2018届高三文数必考点之选择填空题必考点3-向量

高中向量知识点填空（1）学生:一、向量的概念平面向量的相关概念：（1） 向量：既有大小又有方向的量叫做向量；（2） 向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3） 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，（0的方向是不确定（任意）的）； （4） 相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量； （5） 互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量； （6） 平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量（也称共线向量）．二、向量的加减法1、向量的加法法则(1)三角形法则AB →＋BC →＝_______． (2)平行四边形法则OA →＋OB →＝_________．2、向量的减法→a －→b ＝OA →－OB →＝__________． “终点向量减始点向量”．三、向量的数乘运算实数与向量相乘的运算λa 的方向：当λ> 0时λa 与a 方向_____；当λ< 0时λa 与a 方向______(相同/相反)．如果λ= 0或0a =，那么0λ=a —————． 单位向量单位向量：长度(模)为______的向量叫做单位向量．设e 为单位向量，则1e =——．不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a ．则0a =_______四、向量的坐标表示及运算（1）向量的正交分解：平面直角坐标系中任意向量a 都可以正交分解为a xi y j =+的形式． （2）平面向量的坐标表示：a OA xi y j ==+．则a =OA =____________，称为向量a 的坐标表示．A(,)a x y =实际上是向量a 的正交分解a xi y j =+的简记形式．根据坐标表示，显然有：(1,0),(0,1),0(0,0)i j ===． （3）向量坐标表示的运算：设λ是一个实数，1122(,),(,)a x y b x y ==．()()()()(,)a b x i y j x i y j x x i y y j x x y y +=+++=+++=++________________________； ()()()()(,)a b x i y j x i y j x x i y y j x x y y -=+-+=-+-=--________________________； ()(,)a x i y j x i y j x y λλλλλλ=+=+=___________________________． （4）向量的模：若向量(,)a x y =，则向量a 的模等于||a x y =+__________________． （5）向量坐标与点的坐标的关系：如图，已知1122(,),(,)P x y Q x y ，由向量减法的意义：2211(,)(,)(,)=-=-=--PQ OQ OP x y x y x x y y ________________________ 这就是说：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标． （6）向量共线的坐标运算若),(),,(2211y x b y x a ==，b a ∥且（非零向量a b 共线）为则________________________（7）共线向量推论：对任一点O ，点P 在直线AB 上⇔存在实数λ，使(1)OP OA OB λλ→→→=-+．五、定比分点公式已知),(111y x P 、),(222y x P 是直线上任一点，且12(1)PP PP R λλλ=∈≠-且，令),(y x P ， 则1211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩中点坐标公式当1=λ时，P 为线段21P P 的中点，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x ； 重心坐标公式),(11y x A ),(22y x B ),(33y x C ，G 为△ABC 重心，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=33321321y y y y x x x x．O。

