自动控制第五章根轨迹法资料

自动控制原理根轨迹法自动控制原理是现代工程技术中的重要分支，它涉及到机械、电子、计算机等多个领域。

而根轨迹法则是自动控制原理中的一种重要方法，它可以用来分析和设计控制系统，提高系统的稳定性和性能。

本文将从根轨迹法的基本原理、应用场景和优缺点三个方面进行介绍。

一、基本原理根轨迹法是一种基于极点和零点的控制系统分析方法。

在根轨迹图中，系统的极点和零点被表示为一条曲线，称为根轨迹。

根轨迹图可以用来分析系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能指标。

根轨迹法的基本原理是通过改变系统的参数，使得根轨迹图在复平面上移动，从而实现对系统性能的优化。

二、应用场景根轨迹法可以应用于各种控制系统的设计和分析中。

例如，在电机控制系统中，根轨迹法可以用来分析电机的转速响应和负载扰动对系统的影响。

在飞行控制系统中，根轨迹法可以用来设计飞机的自动驾驶系统，提高飞机的稳定性和飞行性能。

在机器人控制系统中，根轨迹法可以用来设计机器人的运动控制系统，实现机器人的精确控制和运动规划。

三、优缺点根轨迹法的优点是可以直观地表示系统的稳定性和性能指标，便于工程师进行控制系统的设计和分析。

此外，根轨迹法还可以用来分析系统的鲁棒性和鲁棒稳定性，提高系统的抗干扰能力和鲁棒性。

但是，根轨迹法也存在一些缺点，例如对于高阶系统，根轨迹法的计算复杂度较高，需要使用计算机进行计算。

此外，根轨迹法也无法处理非线性系统和时变系统，需要使用其他方法进行分析和设计。

总之，根轨迹法是自动控制原理中的一种重要方法，可以用来分析和设计各种控制系统。

在实际工程中，工程师需要根据具体的应用场景和系统要求，选择合适的控制方法和算法，实现对系统的优化和控制。

自动控制原理根轨迹法总结
【根轨迹法概述】
-根轨迹法是分析线性时不变系统稳定性和动态性能的一个重要工具。

它通过在复平面上绘制闭环极点随系统参数变化的轨迹来实现。

【根轨迹法的基本原理】
1. 定义与目的：
-根轨迹是系统开环增益变化时，闭环极点在s平面上的轨迹。

-主要用于分析系统稳定性和设计控制器参数。

2. 绘制原则：
-根据系统开环传递函数，确定轨迹的起点和终点，分支点，穿越虚轴的点等。

-利用角度判据和幅值判据确定根轨迹。

【根轨迹法的应用】
1. 系统稳定性分析：
-根据闭环极点的位置判断系统的稳定性。

-极点在左半平面表示系统稳定，右半平面表示不稳定。

2. 控制器设计：
-调整控制器参数（如比例增益、积分时间常数、微分时间常数等），使根轨迹满足性能指标要求。

-确定合适的开环增益，使闭环系统具有期望的动态性能和稳定裕度。

【根轨迹法的优势与局限性】
-优势：直观、便于分析系统特性，特别是在控制器设计中。

-局限性：仅适用于线性时不变系统，对于非线性或时变系统不适用。

【实践中的注意事项】
-在绘制根轨迹时，应仔细考虑系统所有极点和零点的影响。

-必须结合其他方法（如奈奎斯特法、波特法等）进行综合分析。

【结语】
-根轨迹法是自动控制领域中一种非常有效的工具，对于理解和设计复杂控制系统具有重要意义。

-掌握根轨迹法，能够有效地指导实际的控制系统设计和分析。

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自动控制原理根轨迹法知识点总结自动控制原理中的根轨迹法是一种常用的分析和设计控制系统的方法。

它通过在复平面上绘制系统的根轨迹，并结合数学分析的方法，可以帮助我们了解系统的稳定性及动态特性，并设计出合适的控制器来实现所需的性能要求。

本文将对根轨迹法的原理和关键知识点进行总结。

一、根轨迹法的基本原理根轨迹法是通过分析系统的开环传递函数来确定系统的极点和零点在复平面上的分布情况。

根轨迹是由系统的特征方程的解所决定的，即特征方程的根随参数的变化而移动，形成了一条曲线，这条曲线即为根轨迹。

根轨迹的形状和分布反映了系统的稳定性、动态响应及频率特性。

根轨迹法的基本步骤如下：1. 给定系统的开环传递函数：G(s)H(s)，其中G(s)为系统的传递函数，H(s)为控制器的传递函数。

2. 将开环传递函数表示为极点-零点的形式：G(s)H(s) = K·(s-z1)(s-z2)...(s-zn) / (s-p1)(s-p2)...(s-pm)，其中K为传递函数的增益，zi和pi为传递函数的零点和极点。

3. 根据传递函数的特征方程：1+G(s)H(s)=0，得到特征方程：1+K·(s-z1)(s-z2)...(s-zn) / (s-p1)(s-p2)...(s-pm) = 0。

