沪科版必修一 5.3 牛顿第二定律 学案 Word版含解析

［学习目标定位］1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法 力学的两类基本问题.知识•储备区、牛顿运动定律的适用范围 研究表明，通常宏观物体做低 _（即远小于光速）运动时，都服从牛顿运动定律. 二、动力学的两类基本问题1从受力确定运动情况求解此类题的思路是：已知物体的受力情况,根据牛顿第二定律， 求出物体的加速度， 再由物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量（速度、位移、时间等），从而确定物体的运动情况.2.从运动情况确定受力定律就可以确定物体所受的力，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、 劲度系数、力的角度等.三、解决动力学问题的关键 对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁力口速度.学习•探究区（1）画出物体的受力图，并求出物体的加速度;学案4顿运动定律的案例分析2学会处理动息故涓本溯源 推陈方可却新求解此类题的思路是： 根据物体的运动情况,利用运动学公式求出加速度， 再根据牛顿第二基础自学捂实甫点互动探究图1(2) 物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小; (3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小.解析(1)对物体受力分析如图：Fcos 0- iN= ma由图可得：｛f sin 0+ N= mg解得：a = 1.3 m/s 2，方向水平向右(2) v t = at= 1.3X 5 m/s= 6.5 m/s1 2 1 2(3) s= 2at = 2X 1.3X 5 m = 16.25 m答案(1)见解析图 1.3 m/s 2，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 二、从运动情况确定受力—.一-KL 士、,r 匀变速直线运动公式土/口F = ma%4—亠 L 士、,r已知物体运动情况 --------- > 求得a -------- 物体受力情况.【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口, 打开紧急出口的舱门， 会自动生成一个由气囊组成的斜面， 机舱中的乘客就可以沿斜面迅速4.0 m ,构成斜面的气囊长度为5.0m .要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过 2.0 s(g 取10 m/s 2)，则：(1) 乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大? (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？解析 (1)由题意可知，h = 4.0 m , L = 5.0 m , t = 2.0 s. 设斜面倾角为0,则sin 0= h.乘客沿气囊下滑过程中，由 L = |at 2得a = *，代入数据得a = 2.5 m/s 2.又f = jiN,联立方程解得gsin 0— a _ 1= -------- 〜0.92. 卩 gcos 0答案(1)2.5 m/s 2 (2)0.92针对训练 质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的发生意外情况的飞机着陆后, 滑行到地面上.若某型号的客机紧急出口离地面高度为V —t^7777沿y 轴方向有N — mgcos 6= 0,mgsin 0— f = ma ,图像如图2所示.弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的(1)弹性球受到的空气阻力 f 的大小; (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.答案 (1)0.2 N (2)0.375 m解析(1)由V — t 图像可知，弹性球下落过程的加速度为Av 4— 02 C , 2a1= 丁而 m/s = 8 m/s根据牛顿第二定律，得 mg — f = ma 1 所以弹性球受到的空气阻力f = mg — ma 1= (0.1 x 10— 0.1 x 8) N = 0.2 N3⑵弹性球第一次反弹后的速度 V 1 = 4 x 4 m/s = 3 m/s根据牛顿第二定律 mg + f = ma 2，得弹性球上升过程的加速度为a 2==0.1驾+0.22 2m/s 2= 12 m/s 2根据v t 2— V 1 2= — 2a 2h ，得弹性球第一次反弹的高度 V 12 32 h =药=” m = 0.375 m .三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用1•整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.2 •隔离法：把系统中某一物体 (或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分 析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力， 容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单. 注意整体法主要适用于各物体的加速度相同， 不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部 分物体的加速度相同或不相同的情况均适用.【例3 如图3所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且 F 1>F 2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 的大小.解析以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得33设球受到的空气阻力大小恒为 f ,取g = 10 m/s 2m i 和m 2.拉F 1— F 2= (m 1 + m 2)a ①隔离物块m 1，由牛顿第二定律得 F 1 — T = m 1a ②由①②两式解得T = m1F2^ m2F1很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程,并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行.但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以程；(4)联立求解或定性讨论.自我•检测区1.(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 0= 30 °如图4所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是 0.04，求5 s 内滑下来的路程和 5 s 末速度的大答案 58.2 m 23.3 m/s解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示.研究对象的运动状态为： 垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动. 将重力mg 沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程:N — mgcos 0= 0 ① mgsi n 0— f= ma ②又因为f=yN ③ 由①②③ 可得：a = g(sin 0- QOS 0)1 1故 s= 2at 2= 2g(sin — gos 0)t 2m 1 + m 2m1F 2 + m 2F 1m 1+ m 2答案概括为六个字：“对象、受力、运动”，即: (1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析,并进行力的运算，列牛顿第二定律方程;⑶分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方检测学习效果炼验成功快乐小(运动员一直在山坡上运动).=2x 10X(2— 0.04 X 爭)X 52 m~ 58.2 m v t = at= 10X g — 0.04X 爭)X 5 m/s~ 23.3 m/s 2.（从运动情况确定受力）一物体沿斜面向上以12 m/s 的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的 V — t 图像如图5所示，求斜面的倾角 0以及物体与斜面间的动摩擦因 数卩(g 取10 m/s 2)答案30鬻解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为:12 2 2a 上 = 2 m/s = 6 m/s ,上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图 上滑过程a 上 =mgsin 0t 1mgos= gsin 0+ igos 0下滑过程3.（整体法和隔离法的应用）如图6所示，质量分别为 m 1和m 2的物块A 、B ，用劲度系数为 k 的轻弹簧相连.当用力F 沿倾角为0的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?m 1F k(m 1 + m2)解析 对整体分析得：F —仲1 + m 2)gs in 0= (m 1 + m 2)a ① 隔离 A 得：kx — m i gsin 0= m i a ②下滑过程的加速度大小为:a 下=gsin 0-gos联立解得 0= 30°0,尸15答案a 下=图6联立①②得x =m 1Fk （m i + m 2）40分钟课时作业题组一从受力确定运动情况1.粗糙水平面上的物体在水平拉力F 作用下做匀加速直线运动，现使 F 不断减小，则在滑动过程中（ ）A .物体的加速度不断减小，速度不断增大B .物体的加速度不断增大，速度不断减小F 逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同. 前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后C .物体的加速度先变大再变小, 速度先变小再变大D .物体的加速度先变小再变大, 答案 D速度先变大再变小解析合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力. 因为一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D 正确.2. A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面， 粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离若两物体的质量为 m A >m B ,两物体与S A 与S B 相比为（ ）A . S A = SB B . S A >S BC . S A <S BD •不能确定答案 A解析通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道, 物体滑行时受到的滑动摩擦力 卩口前合力，由牛顿第二定律知： 卩m 甘ma 得：a =卩g 物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：2 2V A = 2a A S A , V B = 2a B S B ,可见：a A = a B .又因为 V A = V B , a A = a B . 所以S A = S B , A 正确.3.假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是（）A .做变加速运动B .做初速度不为零的匀加速直线运动C .做匀减速运动D .继续保持匀速直线运动答案 Av = 7.5 m/s ,答案 C解析 前3s 物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得: =10 m/s 2=1.5 m/s 2,3 s 末物体的速度为 v t = at = 1.5X 3 m/s = 4.5 m/s ; 3 s 后，力 F 消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0,物体做匀速直线运动， 所以5 s 末的速度仍是3 s 末的速度，即4.5 m/s ，加速度为a = 0，故C 正确. 题组二从运动情况确定受力6.—个物体在水平恒力F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间速度变为V ,如果要使物体的速度变为2v ，下列方法正确的是（）解析a =F ?=于=m -kg ,洒水时质量m 减小，则a 变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A 正确.4.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动 的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是0.7, g 取10 m/s 2，则汽车刹车前的速度为（）m ,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 A . 7 m/s B . 14 m/s 14C . 10 m/sD . 20 m/s答案 B解析设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a ,由牛顿第二定律得：M mg= ma ,解得:a = M g 由匀变速直线运动的速度位移关系式得= （2Mg&72X 0.7X 10X 14 m/s = 14 m/s ,因此 B 正确.v 02= 2as,可得汽车刹车前的速度为：v 0=羽as5.用30 N 的水平外力F 拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg 的物体，力F 作用3 s 后消失，则第5s 末物体的速度和加速度分别是（）2a = 1.5 m/sv = 7.5 m/s ,v = 4.5 m/s , C . v = 4.5 m/s , a = 0F=ma ，解得：a =mt ,A .将水平恒力增加到2F，其他条件不变B •将物体质量减小一半，其他条件不变C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D .将时间增加到原来的2倍，其他条件不变答案 D解析由牛顿第二定律得 F —卩m扌ma,所以a=三-Mg对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v t= at可得选项D对.7.某气枪子弹的射出速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子答案 B解析 由自由落体规律可知：v t 2= 2gH弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为2A . 1 X 10 N C. 2X 105N22X 10 N42 X 10 N答案 B2解析根据V t 2= 2as ,得a ==2s 2X 0.5力 F = ma= 20X 10-3X 1 X 104 N = 2 X 102 N.2m/s 2= 1 X104 m/s 2,从而得高压气体对子弹的作用&行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带.假定乘客质量为 70 kg ，汽车车速为90 km/h ,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为 5 S,安全带对乘客的平均作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（A . 450 N 400 N C . 350 N300 N答案 C解析 汽车的速度 v 0= 90 km/h = 25 m/s 设汽车匀减速的加速度大小为 a ,则a = ¥= 5 m/s 2对乘客应用牛顿第二定律可得:F = ma = 70X 5 N = 350 N ，所以 C 正确. 9.某消防队员从一平台上跳下，下落自身重心又下降了 2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使0.5 m ,在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为（）A •自身所受重力的B .自身所受重力的C .自身所受重力的D .自身所受重力的 10倍都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力（）缓冲减速过程：v t 2= 2ah由牛顿第二定律列方程 F - mg = ma 解得 F = mg(1 + H/h)= 5mg , 故 B 正确. 题组三 整体法和隔离法的应用0的斜面上，如图1所示，滑块A 、B 质量 H, B 与A之间的动摩擦因数为 血，已知两滑块10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为 分别为M 、m , A 与斜面间的动摩擦因数为B .方向沿斜面向上C .大小等于jumgcos 0 答案 BCD .大小等于 比mgcos 0答案 C 解析 把A 、B 两滑块作为一个整体, 设其下滑加速度为 a ,由牛顿第二定律得(M + m)gsin 0 —w(M + m)gcos 0= (M + m)a ,得 a = g(sin 0- ^cos 0),所以 a<gsin 0,故 B 随 A 一起下滑过 程中，必受到A 对它沿斜面向上的摩擦力， 设摩擦力为f(如图所示)•由牛顿第二定律得 mgsin 0- f = ma ，得 f = mgs in 0- ma = mgsi n 0- mg(s in 0— ^cos 0 = ^mgcos 0. 11.物体M 放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，如图 跨过滑轮的轻绳系住 M ，另一端挂一质量为 m 的物体，M 的加速度为 2甲所示，若用一根 a 1；如图乙所示，若 另一端改为施加一竖直向下、大小为 F = mg 的恒力，M 的加速度为a 2,则( A . a i >a 2 C . a i <a 2B . D . a i = a 2 无法确定A .等于零解析 对M 和m 组成的整体，由牛顿第二定律有 mg = (M + m)a 1,內=M + m 另一端改为施加一竖直向下的恒力时， F = mg = Ma 2, a 2=晋，所以印勺2, C 正确.题组四综合应用12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图 3所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图•若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为 3 200kg ,其尾部推进器提供的平均推力为 900 N ，在飞船与空间站对接后，推进器工作飞船和空间站速度变化是 1.0 m/s.则：8 s 测出 空间姑乜船(1)空间站的质量为多大?⑵在8s 内飞船对空间站的作用力为多大?答案 (1)4 000 kg (2)500 NAv c解析(1)飞船和空间站的加速度a=^ = 0.125 m/s2,以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 F = Ma，得M = F= 7 200 kg.a故空间站的质量m= 7 200 kg — 3 200 kg = 4 000 kg.(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得F ‘ = ma= 500 N 13. ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统.它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上•有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后, 车轮抱死，在路面上滑动.(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是远才停下？0.7,汽车以14 m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为的最大速度是多少？(取g = 10 m/s2) 答案(1)14 m (2)6 m/s0.1 ,汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m,刹车前解析（1）汽车加速度a1=—卫mjh—c 2 ,c 2 c /B 0—V01 由0—V01 = 2a1S1 得S1 = P1g=— 7 m/s2—142 2a1 = 2X—7）m = 14 m i2mg 2 ⑵汽车加速度a2=—m=—应g = — 1 m/s根据0—V0/ = 2a2S2得V02 =寸一2a2S2= P — 2 X（一 1 戶18 m/s= 6m/s.一、从受力确定运动情况已知物体的受力情况一F—殳求得a,1 2s= v o t + 2at v t=V0+ at 7求得s、v0、v t、t.v f —v* 1 2= 2as【例1 如图1所示，质量m= 2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25,现对物体施加一个大小 F = 8 N、与水平方向成0= 37°角斜向上的拉力，已知sin237°= 0.6, cos 37 =0.8, g 取10 m/s .求：。

