高考数学选择填空题专项练习(八)

高考数学必考点专项第8练 导数与函数的单调性习题精选一、单选题1. 函数21()9ln 2f x x x =-在区间上单调递减，则实数m 的取值范围是( )A.B. C.D.2. 若函数()sin()sin(2)cos()2f x x x a x πππ=+---在区间(0,]2π上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. (,1]-∞-B. (-∞C. D. [1,)+∞3. 若函数在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围为( )A. 1a <或4a >B. 4aC. 14a <<D. 14a4. 若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A. (-,-2]∞B. 1(-,+)8∞C. 1(-2,-)8D. (-2,+)∞5. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x +'>成立，则( )A. 4(2)9(3)f f -<B. 4(2)9(3)f f ->C. 2(3)3(2)f f >-D. 3(3)2(2)f f -<-(2,1)m m +(0,1)(0,2)6. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()10xf x '+>，(3)=-ln 3f ，则不等式()+0x f e x >的解集为( )A. 3(,+)e ∞B. 3(0,)eC. (ln 3,)+∞D. 3(ln 3,)e7. 已知函数，若存在1[,2]2x ∈，使得()()0f x xf x +'>，则实数b 的取值范围是( )A.B. 9(,)4-∞C. (,3)-∞D. (,2)-∞8. 已知4ln 3a π=，3ln 4b π=，34ln c π=，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. c b a <<B. b c a <<C. b a c <<D. a b c <<9. 已知是函数的导数，且，当0x 时，，则不等式的解集是( )A.B.C.D.10. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()2f x f x x =-+，当0x >时，()2 1.f x x '>+若(1)()21f a f a a +-++，则实数a 的取值范围是( )A. 1[,)2-+∞B. 3[,)2-+∞C. [1,)-+∞D. [2,)-+∞二、填空题11. 函数2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为__________12. 设函数()x x f x e ae -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数，则a =__________；若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是__________.13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________.()f x '()f x①；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()f x '是奇函数．三、解答题14. 已知函数2()sin sin 2.f x x x =(1)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； (2)证明：33|()|8f x ； (3)设*n N ∈，证明：222sin sin 2sin 4x x x (2)3sin 2.4nnn x15. 已知0a >且1a ≠，函数()(0).ax x f x x a =>(1)当2a =时，求()f x 的单调区间；(2)若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围.16. 已知函数()2ln 1af x x x x=--+，()(2ln ).x g x e x x =- (1)若函数()f x 在定义域上是增函数，求a 的取值范围； (2)求()g x 的单调区间．17. 已知函数21()ln (1)(0).2f x a x a x x a =-++->(1)讨论()f x 的单调性； (2)若21()2f x x ax b -++恒成立，求实数ab 的最大值．18. (本小题12.0分)已知函数2().xf x e ax x =+-(1)当1a =时，讨论()f x 的单调性; (2)当0x 时，31()12f x x +，求a 的取值范围.19. 已知函数(1)令，讨论的单调区间；(2)若2a =-，正实数12,x x 满足，证明1251.2x x -+()g x 1212()()0f x f x x x ++=20. 已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--，().a R ∈(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A解：()f x 的定义域是(0,)+∞，9(3)(3)()x x f x x x x+-'=-=， 令()0f x '>，解得：3x >，令()0f x '<，解得：03x <<， 故()f x 在(0,3)递减，在(3,)+∞递增， 若函数21()9ln 2f x x x =-在区间(2,1)m m +上单调递减， 则20m 且013m <+且21m m <+，解得：01m <， 故选：.A2.【答案】A解：因为1()sin()sin(2)cos()cos sin cos sin 2cos 22f x x x a x x x a x x a x πππ=+---=+=+在(0,]2π上是增函数，所以当(0,]2x π∈时，，即212sin sin 0x a x --，因为当(0,]2x π∈时，sin (0,1],x ∈所以12sin sin a x x-+， 令1()2sin sin g x x x =-+，(0,],2x π∈则22cos 1()2cos cos (2)0sin sin x g x x x x x '=--=--<，所以()g x 在(0,]2π单调递减，所以，即(,1],a ∈-∞-故选.A3.【答案】A解：求导可得，()f x ∴在其定义域上不单调等价于方程有两个解，，解得1a <或 4.a >故选.A4.【答案】D解：根据题意得1()2f x ax x'=+， ()f x 在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则()0f x '在内有解，，故min 21()2a x-，，令21()=-2g x x ，，则()g x 在1(,2)2单调递增，1()(2,)8g x ∈--， 故-2.a > 故选.D5. 【答案】A解：1()||f x x =时，3(3)1f -=，2(2)1f -=，可以排除D ； ()||f x x =时，2(3)6f =，3(2)3(2)6f f -==，可排除C ；设2()()g x x f x =，22()(())2()()(2()())g x x f x xf x x f x x f x xf x '='=+'=+'，0x >时，2()()0f x xf x +'>，0x ∴>时()0g x '>，()g x 为(0,)+∞上的单调增函数；(2)(3)g g ∴<，4(2)9(3)f f ∴<，又()f x 为偶函数，4(2)9(3)f f ∴-<，A ∴对，A ，B 矛盾，故B 错，故选.A6.【答案】C解：令()()ln g x f x x =+，(0,).x ∈+∞ 在(0,)+∞上的函数()f x 满足()10xf x '+>，1()1()()0xf x g x f x x x'''+∴=+=>，∴函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，(3)(3)ln 30g f =+=，而不等式，所以3x e >，即ln3x >，∴不等式()0x f e x +>的解集为(ln3,).+∞故选.C7.【答案】B解：，，∴，∴，存在，使得，即，∴，设，∴.而，当时，解得：，当时，即时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减，因为，所以，∴，故选：.B8.【答案】B解： 令ln ()xf x x=，0x >， 则21ln (),0xf x x x-'=>， 令()0f x '>，得0x e <<，令()0f x '<，得x e >， 所以()f x 在(0,)e 单调递增，在(,)e +∞单调递减， 又3e π>>， 所以()(3)f f π<，即ln ln 33ππ<， 所以3ln ln 3ππ<， 又4ln 3a π=，34ln c π=， 所以a c >， 又由()f x 的单调性得ln 4ln 4ππ<，即4ln 4ln ππ<， 因为343ln 4,4ln 3ln b c πππ===， 所以b c <， 综合得.b c a << 故选.B9.【答案】D解：设，则因为当0x 时，，所以当0x 时，，即在上单调递增. 因为，所以，所以是偶函数. 因为，所以，即，，则，解得1.2x <故选.D10.【答案】A解：设()()g x f x x =-，则()()()[()]0g x g x f x x f x x --=---+=，()()g x g x ∴=-，()g x ∴是偶函数，当0x >时，()()1g x f x '='-，而()21f x x '>+，则()()120g x f x x '='->>，()g x ∴在(0,)+∞上是增函数， (1)()21f a f a a +-++， (1)(1)()()f a a f a a ∴+-+---，即(1)()g a g a +-，|1|||a a ∴+-，()g x ()g x即12a -， 故选：.A11.【答案】(2,)+∞解：()f x 定义域为(0,)+∞，242(2)2(2)(1)()22x x x x f x x x x x---+'=--==，故当02x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增， 故()f x 的单调递增区间为(2,).+∞ 故答案为(2,).+∞12.【答案】1-(,0]-∞解：根据题意，函数()xxf x e ae-=+，若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 即()xx x x eae e ae --+=-+，变形可得1a =-，经检验，1a =-满足()f x 为奇函数，()f x 是R 上的增函数，()0f x '∴对x R ∀∈恒成立，即0x xae e -对x R ∀∈恒成立，2()x a e ∴恒成立． 2()0x e >，0.a ∴故答案为1-；(,0].-∞13.【答案】2()(f x x =答案不唯一，均满足)解：取2()f x x =，则22212121212()()()()f x x x x x x f x f x ===，满足①，()2f x x '=，0x >时有，满足②，()2f x x '=的定义域为R ，又()2()f x x f x ''-=-=-，故是奇函数，满足③. 故答案为：2()(f x x =答案不唯一，均满足)14.【答案】解：23(1)()sin sin 22sin cos f x x x x x ==，222222()2sin (3cos sin )2sin (34sin )2sin [32(1cos 2)]f x x x x x x x x ∴'=-=-=--22sin (12cos 2)x x =+，令()0f x '=，解得，3x π=，或23x π=， 当(0,)3x π∈或2(,)3ππ时，()0f x '>，当2(,)33x ππ∈时，()0f x '<， ()f x ∴在(0,)3π，2(,)3ππ上单调递增，在2(,)33ππ上单调递减．证明：(2)(0)()0f f π==，由(1)可知2()()3f x f π==极小值()()3f x f π==极大值()0f x '>()f x 'max 33()8f x ∴=，min 33()8f x =-， ，()f x 为周期函数，33|()|8f x ∴； (3)由(2)可知322333sin sin 2()84x x =，322333sin 2sin 4()84x x =，32232333sin 2sin 2()84x x =，…，3212333sin 2sin 2()84n nx x -=， 334sin sin 2sin 4x x x ∴……313233sin 2sin 2sin (sin sin 2sin 4n n x x x x x x -=……331223sin 2sin 2)sin 2()4nn nnx x x -，222sin sin 2sin 4x x x ∴……23sin 2.4nnn x15.【答案】解：(1)2a =时，2()2x x f x =，222ln 2()222ln 2(2ln 2)ln 2()(2)22x x x xxx x x x x x f x ⋅-⋅-⋅-'===， 当2(0,)ln 2x ∈时，()0f x '>，当2(,)ln 2x ∈+∞时，()0f x '<， 故()f x 在2(0,)ln 2上单调递增，在2(,)ln 2+∞上单调递减． (2)由题知()1f x =在(0,)+∞有两个不等实根，ln ln ()1ln ln a x x af x x a a x x a x a=⇔=⇔=⇔=， 令ln ()x g x x =，21ln ()xg x x-'=，()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以max 1()()g x g e e==， 又(1)0g =，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于0，所以曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，即曲线()y g x =与直线ln ay a=有两个交点的充分必要条件是ln 10a a e<<，即0()()g a g e <<，解得1a >且a e ≠， 所以a 的取值范围是(1,)(,).e e ⋃+∞16.【答案】解：(1)由题意得0x >，22()1af x x x'=-+，由函数()f x 在定义域上是增函数得，()0f x '， 即222(1)1(0)a x x x x -=--+>恒成立， 因为2(1)11(x --+当1x =时，取等号)， 所以a 的取值范围是[1,).+∞2(2)()(2ln 1)x g x e x x x'=---+，由(1)得2a =时，2()2ln 1f x x x x=--+， 此时()f x 在定义域上是增函数，又(1)0f =， 所以，当(0,1)x ∈时，()0f x <， 当(1,)x ∈+∞时，()0.f x > 所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '>， 当(1,)x ∈+∞时，()0.g x '< 所以()g x 的单调递增区间是(0,1)，()g x 的单调递减区间是(1,).+∞17.【答案】解：，(0,0)a x >>，①1a =时，，()f x ∴在(0,)+∞上单调递减；②01a <<时，由()0f x '>，解得：1a x <<，()f x ∴在(,1)a 上单调递增，在(0,)a ，(1,)+∞上单调递减；③1a >时，同理()f x 在(1,)a 上单调递增，在(0,1)，(,)a +∞上单调递减；21(2)()2f x x ax b -++恒成立，ln 0a x x b ∴-+恒成立，令()ln g x a x x b =-+，则()a xg x x-'=， ()g x ∴在(0,)a 上单调递增，在(,)a +∞上单调递减．max ()()ln 0g x g a a a a b ∴==-+，ln b a a a ∴-，22ln ab a a a ∴-，令22()ln (0)h x x x x x =->，则()(12ln )h x x x '=-，()h x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减，max ()2e h x h e e ∴==-=， .2e ab∴ 即ab 的最大值为.2e18.【答案】解：(1)当1a =时，2()x f x e x x =+-，()21x f x e x '=+-，记()()g x f x ='，因为()20xg x e '=+>，所以()()21xg x f x e x ='=+-在R 上单调递增， 又(0)0f '=，得当0x >时()0f x '>，即2()xf x e x x =+-在(0,)+∞上单调递增； 当0x <时()0f x '<，即2()xf x e x x =+-在(,0)-∞上单调递减. 所以2()xf x e x x =+-在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.(2)①当0x =时，a ∈R ；②当0x >时，31()12f x x +即32112xx x e a x++-， 令32112()x x x e h x x++-=，231(2)(1)2()x x e x x h x x ----'= 记21()12x m x e x x =---，()1x m x e x '=-- 令()1xq x e x =--，因为0x >，所以()10xq x e '=->，所以()()1xm x q x e x '==--在(0,)+∞上单调递增，即()1(0)0xm x e x m ''=-->=所以21()12x m x e x x =---在(0,)+∞上单调递增，即21()1(0)02x m x e x x m =--->=， 故当(0,2)x ∈时，()0h x '>，32112()xx x e h x x ++-=在(0,2)上单调递增； 当(2,)x ∈+∞时，()0h x '<，32112()xx x e h x x++-=在(2,)+∞上单调递减；所以2max7[()](2)4e h x h -==，所以274e a -，综上可知，实数a 的取值范围是27[,).4e -+∞19.【答案】(1)解：21()()(1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =--=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=，当0a 时，因为0x >，所以()0.g x '> 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数；当0a >时，1()(1)()a x x a g x x--+'=， 令()0g x '=，得1x a=， 所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数，综上，当0a 时，()g x 的单调递增区间是(0,)+∞，无单调递减区间； 当0a >时，()g x 的单调递增区间是1(0,)a ，单调递减区间是1(,).a+∞(2)证明：当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>，由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，则由()ln t t t ϕ=-，得1()t t tϕ-'=，0t >， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)1t ϕϕ=，所以21212()()1x x x x +++，解得12512x x -+或12512x x --+， 又因为10x >，20x >，因此12512x x -+成立．20.【答案】解：(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+，(i)若0a ，则在(,)x ∈-∞+∞时()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减． (ii)若0a >，则由()0f x '=得ln .x a =-当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增．(2)(i)若0a ，由(1)知，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，故()f x 至多有一个零点，不合题意．(ii)若0a >，由(1)知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln .f a a a-=-+①当1a =时，由于(ln )0,f a -=故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0.f a -< 又422(2)(2)2220f aea e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点．设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则0000()(2)n n f n e ae a n =+-- 000020.n n e n n >->-> 由于3ln(1)ln a a ->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点． 综上，a 的取值范围为(0,1).。

