成都七中19届高二理科数学上学期半期考试试卷

成都七中实验学校2019-2020学年上期半期考试高二年级 数学试题命题人：夏祖凤 审题人：张发友满分:150分 时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。

)1、命题“200x x ∀>>，”的否定是（ ）A ．20000x x ∃≤>，B ．20000x x ∃><，C ．20000x x ∃≤≤，D ．20000x x ∃>≤，2、抛物线24x y =的准线方程是（ ）A ．1y =B ．1y =-C ．116x =D ．116x =- 3、“2a <“是“方程22220x y x y a +-++=表示圆“的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条D ．既不充分也必要条件4、双曲线22143x y -=的焦点到渐近线的距离是（ ）A ．4B ．C ．2D 5、两圆x 2+（y ﹣2）2＝1和（x +2）2+（y +1）2＝16的位置关系是（ ）A ．相离B ．内切C ．相交D ．外切6、下列说法正确的是 （ ）A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．若命题p 是真命题，q 是假命题, 则p q ⌝∨ 为真命题C ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为假命题D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为假命题7、若方程221210x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2＜k ＜10 B ．k ＞10 C ．k ＜2或k ＞10 D ．以上答案均不对8、已知抛物线24y x =上的一点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到直线3490x y -+=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．125B ．2C ．65 D9、直线l 过双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的右焦点，斜率2=k ，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．(1C ．)+∞D ．(1 10、已知双曲线E 的中心为原点，()30F ，是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A B 、两点，且AB 的中点为()1215N --，　，则E 的方程式为（ ）A ． 22145x y -=B ．22136x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -= 11、已知12,F F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,A B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）1 B.1- C. 12- D. 12- 12、等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥且()21201AB AD DC x x ===<<，，，以A B 、为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C D 、为焦点，且过点A 的椭圆离心率为2e ，则12e e +的取值范围为（ ）A.( B ．)+∞ C. ⎛ ⎝⎭ D.⎫⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。

成都七中2019学年上期2019级半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）CDBA DACB BCAC二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13. {x|x<3，且x≠0} 14. [-1，1]15. （1，3） 16. ① ② ④三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由0x 1x 1>-+，得01x 1x <-+，则1x 1<<-, ∴}1x 1|x {A <<-=. ……3分由0x 3≥-，得3x ≤，}3x |x {B ≤=. ……6分（2）}1x 1|x {B A <<-= ; ……9分又}1x ,1x |x {A C R ≥-≤=或，C R B={x|x>3},∴}3x |x {)B C ()A C (R R >= . ……12分18.解：（1）由04mx x 2=++有实根，得016m 2≥-=∆，则4m -≤或4m ≥； ……2分由0m 2x 2x 2=-+有实根，得0m 84≥+=∆，则21m -≥． ……4分 综上得4m -≤或21m -≥． ……6分 （2）由⎩⎨⎧>-=<-=-0m 23)1(g 0m 2)2(g ，得⎪⎩⎪⎨⎧<>23m 0m ，则23m 0<< . ……12分 19.解：当1x 0≤<时，x A P =，2x )x (f = ; ……2分 当2x 1≤<时，2)1x (1AP -+=，1)1x ()x (f 2+-= ; ……4分 当3x 2≤<时，2)x 3(1AP -+=，1)3x ()x (f 2+-=; ……6分 当4x 3≤<时，x 4A P -=，2)x 4()x (f -= . ……8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈+-∈+-∈=4)(3,x )4x (]3,2(x 1)3x (]2,1(x 1)1x (]1,0(x x y 2222. ……10分……12分 20.解：令x 2t =，则22)(2+-=at at t g （4t 41≤≤） 当0a =时，32)(≠=t g ，舍去a=0； ……4分 当0a ≠时，a t a t g -+-=2)1()(2；当a>0时，328)4()(max =+==a g t g ，∴81a =． ……7分 当a<0时，32)(max =-=a t g ，∴1a -=． ……10分 综上，81a =或1a -=． ……12分 21.解：（1）由x≠0，f(x)为奇函数，得0)x (f )x (f =+- ∴2c=0，即c=0，xb ax )x (f +=. 又f(x)的图象过A 、B ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+12b a 21b a ，解得⎩⎨⎧=-=2b 1a ． ∴x2x )x (f +-= （x≠0）． ……4分 x（2）证明：设任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1<x 2． ∴2112221121x 2x 2)x x ()x 2x ()x 2x ()x (f )x (f -+-=+--+-=- 211212x x )x x (2)x x (-+-= 212112x x )2x x )(x x (+-=. 由x 1，x 2∈（0，+∞），得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得0x x 12>-．∴0)x (f )x (f 21>-，即)x (f )x (f 21>． ∴函数x2x )x (f +-=在（0，+∞）上为减函数． ……8分 （3）由f(x)为奇函数，知f(x)在（0,∞-）也为减函数． 当]1,2[x --∈时，1)1(f )x (f min -=-= 当]2,1[x ∈时，1)2(f )x (f min -==综上，1)x (f min -=，从而1|1t |≤-∴2t 0≤≤． ……12分22.解：（1）由函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），B （-1,0）， 得2=+n m ，0-=+n m ，解得1==n m ，从而1)(+=x x f . ……2分 由函数x p x h 2)(=（p>0）与函数1)(+=x x f 的图像只有一个交点， 得 012-=+x p x ，0442=-=∆p ，又0>p ，从而1=p ，()h x ∴=x ≥0）． ……4分（2）2()11)F x x =-= （x ≥0）.1=，即1x =时，min ()0F x =． ……6分 )x (F 在[0,1]为减函数，在[1,)+∞为增函数． ……8分（3）原方程可化为x 4log x a log )1x (log 224---=-， 即()x 41x log x 4log )1x (log 21x a log 2222-⋅-=-+-=-. ⎪⎩⎪⎨⎧+--=<<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=->->->-⇔5)3x (a a x 4x 1)x 4)(1x (x a 0x a 0x 401x 2 . ……10分 令5)3x (y 2+--=，y=a.如图所示，①当4a 1≤<时，原方程有一解a 53x --=； ②当5a 4<<时，原方程有两解a 53x 1--=，a 53x 2-+=； ③当a=5时，原方程有一解x=3； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解． ……14分。

