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结构力学影响线

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结构力学第5章__影响线

结构力学第5章__影响线

x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线

结构力学第八章 影 响 线

结构力学第八章 影 响 线

与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平

结构力学教程——第8章 影响线

结构力学教程——第8章 影响线

P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC

结构力学第11章 影响线

结构力学第11章 影响线
dx d
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线

结构力学课件 第四章 影响线

结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）

结构力学第五章影响线

结构力学第五章影响线

确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量

结构力学影响线的特点

结构力学影响线的特点

结构力学影响线的特点
1. 发散性：影响线由一个集中载荷点或集中力引起，从载荷点或力的作用点向外发散，呈放射状分布。

2. 方向性：影响线与结构的载荷点或作用力的方向相一致，可以沿载荷点或作用力的方向延伸，反映了载荷或力对结构产生影响的方向。

3. 大小代表影响强度：影响线的长度和宽度可以表示载荷或作用力对结构的影响强度，即长度和宽度越大，代表影响强度越大。

4. 等效原理：线性结构可以用等效载荷或等效力来简化计算，等效载荷或力的作用点处于影响线上，从而能够代表整个载荷或力的影响。

5. 联结点：影响线之间的交点称为联结点，联结点的位置和数量取决于结构的几何形状和载荷或力的作用方式，与结构的强度和刚度有关。

总之，影响线是结构力学中一种用来分析和计算结构受力的有效工具，通过影响线的特点可以确定载荷或力对结构的影响方向、大小和作用点。

结构力学第五章影响线

结构力学第五章影响线

6d/5h
FN1影响线（上承）
3d/h
31
求FN1的影响线（下承）
当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为 隔离体：
MF 0 FN11 h(FRB3d)M F 0/h
当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为
隔离体：
MF 0
F N11 h(F RA2d)M F 0/h
M
0 F
相应简支梁F截面的弯矩。
题是求移动荷载的最不利位置问题。
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：
33
Fy 0
2 FN2h 4h2d2 FRA0
4h2 d 2
h
2
F N 2F R A 4h 2 2h d24h 2 2h d2F Q 0 C D
d/2
4h2 d 2
4h2 d 2
4h
2h
C
B
A
D
3 4h2 d 2
20h
FN2影响线(上承)
求FN2的影响线（下承）
如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动， 纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB
某截面内力Z的影响线。
x
FP=1
A
CK D
B

结构力学—影响线

结构力学—影响线

0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。

结构力学-第4章影响线

结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用

结构力学 第四章影响线

结构力学 第四章影响线

（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线

结构力学影响线

结构力学影响线
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面 上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该 问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。
3）还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法 等问题。
为了求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组 成的，而且每个集中力的大小也不相同。
9
二. 简支梁的影响线 采用静力法作影响线： 利用静力平衡方程，求出 Z x 的函数关系，
然后画出函数图形，就求得了结构中某一量值 Z 的 影响线 。
10
AO
x
F=1 C
a
b
F RA
1. 支座反力的影响线
l
Bx
F RB
M B0 ，F R Al lx。(0xl)
M A0 ，F R Bx l。(0xl)
函数。所以，MK 影响线在结点C，D之间是一直线。
间接结点荷载作用下 MK 影响线如下图c)所示：
yC
yD
A
C
KD
B
c) MK影响线（结点荷载）
24
在间接结点荷载作用下，FSK影响线如下图所示：
yd
CK
A
D
B
yc
FSK影响线（结点荷载） 作间接结点荷载作用下的影响线的步骤为：
1）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响 线，并确定与各结点对应的竖标。 2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直 线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。
当 F = 1 在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：
M F 0 ，F N 1h 1( F R A 2 d ) M F 0/h 。
M
0 F
—— 相应简支梁F截面的弯矩。

