总复习图形与变换

第六单元整理复习：2、空间与图形：图形与变换
复习内容：图形与变换
复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

复习过程：
一回顾与交流。

1．轴对称图形。

（1）什么是轴对称图形？
（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？
（3）画对称轴。

你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？
长方形等边三角形圆
（4）画对称图形。

①出示图形。

②学生画出左图的对称图。

③展示学生的作品，师生共同评价。

2．平移与旋转。

（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？
出示图片。

（2）画一画。

①在方格纸上画出图形A
②把图形A向右平移5格。

③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。

过程要求：
①学生利用方格纸进行操作。

②教师巡视，了解情况。

③学生汇报操作过程和结果。

④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。

3．图形的放大与缩小。

把图形按2：1放大。

（1）按2：1放大是什么意思？
（2）师生共同完成。

二巩固练习
1．完成课文做一做。

2．完成课文练习二十。

1。

第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。

图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。

图形的变换一、选择题1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。

故选D。

2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.（天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。

【考点】几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。

故选A 。

4.（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A 、面CDHEB 、面BCEFC 、面ABFGD 、面ADHG【答案】A 。

【考点】展开图折叠成几何体。

【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE 。

故选A 。

5.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是【答案】A 。

【考点】剪纸问题。

【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。

图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。

图形的变换与计算【第一部分平移】【知识点】1、平移的概念．2、理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征；能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计．3、平移变换的确定：给定了平移方向和平移的距离，就确定了平移．4、图形在平移下的不变性和不变量．平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变；平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变．【基础训练】一、选择题1．下列几种运动属于平移的有（）①水平运输带上的砖在运动；②升降机上下做机械运动；③足球场上足球的运动；④超市里电梯上的乘客；⑤平直公路上行驶的汽车A.2种B.3种C.4种D.5种2．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)二、填空题1．如图5-1-1所示，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度．2．如图5-1-2所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则与AA′平行的线段有，与AA′相等的线段是．【提高训练】一、选择题1．如图所示5-1-3，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A.12格B.11格C.9格D.8格2．如图5-1-4所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）二、解答题A．B．C．D．图5-1-3图5-1-4图2FD EA BC图1图5-1-5 图5-1-1 图5-1-21．已知如图5-1-5所示，图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.2．在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC 关于轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标； (2)如果点的坐标是(,0)，其中，点P 关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.3．如图5-1-7（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。

苏教版六年级数学——图形与变换（总复习教案）复习内容:教科书第十二册P108整理与反思以及P108-109练习与实践1-5题。

知识要点:1.图形的平移，图形的旋转。

2.图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。

3.图形的放大与缩小。

4.图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。

5.轴对称图形。

教学目标：1.通过复习平面图形的变换方法，整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。

2.会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。

3.理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴4.通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。

教学准备：教师准备教学光盘教学过程：一、整理与反思1.提问：你知道变换图形的位置的方法有哪些？引导学生说出变换图形的位置的方法主要是平移和旋转。

火车、电梯和缆车的运动是平移；风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转。

与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。

2.怎样能不改变图形的形状而只改变图形的大小？引导学生说出运用放大和缩小的方法可以只改变图形的大小，而不改变图形的形状。

3.比较平移与旋转与放大和缩小这两种方法有什么联系和区别？区别：平移和旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置。

而放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。

联系：两种方法都不改变图形的形状。

4提问：什么是轴对称图形？我们学过的图形中哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？引导学生得出：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。

（教师出示相应的图片）二、指导学生完成练习与实践。

1．完成练习与实践的第1题。

先让学生独立判断，然后结合学生的判断，进一步明确轴对称图形的基本含义，即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

