2016-2017年四川省成都七中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

四川省成都七中2016-2017学年高二3月月考数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( D ) A ．m<1 B ．-1<m<1 C ．m>1 D ．0<m<12．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（ C ） A.16 B.736 C.536 D.143、若a a->+111，则实数a 的取值范围是（ C ） A 0>a B 1>a C 1->a 且0≠a D 0<a4、式1019113sin)tan()3423πππ---的值是（ A ） C A.1 B.1-1D.15．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ C ） A ．30 B ．45 C ．90 D ．1866．若0<a <1,且函数|log |)(x x f a =,则下列各式中成立的是 （ D ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >>C ．)41()2()31(f f f >>D ．)2()31()41(f f f >>7．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是（ A ）A ． 1y x =+B ． 2y x =+C ． 21y x =+D ． 1y x =-8．已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a （ C ）A ．2B ．1C ．21 D ．41 共6页 第1页 命题审题 高二数学组9．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(Q ，直线AB 交x 轴于点P ，则=⋅||||PB PA （ B ）A ．4B ．5C ．6D ．8 10、单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ B ）A ．该几何体体积为56 B ．该几何体体积可能为23C ．该几何体表面积应为92+．该几何体表面积应为722+11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 （ D ）A ．)0,1(-B ．),21(+∞-C ．)1,0(D ．)0,21(- 12．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E ，F 分别为棱AB ，A 1D 1的中点，则经过E ，F 球的截面面积的最小值为 （ C ）A ．A ．38π B ．2πC ．58π D ．78π学科 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是_23_____ 14．P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于____2__15、若曲线||y a x =与=+y x a 有两个公共点，则a 的取值范围是_11><-a ora ______16．已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PQ PF ⊥1，||||1PQ PF =，则椭圆的离心率为1-__。

成都七中高2016届数学（文科）阶段考试（一）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．34 14．[4,)+∞ 15．1 16．32三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解 (1)由x (x －1)≥0，解得0x ≤或1x ≥，所以(,0][1,)A =-∞+∞．由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎡⎭⎫34，＋∞.……………………………５分 (2)因为∁R B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，34， 所以A ∪B ＝(,0][,)34-∞+∞，A ∩(∁R B )＝(,0]A =-∞.………1０分18．解：（1）由题意知：－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，由根与系数的关系，得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a . ---------2 解得a ＝－6，b ＝5， 代入不等式—x 2+bx +a >0可得： x 2－5x ＋6＜0， 解得23x <<∴不等式解集为(2,3). --------------------------------------------6（2）原不等式可化为(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0，显然a ＝－2时不合题意，所以要使不等式对于任意的x 均成立，必须有a ＋2＞0，且Δ＜0，------10即{20164(2)(1)0a a a +>-+-<解得a ＞2. ∴实数a 的取值范围为a ＞2 -----1219．（1）03.0；（2）7.0；（3）4.76．20．已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin x cos x ＋3cos 2x ，x ∈R .求： (1)函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)函数f (x )在区间[－π6，π3]上的值域．解 (1)由二倍角的正、余弦公式及其变形，得f (x )＝1－cos 2x2＋3sin 2x ＋＋cos 2x2＝2＋3sin 2x ＋cos 2x ＝2＋2(32sin 2x ＋12cos 2x ) ＝2sin(2x ＋π6)＋2.∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，∵－π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z 时f (x )为单调递增函数，∴f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z .―――――８(2)由题意得－π6≤x ≤π3，∴2x ＋π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，即1≤2sin(2x ＋π6)＋2≤4，∴f (x )区间[－π6，π3]上的值域为[1,4]．―――――１２21.解:（1）)2(2121)(2+=+='x x e e x xe x f xx x..................２分 令0)2(>+x x e x，得20-<>x x 或，∴)(x f 的增区间为)2,(-∞-和),0(∞+ 令0)2(<+x x e x，得02<<-x ，∴)(x f 的减区间为)0,2(- .......................４分 （2）因为当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立等价于max ()f x m < ………………………...６分因为]2,2[-∈x ，令0)(='x f ，得2-=x ，或0=x ，∴2max ()2f x e = ………………………….１０分 ∴22e m > ……………………………………….1２分 22．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45，又f ′(x )＝2(x 2＋1)－2x ·2x (x 2＋1)2＝2－2x2(x 2＋1)2， ……２分f ′(2)＝－625.所以，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0. ……４分 (2)f ′(x )＝2a (x 2＋1)－2x (2ax －a 2＋1)(x 2＋1)2＝－2(x －a )(ax ＋1)(x 2＋1)2.由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0，令f ′(x )＝0，得到x 1＝－1a，x 2＝a .当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在区间⎝⎭⎫－∞，－1a ，(a ，＋∞)内为减函数，在区间⎝⎭－1a ，a 内为增函数． 函数f (x )在x 1＝－1a 处取得极小值f ⎝⎛⎭⎫－1a ，且f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－a 2. 函数f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1. ……７分 ②当a ＜0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a ，当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在区间(－∞，a )，⎝⎭－1a ，＋∞内为增函数，在区间⎝⎭⎫a ，－1a 内为减函数． 函数f (x )在x 1＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1.函数f (x )在x 2＝－1a 处取得极小值f (－1a)，且f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－a 2. ……１０分 综上，当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(－1a ，a )，单调递减区间为(－∞，－1a )，(a ，＋∞)，极大值为1，极小值为－a 2.当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(－1a ，＋∞)，单调递减区间为(a ，－1a )，极大值为1，极小值为－a 2. ……１２分。

