湖南省201X年中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时28 尺规作图课件

1
作弧,分别交 AB,AC 于点 M,N;②分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 E;③作
2
射线 AE;④以同样的方法作射线 BF. AE 交 BF 于点 O,连接 OC,则 OC=
图 28-2
2021/12/9
第三页，共二十七页。

.
课前考点过关
3. [2018·怀化] 如图 28-3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与 BE 分别为∠DAB 和
∠CBA 的平分线.
(1)请你添加一个适当的条件:
,使四边形 ABCD 是平行四边形,并证明你的结论;
(2)作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O,并以 AB 为直径作☉O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)在(2)的条件下,☉O 交边 AD 于点 F,连接
4
BF,交 AE 于点 G,若 AE=4,sin∠AGF= ,求☉O 的半径.
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
课堂互动探究
拓展3 [2018·安顺(ān shùn)] 已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确
定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是
(
)
【答案(dáàn)】D
【解析】已知BP+PC=BC,若要
PA+PC=BC,则应满足PA=PB,则P为线段AB
5
解:(1)添加(tiān jiā)AD=BC(答案不唯一).证明如下:
∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
2021/12/9
第四页，共二十七页。
图 28-3

作法及步骤
尺 规
作法二：1.过圆心O作⊙O的任意一
作
条直径，记为AD；
图 作圆的内
拓
接
展
类 正六边形
2.分别作OA、OD的垂直平分线，分
别交⊙O于点B、F、C、E；
3.连接AB、BC、CD、DE、EF、FA
型
，则六边形ABCDEF即为所求作正
六边形
作图类型 图形示例
作法及步骤
尺
规
作法三：1.在⊙O上任取一点M，连接
练习3题解图
(3)在Rt△ABC中，AB＝ 32 42 ＝5，
∴AE＝
1 2
AB＝
5 2
，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC，
∴DE∶BC＝AE∶AC，即DE∶3＝
5 2
∶4，
∴DE＝ 1 5 .
8
作图类型
五
种
基 过一点 点
本 作线 线
图
上
图形示例
作法及步骤
1.以点O为圆心，任意长为半径
向点O两侧作弧，交直线于A，B
两点；
2.分别以点A，B为圆心，以大于
12AB长为半径向直线两侧作弧
，交点分别为M，N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
作图类型 图形示例 作法及步骤
边上的 高求作 三角形
图形示例
已知
求作
作法及步骤
1.作线段AB=a； 2.作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D； 3.在MN上取一点C，使 DC=h; 4.连接AC,BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形
作图类型
作 已知直角 三 三角形的 角 一条直角 形 边和一条
斜边求作 三角形

B.以点 C 为圆心,DM 为半径的弧
高
频
考
向
探
究
C.以点 E 为圆心,OD 为半径的弧
D.以点 E 为圆心,DM 为半径的弧
第二十一页，共四十五页。
图29-6
基
础
知
识
巩
固
题组二
易错题
【失分点】
混淆物体轮廓线的表示方法造成错误;画三视图时忽视全透明物体本身(běnshēn)的透明特性
引起错误;平行投影与中心投影易混淆.
体的投影
第七页，共四十五页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点(kǎo diǎn)三 立体图形的展开与折叠
1.常见(chánɡ jiàn)几何体的
展开图
常见几何体
展开图
六个全等的正方形
两个同等大小的圆和一个⑪矩形(jǔxíng)
第八页，共四十五页。
图示
基
础
知
识
巩
固
(续表)
常见几何体
展开图
一个圆和一个⑫ 扇形(shàn
2014、5、3分
2021/12/8
第二页，共四十五页。
（续表）
高频考点
年份、题号、分值
题型
2020年中考预测
解答题
★★★★★
2019、15、6分
2018、15、6分
创新作图
2017、16、6分
2016、17、6分
2015、17、6分
2014、17、6分
2021/12/8
第三页，共四十五页。
基
础
类型,另外两面必定在两侧,可借助此特点来排除错误选项.