结构力学应用-影响线

结构力学应用-影响线
影响线及其应用
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，

结构力学第4章 影响线

结构力学第4章 影响线

如果移动荷载是均布荷载：最不利位置
时，影响线正号部分布满荷载（求最大 正号值），影响线负号部分布满荷载
（求最小负号值），如图：
§4-6 影响线的应用
例4-5 图(a)所示为两台吊车 的轮压和轮距，试求吊车梁 AB在截面C的最大正剪力。
解：作出FQC的影响线如图(c)。
图(b)所示为荷载的最不利
位置。
2 剪力影响线
FQC = FRB FQC = FRA
FP=1在AC段时 FP=1在CB段时
FQ = FQ FP
为量纲一的量
3 弯矩影响线 FP=1在AC段时
M C = b FRB M C = a FRA
FP=1在CB段时
M M= 为量纲L的量，单位为m。 MP
§4-2 静力法作简支梁的影响线
i =1
n
若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。
Z = yqdx = q ydx = qA0
A A
B
B
A0表示影响线在受载段AB上的面积。
§4-6 影响线的应用
例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力
FQC的影响线计算FQC的数值。 解： 作FQC的影响线如图 FQC的影响线正号部分的面
（2）剪力FQC的影响线
撤去C截面相应于剪力的约
束，代以剪力偶FQC，如图(d)。 与FQC相应的δZ是截面C发生 相对的竖向位移。令δZ=1 ，既得
影响线如图(e)。切口两边梁在发生
位移后保持平行。
§4-5 机动法作影响线
例4-3 试用机动法作图示多跨梁的 MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线 解（1）MK的影响线：在截面K加 铰并发生虚位移，如图(b)。 MK的影响线如图(c)。

结构力学 第三章 影响线

结构力学 第三章 影响线
a 0 1
x x
x P=1 P=1 a
x
C

P=1
b RB
ab/L b

MC影响线 QC影响线

-a
L
1
取截面 Aa= MC=R C以左部分为隔离体 (a≤x≤L) x=a, QC=RA (a＜x≤L) (右直线) 即MC影响线的右直线。 当 x=L,
M C=
ab L
MC=0
影响线
x
P=1 C a b
1
MK影响线 MA影响线 QGL影响线
0 .5 m
0 .5 1
QGR影响线
影响线
静定刚架的影响线 利用静力法 绘制静定刚架某一量值的影响线，同分析静定
梁的影响线一样，作出该量值的影响线方程，根据方程绘制 出其影响线。
注意 绘制某一量值的影响线时，若以构件轴线为基线，则该量 值的影响线垂直于轴线；若以某坐标轴为基线，则该量值的 影响线垂直于坐标轴。
① 某量值的影响线是根据单位移动荷载作用在结构上而绘制出 的。 ② 某量值影响线只能表示该量值的变化规律，与其它处的各项
物理量无关。即使在同一个截面上，若物理量不同，则其影响 线的形状及表示的物理意义也不相同。
因此，说某量值的影响线必须指明它表示什么位置，什么物理 量的影响线才有意义。
影响线
例如：试绘出图示梁C截面的弯矩和剪力影响线
1
C
b
MC影响线
b
a
FS影响线
1
③ 影响线纵横坐标的物理意义：横坐标表示单位移动荷载的位 置；纵坐标表示某一指定量值在单位移动荷载作用处的大小。 ④ 弯矩影响线与弯矩图的比较
影响线
x
P=1
D
a L

结构力学--第8章影响线计算

结构力学--第8章影响线计算
第8章 影响线计算
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。

07 结构力学第8章-影响线

07 结构力学第8章-影响线

此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变 成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位 移图即为该量值的影响线； 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是， 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0

