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课题：图形的变换（初三复习课）关键词教学目标重点难点考点分析教学方法教学过程教学反思教学目标:1、知识与技能复习“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别。
会运用轴对称和中心对称的定义判断图形的对称性，能运用图形变换的知识解决实际问题。
2、过程与方法能从变换的角度思考问题，在变换中穿插复习已学知识，找到核心问题所在，并有效解决问题3、情感态度与价值观通过作图及设计培养学生的美感,在进行教学思维训练的同时进行情感教育，体验数学的运用价值，激发学习兴趣，使学生综合发展教学重点、难点重点：掌握图形平移、旋转、轴对称的概念、性质及基本应用难点：提高学生思维的灵活性及对上述知识的综合运用中考考点分析图形的变换是近年中考必考的内容之一，一般以操作探究形式对这部分知识进行考查。
要关注变换（包括平移、旋转、轴对称、位似)性质的理解和应用。
让学生掌握几何变换这一重要的研究手段和方法，提高学生的识图能力和操作解题的综合能力。
教学方法及手段：在教学中穿插使用了：问答对话互动交流法、直观展示法、直观展示法、数形结合法、层次教学法、综合分析探究法等教学方法和手段。
教学教具对称图形的图片，投影仪学生自主学习方案学习目的1,了解“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别2，能运用图形变换的知识解决实际问题.预学检测1，同学们，你们在初中阶段学过哪些变换？2，请整理如下知识点：⑴平移、旋转、轴对称的概念⑵平移、旋转、轴对称的性质⑶图形的对称性与对称图形的关系3，请举些生活中常见的轴对称图形与中心对称图形的例子教学过程：（一）预习导学本节课，老师将和同学们一起复习图形的变换。
1、提问：学过哪些变换？答：平移、旋转、轴对称、位似（以后再详细复习）2、展示预学清单中3个考点标题，师生互动共同整理知识点（即划线部分）考点①平移、旋转、轴对称的概念平移：将一图形沿（某一方向）平行移动（一定的距离)的过程。
旋转：将一图形绕（一定点)转动（一定角度)。
专题31 图形的变换聚焦考点☆温习理解一、平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
三、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
图形的变换与计算【第一部分平移】【知识点】1、平移的概念．2、理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征；能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计．3、平移变换的确定：给定了平移方向和平移的距离，就确定了平移．4、图形在平移下的不变性和不变量．平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变；平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变．【基础训练】一、选择题1．下列几种运动属于平移的有（）①水平运输带上的砖在运动；②升降机上下做机械运动；③足球场上足球的运动；④超市里电梯上的乘客；⑤平直公路上行驶的汽车A.2种B.3种C.4种D.5种2．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)二、填空题1．如图5-1-1所示，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC移到了△A′B′C′的位置，则平移的方向是，平移的距离是个单位长度．2．如图5-1-2所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则与AA′平行的线段有，与AA′相等的线段是．【提高训练】一、选择题1．如图所示5-1-3，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A.12格B.11格C.9格D.8格2．如图5-1-4所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）二、解答题A．B．C．D．图5-1-3图5-1-4图2FD EA BC图1图5-1-5 图5-1-1 图5-1-21．已知如图5-1-5所示，图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.2．在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC 关于轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标； (2)如果点的坐标是(,0)，其中，点P 关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.3．如图5-1-7（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。
2019年中考数学知识点：几何变换法
新一轮复习备考周期正式开始，为初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《数学知识点：几何变换法》，仅供参考!