高三数学平面向量选择填空资料1．已知点(6,2)A ，(1,14)B ，则与AB 共线的单位向量为（ ） A ．125(,)1313-或125(,)1313- B ．512(,)1313- C ．512(,)1313-或512(,)1313- D ．512(,)1313- 2．在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ） A ．矩形 B ．梯形 C ．正方形 D ．菱形4．在三角形ABC 中，F E ,分别为边AC AB ,上的点，且2,AE EB AF FC ==，||3,||2AB AC ==，060=A ，则BF EF ∙等于（ ）A ．92 B ．72 C ．154 D ．1345．如下图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则( )A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+<6．△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p += ,),sin (sin a b A C q --=.若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为( )A ．6π B ．32π C ．3π D ．2π7．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为（ ）A ．3 B． C ．9 D ．68．已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足=+,2=,则APQ ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 9．已知,a b R +∈，若向量(2,122)m a =-与向量(1,2)n b =+的最大值为（ ） A ． 6 B ．4 C ．3D ．3 10．已知向量,a b满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．3B ．3-.C ．2-D ．211．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．13- D ．23- 12．已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2-∙的最大值是（ ）A ．1-B ．0C ．81 D ．2113．在ABC ∆中，E 、F 分别为AB 、AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x 、y 满足PA xPB +0yPC +=．设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．32-D ．3214．已知正三角形OAB 中，点O 为原点，点B 的坐标是()3,4-，点A 在第一象限，向量()1,0m =-，记向量m 与向量OA 的夹角为α，则sin α的值为( )A． BCD15．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +的最小值为（ ）A ．92B ．9C ．92- D ．－916．在ABC ∆中，2,2AB BC A π==∠=，如果不等式BA tBC AC -≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．(][),01,-∞+∞17． i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．1(,2)(2,)2-∞-- B ．1(,)2+∞C ．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,)2-∞18．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且1OA OB ⋅=-，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为，则ABC ∆的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形19．如图所示,P 为∆AOB 所在平面上一点，且P 在线段AB 的垂直平分线上，若3,2OA OB ==,则()OP OA OB ⋅-的值为( )A ．5B ．3C ．52D ．3220．在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且CD BC =，点O 在线段CD 上（与点D C ,不重合）若 AC x AB x AO )1(-+=则x 的取值范围（ ）A ． )1,0(B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．)0,1(- D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题1．平面向量与的夹角为60，()0,2=1==+2．已知向量a ，b 满足1||=，2||=，a b a⊥-)(，则向量a 与向量b 的夹角为3．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若AD x AF y AE=+，,x y R ∈，则x y +的值为4．是平面上一点，C B A ,,是平面上不共线三点，动点P 满足：(),AC AB OA OP ++=λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0λ，已知21=λ时，2=. 则PC PA PB PA ⋅+⋅的最小值____________．5．对函数12()()y f x x x x =≤≤，设点),(),(2211y x B y x A 、是图象上的两端点.O 为坐标原点，且点N 满足→→→-+=OB OA ON )1(λλ.点),(y x M 在函数)(x f y =的图象上，且21)1(x x x λλ-+=（λ为实数），则称MN的最大值为函数的“高度”，则函数)42cos(2)(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的“高度”为．6．在四边形ABCD 中,BD DC AB 32,2(=+==,则四边形ABCD 的面积是7．已知向量(1,3),(4,2)a b =-=-，若()//a b b λ+，则λ=8．已知∆ABC 的外接圆圆心为O ，半径为1，AO xAB yAC =+（0xy ≠），且21+=x y ，则ABC ∆的面积的最大值为9．已知ABC ∆中，AB AC ⊥，||2AB AC -=，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=，则||AM 的取值范围是 .10．已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=-a 与向量AC 的夹角大于90，则实数λ的取值范围是__________ 11．如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅=12．已知在平面直角坐标系中，(0,0)O ，1(1,)2M ，(0,1)N ，(2,3)Q ，动点(,)P x y 满足不等式0OP OM ≤⋅1≤，01OP ON ≤⋅≤，则w OQ OP =⋅的最大值为_______13．在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x CP +=xy 的最大值为14．设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知2220b b c -+=，则BC AO --→--→⋅的范围是_____________.15．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -内（含正方体表面）任取一点M ，则11AA AM ⋅≥的概率p =.16．已知在ABC ∆中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若n m +=，则=n m :17．己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r ，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y 的式子 ①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）18．今有直线()00x y m m ++=>与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点且OA OB AB +≥，则实数m 的取值范围是 .19．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为．20．已知O 是△ABC 的外心，AB = 6，AC = 10，若y x +=，且5102=+y x ，则 =∠BAC cos ．21．在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积，若向量()2224,p a b c =+-，()1,q S =满足//p q ，则C ∠= .22．在平面直角坐标系中，O 是原点，(1,0),OA P =是平面内的动点，若||OP OA -＝||OP OA ⋅，则P 点的轨迹方程是__________23．设O 为坐标原点，C 为圆3)2(22=+-y x 的圆心，且圆上有一点),(y x M 满足OM ·CM ＝0，则xy＝ 24．设Q P ,为ABC ∆内的两点，且AP →＝25AB →＋15AC →， AQ →＝23AB →＋14AC →，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为____25．在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE =，3BC BF =，若向量AD 与DC 的夹角为060，则AB EF ⋅的值为26．设P 是函数2y x x=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅的值是27．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B 满足2=⋅==OB OA ，则点集{}R ,,2,|∈≤++=μλμλμλP 所表示的区域的面积是28．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若AD x AF y AE=+，,x y R ∈，则x y +的值为.29．在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2=AB ，1=EF ，3=CD ．若15=⋅BC AD ，则⋅的值为____ ． 30．已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）.若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.31．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：①当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]； ②(0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立；③(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_______.32．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界）时，21y x x +++的取值范围是.33．设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知2220b b c -+=，则BC AO --→--→⋅的范围是_____ ________. 三、解答题1．已知向量(sin ,2cos )a x x ωω=，(cos ,cos )3b x x ωω=-(0)ω>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为2π。