牛顿第二定律●教学目标一、知识目标1.知道得到牛顿第二定律的实验过程.2.理解加速度与力和质量间的关系.3.理解牛顿第二定律的内容，知道定律的确切含义.4.能运用牛顿第二定律解答有关问题.二、能力目标培养学生的实验能力、分析能力、解决问题的能力.三、德育目标使学生知道物理中研究问题时常用的一种方法——控制变量法.●教学重点1.牛顿第二定律的实验过程.2.牛顿第二定律.●教学难点牛顿第二定律的推导及意义.●教学方法实验法、讲授法、归纳法.●教学用具两辆质量相同的小车、一端带有滑轮的光滑水平板、砝码一盒、砝码盘、细绳、夹子、投影仪、投影片.●课时安排2课时●教学过程［投影本节课学习目标］1.理解加速度和力的关系.2.理解加速度和质量的关系.3.理解牛顿第二定律的内容和意义.4.学会运用牛顿第二定律解决一些简单的实际问题.●学习目标完成过程一、导入新课［教师］什么是物体运动状态的改变?其原因是什么?［学生］物体运动状态改变的实质是速度发生变化.其改变的原因是受到了力的作用.［教师］物体运动状态改变除了跟力有关外，还和哪些因素有关？［学生］还和质量有关.［教师］物体运动状态的改变实质是产生了加速度，那么，物体的加速度、力、质量之间究竟有什么关系呢？本节我们讨论这一问题.二、新课教学（一）加速度和力的关系［教师］请同学们阅读课文中的实验部分，同时注意思考下列问题：投影片显示1.为什么水平板要光滑，并且用小车而不用滑块？2.盘中为什么要放数目不等的砝码？3.为什么要用夹子夹住拴两辆小车的两根细绳？4.为什么要用两辆质量相等的小车？［学生活动］阅读课文，并讨论上述问题.［教师］把实验所需仪器准备好.［教师］检查阅读情况，请学生回答上述的问题.［学生甲］用小车及光滑的水平板，其目的是要减小研究对象——小车在水平方向上所受的摩擦力.［学生乙］盘里放数目不等的砝码，其目的是保证对两辆小车施加的水平拉力大小不等.因为这时小车水平方向所受的拉力大小近似等于砝码及盘所受的重力大小.［学生丙］夹子夹住拴小车的两根细绳，其目的是为了便于同时控制两辆小车，以保证两车的运动时间相同.［学生丁］使两辆小车的质量相等，其目的是便于讨论小车所受拉力与其加速度之间的关系.［教师总结］这种实验方法是我们物理上在研究多个物理量间相互关系时常用的方法——控制变量法.这样做可以减小讨论的物理量数目，使所剩物理量间的关系更加明朗化.［教师］下面我们一起来完成这一实验：［甲组学生］安装仪器.把两光滑长木块并排放在桌上，调节高度使两板水平.在两辆小车的前后都系上细绳，前端绕过定滑轮系住砝码盘，后端细绳在小车对齐后用夹子夹住.［乙组学生］完成实验过程.把小车拖至木板末端，待停稳后松开夹子，使小车在拉力的作用下做匀变速运动.当小车将运动到木板另一端时夹住夹子，使小车停止运动.［丙组学生］在乙组同学完成实验的同时，注意观察现象，并把观察到的现象告诉同学：其中与放砝码多的盘相连的小车通过的位移比与放砝码少的盘相连的小车通过的位移大.［丁组学生］测量两辆小车通过的位移，并把测量结果与砝码数量告诉同学.［全体学生］对实验结果进行处理.利用运动学公式推导砝码数量与小车加速度间的关系：212121a a s s n n ==. ［教师总结］通过上述实验我们发现：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比，并可表述为：2121F F a a =或者a ∝F［思考练习］1.某物体在t 时间内通过距离s ，要使其在t 时间内通过的距离为2s ,可采用的方法是______.2.某物体在水平拉力F 作用下沿光滑水平轨道做匀加速运动，t s 后速度为v ，则2t s 后物体的速度为______.参考答案：1.运动方向上的力变为原来的2倍2.2v(二）加速度和质量的关系［教师］请同学们考虑下列问题.［投影片显示］1.在研究加速度与质量间关系时，应限制哪一物理量（变量）？如何限制？2.如何研究除所限变量外的其他两变量间的关系？3.在实验过程中，实验上还对哪个物理量进行了限制？［学生活动］阅读课文并对上述问题进行讨论.［教师］检查阅读情况.［学生A ］在研究加速度与质量关系的时候应当对小车所受的拉力进行限制，使其成为一个不变的量，进而使加速度与质量的关系更加明朗化.限制时可以通过限制砝码盘中砝码的数量来间接限制小车的受力.［学生B ］在研究加速度与质量关系时因为要讨论它们的变化关系，所以可以通过在小车上加砝码的方法去改变小车的质量.［学生C ］在课本所设计的实验中，除了对小车的受力进行限制外，同时还限制了两辆小车的运动时间，在实验过程中通过夹子的松开与合住，使两车的运动时间相同.［教师总结］同学们对本实验的原理及过程已非常清楚，下面我们共同完成这一段实验. ［A 组学生］对原来的实验装置进行改装：调整砝码盒中砝码的数量使其相同，同时在小车上放上数目不等的砝码.［B 组学生］完成实验过程：把两辆小车拖至长木板的末端，松开夹子使两小车同时开始做匀加速运动，运动一段时间后夹住夹子.［C 组学生］在B 组学生完成实验的时候，注意观察实验现象，并把结果告诉同学：小车上放砝码数少的小车通过的位移大.［D 组学生］测量两小车通过的距离，并测出两小车及车上砝码的质量，并将测量的结果告诉同学.［全体学生］在前面处理的基础上，对加速度与质量的关系进行处理，得出小车质量与所产生加速度的关系：1221m m a a =. ［教师总结］通过上述实验，同学们已经正确得出物体加速度与质量间的关系：在相同力的作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比.可表示为：1221m m a a =或者a ∝m 1［思考与练习］质量为m 的物体在力F 的作用下产生的加速度为a ，那么要使物体的加速度变为原来的2倍，则应______.参考答案：质量减半或者F 加倍.（三）牛顿第二定律［教师］请同学们总结一下，我们在上述的两个实验中得到了什么结论？［学生］物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.［教师总结］根据刚才这位同学所述，我们可以用数学公式把这种关系表述为：a ∝m F或者F ∝ma .进一步将表达式可改为等式：F =kma .其中k 为比例常数，当所有物理量均取国际单位（即：力的单位取N ，质量单位取kg ，加速度单位取m/s 2)时：k =1,此时关系式变为：F =ma此即为牛顿第二定律的数学表达式.［教师］在牛顿第二定律的表达式中，哪些是矢量，哪些是标量呢？［学生］质量是标量，F 、a 是矢量.［教师］这两个矢量有何关系呢？［学生］从第二节中可知“力是产生加速度的原因”，即物体受力决定物体的加速度.因为都是矢量，所以它们的方向也应一致.［教师总结］我们把牛顿第二定律中力的方向和加速度方向一致的特点叫做牛顿第二定律的矢量性.［思考与练习］复合投影片出示例1，学生完成后出示例2.1.一辆小汽车的质量m 1=8.0×102 kg ，所载乘客的质量是m 2=2.0×102 kg.用同样大小的牵引力，如果不载人时小汽车产生的加速度是a 1=1.5 m/s 2,载人时产生的加速度a 2是多大？（忽略阻力）答案与解析：根据牛顿第二定律，在同样的外力作用下物体的加速度与它的质量成反比. 所以12211a a m m m =+所以a 2=2111m m a m +所以a 2=2210)2.08.0(5.1100.8⨯+⨯⨯m/s 2=1.2 m/s 2［复合投影片出示例2］2.质量为m 的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F 的作用，试讨论：（1）物体此时受哪些力的作用？（2）每一个力是否都产生加速度？（3）物体的实际运动情况如何？（4）物体为什么会呈现这种运动状态？［学生活动］结合实际生活经验讨论.［教师］对学生讨论的结果进行检查.［学生1］物体此时受三个力的作用，分别是重力、支持力、水平力F.［学生2］由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度.［学生3］物体的实际运动是沿力F的方向以a=F/m加速运动.［学生4］因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F.［教师总结］从上面讨论过程可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是它所受的合力，而不能是其中一个力或者几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性.为此可把牛顿定律总结为： 物体的加速度跟物体所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同.写成公式就是：F合=ma［教师］请同学们结合上例再考虑这样几个问题（投影片出示）（1）物体受拉力F前做什么运动？（2）物体受到拉力作用后做什么运动？（3）撤去拉力后物体做什么运动？［学生a］物体在受拉力前保持静止.［学生b］当物体受到拉力F后，原来的静止状态被改变，并以a=F/m加速运动.［学生c］撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持它原来（加速结束时）的运动状态，并以此时速度做匀速直线运动.［教师总结］从上面分析可知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系.所以我们说，牛顿第二定律具有瞬时性.［巩固练习］1.下列关于由小车实验得出牛顿第二定律F=ma的说法中，符合实际的是A.同时改变小车的质量m及受到的拉力F，得出加速度a、力F、质量m三者间关系B.保持小车质量不变，只改变小车所受的拉力，就可得出加速度a、力F、质量m三者之间的关系C.保持小车受力不变，只改变小车质量，就可得出加速度a、力F、质量m三者间关系D.先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再保持力不变，研究加速度与质量间的关系，最后综合起来得到加速度a、力F、质量m三者间关系答案与解析：正确选项是D.本题着重对物理上常用的实验法——控制变量法的考查.当我们需要确定多个物理量间关系的时候，为了能准确地利用数学知识确定它们，常常要先限制一些变量，使之成为常量，然后讨论剩余物理量间关系，如此把各量间关系搞清楚后，综合这些关系，进而得出这些物理量间关系.2.竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原地，假设整个过程中，子弹所受阻力大小与速度的大小成正比，则整个运动过程中，加速度的变化是A.始终变小B.始终变大C.先变小后变大D.先变大后变小答案与解析：正确选项是A.根据牛顿第二定律的同一性、瞬时性、矢量性可知，要讨论加速度的变化，则必讨论运动物体（同一性）合力的变化，并且是沿加速度方向上合力的变化（矢量性），而要搞清楚合力变化情况，则必须清楚物体的受力情况.故本题的根本仍在物体的受力分析上.结合本题可知，子弹在上升过程中受重力和阻力两个力的作用，而阻力又是一个随速度变化而变化的力，也正是由于它的改变，才导致了加速度的变化（瞬时性），所以在分析子弹所受合力时应结合子弹的运动情况进行分析.而子弹的运动可分为上升和下降两个阶段，故我们分别讨论上升阶段和下落阶段合力的变化.在上升阶段，向下的重力大小不变，而向下的阻力随上升速度的减小而减小，故子弹所受向下的合力在逐渐变小；下落阶段，向下的重力大小不变，而向上的阻力随下降速度的增大而增大，故导致子弹所受向下的合力在逐渐减小.综合上面的分析知,子弹在整个运动过程中所受的合力始终在减小,故它的加速度也始终在减小.3.一个物体质量是2 kg,受到互成120°角的两个力F1和F2的作用,这两个力的大小都是10 N,这个物体产生的加速度是多大?解析：本题要求物体的加速度,故我们可以依据力的独立性原理分别求出每个产生的加速度.然后利用矢量合成求合加速度,也可以用力的等效性先求出合力,而后求合力产生的加速度.解法1:由力的独立性原理知,在力F1、F2的方向上都要产生加速度，故：由牛顿第二定律：F=ma得：a1=F1/m=10/2=5 m/s2同理可得；a2=F2/m=10/2=5 m/s2而物体实际运动的加速度是a1、a2的矢量和.a合=2a1cos60°=2×5×0.5 m/s2=5 m/s2解法2：由于几个力的作用效果的和跟它们合力产生的效果是一样的，故各个力产生的加速度的和与合力产生的加速度也应是一样的，所以我们可以先求合力，再求合力对物体产生的加速度.F合=2F1cos60°=2×10×0.5 N=10 N=ma得：由牛顿第二定律：F合a=F合/m=10/2=5 m/s2［教师总结］从上述练习可以看到，在应用牛顿第二定律解决问题的时候，要同时顾及牛顿第二定律的同一性、矢量性、瞬时性.并且在具体分析问题时要先分析受力，再讨论物体运动的加速度.而在求加速度的时候，常用的方法是先求合力，然后求合力所产生的加速度.三、小结通过本节学习，我们知道了：1.物体问题研究的常用方法——控制变量法.2.牛顿第二定律的内容及特点.3.应用牛顿第二定律时的一般方法.四、作业1.课本P53练习二，②⑤⑧.2.思考题：在用小车实验验证牛顿第二定律时，为什么砝码对小车的拉力大小与其重力大小是近似相等？并且条件是砝码质量远小于小车质量？［提示］推导绳中拉力大小的表达式.五、板书设计。

