湘教版数学初二上册4.5一元一次不等式组课件

x－5＜1
x－4≤232x－1
(1)x＋2≤4x－7 (2)2x－1＋23x＜1
解：(1)3≤x＜6 (2)－54≤x＜3(画图略)
3x－1＜5x＋1Fra bibliotek13．解不等式组x－2 1≥2x－4
，并指出它的所有的非负整数解．
解：－2＜x≤37，x＝0,1,2
14．定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 aΔb＝ab－a－b＋1，等式右边是
2x－1≥1，
4．不等式组x－2＜0
的解集在数轴上表示为( C )
x＋2＞0 5．不等式组2x－1≤0 的所有整数解是( A )
A．－1、0
B．－2、－1
C．0、1
D．－2、－1、0
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:40:40 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
x＋8＜4x－1 7．将不等式组x≤16－3x 的解集在数轴上表示出来，正确的是( C )
8．对于不等式组12x－1≤7－32x， 下列说法正确的是( B ) 5x＋2＞3x－1，

s≥60x ，且s≤100x
小结
像上面那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子， 叫做不等式。
注意：① 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．② 不等 式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③ “≥”读作 “不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于 或等于）。
试一试
1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式 ？
如果_a_>__b__，__c,>那0么___a_c_>__b_c__(_或___ a b) cc
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个___负__数__，不等号的方向____改__变_。
如果_a_>__b_，___c,<那0么___a_c_<__b__c_(_或___ac
我知道：三角形两边之和大于第三
边，两边之差小于第三边。
1、已知a＜b，用“>”或“<”填空： （1）a+12______b+12; (2)b-10______a-10
2、把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）1+x>3; (2)2x<x+6
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式， _不__等__号__的___方__向__不__变_。。 即，如果a__>__,那么_a__±_c_>__b__±. c
(1)a是正数
a＞0
(2)a与b的和小于5 a＋b＜5
(3)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1 (4)x的4倍大于7 4x＞7 (5)y的一半小于3 1 y＜ 3 (6)m与1的差是非负2 数 m-1≥0
(7)x不大于2
x≤2

②
•解 解不等式①，得：
x>2
• 解不等式②，得： x>4
•在数轴上表示不等式①、
②的解集，如图可知所求
不等式组的解集是： x>4
1．解下列不等式组，并把它们 的解集在数轴上表示出来。
（1）x 1 0, （3）2x 5 1.
2x 1 0, 4 x 0.
（2） （4）
组
探索与观察
运用数轴, 把不等式组中两个不等式的
解集分别 在同一数轴上表示出来，并
x 3

x

5
① ②
观察其公共部分 在同一数轴上分别表示出不等式① 、
②的解集。
。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
结论: 一般地,几个不等式的解集的公共
部分,叫做由它们所组成的不等式组
的解集。解不等式组就是求它的解 集。
x5 a
（1）当 a 2 时，求不等式组的解；
（2）若不等式组有且只有个整数解，求实数
的取值范围．
温馨提示：
要利用数轴分析
课外作业
数轴表示
b
a
b
a
b
a
ba
1. 同大取大， 2.同小取小； 3.大小小大中间找， 4.大大小小解不了。
解集
x>a
x<b
b<x < a
无解
课外思考题
1、已知不等式 3x a 0 的正整数解
恰是1，2，3，4，那么的取值范围是_________
2、已知关于的不等式组
2
．

x

x5 3 3 x 2
5x 9 -1, 1 x 0.

做一做 下面我们来解不等式组
解不等式①，得 x＞105.
2(x+70)>350 70x<7630
①
② 解不等式②，得 x＜109.
2(x+70)>350 不等式组 的解集就是x＞105与x＜109的公共部分. 70x<7630 我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示
0
105 109
时，方程组
x y 2k , x y 4
小
结
1、什么是一元一次不等式组？ 2、如何确定一元一次不等式组的解集？ 解一元一次不等式组的基本步骤是什么？
3、一元一次不等式与一元一次不等式组有什么联系？
Байду номын сангаас
归纳知识
(1) x>-2 x>6 x≤ 3 x<-3
利用数轴，求下列不等式组的解集口诀
这个不等式组的解集是x＞6.
(2)
-3 0 3
-2 0
6
两大取大
两小取小 大小、小大，中间找
这个不等式组的解集是x＜-3. (3) x> -2 x≤ 4
o -2
0
4
这个不等式组的解集是-2<x≤4 x < -2 (4) x> 3 -2 0 3 这个不等式组无解.
x+5<3
①
②
解:解不等式①，得 x>-2
解不等式②，得x≤4 在数轴上表示不等式 ①、②的解集.如图
o -2
解:解不等式①，得 x ＜-2.
解不等式②，得 x ＞3.
在数轴上表示不等式 ①、②的解集，如图：
0
4
公共部分是-2<x≤4 所以，这个不等式组 的解集是-2<x≤4