一、选择题1．已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．2或1D ．2-或12．若点102⎛⎫⎪⎝⎭,到直线():300l x y m m ++=>m =（ ）A ．7B ．172C ．14D ．173．若直线l 过点()12-,且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为（ ） A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=D ．2310x y --=4．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ）A ．310 B ．35C ．310-D ．1105．点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为（ ） A ．()3,2-B ．()4,1-C ．()5,0D ．()3,16．若直线20ax y a --=与以()3,1A ，()1,2B 为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),21,-∞-+∞D ．()2,1-7．已知直线l ：y x m =+与曲线x m 的取值范围是（ ）A ．⎡-⎣B ．(1-⎤⎦C ．⎡⎣D ．(⎤⎦8．已知点()2,0A -，()0,2B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积的最大值是（ ）A ．6B ．8C ．3D ．3+9．过点()1,3A -，()3,1B -，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为（ ） A ．()()22114x y +++= B ．()()221116x y +++= C ．()22113x y -+=D ．()2215x y -+=10．已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆()()22925x a y a -+-=相切，则（ ）A ．11a -≤≤B ．115a ≤≤C ．115a ≤≤D ．11a -≤≤ 11．已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+．当实数[]0,6b ∈时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1的概率为（ ）A B C ．12D ．1312．t ∀∈R ，[]t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=，[]0.11-=-，且x ∀∈R ，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，()[]()221,,4D x y x t y ⎧=-+≤⎨⎩[]}1,3t ∈-．若(),a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（ ）A B C D13．已知直线()2350t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 14．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．15．分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为__________． 16．已知直线0x y b -+=与圆229x y +=交于不同的两点A ，B ．若O 是坐标原点，且2OA OB AB +≥，则实数b 的取值范围是________________．参考答案： 1．【答案】D【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意， 当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2aa+，令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +， 根据题意得22aa a+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】B【解析】=∴3102m +=±，∵0m >，∴172m =．故选B ． 3．【答案】A【解析】∵2340x y -+=的斜率23k =，∴32k '=-，由点斜式可得()3212y x -=-+，即所求直线方程为3210x y +-=，故选A ． 4．【答案】A【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，∴22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 5．【答案】B【解析】设点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则()312AP b k a --==-，∴5a b -=，①，又线段AP 的中点23,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即32122b a -+=-+，整理得3a b +=，②， 联立①②解得4a =，1b =-．∴点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ． 6．【答案】D【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-，∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =； 又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-；又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ． 7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线x =y x m =+表示平行于y x =的直线，其中m 表示在y 轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知1l ，2l 之间的平行线与圆有两个交点，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为1-， ∴实数m 的取值范围是(1-⎤⎦，故选B ．8．【答案】D【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值， ∵点C 是圆2220x y x +-=，()2211x y -+=上任意一点，∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线AB ：20x y -+=距离加半径1，11=+，从而ABC △面积的最大值是1132⎫+⨯+⎪⎪⎝⎭D ． 9．【答案】B【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1，∴AB 的垂直平分线为y x =，∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1--，半径为4r =，∴圆的方程为()()221116x y +++=；故选B ．10．【答案】D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切， 只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =．=22a -=1a =-，15，111a -≤≤．故选D ．11．【答案】A【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为：0x y b -+=．3=，即b =1，1=，即b =时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当b ∈时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1，故概率为63=．故选A ．12．【答案】D【解析】由x ∀∈R ，()()2f x f x =+得函数()f x 的周期为2T =．函数()f x 的图像为如图所示的折线部分，事件()f a b ≤对应的区域为图中的阴影部分，D 13．【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得故实数t 的取值范围是14．【答案】660x y -+=或660x y --= 【解析】设直线l 的方程为1x y a b +=，∴132ab =，且16b a -=，解得6a =-，1b =或6a =，1b =-，∴直线l 的方程为16x y +=-或16xy -=，即660x y -+=或660x y --=．． 答案：660x y -+=或660x y --=．15．【答案】(7ln 25+【解析】由()ln 0y x x =>，得1y x '=，令12x =，即12x =，1ln ln 22y ==-， 则曲线ln y x =上与直线26y x =+平行的切线的切点坐标为1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式得(7ln 25d +==，即(7ln 25MN +=．16．【答案】(6,32⎡-⎣【解析】设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=，故2OD AB ≥，即2218OD AB ≥，再由直线与圆的弦长公式可得：2AB =（d 为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d r <3b <⇒-<根据2218OD AB ≥，2AB ⎡=⎣得23OD ≥，由点到线的距离公式可得222b OD =，即要232b b ≥⇒≥b ≤综合可得：b 的取值范围是(6,32⎡-⎣．。