3.牛顿第二定律目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。

2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。

3．能应用牛顿第二定律处理相关问题。

【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知知识点1 牛顿第二定律1．内容:物体加速度的大小跟作用力__成正比__，跟物体的质量__成反比__，加速度的方向跟__作用力的方向相同__。

2．表达式（1）表达式：F＝__kma__，式中k是比例系数，F是物体所受的__合外力__。

（2)国际单位制中：F＝__ma__。

知识点2 力的单位1．国际单位：__牛顿__，简称__牛__，符号为__N__。

2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生__1 m/s2__的加速度的力，称为1 N，即1 N＝__1 kg·m/s2__.3．比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取__N__、__kg__、__m/s2__作单位时，系数k＝__1__。

预习自测『判一判』（1）由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。

（×）(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。

（×）（3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。

（√）（4）在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1.( √)（5)两单位N/kg和m/s2是等价的.（√)『选一选』如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进,已知推力大小是80 N，购物车的质量是20 kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0。

2，g取10 m/s2，下列说法正确的是（ B )A．购物车受到地面的支持力是40 NB．购物车受到地面的摩擦力大小是40 NC．购物车将沿地面做匀速直线运动D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动解析:购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力F N＝20×10 N＝200 N,A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是:f＝μF N＝0.2×200N＝40 N,B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力:F合＝F－f＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度:a＝错误!＝错误!m/s2＝2 m/s2,D错误.『想一想』如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？答案:大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。

5.2 牛顿第二定律主要内容:一、牛顿第二定律1． 公式推导：2． 语言表述：3．公式表达：①数学表达式：②常用计算式：F 合=ma4．牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。

理解：(1) 因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。

如果物体只受重力G=mg 的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=g mm g m G m F ===合。

即重力是使物体产生重力加速度g 的原因，各地的g 值略有差异，通常取g=9．8m ／s 2。

在第一章学习《重力》一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg ，g 是以比例常数引人的，g=9．8N ／kg 。

现在可以证明，这个比例常数就是重力加速度，9．8N ／kg 与9．8m ／s 2等价。

(2)矢量关系：F 合=ma 是一个矢量式，加速度a 与合外力F 合都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。

这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。

(3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。

当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F 合=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。

(4) 独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。

(5) 同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

高中物理学习材料唐玲收集整理5.3 牛顿第二定律 学习目 标知 识 脉 络 1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学表达式.(重点) 2.理解公式中各物理量的意义及相互关系.3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的. 4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.(重点、难点) 牛顿第二定律[先填空]1.牛顿第二定律：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比.2.数学表达式： a ∝Fm 或F ∝ma .(1)等式：F ＝ kma ，F ＝ma (F 合＝ma )，k ＝1的条件：F 、m 、a 的单位均选国际单位.(2)公式的理解：①物体同时受到几个力的作用，公式中的F应为合力；②加速度a的方向始终与力F的方向相同；可以选取两个相互正交的方向，分别列出牛顿第二定律的分量形式，即：F＝ma xxF＝ma y.y3.1 N的定义：使质量是1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，规定为1 N.[再判断](1)牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零时的特例.(×)(2)我们用较小的力推一个很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力.(×)(3)加速度的方向跟合力的方向没必然联系.(×)[后思考]为什么赛车的质量比一般的小汽车质量小的多，而且还安装一个功率很大的发动机？【提示】为了提高赛车的灵活性，由牛顿第二定律可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其所受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高赛车的机动灵活性的，这样有益于提高比赛成绩.[合作探讨]如图5­3­1所示，一质量为m的物体放在光滑的水平面上，在一水平向左的力F作用下弹簧被压缩，物体处于静止状态.图5­3­ 1探讨1：突然撤掉力F的瞬间，物体的速度为多少？有加速度吗？【提示】速度为零，有加速度.探讨2：加速度的方向如何？大小为多少？【提示】 加速度的方向水平向右，大小为a ＝F m .[核心点击]1.牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素.2.牛顿第二定律的五点说明 因果性只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因矢量性 物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定瞬时性 物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果同一性 F 、m 、a 三者对应同一个物体独立性 作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和.分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即F x ＝ma x ，F y ＝ma y相对性 牛顿第二定律必须是对相对地面静止或做匀速直线运动的参考系而言的，对相对地面加速运动的参考系不适用1.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )【导学号：43212091】A.牛顿第二定律的表达式F ＝ma 在任何情况下都适用B.某一瞬时的加速度，不但与这一瞬时的外力有关，而且与这一瞬时之前或之后的外力有关C.在公式F ＝ma 中，若F 为合外力，则a 等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和D.物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向一致【解析】牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B错误；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误.【答案】 C2.(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是( )【导学号：43212092】A.原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B.加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C.在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D.合力变小，物体的速度一定变小【解析】由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误.【答案】ABC3.(多选)一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度可能是( )A.1 m/s2B.4 m/s2C.7 m/s2D.10m/s2【解析】两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，合力的范围为2 N≤F≤12 N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1 m/s2≤a≤6 m/s2，A、B 对.【答案】AB动力学问题的解题步骤1.选取研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.2.分析研究对象的受力情况和运动情况.注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质.3.选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.4.求合外力F.5.根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.基本单位和导出单位[先填空]1.基本量及单位：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位.2.导出单位：由基本量根据物理量间关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位.3.单位制：由基本单位和导出单位组成单位制.(1)国际单位制是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制.(2)在国际单位制中，基本量共有七个，力学有三个：基本量是长度、质量、时间，基本单位分别为米、千克、秒.[再判断](1)kg，m/s，N是基本单位.(×)(2)kg，m，s是基本单位.(√)(3)只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma.(√)[后思考]基本量、基本单位、国际单位制中的基本单位有何区别？【提示】基本量是根据物理运算需要而选定的少数几个物理量.如力学中的“长度”、“质量”、“时间”，基本单位是基本量的单位，有国际单位制中的基本单位和常用基本单位之分，国际单位制中的基本单位是唯一的，而常用基本单位可有多个，例如质量的国际单位是“千克”，常用单位有“克”、“毫克”、“斤”等.[合作探讨]20世纪末美国曾发射一个火星探测器，在设定环绕轨道半径时，没有进行单位换算，导致探测器离火星过近，温度过高而起火，随后脱离轨道坠入火星的大气层，致使美国损失价值1.25亿美元的火星探测器.图5­3­ 2探讨1：利用物理公式计算时，为什么要统一国际单位？【提示】统一国际单位后计算时不必一一写出各自的单位，计算形式简洁.探讨2：利用单位制能检验计算结果的正、误吗？【提示】能[核心点击]1.简化运算在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程.2.检验结果物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系.因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位制不对，结果一定错误.3.推导单位物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位.4.(多选)下列说法中正确的是 ( )A.质量是物理学中的基本物理量B.长度是国际单位制中的基本单位C.kg·m/s是国际单位制中的导出单位D.时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位【解析】质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误.【答案】AC5.在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得s＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果 ( )【导学号：43212093】A.可能是正确的B.一定是错误的C.如果用国际单位制，结果可能正确D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确【解析】可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝v/t、v＝s/t，全部都换成基本物理量的单位.分析s＝F2m(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误.【答案】 B6.现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空.(填序号字母)【导学号：43212094】A.密度B.米/秒C.牛顿D.加速度E.质量F.秒G.厘米H.长度I.时间J.千克(1)属于物理量的是 ________.(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有________.(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________.【解析】(1)题中所有各项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”.(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”.(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”.【答案】(1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G单位制的应用1.单位制可以帮助我们记忆物理公式.2.比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较.分析瞬时加速度问题[合作探讨]探讨：瞬时加速度决定于什么因素？如何分析？【提示】物体在某时刻的瞬时加速度由合外力决定，当物体受力发生变化时，其加速度也同时发生变化.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，确定物体所受的力中，哪些力发生了变化，哪些力没有发生变化，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.[核心点击]轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的比较1.四类模型的共同点质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关.2.四类模型的不同点弹力表现形式弹力方向弹力能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能轻杆拉力、支持力不确定能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线不能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能7.“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳，质量为m的小明如图5­3­3所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时的( )图5­3­ 3A.加速度为零B.加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C.加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D.加速度a＝g，方向竖直向下【解析】当小明处于静止状态时，拉力F＝mg，两绳之间的夹角为120˚，若小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时所受合力沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F＝ma知mg＝ma，a＝g，故选项B正确.【答案】 B8.(多选)如图5­3­4所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则( )图5­3­ 4A.悬绳剪断瞬间A 物块的加速度大小为2gB.悬绳剪断瞬间A 物块的加速度大小为gC.悬绳剪断后A 物块向下运动距离2x 时速度最大D.悬绳剪断后A 物块向下运动距离x 时加速度最小【解析】 剪断悬绳前，对B 受力分析，B 受到重力和弹簧的弹力，知弹力F ＝mg .剪断瞬间，对A 分析，A 的合力为F 合＝mg ＋F ＝2mg ，根据牛顿第二定律，得a ＝2g .故A 正确，B 错误.弹簧开始处于伸长状态，弹力F ＝mg ＝kx .当向下压缩，mg ＝F ′＝kx ′时，速度最大，x ′＝x ，所以下降的距离为2x .故C 正确，D 错误.【答案】 AC9.(多选)如图5­3­5所示，质量为m 的球与弹簧 Ⅰ 和水平细线 Ⅱ 相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q .当球静止时，Ⅰ中拉力大小为T 1，Ⅱ中拉力大小为T 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a 应是( )图5­3­ 5A.若剪断Ⅰ，则a ＝g ，竖直向下B.若剪断Ⅱ，则a ＝T 2m ，方向水平向左C.若剪断Ⅰ，则a ＝T 1m ，方向沿Ⅰ的延长线D.若剪断Ⅱ，则a ＝g ，竖直向上【解析】 若剪断Ⅰ时，水平绳Ⅱ的拉力瞬间消失，小球只受到重力的作用，由牛顿第二定律得小球加速度a＝g，方向竖直向下；若剪断Ⅱ，弹簧的弹力不会马上消失，这时小球受到重力和弹簧弹力的作用，合力的方向水平向左，大小为T2，由牛顿第二定律得小球加速度a＝T2m，方向水平向左，故选项A、B正确.【答案】AB唐玲。