几何变换法
在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
九年级中考总复习（5）几何图形变换内容概要5.1平移的性质5.2对称的性质5.3旋转的性质上课笔记平移图形的平移变换：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．平移性质：（1）平移不改变图形的__________和__________；（2）经过平移后，对应点所连的线段_______________；对应线段_______________；对应角__________．对称轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是__________．轴对称变换：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为成轴对称，这条直线就是__________，两个图形中对应的点就是__________．做对称变换的方法：（1）确定对称轴；（2）在原图形上找点，作出原图形上的点到对称轴的距离；（3）用圆规量出此距离，并以原图形的点为端点，延长距离成倍长；（4）连接所有对称点．轴对称性质：（1）成轴对称的两个图形__________；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的__________；（3）轴对称变换不改变图像的__________和__________．折叠：折叠是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化，是轴对称变换的一种情况，是一种全等变换．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点叫做__________，这个图形的对应点叫做关于中心的__________．旋转图形的旋转变换：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度得到一个与原来全等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做__________，图形转动的角叫做__________．旋转变换：（1）旋转不改变图形的__________和__________；（2）图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的__________；对应点到旋转中心的距离__________；对应角、对应线段__________．课堂例题Ⅰ1、如图分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线． 甲的路线为：A →C →B ；乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点； 丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号「→」表示「直线前进」，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A ． 甲=乙=丙 B ．甲＜乙＜丙 C ．乙＜丙＜甲 D ．丙＜乙＜甲2、如图，将等腰直角∆ABC 沿BC 方向平移得到∆A 1B 1C 1，若BC=，12PB C S ∆=，则BB 1=__________．3、如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO =10，3sin 5BOA ∠=．若A ，O 位置不变，将点B 沿x 轴正半轴方向平移使得∆ABO 为等腰三角形，试求出平移的距离．yxBAOⅡ5、如图，由4个小正方形组成的田字格，∆ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与∆ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数为__________．6、如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则∠ACB 的度数为__________．7、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，−1），当EP+BP最短时，点P的坐标为__________．8、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使∆AMN 的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为__________．9、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为__________．10、如图，在正方形ABCD中，AB=8，点P是正方形ABCD内部的一点，且满足BP=4，则PD+12PC的最小值是__________．11、已知AD //BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A ．∠AEB +22°=∠DEF B ．2BC =5CFC ．4AB BD D ．1+ABAD12、如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将∆AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A 处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．13、如图，Rt ∆ABC 纸片中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕把∆ABD 折叠得到∆AB ′D ，AB ′与边BC 交于点E ．若∆DEB ′为直角三角形，则BD 的长是__________．14、如图，在∆ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将∆ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．15、如图，已知∆ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把∆ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得∆AB′D，则∆ABC与∆AB′D重叠部分的面积为__________．16、如图，等边∆ABC中，D是BC边上的一点，把∆ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若AM=2，AN=3，那么边BC长为__________．17、如图，在∆ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从A点出发，以10cm/s的速度沿线段AB 向点B运动，动点N从B点出发，以5cm/s的速度沿线段BC向点C运动；点M与点N同时出发，且当M点运动到B点时，M，N两点同时停止运动设点M的运动时间为t（s），连接MN，将∆BMN沿MN折叠，使点B落在点B′处，得到∆B'MN，若B'N⊥AB，则t的值为__________．18、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若DEAC=13，则ABBC的值为__________．19、如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3．若M为射线AD上的一个动点，将∆ABM沿BM折叠得到∆NBM．若∆NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为__________．20、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF 的长为__________．21、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是__________．221的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为__________．23、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A D ''、处，且A D ''经过B ，EF 为折痕，当D F CD '⊥时，FDFC的值为__________．24、如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，BNCN的值为__________．25、如图，点E 在正方形ABCD 的CD 边上，连结BE ，将正方形折叠，使点B 与E 重合，折痕MN 交BC 边于点M ，交AD 边于点N ，若tan ∠EMC =34，ME +CE =8，则折痕MN 的长为__________．26、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将∆DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 上的点F 处，则CE 的长为__________．27、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把∆EBF沿EF折叠，点B落在B'处，若∆CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为__________．Ⅲ28、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∆A′B′C可以由∆ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为__________．