四川省成都外国语学校2016_2017学年⾼⼆数学上学期期末考试试题⽂成都外国语学校⾼2015级（⾼⼆上期）期末考试数学试题（⽂科）满分150分，时间：120分钟.第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x >，则（）A ．:p x ??∈R ，sin 1x ≤B ． :p x ??∈R ，sin 1x ≤C ．:p x ??∈R ，sin 1x ≤D ．:p x ??∈R ，sin 1x >2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（）A.37 B. 715 C. 815 D. 473. “35m -<<”是“⽅程22153x y m m +=-+表⽰椭圆”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执⾏如图所⽰的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填⼊的条件是( )A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >5.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作⼀直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ，则11p q+等于（） A ．14a B ． 12aC ．2aD ．4a6.如图，⼀竖⽴在地⾯上的圆锥形物体的母线长为4，⼀只⼩⾍从圆锥的底⾯圆上的点P 出发，绕圆锥爬⾏⼀周后回到点P 处，若该⼩⾍爬⾏的最短路程为则这个圆锥的体积为（）A.3 B. 27 C.81 D.37.已知a ∈R ，若⽅程222(2)4850a x a y x y a +++++=表⽰圆，则此圆⼼坐标（）A. (2,4)--B. 1(,1)2-- C. (2,4)--或1(,1)2-- D. 不确定 8.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z a x ay =-+，其中102a <<，则,m n 的⼤⼩关系为（）A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定9.某农户计划种植黄⽠和冬⽠，种植⾯积不超过50亩，投⼊资⾦不超过54万元，假设种植黄⽠与冬⽠的产量、成本和售价如下表：为使⼀年的种植总利润（总利润=总销售收⼊-总种植成本）最⼤，那么黄⽠与冬⽠的种植⾯积（单位：亩）分别为（）A. 50，0B. 30，20C. 20，30D. 0， 5010．已知椭圆2212221(0),x y a b F F a b+=>>、为椭圆的左.右焦点,M 是椭圆上任⼀点,若12MF MF ? 的取值范围为[3,3]-,则椭圆⽅程为（）A ．22193x y +=B ．22163x y +=C ．221124x y +=D ．2214x y +=11.在等腰直⾓三⾓形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B的⼀点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后⼜回到原点P (如图11).若光线QR 经过ABC ?的重⼼,则AP 等于（）A ．2B ．1C ．43D ．8312. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离⼼率为e ，过2F 的直线与双曲线的右⽀交于,A B 两点，若1F AB ?是以A 为直⾓顶点的等腰直⾓三⾓形，则2e =（）A. 3+4-1+5-⼆、填空题（本⼤概题共4⼩题，每⼩题5分。