《2018年高考文科数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷7】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 2．【2018全国二卷4】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．03.【2018天津卷8】在如图的平面图形中，已知1=OM ，2=ON ，120=∠MON ，2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A.15- B.9- C.6- D.04.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A ．3−1B ．3+1C ．2D ．2−3二、填空题1．【2018全国三卷13】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．2．【2018北京卷9】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.3.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．4.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A二、填空题 1.21 2.1- 3.3 4.3-。

高三向量知识点总结向量是高中数学中的重要概念之一，它有着广泛的应用和重要的理论意义。

在高三阶段，学生需要系统地学习和掌握向量的相关知识，以便能够灵活地运用于解题和理解更复杂的数学概念。

本文将对高三向量知识点进行总结，并提供相关例题进行讲解。

一、向量的定义和表示1. 向量的定义：向量是有大小和方向的量，可以表示位移、力、速度等物理量。

2. 向量的表示：向量通常用字母加上一个箭头来表示，比如AB→表示从点A指向点B的向量。

向量还可以用坐标表示，如(a，b)或ai+bj。

3. 零向量：大小为0，方向任意的向量。

二、向量的运算1. 向量的加法：向量相加具有可交换性和可结合性。

即A + B = B + A，(A + B) + C = A + (B + C)。

2. 向量的减法：向量相减等价于向量相加取反。

即A - B = A + (-B)。

3. 数乘：向量与一个实数相乘，只改变向量的大小，不改变其方向。

即kA。

4. 内积：内积也叫点积，结果是一个实数。

内积有几何表示和坐标表示两种形式。

几何表示为|A||B|cosθ，坐标表示为A·B =a1b1 + a2b2 + ... + anbn。

5. 外积：外积也叫叉积，结果是一个向量。

外积的结果是垂直于参与计算的两个向量的向量。

三、向量的性质和定理1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量。

2. 共线向量：在同一直线上的向量。

3. 模长公式：|A| = sqrt(A·A)。

4. 长度公式：AB→ = |B - A|。

5. 向量的投影：向量A在向量B上的投影为|(A·B)|/|B|。

四、向量的应用1. 直线方程：通过两个已知点A、B可以得到直线的方程为r =A + t(B - A)，其中r表示直线上的任意点，t为参数。

2. 平面方程：通过已知点A以及与平面垂直的向量n可以得到平面的方程为n·(r - A) = 0，其中r表示平面上的任意点。

高三知识点向量高三知识点：向量向量是高中数学中非常重要的概念之一。

它在几何和代数中都有广泛的应用，特别是在解决各种几何问题和物理问题时。

本文将介绍向量的定义、性质以及常见的计算方法和应用。

一、向量的定义和表示方法在平面几何和空间几何中，向量可以用有序的数对或有序的三元组表示。

设P和Q是平面上或空间中的两点，向量PQ表示从点P到点Q的位移。

记作→PQ，或者简记为→a。

二、向量的性质1. 向量的相等性：两个向量相等，当且仅当它们的起点和终点相同。

2. 零向量：长度为零的向量称为零向量，记作→0。

零向量的方向可以是任意方向。

3. 负向量：设→a是一个非零向量，则称与→a有相同大小，方向相反的向量为→a的负向量，记作-→a。

4. 平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，那么它们是平行向量。

5. 向量的数量积：设→a和→b是两个向量，它们的数量积记作→a·→b，定义为|→a|·|→b|·cosθ，其中θ是→a与→b的夹角。

三、向量的运算1. 向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即把两个向量的起点放在一起，然后用一条新的向量连接它们的终点。

2. 向量的数乘：向量的数乘是将向量的长度进行伸缩的运算。

当数为正数时，向量的方向不变；当数为负数时，向量的方向相反。

3. 向量的减法：向量的减法可以通过使用向量的负向量和加法来表示，即→a-→b=→a+(-→b)。

4. 向量的数量积：向量的数量积满足交换律和分配律，可以用于计算向量的夹角、判断向量的正交性等问题。

5. 向量的叉乘（仅适用于三维向量）：向量的叉乘满足反交换律和结合律，可以用于计算两个向量所在平面的法向量。

四、向量的应用1. 几何应用：向量常用于解决几何问题，如线段相交、判断点是否在三角形内部、判断线段的相对位置等。