结构力学 第5章 影响线

结构力学 第5章 影响线
d y左 y右 QC
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2的求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
A 3m
P=1
F
B
C
G
D
E
3m
2m
2m
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。 RB的影响线如图(b)所示。
RA 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
(2)
下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。
其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的
交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。
(3)
当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由
∑Y=0，有
QC=-RB (0≤x＜a)
2m
2m
A
B
C
1
MB
2m
QF 1/2
A
F
B
C
1/2 QF
1/3
1m
D
E
MB影响线
1/6
D
E
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直线的交点即三角形的顶点就在截面C的下方，其纵距为ab/l。
通常称截面C以左的直线为左直线，截面C以右的直线为右直 线。
由上述弯矩影响线方程可知，左直线可由反力FB的影响线乘
以常数b所取AC段而得到；而右直线可由反力FA的影响线乘以 常数a并取CB段而得到。这种利用已知量值的影响线来作其他
未知量值影响线的方法，常会带来很大的方便，以后常用到。
影响线的纵距亦是量纲是一的量。以后利用影响线研究实际荷 载对某一量值的影响线时，应乘上荷载的相应单位。
（2）弯矩影响线
设要绘制任一截面C(如图11-4(a)所示)的弯矩影响线。仍以
A点为坐标原点，荷载F=1距A点的距离为x。当F=1在截面C以
左的梁段AC上移动时(0≤x≤a)，为计算简便起见，可取CB段为 隔离体，并规定使梁的下侧纤维受拉的弯矩为正，由平衡方程 ΣMC=0，得
3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。
4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。
§11-1
概
述
1．移动荷载作用下结构计算特点
固定荷载、移动荷载。 在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置 的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。结构设计中必须求出各 量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。因此，寻 求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进 而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决 的问题。
影响线
可知此直线是联结纵距yD及yE的 直线 ，如图11-8(b)所示 。
图11-8
影响线
同理，当F=1在其他各纵梁上移动时，主梁对应的各段的影响线也 应是各段两结点处影响线纵距的联线。 综上所述，可得出如下结论： (1) 主梁上结点处影响线量值等于直接荷载作用下的量值。
(2) 两结点之间影响线呈直线变化。
对该量值的影响。为了更直观地描述上述问题，可把某量值随荷载
F=1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，这种图 形称为该量值的影响线。 由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载 (通常其方向是竖直向下的)沿结构移动时，表示某一指定量值变化 规律的图形，称为该量值的影响线。 若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的
即可绘出反力FA的影响线，如图
11-3(b)所示。
绘影响线图形时，通常规定
纵距为正时画在基线的上方，反之 画在下方。 图11-3
并要求在图中注明正、负号。根据影响线的定义，FA影响线中的
中的任一纵距 yk 即代表当荷载 F=1 移动至梁上 K 处时反力 FA的大 小。 绘制FB的影响线时，利用平衡方程ΣMA=0，可得
值为1。当F=1恰好作用在C点时，FSC的值是不确定的。剪力
影响线的纵距为量纲一的量。 2．伸臂梁的响线 （1）支座反力影响线 图11-5(a)所示伸臂梁，取A支座为坐标原点，
x
FA
l x l x FB l
(a)
D A
F=1 C B E FB l2
(l1 x l l2 )
C点时的弯矩图。两图形状相似，但各纵距代表的含义却截然不同。
§11-3 间接荷载作用下的影响线
1．间接荷载 在桥梁及房屋建筑中的某些主梁计算时，常假定纵梁简支在横梁 上，横梁再简支在主梁上，荷载直接作用在纵梁上，通过横梁传 给主梁，如图11-8 (a)所示。主梁只在放横梁处(结点处)受到集中
力作用。主梁而言这种荷载称为间接荷载(或称结点荷载)
弯矩影响线的纵距的量纲是长度的量纲。
（3）剪力影响线
设要绘制截面C(如图11-4(a)所示)的剪力影响线。当F=1在AC 段移动时(0≤x＜a)，可取CB部分为隔离体，由ΣFy=0，得
FSC+FB=0
FSC=-FB