2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84B．84.85C．85.87D．84.863．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣24．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．5．（5分）实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4B．1.9C．2.2D．2.96．（5分）“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件7．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10B．C．2D．48．（5分）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万12．（5分）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y ﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．14．（5分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．15．（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．16．（5分）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．18．（12分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？19．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．21．（12分）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点M （1，﹣2），且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A 、B 两点．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程．（3）若•=﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．（12分）以椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆C 及其“伴随”的方程；（2）过点P （0，m ）作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，记△AOB （O 为坐标原点）的面积为S △AOB ，将S △AOB 表示为m 的函数，并求S △AOB 的最大值．2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．2．（5分）如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84B．84.85C．85.87D．84.86【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．3．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣2【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选：A．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．5．（5分）实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4B．1.9C．2.2D．2.9【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．6．（5分）“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【分析】根据圆的定义求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，判断即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，故选：C．7．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10B．C．2D．4【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，则|AB|=2=2=2．故选：C．8．（5分）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．10．（5分）设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选：A．11．（5分）温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．12．（5分）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y ﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at﹣2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．14．（5分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是5．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．15．（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．16．（5分）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是（3）（4）．【分析】求出曲线C的方程为：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦点坐标为F 1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，maxF2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|．【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，整理，得曲线C的方程为：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．18．（12分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．19．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．20．（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S=（1+）×1=．阴∴该代表中奖的概率为=．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（1，﹣2），且焦点为F，直线l与抛物线相交于A、B两点．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，当线段AB的长等于5时，求直线l方程．（3）若•=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．【分析】（1）点M代入抛物线方程，可得p，即可求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）利用抛物线中的弦长公式，即可求直线l方程．（3）直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0，利用韦达定理结合•=﹣4，求出b，即可证明直线l必过一定点，并求出该定点．【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，焦点为F（1，0）．（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，则直线l的方程为x=ty+1．代入抛物线方程可得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，则x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=，t=±，直线l方程为x=±y+2．（3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=4t ，y 1y 2=﹣4b ．，∴b=2，直线l 必过一定点（2，0）．22．（12分）以椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆C 及其“伴随”的方程；（2）过点P （0，m ）作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，记△AOB （O 为坐标原点）的面积为S △AOB ，将S △AOB 表示为m 的函数，并求S △AOB 的最大值．【分析】（1）由椭圆C 的离心率，结合a ，b ，c 的关系，得到a=2b ，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l 的方程为y=kx +m ，联立椭圆方程，消去y 得到x 的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB 的长，由l 与圆x 2+y 2=1相切，得到k ，m 的关系式，求出三角形ABC 的面积，运用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）椭圆C 的离心率为，即c=， 由c 2=a 2﹣b 2，则a=2b ，设椭圆C 的方程为， ∵椭圆C 过点，∴， ∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C 的标准方程为， 椭圆C 的“伴随”方程为x 2+y 2=1．（2）由题意知，|m |≥1．易知切线l 的斜率存在，设切线l 的方程为y=kx +m ， 由得，设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 则，．又由l 与圆x 2+y 2=1相切，所以，k 2=m 2﹣1． 所以=， 则，|m |≥1．（当且仅当时取等号） 所以当时，S △AOB 的最大值为1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2b x a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1} 2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）A．B．31 C．D．以上都不正确6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=2sin（﹣）B．f（x）=cos（4x+）C．f（x）=2cos（﹣）D．f（x）=2sin（4x+）7．若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰非等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数y=的定义域为．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值范围是．15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．三．解答题16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n+n，且b n=n（1﹣a n）（1）求证：{a n﹣1}为等比数列；（2）求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（）A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出交集的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≥}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|≤x≤1}，∵全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜或x＞1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜3【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，是基础题．3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标．【解答】解：∵在抛物线y=2x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，）．4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）【考点】函数的周期性；函数单调性的性质．【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）故选B．【点评】本题考点是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程一为f（a+x）=f（a﹣x），一为f（x）=f（2a ﹣x），做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式．5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）A．B．31 C．D．以上都不正确【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】先由a4是2a2与3a3的等差中项，推得2q2﹣3q﹣2=0⇒q=﹣或q=2．再结合数列各项为正，即可的公比和首项，再代入等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：由题意知2a4=2a2+3a3⇒2a2+3a2q=2a2q2．又∵a2=2，∴2q2﹣3q﹣2=0⇒q=﹣或q=2．∵正项数列{a n}∴q=2，故a1=1．∴s 5==31． 故选B ．【点评】本题的易错点在于忘记条件数列各项为正的限制，从而求错结论．6．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可能为（ ）A ．f （x ）=2sin （﹣）B ．f （x ）=cos （4x +）C ．f （x ）=2cos（﹣）D ．