2020年春人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》同步课件(宜昌专用)基础过关专题

人教版八年级数学下册第十六章二次 根式.二 次根式 件+导, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
人教版八年级数学下册第十六章二次 根式.二 次根式 件+导, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
活动探究
探究点二：探究二次根式的定义及有意义的条件
1. 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 b 3 .
情境引入
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____ ___.
活动探究
探究点一、二次根式的概念
问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2
、3 3
、
1 x
、
1 x （x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、 x y 、 x y （x≥0，y≥0）．
解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、- 2 、 x y （x≥0，y≥0）．
D.x≤﹣2
6.若1＜x＜3，则 x3 x12 的值为（ D ）
A.2x﹣4 B.﹣2
C.4﹣2x D.2
7.函数y=
2
x
1 x 1
中自变量x的取值范围是（
B
）
A.x≤2
B.x≤2且x≠1
C.x＜2且x≠1 D.x≠1
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试求当x=9时，二次根式 x 1 的值. 当x=9时， x 19 1822 思考：当x是怎样的实数时 x 3 ， 在实数范围内有意义？ x 2 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0.
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12．已知 a，b 是实数，且 2a＋6＋|b－ 2|＝0，解关于 x 的方程(a＋2)x＋b2＝a－1. 解析：因为 a，b 是实数，且 2a＋6＋|b－ 2|＝0， 所以 2a＋6＝0，b－ 2＝0.所以 a＝－3，b＝ 2. 把 a＝－3，b＝ 2代入(a＋2)x＋b2＝a－1，得－x＋2＝－4，所以 x＝6.
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16．1 二次根式 16．1.1 二次根式的概念
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课前预习 练基础
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课堂探究 练重点
课堂检测 练好题 课后检测 练能力
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1．二次根式的定义：形如 2．二次根式的有关概念：
◆ 知识梳理 ◆ a(a≥0) 的式子．
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5．是否存在这样的整数 x，使它同时满足下列两个条件：①式子 x－15和 20－x都
有意义；
② x的值仍为整数．如果存在，求出 x 的值，如果不存在，说明理由．
解析：存在．由式子
x－15 和
20－x
都
有
意
义
得
x－15≥0， 20－x≥0，
解
得
x≥15， x≤20，
)
A．x≥0
B．x≠12
C．x≥0 且 x≠12
D．一切实数
解析：由题意得x2≥ x－0，1≠0， 解得 x≥0 且 x≠12.
答案：C
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6.如果式子 2x＋6有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )

3 2 3 1.5 5 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结

抽象概念
h 3, S , a b , , 5 2
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子
叫做二次根式， 称为二次根号.
类比分式: 体会“形式+参数+定义域”
巩固概念
例1 下列各式是二次根式吗?为什么？
(1)
6, (2)
12, (3)
4,
3
(4) -m ( m 0) , (5)
2
乘方
开方
x 5 (平方)
x 5(平方根)
x 5( x 0) (平方)
x 5(算数平方根)
引入概念—代数运算
2.我们学过哪些数与字母的运算？举例说明.
运算 加 减 乘 举 例 结 果 多项式 多项式 单项式 整式或分式 整式
除 乘方 开方
a+2，2a+b，a+a a-2，2a-b， a-2a -3ab ，5a2b3 a 3 x , , 2 b y 2 2 3 5 , a , ( a)
2
则 abc =
.
课堂小结
1.你有哪些收获？（知识、思想方 法、经验） 2.你有哪些困惑？ 3.展望后面将要学习哪些内容？
谢谢！
5, a,
3
b
?
引入概念—实际例子
（1）面积为2的正方形的边长为 面积为S的正方形的边长为 面积为(a+b)的正方形的边长为 ， ,
.
（2）面积为2的圆的半径为 . （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所 用的时间t（单位：S）与开始落下时离地面的 高度h（单位：m）满足关系h=st2如果用含有 h的式子表示t，那么t =_____.
xy ,(6)
5
巩固概念