2021-2022学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知：直线l1：ax+y+3=0，l2：x−y+l=0，若l1//l2，则a的值为()A. 1B. −1C. −13D. 132.双曲线x22−y2=1的渐近线方程为()A. y=±√22x B. y=±√2x C. y=±x D. y=±2x 3.若直线l的方程为2x+y+3=0，则直线l的纵截距为()A. 32B. −32C. 3D. −34.若方程x2+y2−ax+2y−54a=0表示圆，则a的取值范围为()A. (1,4)B. (−4,−1)C. (−∞,−4)∪(−1,+∞)D. (−∞,1)∪(4,+∞)5.焦点为(−2,0)，(2,0)，离心率为√22的椭圆的标准方程为()A. x26+y22=1 B. x28+y24=1 C. x26+y24=1 D. x28+y22=16.已知抛物线x2=4y的焦点为F，若抛物线上一点P到y轴的距离为2，则|PF|的值为()A. 1B. 2C. 3D. 47.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2−2x−3=0相切，则p的值为()A. 12B. 1C. 2D. 48.已知椭圆C：y2a +x2b=1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(0,c)，(b,0)的直线的距离为12c，则椭圆C的离心率为()A. 12B. 14C. 34D. √329.若过点P(0,2)的直线l与抛物线C：y2=2x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有()A. 一条B. 两条C. 三条D. 四条10. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(c,0)，满足b >√3c ，若点P 为椭圆上一点，记|PF|的最大值为m ，记|PF|最小值为n ，则mn 的取值范围为( )A. (1,3)B. (1,2)C. (2,+∞)D. (3,+∞)11. 如图，双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，AB 是圆M ：(x +2)2+(y −1)2=52的一条直径，若双曲线C 过A ，B 两点，且离心率为2，则直线AB 的方程为( )A. 6x +y +11=0B. 4x +y +7=0C. 3x +y +5=0D. 2x +y +3=012. 已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2−y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，I 为△F 1PF 2的内心，点G 满足：GP ⃗⃗⃗⃗⃗ +GF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +GF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，若GI ⃗⃗⃗⃗ =λF 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)且cos∠F 1PF 2=35，记△PF 1F 2的外接圆半径为R ，则R 的值为( )A. 52B. 2C. 3D. 1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如果直线y =x +a 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数a 的取值范围是______． 14. 平面上一动点P(x,y)满足√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=4，则P 的轨迹方程为______．15. 已知焦点在x 轴的双曲线的渐近线为y =±2x ，半焦距为5，则双曲线的标准方程为______．16. 动圆P 与圆M ：(x −2)2+y 2=25和圆N ：(x +2)2+y 2=1同时相切，则动圆P 的圆心的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l 1：x +y +3=0，直线l 2：x −y +1=0，记两条直线的交点为P ．(Ⅰ)求两条直线交点P 的坐标；(Ⅱ)若过点P 的直线l 被圆x 2+y 2=9截得的弦长为2√5，求直线l 的方程．18.已知圆M经过三点A(2,1)，B(4,3)，C(−2,3)．(Ⅰ)求圆M的一般方程；(Ⅱ)已知圆P：x2+y2−6x−4y+9=0，判断圆P和圆M的位置关系，并说明理由．19.如图，双曲线C：x2−y2=1的焦点为F1、F2，过左焦3点F1倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点．(Ⅰ)求弦长|AB|的值；(Ⅱ)求△ABF2的周长．20.已知椭圆的长轴为2√2，短轴为2，焦点在x轴上．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点P(2,0)斜率不为零的直线l与椭圆相交于A，B两不同点．(ⅰ)若k=1，求弦长|AB|的值；2(ⅱ)记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．21.如图抛物线C：x2=2py经过定点A(2,1)，过x轴上一点B(2,0)的直线l与抛物线C交于两不同点D，E，直线AD交x轴于点M，直线AE交x轴于点N．(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；=−3，求直线l的方程．(Ⅱ)记点M，N的横坐标分别为x M，x N，若x Mx N22.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线x22−y2=1的焦距相同，且椭圆Γ经过点P(√3,12).(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程；(Ⅱ)如图1，椭圆Γ的长轴两个端点为A1，A2，垂直于x轴的直线x=m与椭圆Γ相交于C，D两点(D在C的上方)，记k A1D =k1，k A2C=k2，求证：k1⋅k2为定值，并求9k1+k2的最小值；(Ⅲ)如图2，已知过G(23,0)的动直线与椭圆Γ相交于M，N两点，求证：直线A1M，A2N 的交点在一条定直线上运动．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵l1//l2，∴−a−1=0，解得a=−1．经过验证两条直线平行，∴a=−1．故选：B．由l1//l2，可得−a−1=0，解得a并且经过验证即可得出．本题考查了直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由题双曲线x22−y2=1.可知a=√2，b=1，渐近线方程为y=±ba x=±√22x，故选：A．直接利用双曲线的标准方程求解渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：直线l的方程为2x+y+3=0，化为：y=−2x−3，则直线l的纵截距为−3．故选：D．化为斜截式即可得出．本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：方程x2+y2−ax+2y−54a=0表示圆，则须满足D2+E2−4F>0，即(−a)2+4−4×(−54a)>0，解得a<−4或a>−1，故选：C．由题意方程x2+y2−ax+2y−54a=0表示圆，只须满足D2+E2−4F>0，再求a的范围即可．本题考查圆的一般方程，属于容易题．5.【答案】B【解析】解：焦点为(−2,0)，(2,0)，离心率为√22，可得c=2，a=2√2，所以b=√a2−c2=2，所以椭圆方程为：x28+y24=1．故选：B．利用椭圆的焦点坐标结合离心率，求解a，b，得到椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基础题．6.【答案】B【解析】解：抛物线上一点P到y轴的距离为2，所以点P的横坐标为±2，又抛物线的方程为x2=4y，则点P的纵坐标为1，抛物线的准线方程为y=−1，由抛物线的定义可知，|PF|=1+1=2．故选：B．先求出点P的纵坐标，然后利用抛物线的定义求解即可．本题考查了抛物线标准方程的理解与应用，抛物线定义的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2−2x −3=0化成标准方程，得(x −1)2+y 2=4， ∴圆心为C(1,0)，半径r =2， 又∵抛物线y 2=2px(p >0)， ∴抛物线的准线为x =−p2， ∵抛物线的准线与圆相切，∴圆心到准线的距离等于半径，得|1−(−p2)|=2，解得p =2或p =−6(舍负)． 故选：C ．将圆化成标准方程，得到圆心为C(1,0)，半径r =2.再由抛物线方程求得抛物线的准线为x =−p2，根据准线与圆相切建立关于p 的等式，求解可得p 的值． 本题考查抛物线的几何性质，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为经过两点(0,c)，(b,0)的直线的方程为cx +by −bc =0， 又原点到直线cx +by −bc =0的距离为12c ，所以√c 2+b 2=12c ，整理得c 2=3b 2，所以a 2=b 2+c 2=4b 2， 所以e 2=c 2a 2=3b 24b 2=34.又0<e <1，所以e =√32，故选：D ．先求得经过两点(0,c)，(b,0)的直线的方程，再运用点到直线的距离公式整理求得c 2=3b 2，由椭圆的离心率公式计算可得选项． 本题主要考查椭圆离心率的求解，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：①设直线l 的斜率存在且等于k ，则当k =0时，直线l 的方程为y =2，满足直线与抛物线y 2=2x 仅有一个公共点； 当k ≠0时，直线l 是抛物线的切线，设直线l 的方程为y =kx +2， 代入抛物线的方程可得：k 2x 2+(4k −2)x +4=0，由△=(4k −2)2−4k 2⋅4=0得k =14，故切线方程为y =14x +2．