29、如图，在等边∆ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将∆ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为__________．30、如图，在∆AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∆AOB绕顶点O逆时针旋转到∆A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为__________．31、如图，在Rt ∆ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°至AD ′，连接BD ′．若AB ＝2cm ，则BD ′的最小值为__________．32、如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∆ABC 的面积为__________．33、如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD =60°，AB =2，则图中阴影部分的面积为__________．34、已知矩形ABCD ，AB =8，BC =4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度(0180)α<≤得到矩形1111A B C D ，此时111A B C D 、这两边所在的直线分别与CD 边所在直线相交于P 、Q ，当DP ：DQ =1：2时，DP 的长为__________．35、如图，已知矩形ABCD满足AB：BC＝1ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则∆AMN的面积为__________．36、已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC 的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当∆AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．37、∆ABC与∆ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）把等腰Rt∆ADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断∆PMN的形状，并说明理由；（3）把等腰Rt∆ADE绕点A在平面内任意旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出∆PMN的面积S的变化范围．38、我们定义：如图1、图2、图3，在∆ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称∆AB'C′是∆ABC的“旋补三角形”，∆AB′C′边B'C′上的中线AD叫做∆ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的∆AB′C′均是∆ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当∆ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为AD＝__________BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD的长为__________；（2）在图1中，当∆ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．课堂练习1、如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置．（1）求证：重叠部分的四边形B′EDF是菱形；（2）若重叠部分的四边形B′EDF′面积是把菱形ABCD面积的一半，且BD，求则此菱形移动的距离．2、如图，直线CB//OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．3、如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成∆AC1D1和∆BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片∆ACD沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中C1D与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．当∆AC1D和∆BC2D2重叠部分面积等于原∆ABC纸片面积的7，则平移25距离D2D1为__________．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（－10，－10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角∆ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若∆ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若∆ABC向右平移，当点B与点D重合时，∆ABC停止移动，在∆ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S∆PBC的面积为y，y与x的函数关系式是__________；（2）在平移的过程中，若∆PBC为直角三角形，点C的坐标是__________．5、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为__________．6、如图，点D为∆ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将∆MBC 以直线BC为对称轴翻折得到∆NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为__________．7、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E为AC、BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，使点C的对应点C′落在AB上，且∆ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为__________．8、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE 所在直线把∆BDE翻折到∆B′DE的位置，B′D交AB于点F，若∆AB′F为直角三角形，则AE=__________．9、如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①∆PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求∆PFM的周长的取值范围．10、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将∆ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合．若∆FDE的周长为16，∆FCB的周长为28，则FC的长为__________．11、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B=60°，当A1E⊥AB时，BE的值等于__________．AE12、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使∠=__________．点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan ANE13、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将∆DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A'处，则AP的长为__________．14、将矩形纸片ABCD，按如图所示的方向向上折叠，当折痕AE与AB边的夹角为α，AD=2时，图中阴影部分的面积为__________．15、如图，在∆ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的中点，将∆ECF绕点C逆时针旋转45°得到∆MCN，连接AM．则∠AMN的正切值是__________．16、如图，已知Rt∆ABC中，两条直角边AB＝3，BC＝4，将Rt∆ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt∆DBE，并且点A在DE边上，则∆BEC的面积为__________．17、已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结P A、PB、PD，将∆PDA绕点A顺时针旋转90°得∆EBA，连EP．若P A＝2，PB＝，PD＝．下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE③S+S∆APB∆APD＝S＝16+__________．18、在∆ABC 中，AB =AC =5，3cos 5ABC ∠=，将∆ABC 绕点C 顺时针旋转，得到∆11A B C ． （1）如图①，当点1B 在线段BA 延长线上时．①求证：11//BB CA ；②求∆1AB C 的面积；（2）如图②，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在∆ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F ，求线段1EF 长度的最大值与最小值的差．19、（中考）如图，∆ABC 和∆ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）求证：BD =CE ；（2）若AB =2，AD =1，把∆ADE 绕点A 旋转． ①当∠EAC =90°时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 长的最小值与最大值．1B②1B①20、已知∆ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在∆ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的∆CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MNAC的值并直接写出结果．21 / 21。