f （x ）=2sin （4x +）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；函数的图象．【分析】设设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），由图易知T=4π，从而可求得ω，排除B 、D ；再利用f （0）=1对A 、C 进行分析即可得到答案． 【解答】解：设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），由图知， ==π，∴ω=，可排除B 、D ；对于A ，f （0）=2sin （﹣）=﹣1，与题意f （0）=1不符，可排除A ；对于C ，f （x ）=2cos （﹣）=2sin [（﹣）]=2sin （+），满足f （0）=1，当x 0=时，f （x 0）=y 0=2，满足题意；故选：C ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．7．若实数x ，y 满足不等式组，则x +y 的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，1），代入目标函数z=x+y得z=2+1=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．8．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰非等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理．【分析】把（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc整理课求得b2+c2﹣a2和bc的关系式，代入余弦定理中可求得cosA的值，进而取得A，同时利用正弦定理和=整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状．【解答】解：∵（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2+2bc﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得：cosA==，A∈（0，π），∴A=，∵△ABC中，由正弦定理得：=，∴=，又=，∴=，∴b=c，综合可知三角形为等边三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化．9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M，再与双曲线的方程联立，求得交点N，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a，b，c的关系和离心率公式，得到e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，运用零点存在定理，判断f（1），f（），f（），f（2），f（3）的符号，即可得到范围．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，即有e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，由于f（1）＜0，f（）＞0，f（）＞0，f（2）＞0，f（3）＞0，则由零点存在定理可得，e0∈（1，）．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档题．10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数y=的定义域为（0，10] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴1﹣lgx≥0，x＞0，∴0＜x≤10，故答案为（0，10]．【点评】此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方，可得=2，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，可得2+﹣22=﹣2，即为4+﹣8=﹣2，解得=2，即有cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，同时考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值范围是（﹣∞，lg）．【考点】函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】利用函数y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，故k＜lg．【解答】解：∵函数，故函数f（x）在[，+∞）上是增函数，在（﹣∞，]上是减函数．故当x=时，f（x）有最小值为lg．由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，∴k＜lg．故实数K的取值范围是（﹣∞，lg），故答案为（﹣∞，lg）．【点评】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】S（a，b）=1﹣，令T=，X=，则T=f（X）=，X∈[0，1]，利用导数法，求出函数的最值，可得答案．【解答】解：∵a，b∈[0，1]，∴S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）=1﹣，令T=，X=，则T==＜==，令f（X）=，X∈[0，1]，可得：f′（X）=，X∈[0，1]，X∈[0，）时，f′（X）＞0，X∈（，1]时，f′（X）＜0，故当X=时，f（X）取最大值，故S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为1﹣=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是导数在求函数最值中的应用，构造法，转化思想，函数的最值及其几何意义，难度较大．三．解答题16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）化简命题q，解集为A={x|l0≤x≤100}，即可解出t的值．（2）¬p是¬q的必要不充分条件，即q⇒p，是充分不必要，结合不等式求实数t的取值范围．【解答】解：（1）命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，化简得：（lgx﹣t）[lgx﹣（t+1）]≤0，解得：t≤lgx≤t+1．∵解集为A={x|l0≤x≤100}，可得：t=1∴实数t的值为：1．（2）命题p：|2x﹣3|＜1；化简得：1≤x≤2，命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，化简得：10t≤x≤10t+1，∵¬p是¬q的必要不充分条件，那么q是p的充分不必要条件．可得：，解得：lg2﹣1≤t≤0．故得实数t的取值范围是[lg2﹣1，0]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由（﹣）=0，结合平面向量的坐标运算可得（c﹣2b）cosA+acosC=0，化边为角得cosA=，进一步求得A的大小；（2）利用两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣），再由|x|≤A求得x的范围，进一步求得相位的范围，可得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），∴由（﹣）=（cosA，cosC）（c﹣2b，a）=（c﹣2b）cosA+acosC=0，得（sinC﹣2sinB）cosA+sinAcosC=0，得﹣2sinBcosA+sinB=0．∵sinB≠0，∴cosA=，得A=；（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）===．∵|x|≤A，A=，∴，得，∴，则∈[]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin （ωx +φ）型函数的图象和性质，是中档题．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n +n ，且b n =n （1﹣a n ） （1）求证：{a n ﹣1}为等比数列； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，能证明{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．（2）由，利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】证明：（1）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n +n ，∴S n +1=2a n +1+n +1，∴a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，∴a n +1=2a n ﹣1，∴a n +1﹣1=2（a n ﹣1），∴{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．解：（2）由（1）得，即，∵b n =n （1﹣a n ），∴，∴T n =12+222+…+n2n ，① 2T n =122+223+…+n2n +1，②①﹣②，得：﹣T n =2+22+…+2n ﹣n2n +1==（1﹣n ）2n +1﹣2，∴T n =（n ﹣1）2n +1+2．【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，即可用a表示b，c；（II）求g（x）的导函数，令g′（x）=0，得x=1，或x=a，分类讨论：i）当a≥1时，g（x）在（0，1]上递增，g（x）max=g（1）=2，符合条件；ii）当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减，g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：（I）求导函数可得f′（x）=﹣（a＞0），∵函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，∴f′（1）=1，∴﹣a+b=1．∴b=a+1．又切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，得1﹣（a+c）﹣2=0，解得c=﹣a﹣1．…（II）g（x）=x﹣﹣blnx﹣c=x﹣﹣（a+1）lnx+a+1，∴g′（x）=1+=，令g′（x）=0，得x=1，或x=a．…i）当a≥1时，由0＜x≤1知，g′（x）≥0，∴g（x）在（0，1]上递增．∴g（x）max=g（1）=2．于是a≥1符合条件．…ii）当0＜a＜1时，∵当0＜x＜a时，g′（x）＞0；a＜x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减．∴g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾．∴0＜a＜1不符合题意．综上知，实数a的取值范围为[1，+∞）．…【点评】本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2==中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围（3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，﹣y2），写出AE的方程，令y=0，结合（2）可求【解答】（1）解：由题意知，，即b=又a2=b2+c2∴a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0∴∴x1+x2=，x1x2=①∴=x1x2+y1y2====∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y=0可得x=∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）∴==1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）【点评】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程及直线与椭圆相交关系的应用，方程思想的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，证明：；（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）把a=1代入函数解析式，然后利用分析法把证明，转化为证＜＜．分别令，k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），再由导数证明1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1）得答案；（3）由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，求导后分k≤0和k＞0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】（1）解：∵f′（x）=，x＞0，∴当a＜0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，）上为增函数；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上为减函数．综上所述，当a＜0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，∴，∴．要证，即证＜＜，∵x2﹣x1＞0，即证＜＜．令，即证＜lnt＜t﹣1（t＞1）．令k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），由（1）知，k（t）在（1，+∞）上单调递减，∴k（t）＜k（1）=0，即lnt﹣t+1＜0，则lnt＜t﹣1．①令h（t）=lnt+﹣1（t＞1），则h′（t）=，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即lnt＞1﹣（t＞1）．②综①②得：1﹣＜lnt＜t﹣1（t＞1），即；（3）解：由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，则g′（x）=lnx﹣k，当k≤0时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上为增函数，由g（1）=﹣1﹣k+2k=k﹣1＞0，则k＞1，矛盾．当k＞0时，由lnx﹣k＞0，解得x＞e k，由lnx﹣k＜0，解得1＜x＜e k，故g（x）在（1，e k）上是减函数，在（e k，+∞）上是增函数，∴．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法和函数构造法，考查推理能力和运算能力，属压轴题．。