由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但 正负号相反。因此，可先把 FB 影响线画在基线下面，再取其中 的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为。该段称为FSC影响线 的左直线，如图11-4(c)所示。
概念，将该量值在实际移动荷载作用下的最大值求出。下面首先讨
论影响线的绘制。
图11-1
图11-2
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
绘制影响线有两种方法，即静力法和机动法。静力法是以移
动荷载的作用位置x为变量，然后根据平衡条件求出所求量值与
荷载位置x之间的函数关系式，即影响线方程。再由方程作出图 形即为影响线。
当 F=1 在 CB 段 移 动 时 (a<x≤l) ， 可 取 AC 段 为 隔 离 体 ， 由 ΣFy=0，得
FA- FSC =0 FSC=FA 此式即为FSC影响线的右直线方程，它与FA影响线完全相同。 画图时可先作出FA影响线，而后取其CB段，如图11-4(c)所示。 C点的纵距由比例关系知为b/l。显然，FSC影响线由两段互相 平行的直线组成，其纵距在C处有突变(由-a/l变为b/l)，突变
2．影响线的概念
工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷 载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使 问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最 简单的单位集中荷载F=1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上
移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载
yD yD Mc 影响线
Fab l
M图
图11-7
图11-7(a)表示简支梁的弯矩MC影响线，图11-7(b)表示荷载F作用在 例如D点的纵距，在MC影响线中yD代表F=1移动至D点时引起的截 面C的弯矩的大小。而弯矩图中yD代表固定荷载F作用在C点时产生 的截面D的弯矩值MD。其他内力图与内力影响线的区别也与上相 同。
（3）伸臂截面的内力影响线
为了求伸臂部分任一截面K(如图11-6(a)所示)的内力影响线，为计算
方便，可取K点为坐标原点，x仍以向右为正。当F=1在K点以左移
动时，取截面K的右边为隔离体，由平衡方程得 MK=0 FSK=0 当F=1在K点右边移动时，仍取截面K的右边为隔离体，得 MK=-x FSK=+1 (0≤x≤d)
纵距。
其次，当荷载F=1在任意两相邻结点D、E之间的
纵梁上移动时，主梁将只在D、E两点处分别受到结点荷载
(d-x)/d及x/d的作用，如图11-8(c)所示。由影响线的定义及叠加原
理可知，在上述两结点荷载共同作用下MC值应为
纵梁 横梁（结点）
y
dx x yD yE d d
主梁
这便是F=1在纵梁DE段时，主梁 DE段的影响线方程。 上式是x的一次式，表明在DE段 内 MC 的影响线是一直线。且由 当x=0时， y=yD;当x=d时，y=yE
(b) 1+ l1 l
FA l1
a l
b
+
l2 l
FA影响线
(c)
当F=1在A点以左时，x为负值，故
(d) 以上两方程在全梁范围内均适用。
+ l1 l a + bl1 l l1 l 1 b l + 1 a l ab l
1+
l2 l
FB影响线
b al2 MC影响线 l l2 l
由于方程与相应简支梁的反力影响
当F=1在截面C以右部分移动时，取截面C以左部分为隔离
体，由平衡条件得 MC=FA·a， FSC =FA 由此可知，MC和FSC的影响线方程和简支梁相应截面的相同。 因而与作反力影响线一样，只需将相应简支梁截面 C的弯矩 和剪力影响线的左、右两直线向两伸臂部分延长，即可
得到伸臂梁的MC和FSC影响线，如图11-5(d)、(e)所示。
2．纵横梁系中主梁内力的影响线
下面讨论在间接荷载作用下，主梁各种量值影响线的作法。现 以主梁上截面C的弯矩影响线为例说明如下： 首先，当荷载F=1移动到各结点处，如A、D、E、F、B处时， 则与荷载直接作用在主梁上的情况完全相同。因此，荷载直接 作用在主梁上时MC影响线(如图11-8(b)所示)中各结点处的纵距yA、 yD、yE、yF、yB也是主梁在间接荷载作用下各结点处MC影响线的
(e)
FSC影响线
线方程完全相同，故只需将简支梁
图11-5
反力影响线向两伸臂部分延长，即可得到伸臂梁的反力影响线， 如图11-5(b)、(c)所示。
（2）跨内截面内力影响线
为求两支座间任一截面 C的弯矩和剪力影响线，首先应写 出影响线方程。当F=1在截面C以左移动时，取截面C以右部 分为隔离体，由平衡条件得 MC=FB·b， FSC =-FB
由此可作出MK和FSK的影响线，如图11-6(b)、(c)所示。
x (a) D A B K l1 l d l2 F=1 E
(b) 1 (c) 1
d
MK影响线 FSK 影响线
FR SB影响线 (d) l1 (e) l 1 l2 FSB影响线 l
L
图11-6
绘支座两侧截面的剪力影响线时，应分清是属于跨内截面还是 伸臂部分截面。例如，支座 B的左侧截面剪力 FSBL的影响线，可 由跨内截面C的FSC影响线(见图11-5(e)所示)使截面C趋近于支座B 的左侧而得到，如图 11-6(e) 所示。而支座 B 右侧截面的剪力 FSBR 的影响线可由FSK的影响线使截面 F趋近于B支座右侧而得到，如 图11-6(d)所示。 最后需要指出，对于静定结构，由于其反力和内力影响线方程 均为x的一次式，故影响线都是由直线所组成的。
M C FA a 0 M C FA a lx a l (a x l )
上式表明，MC的影响线在截面C以右部分也是一直线。 当x=a时， MC=ab/l 当x=l时， MC=0 即可绘出当F=1在截面C以右移动时MC的影响线。MC影响线如 图11-4(b)所示。MC的影响线由两段直线组成，呈一三角形，两