腰三角形.(要求:只要(zhǐyào)画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数
字3)
12/11/2021
第二十二页，共二十七页。
解析 满足条件的所有(suǒyǒu)图形如图所示:
共5个.
12/11/2021
第二十三页，共二十七页。
错解 此题目(tímù)易多解或少解. 错误鉴定 ①以A为圆心,3为半径作弧,交AD、AB于两点,连接两点即可;②连接AC,在AC上以A 为端点,在AC上截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线(chuíxiàn),交AD、AB于两点,连接两点即可 ;③以A为端点,在AB上截取3个单位,以截取的点为圆心,3个单位为半径画弧,交BC于一个 点,连接所找到的两点即可;④连接AC,在AC上以C为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线, 交BC、DC于两点,然后连接A与这两个点即可;⑤以A为端点在AB上截取3个单位,再作这条线 段的垂直平分线交CD于一点,连接即可;⑥以A为端点,在AD上截取3个单位,再作这条线段的垂 直平分线交BC于一点,连接即可(和⑤大小一样);⑦以A为端点,在AD上截取3个单位,以截取的 点为圆心,3个单位为半径画弧,交CD于一个点,连接所找到的两点即可(和③大小一样).
12/11/2021
第二十四页，共二十七页。
(2015·杭州)“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形,记这些三角 形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个 单位长度. (1)用记号(jì hɑo)(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分 别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形; (2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法, 保留作图痕迹).

(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心， PM长为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；
1
(3)分别以A，B为圆心，以大于 2 AB长为半 径画弧，交M同侧于点N；（4）过点P、N作 直线PN，则直线PN即为所求垂线
作已知三角 形的外接圆
作已知三角 形的内切圆
(1)分别作AB、AC的垂直平分线， 交于点O； (2)以O为圆心，OA长为半径作圆； (3)则⊙O即为△ABC的外接圆
2
点P；(3)过点O作射线OP，OP即 为∠AOB的平分线
作∠AOB 的平分线 OP
作一个 角 ∠A′O′ B′等于 ∠α
(1)分别以点A、B为圆心，以大于 1 AB长为半径，在 AB两侧作弧，分别交于点M和点N2；(2)过点M、N作直
线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长为 半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；(2)作射线O′A′； (3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M； （4）以点M为圆心，PQ长为半径作弧交前弧于点N； （5）过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角
l
过直线上一点 O作直线l的 垂线MN
作 直 线 的 垂 线 过直线l外一点
P作直线l的垂 线PN
(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧 ห้องสมุดไป่ตู้弧，分别交直线于A、B两点；(2)别以点
1
A、B为圆心，以大于 2 AB的长为半径向直 线两侧作弧，两弧分别交于点M、N，过点 M、N作直线MN，则直线MN即为所求垂线
第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第28课时 尺规作图
基础点巧练妙记
尺规作图
图示
作一条线段OA等于 已知线段a

上一页 下一页
【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据 三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
上一页 下一页
尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章 图形与变换
第28讲 尺规作图
上一页 下一页
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
上一页 下一页
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
上一页 下一页
(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
上一页 下一页
上一页 下一页
命题点 尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，

15．(2016 广州)如图所示的几何体的左视图是( A )
精选ppt
31
16．(2012 梅州)春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下 做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 正方形、菱形(答案不唯一) (写出符合题意的两个图形即可)．
精选ppt
32
17．(2015 广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展 开图可以是( A )
精选ppt
33
18．(2016 深圳)如图，把图标折成一个正方体的盒子，折好后 与“中”相对的字是( C )
A．祝 C．顺
B．你 D．利
精选ppt
34
视图必须遵循的对应关系．
精选ppt
11
3．常见几何体的三视图 正方体的三视图都是 正方形；圆柱的三视图有两个是
长方形，另一个是 圆 ；圆锥的三视图中有两个是 三角形，另一个是 圆 ；球的三视图都是 圆 ．
4．投影 投影是光线(投影线)通过物体，向选定的平面(投影面)投射， 并在该面上得到图形的方法．
精选ppt
22
投影 (6 年未考)
7．(2017 绥化)正方形的正投影不可能是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
精选ppt
23
8．(2017 贺州)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发 现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
精选ppt
24
侧面展开图 (6 年 1 考)
9．(2018 大庆)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示
的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标
的字是( A ) A．庆
B．力
C．大
D．魅