2. 物理应用：力、速度、加速度等物理量都可以通过向量表示，并利用向量的加法和数量积进行计算。

3. 数据分析：向量也常用于数据分析中，如表达多维数据、计算特征向量和特征值等。

2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是难度中低、小巧灵活、知识覆盖面广，解题只要结果不看过程。

解选择题的基本策略是充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”。

解答选择题主要有直接法和间接法两大类。

直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧。

直接法是最常用的解答选择题方法。

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择。

涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

特例法是解答选择题的间接法之一。

通过构造或寻找特殊情况，从而得到解题思路和答案。

特例法适用于一些比较抽象、比较难以直接运算的题目。

但需要注意的是，特例法只能得到部分答案，不能代表所有情况。

在解答选择题时，需要准确地把握题目的特点，提高用直接法解选择题的能力。

同时，在稳的前提下求快，避免“小题大做”，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握基础知识的基础上的。

特例法是解决数学题的一种方法，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足条件的特殊函数或图形位置，进行判断。

特殊化法适用于含有字母或一般性结论的选择题，特殊情况可能是特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等。

例如，对于已知O是锐角△XXX的外接圆圆心，∠A＝60°，·AB＋·AC＝2m·AO，求sinCsinB的值，我们可以选取△ABC为正三角形的情况，此时A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，AO＝AD，则有AB＋AC＝2m·AO，化简得到m＝3/2.因此，sinCsinB＝（√3/2）^2＝3/4，答案为A。

需要注意的是，取特例要尽可能简单，有利于计算和推理；若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解。

向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员一、向量知识点归纳1．与向量概念有关的问题⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“＞”错了，而||＞||才有意义.⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量. ⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要条件.⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（,）,其中x 、y 满足 +2x 2y ＝1（可用（cos θ,sin θ）（0≤θ≤2π）表示）.特别：||ABAB →→表示与AB →同向的单位向量。

例如：向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；例1、O 是平面上一个定点，A 、B 、C 不共线，P 满足()[0,).|||AB AC OP OA AB ACλλ=++⋅∈+∞则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。

(变式)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB→| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 (06陕西)⑸的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数. ⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段.（7）相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

a 的相反向量是－a 。

)2．与向量运算有关的问题⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量.（三角形法则和平行四边形法则） ①当两个向量和不共线时，+的方向与、都不相同，且|+|＜||＋||； ②当两个向量和共线且同向时，+、、的方向都相同，且=+||||||+； ③当向量和反向时，若||＞||，+与 方向相同 ，且|+|=||-||； 若||＜||时,+与 方向相同，且|＋|=||-||.⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算.三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。