解：∵a= 3a+2011
+1，∴a2-1=
，∴(a-1)2=(
)2，即2a2-2a+1=2，∴a2=2a+1.∴2a3-a2-
=a(2a+1)-(2a+1)-3a+2011=2a2+a-5a+2010
=2(2a+1)+a-5a+2010=2012.
例5 化简
a3 a 1 a
分析：利用a2=|a|进行化简时，一定得找出a的正、负性，以便能顺利 进行化简运算.
解：由题意得 故x+y=27.
+｜xx-y-32｜y=0,则9 有x-2y+9=0,x-y-3=0,∴x=15 y=12,
四、复习训练，巩固提高
随堂训练

x ym
1.已知方程|4x-8|+ =0，则当y＞0时,m的取值范围是（） A.0＜m＜1 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2
【答案】 1.依题意有4x-8=0，x-y-m=0，∴x=2，y=2-m，又y＞0，即2-m ＞0，∴m＜2，故选C.
能合并，则x的值为4.
x 2与 3x 10
3.二次根式的运算与有理数的运算顺序和方法完全相同. 同样地，多项式乘法法则和乘法公式也仍然适用于二次 根式.
三、典例精析，复习新知
典例解析
例1
x 1 1 x =(x+y)2，则代数式x-y的值为（）
A.-1
B.1
C.2
D.3
分析：可利用二次根式的意义，得出x的值，从而求出y值，得出结论.由题意有x-1≥0， 1-x≥0，∴x=1.因此，(x+y)2=0，∴y=-1，故x-y=2，应选C.

2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看,
2
a 先开方,后平方 a a≥0
2
2.从取值范围来看,
2
a 先平方,后开方
3.从运算结果来看:
2
a a取任何实数
a
a
2
2
=a a (a≥ 0) -a (a＜0)
= = ∣ a∣
二次根式的性质及它们的应用:
（1） （2）
本课教学目标：
（1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2)
教学重难点
• 重点︰二次根式的概念和性质 • 难点︰二次根式的基本性质的灵 活应用
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
x- 1+ y + 3 = 0 ∴ x - 1 ＝０， y + 3 ＝０
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０) |a|
a
2
≥０
练习
１.已知 y =
x - 2 + 2 - x + 3，求x、y的值.
x=2，y=3
?
参考图1-2,完成以下填空:
2
2
2 _____;
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?

2
请将下列代数式进行分类：
1,a,3x,y1,a1,a2x,4x2ay,x8.
2
y3
单项式
整式
有理式 代数式
分式
多项式
无理式
整式：1,a,3x,4x2ay,a1,a2x,x8;
2
3
单项式：12
,
a,
3x,
4
x2ay;
分式：y 1 ;
y
多项式y ：1 , a 1 , a2 x, x 8.
y3
解 ： 由 32x0， 得 x3, 2
2
x24x4 32x3x
x22
2
32x 3x
=2-x+3-2x+3x =5
误区 诊断
误 区 忽略二次根式成立的隐含条件而出错
化 简 ： 16x9x2(2x1)2
错解：
原 式 (1-3x)2(2x1)
(1-3x)-(2x-1)
× 2-5x
正解：由2x1有意义，
册同第学十们六，章下二课次休根息式十16分.1钟二。次根现式在第是2休 课时息二时次间根式，的你性们质休课息件一新下版眼新睛人，教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
2.试一试
32 9 = 3
2 3
2
4 9
2 3
0.52 0 .2 5 0.5
由此可以看出，
a2 -a (a0)
学习目标
（1）知道 a ≥0(a≥0)来自会用非负数的性质解题.
a
（2）会用公式 a 2 =a(a≥0)进行计算.
（3）知道形如 的化简方法及结果.
探索新知
知识点 1 二次根式的性质
探究 当a>0时， a 是什么数？ 当a=0时， a 是什么数？