②当斜率不存在时，直线方程为x =0，经过检验可得此时直线也与抛物线y 2=2x 相切．故选：C ．设直线l 的斜率等于k ，则当k =0时，直线l 与其对称轴平行，所以此时直线与抛物线只有一个公共点；再讨论直线与抛物线相切的情况，注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况讨论．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决本题的关键是熟练掌握只有一个公共点的概念，即直线与抛物线相切或者直线与抛物线的对称轴平行，易错点在于忽视与对称轴平行的情况，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：因为b >√3c ，所以√a 2−c 2>√3c ，即a 2>4c 2，所以0<e =ca <12， 由已知得|PF|的最大值为m =a +c ，|PF|最小值为n =a −c ， 则mn =a+ca−c =1+e1−e =−1+21−e ，又由0<e <12得12<1−e <1，所以1<11−e <2，所以2<21−e <4，所以1<−1+21−e <3，所以mn 的取值范围为(1,3)， 故选：A ．由已知得a 2>4c 2，即可求得0<e <12，继而由m =a +c ，n =a −c ，表示mn =−1+21−e ，由此可求得mn 的取值范围得选项．本题主要考查椭圆的定义及其应用，椭圆中的范围问题等知识，属于中等题．11.【答案】A【解析】解：由题意可知，双曲线的离心率为2， 则e =ca =2，令a =m ，c =2m ， 则b 2=c 2−a 2=3m 2， 所以双曲线的方程为x 2m 2−y 23m 2=1，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 因为点A ，B 在双曲线上，则3x 12−y 12=3m 2①，3x 22−y 22=3m 2②，①−②可得，3(x 1+x 2)(x 1−x 2)=(y 1+y 2)(y 1−y 2)③， 因为AB 为圆M 的直径， 则M(−2,1)为AB 的中点， 所以x 1+x 22=−2,y 1+y 22=1代入③可得，y 1−y 2x1−x 2=3×(−4)÷2=−6，所以直线AB 的斜率为−6， 又直线经过点M(−2,1)，所以直线AB 的方程为y −1=−6(x +2)，即6x +y +11=0． 故选：A ．由离心率将双曲线方程化为x 2m 2−y 23m 2=1，然后利用“点差法”求解直线AB 的斜率，由点斜式求解直线AB 的方程即可．本题考查了双曲线标准方程的应用，双曲线离心率定义的应用，圆的标准方程的运用，圆与双曲线位置关系以及直线与双曲线位置关系的应用，“点差法”的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：设F 1(−c,0)，F 2(c,0)，P(x 0,y 0)， 由题意得，a =1，sin∠F 1PF 2=45， ∵点G 满足：GP ⃗⃗⃗⃗⃗ +GF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +GF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，∴点G 为△PF 1F 2的重心，则G(x 03,y3)，又∵GI ⃗⃗⃗⃗ =λF 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)， ∴GI ⃗⃗⃗⃗ //x 轴，则I 的坐标轴为y 03 ∴S △PF 1F 2=12|F 1F 2|⋅|y 0|=c ⋅|y 0|， 设|PF 1|=m ，则|PF 2|=m +2a =m +2， ∴S △PF 1F 2=12(|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|)⋅|y 0|3=12(2m +2+2c)⋅|y 0|3，∴c ⋅|y 0|=12(2m +2+2c)⋅|y 0|3，∴2c =m +1，由余弦定理得cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=m 2+(m+2)2−4c 22m⋅(m+2)=35，∴m 2+(m+2)2−(m+1)22m(m+2)=35，整理得m 2+2m −15=0， 解得m =3或−5(舍去)， ∴c =m+12=2，由正弦定理知2R =2csin∠F 1PF 2=445=5，∴R =52， 故选：A ．设F 1(−c,0)，F 2(c,0)，P(x 0,y 0)，根据点G 满足：GP ⃗⃗⃗⃗⃗ +GF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +GF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得G(x 03,y03)，再由GI ⃗⃗⃗⃗ =λF 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得I 的坐标轴为y 03，设|PF 1|=m ，则|PF 2|=m +2a =m +2，利用△PF 1F 2的面积得到2c =m +1，结合椭圆定义，由余弦定理可求出m 的值，进而得到c 的值，再利用正弦定理即可求出△PF 1F 2的外接圆半径．本题主要考查了双曲线的定义，考查了三角形重心和内心的性质，以及余弦定理和正弦定理的应用，是中档题．13.【答案】−√2≤a ≤√2【解析】解：由题意可知圆的圆心坐标为(0,0)，半径为1，因为直线y =x +a 与圆x 2+y 2=1有公共点，所以√12+(−1)2≤1， 解得−√2≤a ≤ √2． 故答案为：−√2≤a ≤√2．由题意利用点到直线的距离小于半径，求出a 的范围即可．本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．14.【答案】x 24+y 23=1【解析】解：动点P(x,y)的坐标满足√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=4， ∴动点P(x,y)到A(−1,0)和B(1,0)的距离之和等于4>|AB|=2， ∴动点P 的轨迹是以点A ，B 为焦点的椭圆，设其方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由题得c =1，2a =4，∴a =2，b 2=4−1=3．∴动点P的轨迹方程是x24+y23=1．故答案为：x24+y23=1．分析得到动点P的轨迹是以点A，B为焦点的椭圆，再利用待定系数法分析求解．本题主要考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．15.【答案】x25−y220=1【解析】解：设焦点在x轴的双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，由渐近线为y=±2x，半焦距为5，可得ba=2，a2+b2=c2=25，解得a=√5，b=2√5，所以双曲线的方程为x25−y220=1．故答案为：x25−y220=1．设焦点在x轴的双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，由渐近线方程和a，b，c的关系，可得a，b的方程组，解方程可得所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】x29+y24=1【解析】解：圆M圆心为M(2,0)，半径为5，圆N的圆心为N(−2,0)，半径为1，圆M：(x−2)2+y2=25和圆N：(x+2)2+y2=1内切，∵P与圆M：(x−2)2+y2=25和圆N：(x+2)2+y2=1同时相切，∴|PN|−1=5−|PM|，|PM|+|PN|=6∴P的轨迹为到定点M，N距离和为常数6的点的集合，即M的轨迹是椭圆：a=3，c=2，则b=√5，P的轨方程为：x29+y24=1．故答案为：x29+y24=1．利用动圆P同时与圆M及圆N相切，判断两个圆的位置关系，可得的轨迹为到定点M，N 距离和为常数6的点的集合，从而可得方程．本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)联立{x +y +3=0x −y +1=0，可知：x =−2且y =−1，∴点P 的坐标为P(−2,−1)；(2)设过点P(−2,−1)的直线l 的方程为：y +1=k(x +2)，整理可得：kx −y +2k −1=0，由直线l 被圆x 2+y 2=9截得的弦长为2√5，可得圆心到直线l 的距离为2，由点到直线的距离公式可得：d =2=2，解得k =−34， ∴所求直线方程为3x +4y +10=0；当直线l 的斜率不存在时，即x =−2时，满足条件； 综上：所求直线l 的方程为x =−2或3x +4y +10=0．【解析】(1)先联立直线x +y +3=0与x −y +1=0的方程，求交点坐标； (2)利用圆中的弦长公式先求出圆心O 到直线l 的距离，再利用点到线的距离公式可求直线l 的方程．本题考查求直线的交点坐标与直线与圆的位置关系，属基础题．18.【答案】解：(I)设圆的一般方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，将A(2,1)，B(4,3)，C(−2,3)代入方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0， 可得{2D +E +F =−54D +3E +F =−25,−2D +3E +F =−13解得D =−2，E =−8，F =7，故所求的圆的方程为：x 2+y 2−2x −8y +7=0． (II)∵圆P ：x 2+y 2−6x −4y +9=0， 将其化为标准方程为(x −3)2+(y −2)2=4， 记圆P 的圆心为 O 1，半径为r 1． 可知该圆的圆心O 1(3,2)，半径r 1=2． 