单元质检卷八平面解析几何(时间:120分钟满分:100分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020四川宜宾第四中学高三月考)若点P(1,2)在双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线上,则该双曲线的离心率为()A.√32B.√52C.√3D.√52.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为()A.-1B.1C.±1D.03.点A(cos θ,sin θ)到直线3x+4y-4=0的距离的最大值为()A.15B.45C.1D.954.(2020福建高三月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点,y轴被以AB为直径的圆所截得的弦长为6,则|AB|=()A.5B.7C.10D.145.(2020广西桂平第五中学高三月考)已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,若坐标原点O到直线PF1的距离为√3a8,且椭圆C的焦距为2√7,则a=()A.8B.2C.4D.166.(2020北京,7)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l.P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线()A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP7.(2020四川棠湖中学高三月考)已知F为双曲线G:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,l1,l2为双曲线的两条渐近线,过点F且垂直于l1的直线与l1,l2分别交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积S△AOB=2ab,则双曲线G的离心率为()A.√153或√213B.√62或√2C.√62或√102D.√6或√1028.(2020重庆巴蜀中学高三月考)已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l1:y=kx+t与抛物线C交于A,B两点(点A在点B右侧),直线l2:y=kx+m(m≠t)与抛物线C交于M,N两点(点M在点N右侧),直线AM与直线BN交于点E,点E的横坐标为2k,则抛物线C的方程为()A.x2=yB.x2=2yC.x2=3yD.x2=4y二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是()A.不存在k,使得l2的倾斜角为90°B.对任意的k,l1与l2都有公共点C.对任意的k,l1与l2都不重合D.对任意的k,l1与l2都不垂直10.已知P为椭圆E:x 28+y24=1上一点,F1,F2为椭圆E的左、右焦点,且△F1PF2的面积为3,则下列说法正确的是()A.点P的纵坐标为3B.∠F1PF2>π2C.△F1PF2的周长为4(√2+1)D.△F1PF2的内切圆的半径为32(√2-1)11.(2020海南高三大联考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线经过点M(-1,1),过抛物线C的焦点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A,B两点,直线l2与抛物线C交于D,E两点,则下列结论正确的是()A.p=2B.|AB|+|DE|的最小值为16C.四边形ADBE的面积的最小值为64D.若直线l1的斜率为2,则∠AMB=90°12.(2020山东高三联考)已知F1,F2是双曲线C:y 24−x22=1的上、下焦点,点M是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段F1F2为直径的圆经过点M,则下列说法正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为y=±√2xB.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2C.点M的横坐标为±√2D.△MF1F2的面积为2√3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.直线l:y=2x+10过双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)一个焦点且与其一条渐近线平行,则双曲线方程为.14.(2020湖北高三月考)如图,AB是平面α的斜线段,A为斜足,点C满足|BC|=λ|AC|(λ>0),且在平面α内运动,则以下几个说法:①当λ=1时,点C的轨迹是抛物线;②当λ=1时,点C的轨迹是一条直线;③当λ=2时,点C的轨迹是圆;④当λ=2时,点C的轨迹是椭圆;⑤当λ=2时,点C的轨迹是双曲线.其中正确的是.(将所有正确说法的序号填到横线上)15.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有学生在平面直角坐标系中用三个圆组成“动漫鼠”的形象,如图,M(0,-2)是圆M的圆心,坐标原点O在圆M上,点P,Q均在x轴上,圆P与圆Q的半径都等于1,且圆P,圆Q均与圆M外切.(1)若直线l过点(0,-1),且圆Q均与直线l相切,则圆M被直线l所截得的弦长为;(2)若直线l过原点,且圆P,圆Q,圆M被直线l所截得的弦长均为d,则d=.16.已知椭圆C1:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆C2:x2+y2=b2,若椭圆C1上存在点P,过点P作圆C2的两条切线PA,PB(A,B为对应的切点),且满足∠APB=60°,则椭圆最圆时的离心率e=.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020陕西绥德中学高三月考)设椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,右焦点到直线p:x a +yb=1的距离d=√217,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点O,求点O到直线l的距离.18.(12分)(2020湖南株洲二中高三月考)已知椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,-√3),离心率为12.(1)求椭圆E的方程;(2)设A,F分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点F作直线交椭圆E于C,D两点,求四边形OCAD面积的最大值(O为坐标原点).19.(12分)(2020安徽高三月考)已知M为椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,且|F1F2|=2,∠F1MF2=π3,△F1MF2的面积为√3.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过椭圆C的右焦点F2,交椭圆C于A,B两点,AB的中点为Q,射线OQ交椭圆C于点P,记△AOQ的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若S2=3S1,求直线l的方程.20.(12分)(2020江西高三月考)已知动点P 到定直线l :x=4的距离与到定点F (1,0)的距离之比为2. (1)求点P 的轨迹C 的方程.(2)已知点A (-2,0),在y 轴上是否存在一点M ,使得曲线C 上另有一点B ,满足|MA|=|MB|,且MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-2516若存在,求出所有符合条件的点M 坐标;若不存在,请说明理由.21.(12分)(2020河南高三月考)已知O 为坐标原点,点F (0,1),M 为坐标平面内的动点,且2,|FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |,2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OF⃗⃗⃗⃗⃗ 成等差数列. (1)求动点M 的轨迹方程.(2)设点M 的轨迹为曲线T ,过点N (0,2)作直线l 交曲线T 于C ,D 两点,试问在y 轴上是否存在定点Q ,使得QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值?若存在,求出定点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.22.(12分)(2020云南昆明高三一模)椭圆规是画椭圆的一种工具,如图①所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M ,N ,有一根旋杆将两个滑标连成一体,|MN|=4,D 为旋杆上的一点,且在M ,N 两点之间,且|ND|=3|MD|,当滑标M 在滑槽EF 内作往复运动,滑标N 在滑槽GH 内随之运动时,将笔尖放置于D 处可画出椭圆,记该椭圆为C.如图②所示,设EF 与GH 交于点O ,以EF 所在的直线为x 轴,以GH 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆C 的方程;(2)设A 1,A 2是椭圆C 的左、右顶点,P 为直线x=6上的动点,直线A 1P ,A 2P 分别交椭圆C 于Q ,R 两点,若四边形A 1QA 2R 面积为3√3,求点P 的坐标.参考答案单元质检卷八 平面解析几何1.D由题意可知ba =2,则e=c a=√1+b2a 2=√5.故选D .2.A 方程x 2+y 2+2k 2x+2y+4k=0可化为(x +k 2)2+(y+1)2=k 4-4k+1,故圆心坐标为(-k 2,-1).因为圆x 2+y 2+2k 2x+2y+4k=0关于直线y=x 对称,所以直线y=x 经过圆心,所以-k 2=-1,解得k=±1.当k=1时,k 4-4k+1<0,不合题意,舍去.所以k=-1.故选A .3.D 点A (cos θ,sin θ)到直线3x+4y-4=0的距离d=√3+4=|5sin (θ+φ)-4|5,其中φ满足tan φ=34.当sin(θ+φ)=-1时,d 取得最大值,最大值为95.故选D . 4.C 由题意可知抛物线C :y 2=4x 的焦点F (1,0),直线AB 的斜率一定存在,故设直线AB 的方程为y=k (x-1),点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由{y 2=4x ,y =k (x -1),得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0,则x 1+x 2=2k 2+4k 2=2+4k2, 故AB 中点的横坐标为x 1+x 22=1+2k 2,|AB|=x 1+x 2+p=4+4k2.由已知得(|AB |2)2=32+1+2k22,即2+2k22=32+1+2k22,解得k 2=23.所以|AB|=10.故选C .5.C 分别过点O ,F 2作直线PF 1的垂线,垂足分别为A ,B (图略),则OA ∥F 2B.由题意可知|OA|=√3a 8,又O 为F 1F 2的中点,所以|F 2B|=√3a4. 在Rt △PBF 2中,因为∠F 1PF 2=60°,所以|PF 2|=|F 2B |sin60°=a2.由椭圆的定义知|PF 1|=3a 2,在△PF 1F 2中,由余弦定理得,(2c )2=3a 22+a 22-2×3a2×a2×cos 60°,化简得16c 2=7a 2.又椭圆C 的焦距为2√7,所以c=√7,所以a=4.故选C .6.B 如图所示,因为线段FQ 的垂直平分线上的点到F ,Q 的距离相等,又点P 在抛物线上,根据抛物线定义可知,|PQ|=|PF|,所以线段FQ 的垂直平分线经过点P.7.C 不妨令直线l 1的方程为y=ba x ,直线l 2的方程为y=-ba x ,设过点F 且垂直于l 1的直线方程为y=-ab (x-c ),由{y =ba x ,y =-ab (x -c ),解得{x =a 2c ,y=ab c ,则点A a 2c ,ab c .同理点B a 2c a 2-b 2,abcb 2-a 2.当b>a>0时,如图①,S △AOB =S △BOF -S △AOF =12c ·abc b 2-a 2−12c ·abc =2ab ,整理得5a 2=2c 2,所以e=ca =√102.当a>b>0时,如图②,同理可得e=√62.故选C .8.D 由{x 2=2py ,y =y x +t ,消去y ,得x 2-2pkx-2pt=0,则x A +x B =2pk.同理x M +x N =2pk.设AB 的中点为P ,MN 的中点为Q ,所以x P =x Q =pk.由题意可知直线PQ 过点E ,所以x E =pk=2k ,所以p=2.所以抛物线C 的方程为x 2=4y.故选D .9.BD 对于动直线l 2:(k+1)x+ky+k=0(k ∈R ),当k=0时,斜率不存在,倾斜角为90°,故A 错误;联立{x -y -1=0,(k +1)x +ky +k =0,可得(2k+1)x=0,当k ≠-12时,此方程有解;当k=-12时,方程组有无数组解,此时l 1与l 2重合, 可得对任意的k ,l 1与l 2都有交点,故B 正确,C 错误;由于直线l 1:x-y-1=0的斜率为1,动直线l 2的斜率为k+1-k =-1-1k ≠-1(k ≠0),当k=0时,显然l 1与l 2不垂直,故对任意的k ,l 1与l 2都不垂直,故D 正确.故选BD . 10.CD 由已知得a=2√2,b=2,c=2,不妨设P (m ,n ),m>0,n>0,则S △F 1PF 2=12×2c×n=3,∴n=32,故A 错误;∵点P 在椭圆E 上, ∴m 28+(32)24=1,解得m=√142,∴P√142,32,∴|PF 1|2=√142+22+94=394+2√14,|PF 2|2=√142-22+94=394-2√14.∴|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|2=394×2-16=72>0,∴cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|>0,∴∠F 1PF 2<π2,故B 错误;由椭圆定义,可知△F 1PF 2的周长为2a+2c=4√2+4,故C 正确;设△F 1PF 2的内切圆半径为r ,则12r·(4√2+4)=3,∴r=32(√2-1),故D 正确.故选CD . 11.ABD 由题可知p2=1,所以p=2,故A 正确.设直线l 1的斜率为k (k ≠0),则直线l 2的斜率为-1k .设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),D (x 3,y 3),E (x 4,y 4),直线l 1:y=k (x-1),直线l 2:y=-1k (x-1).联立{y 2=4x ,y =k (x -1)消去y ,得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0,所以x 1+x 2=2k 2+4k2,x 1x 2=1.所以|AB|=x 1+x 2+p=2k 2+4k2+2=4+4k2.同理|DE|=x 3+x 4+p=2×1k 2+41k2+2=4+4k 2,从而|AB|+|DE|=8+41k2+k 2≥16,当且仅当k=±1时,等号成立,故B 正确.因为S 四边形ADBE =12|AB|·|DE|=81+1k2(1+k 2)≥32,当且仅当k=±1时,等号成立,故C错误.MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1-1)·(x 2+1,y 2-1)=x 1x 2+x 1+x 2+1+y 1y 2-(y 1+y 2)+1, 将x 1+x 2=3,x 1x 2=1,y 1+y 2=2,y 1y 2=-4代入上式,得MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以∠AMB=90°,故D 正确.故选ABD . 12.ACD由双曲线方程y 24−x 22=1知a=2,b=√2,焦点在y 轴上,渐近线方程为y=±ab x=±√2x ,故A 正确;因为c=√a 2+b 2=√6,所以以F 1F 2为直径的圆的方程是x 2+y 2=6,故B 错;由{x 2+y 2=6,y =√2x 得{x =√2,y =2或{x =-√2,y =-2,由对称性知点M 的横坐标是±√2,故C 正确;S △MF 1F 2=12|F 1F 2||x M |=12×2√6×√2=2√3,故D 正确.故选ACD .13.x 25−y 220=1由题意得{b a=2,-2c +10=0,c 2=a 2+b 2,解得a 2=5,b 2=20,∴双曲线的方程是x 25−y 220=1.14.②③ 当λ=1时,|BC|=|AC|,过AB 的中点作线段AB 的垂面β,则点C 在α与β的交线上,即点C 的轨迹是一条直线;当λ=2时,|BC|=2|AC|,设B 在平面α内的射影为D ,连接BD ,CD , 设|BD|=h ,|AD|=2a ,则|BC|=√CD 2+ℎ2.在平面α内,以AD 所在直线为x 轴,以AD 的中垂线为y 轴建立如图所示平面直角坐标系,设C (x ,y ),则有A (-a ,0),D (a ,0),则|CA|=√(x +a )2+y 2,CD=√(x -a )2+y 2, |CB|=√(x -a )2+y 2+ℎ2, 所以√(x -a )2+y 2+ℎ2 =2√(x +a )2+y 2, 化简得x+53a 2+y 2=16a 29+ℎ23.所以点C 的轨迹是圆.15.(1)2√3或8√23 (2)43 由题意圆P 与圆Q 关于原点对称,设Q (a ,0)(a>0),则√a 2+22=1+2,a=√5,即Q (√5,0),所以P (-√5,0).(1)设直线l 的方程为y+1=kx ,即kx-y-1=0,由√5k √k +1=1得k=0或k=√52,则l 的方程为y=-1或y=√52x-1,当l 的方程为y=-1时,圆心M 到l 的距离为1,所以弦长为2√22-12=2√3;当l方程为y=√52x-1时,圆心M到l的距离为√(√5)2+(-2)=23,所以弦长为2√22-(23)2=8√23.故圆M被直线l所截得的弦长为2√3或8√23.(2)因为直线l过原点,所以设直线l方程为kx-y=0,点M到直线l的距离为√1+k,直线截圆M所得弦长为d=2√4-41+k2=√1+k,点P到直线l的距离为√5k√1+k,直线截圆P所得弦长为d=2√1-5k 21+k2=2√1-4k21+k2,由题意√1+k=2√1-4k21+k2,解得k2=18,所以d=2√1-4×181+18=43.16.√32连接OA,OB,OP,依题意,O,P,A,B四点共圆,∵∠APB=60°,∴∠APO=∠BPO=30°,在直角三角形OAP中,∠AOP=60°,∴cos∠AOP=b|OP|=12,∴|OP|=2b,又b<|OP|≤a,∴2b≤a,∴4b2≤a2,由a2=b2+c2,即4(a2-c2)≤a2,∴3a2≤4c2,即e≥√32,又0<e<1,∴√32≤e<1,∴椭圆C的离心率的取值范围是√32≤e<1.∴椭圆最圆时的离心率e=√32.17.解(1)∵e=12,∴ca=12,∵右焦点(c,0)到直线xa+yb=1的距离d=√217,∴√a2+b =√217,又b2+c2=a2,∴a2=4,b2=3,∴椭圆C 的方程是x 24+y 23=1. (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 则{3x 2+4y 2-12=0,y =kx +m ,(4k 2+3)x 2+8kmx+4m 2-12=0, x 1+x 2=-8km4k 2+3,x 1·x 2=4m 2-124k 2+3.∵直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,以AB 为直径的圆过原点O ,∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗ =0, ∴x 1x 2+y 1y 2=0.∴x 1x 2+(kx 1+m )(kx 2+m )=0,∴(k 2+1)x 1x 2+km (x 1+x 2)+m 2=0,(k 2+1)(4m 2-12)4k 2+3+-8k 2m 24k 2+3+m 2=0,化简得m 2k 2+1=127,即√k +1=2√217,故点O 到直线l 的距离为2√217.18.解(1)将点(0,-√3)代入椭圆方程0a 2+3b2=1,得b 2=3,又离心率c a =12,a 2=b 2+c 2,∴a 2=4,椭圆E 的方程为x 24+y 23=1;(2)设直线CD 方程为x=ky+1,C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),联立{x 24+y 23=1,x =ky +1,化简得(3k 2+4)y 2+6ky-9=0,∴y 1+y 2=-6k 3k 2+4,y 1y 2=-93k 2+4,四边形OCAD 面积为S=S △OCA +S △ODA =12×2×|y 1|+12×2×|y 2|=|y 1-y 2|=√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=12√k 2+13k 2+4,令t=√k 2+1(t ≥1),∴S=12t 3t 2+1=123t+1t, ∵t ≥1,y=3t+1t 在[1,+∞)上单调递增,∴y ≥4, 故S=123t+1t≤3,当且仅当t=1,即k=0时,等号成立.故四边形OCAD 面积的最大值为3.19.解(1)因为|F 1F 2|=2,所以c=1,设|MF 1|=m ,|MF 2|=n ,m+n=2a ,因为∠F 1MF 2=π3,△F 1MF 2的面积为√3,所以S=12mn sin π3=√3,所以mn=4.在△MF 1F 2中,由余弦定理得4=m 2+n 2-2mn cos π3, 即4=(m+n )2-3mn ,解得m+n=4,所以a=2,b 2=3,所以椭圆C 的方程是x 24+y 23=1.(2)因为S 2=3S 1,所以12|QP||QB|sin ∠BQP=3×12|QA||QO|sin ∠AQO ,所以|QP|=3|QO|, 所以|OP|=4|OQ|. 所以x P =4x Q ,当直线l 的斜率不存在时,S 2=S 1,不合题意,当直线l 的斜率存在时,设直线方程为y=k (x-1),设点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则{x 124+y 123=1,x 224+y 223=1,两式作差,得y 1-y 2x 1-x 2·y 1+y 2x 1+x 2=-34,即k AB ·k OP =-34,故直线OP 的方程为y=-34k x ,联立{y =-34k x ,x 24+y 23=1,解得x P 2=16k23+4k 2,联立{y =-34k x ,y =k (x -1),解得x Q =4k23+4k2,因为x P =4x Q ,√3+4k =4×4k23+4k2,即k 2=14,解得k=±12,所以直线l 的方程为y=±12(x-1). 20.解(1)设P (x ,y ),由题可得√(x -1)+y 2=2,化简得3x 2+4y 2=12,即x 24+y 23=1,所以曲线C 的方程为x 24+y 23=1.(2)假设在y 轴上存在符合题意的点M ,则点M 在线段AB 的中垂线上,由题意知直线AB 的斜率显然存在.当直线AB 的斜率为0时,则A (-2,0),B (2,0). 设M (0,t ),则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,-t ),MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-t ).由MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-4+t 2=-2516,解得t=±√394,此时M 0,±√394.当直线AB 的斜率不为0时,设直线AB 的方程为y=k (x+2).联立{y =k (x +2),x 24+y 23=1,得(3+4k 2)x 2+16k 2x+16k 2-12=0,则-2·x B =16k 2-123+4k2,解得x B =6-8k23+4k2,即B6-8k23+4k2,12k 3+4k2.AB 的中点为-8k 23+4k2,6k 3+4k2.线段AB 的中垂线的方程为y-6k3+4k2=-1k x+8k23+4k2,令x=0,得y=-2k 3+4k2,即M 0,-2k 3+4k2.所以MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-2,2k3+4k2,MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6-8k23+4k2,14k 3+4k2,所以MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =64k 4+28k 2-36(3+4k 2)2=-2516.解得k 2=14,此时M 0,±14.综上可得M 0,±√394或M 0,±14.21.解(1)设M (x ,y ),由条件知|FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·O y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以√x 2+(y -1)2=1+y (y ≥-1).两边平方,得x 2+y 2-2y+1=y 2+2y+1,所以x 2=4y ,满足y ≥-1, 所以点M 的轨迹方程为x 2=4y.(2)由题意知直线l 的斜率存在.设l 的方程为y=kx+2,与x 2=4y 联立,得x 2-4kx-8=0, 所以Δ=16k 2+32>0,设C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),则x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-8. 又设Q (0,y 0), 则QC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1-y 0),QD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2-y 0),所以QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+(y 1-y 0)(y 2-y 0) =x 1x 2+(kx 1+2-y 0)(kx 2+2-y 0)=(k 2+1)x 1x 2+k (2-y 0)(x 1+x 2)+(2-y 0)2=-8(k 2+1)+4k 2(2-y 0)+(2-y 0)2=(2-y 0)2-8-4y 0k 2为定值,从而得y 0=0,所以存在定点Q (0,0),使得QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值-4. 22.解(1)由题得|MD|=1,|ND|=3,所以椭圆C 的长半轴长为3,短半轴长为1,故椭圆C 的方程为x 29+y 2=1.(2)当t>0时,设点P (6,t ),则直线A 1P 的方程为y=t 9(x+3),直线A 2P 的方程为y=t3(x-3).设Q (x 1,y 1),R (x 2,y 2).由{x 29+y 2=1,y =t9(x +3)消去x ,得(9+t 2)y 2-6ty=0,由于y A 1=0,则y 1=6t9+t 2.由{x 29+y 2=1,y =t3(x -3)消去x ,得(1+t 2)y 2+2ty=0,由于y A 2=0,则y 2=-2t1+t 2.所以四边形A 1QA 2R 的面积为S=12|A 1A 2|·|y 1-y 2|=36t 9+t 2+2t 1+t 2=24t (t 2+3)(9+t 2)(1+t 2)=24t (t 2+3)(t 2+3)2+4t 2=24t 2+3t +4t t 2+3.由于t>0,m=t 2+3t≥2√3,当且仅当t=√3时,等号成立,故S=24m+4m=3√3.解得m=2√3或m=2√33(舍去),即t=√3.当t<0时,由对称性可得t=-√3.综上,当点P (6,√3)或P (6,-√3)时,四边形A 1QA 2R 面积为3√3.。