图形与变换（一）中考复习指导（复习范围：轴对称、平移与旋转）一、复习目标1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移与旋转基本性质，进一步发展空间观念，增强审美意识；2、通过复习，进一步理解平移、旋转的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；旋转的不变性；3、通过对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程再现，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．4、能按要求作出简单平面图形的轴对称、平移、旋转后的图形；能够探索图形之间的关系．培养探究精神和动手能力．二、知识结构三、复习重难点重点：平移与旋转的基本概念及基本性质，作图．难点：平移与旋转特征的探索及理解．探索图形之间的平移与旋转的关系．四、知识要点1.平移、旋转和轴对称的性质（1）平移变换的性质①对应线段＿＿＿（或共线）且＿＿＿；对应点所连结的线段＿＿＿且＿＿＿，因为经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四点共线除外）.②对应角分别＿＿＿，且对应角的两边分别＿＿＿，方向＿＿＿.③平移后的图形与原图形＿＿＿，因为平移只改变图形＿＿＿，不改变图形的＿＿＿和＿＿＿.（2）轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是＿＿＿＿图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的______.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在＿＿＿.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.（3）旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离＿＿＿，对应线段＿＿＿，对应角＿＿＿，旋转过程中，图形的＿＿＿、_______都没有发生变化.2.中心对称图形和轴对称图形的概念（1）中心对称图形是把一个图形绕着某一点＿＿＿＿，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫＿＿＿＿＿＿＿.（2）轴对称图形是把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做＿＿＿＿＿＿.运用二者定义能够正确识别中心对称图形和轴对称图形3.平移、旋转和轴对称的作图（1）平移作图步骤①确定平移的方向和距离；②根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各关键点的对应点；③按原图形的连结方式顺次连结各点.（2）旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转＿＿＿＿，确定＿＿＿＿＿.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.（3）中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.五、思想方法1.转化思想：如运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形.2.构造思想：在运用轴对称图形的性质解最短距离问题时需寻找对称点，构造轴对称图形.3.方法：对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化六、基本题型图形的平移与旋转都是图形的全等变换，它们在空间与图形中占有重要的地位，它和前面的轴对称及后面的平行四边形密切相关，因此复习本部分知识是进一步学习后面知识的基础，现将常见经题型归纳如下.1、轴对称概念及性质的应用知识链接一个图形沿着某一条直线翻折过去，它能够与另一图形重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴．【例1】如图，分别以OM、ON为对称轴作△ABC的轴对称图形．分析：从“分别”可知实际上可看成两题．以OM为对称轴时，OM与△ABC两边都相交，以ON为对称轴时顶点A在ON上，基本作法都是先分别作△ABC的各顶点关于OM(ON)的对称点．作法：作AD⊥OM于D，延长AD至A＇使A＇D=AD，得点A关于OM的对称点A＇．同法作出点B，C关于OM的对称点B＇，C＇．顺次连结A＇、B＇、C＇．△A＇B＇C＇是△ABC关于OM的轴对称图形．作BE⊥ON于E，延长BE至B″使B″E=EB，得点B关于ON的对称点B″．同法作出点C关于ON的对称点C″．A″与A重合．顺次连结A″、B″、C″．△A″B″C″是△ABC关于ON的轴对称图形【点评】△ABC与△A＇B＇C＇关于直线OM成轴对称时，边AB、A＇B＇、(AC、A＇C＇)都与OM相交交点P(Q)重合．2.运用平移的概念解题知识链接在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换，平移既可以来表示物体（图形）运动的过程，也可以表示物体（图形）运动后最终的位置与初始位置的关系，平移不改变图形的形状和大小．【例2】如图，下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）【分析】平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以选项B、选项C、和选项D 都不可以由平移变换得到.解：A.3.运用平移的性质解题知识链接图形经过平移，平移后的图形与原来的图形对照有如下特征：（1）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等．（2）图形的形状、大小都没有发生变化．（3）在平移过程中，对应线段、对应点所连的线段可能在一条直线上．（4）平移后对应点所连的线段平行且相等．（5）连结对应点的线段相等，这条线段的长度就是平移的距离，线段的方向就是平移的方向．