同理将圆M ：x 2+y 2−2x −8y +7=0， 将其化为标准方程为(x −1)2+(y −4)2=10， 记圆M 的園心为O 2，半径为r 2， 可知该圆的圆心O 2(1,4)，半径r 2=√10．∵√10−2<|O 1O 2|=2√2<√10+2， ∴圆M 与圆P 两圆相交．【解析】(1)由题意利用待定系数法求圆的一般方程即可， (2)由两圆的半径的大小与圆心距判断即可．本题考查圆的一般方程及圆与圆的位置关系，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)双曲线C ：x 2−y 23=1的焦点为F 1(−2,0)，过左焦点F 1倾斜角为30°的直线l 的方程为y =√33(x +2)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，x 1<x 2，联立方程组{y =√33(x +2)3x 2−y 2=3，可得8x 2−4x −13=0， 所以{△>0x 1+x 2=12x 1x 2=−138，所以|x 2−x 1|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(12)2−4×(−138)=√274=3√32， 故|AB|=2|x 2−x 1|=√1+13×3√32=3；(Ⅱ)记△ABF 2的周长为C △ABF 2， 则C △ABF 2=|AB|+|AF 2|+|BF 2|，因为|BF 2|=√(x 2−2)2+y 22， 又y 22=3x 22−3，所以|BF 2|=√4x 22−4x 2+1=|2x 2−1|，因为点B 在双曲线的右支，则|BF 2|=2x 2−1，同理可得，点A 在左支上，所以|AF 2|=|2x 1−1|=−(2x 1−1)， 故|BF 2|+|AF 2|=2(x 2−x 1)=2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2×3√32=3√3，所以C △ABF 2=|AB|+|AF 2|+|BF 2|=3√3+3， 故△ABF 2的周长为3√3+3．【解析】(Ⅰ)求出双曲线的焦点，求出直线方程，与双曲线方程联立，得到韦达定理，由弦长公式求解即可；(Ⅱ)利用两点间距离公式以及点在双曲线上，分别求出|BF 2|，|AF 2|，结合韦达定理求解即可．本题考查了双曲线标准方程的应用、直线与双曲线位置关系的应用，弦长公式的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意，2a =2√2，2b =2，则a =√2，b =1．∴椭圆的标准方程为x 22+y 2=1；(Ⅱ)(ⅰ)由题意可得k 存在且k ≠0，设直线l ：y =k(x −2)， 联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=2，得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2=0． 由Δ=64k 4−4(1+2k 2)(8k 2−2)>0，解得−√22<k <√22．x 1+x 2=8k 21+2k 2，x 1x 2=8k 2−21+2k 2，则|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(8k 21+2k 2)2−4(8k 2−2)1+2k 2=2√2⋅√1+k 2⋅√1−2k 21+2k 2．当k =12时，|AB|=2√53；(ⅱ)由(ⅰ)知，|AB|=2√2⋅√1+k 2⋅√1−2k 21+2k2， 坐标原点O 到直线l 的距离d =2，则S △AOB =12|AB|⋅d =2√2⋅√1+k 2⋅√1−2k 21+2k 2√1+k2=2√2⋅|k|√1−2k 21+2k 2．令1k =m ，可得|m|>√2，则S △AOB =2√2⋅√m 2−2m 2+2， 令√m 2−2=t(t >0)，则S △AOB =2√2⋅t t 2+4=2√2⋅1t+4t≤√22． 当且仅当t =2，即m =±√6，k =±√66时上式等号成立．∴△AOB 面积的最大值为√22．【解析】(Ⅰ)由题意求得a 与b 的值，则椭圆方程可求；(Ⅱ)(ⅰ)由题意可得k 存在且k ≠0，设直线l ：y =k(x −2)，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式即可求得|AB|； (ⅱ)由(ⅰ)知，|AB|，再求出原点O 到直线l 的距离，代入三角形面积公式，利用换元法与基本不等式求△AOB 面积的最大值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)代点A(2,1)入抛物线方程，易知抛物线的方程为x 2=4y ，不妨设直线l ：y =k(x −2)，设D(x 1,y 1)，E(x 2,y 2)，x 1<x 2， 联立{y =k(x −2)x 2=4y ，可得x 2−4kx +8k =0， 所以{△>0x 1+x 2=4k x 1x 2=8k ，由△>0可知k >2或k <0，因为直线l 不过点(−2,1)，故k ≠−14，综上，k 的取值范围为(2,+∞)∪(−∞,−14)∪(−14,0)．(Ⅱ)因为k AD =y 1−1x 1−2=x 1+24，所以y −y 1=x 1+24(x −x 1)，令y =0，可知x M =−4y 1x 1+2+x 1=2x 1x 1+2，同理x N =2x 2x2+2，所以xMx N=2x 1x1+2⋅x 2+22x 2=x 1x 2+2x1x 1x 2+2x 2=−3，所以2x 1x 2+x 1+3x 2=0，又xMx N=−3，可知x 1<0，x 2>0， 所以k <0，所以x 1−x 2=−√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=−4√k 2−2k ， 所以x 1+x 2=4k ，故x 2=2k +2√k 2−2k ， 可知12k +2√k 2−2k =0，即−6k =√k 2−2k ， 所以35k 2=−2k ，解得k 1=0(舍)或k 2=−235，满足△>0且k <0， 所以直线l 的方程为y =−235(x −2)．【解析】(Ⅰ)由题意知抛物线的方程为x 2=4y ，不妨设直线l ：y =k(x −2)，设D(x 1,y 1)，E(x 2,y 2)，x 1<x 2，联立直线与抛物线的方程，得关于x 的一元二次方程，由韦达定理可得{△>0x 1+x 2=4k x 1x 2=8k，即可得出答案． (Ⅱ)写出直线AD 的方程y −y 1=x 1+24(x −x 1)，令y =0，可知x M ，同理x N ，则xMx N=2x 1x1+2⋅x 2+22x 2=x 1x 2+2x1x 1x 2+2x 2=−3，即可解得k ，进而可得答案．本题考查直线与抛物线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22.【答案】(Ⅰ)解：因为椭圆和双曲线的焦距相同，则c 2=a 2−b 2=3①，将点P(√3,12)代入椭圆的方程，可得3a +14b =1②，由①②可得，a 2=4，b 2=1， 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1；(Ⅱ)解：不妨设D(x 1,y 1)，则C(x 1,−y 1)，则k 1=y 1x 1+2,k 2=−y1x 1−2，由题意可知，k 1>0，k 2>0， 所以k 1k 2=−y 12x 12−4=14(x 12−4)x 12−4=14， 则9k 1+k 2≥2√9k 1k 2=3，当且仅当9k 1=k 2，即k 1=16,k 2=32时取等号， 所以k 1⋅k 2为定值14，9k 1+k 2的最小值为3；(Ⅲ)证明：不妨设直线MN 的方程为x −23=my ，M(x 2,y 2)，N(x 3,y 3)， 联立方程组{x −23=myx 2+4y 2=4， 可得9(m 2+4)y 2+12my −32=0， 所以{△>0y 2+y 3=−12m 9(m 2+4)y 2y 3=−329(m 2+4)，因为k A 1M =y2x 2+2，则直线A1M的方程为y=y2x2+2(x+2)，同理可得，直线A2N的方程为y=y3x3−2(x−2)，因为k A2N k A1N=−14，则y3x3−2=−14⋅x3+2y3，所以x+2x−2=−14(x3+2)(x2+2)y3y2，因为(x3+2)(x2+2)y2y3=(my3+83)(my2+83)y2y3=−8，所以x+2x−2=−14×(−8)=2，解得x=6，故直线A1M，A2N的交点在一条定直线x=6上运动．【解析】(Ⅰ)利用焦点坐标以及点在椭圆上，列出关于a，b的方程组，求解即可；(Ⅱ)利用两点间斜率公式表示出k1，k2，计算k1⋅k2即可，然后利用基本不等式求解最值，即可得到答案；(Ⅲ)设直线MN的方程，与椭圆方程联立，得到韦达定理，求出直线A1M，A2N的方程，再利用k A2N k A1N=−14，表示出x+2x−2，结合韦达定理进行化简，即可证明．本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．。