选填训练4答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在四面体O −ABC 中，G 是底面△ABC 的重心，且OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则log 3|xyz|等于 ( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】A 解：连结AG ，OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x =y =z =13， 则log 3|xyz|=log 3127=−3．2. 在△ABC 中A =30°，AC =4，BC =a ，若△ABC 仅一个解时，则a 的取值范围是( )A. a ≥4B. a =2C. a ≥4或a =2D. 无法确定【答案】C解：当a =ACsin30°=4×12=2时，以C 为圆心，以a =2为半径画弧，与射线AD 只有唯一交点， 此时符合条件的三角形只有一个，当a ⩾4时，以C 为圆心以a 为半径画弧时，在从垂足到A 点之间得不到交点，交点只能在垂足外侧，三角形也是唯一的， ∴a ≥4或a =2，故选C ．3. 设两个向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 满足|e 1⃗⃗⃗ |=2，|e 2⃗⃗⃗ |=1，e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 之间的夹角为60°，若向量2t e 1⃗⃗⃗ +7e 2⃗⃗⃗ 与向量e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是( )A. (−7,−12)B. (−7,−√142)∪(−√142,−12) C. (−7,−√142)D. (−√142,−12)【答案】B解：由题意知(2t e 1⃗⃗⃗ +7e 2⃗⃗⃗ )·(e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ )<0，即2t 2+15t +7<0，解得−7<t <−12．又由2t ·t −7≠0，得t ≠±√142，∴t ∈(−7,−√142)∪(−√142,−12). 故选B ．4. 已知向量a ⃗ =(1,2)，a ⃗ ·b ⃗ =10，|a ⃗ +b ⃗ |=5√2，b ⃗ 方向上的单位向量为e⃗ ，则向量a ⃗ 在 向量b ⃗ 上的投影向量为( ) A. 12e ⃗ B. 2e ⃗ C.125e⃗ D. 52e⃗ 【答案】B解：由a ⃗ =(1,2)可得：|a ⃗ |=√12+22=√5，由|a ⃗ +b|⃗⃗⃗ =5√2两边平方得：|a ⃗ |2+2a ⃗ ·b ⃗ +|b⃗ |2=(5√2)2=50，即：5+2×10+|b⃗ |2=50，解得：|b ⃗ |=5， 设a ⃗ 和b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ·b ⃗|a ⃗ |·|b⃗ |=10√5×5=2√55， 所以向量a ⃗ 在向量b ⃗ 上的投影向量为：|a ⃗ |cosθ·b⃗ |b ⃗ |=√5×2√55e ⃗ =2e ⃗ ．故选B ．5. 如图所示，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB =3,AC =AA 1=4，一只蚂蚁由顶点A 沿棱柱侧面经过棱BB 1爬到顶点C 1，蚂蚁爬行的最短距离为( )A. 4B. 4C.D.+【答案】B解：如图所示，把侧面展开，矩形对角线即为蚂蚁爬行的最短距离，∵AB ⊥AC ，AB =3，AC =AA 1=4，∴BC =√AB 2+AC 2=√32+42=5，由题已知AA 1=CC 1=4，∴蚂蚁爬行的最短距离=√(AB +BC )2+(CC 1)2=√(3+5)2+42=4√5，所以最小值为4√5，故选B ．6.在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )A. B. C. D.【答案】A解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”，设AB的中点为N，因为侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AB⊥AD，AB⊂底面ABCD，所以AB⊥侧面PAD，又PA⊂侧面PAD，所以AB⊥PA，根据题目条件可知△PAN≌△CBN，∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”，故动点M的轨迹肯定过点D和点N，而到点P与到点C的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面ABCD的交线是一直线.故选A．7.如图，直角梯形ABCD，AB//CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′−ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为( )A. 12B. √3−1 C. √22D. √63【答案】C解：直角梯形ABCD ，AB//CD ，∠ABC =90°，CD =2，AB =BC =1，E 是边CD 中点，△ADE 沿AE 翻折成四棱锥D′−ABCE ，当D′E ⊥CE 时，点C 到平面ABD′距离取最大值，∵D′E ⊥AE ，CE ∩AE =E ，CE ，AE ⊂平面ABCE ，∴D′E ⊥平面ABCE ， 以E 为原点，EC 为x 轴，EA 为y 轴，ED′为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0)，C(1,0,0)，D′(0,0,1)，B(1,1,0)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,0)，AD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)， 设平面ABD′的法向量n⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x =0n ⃗ ⋅AD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +z =0，取y =1，得n ⃗ =(0,1,1)，∴点C 到平面ABD′距离的最大值为d =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=1√2=√22．故选C ．8. 在△ABC 中，有正弦定理：asinA =bsinB =csinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆的直径．如图所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( )A. λ先变小再变大B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值C. λ先变大再变小D. λ是一个定值【答案】D解：设△DEM 的外接圆半径为R 1，△DMF 的外接圆半径为R 2，则由题意，πR 12πR 22=λ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，由正弦定理可得R 1=12×DE sin∠DME，R 2=12×DFsin∠DMF ，又DE =DF ，sin∠DME =sin∠DMF ， 可得R 1=R 2，可得λ=1．故选D ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

高三数学选择填空题8一、选择题（本大题共12小题：每小题5分：共60分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的）1．z i z 则,215+==（ ） A ．i 31035-- B ．i 31035+- C ．1－2i D ．1+2i 2．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin βαβππαπα-=-<<=则的值等于（ ） A ．－724 B ．－247 C ．724 D ．247 4．正方形ABCD ：沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（ ）A ．AC ⊥BDB ．△ADC 为等边三角形 C ．AB 、CD 所成角为60°D ．AB 与平面BCD 所成角为60° 5．已知向量)()53(,2||,3||,60,b a m b a b a b a -⊥+==若夹角为 ：则m 的值为（ ）A ．2332B ．4223C ．4229D ．29426．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ） A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 7．关于直线a ,b,c 以及平面M ：N ：给出下面命题：①若a //M ：b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ：则b ⊥a ③若a ⊂M ：b ⊂M,且c ⊥a ：c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ：则M ⊥N ：其中正确命题的个数为 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．用四种不同颜色给正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面涂色：要求相邻两个面涂不同颜色：则共有涂色方法（ ）A ．24种B ．72种C ．96种D ．48种9． 已知a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8 各项都大于零的数列：命题①a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8不是等比数列：命题②：a 1+a 8<a 4+a 5则命题②是命题①的（ ）A ．充分且必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．袋中有编号为1：2：3：4：5的五只小球：从中任取3只球：以ξ表示取出的球的最大号码：则E （ξ）的值是（ ）A ．5B ．C ．4.5D ．411．点P 的曲线323+-=x x y 上移动：在点P 处的切线的倾斜角为α：则α的取值范围是（ ）A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππC ．),43[ππD ．]43,2(ππ 12．直线3x+4y －12=0与椭圆C ：191622=+y x 相交于A 、B 两点：C 上点P ：使得△PAB 的面积等于3：这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题：每小题4分：共16分）13．若不等式|ax +2|<6的解集为（－1：2）：则实数a 等于14．把直线133+-=x y 绕点（1：1）顺时针旋转：使它与圆x 2+y 2－2x =0相切：则直线转动的最小正角是15．已知9)222(-x 的展开式的第7项为421：)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为 16．对于定义在R 上的函数f (x )：有下述命题：①若f (x )是奇函数：则f (x －1)的图象关于点A （1：0）对称②若对x ∈R ：有f (x +1)= f (x －1)：则f (x )的图象关于直线x =1对称③若函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称：则f (x )为偶函数④函数f (1+x )与函数f (1－x )的图象关于直线x =1对称其中正确命题的序号为1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B13．－4 14．3π 15．41- 16．①③。

高考数学选择题填空题冲刺练习（含答案解析）（8）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{}312,log 1||A x x B x x =-≤≤=≤，则A B = ( )A. {|12}x x -≤≤B. {|02}x x <≤C. {|12}x x ≤≤D. {|1x x ≤-或2}x >【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合{03}B x x =<≤，再利用交集的定义得出答案.【详解】因为3{|log 1}B x x =≤可得{03}B x x =<≤，集合{|12}A x x =-≤≤， 所以{|02}A B x x ⋂=<≤ 故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.2.已知复数z满足(1)1z i +=+，则复平面内与复数z 对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．【详解】由()11z i =+，得()(1111111344i i z i +-++====++，∴复数z），在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是（）A. 甲、乙成绩的中位数均为7B. 乙的成绩的平均分为6.8C. 甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【答案】D【解析】【分析】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，求出中位数为7.5；在B中，求出乙的成绩的平均分为7；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差.【详解】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，∴中位数为787.52+=，故A错误；在B中，乙的成绩的平均分为：110（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）＝7，故B错误；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故C错误；在D 中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大， ∴甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查中位数、平均数、折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A. ()2ln xf x x=B. ()2ln x f x x=C. ()211f x x =-D.()11f x x x=-【答案】B 【解析】 对于A ，()2ln xf x x=为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意； 对于C ，()211f x x =-在()1∞+，上单调递减，不符合题意； 对于D ，()11f x x x=-在()1∞+，上单调递减，不符合题意； 故选B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．5.已知双曲线2222:10,0)x y C a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点．若OMN 为直角三角形，则C 的离心率为（）．C. 2【答案】A【解析】【分析】由双曲线的对称性可得渐近线方程，从而得到,a b关系，进而求得,a c关系，利用cea=求得结果.【详解】OMN∆为直角三角形，结合对称性可知，双曲线C的渐近线为：y x=±即1ba=c∴==cea∴==本题正确选项：A【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据双曲线的对称性得到渐近线方程.6.已知点P在圆224x y+=上，(2,0)A-，(2,0)B，M为BP中点，则sin BAM∠的最大值为( ) A.14B. C.13D.12【答案】C【解析】【分析】由圆的特征可确定BAM∠为锐角，因此只需求出BAM∠的正切值的最大值即可.【详解】设(),P x y，因为为BP中点，所以2M,22x y+⎛⎫⎪⎝⎭，所以2tan2622yyBAMx x∠==+++，因为点P在圆224x y+=上，则22x-≤≤,不妨令0y>，则tan6yBAMx∠====+令111t,684x⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦，则tan BAM∠==所以当且仅当316t=时，tan BAM∠取最大值4，故1sin3BAM∠=.故选C.【点睛】本题主要考查函数的综合，通常情况下，需要依题意表示出所求的量，通过求函数的值域来确定结果，属于中档试题.7.已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域是（ ）．A. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B. (1,1)-C. (0,2]D. (1,2]-【答案】D 【解析】 【分析】首先利用函数的图象和性质求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换求出()g x 的函数的关系式，进一步求出函数的值域．【详解】由函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，得最小正周期22T ππ=⨯=． 又因为0>ω，所以2ππω=，解得2ω=．将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数2()2sin 23g x x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象． 因为函数()g x 为偶函数，所以232ππϕπ+=+k ，k Z ∈． 由||2ϕπ<，解得6πϕ=-， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． 因为02x π<<，所以1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是(1,2]-． 故选：D ．【点睛】本题主要考查三角函数关系式恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 8.已知函数()ln ,01,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠且()()12f x f x =，则12x x -的最大值为（ ）A. 22B. 2C.2 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】设点A 的横坐标为1x ，过点A 作y 轴的垂线交函数()y f x =于另一点B ，设点B 的横坐标为2x ，并过点B 作直线1y x =+的平行线l ，设点A 到直线l 的距离为d ，计算出直线l 的倾斜角为4π，可得出122x x d -=，于是当直线l 与曲线ln y x x =相切时，d 取最大值，从而12x x -取到最大值.【详解】如下图所示：设点A 的横坐标为1x ，过点A 作y 轴的垂线交函数()y f x =于另一点B ，设点B 的横坐标为2x ，并过点B 作直线1y x =+的平行线l ，设点A 到直线l 的距离为d ，122x x d -=， 由图形可知，当直线l 与曲线ln y x x =相切时，d 取最大值，当0x >时，()ln f x x x =，令()ln 11f x x '=+=，得1x =，切点坐标为()1,0， 此时，10122d -+==12max 222x x ∴-==，故选B.【点睛】本题考查函数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列命题错误的是（ ）．A. (0,)x ∃∈+∞，1123x x⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. (0,1)x ∃∈，1123log log x x >C. (0,)x ∀∈+∞，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭D. 10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数性质对各个选项进行判断．【详解】由指数函数的性质可知，当(0,)x ∈+∞时，1321213xx x⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=> ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，1123x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，A 错误； 由对数函数的性质可知，当(0,1)x ∈时，13log 0x >，13113221131333log 1log log 211log 311log log log 2log 2xx x x ====>，1123log log x x>恒成立，B 正确；对于C ，当12x =时，122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 1x =，则121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 错误；对于D ，当13x =时，13log 1x =，由对数函数与指数函数的性质可知，当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1311log 2xx ⎛⎫<< ⎪⎝⎭恒成立，D 正确． 故选：AC ．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的的真假判断，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键． 10.已知偶函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数()f x 是以2为周期的周期函数 B. 函数()f x 是以4为周期的周期函数 C. 函数(1)f x -为奇函数 D. 函数(3)f x -为偶函数【答案】BC 【解析】 【分析】对于选项,A B ，分析得到函数()f x 是周期为4的周期函数，由此可知选项A 错误，选项B 正确；对于选项C ,证明函数()(1)F x f x =-为奇函数，所以选项C 正确；对于选项D ,由题意不妨取满足条件的函数()cos2f x x π=，则(3)sin2f x x π-=-为奇函数，所以选项D 错误．【详解】对于选项,A B ,∵函数()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=． ∵()(2)0f x f x +-=， ∴()(2)0f x f x -++=，则()(2)0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-， ∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故函数()f x 是周期为4的周期函数，由此可知选项A 错误，选项B 正确； 对于选项C ,令()(1)F x f x =-，则()(1)(1)F x f x f x -=--=+． 在()(2)0f x f x ++=中，将x 换为1x -，得(1)(1)0f x f x -++=， ∴(1)(1)f x f x +=--，∴()(1)()F x f x F x -=--=-， 则函数()(1)F x f x =-为奇函数，所以选项C 正确． 对于选项D ,由题意不妨取满足条件的函数()cos 2f x x π=，则3(3)cos(3)cos sin 2222f x x x x ππππ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭为奇函数， 所以选项D 错误． 故选：BC.【点睛】本题主要考查函数的周期的判定，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知正项数列{}n a 满足：12n n a a +>，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列四个命题中错误的是（ ）A. 112nn a a +>B. ()212kk kS S>+⋅C. 12(2)n n S a a n <-≥D. 1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列【答案】D 【解析】【分析】由条件逐一分析选项，A,;利用不等式迭代得到选项；B.由条件可知112kk a a +> ，222k k a a +>，……22k k k a a >，得到12212...2...k k k kka a a a a a +++++>+++，再证明；C. 由条件对不等式进行放缩得到123123 (2222)n n n nn n n n n n a a a a S a a a a a ---=++++<+++++，再求和证明；D.设数列{}n a 是公比为4的等比数列，说明结论. 【详解】A.0n a >，根据已知可知231121222......2n n n n n a a a a a +-->>>>，112n n a a +∴>，故A 正确；B.0n a >，()()12122212.........k k k k k k ka a a a a a S S a a a +++++++++=+++12212...1...k k kka a a a a a +++++=++++ ，由A 可知112k k a a +> ，222k k a a +>，……22kk k a a >,12212...2...k k k kka a a a a a +++++∴>+++，()221212k k kk k kS S S S ∴>+⇒>+，故B 正确； C.由A 可知1122n n n n a a a a -->⇒<……,222222n n n n a a a a -->⇒<111122n n n n a a a a -->⇒<()2n ≥， 123123......2222n n n nn n n n n n a a a a S a a a a a ---∴=++++<+++++ 1211......122n n n a --⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭1112211212n n n n a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭122n n n aa -=- ，由A 可知112nn aa -> ，()2n ≥ 11222n n n n aa a a -∴-<- ，12n n S a a ∴<- ()2n ≥，故C 成立；D.若数列{}n a 是正项等比数列，并且公比4q =，则142n na a +=>，此时1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列，不是递增数列，故D 不正确. 故选：D【点睛】本题考查数列，不等式，证明的综合问题，意在考查推理证明，数列的综合应用，属于难题，本题的关键是根据条件进行迭代，从而根据不等式进行证明.12.设M ，N 是抛物线2y x =上的两个不同的点，O 是坐标原点．若直线OM 与ON 的斜率之积为12-，则（ ）．A. ||||OM ON +≥B. 以MN 为直径的圆的面积大于4πC. 直线MN 过定点(2,0)D. 点O 到直线MN 的距离不大于2【答案】CD 【解析】 【分析】通过MN x ⊥轴时的特殊情况，判断A 、B 选项不正确；当直线MN 与x 轴不垂直时，设MN 直线方程，通过推理论证，得出直线过定点(2,0)Q ，进而得出点O 到直线MN 的距离最大值即为O 、Q 两点间的距离，进而得出CD 正确.【详解】不妨设M 为第一象限内的点，①当直线MN x ⊥轴时，OM ON k k =-，由12OM ON k k ⋅=-，得2OM k =，2ON k =-， 所以直线OM ，ON的方程分别为：2y x =和2y x =-．与抛物线方程联立，得M，(2,N ，所以直线MN 的方程为2x =，此时||||OM ON +=， 以MN 为直径的圆的面积2S π=，故A 、B 不正确． ②当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN方程为y kx m =+，与抛物线方程联立消去x ，得20ky y m -+=，则140km ∆=->．设()11,M x y ，()22,N x y ，则12m y y k =． 因为12OM ON k k ⋅=-，所以121212y y x x ⋅=-， 则222121122y y x x y y =-=-，则122y y =-，所以2m k=-，即2m k =-， 所以直线MN 的方程为2y kx k =-，即(2)y k x =-．综上可知，直线MN 为恒过定点(2,0)Q 的动直线，故C 正确；易知当OQ MN ⊥时，原点O 到直线MN 的距离最大，最大距离为2，即原点O 到直线MN 的距离不大于2．故D 正确．故选：CD【点睛】本题考查了直线与抛物线的关系，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，分类讨论和数形结合思想，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部频率组距介于13分钟到18分钟之间．现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名参赛选手中获奖的人数为________．【答案】11【解析】【分析】由频率分布直方图的性质，求得成绩在[13,15)之间的频率，进而求得这50名参赛选手中获奖的人数，得到答案.【详解】由频率分布直方图的性质，可得成绩在[13,15)之间的频率为1(0.380.320.08)10.22P =-++⨯=，所以这50名参赛选手中获奖的人数为500.2211⨯=．故答案为：11.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质及其应用，其中解答中根据频率分布直方图的性质求得相应的概率是解答的关键，着重考查运算与求解能力.14.在ABC 中，2AB =，33BC =，30ABC ︒∠=，AD 为BC 边上的高．若AD AB AC λμ=+，则λμ-=________．【答案】13【解析】【分析】根据题意画出图象，根据条件求出3BD =，从而可得出11()33BD BC AC AB ==-，根据向量加法的几何意义并进行向量的数乘运算得出2133AD AB AC =+，从而根据平面向量基本定理求出λ，μ的值，即可求得答案． 【详解】根据题意画出图象，如图AD 为BC 边上的高∴AD BC ⊥，2AB =，30ABC ︒∠=，则3BD =∴13BD BC =， ∴1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+．又AD AB AC λμ=+，∴23λ=，13μ=，故13λμ-=． 故答案为：13． 【点睛】本题解题关键是掌握向量的线性表示，根据系数相等求参数的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．15.在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意a ，b ∈R ，a b b a *=*；（2）对任意a ∈R ，0a a *=；（3）对任意a ，b ∈R ，()()()()5a b c c ab a c b c c **=*+*+*-. 则函数()10y x x x =*>的最小值为_______. 【答案】3【解析】【分析】根据题中给出的对应法则,可得113y x x=++≥,利用基本不等式求最值可得 12x x+≥,当且仅当1x =时等号成立,由此可得函数1y x x =*的最小值为. 【详解】解:对任意a ,b ∈R ,()()()()5a b c c ab a c b c c **=*+*+*=,令0c .代入得()()()()0000a b ab a b **=*+*+*,由a b b a *=*可得()()()()0000a b ab a b **=*+*+*,由0a a *=可得a b ab a b *=++, 所以111y x x x x=*=++,因为0x >, 由均值不等式可得113y x x =++≥（当且仅当1x x=,即1x =时,等号成立）. 所以1y x x =*（0x >）的最小值为3. 故答案为:3【点睛】本题给出新定义,求函数()f x 的最小值.着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识属于中档题.16.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则BC =________，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________．【答案】 (1). 6 (2). 57π【解析】【分析】 （1）设直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，先求出PQ的最小值为AQ即点A 到BCBC 的值；（2）取ABC 的外接圆的圆心为O '，则圆O '的半径r =OO '，作OM PA ⊥于点M，即得22235724R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即得解. 【详解】设直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，半径为R ，如图所示，则30sin PA PQ PQ θ<==≤，所以PQ ≥PQ的最小值为AQA 到BC，所以3BAQ π∠=． 因为23BAC π∠=， 所以3CAQ π∠=，所以AB AC ==，所以2222222cos23BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅=+-⨯1362⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 所以6BC =．取ABC 的外接圆的圆心为O '，则圆O '的半径1622sin 3r π=⨯= 连接OO '，作OM PA ⊥于点M ， 则点M 为PA的中点，所以2222235724R OA OP ⎛⎫===+= ⎪⎝⎭， 故三棱锥P ABC -的外接球O 的表面积2457S R ππ==．故答案为：6；57 .【点睛】本题主要考查空间角的计算，考查几何体外接球的问题的处理，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