第2课时牛顿第二定律及基本应用[知识梳理]知识点一、牛顿第二定律1．内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。

加速度的方向与作用力方向相同。

2．表达式：F＝ma。

3．适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。

(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。

知识点二、单位制1．单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

2．基本单位基本物理量的单位。

力学中的基本量有三个，它们分别是质量、长度和时间，它们的国际单位分别是kg、m和s。

3．导出单位由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

思维深化判断正误，正确的画“√〞，错误的画“×〞。

(1)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用。

( )(2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用。

( )(3)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关。

( )(4)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。

( )(5)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系。

( ) 答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√[题组自测]题组一牛顿第二定律的理解及应用1．(多项选择)由牛顿第二定律表达式F＝ma可知( )A ．质量m 与合外力F 成正比，与加速度a 成反比B ．合外力F 与质量m 和加速度a 都成正比C ．物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致D ．物体的加速度a 跟其所受的合外力F 成正比，跟它的质量m 成反比解析 对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，A 错；既然物体的质量不变，故不能说合外力与质量成正比，B 错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，C 正确；由a ＝Fm可知D 正确。

答案 CD2．(多项选择)关于力与运动的关系，以下说法正确的选项是( ) A ．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用 B ．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用C ．假设物体的位移与时间的平方成正比，表示物体必受力的作用D ．物体的速率不变，那么其所受合力必为零解析 物体的速度不断增大，说明物体有加速度，所以A 对；物体匀速运动也会导致位移增大，故B 错；位移与时间的平方成正比说明物体在做加速运动，所以C 对；物体的速率不变，但速度方向改变，物体仍然有加速度，所以合力可以不为零，故D 错。