四川省成都七中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或23．直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣104．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．25．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x6．直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定7．已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．8．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对10．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．011．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．如图所示，已知椭圆C： +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．14．椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则=．15．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=．16．已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：①x+y的最小值为；②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．以上结论正确的有（用序号表示）三、解答题（共6小题，共70分）17．已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x ﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．18．求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．19．（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．20．已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B 两点，求AB的长．21．已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．四川省成都七中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．3．直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．5．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．6．直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可．【解答】解：直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P（2，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．7．已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），⇒+=0，⇒，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）线段AB中点为（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，⇒+=0，⇒，l的斜率是．故选：C8．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率为﹣k，分别求出k BC，k AC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l 经过B 点（﹣3，﹣2）时，k BC =﹣k==，结合图形知﹣k ∈[，+∞）成立，∴k ∈（﹣∞，﹣]； 当直线l 经过A 点（2，﹣3）时，k AC =﹣k==﹣4，结合图形知﹣k ∈（﹣∞，﹣4]，∴k ∈[4，+∞）．综上k ∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）． 故选：C9．过定点（1，2）可作两直线与圆x 2+y 2+kx +2y +k 2﹣15=0相切，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞2B ．﹣3＜k ＜2C ．k ＜﹣3或k ＞2D ．以上皆不对【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k 的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k 的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x +k ）2+（y +1）2=16﹣k 2，所以16﹣k 2＞0，解得：﹣＜k ＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D10．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．0【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•==|F1F2|•y P=y P．所以y p=．则=（﹣1﹣x p，﹣y P）•（1﹣x P，﹣y P）=x p2﹣1+y p2=4（1﹣）﹣1+y p2=3﹣=故选B．11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D12．如图所示，已知椭圆C： +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由向量线性运算的几何意义可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=﹣8．【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣814．椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则=8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|PF1|•|PF2|．【解答】解：∵椭圆方程：圆，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|•|PF2|=8．故答案为：815．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=23或13．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．16．已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：①x+y的最小值为；②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．以上结论正确的有①③④（用序号表示）【考点】圆的一般方程．【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判断①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断②不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=18﹣15=3，判断③正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，y∈N*时xy的值，判断④正确．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0 即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）为圆心，以10为半径的圆．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示过x﹣2y+16=0 与2x+y﹣8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故②不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称．而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30°，点M到AB的距离为MA•cos30°=15，故AB的方程为y=18﹣15=3，故③正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，则xy的值为36或32，故④正确．综上，①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x ﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．18．求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过点，∴，解得m=，n=，∴所求的椭圆方程为；（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），把点（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的椭圆方程为．19．（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A （5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．20．已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B 两点，求AB的长．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b；（2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，由韦达定理及弦长公式可计算AB．【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：．（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．21．已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），由直线3x﹣4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．【解答】解：（1）由题意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴，…3分，则a2=2．…4分故椭圆C的方程为．…6分（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．当t=0时，不满足；当t≠0时，解得x==，y===，∵点P在椭圆上，∴，化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化简得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴实数取值范围为…12分。