高考数学复习常考知识点专项练习8全称量词与存在量词一、选择题1．下列不是全称量词的是(D)A．任意一个B．所有的C．每一个D．很多解析：很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词．2．下列不是存在量词的是(D)A．有些B．至少有一个C．有一个D．所有解析：A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词，故选D.3．下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是(D)A．1B．2C．3D．4解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．4．将“x2＋y2≥2xy对任意实数x恒成立”改写成符号形式为(A) A．∀x，y∈R，x2＋y2≥2xyB．∃x，y∈R，x2＋y2≥2xyC．∀x>0，y>0，x2＋y2≥2xyD．∃x<0，y<0，x2＋y2≥2xy解析：由全称量词命题的形式，知选A.5．“对x∈R，关于x的不等式x2>0有解”等价于(A)A．∃x∈R，使x2>0成立B．∃x∈R，使x2≤0成立C．∀x∈R，有x2>0成立D．∀x∈R，有x2≤0成立解析：对x ∈R ，关于x 的不等式x 2>0有解，等价于不等式x 2>0在实数范围内有解，所以与命题“∃x ∈R ，使x 2>0成立”等价．6．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( D )A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0B ．菱形的两条对角线相等C ．∃x ∈R ，x 2＝xD ．所有的等边三角形都相似解析：A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，所以A 是假命题．B 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是存在量词命题．故选D.7．有下列四个命题，其中真命题是( B )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<nD ．∀n ∈R ，n 2<n解析：对于选项A ，令n ＝12即可验证其不正确；对于选项C 、选项D ，令n ＝－1，即可验证其均不正确，故选B.8．下列命题中，是真命题的是( A )A ．∀x ∈R ，x 2＋2>0B ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－2C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2<0解析：对于A 选项：∀x ∈R ，x 2＋2>0恒成立，A 正确；对于B 选项：因为x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74>0恒成立，所以不存在x ∈R ，使x 2＋x ＝－2，B 错误；对于C 选项：因为x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122，存在x ＝12，使x 2－x ＋14＝0，C 错误；对于D 选项：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0恒成立，所以不存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋2<0，D 错误．二、填空题9．对每一个x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2，都有x 21<x 22是全称量词(填“全称量词”或“存在量词”)命题，是假(填“真”或“假”)命题．解析：令x 1＝－1，x 2＝0.10．下列命题中，全称量词命题是①②③；存在量词命题是④.(填序号) ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”，是全称量词命题；③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词命题．三、解答题11．用符号“∀”或“∃”改写下面的命题，并判断真假．(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在实数x，y，使2x－y＋1<0成立；(3)直角三角形满足勾股定理．解：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为∀x∈R，x2≥0，是真命题．(2)改写后命题为∃x∈R，y∈R，使得2x－y＋1<0，是真命题．如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理．改写后命题为∀Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，都有a2＋b2＝c2，是真命题．12．若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求实数a的取值范围．解：若x >0，由|x |>ax 得a <|x |x ＝1，若x <0，由|x |>ax 得a >|x |x ＝－1，若对于一切x ∈R 且x ≠0，都有|x |>ax ，则实数a 的取值范围是－1<a <1.13．(多选题)下列命题是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的有( ABD )A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3成立B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3成立C ．任选一个x ∈R ，都有x 2>3成立D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3成立解析：C 选项是全称量词命题，A ，B ，D 选项符合题意．故选ABD.14．“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( C )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5解析：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2－a ≤0”为真命题，可化为∀x ∈{x |1≤x ≤2}，a ≥x 2恒成立，即只需a ≥(x 2)max ＝4，即“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选项可知C 符合题意．故选C.15．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0是真命题，则实数a的取值范围是a≤1.解析：当a<0时，y＝ax2＋2x＋1开口向下，必然存在x使ax2＋2x＋1≤0；当a＝0时，原不等式为2x＋1≤0，解得x≤－1 2；当a>0时，令Δ＝4－4a≥0，得a≤1.故a的取值范围为a≤1.16．已知命题p：“至少存在一个实数x∈{x|1≤x≤2}，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，求参数a的取值范围．解：由题意知，x2＋2ax＋2－a>0在{x|1≤x≤2}上有解，令y＝x2＋2ax ＋2－a，则只需在x＝1时，y>0或x＝2时，y>0即可，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故参数a的取值范围为{a|a>－3}．。

2005湖北卷试题及答案1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ 2 ）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ 2 ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ 3 ）A ．[－4，6]B ．[－6，4]C ．[－6，2]D ．[－2，6]4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ 4 ）A B C D 5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ 3 ）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ 1 ）A ．163B ．83C ．316D ．38 7．在x y x y x y y x 2co s,,lo g ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ 2 ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.其中真命题的个数是（ 1 ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ 4 ）A ．168B ．96C ．72D ．14410．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ 3 ）A ．)6,0(π B ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ 4 ）A ．3B ．2C ．1D ．012．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ 4 ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 )4,3()3,2⋃ 14．843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 38 15．函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 21-π 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500 元2005湖北卷试题及答案参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1．设P 、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q}P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是2A ．9B ．8C ．7D ．62．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是2A ．1B ．2C ．3D ．43．ii i ++-1)21)(1(=3 A ．-2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i4． 函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ 4 ）A B C D5．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为1A ．163B ．83C ．316D ．38 6．在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈α 3 A ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π）8．若1)11(lim 21=---→x b x a x ，则常数a ，b 的值为3 A ．a=-2，b=4 B ．a=2，b=-4C ．a=-2，b=-4D ．a=2，b=49．若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系4：A ．2x>3sinxB ．2x<3sinxC ．2x=3sinxD ．与x 的取值有关10．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为3A ．KB ．HC ．GD ．B ' 11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④305784111138165192219246270关于上述样本的下列结论中，正确的是4A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样12．以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为1 A ．385367 B ．385376 C ．385192 D ．38518 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分 ,共16分把答案填写在答题卡相应的位置上）13．已知向量a=（-2，2），b=（5，k |a+b|不超过5，则k 的取值范围是[-6，2]14．5)212(++x x 的展开式中整理后的常数项等于 2263 15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q的值为 —216．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费 500 元。

三基小题训练一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2。

△ABC 中,cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556 C 。

－6516 D. 65163。

过点（1，3）作直线l ,若l 经过点（a ,0）和（0，b ）,且a ，b ∈N ＊，则可作出的l 的条数为( ）A.1 B 。

2 C.3 D 。

多于34.函数f (x )=log a x （a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f （x )·f (y ）B.f （x ·y ）=f (x )+f （y )C.f (x +y ）=f （x )·f (y ) D 。

f （x +y ）=f (x ）+f （y )5。

已知二面角α-l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥β C 。

b ⊥α,c ⊥β D 。

b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16 C 。

18 D 。

207。

某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ )A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ，b 是异面直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交 B 。

