根轨迹方法控制系统校正

三阶系统的分析与校正引言：在控制系统中，三阶系统是一种常见且重要的系统。

它具有更高的阶数，因此对于控制系统的性能和稳定性有着更高的要求。

因此，对于三阶系统的分析和校正具有一定的复杂性。

本文将围绕三阶系统的分析和校正展开讨论，并介绍常见的校正方法。

一、三阶系统的基本特点和模型表示三阶系统是一个具有三个自由度的系统，可以用如下的传递函数表示：G(s)=K/(s^3+a*s^2+b*s+c)其中，K为传递函数的增益，a、b、c分别为系统的阻尼、震荡频率和系统自然频率。

二、三阶系统的稳定性分析稳定性是控制系统设计和校正的基本要求。

对于三阶系统的稳定性分析可以采用Bode图和Nyquist图等方法。

1. Bode图分析通过绘制传递函数的幅频响应和相频响应曲线，可以得到系统的幅度余弦曲线和相位余弦曲线。

根据Bode图的特点，可以确定系统的稳定性。

2. Nyquist图分析Nyquist图是对传递函数的极坐标表示。

通过绘制传递函数的Nyquist图，可以分析系统的稳定性。

以上两种方法都可以用来评估系统的稳定性。

如果系统的Bode图和Nyquist图图像均在单位圆内，则系统是稳定的。

三、三阶系统的校正方法校正是为了使控制系统具有所需的性能指标，通过调整系统中的参数和控制器等手段实现。

1.PID控制器的设计PID控制器是最常用的控制器之一，具有简单、稳定、易于实现等特点。

PID控制器由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成。

通过调整PID控制器中的三个参数，可以实现对三阶系统的控制。

2.根轨迹法根轨迹法是一种经典的校正方法，通过分析系统的根轨迹来设计合适的校正器。

根轨迹是描述系统根位置随参数变化而变化的曲线。

通过调整参数，可以使根轨迹满足设计要求，进而实现对系统的校正。

3.频率响应方法频率响应方法基于传递函数的幅频响应和相频响应特性进行校正。

根据系统的特性，通过调整增益和相位等参数，可以实现对系统的校正。

以上是常见的三阶系统的校正方法，可以根据实际需求选择合适的方法进行校正。

根轨迹校正实验报告一、实验目的本实验旨在通过观察系统的根轨迹，对系统进行校正，以达到控制系统的稳定性、快速性和精确性要求。

二、实验原理1. 根轨迹根轨迹是指在极坐标系下，由系统特征方程的根在复平面内的运动轨迹。

2. 根轨迹的性质- 当系统的开环传递函数中，理论上根轨迹的起点是传递函数零点的位置。

- 根轨迹对称于实轴。

- 根轨迹总是从系统的零点出发，逐渐趋向于系统的极点。

3. 根轨迹设计的基本要求- 所有根轨迹应该位于左半平面。

- 根轨迹的密度越大，系统的稳定性越好。

- 根轨迹与虚轴的交点个数为系统开环传递函数的极点数与零点数之差。

- 根轨迹经过的区域越小，系统的快速性越好。

三、实验步骤本次实验使用了MATLAB软件进行根轨迹校正实验，具体步骤如下：1. 给定开环控制系统的传递函数，并画出其对应的零极点分布图。

通过观察零极点的位置，确定系统的初始根轨迹起点。

2. 使用MATLAB的rlocus函数，绘制出开环根轨迹。

通过该函数，我们可以根据系统传递函数的特点，得到根轨迹的形状。

3. 根据根轨迹的形状和性质，校正系统。

可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构等方式，来使根轨迹满足系统的要求。

4. 经过多次调整和校正，得到符合要求的根轨迹。

通过观察根轨迹的形状和分布，判断系统是否稳定、快速和准确。

四、实验结果与分析经过根轨迹校正，我们得到了一条符合要求的根轨迹。

通过分析根轨迹的形状和性质，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性由于根轨迹位于左半平面，且大部分根轨迹较为密集，因此系统的稳定性较好。