成都七中2015-2016学年上期 2017届阶段性考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。

A.1 B.2 C.4 D.82.非零向量a ，b 不共线且b a n 32+=，向量m 同时垂直于a 、b ，则（ ） A.// B.⊥ C.与既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ． 4B ．5C ．6D ．7 4.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ） A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=0 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ） A.510 B. 515 C.1015 D.1010 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11πD ．12π7. 若O 为坐标原点，(2,0),A 点(,)P x y 坐标满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则||cos OP AOP ∠的最大值为（ ）A 6B 5C 4D 3(第3题图)8.点E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，EF =7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A.60°B.45°C.30° D .120°9.已知圆C:422=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =（ ） A.2±B.2C.-2D.以上答案都不对10.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则min PQ =（ ）A.3B.2C.22D.3211.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）12.过点P （2，3)的动直线交圆M:422=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.直线的一部分C.圆的一部分D.以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

考试时间：90分钟满分：100分第1卷选择题（共50分）第1卷共25个小题，每个小题有四个选项，只有一项最符合题意，每小题2分，共计50分。

请用2B铅笔在答题卷上将所选答案的代号涂黑。

读图，回答1～3题。

1．经过地球球心的一条直线与地表相交的两点互为对跖点，则②地对跖点的经纬度是A. (70°E,10°N)B. (90° E,10°S)C. (70°E,10°S)D. (ll0° E,10° N)2．④点在①点A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向3．③地的气候类型是A．温带海洋性气候 B．温带季风气候C．温带大陆性气候D．苔原气候读某岛屿图，回答4～5题。

4．关于图示岛屿的叙述，正确的是A．位于东半球，西北太平洋上B．位于东半球，印度洋上C．位于我国东南方向，南海上D．面积至少有800km25．关于图示岛屿上河流特征的描述，正确的是A．汛期短，水量小 B．流量大，季节变化小C．流程短，水流急 D．呈向心状从四周流向中间下图是某水库大坝位置示意图。

据此回答6～7题。

6．若水库大坝再加高100米，该地区的哪个村庄可能会被淹没A．①号村应 B．②号村庄 C．③号村庄 D．④号村庄7．关于该图的叙述，正确的是A．②比①地势起伏小 B．乙河向西北流C．支流甲河画错了 D．③比④正好低100米右图是某群岛附近海域等深线（单位：米）示意图，读图回答8～9题。

8．甲区域的海底地形是A．海岭 B．海沟 C．海盆 D．大陆架9．该处海底地形是A．太平洋板块向亚欧板块碰撞形成的B．印度洋板块与太平洋板块张裂形成的C．南极洲板块与印度洋板块挤压形成的D．印度洋板块与亚欧板块碰撞形成的下表是我国某区域2000年主要土地利用类型的面积。

下图示意该区域不同土地利用类型变化情况示意图。

据此回答10～11题。

10.该区域最主要的生态环境问题是A．水土流失 B．土地荒漠化 C．生物多样性的锐减 D．草场破坏11.有关该地区说法正确的是A．沙尘暴强度增大，频率降低 B．草地面积增长幅度较小C．有可能位于黄土高原 D．气温日较差增大下图为我国南方某河流流域示意图。