l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交9。

设F 1,F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF ｜·|2PF ｜的值等于（ ) A 。

江苏省高考数学填空题训练100题1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=∉}B A x I __________； 2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m ba ==32，且211=+ba ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，9432=a，则=a 32log ____________； 5．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=xx f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________；7．已知)78lg()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________；8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程aa x-+=535有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；12．函数122)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则abab 2+的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足122=+b a ，322=+y x ，则by ax +的取值范围为______________；15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2<--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；18．若不等式2229xx a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<<b ，且1)12(log >-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；20．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则b a 32+的取值范围是_____________；21．若函数()m x x f ++=ϕωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8π=x ，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于____； 22．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是_______________________； 23．已知52)tan(=+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα__________；24．已知()542sin =-απ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；25．函数()()010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________；26．若224sin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-παα，则ααsin cos +的值为___________； 27．若()51cos =+βα，()53cos =-βα，则=⋅βαtan tan ___________； 28．如果4||π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是___________；29．函数34cos 222sin )(+⎪⎭⎫⎝⎛++=x x x f π的最小值是___________； 30．已知向量)sin ,1(θ=a ρ，)cos ,1(θ=b ρ，则||b a ρρ+的最大值为_________； 31．若非零向量a ρ与b ρ满足||||b a b a ρρρρ-=+，则a ρ与b ρ的夹角大小为_________； 32．已知向量)1,(n a =ρ，)1,(-=n b ρ，若b a ρρ-2与b ρ垂直，则=||a ρ_________；33．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，4π=B ，△ABC 的面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________；34．复数i z +=31，i z -=12，则=⋅211z z __________； 35．若复数iia 213++（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_________； 36．若C z ∈，且1|22|=-+i z ，则|22|i z --的最小值是__________； 37．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为_________；38．已知数列{}n a 中，601-=a ，31+=+n n a a ，那么||||||3021a a a +++Λ的值为_________；39．首项为24-的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是_________；40．已知一个等差数列的前五项之和是120，后五项之和是180，又各项之和是360，则此数列共有______项；40．已知数列{}n a 的通项公式为5+=n a n ，从{}n a 中依次取出第3，9，27，…，n3，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为______________；41．在正项等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a ⋅⋅的值为_______；42．数列{}n a 中，21=a ，12=a ，11112-++=n n n a a a （2≥n ），则其通项公式为=n a __________； 43．如果直线l 与直线01=-+y x 关于y 轴对称，那么直线l 的方程是________________；44．若平面上两点)1,4(-A ，)1,3(-B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是________； 45．已知△ABC 的顶点)4,1(A ，若点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，则△ABC 的周长的最小值是______；46．设过点)22,2(的直线的斜率为k ，若422=+y x 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，则k 的值是__________；47．直线01=+-y x 与0122=--y x 的两条切线，则该圆的面积等于_________； 48．已知),(y x P 为圆1)2(22=+-y x 上的动点，则|343|-+y x 的最大值为______；49．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则||||OQ OP ⋅的值为________；50．已知1F 、2F 为椭圆13610022=+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点， 当021>⋅PF PF 时，0x 的取值范围为________________；51．当m 满足___________时，曲线161022=-+-m y m x 与曲线19522=-+-my m x 的焦距相等； 52．若椭圆122=+n y m x （0>>n m ）和双曲线122=-by a x （0>a ，0>b ）有相同的焦点1F ，2F ， 点P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ⋅的值为__________； 53．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，则该双曲线方程是__________________；54．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点__________； 55．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为1A 、1B ，则=∠11FB A ___________；D CB A 56．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22=（0>p ，p a 2>）上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________； 57．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ；③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β． 以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）58．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，则=θsin _________；59．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成二面角等于__________； 60．正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、11C A 的中点，则EF 的长为________； 61．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，这些三位数的个位数之和为_________； 62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；63．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；64．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；65．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种； 66．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，若第一棵种下的是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有__________种； 67．从集合}20,,3,2,1{Λ中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有_______组； 68．用5种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则有_________种不同的涂色方法；69．圆周上有8个等分圆周的点，以这些点为顶点的钝角三角形或锐角三角形共有________个； 70．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼的方法有___________种；71．46)1()1(x x -+展开式中3x 的系数是____________；72．若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为____________；73．55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++++||||||||||54321a a a a a ________；74．若1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x Λ，则=++++99531a a a a Λ__________；75．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是_________； 76．从1，2，…，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是________； 77．设集合}3,2,1{=I ，I A ⊆，若把满足I A M =Y 的集合M 叫做集合A 的配集，则}2,1{=A 的配集有_______个；78．设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==， 若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，则集合M 对于运算f 是“封闭”的有_______________________；（写出所有符合条件的运算名称）79．的定义符号运算⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式xx x sgn )12(2->+的解集是__________________；80．我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22)(2+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，试写出)(x f 的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外）81．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(*3+-x ，其运算为3，x ，2，—，*，7，+，若计算机进行运算)3(x -，x ，2，—，*，lg ，那么使此表达式有意义的x 的范围为____________； 82．设][x 表示不超过x 的最大整数（例如：5]5.5[=，6]5.5[-=-，则不等式06][5][2≤+-x x 的解集为_______________________；83．对任意a ，R b ∈，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,},max{ ．则函数}1,1max{)(++-=x x x f （R x ∈）的最小值是__________；84．对于数列}{n a ，定义数列}{1n n a a -+为数列{}n a 的“差数列”．若21=a ，}{n a 的“差数列”的通项为n2，则数列{}n a 的前n 项和=n S _____________；85．对于正整数n ，定义一种满足下列性质的运算“*”：（1）21*1=；（2）121*1*)1(++=+n n n ，则用含n 的代数式表示=1*n _____________；86．若)(n f 为12+n （*N n ∈）的各位数字之和，如1971142=+，17791=++，则17)14(=f ．)()(1n f n f =，))(()(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f k k =+，*N k ∈，则=)8(2008f __________；87．如果圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的图像的一个最大值与一个最小值，则k 的取值范围是________________；88．设),(y x P 是曲线192522=+y x 上的点，)0,4(1-F ，)0,4(2F ，则||||21PF PF +最大值是________；89．已知)2,1(A ，)4,3(B ，直线0:1=x l ，0:2=y l 和013:3=-+y x l ． 设i P 是i l （3,2,1=i ）上与A ，B 两点距离平方和最小的点， 则△321P P P 的面积是_________；90．如右图将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移， 组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动__________格； 91．已知集合}0|{=-=a x x M ，}01|{=-=ax x N ， 若N N M =I ，则实数a 的值是_____________；92．对于任意的函数)(x f y =，在同一坐标系里，)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图像关于__________对称； 93．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_____________； 94．数列1，a ，2a ，3a ，…，1-n a，…的前n 项和为___________________；95．在△ABC 中，5=a ，8=b ，060=C ，则CA BC ⋅的值等于_________；96．设平面向量)1,2(-=a ρ，)1,(-=λb ρ，若a ρ与b ρ的夹角为钝角，则λ的取值范围是_______________；97．与圆3)5(:22=++y x C 相切且在坐标轴上截距相等的直线有________条；98．某企业在今年年初贷款a ，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还的金额为________________； 99．过抛物线px y 22=（p 为常数且0≠p ）的焦点F 作抛物线的弦AB ，则⋅等于_________； 100．（有关数列极限的题目）（1）计算：=+∞→1lim 33n C n n __________； （2）计算：=+-++∞→112323lim n n nn n ___________； （3）计算：=++++∞→n n n Λ212lim 2___________；（4）若1)(1lim=-+∞→n a n n n ，则常数=a _________； （5）=++-∞→222)1(2lim n C C n n n n _________； （6）数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1412n 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim _________； （7）若常数b 满足1||>b ，则=++++-∞→n n n bb b b 121lim Λ___________； （8）设函数xx f +=11)(，点0A 表示坐标原点，点))(,(n f n A n （n 为正整数）． 若向量n n n A A A A A A a 12110-+++=Λ，n θ是n a 与i ρ的夹角（其中)0,1(=i ρ），设n n S θθθtan tan tan 21+++=Λ，则=∞→n n S lim _________；江苏省高考数学填空题训练100题参考答案1．]3,1[； 2．),1(+∞； 3．6； 4．3； 5．3-； 6．}1,0,1{-； 7．]3,1[； 8．)2,1(； 9．)1,3(-； 10．x 2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）； 11．)1lg(31)1lg(32x x -++； 12．)2,0(； 13．433； 14．]3,3[-； 15．3|{≥x x 或1-=x }； 16．)3,3(-； 17．]1,(-∞； 18．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132； 19．⎪⎭⎫⎝⎛1,21； 20．)9,2(； 21．3-或1； 22．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k （Z k ∈）； 23．223； 24．71； 25．7； 26．21； 27．21； 28．221-； 29．222-； 30．6；31．90°； 32．2； 33．25； 34．i +2； 35．6-； 36．3； 37．95； 38．765；39．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,38； 40．()13235-+nn ； 41．64； 42．n 2； 43．01=+-y x ； 44．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞,41]1,(Y ；45．34； 46．1或7； 47．329π； 48．8； 49．5； 50．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10,275275,10Y ； 51．5<m 或96<<m ； 52．a m -； 53．1922=-y x ； 54．)0,2(F ； 55．90°； 56．2pa -； 57．②③； 58．33； 59．3π； 60．5； 61．m<5或5<m<6或6<m<9； 62．792； 63．10； 64．8； 65．10； 66．6； 67．90； 68．260； 69．32； 70．28； 71．8-； 72．540-； 73．242；74．215100-； 75．2110； 76．94；77．4； 78．加法、减法、乘法、除法； 79．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--34333x x ；80．x y 2log =，]32,2[∈x ； 81．)3,2(； 82．)4,2[； 83．1； 84．n 2； 85．122n +-；86．11； 87．),2()2,(+∞--∞Y ； 88．10； 89．23；90．8； 91．0或1或－1；92．1=x ；93．(－2,2]； 94．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠≠--==.10 ,11,1 ,1,0 ,1a a a a a a n且；95．－20；96．) , 2()2 , 21(∞+⋃-；97．4； 98．1)1()1(55-++r r ar ；99．243p -100．（1）61；（2）3；（3）2；（4）2；（5）23；（6）21；（7）11--b ；（8）1。

高考数学三角函数选择填空专题练习一、选择题1．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 2．若3tan 4x =，则ππtan tan 2424x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．32-3．已知函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 C ．()f x 的一个零点为π6 D ．()f x 在区间π03⎛⎫⎪⎝⎭,上单调递减4．函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,1上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A ．[]2π,4πB ．9π2π,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．25π2π,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕϕω⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭为π2，且()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =的图象向右平移π6个单位 B ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =对称C ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D ．函数()f x 在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增6．函数()πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A B ．2C ．D ．47．已知函数()cos sin f x x x =-在[],a a -上是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π8．已知A 是函数()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．π1009C ．2π1009D ．π40369．如图，己知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象关于点()2,0M 对称，且()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x 的图象；则下列是()g x 的单调递增区间的为（ ）A ．713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．17,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()2sin 22sin f x x x =-，给出下列四个结论（ ）①函数()f x 的最小正周期是π；②函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；③函数()f x 图像关于π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向右平移π8个单位，再向下平移1个单位得到． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）()()12''0f x f x ==，12x x -的最小值为π2，()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移π6个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZB ．π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，()k ∈ZC ．π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈ZD ．π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z12．已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则()f x 的所有零点之和等于（ ） A ．8π B ．7π C ．6π D ．5π二、填空题13．已知α为第一象限角，sin cos αα-=，则()cos 2019π2α-=__________． 14．已知tan 2α=，则2cos sin2αα+=__________．15．已知πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2sin cos 222ααα=_____．16．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =，且当π6x =-时，()f x 取得最大值，则当ω取最小值时，下列说法正确的是___________．（填写所有正确说法的序号） ①23ω=；②()01f =-； ③当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；④函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．参考答案 1．【答案】B【解析】ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫==-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故应向右平移π12个单位长度．故选B ． 2．【答案】C【解析】因为2tan1tan 14tanππ3222tan tan 2tan 242421tan 1tan 1tan 222x x xx x x x x x+-⎛⎫⎛⎫++-=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+-， 故选C ． 3．【答案】B【解析】函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期为2ππ2T ==，故A 正确；函数图像的对称轴为2ππ2π32x k +=+，ππ122k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，8π3x =不是对称轴，故B 不正确； 函数的零点为2π2π3x k +=，ππ32k k x ∈⇒=-+Z ，k ∈Z ，当1k =时，得到一个零点为π6，故C 正确； 函数的单调递减区间为2ππ3π2π,π322x k k ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，解得x 的范围为ππ5π,π122122k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，区间π0,3⎛⎫⎪⎝⎭是其中的一个子区间，故D 正确．故答案为B ．4．【答案】C 【解析】由题意得π5π32ω+≥，π9π32ω+<，13π25π66ω∴≤<，故选C ． 5．【答案】A【解析】因为()f xA =，又图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，故π22T =， 即2ω=，所以()()2f x x ϕ=+， 令π12x =-，则ππ6k ϕ-+=即ππ6k ϕ=+，k ∈Z ， 因π2ϕ<，故π6ϕ=，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．πππ22266y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故向右平移π6个单位后可以得到()π26f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故A 正确；5π5ππ01266f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数图像的对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错； 当ππ66x -≤≤时，πππ2662x -≤+≤，故()min f x =，故C 错； 当ππ63x ≤≤时，ππ5π2266x ≤+≤，()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，故D 错． 综上，故选A ． 6．【答案】A【解析】函数()π1sin sin sin sin 32f x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭31πsin cos 226x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭A ． 7．【答案】A【解析】()'sin cos f x x x =--，由题设，有()'0f x ≤在[],a a -上恒成立，π04x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以3π2π4π2π4k a a k -≤-⎧⎪≤⎨+⎪⎪⎪⎩，因0a >，故0k =即π04a <≤，a 的最大值为π4，故选A ．8．【答案】B 【解析】()ππsin 2018cos 201863f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112018cos2018cos2018201822x x x x =++π2018cos 20182sin 20186x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()max 2A f x ∴==，周期2ππ20181009T ==， 又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，()()2max 2f x f x ∴==，()()1min 2f x f x ==-，12A x x ⋅-的最小值为1π21009A T ⨯=，故选B ．9．【答案】D【解析】由图象可知A =()f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4， 所以(22242T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得4T =，即2π4w =，即π2w =，则()π2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 关于点()2,0M 对称，即()20f =π202ϕϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得0ϕ=，所以()π2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移13个单位长度，得到()g x 的图象，即()π1ππ2326g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由ππππ2π2π2262k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，得244433k x k -+≤≤+，k ∈Z ，当1k =时，101633x ≤≤，即函数的单调增区间为1016,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ． 10．【答案】B【解析】()2πsin 22sin sin 2cos21214f x x x x x x ⎛⎫=-=+-+- ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故①正确 令ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，解得π5πππ88k x k +≤≤+， 当0k =时，()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，故②正确令π204x +=，解得π8x =-，则()f x 图像关于π,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故③错误 ()π214f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，可以由()2f x x =的图象向左平移π8个单位，再向下平移一个单位得到，故④错误，综上，正确的结论有2个，故选B ． 11．【答案】A【解析】∵()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）由()()12''0f x f x ==可得，1x ，2x 是函数的极值点， ∵12x x -的最小值为π2，∴1ππ22T ω⋅==，2ω∴=，()()sin 2f x x θ∴=+， 又()π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象的对称轴为π6x =，ππ2π62k θ∴⨯+=+，k ∈Z ，令0k =可得π6θ=，()πsin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移π6个单位得()ππsin 2cos 266g x x x ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令2π22ππk x k ≤≤+，πππ2k x k ∴≤≤+， 则()cos 2g x x =的单调递减区间是ππ,π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ，故选A ． 12．【答案】B【解析】由已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，令()0f x =，即sin sin30x x -=，即2sin sin3sin cos2cos sin 2sin cos22sin cos x x x x x x x x x x ==+=+， 即()2sin cos22cos 10x x x +-=，解得sin 0x =或2cos22cos 10x x +-=， 当sin 0x =，[]0,2πx ∈时，0x =或πx =或2πx =；当2cos22cos 10x x +-=时，即222cos 2cos 20x x +-=，解得cos x =， 又由[]0,2πx ∈，解得π4x =或3π4或5π4或7π4， 所以函数()f x 的所有零点之和为π3π5π7π0π2π7π4444++++++=，故选B ．13． 【解析】()cos 2019π2cos2αα-=-，因为sin cos αα-=，所以11sin23α-=，2sin23α∴=，因为sin cos 0αα->，α为第一象限角， 所以ππ2π2π42k k α+<<+，k ∈Z ，π4π24ππ2k k α∴+<<+，k ∈Z ，所以cos2α=． 14．【答案】1【解析】tan 2α=，∴原式22222cos 2sin cos 12tan 1221sin cos tan 121ααααααα+++⨯====+++． 故答案为1．15．【解析】原式1ππsin sin cos 236αααα⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π7π,66α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]π0,π6α-∈，因πtan 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．【答案】①④【解析】函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0ω>，πϕ<）的一个零点是π3x =， 则ππ2sin 1033f ωϕ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π1sin 32ωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ2π36k ωϕ+=+或()5π2π6k k +∈Z ，()ππ2π62n n ωϕ-+=+∈Z ， 两式相减得()243k n ω=-±，又0ω>，则min 23ω=， 此时2π5π2π96k ϕ+=+，k n =，11π2π18k ϕ∴=+， 又πϕ<，则11π18ϕ=，()211π2sin 1318f x x ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，当π5π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 先减后增，函数()f x 的图象关于点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，()11π02sin1118f =-≠-， 故填①④．。

