
解：1）虚拟单位荷载
2）实际荷载
虚拟荷载
ds
M P PR sin
M R sin
QP P cos
Q cos
dθ
N P P sin
N sin
d d ds d
d dd sd sN Pds

结构力学章节习题及参考答案

结构力学章节习题及参考答案

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几不变体系。

( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几不变体系。

( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几不变体系。

( )习题(5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几可变体系。

( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几可变体系。

( )(a)(b)(c)习题(6)图习题填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 (4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 (5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题 (6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题 (7)图习题 对习题图所示各体系进行几组成分析。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

影响线求法-结构力学

影响线求法-结构力学
FAy
P=1 K l/2
MA影响线
FAy影响线
FQK影响线
MK影响线
x
l 1 1 l/2
练习:作FBy , MA , MK , FQK
x
P=1
kB ix
Mi , FQi 影响线
A
解: Fy 0 FBy 1
MA
l/4 l/4 l/4 l/4
MA 0 M A FByl / 2 x l / 2 x
F
B
主梁
15 d 5 d 16 8
l=4d
3d 4
RB MD.I.L
＋
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
dx
d－
1/4
3d 4
x FP=11/2
x＋
d
D
FQCE. I.L M C .I.L
x
内力图
1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。
2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。
l
b
l
a
l
FQC影响线
l
在FQC影响线图中，竖标
E
由平衡条件可得:
A
x FP=1 C
F B
FBy=x/l [－l1，l+l2 ]
l1 FAy
a
b
l
FBy l2
当FP=1在EC上时：
FQC=－FBy=－x/l [－l1，a）

(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

目　录第一部分　名校考研真题
第1章　绪　论
第2章　结构的几何构造分析
第3章　静定结构的受力分析
第4章　影响线
第二部分　课后习题
第1章　绪　论
第2章　结构的几何构造分析
第3章　静定结构的受力分析
第4章　影响线
第三部分　章节题库
第1章　绪　论
第2章　结构的几何构造分析
第3章　静定结构的受力分析
第4章　影响线
第四部分　模拟试题
龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解
第一部分　名校考研真题
第1章　绪　论
本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下
一版中及时更新。

第2章　结构的几何构造分析
一、判断题
图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。

（ ）[厦门大学2011研
]
图2-1
二、选择题
1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。

[浙江大学2010研]
A ．几何不变，无多余约束　
B ．几何不变，有多余约束
C ．几何常变
D ．几何瞬变错
【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。

【解析】。

结构力学专题二(多跨静定梁影响线)

结构力学专题二(多跨静定梁影响线)