2024-2025学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以点C(−1,−5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是( )A. (x+1)2+(y+5)2=9B. (x+1)2+(y+5)2=16C. (x−1)2+(y−5)2=9D. (x+1)2+(y+5)2=252.若a=(−1,2,1)，b=(1,3,2)，则(a+b)⋅(2a−b)=( )A. 2B. 5C. 21D. 263.“m=−3”是“直线l1：(m+1)x+2y+1=0与直线l2：3x+my+1=0平行”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知椭圆的两个焦点坐标分别为(−2,0)，(2,0)，且椭圆上的点P到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为( )A. x236+y227=1 B. x210+x26=1 C. x216+y212=1 D. y216+x212=15.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 146.如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是( )A. 数据中可能存在极端大的值B. 这组数据是不对称的C. 数据中众数一定不等于中位数D. 数据的平均数大于中位数7.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在线段CC1上，且CC1=4CE，点F为BD中点，则点D1到直线EF的距离( )A. 1143B. 1142C. 742D. 7438.已知O(0,0)，Q(0,1)，直线l1：kx−y+2k+4=0，直线l2：x+ky+4k+2=0，若P为l1，l2的交点，则2|PO|+|PQ|的最小值为( )A. 6−32B. 37C. 9−32D. 3+6二、多选题：本题共3小题，共18分。

成都七中2018～2019 学年度上期高2020 届数学半期考试试题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）7.设P为双曲线上任一点，，则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M的轨迹方程为-=1(x≠±5);25 100③当时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且，则的取值范围是（）⎨⎩二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎧2x+y-2≥0,14．已知x,y满足约束条件⎪x-2y+4≥0,则的最大值为.⎪3x -y-3≤0.15.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x 2 y2+ =1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±，焦距为作直线l交双曲线E于A,B 两点，且M为AB的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料，产生的肥料为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆P 过.（1）求圆P 的方程；（2）若过点的直线l 被圆P 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.21.从抛物线上各点向x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E .（1）求曲线E 的方程;（2）若直线与曲线E 相交于A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点F 为曲线E 的焦点，过点Q (2,0)的直线与曲线E 交于M ,N 两点，直线MF ,NF 分 别与曲线E 交于C ,D 两点，设直线MN ,CD 的斜率分别为k 1,k 2 ，求k 2 的值.k 122.已知椭圆的离心率为，短轴长为4，直线AB 过原点O 交椭圆于A ,B ，，直线AP ,BP 分别交椭圆于C ,D ，且直线AD ,BC交于点M ，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求的值.成都七中2018～2019 学年度上期高2020届数学半期考试（理科）参考答案一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.814.1315. 116.x 2 5y 2+ =1(y ≠0)4 4三、 解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C 为 ,又半径,∴圆C 的方程为.……5分（2）直线l 的方程为：,所以点C 到直线l 的距离为：，∴，∴. ……10分b18.解：（1）由已知得= a2，2c =2 3，解得a =1,b =2.∴双曲线E 的方程为.……4分（2）设直线l 方程为:，，.由，得……6分∴…①……8分∴，由为AB的中点，得，解得，适合①……10分∴直线l的方程为，即……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆>0的学生，扣1分.19.解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，目标函数为,其中x，y满足以下条件：……4分可行域如右图：……6分把变形为，……8分得到斜率为，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，联立方程得.……10分∴……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.……12分20.解：（1）设圆P的方程为：.∵A,B,C都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P的方程为.……6分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l被圆p截得的弦长为8，得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为：,即,∴圆心P到直线l距离，化简得，则.∴直线l方程为：，即.……10分当直线轴时，直线l方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上，直线l的方程为,或.……12分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E的方程为：.……4分（2）由，可得，设，由于∆=122 -4⨯16>0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8分22.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即.……12分。

成都七中高2019 届高三上学期半期考试理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1 至4 页，第Ⅱ卷（非选择题）5 至12 页，共12 页；满分300 分，考试时间150 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cr—52 Pb—207第Ⅰ卷（共126 分）一、选择题：本题共13 个小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于生物体中化合物的叙述,不正确的是（）A．胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分,在人体内还参与血液中脂质的运输B．构成蛋白质、核酸、淀粉等生物大分子的单体在排列顺序上都具有多样性C.真核细胞中的蛋白质和核酸都是线粒体和染色体的重要组成成分D．蔗糖、乳糖和麦芽糖水解产物中都有葡萄糖2.线粒体的外膜和内膜都存在协助丙酮酸进入线粒体的蛋白质，并且丙酮酸进入线粒体外膜不消耗能量，而进入内膜时则会伴随着ATP 的水解。

下列说法错误的是（）A．丙酮酸进入线粒体外膜和内膜的方式分别为协助扩散和主动运输B．线粒体外膜和内膜中膜蛋白的含量及种类存在差异C．ATP 水解受阻会使聚集在线粒体内外膜间隙中的丙酮酸浓度降低D.在线粒体内膜上消耗的[H]主要来自于转运到线粒体基质的丙酮酸和水3.视网膜母细胞瘤为恶性肿瘤，其发病与RB 基因有关。

RB 基因编码的蛋白质称为RB蛋白，分布于细胞核内，能抑制细胞增殖。