寒假作业（1）——立体几何（一）【温故知新】1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．2.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()4.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为()A．22B．4 C. 3 D．2 35.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()6.四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶87.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．8 B.203C.173 D.1438.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26 B.36 C.23 D.229.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．10.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．11.在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)12.已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，有下面四个命题：①m，n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交．②m，n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面．③α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．则四个结论中正确的个数为()A．1B．213. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．14.已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．【拓展提升】15.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．【体验高考】16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是()A．(0，2) B．(0，3)C．(1，2) D．(1，3)寒假作业（2）——立体几何（二）【温故知新】1．已知三个命题：①若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内， 则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．32.如图，α∩β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，且C ∉l ，直线AB ∩l ＝M ，过A 、B 、C 三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 ( ) A ．点AB ．点BC ．点C 但不过点MD ．点C 和点M3.如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( )A ．AC ⊥BDB ．AC ∥截面PQMN C ．AC ＝BDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线 ( )A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条5．如图，M 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都平行．其中真命题是 ( ) A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③6．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异面直线AE 、BC 所成角的正切值为 ( )A. 2B.22C ．2 D.127．如图，G 、H 、M 、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 与MN 是异面直线的图形有________．8．下列命题中正确的是________．①若△ABC 在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于P 、Q 、R ，则P 、Q 、R 三点共线；②若三条直线a 、b 、c 互相平行且分别交直线l 于A 、B 、C 三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面； ④若a 不平行于平面α，且a ⊄α，则α内的所有直线与a 异面．9．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为________．10.如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是________．11．如图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状．【拓展提升】12.如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点．【体验高考】13．正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，且AE＝2EB，CF＝2FD，将直角梯形AEFD沿EF 折起到A′EFD′的位置，使点A′在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上．(1)判断直线AA′与DD′的位置关系，并证明；(2)证明平面A′AE⊥平面A′BC.寒假作业（3）——立体几何（三）1．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0B．1 C．2 D．33．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是() A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α4.已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是()A．若n∥α，则α∥βB．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若α∥β，则m⊥n 5．平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条7．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．9.设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．10．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且P A＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1CD；(2)求证：EF⊥AD1.【拓展提升】12.如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求证：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC. 【体验高考】13.如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC ＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V ＝13Sh，其中S为底面面积，h为高)寒假作业（4）——立体几何（四）【温故知新】1．已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直2.如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是() A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C13．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β4. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为()A．1B．2 C．3 D．45．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是()A．0 B．1 C．2 D．36.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部7.如图，已知P A⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．8．如图所示，直线P A垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P AC的距离等于线段BC的长．其中正确的是() A．①②B．①②③C．①D．②③9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A －BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC10.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．11.如图所示，已知P A⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.【拓展提升】12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE. 【体验高考】13.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面P AD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝12AB，PH为△P AD中AD边上的高．(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，AD＝2，FC＝1，求三棱锥E－BCF 的体积；(3)证明：EF⊥平面P AB.寒假作业（5）——立体几何（五）【温故知新】1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A ．8 B.83C ．4 D.432．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝3，BC ＝2，则棱锥O －ABCD 的体积为( ) A.51 B ．351 C ．251D ．6513．如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( )A ．4π B.154π C ．5πD.174π 4．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为( )A ．24B ．23C ．22D ．21 5．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( )A.112B ．5 C.92D ．46.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′－EFQ 的体积( )A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．9．在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ＝6，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为________cm 3.11.如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝6.(1)求证：面ABEF ⊥面BCDE ； (2)求五面体ABCDEF 的体积．【拓展提升】12．如图，在四棱锥P －ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面P AD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为P A的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．【体验高考】13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.寒假作业（6）——线性规划【温故知新】1.如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为 A ．2x －y －3＜0 B ．2x －y －3＞0 C ．2x －y －3≤0D ．2x －y －3≥02. 已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)3. 已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≤2，x －y ≤0，则此不等式组表示的平面区域的面积是( )A.12B.14 C ．1 D.184．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32D ．35. 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( ) A ．－1 B ．1 C.32D ．26. 已知点Q (5,4)，动点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y －1≥0，则|PQ |的最小值为( )A ．5 B.43 C ．2D ．77.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________．8. 若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y ＜3表示的平面区域内，则m ＝________.9. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是 10．设z ＝2x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则k 的值为________；11. 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x ，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？【拓展提升】12. 变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx ，求z 的最小值；(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围．【体验高考】13.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元寒假作业（7）——算法初步【预习新知】一、阅读必修3教材第一章第一单元《算法与程序框图》，回答下列问题：1、你对“算法”的理解。