（答案取整数）

方案一更省钱. （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

x≥15- x , 2 600 x+ 120 (15 - x)≤5000,
5≤ x ≤ 20 , 3
3、为了提高学生社会实践活动能力，某校团委与社区 联合举办“保护地球，人人有责”活动.星期天选派学生到 各个街道发放传单.若每个街道安排4个，那么还剩78人，若 每个街道安排8个，那么最后一个街道不足8人，但不少于4 人，这个学校共选派发放传单学生有多少人？共有多少个街 4≤4x+78-8(x-1)<8， x=20， 道？ 设该社区共有 x个街道.
10x>50+2x 50+2x<100

25 < x < 25 4
7至25次之间.(当x=25 不超过6次. A，B类门票费 次时，购买 用支出相等.
例1．一个两位数，个位数字比十位数字 大2，这个两位数的2倍小于160，若把它的 个位数字和十位数字对调。则所得新两位数 不小于86求这个两位数。 设这个两位数的十位数字为x,则个位数字是（x+2） 2(10x+x+2)<160 由题意得： 10(x+2)+x ≥ 86
检查解是否 符合实际情况
课外作业
1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3 个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人 数和苹果数分别是多少? 2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则 剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡 可放.那么至少有几只鸡?多少个笼? 3、一个两位数的十位数比个位数小2， 若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数。

教育ppt
13
x＋y＝－7－a 16．已知方程组x－y＝1＋3a 的解中，x 为非正数，y 为负数． (1)求 a 的取值范围； (2)化简|a－3|＋|a＋2|. 解：(1)解方程组得xy＝＝－a－2a3－4 ，由题意，得a－－23a≤ －04＜0 ，∴a≤3，a ＞－2.∴－2＜a≤3； (2)∵－2＜a≤3，∴a－3＜0，a＋2＞0，原式＝3－a ＋a＋2＝5.
2x－3＞0 D.x－1＜x2
教育ppt
2

几个一元一次不等式解集的 公共部分 ，叫作由它们所组成的 一元一次不等式组的解集．求不等式组的 解集 的过程，叫作解不等式组．
x＞1 自我诊断 2. 不等式组x＞2
的解集是 x＞2
.
教育ppt
3
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是( C )
x＋2y＜1 A.x＞2
2x＋1＞5 8．(1)解不等式组：x＋1＞4x－2 ； 解：2xx＋＋11＞＞45x①－2② ，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所 以不等式组的解集是 2＜x＜3；
教育ppt
7
4x＞2x－6 (2)解不等式组：x－3 1≤x＋9 1 ，并把解集在数轴上表示出来；
4x＞2x－6① 解：x－3 1≤x＋9 1② ，∵解不等式①得：x＞－3，解不等式②得：x≤2，
A．x≤2
B.x＞－1
C．－1＜x≤2
D.无解
5．不等式组xx－＋m5＜＞51x＋1 的解集是 x＞1，则 m 的取值范围是( D )
A．m≥1
B.m≤1
C．m≥0
D.m≤0
x≤3x＋2 6．不等式组x－1＜2－2x
的整数解是 －1,0
.
教育ppt

4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
解不等式组：
5x 10 3x 12 0
① ②
解 解不等式①，得
x2
解不等式②，得
x4
在数轴上表示不等式①、②的解集
湘教版（2012）初中数学八年级上册 4.5 一元一次不等式组 课件
2
所以，这个不等式组的解集是
4x
2x4
湘教版（2012）初中数学八年级上册 4.5 一元一次不等式组 课件
4x 7 5(x 1)
按照规律填一填
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
数轴表示
解集
x>a x＞b
b
a
x>a 同大取大
x<a
x<b
x<b
b
a
同小取小
湘教版（2012）初中数学八年级上册 4.5 一元一次不等式组 课件
x<a x>b
x>a x<b
b
a
b
a
b<x<a
“大”小“小” 大 中间找
无解
“大”大“小” 小无处找
数轴表示
-1 0 1 2 3
解集
解集的确定规律
x 2 同大取大
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
x1 同小取小

2、如何建立不等式组解决数学问题？
作业
1、填空题： （1）不等式组
xx≤>5-1的非负0整、数1解、_2_、__3_、__4_、_．5
（2）若 同时 满足x+1>0与x-2<0，则x的取值范围是__-1_<_x_<_2．
x>a （3）一元一次不等式组 x>b （ a≠b ）的解集为 ，则a 与b
的大小关系为_____a_>_b_____．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
所以，原不等式组的解集是：-3<x<1
x+2>m+n ① 3、已知不等式组 x-1<m-1 ② 的解集为 -1<x<2 ， 求 (m+n)2008 的值。 解: 由①得: x>m+n-2 由②得: x<m 又∵ -1<x<2
∴不等式组的解集为: m+n-2<x<m
∴
m+n-2=-1 m=2
∴n= -1
∴(m+n)2008=(2-1)2008=1
4、若︱x+1︱= x+1,︱3x+2︱= -3x-2，求x的取值范围。
x+1≥0 ①
解: 由题意得 3x+2 ≤ 0 ②
2
由不等式①得 x≥-1
由不等式② 得 x≤ 3
∴这个不等式组的解集是：-1≤x≤
2 3
小结
1、一元一次不等式组的解法， 如何确定一元一次不等式组的解集？ 由二个以上的不等式组成的不等式组的解法。
2x-1>x+1 (1) x+8<4x-1
x>3