14个填空题专项强化练(八) 不 等 式A 组——题型分类练题型一 一元二次不等式1．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <12或x >3，则f (e x)>0(e 是自然对数的底数)的解集是________________．解析：法一：依题意可得f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －3)(a <0)，则f (e x)＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)(a <0)，由f (e x)＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)>0可得12<e x <3，解得－ln 2<x <ln 3.法二：由题知，f (x )>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <3， 令12<e x<3，得－ln 2<x <ln 3. 答案：{x |－ln 2<x <ln 3}2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－4x ，x ≤0，则不等式f (x )>3的解集为________________．解析：当x >0时，2x －1>3，解得x >2，当x ≤0时，－x 2－4x >3，即x 2＋4x ＋3<0，解得－3<x <－1，所以所求不等式的解集为{x |x >2或－3<x <－1}．答案：{x |x >2或－3<x <－1}3．(2018·镇江高三期末)已知函数f (x )＝x 2－kx ＋4，对任意的x ∈[1,3]，不等式f (x )≥0恒成立，则实数k 的最大值为________．解析：由题意得x 2－kx ＋4≥0对任意的x ∈[1,3]恒成立，所以k ≤x ＋4x对任意的x ∈[1,3]恒成立，因为x ＋4x≥4(当且仅当x ＝2时取等号)，所以k ≤4，故实数k 的最大值为4.答案：44．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≥0，－x 2＋1，x <0，则关于x 的不等式f (x 2)>f (2－x )的解集是________________．解析：由x 2≥0，得f (x 2)＝－x 2＋1， 所以原不等式可转化为f (2－x )<－x 2＋1， 则当2－x ≥0，即x ≤2时，由－(2－x )＋1<－x 2＋1，得－2<x <1， 所以－2<x <1；当2－x <0，即x >2时，由－(2－x )2＋1<－x 2＋1，得x ∈∅.综上得，关于x 的不等式f (x 2)>f (2－x )的解集是{x |－2<x <1}． 答案：{x |－2<x <1} [临门一脚]1．一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x 轴交点的横坐标，即二次函数的零点．2．不等式(x －a )(x －b )<0(a <b )的解集是(a ，b )；不等式(x －a )(x －b )>0(a <b )的解集是(－∞，a )∪(b ，＋∞)．3．对于含参数的不等式ax 2＋bx ＋c <0的求解，应注意对参数进行分类讨论，分类讨论的常见情况有：(1)二次项系数的符号(包含是否为0)；(2)计算判别式，判断对应方程根的情况：若有两根，则需要比较两根的大小． 题型二 基本不等式 1．若x >1，则x ＋4x －1的最小值为________． 解析：由x >1，得x －1>0，则x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥4＋1＝5.当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时等号成立．故x ＋4x －1的最小值为5. 答案：52．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为________． 解析：由0<x <1，故3－3x >0，则x (3－3x )＝13×3x (3－3x )≤13×94＝34，当且仅当3x ＝3－3x ，即x ＝12时等号成立．答案：123．已知正数a ，b 满足1a ＋9b＝ab －5，则ab 的最小值为________．解析：因为正数a ，b 满足1a ＋9b＝ab －5，所以ab －5≥21a ×9b，可化为(ab )2－5ab －6≥0，解得ab ≥6，即ab ≥36，当且仅当1a ＝9b，即a ＝2，b ＝18时取等号．即ab 的最小值为36. 答案：364．已知正数x ，y 满足x 2＋4y 2＋x ＋2y ≤2－4xy ，则1x ＋1y的最小值为________．解析：由题意得(x ＋2y )2＋(x ＋2y )－2≤0，且x >0，y >0，所以0<x ＋2y ≤1，所以1x ＋1y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ·1≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ·(x ＋2y )＝3＋2y x ＋x y ≥3＋22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，2y x ＝xy，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－1，y ＝1－22时，1x ＋1y取得最小值3＋2 2.答案：3＋2 25．(2018·南京高三模拟)若正数a ，b ，c 成等差数列，则c 2a ＋b ＋b a ＋2c的最小值为________．解析：由正数a ，b ，c 成等差数列，知2b ＝a ＋c ，则c 2a ＋b ＋b a ＋2c ＝2c 5a ＋c ＋a ＋c 2a ＋4c，令5a ＋c ＝m,2a ＋4c ＝n ，m >0，n >0，则a ＝4m －n 18，c ＝5n －2m 18，故c 2a ＋b ＋b a ＋2c ＝118⎝ ⎛⎭⎪⎫10n －4m m ＋4n ＋2m n ＝19⎝ ⎛⎭⎪⎫5n m ＋m n ≥259，当且仅当m ＝5n 时取等号，故c 2a ＋b ＋b a ＋2c 的最小值为259.答案：259[临门一脚] 1．利用基本不等式x ＋y2≥xy 时，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x ，y 都是正数；“定”，即不等式另一边为定值；“等”，即当且仅当x ＝y 时取等号．2．利用基本不等式x ＋y2≥xy 时，要注意“积定和最大，和定积最小”这一口诀，并且适当运用拆、拼、凑等技巧，但应该注意，一般不要出现两次不等号，若出现，则要看两次等号成立的条件是否同时成立．3．利用基本不等式解决二元多项式之间的大小关系，符合极值定理时，才能够求最值． 4．求一元函数最值时如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值．题型三 简单的线性规划问题1．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y ＋2≥0，y ≥0，则目标函数z ＝x －y 的最小值为________．解析：根据题意，画出可行域如图所示，易知当目标函数z ＝x －y 经过点A (1,4)时，取得最小值－3.答案：－32．(2018·南京高三模拟)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则yx的取值范围为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中点A (1,2)，B (5,2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫113，23.yx表示可行域内的点(x ，y )与原点O 连线的斜率．连接OA ，OC ，则k OA ＝2，k OC ＝211，结合图形可知y x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤211，2.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤211，23．设不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋y ≤4，表示的平面区域为M ，若直线l ：y ＝kx －2上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示． 因为直线l ：y ＝kx －2的图象过定点A (0，－2)，且斜率为k ， 由图知，当直线l 过点B (1,3)时，k 取最大值3＋21－0＝5，当直线l 过点C (2,2)时，k 取最小值2＋22－0＝2，故实数k 的取值范围是[2,5]． 答案：[2,5]4．已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，ax －y ≥0，x ≤1表示的平面区域为D ，若区域D 内至少有一个点在函数y ＝e x的图象上，那么实数a 的取值范围为________．解析：由题意作出约束条件表示的平面区域及函数y ＝e x的图象，结合函数图象知，当x ＝1时，y ＝e ，把点(1，e)代入ax －y ≥0，则a ≥e.故实数a 的取值范围为[e ，＋∞)．答案：[e ，＋∞) [临门一脚]1．简单的线性规划问题解题步骤：一画二移三算四答，充分挖掘目标对象的几何意义，通常与直线的纵截距、斜率，圆的半径或半径的平方有关．2．画可行域要特别注意边界能否取到，当区域不包含边界时，取值范围中等号取不到，如果忽视这一点，容易在等号上出错．B 组——高考提速练1．不等式x ＋1x<2的解集为______________． 解析：∵x ＋1x <2，∴x ＋1x－2<0， 即x ＋－2x x ＝1－xx<0，∴1－xx<0等价于x (x －1)＞0，解得x ＜0或x ＞1，∴不等式x ＋1x<2的解集为{x |x ＜0或x ＞1}． 答案：{x |x ＜0或x ＞1} 2．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤4，x ＋3y ≤7，x ≥0，y ≥0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示． 由z ＝3x ＋2y 得y ＝－32x ＋12z ，平移直线y ＝－32x ＋12z ，由图象可知当直线y ＝－32x ＋12z 经过点A 时，直线y ＝－32x ＋12z的截距最大，此时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋3y ＝7，解得A (1,2)，代入目标函数z ＝3x ＋2y ，得z ＝3×1＋2×2＝7.即目标函数z ＝3x ＋2y 的最大值为7. 答案：73．已知函数f (x )＝4x ＋a x(x ＞0，a ＞0)在x ＝2时取得最小值，则实数a ＝________. 解析：当x ＝2时，函数f (x )＝4x ＋a x 有最小值，由基本不等式知取等号的条件为4x ＝a x，即4×2＝a2，得a ＝16. 答案：16 4．函数f (x )＝1lg x－2的定义域为________． 解析：由题意得1lg x －2≥0，即1－2lg x lg x ≥0，从而0<lg x ≤12，故1<x ≤10，从而函数f (x )的定义域为(1，10 ]．答案：(1，10 ]5．若a ，b 均为大于1的正数，且ab ＝100，则lg a ·lg b 的最大值为________． 解析：因为a >1，b >1，所以lg a >0，lg b >0. lg a ·lg b ≤a ＋lg b24＝ab24＝1.当且仅当a ＝b ＝10时取等号， 故lg a ·lg b 的最大值为1.答案：16．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________________． 解析：因为不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集， 所以Δ＝a 2－4×4>0，即a 2>16. 所以a >4或a <－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)7．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m 的值为________． 解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax 2－6x ＋a 2＝0的一个根，即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3，当a ＝2时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a ＝－3时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m ＝2.答案：28．已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是________．解析：因为x 2＋2xy －3＝0，所以y ＝3－x 22x ，所以2x ＋y ＝2x ＋3－x 22x ＝3x 2＋32x ＝3x 2＋32x≥23x 2×32x ＝3.当且仅当3x 2＝32x ，即x ＝1时取等号，故2x ＋y 的最小值为3. 答案：39．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，则不等式f (x )<0的解集是________．解析：当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝log 2(－x )－1，f (x )<0，即log 2(－x )－1<0，得－2<x <0；当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，f (x )<0，即1－log 2x <0，解得x >2.综上所述，不等式f (x )<0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．答案：(－2,0)∪(2，＋∞)10．已知点P 是△ABC 内一点(不包括边界)，且AP ―→＝m AB ―→＋n AC ―→，m ，n ∈R ，则(m －2)2＋(n －2)2的取值范围是________．解析：因为点P 是△ABC 内一点(不包括边界)，且AP ―→＝m AB ―→＋n AC ―→，所以m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，n ＞0，m ＋n ＜1，作出不等式组所表示的平面区域如图所示．因为(m －2)2＋(n －2)2表示的是区域内的动点(m ，n )到点A (2,2)的距离的平方．因为点A 到直线m ＋n ＝1的距离为|2＋2－1|2＝32，故⎝ ⎛⎭⎪⎫322＜(m －2)2＋(n －2)2＜OA 2，即(m －2)2＋(n －2)2的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫92，8.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫92，8 11．若关于x 的不等式(ax －1)(ln x ＋ax )≥0在(0，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：(ax －1)(ln x ＋ax )≥0⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋ln x x ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1x ，a ≤－ln x x 或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1x，a ≥－ln x x .设函数f (x )＝1x ，g (x )＝－ln xx，在同一平面直角坐标系内画出它们的图象如图所示，由图象可得实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－1e ∪{e}．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－1e ∪{e}12．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m＋4n的最小值为________．解析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2(q ＝－1，舍去)由a m a n ＝4a 1，即2m ＋n －22＝4，得2m ＋n －2＝24，即m ＋n ＝6.故1m ＋4n ＝16(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n＝56＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫4m n ＋n m ≥56＋46＝32， 当且仅当4m n ＝nm即m ＝2，n ＝4时等号成立，即1m ＋4n 的最小值为32. 答案：3213．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝ca ＋b ＋b c的最小值是________．解析：y 要取最小值，则a 要最大，而a 的最大值是b ＋c ，所以y ＝c a ＋b ＋b c ≥c2b ＋c＋b c ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋12－12≥ 2－12，当且仅当12⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋12＝b c ＋12时取等号，即y 的最小值是2－12. 答案：2－1214．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 不是最大边，已知a 2－b 2＝2bc sin A ，则tan A －9tan B 的最小值为________．解析：由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 及a 2－b 2＝2bc sin A ，得c 2－2bc cos A ＝2bc sinA ，即c －2b cos A ＝2b sin A ，再由正弦定理， 得sin C －2sin B cos A ＝2sin B sin A ， 即sin(A ＋B )－2sin B cos A ＝2sin B sin A ， 即sin A cos B －cos A sin B ＝2sin A sin B ， 所以tan A －tan B ＝2tan A tan B . 所以tan B ＝tan A 2tan A ＋1，由题意知tan A >0，所以2tan A ＋1>0， 所以tan A －9tan B ＝tan A －9tan A2tan A ＋1＝12(2tan A ＋1)＋9A ＋－5≥212A ＋9A ＋－5＝－2.当且仅当12(2tan A ＋1)＝9A ＋，即tan A ＝1时取“＝”．故tan A －9tan B 的最小值为－2. 答案：－2。