4. 以复平面为基准，根据特征方程的根（极点和零点），画出根轨迹。

5. 根据根轨迹的形状和分布，分析系统的稳定性和动态响应，设计合适的控制器参数。

二、根轨迹法的关键知识点1. 极点和零点：极点和零点是传递函数的根，它们对系统的稳定性和动态响应有着重要影响。

极点是使得特征方程为零的点，零点是使得传递函数的分子为零的点。

2. 稳定性判据：系统的稳定性和根轨迹的位置有直接关系。

当系统的极点全部位于左半平面时，系统是稳定的；若存在极点位于右半平面，则系统是不稳定的。

3. 根轨迹与动态响应：根轨迹的形状和分布反映了系统的动态响应。

根轨迹与阻尼比、自然频率等参数有关，可以通过观察根轨迹的形状来判断系统的超调量、振荡频率等动态性能指标。

自动控制原理根轨迹知识点总结自动控制原理是控制工程学科的基础课程之一，涉及了丰富而复杂的理论和实践知识。

在其中，根轨迹法是一种重要的分析和设计方法，用于评估系统的稳定性和性能，并确定控制器的参数。

本文将对根轨迹法相关的知识点进行总结。

一、根轨迹法的基本原理根轨迹法是通过分析系统的开环传递函数来评估其稳定性和性能。

它利用复变函数的性质，在复平面上绘制系统特征方程的根轨迹，从而可视化地表示系统的特性。

根轨迹法的基本原理可以概括为以下几点：1. 特征方程的根特征方程是描述系统行为的方程，其根即为系统的极点。

极点的位置和数量决定了系统的稳定性、震荡性以及响应速度等特性。

2. 根轨迹的绘制规则根轨迹的绘制可以根据主要的规则来进行。

其中，当系统增益的变化导致根轨迹相交或穿过虚轴时，会出现特殊情况，例如系统的稳定性改变或出现振荡。

3. 根轨迹与系统性能通过观察根轨迹的形状、分布和相互关系，可以初步评估系统的稳定性和性能。

例如，根轨迹离虚轴越远，系统的稳定性越好；根轨迹的角度反映了系统的相位裕度；根轨迹的频率响应则反映了系统的增益裕度。

二、根轨迹法的应用根轨迹法广泛应用于自动控制系统的分析和设计中。

它可以帮助工程师们理解和改善系统的性能，确保系统稳定可靠。

以下是根轨迹法的几个重要应用方面：1. 系统的稳定性分析通过绘制根轨迹，可以判断系统是否稳定。

如果所有的根轨迹都位于虚轴的左侧，则系统稳定；如果有根轨迹位于虚轴右侧，则系统不稳定。

2. 控制器的设计在根轨迹上，可以通过调整控制器的增益和相位来实现对系统性能的优化。

通过仔细观察根轨迹的形状和位置，可以选择合适的控制器参数，以满足系统的性能要求。

3. 震荡问题的解决根轨迹法可以用于解决系统震荡或不稳定的问题。

通过调整系统的增益和相位，可以使根轨迹远离虚轴，并确保系统的稳定性。

三、注意事项与实践技巧在应用根轨迹法进行系统分析和设计时，需要注意以下几点，以确保结果的准确性和可靠性：1. 选择合适的模型系统的数学模型对根轨迹法的应用至关重要。

制作:罗家祥审校:胥布工第五章根轨迹分析法版本2.0版本202011年6月主编修改版华南理工大学自动化科学与工程学院制作-罗家祥审校-胥布工第五章根轨迹分析法515.1引言5.2 根轨迹的基本概念5.3 绘制根轨迹的一般方法545.4根轨迹法的扩展应用5.5 开环零、极点对系统根轨迹的影响5.6 利用MATLAB 分析控制系统的根轨迹575.7小结制作-罗家祥审校-胥布工本章知识体系根轨迹方程绘制(10个规则)MATLAB 绘制根轨迹图根轨迹扩展应用根轨迹改变开环零极点开环零、极点对根改变开环零极点，提高系统稳态或轨迹的影响分析动态性能制作-罗家祥审校-胥布工¾系统特征方程的根在复平面上的分布位置与系统的动态性能是密切相关的。

闭环控制系统是否稳定取决于其特征方程的是密切相关的闭环控制系统根是否位于复平面的左半平面内，而闭环控制系统的动态性能取决于系统特征方程的根在复平面左半平面上的分布。

¾对于高阶系统，为了避免解析法求解所有特征根的繁琐性，1948年伊万斯（W.R.Evans）创立了种通过改变系统的个W R Evans）创立了一种通过改变系统的一个参数来分析系统特征方程根的位置变化的方法，并给出了绘制系统特征根变化轨迹的方法，简称为根轨迹法。

¾根轨迹法是一种分析线性控制系统的图解方法，具有直观和简便的优点并是种通用方法可以绘制任意线性多项简便的优点，并且是一种，可以绘制任意线性多项式关于任何参数的根轨迹，这样不需要用解析法求特征方程的根也能够在根轨迹图上分析改变系统的参数对其动态性能的影响。