附属部分｛ 同单跨梁 ０
FＰ＝１ 作用在附属部分 FＰ＝１ 作用在基本部分
基本部分｛
同单跨梁 直线
FＰ＝１ 作用在基本部分 FＰ＝１ 作用在附属部分
第四章 影响线
§4-4 间接荷载作用下影响线
特点:单位移动荷载通过附属部分传递到基本结构上
例1：求做MK、FQK影响线。
荷载→板→次梁→主梁
次梁
FP=1
2
3
45
4m
1
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
第四章 影响线
§4-7* 刚架影响线
例：（一班预习） 求做图示刚架FQC , ME , FNE , MD , FQD影响线。
1
C
AD E
B
l/4 l/4 l/2
作业： 4—7、 4—8
A
B KC
D
a
b
L
板
主梁
E
A
E
B KC
D
例1：求做MK、FQK影响线。
FP=1
归纳：
A
1. 做所求量值 在直接荷载作用下 影响线(虚线)；
2. 将所有相邻 两个结点影响线的竖 标用直线相联,即得 到间接荷载作用下影 响线。
E
B KC
D
a
b
L
ab/l
MB
MC
MD
Mk影响线(m)
b/l
FQB
a/l
FQC FQD
第四章 影响线
§4-3 多跨静定梁影响线
特点: ①基本部分上除承受本部分荷载外,尚有附属部分传递
过来的荷载 ②附属部分仅承受本部分传递过来的荷载
例：求做MAB
CG
D
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首先，由直觉判断 只有 FP2或 FP3 作用 于影响线顶点时，FyB 可能达到最大值。
先考虑 FP2作用于
B点的情况，如
右图所示。
此时有：
426.6kN 426.6kN 289.3kN
6m
6mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
426.6kN 426.6kN 289.3kN
6m
6m
故 FyB 是临界荷载
此时有
FyB 426.6kN 0.125 426.6kN 1 289.3kN 0.758 699.20kN
再考虑 FP3作用于B点的情况，如下图所示
有
426.6kN 289.3kN 289.3kN
6m
6m
426.6kN 289.3kN 289.3kN
6m
6m
故 FP3也是临界荷 载。 此时有
FyB 426.6kN 0.758 289.3kN 1 289.3kN 0.20 670.52kN
比较得： FyB(max) 699.20kN
例11 试求下图所示梁在汽—15级标准荷载作 用下K截面处的最大弯矩。
查附录A汽—15级标准荷载可知,最不利荷载位置 应是在重车驶于梁上时才有可能发生,此时FP1 70kN FP2 130kN ，FP3 50kN ，FP4 100kN 先作 M K的影响线
A0 表示S影响线在均布荷
载范围内面积的代数和
A0 A1 A2
例9 试用影响线求下图所示伸臂梁截面C的剪力。
首先作出FQC 的影响线
注意： 因为C处有集中荷载, 所以 FQC突变。
所以因分截面C的 左右,分别求出 FQLC 和 FQRC 。
求 FQLC时，C点的35kN处于正号区
FQLC
(35kN 3 15kN 1 15kN 2) 8kN
8
8
8
m ( 2m 2 5m 5 3m 3) 28 28 28
15kN 6kN 9kN
在求 FQRC 时，35kN作用于负号区
FQRC
(35kN
5 8
15kN
1 8
15kN
2) 6kN 8
26kN
4-5-2 确定最不利荷载位置
1. 可以任意布置的均布荷载 在工程设计中，一般将楼面活荷载简化成可 以任意间断布置的均布荷载来考虑。
当均布荷载满布相应的 影响线的正号时,S取得 最大正号值
当均布荷载满布相应的 影响线的负号时,S取得 最大负号值 如右图所示，图中的两种布置分别取得 M D的 最大正号值和最大负号值。
2. 移动荷载组（三角形影响线）
左图为一组间距 不变的移动集中 荷载组和某一量 值S的影响线
S随荷载的移动 而变化，当荷载 组移动一微小距 离 x时，S的变 化量为
其中 tan1 0.625 ，tan2 0.125 ，tan3 0.375
先考虑重车后轴 FP2置于D点的情况，如图所示
FP2在D点
FPi tani FP1 tan1 FP2 tan2 FP3 tan3
左侧： 70kN 0.625 130kN 0.125 50kN 0.375 41.25kN 0
若将 FP2 置于C点，如图所示
FP2在C点 左侧：
FP2在C点 右侧：
FPi tani FP2 tan1 FP3 tan3 FP4 tan3
130kN 0.625 50kN 0.375 100kN 0.375 25kN 0
当 FPcr 在影响线顶点左侧 当 FPcr 在影响线顶点右侧
FRi tan i 0
FRi tan i 0
例10 试求下图所示吊车梁在图示吊车竖向荷载 作用下B支座的最大反力。设其中一台吊车轮压为 FP1 FP2 426.6kN ，另一台轮压为 FP3 FP4 289.3kN 轮距及车挡限位的最小车距如图所示。
S FP1y1 FP2y2 FPiyi FPnyn
(FP1 FP2
FPi
)
h a
x
( FPi 1
FPn
)
h b
x
（a）
S (FP1 FP2
FPi
)
h a
x
(
FPi1
FPn
)
h b
x
(a)
由式(a)可以看出，要使S处于极值，则 S变号,则
必有一集中荷载作用于影响线顶部。
如果某一集中荷载作用于顶部时，S取得极值,则称 该集中荷载为量值S的一个临界荷载，记为FPcr 。
于是可得使S取得极大值的临界荷载的判别式为：
FPL FPcr a
FPR b
FPL a
FPR
FPcr
b
式中FPL 和 FPR 分别表
示 FPcr以左和以右的荷
载之和。
注意：临界荷载可能有多个，这时将相应的极值 算出，其中最大的极值就是S的最不利值。
相关概念： (1)无论移动荷载左移或右移,临界荷载和S的最不 利值相同,但移动荷载调头，临界荷载和S的最不 利值可能不同。
FRnx tan n
与三角形影响线同理，可以得到结论：
量值S取得极值的必要条件是有一个集中荷载 作用于影响线的某一个顶点。
同理可得多边形影响线使S取得极大值的临界荷载 判别式：
当 FPcr 在影响线顶点左侧 当 FPcr 在影响线顶点右侧
FRi tan i 0
FRi tan i 0
同理可，使S取得极小值的临界荷载判别式为：
(2) 判别式之一为等号仍为临界荷载。
(3)影响线为单折线时,判别式仍适用，当a、b值 应按下图所示取值。
多边荷载线的最不利位置
S FR1y1 FR2y2 FRiyi FRnyn
FR1x tan 1 FR2x tan 2 FRix tan i
n
x FRi tani i 1
§4- 5 影响线的应用
4-5-1 应用影响线计算影响量
1. 集中荷载组作用
如左图所示，集中荷载组 的影响量S等于各荷载影 响量的代数和。
即
n
S FPi yi i 1
2. 分布荷载作用
分布荷载的影响线计算 原理和集中荷载组是相 同的。 根据积分原理得
B
S A q(x)dx
当为均布荷载时
B
S q A ydx qA0
FP2在D点 FPi tani FP1 tan2 FP2 tan3 FP3 tan3
右侧： 70kN 0.125 130kN 0.375 50kN 0.375 58.75kN 0
FPi tani 变号,所以此为一临界位置，相应极值为
MK FPi yi 70kN 2.5m 130kN 3m 50kN 1.125m 621.25kN m