5．3牛顿第二定律1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式．(重点)2.理解公式各物理量的含义及相互关系．3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义． 4.会用牛顿第二定律进行有关的计算．(重点)一、牛顿第二定律1．内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比．2．表达式：F合＝ma．3．力的单位：使质量为1 kg的物体产生1__m/s2加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2．1．目前时速可达1 609公里的世界上最快的汽车在英国问世，该汽车搭载新型战斗机发动机，在加速至300英里/小时后，位于车顶的一种混合火箭发动机将继续为车辆加速，直至最终极速，该车安装的发动机功率非常大，它对汽车有什么作用？提示：发动机的功率越大，汽车所受的牵引力越大，合外力也就越大，依据牛顿第二定律：汽车的加速度越大，加速越快．二、物理量与单位制1．基本单位、导出单位(1)基本单位：基本单位是根据物理量运算的需要而选定的少数几个物理量单位．在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位作为基本单位．(2)导出单位：由基本单位和有关公式确立的其他物理量的单位叫做导出单位．2．单位制：基本单位和导出单位构成了单位制．3．在国际单位制中，力学基本量长度、质量、时间对应的基本单位是：米、千克、秒．由它们和物理公式导出的单位叫导出单位，比如力的单位是kg·m/s2(或称为牛顿)．2．两个物体的长度分别是1.70和150，你能说明哪个物体更长吗？提示：很难说明．要想比较必须加上单位．我们对物理量进行描述时，除了数字外，还必须有单位．对牛顿第二定律的理解[学生用书P70]1．对牛顿第二定律公式的认识(1)牛顿第二定律的比例式a∝Fm的意义：m不变时，a∝F；F不变时，a∝1m，即a与m成反比，改写成乘积形式为F∝ma.(2)F＝kma中k的意义：①根据F＝kma知，k＝Fma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小．②k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时k的数值不一样，在国际单位制中k＝1，故公式F＝kma写成F＝ma.2．理解牛顿第二定律的“四个性质”(1)矢量性：加速度a的方向与F的方向相同．(2)瞬时性：加速度a与合力F是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失．(3)同一性：加速度a与合力F都是属于同一物体的，即研究对象的同一性．(4)独立性：若a为物体的实际加速度，则F应为物体受到的合外力，而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵循牛顿第二定律，与其他力无关，物体实际的加速度是每个力产生的加速度的矢量和．(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是()A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用B．合力产生的加速度，可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时，加速度随之消失[思路点拨] (1)合外力F是“因”，加速度a是“果”．(2)加速度与外力是瞬时对应关系．[解析]力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错；合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差别，故B对；a与F的方向时时刻刻都相同，故C对；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故D对．[答案]BCD关于牛顿第二定律理解的三大误区(1)误认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后．(2)误认为质量与力成正比，与加速度成反比：物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关．(3)误认为作用力与m 和a 都成正比：物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( )A ．公式F ＝ma 中，各量的单位可以任意选取B ．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后受力无关C ．公式F ＝ma 中，a 实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和D ．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致解析：选BC.F 、m 、a 必须选取统一的国际单位，才可写成F ＝ma 的形式，否则比例系数k ≠1，所以选项A 错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F 合、m 、a 三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B 正确，选项D 错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C 正确．单位制的应用[学生用书P71]1．在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．2．习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果用国际单位制中对应的单位来表示即可．3．物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出这些物理量的单位．一物体在2 N 的外力作用下，产生10 cm/s 2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确，简洁而又规范的是( )A ．m ＝F a ＝210kg ＝0.2 kg B ．m ＝F a ＝ 2 N 0.1 m/s 2＝20kg ·m/s 2ms 2＝20 kg C ．m ＝F a ＝20.1kg ＝20 kg D ．m ＝F a ＝21kg ＝2 kg [解析] 在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确．也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中A 、D 项均错，B 项解题过程正确，但不简洁，只有C 项运算正确，且简洁而又规范．[答案] C(1)利用公式推导其他物理量的单位．(2)根据单位可以发现错误．(3)计算时所有物理量统一到国际单位制后，中间计算可省去单位，使计算简便．2.在解一道文字计算题时(用字母表示结果的计算题)，一个同学解得s ＝F 2m (t 1＋t 2)，用单位制的方法检查这个结果( ) A ．一定正确B ．一定错误C ．如果用国际单位制，结果可能正确D ．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果一定正确解析：选B.将F 、m 、t 在国际单位制中的单位代入上式得：1 N 1 kg ·1 s ＝1 kg ·m/s 21 kg·s ＝1 m/s ，显然不是位移单位，所以A 、C 错，B 对．用国际单位制不正确，用其他单位制也不一定正确，故D 错．牛顿第二定律的应用[学生用书P71]1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．2．解题方法(1)矢量合成法①若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．作图时注意：合力方向与加速度的方向相同．②若知道加速度的大小和方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．(2)正交分解法物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法：⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…＝ma x ，F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…＝ma y . 为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x 轴正方向有两种基本方法①分解力：通常以加速度a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x 轴和y 轴上，分别得x 轴和y 轴的合力F x 和F y ，得方程：⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma ，F y ＝0. ②分解加速度：若以加速度的方向为x 轴正方向，分解的力太多，比较繁琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a ，得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x ，F y ＝ma y. 如图所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析] 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．水平方向上：F cos 37°－F f ＝ma① 竖直方向上：F N ＝mg ＋F sin 37°② 又因为：F f ＝μF N③联立①②③得：a ＝5 m/s 2.[答案] 5 m/s 23.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：本题分解加速度比分解力更显方便．对人进行受力分析：重力mg 、支持力F N 、摩擦力F (摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F 水平向右)．建立直角坐标系：取水平向右(即F 方向)为x 轴正方向，此时只需分解加速度，其中a x ＝a cos 30°，a y ＝a sin 30°(如图所示)．建立方程并求解，由牛顿第二定律x 方向：F ＝ma cos 30°，y 方向：F N －mg ＝ma sin 30°. 所以F mg ＝35. 答案：35牛顿第二定律的瞬时性问题[学生用书P72]1．刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)：这类形变的发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变．2．轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的．