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视图与投影29视图与投影限时:30分钟夯实根底1.如图K29-1所示图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是 ( )图K29-12.如图K29-2所示几何体中,其主视图不是中心对称图形的是 ( )图K29-23.[2021·菏泽] 如图K29-3,是两个等直径圆柱构成的“T 〞形管道,其左视图是 ( )图K29-3图K29-44.如图K29-5,是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )图K29-5A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变5.三棱柱(图K29-6)的三视图如图K29-7所示,在△EFG中,EF=6 cm,∠EFG=45°,那么AB的长为 ()图K29-6图K29-7A.6 cmB.3√2 cmC.3 cmD.6√2 cm6.[2021·江西] 如图K29-8,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是.图K29-87.如图K29-9,是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是cm3.图K29-98.图K29-10是一个食品包装盒的外表展开图.(1)请写出包装盒的几何体名称;(2)根据图中所标尺寸,用a,b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和),并计算当a=1,b=4时S的值.图K29-10能力提升9.如图K29-11,在正方体的外表展开图中,A,B两点间的距离为6,折成正方体后,A,B两点是正方体的顶点,那么这两个顶点间的距离是()图K29-11A.3√2B.3√2C.6D.3210.如图K29-12,是某工件的三视图,那么此工件的外表积为()图K29-12A.15π cm2B.51π cm2C.66π cm2D.24π cm211.如图K29-13,长方体ABCD-A1B1C1D1中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA1=4,AB=5,那么从点A沿外表到C1的最短距离为()图K29-13A.5√2B.√74C.4√5D.3√1012.如图K29-14,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,那么此直三棱柱左视图的面积为.图K29-1413.如图K29-15,在A时测得某树的影长为4 m,B时又测得该树的影长为16 m.假设两次日照的光线互相垂直,那么树的高度为.图K29-1514.如图K29-16,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,那么扇形AOC中的AA⏜长是cm(计算结果保存π).图K29-16拓展练习15.问题探究:,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从点A (1)如图K29-17①所示是一个底面半径为32π出发,沿圆柱的侧面爬行一周到达点B,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形,那么蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB'的长),母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,AP是它的一条母线,一只蚂蚁从点A出发沿圆(2)如图②所示是一个底面半径为23锥的侧面爬行一周后回到点A,求蚂蚁爬行的最短路程.(3)如图③所示,在(2)的条件下,一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA的中点,求蚂蚁爬行的最短路程.图K29-17参考答案1.C2.C3.B4.D5.B6.8 [解析] 所得几何体的俯视图是一个梯形:上底是1,下底是3,两腰长是2,周长是1+2+2+3=8,故答案为8.7.188.解:(1)长方体.(2)全面积S=(2a 2+ab+2ab )×2=4a 2+6ab. 当a=1,b=4时,S=4×12+6×1×4=28. 9.D 10.D 11.B12.2√3 [解析] 此直三棱柱左视图为矩形,长边为2,短边长为等边三角形ABC 中AB 边上的高,为√3,所以此直三棱柱左视图的面积为2√3.13.8 m [解析] 如图,过点C 作CD ⊥EF 于点D.那么∠EDC=∠CDF=90°.由题意,得△EFC 是直角三角形,∠ECF=90°.∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°.∴∠E=∠DCF.∴Rt △EDC ∽Rt △CDF.∴AA AA =AAAA ,DC 2=ED ·FD.代入数据,可得DC 2=64,DC=8.14.10π15.解:(1)易知BB'=2π×32π=3,AB=4,那么蚂蚁爬行的最短路程为√32+42=5.(2)连接AA',那么AA'的长为蚂蚁爬行的最短路程.设r 1为圆锥的底面半径,r 2为侧面展开图(扇形)的半径,那么r 1=23,r 2=4.由题意,得2πr 1=A πA 2180,即2×π×23=A180×π×4.解得n=60.∴△PAA'是等边三角形.∴蚂蚁爬行的最短路程为AA'=PA=4.(3)如下图是圆锥的侧面展开图,设C 为A'P 的中点,连接AC ,那么线段AC 的长就是蚂蚁爬行的最短路程.∵△APA'为等边三角形,C 为A'P 的中点,∴AC ⊥A'P.∴AC=PA ·sin ∠APA'=4×sin60°=4×√32=2√3,即蚂蚁爬行的最短路程为2√3.。
2019-2020年中考数学复习第7单元图形与变换第29课时投影与视图检测湘教版一、选择题1．[xx·绥化]正方形的正投影不可能是( )A．线段 B．矩形C．正方形 D．梯形2．[xx·郴州]如图K29－1所示的圆锥的主视图是( )图K29－1图K29－23．[xx·岳阳]如图K29－3，下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( )图K29－34．[xx·荆门]已知：如图K29－4，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )图K29－4A．6个 B．7个C．8个 D．9个5．[xx·徐州]下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( )图K29－56．[xx·咸宁]如图K29－6是某个几何体的三视图，该几何体是( )图K29－6A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 7．[xx·自贡] 如图K29－7是几何体的俯视图，所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( )图K29－7图K29－88．[xx·益阳]如图K29－9，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )图K29－9A.21π4 cm 2B.21π16cm 2C ．30 cm 2D ．7.5 cm 2二、填空题9．[xx·郴州]已知圆锥的母线长为5 cm ，高为4 cm ，则该圆锥的侧面积为________cm 2(结果保留π)．K29－10图K29－1110．[xx·滨州]如图K29－11，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．12．[xx·北京]如图K29－12，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.图K29－12三、解答题13．如图K29－13是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，求组成这个几何体的小正方体的个数．图K29－1314．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题．若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图K29－14中的正方形边长为6 cm，长方形的长为8 cm，宽为6 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为________cm2.图K29－14|拓展提升|15．如图K29－15所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米．现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(3取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．图K29－15参考答案1．D [解析] 在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形的正投影不可能是梯形．2．A [解析] 主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的母线和底面圆的直径，∴A 符合．3．B [解析] 考查三视图，球体的主视图、俯视图、左视图是大小相等的圆，三视图相同．4．B [解析] 如图，以俯视图为基础，将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置，即可得小正方体的个数是7.故选B.5．C 6.A 7.B8．D [解析] 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm ，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm ，3 cm ，因而矩形的面积为7.5 cm 2.因此选D.9．15π10．15π＋12 [解析] 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方形构成，上下底面是两个扇形，S 侧＝34×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S 底面＝2×34×π×22＝6π，所以这个几何体的表面积为15π＋12.11．144或384π [解析] 若圆柱底面周长为6，高为16π，则(62π)2×π×16π＝π×9π2×16π＝144；若圆柱的底面周长为16π，高为6，则π×(16π2π)2×6＝π×64×6＝384π.12．3 [解析] 由题意，画出示意图，如图所示．∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CD∶AB＝DE∶BE，MN∶AB＝FN∶FB，即1.8∶AB＝1.8∶(1.8＋BD)，1．5∶AB＝1.5∶(1.5＋2.7－BD)，得AB＝3 m.13．解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层有2个或3个小正方体，则组成这个几何体的小正方体有6个或7个．14．解：(1)多余一个正方形如图所示．(2)表面积＝6×8×4＋6×6×2＝192＋72＝264(cm2)．15．解：(1)在Rt△ABE中，AB＝AEtan60°＝10 3≈17.3 (米)．(2)如图，当α＝45°时，AP＝AB＝17.3米，CP＝AB－AC＝17.3－17.2＝0.1(米)，∴CQ＝CP＝0.1<0.2，即CQ<CM，∴小猫能晒到太阳．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