正常人体细胞中含有一对RB 基因，当两个RB 基因同时突变才会产生突变蛋白，从而导致视网膜母细胞瘤。

2018-2019学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不在曲线x2-xy+2y+1=0上的点的坐标是（）A. B. C. D.2.抛物线y2=12x的焦点到准线的距离等于（）A. 9B. 6C. 3D. 123.双曲线=1的渐近线方程是（）A. B. C. D.4.直线2x+y=2在x轴上的截距为（）A. 1B. 2C.D.5.直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为（）A. 6B. 12C. 15D. 206.实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. 1B.C. 3D.7.设P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2）则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含8.已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆离心率的范围是（）A. B. C. D.9.点M（x，y）满足关系式+=6，则点M的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 线段10.圆C：x2+y2-x+2y=0关于直线l：x+y+1=0对称的圆的方程为（）A. B.C. D.11.设点A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当k=-1时，点M的轨迹方程为；x2+y2=25；②当k=时，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5）；③当k=0时，点M的轨迹方程为y=0．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 312.设A，B，M为椭圆x2+=1上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且•=0，则|MN|的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线25x2-16y2=400的实轴长为______．14.已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为______．15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=______．16.点为椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则△F1MF2的内心的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为A（-2，0），B（6，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线3x+2y=0，直线l交圆C于M，N，求△MCN的面积．18.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程．19.某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？20.已知圆P过A（5，-2），B（0，3），C（4，1）．（1）求圆P的方程；（2）若过点M（-3，-3）的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程．21.从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线y=x-4与曲线E相交于A，B两点，求证：OA⊥OB；（3）若点F为曲线E的焦点，过点Q（2，0）的直线与曲线E交于M，N两点，直线MF，NF分别与曲线E交于C，D两点，设直线MN，CD的斜率分别为k1，k2，求的值．22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A、B、P（-2，1），直线AP，B，P分别交椭圆于C，D，且直线AD，BC交于点M，图中所有直线的斜率都存在．（1）求椭圆方程；（2）求证：k AD•k BD=-；（3）求k MP•k AB的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：曲线x2-xy+2y+1=0，（1，-2）代入方程，可得1+2-4+1=0，所以（1，-2）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（2，-3）代入方程，可得4+6-6+1≠0，所以（2，-3）不在曲线x2-xy+2y+1=0上，（3，10）代入方程，可得9-30+20+1=0，所以（3，10）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（0，-）代入方程，可得-1+1=0，所以（0，-）在曲线x2-xy+2y+1=0上，故选：B．利用点的坐标代入方程，验证即可．本题考查切线与方程的应用，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：抛物线y2=12x的焦点到准线的距离P=6．故选：B．直接利用抛物线的标准方程，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程是，即，故选：B．把双曲线的标准方程中的1换成0，即得其渐近线的方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4.【答案】A【解析】解：因为直线方程为2x+y=2，令y=0得x=1所以直线2x+y=2在x轴上的截距为1，故选：A．直线方程为2x+y=2令y=0得x=1，得到直线2x+y=2在x轴上的截距即可．本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵线3x-4y+12=0交x轴于点A（-4，0），交y轴于点（0，3），∴|AB|==5，∴直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为3+4+5=12，故选：B．根据题意，求出直线与两坐标轴的交点坐标，利用勾股定理，即可求得．本题给出直线方程，着重考查了直线的方程等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=-2x+z经过点C时，z最小由，可得A（-1，-1），此时z=-3故选：B．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义7.【答案】A【解析】解：P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2），则以FP为直径的圆，以双曲线实轴长为直径的圆如图：由双曲线的定义可知：||PF2|-|PF||=2a，Q与O分别为两个圆的圆心，也是所在线段的中点，所以|QO|=|PF|+a，所以两个圆的位置关系是外切．故选：A．画出图形，利用双曲线的定义，转化求解判断即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力数形结合的应用．8.【答案】D【解析】解：P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=a≤a+c，∴e．∴椭圆离心率的范围是[，1）故选：D．利用已知条件以及椭圆的性质，列出不等式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.【答案】D【解析】解：点M（x，y），等式+=6的几何意义为动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6，则M的轨迹为线段AB．故选：D．直接由+=6的几何意义，即动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6得点M的轨迹．本题考查轨迹方程，考查两点间距离公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：法1：以x=-y-1，y=-x-1代换圆C方程中的x，y即可得解x2+y2+3y+1=0，故选C法2：圆C方程标准化为（x-）2+（y+1）2=，得圆心C（），根据特殊对称，得C关于l的对称点C′（0，-）从而得圆C′的方程为x2+（y）2=整理得x2+y2+3y+1=0，故选：C．对于选择题不必使用常规步骤求解，可利用直线方程的特殊性，快速定项．这是一道特殊对称的问题，很容易得解．11.【答案】B【解析】解：设M（x，y），k=•，①当k=-1时，即有x2+y2=25点M的轨迹方程为；x2+y2=25（x≠±5），故①错误；②当k=时，即有-=1，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5），故②正确；③当k=0时，即有y=0，点M的轨迹方程为y=0（x≠±5），故③错误．故选：B．设M（x，y），k=•，分别代入化简可得所求轨迹方程，注意x≠±5，即可得到正确结论．本题考查轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，考查化简运算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，①．将直线y=kx+m代入椭圆x2+=1，可得（4+k2）x2+2kmx+m2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0．∴，整理得：4+4k2=5m2．再由①，化简可得．即有N的轨迹为以原点O为圆心，以为半径的圆．