没有根轨迹位于右半平面，避免了系统的不稳定性。

2. 系统的快速性根轨迹的起点与旁边的极点较近，根轨迹与虚轴的交点附近也没有极点，因此根轨迹经过的区域较小。

这意味着系统的快速性较好，能够快速响应输入变化。

3. 系统的准确性根轨迹与实轴的交点个数与系统的极点数与零点数之差相符，说明系统的准确性较好。

这样的根轨迹设计使得系统能够准确响应输入信号，实现精确控制。

自动控制系统的设计--基于根轨迹的串联校正设计与频域法相似，利用根轨迹法进行系统的设计也有两种方法：1）常规方法；2）Matlab方法。

Matlab的根轨迹方法允许进行可视化设计，具有操作简单、界面直观、交互性好、设计效率高等优点。

目前常用的Ma tlab设计方法有：1）直接编程法；2）Matlab控制工具箱提供的强大的Rltool工具；3）第三方提供的应用程序，如CTRLLAB等。

本节在给出根轨迹的设计思路的基础上，将重点介绍第一、二种方法。

6.4.1 超前校正关于超前校正装置的用途，在频率校正法中已进行了较详细的叙述，在此不再重复。

利用根轨迹法对系统进行超前校正的基本前提是：假设校正后的控制系统有一对闭环主导极点，这样系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。

因此在设计校正装置之前，必须先把系统时域性能的指标转化为一对希望的闭环主导极点。

通过校正装置的引入，使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而闭环系统的其它极点或靠近某一个闭环零点，或远离s平面的虚轴，使它们对校正后系统动态性能的影响最小。

是否采用超前校正可以按如下方法进行简单判断：若希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹的左方时，宜用超前校正，即利用超前校正网络产生的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜，并通过希望的闭环主导极点。

（一）根轨迹超前校正原理设一个单位反馈系统，G0(s)为系统的不变部分，Gc(s)为待设计的超前校正装置，Kc为附加放大器的增益。

绘制G0(s)的根轨迹于图6—19上，设点S d为系统希望的闭环极点，则若为校正后系统根轨迹上的一点，必须满足根轨迹的相角条件，即∠Gc(S d)G0(S d)=∠Gc(S d)+G0(S d)=-π图6-18于是得超前校正装置提供的超前角为：(6-21)显然在S d已知的情况下，这样的Gc(s)是存在的，但它的零点和极点的组合并不唯一，这相当于张开一定角度的剪刀，以S d为中心在摆动。

自动控制系统校正方法
下面将介绍几种常见的自动控制系统校正方法：
1.基于试探法的校正方法：
这种方法通过对控制系统进行试探性的扰动，观察系统的响应来确定
调整参数的大小和方向。

常见的方法有阶跃响应法和斜坡响应法。

阶跃响
应法通过输入一个阶跃信号，观察系统的输出响应，调整参数使输出尽快
收敛到期望值。

斜坡响应法则是通过输入一个斜坡信号，观察系统的输出
响应的斜率，根据斜率的大小和方向调整参数。

2.基于频域分析的校正方法：
这种方法使用频域分析工具来分析系统的幅频特性，从而得到系统的
频率响应函数，进而调整参数使得系统的频率响应函数与期望值尽量接近。

其中最常见的方法是根轨迹法和频率响应曲线法。

根轨迹法通过画出系统
的根轨迹图来分析系统的稳定性和性能，进而调整参数。

频率响应曲线法
通过绘制系统的幅频特性曲线，观察曲线的形状、幅值和相位信息，从而
调整参数。

3.基于模型预测的校正方法：
这种方法通过建立系统的数学模型来进行系统的校正。

常见的方法有
最小二乘法和极大似然法。

最小二乘法通过最小化实际输出与期望输出之
间的平方误差来调整参数。

极大似然法则是通过最大化实际输出的似然函
数来调整参数，从而使系统的输出尽可能接近期望输出。

需要注意的是，不同的自动控制系统校正方法适用于不同的系统和控
制目标。

在进行校正时，需要根据实际情况选择合适的方法，并根据实际
测试结果进行调整和优化。

此外，校正过程中还需考虑系统的非线性特性、外界干扰和噪声等因素的影响，以实现系统的更好性能。

西安石油大学课程设计学院：电子工程学院专业：自动化班级：自动化0901学号：题目根轨迹法校正学生指导老师霍爱清二零一零年十二月目录1任务书 (3)2课程设计的题目 (4)3设计思想 (4)4编制的程序及仿真图 (5)(1)求校正装置的放大系数Kc (5)(2)检验原系统的阶跃响应是否满足要求 (5)(3)检验校正装置是否满足要求 (7)5设计结论 (8)6设计总结 (9)7参考文献 (9)1.《自动控制理论I 》课程设计任务书题目根轨迹法校正学生姓名学号专业班级自动化0901设计内容与要求设计内容：4. 已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：)12(4)(0+=sssG设计校正环节。

要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差025.0vess≤；阶跃响应的超调量%15≤σ；相角稳定裕度︒≥45γ；阶跃响应的调节时间sts20≤。