2021年高考选择题和填空题专项训练〔1〕一. 选择题： 〔1〕〔 〕〔A 〕5〔1－38i 〕 〔B 〕5〔1＋38i 〕 〔C 〕1＋38i 〔D 〕1－38i〔2〕不等式|2x 2－1|≤1的解集为〔 〕〔A 〕{|11}x x -≤≤ 〔B 〕{|22}x x -≤≤ 〔C 〕{|02}x x ≤≤ 〔D 〕{|20}x x -≤≤ 〔3〕F 1、F 2为椭圆〔0a b >>〕的焦点；M 为椭圆上一点，1垂直于x 轴，且∠F 12＝600，那么椭圆的离心率为〔 〕〔A 〕12〔B 〕2〔C 〔D〔4〕〔 〕〔A 〕0 〔B 〕32 〔C 〕－27 〔D 〕27〔5〕等边三角形的边长为4，M 、N 分别为、的中点，沿将△折起，使得面与面所处的二面角为300，那么四棱锥A －的体积为〔 〕〔A 〕32〔B 〔C 〔D 〕3〔6〕数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++〔1n ≥〕，那么当1n ≥时，n a ＝〔 〕〔A 〕2n〔B 〕(1)2n n + 〔C 〕2n －1〔D 〕2n－1〔7〕假设二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，那么β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是〔 〕〔A 〕00(0,90] 〔B 〕[300，600] 〔C 〕[600，900] 〔D 〕[300，900]〔8〕假设(sin )2cos2f x x =-，那么(cos )f x ＝〔 〕〔A 〕2－2x 〔B 〕2＋2x 〔C 〕2－2x 〔D 〕2＋2x 〔9〕直角坐标平面上，平行直线x ＝n 〔n ＝0，1，2，……，5〕与平行直线y ＝n 〔n ＝0，1，2，……，5〕组成的图形中，矩形共有〔 〕 〔A 〕25个 〔B 〕36个 〔C 〕100个 〔D 〕225个 〔10〕直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―l 2与l 1关于l 对称，那么l 2的方程是〔 〕〔A 〕x ―2y ＋1＝0 〔B 〕x ―2y ―1＝0 〔C 〕x ＋y ―1＝0 〔D 〕x ＋2y ―1＝0二. 填空题：〔11〕向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈，那么MN ＝.〔12〕抛物线26y x =的准线方程为 .〔13〕在5名学生〔3名男生，2名女生〕中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . 〔14〕函数y x =〔0x ≥〕的最大值为 .〔15〕假设1(2)n x x+-的展开式中常数项为－20，那么自然数n＝ .2021年高考选择题和填空题专项训练〔2〕一、选择题：1．复数的值是 〔 〕 A ．－1 B ．1 C ．－32 D ．322．15°15°的值是〔 〕 A ．2 B ．2+3 C ．4 D ．3343．命题p ：假设a 、b ∈R ，那么>1是>1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--x 的定义域是(－∞，－1]∪[3，+∞).那么 〔 〕 A ．“p 或q 〞为假 B ．“p 且q 〞为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真4．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，假设△2是正三角形，那么这个椭圆的离心率是〔 〕 A ．33B ．32 C ．22 D ．235．m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题：①假设m ⊂α，n ∥α，那么m ∥n ；②假设m ∥α，m ∥β，那么α∥β；③假设α∩β，m ∥n ，那么m ∥α且m ∥β；④假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥β.其中真命题的个数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为〔 〕 A ．2426C AB ．C ．2426A AD ．262A7．函数2x 的反函数是—1(x )，那么函数 f —1(1－x )的图象是 〔 〕11(A)xOy11(B)xOy11(D)xOy8．a 、b 是非零向量且满足(a －2b ) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，那么a 与b 的夹角是〔 〕 A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π9．假设(1-2x )9展开式的第3项为288，那么2111lim()nn xx x →∞+++的值是 〔 〕A ．2B ．1C ．21D ．5210．如图，A 、B 、C 是外表积为48π的球面上三点，2，4，∠60°，O 为球心，那么直线 与截面所成的角是〔 〕 A ．63B ．63C ．33D ．33二、填空题：11．如图，B 地在A 地的正东方向4 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 处，河流 的沿岸〔曲线〕上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 .现要在曲线上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元、2a 万元， 那么修建这两条公路的总费用最低是.12．直线20被曲线x 22－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .13．设函数在0处连续，那么实数a的值为 .14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有以下结论：①他第3次击中目标的概率是；②他恰好击中目标3次的概率是3×；③他至少击中目标1次的概率是4.其中正确结论的序号是〔写出所有正确结论的序号〕.15．如图1，将边长为1 时，其容积最大.2021年高考选择题和填空题专项训练〔3〕1．平面向量a=〔3，1〕，b=〔x，–3〕，且a b ，那么〔〕A. –3B. –1C. 1 D . 32.{}213|||,|6,22A x x B x x x ⎧⎫=+>=+≤⎨⎬⎩⎭那么AB = ( )A.[)(]3,21,2--B.(]()3,21,--+∞C. (][)3,21,2--D.(](],31,2-∞- 3.设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在2处连续,那么 ( )A.12- B.14- C.14D.134.123212lim 11111n n nn n n n n →∞--+-+-+++++（）的值为 ( ) A. –1 B.0 C. 12D.15.函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C. 周期为2π的偶函数 D..周期为2π的奇函数6.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,那么在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )A.0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.97287.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,那么截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A. 23B. 76C. 45D. 568. 假设双曲线2220)x y k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，那么 〔 〕A. 6B. 8C. 1D. 49.当04x π<<时,函数的最小值是 ( )A. 4B. 12C.2D. 1410. 变量x 、y 满足以下条件： 那么使32y 的值最小的〔x ，y 〕是A. ( 4.5 ,3 )B. ( 3,6 )C. ( 9, 2 )D. ( 6, 4 ) 二.填空题11. 如右以下图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ), 那么直线0与直线 x –1=0的交点在第象限.12. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生中选的概率是 (用分数作答).13. 复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,那么 z = . 14. 由图(1)有面积关系: 那么由(2) 有体积关系:15.函数10)f x In x =>（））（的反函数1().f x -=16、不等式log sin 2(01)a x x a a >>≠且对任意(0,)4x π∈都成立，那么a 的取值范围图(2)图(1)为 .2021年高考选择题和填空题专项训练〔4〕一、选择题：1．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是 〔 〕 A ．230x y -+= B ．230x y --= C ．210x y -+= D ．210x y --= 2．复数的值是 〔 〕 A ．－16B ．16C ．14-D ．3．的解析式可取为 〔 〕 A ．21x x + B ．221x x -+ C ．221x x + D ．21x x -+4．,,a b c 为非零的平面向量. 甲：,:,a b a c b c ⋅=⋅=乙 〔 〕 A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．假设110ab<<，那么以下不等式①a b ab +<；②||||;a b >③a b <；④2b a ab+>中，正确的不等式有 〔 〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，假设P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，那么点P 到x 轴的距离为 〔 〕 A ．95B ．3C ．977D ．947．函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，那么a 的值为〔 〕 A ．14B ．12C ．2D ．48．数列{n a }的前n 项和1111[2()][2(1)()](1,2,),22n n n S a b n n --=---+=其中a 、b 是非零常数，那么存在数列{n x }、{n y }使得〔 〕 A ．,{}n n n n a x y x =+其中为等差数列，{n y }为等比数列 B ．,{}n n n n a x y x =+其中和{n y }都为等差数列C ．,{}n n n n a x y x =⋅其中为等差数列，{n y }都为等比数列D ．,{}n n n n a x y x =⋅其中和{n y }都为等比数列9．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 〔 〕 A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤10．设集合2{|10},{|440P m m Q m R mx mx =-<<=∈+-<对任意实数x 恒成立}，那么以下关系中成立的是〔 〕A ．P QB ．Q PC ．D ．二、填空题：11．平面αβ与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，那么这样的直线有且仅有条.12设随机变量ξ的概率分布为(),,1,2,,5kaP k a k a ξ====常 .13．将标号为1，2，...，10的10个球放入标号为1，2， (10)10个盒子内，每个盒内放一个球，那么恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.〔以数字作答〕14．设A 、B 为两个集合，以下四个命题：①A ⊄B ⇔对任意,x A x B∈∉有②A ⊄ B ⇔AB =φ③A ⊄⇔ ④A ⊄B ⇔存在,x A x B ∈∉使得其中真命题的序号是 .〔把符合要求的命题序号都填上〕 15．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km 处以24的速度向正南行驶，那么当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是 . 16．假设函数f (x )=2(312kx π-)的周期为T ，且T ∈(23, 34)，那么正整数k 的值为 .2021年高考选择题和填空题专项训练〔5〕一、选择题： 1．复数41(1)i+的值是〔 〕A ．4iB ．－4iC ．4D ．－42．如果双曲线上一点PP 到右准线的距离是 〔 〕 A ．135B ．13C ．5D ．5133．设1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，假设11[1()][1()]8f a f b --++=，那么()f a b +的值为〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．2log 34．把正方形沿对角线折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线与平面所成的角的大小为 〔 〕 A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后效劳等情况，记这项调查为②那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 〔 〕A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 6．设函数2,0,()(4)(0),(2)2,2,0.x bx c x f x f f f x ⎧++≤=-=-=-⎨>⎩若那么关于x 的方程()f x x=解的个数为 〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．47．设0,0,a b >>那么以下不等式中不恒成立．．．．的是 〔 〕 A ．11()()4a b ab++≥B ．3322a b ab +≥C ．22222a b a b ++≥+ D8．数列{}1112116,,,*,lim()55n n n n n n a a a a n N a a a ++→∞=+=∈+++=中则〔 〕 A ．25B ．27C ．14D ．4259．设集合{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x R y R A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤，那么 点P 〔2，3〕〔U C B 〕的充要条件是 〔 〕A ．1,5m n >-<B ．1,5m n <-<C ．1,5m n >->D ．1,5m n <->10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为〔 〕 A ．56 B ．52 C ．48 D ．40二、填空题： 11．设(),()f xg x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0,f x g x f x g x ''+>且(3)0,g -=那么不等式()()0f x g x <的解集是.12．向量(cos ,sin )θθ，向量1)-，那么|2a －的最大值是 .13．同时抛两枚一样的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，那么E ξ= . 14．假设的展开式中的常数项为84，那么 . 15．设F 是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点〔1，2，3，…〕，使1|，2|，3|，…组成公差为d 的等差数列，那么d 的取值范围为 .ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --,有如下四个结论:①AC BD ⊥ ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与平面BCD 成60的角 ④AB 与CD 所成的角为60 其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)2021年高考选择题和填空题专项训练〔6〕一、选择题:1.设集合{1，2，3，4}，{2,x x x R≤∈}，那么P ∩Q 等于( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}21(x ∈R )的最小正周期为 ( ) (A)2π (B)π (C)2π (D)4π3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 6的圆面，球心到这个平面的距离是4，那么该球的体积是 ( ) (A)31003cm π (B) 32083cm π (C) 35003cm π (D)5.假设双曲线的一条准线与抛物线28y x =的准线重合，那么双曲线离心率为( )(B)时间(小时)6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时7.4(2x 的展开式中x3的系数是( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)48log ()(0,1)a y xb a a =+>≠的图象过两点(-1，0)和(0，1)，那么( )9.将一颗质地均匀的骰子〔它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具〕先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ) (A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)912163()31f x x x =-+在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19 二、填空题:11.设k>1，f(x)(1)(x∈R) . 在平面直角坐标系中，函数(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数 -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 四边形的面积是3，那么k等于.2(x∈R)的局部对应值如下表：那么不等式2>0的解集是.13.以点(1，2)为圆心，与直线4335=0相切的圆的方程是.14.设数列{}的前n项和为，(对于所有n≥1)，且a4=54，那么a1的数值是.,a b中，a=(4，-3)，b=1，且a b =5，那么向量b.16．有以下命题：G≠0〕是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②假设①Array角α，β满足αβ=1，那么〔α+β〕=0;③假设不等式－4｜x－3|<a的解集非空，那么必有a≥1;④函数｜x｜的值域是［－2，2］.其中错误命题的序号是 .〔把你认为错误的命题的序号都填上〕2021年高考选择题和填空题专项训练〔7〕一、选择题：1．假设cos 0,sin 20,θθθ><且则角的终边所在象限是〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．对于01a <<，给出以下四个不等式①1log (1)log (1)a a a a +<+；②1log (1)log (1)a a a a+>+；③111a a a a ++<；④111a a a a ++>其中成立的是〔 〕 A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．α、β是不同的两个平面，直线,a b αβ⊂⊂直线，命题:p a b 与无公共点；命题 ://q αβ. 那么p q 是的〔 〕A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件4．设复数z 满足1,|1|1z i z z-=+=+则〔 〕 A ．0 B ．1 CD ．25．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是〔 〕A ．12p p B.1221(1)(1)p p p p -+- C ．121p p - D ．121(1)(1)p p ---6．点(2,0)A -、(3,0)B ，动点2(,)P x y PA PB x ⋅=满足，那么点P 的轨迹是〔 〕A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．函数()sin()12f x x ππ=--，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A ．()f x 是周期为1的奇函数 B ．()f x 是周期为2的偶函数 C ．()f x 是周期为1的非奇非偶函数 D ．()f x 是周期为2的非奇非偶函数AC 18．随机变量ξ的概率分布如下：那么(10)P ξ==〔 〕 A ．923B ．1023 C ．913 D ．10139．点1(F 、2F ，动点P 满足21||||2PF PF -=. 当点P 的纵坐标是12时，点P 到坐标原点的距离是〔 〕 A B ．32C ．．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，3，球心到该平面的距离是球半径的一半，那么球的体积是〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题：11．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是.12．假设经过点P 〔－1，0〕的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，那么此直线在y 轴上的截距是 . 13．= .14．如图，四棱柱—A 1B 1C 1D 1的底面为正方形，侧棱与底面边长均为2a ，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，那么侧棱1和截面B 1D 1的距离是 .15．口袋内装有10个一样的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，假设从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .〔以数值作答〕16．定义运算a b *为:例如，121*=,那么函数f (x )=sin cos x x *的值域为 ．2021年高考选择题和填空题专项训练〔8〕一、选择题 ：1．(1－i)2· 〔 〕 A ．2－2i B ．2+2i C ．－2D ．22．函数1()lg .().()1x f x f a b f a x-==-=+若则〔 〕 A ．bB ．－bC ．1bD ．－1b3．a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a 3b 〔 〕 AB C D ．44．函数1(1)y x =≥的反函数是〔 〕A ．2－22(x <1) B ．2－22(x ≥1) C ．2－2x (x <1)D ．2－2x (x ≥1)5．的展开式中常数项是〔 〕 A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足⊆ ⊆I ，那么以下各式中错误的．．．选项是．．．〔 〕A ．(I C A)∪B ．(IC A)∪(I C B)C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A)(I C B)= I C B7．椭圆的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，那么2||PF =〔 〕AB C ．72D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，假设过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，那么直线l 的斜率的取值范围是〔 〕 A ．[－12，12] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4]9．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x=的图象〔 〕A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度10．正四面体的外表积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体的外表积为T ，那么T S等于〔 〕A ．19B ．49C ．14D ．13二、填空题：11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字〔允许重复〕组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为. 12．不等式2|≥的解集是 .13．由动点P 向圆x 22=1引两条切线、，切点分别为A 、B ，∠60°，那么动点P 的轨迹方程为 .14．数列{},满足a 1=1，1+2a 2+3a 3+…+(n －1)－1(n ≥2),那么{}的通项12n n =≥ 15．a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，那么a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 〔写出所有正确结论的编号〕.16、假设函数2()log (3)k f x x kx =-+在区间上是减函数，那么实数k 的取值范围是 。