由圆与椭圆的对称性，可得|MN|的最大值r+a=，最小值为b-r=1-．∴|MN|的取值范围是[1-，2+]．故选：B．设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系结合x1x2+y1y2=0，消去k，m可得N的轨迹方程，再由圆与椭圆的对称性可得|MN|的取值范围．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】8【解析】解：双曲线25x2-16y2=400的标准方程为：，可得a=4，所以双曲线的实轴长为8．故答案为：8．利用双曲线的方程，直接求解实轴长即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.【答案】13【解析】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．15.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决，根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入+答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．设过F点直线方程为y=k（x-1）代入抛物线方程，得k2（x-1）2=4x．化简后为：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴+====1故答案为1.16.【答案】（y≠0）【解析】解：如图，设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，有，同理可得，∴，根据等比定理得：．由+=1，得a=3，c=2．∴．设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），由焦半径公式可得：，，而|F1N|=x1+2，|F2N|=2-x1，则，可得．∴N（），，，由，得，，∴，代入+=1，得：（y≠0）．故答案为：（y≠0）．设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，由内角平分线性质定理得到，设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），再由焦半径公式及内角平分线定理得到，则N（），然后利用向量关系把M的坐标用I得坐标表示，代入椭圆方程求解．本题考查椭圆的简单性质，考查焦半径公式，内角平分线定理的应用，属于难题．17.【答案】解：（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，AB中垂线方程：x=2，则，∴ ，r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=25；（2）l：2x-3y=0由得13x2-108=0，∴x1+x2=0，x1x2=-，|MN|==4，圆心C到直线l的距离d==，S△MCN=|MN|d=×4×=2．【解析】（1）先求圆心坐标，即两直线3x+2y=0，AB中垂线x=2的交点坐标，再求半径r=|AC|，得圆的标准程；（2）求弦长|MN|，圆心C到直线l的距离d，利用三角形面积公式可得结果．本题主要考查圆的方程求法，弦长公式，点到直线的距离公式，三角形面积公式，熟练掌握方程和公式是关键．18.【答案】解：（1）∵双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．∴ ，解得a=1，b=，∴双曲线E的方程为=1．（2）∵过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线方程，得：，二式相减，得：2（）-（）=0，即4（x1-x2）=2（y1-y2）=0，∴直线l的斜率k==2，∴直线l的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．【解析】（1）由双曲线的渐近线方程为y=±x，焦距为2，列方程组，求出a=1，b=，由此能求出双曲线E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线方程，利用点差法能求出直线l的方程．本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查双曲线、直线方程、点差法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：，；（6分） 再设分别生产甲、乙两种肥料各x 、y 车皮产生的利润为z =10000x +5000y =5000（2x +y ），由得两直线的交点M （2，2）．（10分）令t =2x +y ，当直线L ：y =-2x +t 经过点M （2，2）时，它在y 轴上的截距有最大值为6，此时z =30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30000元．（13分）．【解析】先设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．20.【答案】解：（1）设圆P 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意得 ，解得，∴圆P 的方程为：x 2+y 2+4y -21=0；（2）圆P 的标准方程为：x 2+（y +2）2=25，圆心P （0，-2），半径r =5，设直线l ：y +3=k （x +3），即kx -y +3k -3=0，圆心P 到直线l 的距离d =， ∵d = =3，∴k =- ，l ：y +3=-（x +3），即4x +3y +21=0；当直线l 斜率不存在时，即x =-3，圆心P 到直线l 的距离为3，弦长为2=8，满足题意．综上可知，直线l的方程为：4x+3y+21=0或x=-3．【解析】（1）设圆的一般方程，把三点坐标代入得方程组，解之可得；（2）斜率存在时，利用半径、弦心距、半弦长构成直角三角形可得，斜率不存在也满足题意．本题考查圆的方程求法，方法是待定系数法；考查了半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用．本题需注意斜率不存在的情况．21.【答案】（1）解：设垂线段的中点G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，垂足E（x0，0），∵G是PE的中点，∴x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，∵点P在抛物线上，∴y02=16x，即4y2=16x，∴y2=4x，∴所求曲线E的方程为：y2=4x；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x2-12x+16=0，∴由韦达定理可知：x1+x2=12，x1•x2=16．∴y1•y2=（x1-4）（x2-4）=x1•x2-4（x1+x2）+16=16-4×12+16=-16．∴=-1，∴OA⊥OB；（3）解：设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4）．联立，得y2-4my-8=0．△=16m2+32＞0，y3+y4=4m，y3y4=-8．∵点M在抛物线E：y2=4x上，∴点M的坐标（，y3），∴k MF=，∴直线MF的方程为：y-0=（x-1），即x=，与y2=4x联立，解得C（，-），同理可得D（，-），∴，=．∴=4．【解析】（1）设出垂线段的中点为G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可求曲线E的方程；（2）将直线y=x-4代入抛物线方程，求得x1+x2，x1•x2，代入直线方程求得y1•y2，由=-1即可证明OA⊥OB；（3）设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4），联立直线方程与抛物线方程，化为关于y的方程，利用根与系数的关系求得M，N的纵坐标的和与积，分别写出MF，NF的方程，与抛物线方程联立求得C，D的坐标，求得直线MN，CD的斜率k1，k2，则的值可求．本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，∴，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴椭圆方程为：．（2）证明：可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．∴，⇒．同理．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4），，，由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-；∴，．⇒（）；=-两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3）．∴，∴k MP•k AB=．【解析】（1）可得，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可得椭圆方程；（2）可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．⇒.．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4）由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-，即，．两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3），即k MP•k AB=．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，转化思想，计算能力，属于难题．。