《2018年高考数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 2．【2018全国二卷4】已知向量，满足，，则 A ．4 B ．3 C ．2 D ．03.【2018北京卷6】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.【2018天津卷8】如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅的最小值为 A. 2116 B. 32 C. 2516D. 3 5.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A1BC ．2D ．2二、填空题 1．【2018全国三卷13】已知向量，，．若，则________．2．【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=uu u r uu u r ，则点A 的横坐标为 ．3.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=的两个动点，且|EF uu v |=2，则AE uu u v ·BF uu v 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.A二、填空题 1.212.33.3。

高三数学向量专项练习题及答案一、选择题1. 设向量a = (2, 3)、b = (4, -1)，则a + b的坐标表示为：A. (6, 2)B. (2, 2)C. (6, -2)D. (2, -2)答案：A. (6, 2)2. 设向量a = (3, 2)，则2a的坐标表示为：A. (3, 2)B. (6, 4)C. (2, 3)D. (6, 2)答案：B. (6, 4)3. 已知向量a = (5, -3)和b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 5B. 1C. -7D. -1答案：C. -74. 向量a, b的夹角θ满足sinθ = 1/2，则θ的大小为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C. 60°5. 平面上三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)所确定的三角形ABC的面积为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：B. 6二、填空题1. 设向量a = (2, 5)，则|a|的值为________。

答案：sqrt(29)2. 设向量a与向量b的夹角θ满足cosθ = 1/√2，则θ的大小为________。

答案：45°3. 平面直角坐标系中，若点A(3, 4)到点B(-2, -3)的距离为√k，则k= ________。

答案：504. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, -1)，则向量a - b = (_______,_______)。

答案：(-2, 4)5. 平面上三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)所确定的三角形ABC的周长为________。

答案：约9.21三、解答题1. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, -1)，求向量a与向量b的数量积。

解答：向量a与向量b的数量积为：a·b = 2×4 + 3×(-1) = 8 - 3 = 5。

高考向量选择题知识点汇总在高考数学中，向量是一个重要的概念和工具。

向量可以用来表示方向和大小，并且在解决几何和物理问题中有广泛的应用。

因此，掌握向量的相关知识点对于高考数学的学习和应试非常重要。

本文将对高考向量选择题中常见的知识点进行汇总和总结，以帮助同学们更好地备考。

一、向量的基本概念和表示方法1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，用箭头表示，箭头长度表示向量的大小，箭头方向表示向量的方向。

2. 向量的表示方法：可以用坐标、分量以及起点和终点的位置表示。

3. 向量的运算：向量的加法和减法，需要将向量的坐标或分量相应地相加或相减。

二、向量的性质和基本运算1. 平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行的。

2. 等向量：如果两个向量的大小和方向相同，则它们是等向量。

3. 共线向量：如果两个向量的起点和终点在同一直线上，则它们是共线的。

4. 数乘运算：向量乘以一个实数，相当于改变向量的大小而不改变方向。

5. 内积运算：向量的内积等于两个向量的模长之积乘以它们的夹角的余弦值。

6. 外积运算：向量的外积可以用来求解两个向量所构成的平行四边形的面积。

三、向量与平面几何的应用1. 向量的共线判定：如果两个向量的夹角为0°或180°，则它们共线。

2. 向量的垂直判定：如果两个向量的内积为0，则它们垂直。

3. 向量的投影：向量在另一个向量上的投影是一个向量，它的方向和另一个向量相同，而大小等于投影长度与另一个向量的模长之积。

四、向量的运动学应用1. 相对速度：如果两个物体以不同的速度相对运动，则它们之间的相对速度可以表示为一个向量。

2. 速度的合成与分解：将速度向量按照不同方向进行合成或分解，可以方便地求解相对运动的问题。

3. 加速度：加速度是速度变化率的向量表示，常用于描述物体的加速运动。

五、向量的解析几何应用1. 向量的模长公式：根据坐标计算向量的模长，可以利用勾股定理进行计算。