(多选)如图所示，质量为m 的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q 两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F 1，Ⅱ中拉力的大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a 应是( )A ．若剪断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下B ．若剪断Ⅱ，则a ＝F 2m，方向水平向左C ．若剪断Ⅰ，则a ＝F 1m，方向沿Ⅰ的延长线方向 D ．若剪断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上[思路点拨] 对小球进行受力分析时，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力，从而根据牛顿第二定律确定加速度．[解析] 没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g ，选项A 正确，C 错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F 1与重力的合力大小仍等于F 2，所以此时加速度为a ＝F 2m，方向水平向左，选项B 正确，D 错误．[答案] AB求解瞬时加速度的思路求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．对于发生突变后的力，应根据突变后的瞬间状态求解，对于不发生突变的力应根据原状态求解．4.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M MgD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg 解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m Mg ，所以C 对．[随堂检测][学生用书P73]1．(多选)关于牛顿第二定律F ∝ma 和变形公式a ∝F m，下列说法中正确的是( ) A ．物体的加速度与物体受到的任何一个力成正比，与物体的质量成反比B ．物体的加速度与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比C ．物体的质量与物体受到的合外力成正比，与物体的加速度成反比D ．物体的质量与物体受到的合外力及物体的加速度无关解析：选BD.物体的加速度与物体受到的合外力成正比，与物体的质量成反比，故A 错误，B 正确．物体的质量决定于物体的体积和密度，与物体受力和加速度无关，故C 错，D 正确．2．下列说法中正确的是( )A ．力学中的基本单位是米(m)、千克(kg)和秒(s)B ．牛顿(N)是力学中的基本单位，但不是国际单位制中的基本单位C ．帕斯卡(Pa)、焦耳(J)是国际单位制中的单位D ．长度是国际单位制中的基本单位解析：选C.不同的单位制，基本单位不同，米(m)、千克(kg)和秒(s)是国际单位制力学中的基本单位，A 错；牛顿(N)是国际单位制中的导出单位，1 N ＝1 kg ·m/s 2，B 错；在国际单位制中，压强和功(或能)的单位为帕斯卡、焦耳，C 对；长度是物理量，在国际单位制中，是力学中的一个基本量，其单位米(m)是国际单位制中的基本单位，D 错．3．水平地面上质量为m ＝2 kg 的物体，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，当物体受F ＝20 N 的、斜向下与水平方向成37°角的力作用时，求加速度的大小．(g 取10 m/s 2)解析：物体受力图如图所示，水平x 方向：F x －f ＝ma .竖直y 方向：F y ＝N －G .其中F x ＝F cos θ＝20×0.8 N ＝16 N ，F y ＝F sin θ＝20×0.6 N ＝12 N ，N ＝G ＋F y ＝(20＋12) N ＝32 N ，f ＝μN ＝0.2×32 N ＝6.4 N.物体加速度的大小为a ＝F x －f m ＝16－6.42m/s 2＝4.8 m/s 2. 答案：4.8 m/s 2[课时作业][学生用书P131(单独成册)]一、单项选择题1．关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中错误的是( )A ．不为零的合外力作用于原来静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度B ．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C ．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的D ．合外力变小，物体的速度一定变小解析：选D.由牛顿第二定律可知A 、B 选项正确；初速度为零的匀加速直线运动中，v 、a 、F 三者的方向相同，故C 选项正确；合外力变小，加速度变小，但速度不一定变小，D 选项错误．2．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m 的小丽如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时的( )A ．加速度为零B ．加速度a ＝g ，沿断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下解析：选B.当小丽处于静止状态时，拉力F ＝mg ，两绳之间的夹角为120°，若小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时所受合力沿断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F ＝ma 知mg ＝ma ，a ＝g ，故选项B 正确．3．质量为400 g 的物体，测得它的加速度为a ＝40 cm/s 2，则关于它所受的合力的大小计算，下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )A ．F ＝ma ＝400×40＝16 000 NB ．F ＝ma ＝0.4×0.4 N ＝0.16 NC ．F ＝ma ＝0.4 kg ×0.4＝0.16 ND ．F ＝ma ＝0.4 kg ×0.4 m/s 2＝0.16 N解析：选B.物体质量m ＝400 g ＝0.4 kg ，加速度a ＝40 cm/s 2＝0.4 m/s 2，所以F ＝ma ＝0.4×0.4 N ＝0.16 N ，B 正确．4．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f ，加速度为a ＝g 3，则f 的大小是( ) A ．f ＝mg 3B ．f ＝2mg 3C ．f ＝mgD ．f ＝4mg 3解析：选B.由牛顿第二定律得mg －f ＝ma ，得f ＝mg －ma ＝23mg . 5．声音在空气中传播速度v 与空气密度ρ、压强p 有关，下列速度的表达式(k 为比例系数，无单位)中可能正确的是( )A ．v ＝k p ρB ．v ＝ kp ρC ．v ＝k ρpD ．v ＝kp ρ解析：选B.可把p 、ρ的单位用基本单位表示．代入进行单位运算，看得出的单位是否是v 的单位．压强p 的单位用基本单位表示为N m 2＝kg ·m/s 2m2，密度ρ的单位用基本单位表示为kg/m 3.通过将p 和ρ的单位分别代入上面各选项中的公式得出的单位只有B 项能得出m/s.故选B.二、多项选择题6．对牛顿第二定律的理解正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，F 与a 成正比，m 与a 成反比B．牛顿第二定律说明：当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时，加速度立即消失解析：选CD.虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但a是由m和F共同决定的，即a∝Fm，且a与F同时产生、同时消失、同时改变；a与F的方向永远相同，综上所述A、B错误，C、D正确．7．用力F1单独作用于某一物体可产生的加速度为3 m/s2，力F2单独作用于这一物体可产生的加速度为1 m/s2.若F1、F2同时作用于该物体，可能产生的加速度为() A．1 m/s2B．3 m/s2C．2 m/s2D．4 m/s2解析：选BCD.设物体的质量为m，由牛顿第二定律得F1＝ma1，F2＝ma2，当两者同向时加速度最大：F1＋F2＝ma，当两者反向时加速度最小：F1－F2＝ma′.代入数据解得a＝4 m/s2，a′＝2 m/s2，所以B、C、D正确．8．如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是()A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动解析：选AD.对小球水平方向受力分析可知，小球受水平向右的弹力，所以小球的加速度水平向右．又因为两者相对静止，所以小车的加速度也水平向右．故A、D正确．9．如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是()A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg＞F，物体不动B．图中A点值即为物体的重力值C．物体向上运动的加速度和力F成正比D．图线延长线和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度解析：选ABD.本题考查应用牛顿第二定律分析图像问题．当0≤F≤Mg时，物体静止，即A正确；当F＞Mg时，即能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝FM－g，A点表示的意义即为F ＝Mg ，所以B 正确；直线的斜率为1M ，故B 点数值为g ，故D 正确． 10.半圆形光滑圆槽内放一质量为m 的小球，今用外力拉着圆槽在水平面上匀加速运动，稳定后小球位置如图所示，则小球受圆槽的支持力F 和加速度a 为( )A ．F N ＝32mgB ．F N ＝233mg C ．a ＝12g D ．a ＝33g 解析：选BD.小球受力如图，由牛顿第二定律得：F 合＝mg ·tan 30°＝maa ＝g tan 30°＝33g ，则F N ＝mg cos 30°＝233mg 故B 、D 正确．三、非选择题11．某物体静止于光滑的水平面上，当对它施加4 N 的水平拉力时，物体的加速度大小为2 m/s 2，当水平拉力变为10 N 时，物体的加速度多大？物体的质量多大？解析：由牛顿第二定律得：a 1a 2＝F 1F 2，即a 2＝F 2F 1·a 1＝104×2 m/s 2＝5 m/s 2.物体的质量m ＝F 1a 1＝42kg ＝2 kg. 答案：5 m/s 2 2 kg12.如图所示，质量为4 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N 与水平方向成37°角斜向上的拉力F 作用时，沿水平面做匀加速运动，求：物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：选取物体为研究对象，对其受力分析如图物体沿水平方向匀加速运动，沿水平和竖直方向建立坐标系对力分解可得在水平方向：F cos 37°－f＝ma①在竖直方向：N＋F sin 37°＝mg②又因为：f＝μN③解①②③可得：a＝0.5 m/s2.答案：0.5 m/s2。