高2017届2016～2017学年度下期入学考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． ACBDCDCBDDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，2214、415、94三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（Ⅰ）由茎叶图知，极差为98-52=46.……………………2分 平均值52+65+72788686868787889098=12X +++++++++=81.25.……………………6分（Ⅱ）设得分为优秀的班级为12,A A ,得分为良好的班级为123456B ,B ,B ,B ,B ,B 从中任选2个班级，不同的选法有：1211121314151621222324(A ,A ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B )(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B )(A ,B ),，， 2526121314151623242526(A ,B ),(A ,B )(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B )(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B )(B ,B ),，，， 343536454656(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B ),(B ,B )共28种.……………………10分选出两人不在同一年龄段的选法有13种，故所求概率13P =18、（Ⅰ）证明：由11A B A D =，O 为BD 的中点，则1A O ⊥又因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．因为1AO CO = 所以BD ⊥平面1ACO ．因为BD ⊂平面11BB D D ， 所以平面11BB D D ⊥平面1ACO ． ……………………5分（Ⅱ）由60BAD ∠=，ABCD 是菱形，可得1BO =,AO = 由1A B =11A O =.在1AOA 中，由12AA =，可得1AO AO ⊥.AO BO O = ,1AO ABCD ∴⊥底面. 由11//AA BB ，故1A 到平面1BCB 的距离等于A 到平面1BCB 的距离h ． 又111112,2,BCB BC BB AA B C A D ===== 解得：S 由11111133A BCB BCB B ABC ABC V S h V S A O h --=⨯⨯===⨯⨯=⇒= ……………12分19、（Ⅰ）当11, 1.n a ==当22112312,222(2)21n n n n a a a a n ---≥++++=-⋅+ ，相减可得：112(1)2(2)2.n n n n n a n n a n --=-⋅--⋅⇒=由11,1n a ==满足故n a n =.……………6分（Ⅱ）1tan tan tan tan(1)n n n b a a n n +=⋅=⋅+tan(1)tan tan(1)tan tan1tan(1)tan(1)tan 1.1tan(1)tan tan1n n n nn n n n n n +-+-=+-=⇒+=-++故12tan 2tan1tan3tan 2tan(1)tan tan1tan1tan1n n n nT b b b n --+-=+++=+++- ，tan(1)tan1tan1n n T n +-∴=-. ……………12分20、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）由题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+．，消y 整理可得：2234220x nx n -+-=， 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．6分设直线AB 之中点为 由点P 在直线AB上得：又点P 在直线l 上，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分1211(5)(5)22QABS n x x n =⨯--=⨯-= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分记22()(5)(3),f n n n =--'()2(5)(3)(21)f n n n n =--+ ，故()f nQAB ∆，．．．．．．．．．．．．11分 此时直线l．．．．．．．．．．12分 21、（Ⅰ）由题意224144()ln 4,'()(0)x f x x f x x xxx x-=+-=-=>.'()0(4,),f x x >⇒∈+∞ ∴()f x 的单调递增区间为(4,)+∞，()f x 的单调递减区间为(0,4)..................3分 （Ⅱ）由题意，221'()(0)a x af x x x x x-=-=>. ①0a ≤时，()f x 在(0,)+∞单增，(1)0,(0,1),()0f x f x =∴∈< ，不合题意； ②0a >时，()f x 在(0,)a 单减，在(,)a +∞单增，min ()()ln 10.f x f a a a ∴==-+≥ 记11()ln 1,'()1,ag a a a g a a a-=-+=-= ∴()g x 在(0,1)单增，在(1,)+∞单减， ()g(1)0, 1.g a a ∴≤=∴= 综上{1}.a ∈....................8分（Ⅲ）由（Ⅱ），当1a =时，1ln (*)x x x-≥,当且仅当1x =时等号成立. 要证13211113e <（），只需证明：21313()11e <，两边同时取对数，可以转化为证明： 13132213ln ln 111113<⇔> .由(*)式，13113211ln .13111311->=13211113e ∴<（）.............12分 22、（Ⅰ）直线l 的普通方程为的普通方程为221x y +=.联立方程组解得l 与1C 的交点为分 （Ⅱ）曲线2C 为cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）,故点P 的坐标是()cos ,3sin θθ (6)分从而点P 到直线l 的距离是分 ,d 取得最大值,分。