设计要求：（1）编程绘制原系统节约响应曲线，并计算出原系统的动态性能指标；（2）利用SISOTOOL设计校正方案（得到相应的控制其参数）；（3）绘制校正后系统阶跃响应曲线，并计算出校正后系统的动态性能指标；（4）整理设计结果，提交设计报告。

起止时间2011 年12 月19 日至2010 年12 月30 日指导教师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日2.课程设计的题目:已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：)12(4)(0+=s s s G 设计校正环节。

要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差0025.0v e ss ≤；阶跃响应的超调量%15≤σ；相角稳定裕度︒≥45γ；阶跃响应的调节时间s t s 20≤。

3设计思想:当根轨迹的性能指标给定为时域指标（如超调量、阻尼系数、自然频率等）时，用根轨迹法对系统进行校正比较方便。

这是因为系统的动态性能取决于它的闭环零、极点在S 平面上的分布。

因此，根轨迹法校正的特点就是：如何选择控制的零﹑极点，去促使系统的根轨迹朝有利于提高系统性能的方向变化，从而满足设计要求。

根轨迹法和频率响应法校正根轨迹法和频率响应法是两种常用的控制系统校正方法。

这篇文章将围绕这两种方法进行阐述。

首先，我们来介绍根轨迹法。

根轨迹法是一种基于根轨迹的控制系统校正方法。

它通过绘制开环传递函数的根轨迹图来设计合适的控制器。

开环传递函数是未加上控制器后的传递函数，根轨迹图则反映了系统闭环极点的变化情况。

根据根轨迹图，我们可以确定控制器的增益和相位来实现系统的稳定和响应速度的要求。

接下来，让我们介绍频率响应法。

频率响应法是一种基于系统的频率响应特性来设计控制器的方法。

它通常使用幅频特性曲线和相频特性曲线来描述系统的频率响应特性。

在幅频特性曲线上，我们可以看到系统对不同频率输入的响应幅值，从而可以根据需求来设计合适的增益。

而在相频特性曲线上，我们可以看到系统对不同频率输入的相位差，从而可以根据需求来设计合适的相位。

以上是根轨迹法和频率响应法的简要介绍。

接下来，让我们来分析它们的优缺点和适用场景。

首先，根轨迹法适用于线性系统和单输入单输出变量的情况。

这种方法可以提供极点位置信息，而且具有直观性和易于理解的特点。

缺点是需要在整个频率范围内进行分析并找到关键频率点，需要较高的数学功底和计算能力。

其次，频率响应法适用于多变量系统和非线性系统的情况。

这种方法可以提供系统的幅度和相位特性，而且可以在局部频率范围内进行分析。

缺点是对系统的稳态误差和非线性特性无法进行考虑，需要对系统进行模型化。

在实际应用中，我们可以根据系统的特性来选择合适的方法。

如果系统较为简单且线性，可以选择根轨迹法；如果系统较为复杂或存在非线性特性，可以选择频率响应法。

当然，也可以将两种方法结合使用，以获取更好的校正效果。

总之，根轨迹法和频率响应法是两种常用的控制系统校正方法。

了解它们的优缺点和适用场景有助于我们在实际应用中做出合适的决策。

根轨迹校正法的原理
根轨迹校正法是一种用于控制系统稳定性分析和设计的方法。

其基本原理是在复平面中绘制系统的根轨迹，并通过调整反馈增益或者其他参数，使得根轨迹能够满足所需的稳定性要求。

具体来说，根轨迹可以通过以下步骤进行绘制：
1. 将系统的传递函数表示为一个分子多项式和一个分母多项式的比值形式。

2. 将分母多项式因式分解，得到系统的极点位置。

3. 在复平面上标出所有极点的位置，并将它们连成一条曲线，这就是系统的初始根轨迹。

4. 根据反馈方式不同，选择相应的根轨迹变换公式进行计算，得到经过反馈后的新根轨迹。

5. 根据所需稳定性要求，在新根轨迹上选择合适的点作为闭环系统极点位置，并计算对应的反馈增益或参数值。

6. 重复以上步骤，直至满足所有稳定性要求为止。

通过这种方法，可以有效地设计出符合要求的控制系统，并且对于已有系统也可以进行优化和改进。

同时，在实际应用中，还可以结合其他控制方法进行综合设计，以达到更好的控制效果。

总之，根轨迹校正法是一种简单而有效的控制系统设计方法，其原理基于对系统根轨迹的分析和调整，能够满足不同稳定性要求，并在工程实践中得到广泛应用。