牛顿第二定律物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。

1.牛顿第二定律(1)牛顿第二定律揭示了物体的加速度跟它受到的合外力及物体本身质量之间的定量关系，其数学表达式为aF∝m式中各物理量取国际单位制中的单位后可以写为F合=ma(2)牛顿第二定律反映了合外力的方向决定加速度的方向，而加速度的方向和速度改变量的方向一致，所以速度改变量的方向也就决定于合外力的方向。

(3)作用在物体上的每一个力都会使物体产生一个加速度，物体最终表现出来的加速度是这些加速度的矢量和，由此可以提供计算物体加速度的两条途径，即可以先求合外力，再求合外力产生的加速度；可以先求所有外力产生的加速度，再求这些加速度的矢量和。

2.用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)确定研究对象。

(2)对物体进行受力分析和运动状态分析。

(3)受力情况若比较简单，求出F 合；受力情况若比较复杂，可以用正交分解法，把力正交分解在加速度方向和垂直于加速度方向，求出在这两个方向上的合力。

(4)根据牛顿第二定律列出方程 F 合=ma 或⎩⎨⎧=∑=∑y y x x ma F ma F 在多数情况下ay=0。

【难点突破】牛顿第二定律反映了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，合外力不为零，则物体的加速度不为零；合外力恒定不变，则物体的加速度恒定不变；合外力随时间改变，则物体的加速度也成比例的随时间改变；合外力消失时，物体的加速度也同时消失。

即：物体的加速度与物体所受合外力同时产生、同时变化、同时消失。

【例题】惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。

加速度计构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。

滑块原来静止。

弹簧处于自然长度。

滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的相对位移，然后通过控制系统进行制导。

设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点的距离为s ，则这段时间内导弹的加速度：(2001年，全国)A.方向向左，大小为m ksB.方向向右，大小为m ksC.方向向左，大小为m ks2D.方向向右，大小为m ks 2 【分析】【题解】【答案】D【例题】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l1、l2的两根细绳上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

2019-2020年沪科版必修一5.2《牛顿第二定律》WORD教案06［要点导学］牛顿第一运动定律告诉我们，外力是产生加速度的原因，但没有揭示外力与加速度的数量关系，牛顿第二运动定律就揭示了外力与加速度的大小之间的关系和它们的方向之间的关系。

1、顿第二定律的内容和及其数学表达式——F合=ma。

牛顿第二运动定律的内容是物体的加速度与合外力成正比，与质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

这里重点强调一下加速度的与合外力的关系：①加速度的方向就是合外力的方向②加速度的大小与合外力的大小是瞬时对应的。

2、要知道一牛顿力的物理意义，使质量为一千克的物体产生一米每两次方秒的加速度的力就是一牛顿，公式表示就是1㎏×1m/s2=1N。

在国际单位制中，力的单位就是这样推导出来的。

3、学习牛顿第一运动定律和牛顿第二运动定律后，应该对力和运动的关系作一小结：（1）物体所受的合外力产生物体的加速度。

①当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相同，则物体做匀加速直线运动。

②当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相反，则物体做匀减速直线运动。

③在物体受到的合外力是随时间变化的情况下，物体的加速度也随时间性变化。

（2）加速度的方向就是合外力的方向。

（3）加速度与合外力是瞬时对应的关系。

4、在运用牛顿第二定律解题时，必须对研究对象作细致的受力分析。

（1）当物体受到几个力作用时，每个力各自独立使物体产生一个加速度，就好象其他力不存在一样．力的这种性质叫做力的独立作用原理．（2）每个力产生的加速度与该力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与该力的方向相同，即有a1=F1/m, a2=F2/m ……（3）当物体受到几个力的作用时，物体的加速度等于各个力单独存在时所产生加速度的矢量和，即a=a1+a2+a3……［范例精析］例1 关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（）A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度无关B. 物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关C. 物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的D. 一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了解析对于某个物体，合力的大小决定加速度的大小，合力的方向决定加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关。

牛顿第二定律【学习目标】1.深刻理解牛顿第二定律，把握Fam=的含义．2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．3.灵活运用F＝ma解题．【要点梳理】要点一、牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．(2)公式：Fam∝或者F ma∝，写成等式就是F＝kma．(3)力的单位——牛顿的含义．①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．②比例系数k的含义．根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．要点二、对牛顿第二定律的理解(1)同一性【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：①物体此时受哪些力的作用?②每一个力是否都产生加速度?③物体的实际运动情况如何?④物体为什么会呈现这种运动状态?【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．(2)瞬时性前面问题中再思考这样几个问题：①物体受到拉力F作用前做什么运动?②物体受到拉力F作用后做什么运动?③撤去拉力F后物体做什么运动?分析：物体在受到拉力F前保持静止．当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．F ＝ma 对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．(3)矢量性从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．作用力F 和加速度a 都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F ＝ma 是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．(4)独立性——力的独立作用原理①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．②对力的独立作用原理的认识a ．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g ．b ．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g ．c ．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g ，方向总是竖直向下的．d ．如果物体受到两个互成角度的力F 1和F 2的作用，那么F 1只使物体产生沿F 1方向的加速度11F a m =，F 2只使物体产生沿F 2方向的加速度22F a m=． 在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤(1)明确研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．(3)求出合力F 合．(4)由F ma =合列式求解．用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取． ②求出合力F 合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：x F ma =(沿加速度方向)．0y F =(垂直于加速度方向)．特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x 轴或y 轴上；④分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．【典型例题】类型一、对牛顿第二定律的理解例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）A ．当合外力增大时，加速度增大B ．当合外力减小时，物体的速度也减小C ．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反D ．当合外力不变时，物体的速度也一定不变【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。

牛顿第二定律【教学内容】一、牛顿第二定律物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

F合 = ma二、牛顿第二定律的理解要点1．牛顿第二定律定量提示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础。

对牛顿第二定律的数学表达式F合 = m a，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力，只是在大小上ma的值跟F合值相等。

2．矢量性：牛顿第二定律的公式是矢量式，任一瞬间，a的方向均与F合的方向相同。

当F合方向变化时，a的方向同时发生变化，且始终保持相同。

F合与a的同向性是我们根据受力判断运动和根据运动判断受力的重要依据。

3．瞬时性：加速度与力有瞬时对应关系。

F=ma中的a为任一瞬时F产生的加速度，对同一物体，力一旦发生改变，对应的加速度也同时改变。

由于力可以突变，所以加速度也可以突变。

应注意力的瞬间效果是加速度而不是速度。

4．同时性：F是产生加速度的原因，而加速度是力F作用的结果。

加速度与合外力虽然有因果关系，并没有先后顺序，力的作用与加速度的产生是同时的，如果某一时刻的作用力消失，加速度也随即消失。

5．力的独立作用原理：当物体同时受到几个力作用，每个力都使物体在该力方向产生一个加速度，如同其它力不存在一样，物体的实际加速度是几个加速度的矢量和。

6．牛顿第二定律的适用范围：牛顿第二定律适用于宏观，低速（远小于光速）运动的物体，对微观、高速运动的粒子不适用。

【重难点突破】一、力、加速度、速度的关系弄清力、加速度、速度的关系，是分析物体运动过程（加速或减速），建立清晰运动图景的理论基础，以便掌握分析物体运动过程的方法，找出不同过程的转折点，分段分析。

1．物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F=ma ，只要有合力，不管速度是大，还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零。

牛顿第二定律学案学法指导1．牛顿第二定律的实验思想方法--控制法物体的加速度a不仅跟它所受到的外力F有关，还取决于它自身的属性--质量m．为了定量地研究a、F、m三者之间的关系，课本中采用先保持一个量（如m）不变，研究其他两个量（a与F）之间的关系；然后再保持另一个量（如F）不变，研究其他两个量（a与m）之间的关系；最后把两个结果综合起来得出a与F、m之间的关系．初中物理中研究电流强度与导体两端的电压，导体的电阻之间的关系时，也是采用这种方法．这种方法称为“控制法”，是研究多因素问题的一个基本方法．应予以领会．2．从比例式到等式的科学加工方法（1）引入比例系数从实验数据的分析直接得出的往往是一种比例关系，为了应用的方便，常需要把它们改写成等式（物理公式）．这是一个人为的科学加工过程，在这个过程中通常需定义或测定一些比例系数．譬如：（2）选取恰当单位当式中各物理量的单位已确定时，比例系数的单位也是确定的（如胡克定律中k 的单位是N/m）．当式中某些物理量的单位未确定时，为使公式简单，可通过选用恰当的单位使比例系数等于1．在国际单位制中，力的单位“牛顿”（符号：N），就是根据牛顿第二定律，令比例系数k＝1定义出来的．即1N＝1kg·m/s23．牛顿第二定律公式及使用要点公式：F合 = ma或简化为F = ma．要点：（1）F合是作用在质量m的物体上的所有外力的合力（合外力），a就是在这个合外力F合作用下的加速度．a与F合的方向始终相同．（2）a与F合是一种瞬时对应关系．一旦F合变化，a随之变化．只有当F合恒定时，物体才作匀加速运动．(3)m 一定时，a ∝F ；F 一定时，m a 1；a 一定时，F ∝m. 应注意灵活运用这些比例关系．4．平衡的基本特征当作用在物体上的合外力F=0时，物体的加速度a=0，表示物体处在静止状态或匀速直线运动状态．通常把这两种状态统称为力平衡状态．所以，平衡也是一个动态概念，其特征是加速度a=0，而不是v=0．由这基本特征可知，静止与匀速直线运动具有力学的等价性．学生对知识要点总结：力是使物体产生加速度的原因，物体受到力的作用，就会产生加速度。