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）（2010春•朝阳区期末）复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i2．（5分）（2015•成都模拟）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）（2015秋•成都校级月考）数列{a n}满足a n+1=，a1=，则a3=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．4．（5分）（2015•南昌校级二模）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）（2015秋•成都校级月考）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2015•长春二模）已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要7．（5分）（2015秋•成都校级月考）按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）（2015•兰州一模）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）（2016•揭阳校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•大连模拟）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．11．（5分）（2015•新课标II）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5分）（2015秋•成都校级月考）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2015秋•成都校级月考）设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=______．14．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=______．15．（5分）（2011•宝安区校级模拟）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）16．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是______．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•揭东县校级一模）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随5组，如下表所示（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）（2015秋•成都校级月考）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）（2011•遂溪县一模）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）（2015•朝阳区模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）（2015秋•成都校级月考）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b ＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF=（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．（2015秋•会宁县校级期末）设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）（2010春•朝阳区期末）复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i【分析】据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为a+bi（a、b∈R）形式．【解答】解：复数=故选C【点评】本题考查复数的代数形式的运算和复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的最简形式，本题是一个基础题．2．（5分）（2015•成都模拟）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．（5分）（2015秋•成都校级月考）数列{a n}满足a n+1=，a1=，则a3=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．【分析】利用a n+1=，a1=，分别取n=1，2即可得出．【解答】解：∵a n+1=，a1=，∴a2===2，∴a3===﹣1，故选：C．【点评】本题考查了递推公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2015•南昌校级二模）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【分析】利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意绝对值不等式性质、指数函数的性质的合理运用．5．（5分）（2015秋•成都校级月考）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx＜的x∈[0，]，求出区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sinx，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．6．（5分）（2015•长春二模）已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【分析】分别求出p，q成立时的a的范围，从而得到¬p成立时a＞1是q的充要条件．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选C．【点评】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题．7．（5分）（2015秋•成都校级月考）按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=3215，k=4时满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=200，k=0x=401，k=1不满足条件x≥2015，x=803，k=2不满足条件x≥2015，x=1607，k=3不满足条件x≥2015，x=3215，k=4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，k的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）（2015•兰州一模）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD=，k BD==﹣3，要使直线y=kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）（2016•揭阳校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．【点评】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求．10．（5分）（2015•大连模拟）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．11．（5分）（2015•新课标II）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．（5分）（2015秋•成都校级月考）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由题意可得b﹣a＞0，2a﹣b＞0，从而化简a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+，再利用基本不等式化简即可．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+=++≥3；（当且仅当2a﹣b=b﹣a=1时，等号同时成立）；解得，a=2，b=3；故a+b=5；故选B．【点评】本题考查了基本不等式的应用，注意等号是否成立，属于中档题．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2015秋•成都校级月考）设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=﹣3．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=﹣3．【解答】解：函数f（x）=x4+ax的导数为f′（x）=4x3+a，即有在x=1处的切线斜率为4+a=1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，属于基础题．14．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=．【分析】由a2﹣bc=b2+c2，结合余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA，求出cosA，即可求得A．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴cosA=﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A=．故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．15．（5分）（2011•宝安区校级模拟）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【分析】逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理推论，举反例等手段，排除错误选项，得到真命题．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．【点评】本题考查线面、面面之间的位置关系．16．（5分）（2015秋•成都校级月考）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．【分析】作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，可得a的取值范围【解答】解：作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．【点评】本题考查函数的零点的求法，正确运用图象的交点是解题的关键．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•揭东县校级一模）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随5组，如下表所示（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【分析】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）=…（12分）【点评】本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．18．（12分）（2015秋•成都校级月考）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．【分析】本题考了平面向量与三角函数的结合运算，由平面向量数量积运算求出函数f（x），将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的对称方程；根据x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值，即可得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），则函数f（x）=•=2cos2x+==cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x=（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x=（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）=所以：当x时，解得：当时，有=．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是【点评】本题主要考查了平面向量与三角函数的结合运算，三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19．（12分）（2011•遂溪县一模）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．【分析】（I）由题意连接B1C交BC1于O，连接DO由于四边形BCC1B1是矩形且O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，在由线线平行，利用线面平行的判定定理即可；（II）由题意建立空间直角坐标系，先求出点B，A，C，D及点C1的坐标，利用先求平面的法向量，在由法向量的夹角与平面的夹角的关系求出二面角的余弦值的大小．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以=（，，0），=（0，2，2）．设=（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z=1，可得平面BDC1的一个法向量为=（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为=（1，0，0），所以cos＜，＞===，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．【点评】（I）此问重点考查了线面平行的判定定理，还考查了中位线的平行的性质定理，及学生的空间想象能力（II）此问重点考查了利用空间向量的知识，及平面的法向量的夹角与二面角的大小联系；此外还考查了学生的计算能力．20．（12分）（2015•朝阳区模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．【分析】（I）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（II）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，当时，f（x）在[a2，a]单调递增，则f max（x）=f（a），当时，f（x）在单调递增，在单调递减，f max（x）=f（），当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，则f max（x）=f（a2），从而求出所求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x=1处取得极值，即f'（1）=﹣（2﹣1）（a+1）=0，∴a=﹣1．…（5分）当a=﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x=1是函数y=f（x）的极小值点．∴a=﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）=f（a2）=2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．21．（12分）（2015秋•成都校级月考）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b ＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF=（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．【分析】（1）由题意，结合隐含条件可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c的值，则椭圆C1方程可求；（2）由C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长求得椭圆C2方程，当OA所在直线斜率存在且不为0时，写出OA、OB所在直线方程，分别与两椭圆联立，求出|OA|2、|OB|2，得到|AB|2，整理后利用基本不等式求得||2的取值范围，当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，由此求得答案．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率=，且a2=b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n=a=，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y=kx，联立，解得，∴．由•=0，得OB：y=﹣，联立，解得，∴|OB|2=，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2==．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，综上，．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查了计算能力，是中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2015•衡水四模）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【分析】（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．（选修4-5；不等式选讲）23．（2015秋•会宁县校级期末）设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法证明，考查推理能力，属于中档题．。