湖南省2019年中考数学总复习第七单元图形与变换课时28尺规作图课件

1
作弧,分别交 AB,AC 于点 M,N;②分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 E;③作
2
射线 AE;④以同样的方法作射线 BF. AE 交 BF 于点 O,连接 OC,则 OC=
图 28-2
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课前考点过关
3. [2018·怀化] 如图 28-3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与 BE 分别为∠DAB 和
∠CBA 的平分线.
(1)请你添加一个适当的条件:
,使四边形 ABCD 是平行四边形,并证明你的结论;
(2)作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O,并以 AB 为直径作☉O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)在(2)的条件下,☉O 交边 AD 于点 F,连接
4
BF,交 AE 于点 G,若 AE=4,sin∠AGF= ,求☉O 的半径.
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课堂互动探究
拓展3 [2018·安顺(ān shùn)] 已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确
定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是
(
)
【答案(dáàn)】D
【解析】已知BP+PC=BC,若要
PA+PC=BC,则应满足PA=PB,则P为线段AB
5
解:(1)添加(tiān jiā)AD=BC(答案不唯一).证明如下:
∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
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图 28-3

作法及步骤
尺 规
作法二：1.过圆心O作⊙O的任意一
作
条直径，记为AD；
图 作圆的内
拓
接
展
类 正六边形
2.分别作OA、OD的垂直平分线，分
别交⊙O于点B、F、C、E；
3.连接AB、BC、CD、DE、EF、FA
型
，则六边形ABCDEF即为所求作正
六边形
作图类型 图形示例
作法及步骤
尺
规
作法三：1.在⊙O上任取一点M，连接
练习3题解图
(3)在Rt△ABC中，AB＝ 32 42 ＝5，
∴AE＝
1 2
AB＝
5 2
，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC，
∴DE∶BC＝AE∶AC，即DE∶3＝
5 2
∶4，
∴DE＝ 1 5 .
8
作图类型
五
种
基 过一点 点
本 作线 线
图
上
图形示例
作法及步骤
1.以点O为圆心，任意长为半径
向点O两侧作弧，交直线于A，B
两点；
2.分别以点A，B为圆心，以大于
12AB长为半径向直线两侧作弧
，交点分别为M，N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
作图类型 图形示例 作法及步骤
边上的 高求作 三角形
图形示例
已知
求作
作法及步骤
1.作线段AB=a； 2.作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D； 3.在MN上取一点C，使 DC=h; 4.连接AC,BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形
作图类型
作 已知直角 三 三角形的 角 一条直角 形 边和一条
斜边求作 三角形

(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心， PM长为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；
1
(3)分别以A，B为圆心，以大于 2 AB长为半 径画弧，交M同侧于点N；（4）过点P、N作 直线PN，则直线PN即为所求垂线
作已知三角 形的外接圆
作已知三角 形的内切圆
(1)分别作AB、AC的垂直平分线， 交于点O； (2)以O为圆心，OA长为半径作圆； (3)则⊙O即为△ABC的外接圆
2
点P；(3)过点O作射线OP，OP即 为∠AOB的平分线
作∠AOB 的平分线 OP
作一个 角 ∠A′O′ B′等于 ∠α
(1)分别以点A、B为圆心，以大于 1 AB长为半径，在 AB两侧作弧，分别交于点M和点N2；(2)过点M、N作直
线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长为 半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；(2)作射线O′A′； (3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M； （4）以点M为圆心，PQ长为半径作弧交前弧于点N； （5）过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角
l
过直线上一点 O作直线l的 垂线MN
作 直 线 的 垂 线 过直线l外一点
P作直线l的垂 线PN
(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧 ห้องสมุดไป่ตู้弧，分别交直线于A、B两点；(2)别以点
1
A、B为圆心，以大于 2 AB的长为半径向直 线两侧作弧，两弧分别交于点M、N，过点 M、N作直线MN，则直线MN即为所求垂线
第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第28课时 尺规作图
基础点巧练妙记
尺规作图
图示
作一条线段OA等于 已知线段a

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【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据 三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
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尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章 图形与变换
第28讲 尺规作图
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知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
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2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
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(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
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命题点 尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，

第 28 课时
图形的平移、旋转、 轴对称
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 平移
定义 二要素 在平面内,把图形上所有的点都按① 相同的方向 移动② 作平移 平移的“两要素”是③ 平移方向 和④ 平移距离 (1)平移不改变图形的⑤ 形状 性质 与⑥
相同的距离
,图形的这种变换叫
大小
,即平移后所得的新图形与原图形⑦ 全等 ;
2 2 1 5
CD=4+ = .
2 2
5 13
综上所述,AD 的长为 或 .
2 2
3
13
课堂考点探究
探究一 图形的平移及其性质
【命题角度】
[答案] C [解析] ∵△ ABE 向右平移 2 cm 得到 △ DCF,∴EF=AD=2 cm,AE=DF,∵△ ABE 的周长为 16 cm,∴AB+BE+AE=16 cm, ∴四边形 ABFD 的周长为 AB+BE+EF +DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+ 2=20(cm).故选 C.
一 个
联系
(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是轴对称图形; (2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称 (1)对应点的连线被对称轴
垂直平分
;
;
轴对称 的性质
(2)对应线段的长度
相等
(3)对应线段或延长线的交点在 (4)成轴对称的两个图形
对称轴 上;
平分 .
全等
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
1.[七下 P84 习题 4.2 第 3 题] 如图 28-1,将三角形 ABC 沿 OM 方向平移一定的距离得到三角形 A'B'C',则下 列结论中不正确的是 A.AA'∥BB' C.BC=B'C' ( D ) B.AA'=BB' D.∠ACB=∠A'B'C'