5.3《牛顿第二定律》教学设计第2课时三维目标知识与技能物理知识方面的要求:（1）巩固记忆牛顿第二定律内容、公式和物理意义；（2）掌握牛顿第二定律的应用方法.过程与方法1.通过例题分析、讨论、练习使学生掌握应用牛顿定律解决力学问题的方法，培养学生的审题能力、分析综合能力和运用数学工具的能力.2.训练学生解题规范、画图分析、完善步骤的能力.情感态度与价值观1.通过共同探究，培养学生尊重事实、实事求是的美德.2.在整个教学过程中，让学生学会科学的发现、分析、研究等方法，培养学生科学探究能力.教学设计教学重点本节为习题课，重点内容是选好例题，讲清应用牛顿第二定律解决的两类力学问题及解决这类问题的基本方法.教学难点应用牛顿第二定律解题重要的是分析过程、建立图景,抓住运动情况、受力情况和初始条件,依据定律列方程求解.但学生往往存在重结论、轻过程，习惯于套公式得结果，所以培养学生良好的解题习惯、建立思路、掌握方法是难点.教具准备投影仪、投影片、彩笔.课时安排3课时教学过程导入新课牛顿第二定律揭示了运动和力的内在联系.因此，应用牛顿第二定律即可解答一些力学问题.我们通过以下例题来体会应用牛顿第二定律解题的思路、方法和步骤.推进新课一、已知受力情况求解运动情况［例题剖析1］（投影）一个静止在水平面上的物体，质量是2 kg，在水平方向受到5.0 N的拉力，物体跟水平面的滑动摩擦力是2.0 N.(1)求物体在4.0 s末的速度；(2)若在4 s末撤去拉力，求物体滑行时间.教师精讲（1）审题分析这个题目就是根据已知的受力情况来求物体的运动情况.前4 s内运动情况:物体由静止在恒力作用下做匀加速直线运动，t=4.0 s.受力情况:F=5.0 N，f=2.0 N,G=N；初始条件:v0=0；研究对象:m=2.0 kg.求解4 s末的速度v-t.4 s后，撤去拉力，物体做匀减速运动，v t′=0.受力情况:G=N、f=2.0 N；初始条件:v0′=t1，求解滑行时间.（2）解题思路研究对象为物体.已知受力，可得物体所受合外力.根据牛顿第二定律可求出物体的加速度，再依据初始条件和运动学公式就可解出前一段运动的速度.运用同样的思路也可解答后一段运动的滑行距离.（3）解题步骤（投影）解:确定研究对象，分析过程（画过程图），进行受力分析（画受力图）图6-2-7前4 s根据牛顿第二定律列方程:水平方向F-f=ma竖直方向N-G=0a=m/s2=1.5 m/s2v0=0v-t=at=1.5×4.0 m/s=6.0 m/s4 s后竖直方向N-G=0水平方向-f=ma′a′=-m/s2=-2.5 m/s2v0′=v t=1.5 m/s由v t=v0+at,t′=s=2.04 s引导学生总结解题步骤:确定对象、分析过程、受力分析、画图、列方程、求解、检验结果.（4）讨论:若无第一问如何解？实际第一问的结果是第二问的初始条件，所以解题的过程不变.二、已知运动情况求解受力情况［例题剖析2］（投影）一辆质量为1.0×103 kg的小汽车正以10 m/s的速度行驶，现在让它在12.5 m的距离内匀减速地停下来，求所需的阻力.教师精讲（1）审题分析这个题目是根据运动情况求解汽车所受的阻力.研究对象:汽车m=1.0×103 kg；运动情况:匀减速运动至停止v-t=0，s=12.5 m；初始条件:v0=10 m/s，求阻力f.（2）解题思路由运动情况和初始条件，根据运动学公式可以求出加速度；再根据牛顿第二定律求出汽车受的合外力，最后由受力分析可知合外力即阻力.（3）解题步骤（投影）画图分析由运动学公式v t2=v02+2as得a=m/s2=-4 m/s2据牛顿第二定律列方程:竖直方向N-G=0水平方向f=ma=1.0×103×（-4）N=-4.0×103 N,f为负值,表示的方向跟速度方向相反.图6-2-8(4)引导学生总结出解题步骤与第一类问题相同.（5）引申:这一类题目除了包括求出人们熟知的力的大小和方向，还包括探索性运用，即根据观测到的运动去认识人们还不知道的物体间的相互作用的特点.牛顿发现万有引力定律、卢瑟福发现原子内部有个原子核都属于这类探索.三、应用牛顿第二定律解题的规律分析（直线运动）题目类型流程如下F-f=maa向左向右求解即第一类问题，可将v t、v0、s、t中任何一个物理量作为未知解.向右向左求解即第二类问题，可将F、f、m中任何一物理量作为未知解.或阻力为滑动摩擦力，则有F-μmg=ma［例题剖析3］一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在如图6-2-9所示平面内摆动.某一瞬时出现如图6-2-9所示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )图6-2-9A.车厢做匀速直线运动，M摆动，N静止B.车厢做匀速直线运动，M摆动，N也摆动C.车厢做匀速直线运动，M静止，N摆动D.车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止分析:作用在两个摆上的力只有摆的重力和摆线张力.当车厢做匀速直线运动时，N摆相对车厢静止或摆动中经过平衡位置的瞬间，此时摆所受重力和摆线张力在同一竖直线上，可以出现如图6-2-9中所示情景.M摆所受重力和摆线张力不在一直线上，不可能静止在图中所示位置，但可以是摆动中达到极端位置（最大偏角的位置）的瞬间.A、B正确，C错.当车厢做匀加速直线运动，作用在摆球上的重力和摆线张力不再平衡时，它们不可能在一直线上，其合力使摆球产生水平方向的加速度.所以，M静止在图中位置是可能的，但N 静止不可能，D错.答案:AB图6-2-10说明:M摆静止在图6-2-9中情景，要求摆球所受重力和摆线张力的合力F=mg·tanα=ma，因此车厢的加速度与摆线偏角间必须满足关系（图6-2-10），即a=gtanα.［例题剖析4］电梯地板上有一个质量为200 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图6-2-11所示.则电梯从静止开始向上运动，在7 s内上升的高度为多少？图6-2-11分析:以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用:重力mg=2 000 N，地板支持力F.在t=0—2 s内，F＞mg，电梯加速上升，t=2—5 s内，F=mg，电梯匀速上升，t=5—7 s F＜mg，电梯减速上升.解:若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在t=0—2 s内电梯的加速度和上升高度分别为a1=m/s2=5 m/s2h1=a1t12=×5×22 m=10 m电梯在t=2 s时的速度为v=a1t1=5×2 m/s=10 m/s，因此，t=2—5 s内电梯匀速上升的高度为h2=v-t2=10×3 m=30 m.电梯在t=5—7 s内的加速度为a2=m/s2=-5 m/s2即电梯做匀减速上升，在t=5—7 s内上升的高度为h3=v-t3+a2t32=10×2 m-×5×22 m=10 m所以，电梯在7 s内上升的总高度为h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50 m.［例题剖析5］为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h，假设前方车辆突然停下，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s.刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍.该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？g取10 m/s2.分析:后车在司机的反应时间前、后看作两种不同的运动，这两种运动的位移之和即为两车距离的最小值.解:在司机的反应时间内，后车做匀速运动,其位移为s1=vt刹车后，在阻力f作用下匀减速滑行，其加速度大小为a==kg汽车在刹车滑行过程中的位移为s2=所以，高速公路上两车间距至少应为s=s1+s2=vt+式中v=120 km/h=m/s,t=0.50 s,k=0.40,代入后得s=×0.5 m+m=155.6 m.。