【例3】一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的说法是（ ） Ａ.平移后，图形的形状和大小都不改变Ｂ.平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等Ｃ.平移后的图形的形状不变，但大小可以改变Ｄ.利用基本图形的平移可以设计出美丽的图案【分析】图形的平移变换不改变图形的形状和大小，变换后的图形与原图形是全等图形. 解：C.【例4】如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于O ，且∠AOC=60°，CE 是由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是 （ ）Ａ.AC+BD<AB Ｂ.AC+BD=ABＣ.AC+BD≥AB Ｄ.无法确定【分析】CE 是经AB 平移得到，则CE=AB ，CE 与CD 的夹角仍为60°.解：∵AB=CE ，AB ∥CE ，∴ ∠OCE=∠AOC=60°.又∵ CD=AB ， ∴ CE=CD.连结DE ，则△CDE 是等边三角形.∴CD=DE=CE=AB.∵BD+BE>DE ，∴BD+AC>AB.当AC ∥BD 时，BD+AC=AB ，∴AC+BD≥AB.故选C.【点评】全面考虑AC 和BD 的位置关系，并且正确运用平移性质是解决问题的关键.4、旋转的概念及特征知识链接 将平面图形F 绕这平面内的一个定点O 旋转一个定角α而形成的图形F'，由F 到F'这种变换称旋转变换．点O 称旋转中心，旋转中心是旋转变换下唯一位置不变点，α称旋转角．运用旋转变换的关键在于选好旋转中心和旋转角．【例5】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°.解析：由图所示，由于等腰直角三角形两个底角都是45°，所以每次旋转的度数是45°. 故应选C.【例6】如图6所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合.（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数.解析：本题考查旋转的性质.（1）由∠ABC =∠DBE = 30°,则∠CBD =180°－30°=150°. 故三角尺旋转了150°.（2）由旋转的性质：经过旋转，对应线段相等. 则BC = BD . 所以，△CBD 是等腰三角形. （3）由（1）、（2）知，△CBD 是等腰三角形，∠CBD =150°. 所以，∠BDC =21（180°－150°）= 15°.A C BD E【点评】主要考查学生对旋转的性质的理解和认识.同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例7】如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解析：（1）BM =FN ．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF ．又∵∠BOM =∠FON ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN ．（2）BM =FN 仍然成立．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠DBA =∠GFE =45°，OB =OF ．∴∠MBO =∠NFO =135°．【点评】本题是一道以正方形为背景的三角板操作题，它推广旋转角度的变化，来探究图形的规律，寻找出不变量，并证明猜想的开放题5、简单的图案设计知识链接 灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.【例8】（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，由图形A 得到图形B ，在图形B 得到图形C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！解析：（1）由图形A 得到图形B ，是通过平移变换所得： 图形A 向上平移4个单位后得到图形B ；由图形B 得到图形C ，是通过平移和旋转两种变换所得： 先将图形B 向右平（图1） （图2） P 图A 图B P 1 P 2 图 C O O （图3） 图2 E A B D G F O M N C 图3 A B D G EF O M N C图1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )· ·移4个单位后，以点P 2为旋转中心，顺时针旋转90°即得图形C .（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图如图3所示.【点评】主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例9】如图，将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿x 轴正向平移4个单位；（2）关于x 轴轴对称.解析：（1）平移后的图案如图4所示；（2）关于x 轴轴对称如图4所示.【点评】平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.【例10】试用两个圆，两个三角形，两条平行线设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案来说明你的设计意图. 解析 由于圆、线段既是轴对称图形，又是旋转对称图形，只要所选用三角形为等边三角形或等腰三角形，便不难将三者有机结合，设计出一些合理图案来.举几例，供同学们参考：（1）平移关系：两盏电灯 两支棒棒糖（2）旋转关系：错位倒置 等价变换（3）轴对称关系：一个外星人一辆小车同学们还可以发挥你们的智慧，设计出其他一些符合条件的更有意思的图案.【点评】利用简单的几何图形进行图案设计，运用所学的知识，进行合理想象，旨在培养动手操作能力，是近年来出现的一类新题型，也是新课程标准的教学目标之一.。