的影响制作-罗家祥审校-胥布工5.2.1 根轨迹图根轨迹的研究是在一个复平面（简称s平面）上展开的，这时的复平面就叫根平面。

当系统开环传递函数的某参数。

当系统开环传递函数的某一参数从0变化到无穷时，系统的闭环特征根在根平面上变化的轨迹就称为根轨迹。

根平面加上根轨迹就叫根轨迹图。

根轨迹常用于研究开环传递函数增益变化对系统的影响，因此，从0变化到无穷的某个参数通常是指与开环传递函数放大系数K成正比的一个参数Kg，一般称为根轨迹增益。

自动控制原理根轨迹分析知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统的基本理论和方法的学科，而根轨迹分析是自动控制原理中的一项重要内容。

本文将对根轨迹分析的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和运用这一分析方法。

一、根轨迹分析的基本概念根轨迹是描述控制系统传递函数的极点随参数变化而在复平面上运动的轨迹。

通过绘制根轨迹图，可以直观地了解系统的稳定性、动态响应和频率特性等重要信息。

二、根轨迹的性质1. 根轨迹图是在复平面上绘制的闭合曲线，其中包含了系统的所有极点。

2. 根轨迹出发点（即开环传递函数极点）的数量等于根轨迹终止点（即闭环传递函数极点）的数量。

3. 根轨迹关于实轴对称，即系统的实部极点只存在于实轴的左半平面或右半平面上。

4. 根轨迹通过传递函数零点的个数和位置来确定。

三、根轨迹的画法1. 确定系统的开环传递函数。

2. 根据传递函数的表达式，求得系统的特征方程。

3. 计算特征方程的根，即极点的位置。

4. 绘制根轨迹图，显示系统极点随参数变化的轨迹。

四、根轨迹的稳定性分析1. 若根轨迹通过左半平面（实部为负）的点的个数为奇数，则系统是不稳定的。

2. 若根轨迹通过左半平面的点的个数为偶数，则系统是稳定的。

五、根轨迹的频率特性分析1. 根轨迹的形状和分布可以判断系统的阻尼比、振荡频率和衰减时间等性能指标。

2. 根轨迹与系统的频率响应曲线之间存在一一对应的关系。

六、根轨迹的应用1. 根据根轨迹可以设计和优化控制系统的参数，使系统具有所需的动态性能。

2. 利用根轨迹可以直观地观察到系统的稳定性和动态响应，便于故障诊断和故障排除。

七、根轨迹分析的注意事项1. 在绘制根轨迹图时，应注意传递函数的极点和零点的位置，以及参数的范围。

2. 在分析根轨迹时，应考虑系统的稳定性、动态响应和频率特性等综合因素。

以上就是自动控制原理根轨迹分析的知识点总结。

根轨迹分析作为自动控制原理中的一项重要内容，对于理解和设计控制系统具有重要意义。

自动控制原理根轨迹规划知识点总结自动控制原理是研究将系统的输入、输出和功能关系用数学模型表示，并利用控制理论方法分析和设计自动控制系统的学科。

而根轨迹规划是自动控制原理中的重要内容，用于描述系统的稳定性和动态性能。

本文将对自动控制原理中的根轨迹规划知识进行总结，包括根轨迹的概念、绘制方法、性质以及应用等方面。

一、根轨迹的概念根轨迹是指在特定范围内改变系统的参数，并以参数为变量绘制出的所有系统传递函数零点或极点的轨迹。

通过观察根轨迹可以直观地了解系统的稳定性和动态性能。

根轨迹通常绘制在复平面内，横坐标表示实部，纵坐标表示虚部。

二、根轨迹的绘制方法1. 绘制根轨迹的步骤a) 通过给定系统的传递函数，确定系统的极点和零点。

b) 根据系统的极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的起点和终点。

c) 确定根轨迹在实轴和虚轴上的对称性。

d) 确定根轨迹的趋近线和远离线。

e) 根据根轨迹的特性进行绘制。

2. 根轨迹的特性a) 以实负轴和虚轴上的极点、零点为轴心的圆形称为拐点圆。

b) 根轨迹在实轴上的起点和终点分别由零点和极点所决定。

c) 根轨迹不可交叉，且对称于实轴。

d) 根轨迹的趋近线和远离线的夹角决定了系统的快速响应性能。

三、根轨迹的性质1. 根轨迹的边界a) 根轨迹上的极点和零点均在左半平面时，根轨迹边界为实轴。

b) 根轨迹上存在部分极点或零点位于虚轴上时，根轨迹边界沿离心线和连接极点的径线绘制。

2. 根轨迹与系统稳定性和动态性能的关系a) 系统稳定性：若根轨迹上的极点都在左半平面，则系统是稳定的。

b) 系统动态性能：可通过根轨迹的形状和位置来评估系统的超调量、上升时间、稳态误差等指标。

四、根轨迹的应用根轨迹广泛应用于自动控制系统的分析与设计中。

在系统分析方面，可以通过根轨迹来判断系统的稳定性和动态响应特性。

在系统设计方面，可以根据根轨迹的要求和设计指标进行参数调整和优化，以满足系统的性能需求。

结语：本文对自动控制原理中的根轨迹规划知识进行了总结。