第十单元《图形的变换》第一课时：《图形的平移、轴对称、旋转》一、图形的平移1、平移的要素：方向和距离；2、平移的特征：平移前后的图形全等，对应点的连线平行且相等．二、图形的旋转1、旋转指将一个图形围绕一个定点<旋转中心）转动一个角度<旋转角）的图形运动；旋转的决定因素包括旋转中心、旋转角、旋转方向；b5E2RGbCAP2、图形的旋转的基本性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；p1EanqFDPw3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．DXDiTa9E3d4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形是对一个图形而言，它反映某个图形自身围绕某一点<对称中心）旋转180°后能重合的特性.RTCrpUDGiT常见的平行四边形、矩形、菱形、正多边形<边数是偶数）、圆是中心对称图形．三、图形的轴对称1、轴对称指关于某条直线<对称轴）对折后能互相重合的两个图形，它反映两个图形之间的对称关系；2、轴对称的基本性质：关于某条直线轴对称的两个图形全等；对应点所连的线段被对称轴平分．3、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．轴对称图形是对一个图形而言，它反映某个图形沿某条直线<对称轴）对折后能重合的特性5PCzVD7HxA常见的等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形．例题讲解1、下列图形中，只有两条对称轴的是( >A ．正六边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．圆2、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( >．A B C D3、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若将腰AB 沿A →D 的方向平移到DE 的位置，则图中与∠C 相等的角<不包括∠C ）有< ）jLBHrnAILg A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、若点<2，－a ）与点<b ，4）关于y 轴对称，则2a ＋b ＝5、在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于D 和点E<如图2），折痕DE 的长为xHAQX74J0X 6、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是LDAYtRyKfE 7、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为练习：一、填空与选择题5、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是< ）ABCD2、将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( >Zzz6ZB2LtkA B CD( >N 正确的平移方法是<）.A 、先向下移动1格，再向左移动1格B 、先向下移动1格，再向左移动2格C 、先向下移动2格，再向左移动1格D 、先向下移动2格，再向左移动2格5、点<2、－3）关于x 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是6、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中既是轴对称又是中心对称的图形是7、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF的长是8、如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有< ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、如图，菱形<图1）与菱形<图2）的形状、大小完全相同．<1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； ①点；②点；③点；④点 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是；图1 图2 图1 B 图2 F如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是；<2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心<保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条性质：．<可以结合所画图形叙述）三、如图，在中，，且点的坐标为<4，2）．①画出向下平移3个单位后的；②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长<结果保留）．四、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.dvzfvkwMI1第二课时：《投影与视图》一、投影及基本概念1、投影包括平行投影<由平行光线如太阳光所形成的投影）与中心投影<由点光源若探照灯所形成的投影）两种；rqyn14ZNXI2、在平行投影中，如果平行光线垂直于投影面，这样形成的投影叫正投影；3、视点、视线、盲区.二、基本几何体的三视图1、三视图包括正视图、左视图和俯视图；2、主要需掌握基本几何体<圆柱、圆锥、直棱柱、球）与三视图、展开图之间的关系.例1、<1）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体后面是 ( >EmxvxOtOcoADA．O B． 6 C．快 D．乐<2）下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是< ）<A） <B））<D）<3）某同学把下图所示几何体的三种视图画出如下，在这三种是图中，其正确的是< ）A、①②B、①③C、②③D、②练习：1、如图所示的正四棱锥的俯视图是( >2、图1所示的几何体的右视图是< ）3、如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是< ）4、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是< ）②③5、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如右上图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成SixE2yXPq56、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码< ）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M179367、下列图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( >7、下列图形中，不是正方体平面展开图的是< ）8、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有桶9、某同学身高为 1.6M，一时刻他在阳光下的影长为1.2M，与他相邻的一棵树影长为3.6M，则这棵树高度为M6ewMyirQFL10、如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．11、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是< ）*12、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V>、面数(F>、棱数(E>之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：kavU42VRUs y6v3ALoS89(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V>、面数(F>、棱数(E>之间存在的关系式是； (2>一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；(3>某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x+y 的值.M2ub6vSTnP 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