知
识 巩
与圆有关的尺规作图
固
(1)过不在同一直线上的三点A,B,C作圆(作△ABC的外接圆):分别作AB,BC的垂直平分线,两直
线交于点O,则以O为圆心,OB为半径的圆O即为所求.
高
频
(2)作三角形的内切圆:分别作∠ABC,∠ACB的平分线,两线交于点O,作点O到任意一边的垂线,
考
向 探
垂足为M,则以O为圆心,OM为半径的圆为所求.
图29-2
当 堂 效 果 检 测
第五页，共四十一页。
基 础
(2)作一个角等于(děngyú)已知角,如图29-3.
知 识
(3)作已知角的平分线,如图29-4.
巩
固
高 频 考 向 探 究
当
图29-3
图29-4
堂
效
果
检
测
第六页，共四十一页。
基 础
(4)作已知线段的垂直平分线,如图29-5.
知 识
(5)过一点作已知直线(zhíxiàn)的垂线,如图29-6.
高
频 考
设AD=BD=x,则CD=8-x,
向 探
在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,
究
即42+(8-x)2=x2,解得x=5,
所以BD的长为5.
当 堂 效 果 检 测
第二十一页，共四十一页。
图29-13
基 础
2. [2019·宿迁]在Rt△ABC中,∠C=90°.
知 识
(1)如图29-14①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与
(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S☉O=

3．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作 圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六 边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹， 不要求写出作法．
回归课本·温故知新
1.如图，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 a＋b.
2．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C(如图)， 求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
6．(2020·绥化)(1)如图，已知线段 AB 和点 O.利用 直 尺和圆规作△ABC，使点 O 是△ABC 的内心(不写作法，保 留作图痕迹)；
解：如图所示．
作法：①作射线 AO，BO； ②以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交线 段 AB，射线 AO 于点 D，E； ③以点 E 为圆心，DE 长为半径画弧， 交上一步所画的弧于点 F.同理作出点 M； ④作射线 AF，BM 相交于点 C， 则△ABC 即为所求．
(2)在所画的△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
则△ABC 的内切圆半径是___2__.
提示：AB＝ AC2＋BC2 ＝10. 由12 AC·BC＝12 r(AB＋BC＋AC)得，r＝2.
2．(2019 秋·三明期末)如图，已知线段 a 和线段 AB. (1)延长线段 AB 到 C，使 BC＝a(尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若 AB＝5，BC＝3，点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长．
∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝8. ∵点 O 是线段 AC 的中点， ∴AO＝CO＝4. ∴OB＝AB－AO＝5－4＝1. ∴线段 OB 的长为 1.
作法： (1)任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁． (2)以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E. (3)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于12 DE 的长为半径作弧， 两弧相交于点 F. (4)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线．

③作直线 PQ.
所以直线 PQ 就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=
PA
,CB=
CQ
,
①连结(lián jié)三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,②三角形的中位线平行于第三边,③两
∴PQ∥l(___________________________________________________________________________________
第八页，共二十五页。
课前双基巩固
知识梳理
与圆有关(yǒuguān)的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆.
(2)作三角形的外接圆、内切圆.
(3)作圆的内接正方形和正六边形.
2021/12/13
第九页，共二十五页。
高频考向探究
探究(tànjiū)一 基本作图
例 1 [2018·北京] 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
(2)问:(1)中这样的直线 AC 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线 AC,并写
出与之对应的函数表达式.
图 29-16
2021/12/13
第二十一页，共二十五页。
当堂效果检测
4.[2018·无锡] 如图 29-16,平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为(6,4).
第十六页，共二十五页。
高频考向探究
针 对 训 练
[2018·自贡] 如图 29-13,在△ABC 中,∠ACB=90°.
(2)设(1)中所作的☉O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D,若☉O 的直径为 5,BC=4,求 DE 的长.(如果用尺