第2课时 圆周角定义和性质

圆周角的定义和性质
1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
具有下列性质：(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

2．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
推论③：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．。

C ．圆心角与圆周角、圆内接四边形学生/课程 年级 学科 数学授课教师日期时段核心内容圆心角与圆周角、圆内接四边形课型一对一/一对N教学目标 1．理解并掌握圆心角、弦、弧之间的关系，能够运用他们的关系分析解决相关的几何问题 2．理解并掌握圆周角的概念以及圆周角定理和推论．并熟练运用解决实际问题。

重、难点1、圆心角与圆周角关系的转换，以及圆周角的推论的运用。

课首沟通1．学校的上课进度如何？你在学习这些内容的过程中都遇到什么问题？ 2．上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？知识导图课首小测1.[单选题] 如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴于点C 和点D ，则DC 的长为（ ）A ．2B ．4D ．22.[单选题] 已知⊙O的直径AB=10cm ，弦CD=8cm ，AB⊥CD，那么圆心O 到CD 的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3.如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为4.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=5.⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm6.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．导学一：圆心角知识点讲解1：弧、弦、圆心角1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角2.定理：（1）在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

（2）在同圆或者等圆中，相等的两条弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等。

（3）在同圆或者等圆中，相等的两条弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。

特别注意：只有圆心角与弧存在倍数关系。

与弦不存在倍数关系。

例1. [单选题] 在下图中，下列各角是圆心角的是（）A．∠ODC B．∠OCD C．∠AOB D．∠BDC例2. 指出下列哪些是∠AOB所对应的弦和弧？例3. 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A/OB/的位置你能发现哪些等量关系？为什么？完成下面的填空题。

圆周角的定理及推论的应用圆周角是数学中的一个重要概念，掌握圆周角的定理及其推论，对于解决许多几何问题非常有帮助。

本文将围绕圆周角的定理及推论的应用展开阐述。

一、圆周角的定义圆周角是指落在圆周上的两条弧所对的角，即两个弧之间的角度量。

一般用大写字母表示圆周角，如∠ABC。

二、圆周角的定理1、相等圆周角定理：在同一个圆周上，所对的圆周角相等。

证明：作弦AB、CD相交于点E，则∠AEB=∠CED。

由于AE、BE、CE、DE均是从一个圆心O引出的弦，故∠AEB=∠CEB，∠CED=∠BED，又因为OE=OE，故OEB≌OED，由此可得∠OEB=∠OED，即∠AEB=∠CED。

2、圆心角的定理：在同一个圆中，所对的圆心角相等。

证明：连接圆心O到AB的中垂线OH，H为AB的中点。

则OH垂直于AB，因此∠AOH、∠BOH均为直角，所以∠AOB=2∠AOH=2∠BOH。

3、正弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形BC、AC、AB 的边长，R为外接圆半径，则有：sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R证明：如下图所示，以AB、BC、CA为边作三角形ABC的外接圆，设圆心为O。

连接AO、BO、CO，过O点作弦AD、BE、CF，则OD=OE=OF=R，所以AOD、BOE、COF都是等边三角形。

因此，∠OAB=∠CFO、∠OBA=∠CEO、∠OBC=∠AEO、∠OCB=∠AFO。

设∠BAC=x，∠ABC=y，∠ACB=z，由三角形内角和公式得：x+y+z=180又由圆周角定理得：∠BOC=2y，∠AOC=2z，∠AOB=2x于是：∠AOB+∠BOC+∠AOC=3602x+2y+2z=360，即x+y+z=180。

将sinA、sinB、sinC带入上述公式中，可得：sinA/BC=sinB/CA=sinC/AB=1/2R即sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R。

4、余弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形BC、AC、AB 的边长，R为外接圆半径，则有：cosA=(b²+c²-a²)/2bc，cosB=(a²+c²-b²)/2ac，cosC=(a²+b²-c²)/2ab证明：将ABC的外接圆的半径延长到BC、AC和AB上分别交于点D、E、F。

圆周角教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且 它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如图所示 EF∵∠AOC 是△ABO 的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC （2）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程． 老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．（3）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、巩固练习1．教材P92 思考题．2．教材P93 练习．四、应用拓展例2．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：===2R ． 分析：要证明===2R ，只要证明=2R ，=2R ，=2R ，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB∵CD 是直径121212121212sin a A sin b B sin c Csin a A sin b B sin c C sin a A sin b B sin c C2a R 2b R 2cR∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R ，=2R ∴===2R 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、 BC DC sin a Asin b B sin c Csin a A sin b B sin c C。

一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

（二）目标分析1、知识目标：(1)理解圆周角的概念。

(2)经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

(3)有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

2、能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

2、情感、态度与价值观的目标：(1)创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

(2)培养学生以严谨求实的态度思考数学。

（三）教学重点、难点教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。

因此，探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。

九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。

因此，用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。

（“分类”、“化归”也是九年级学生的思维难点）。

二、教法、学法分析（一）教法分析：《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。

注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。

注重学生的个体差异，因材施教、分层教学。

注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。

圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角图性质(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

[1]圆周角定理定义圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。

推论半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有两个，一个是优弧所对的角，一个是劣弧所对的角。

证明已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BA C.证明：情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：图1∵OA、OC是半径解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情况2：如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：连接AO，并延长AO交⊙O于D图2∵OA、OB、OC是半径解：∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BA D∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC情况3：如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：图3连接AO，并延长AO交⊙O于D解：∵OA、OB、OC、是半径∴∠BAD=∠ABO（等边对等角）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC特殊圆周角1: 半圆(弧)和直径所对圆周角是90°.90°圆周角所对弦是直径.(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)等弧所对圆周角相等圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.。

圆周角的概念和圆周角定理篇一：第1课时圆周角的概念和圆周角定理圆周角(2课时)第1课时圆周角的概念和圆周角定理1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1 复习类比，引入概念 1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题． 3．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2 观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3 动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证． 2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？ 3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4 达标检测，反馈新知 1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；°；°. 活动5 课堂小结，作业布置课堂小结1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明． 2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆． 3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？︵2．如图，若BC的度数为100°，则∠BOC＝________，∠A＝________.3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC 所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( ) 答案：1.略；°，50°；°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A，C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4. 活动3 探索圆内接四边形的性质 1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆． 2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习： (1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A ＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC ＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4 巩固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( ) A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4 B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4 C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4 D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；活动5 课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．篇二：圆周角的概念和圆周角定理圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）学案篇三：圆周角的概念和圆周角定理导学案圆周角的概念和圆周角定理（第三课时）一、展示教学目标1.理解圆周角、圆内角、圆外角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理2.在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。

数学教案－圆周角1. 引言本文档介绍了一堂数学课的教案，主题为圆周角。

本节课将帮助学生理解并掌握圆周角的概念、性质及其应用。

2. 教学目标本节课的教学目标如下： - 理解圆周角的定义； - 掌握圆周角的概念及其测量方法； - 了解圆周角的性质； - 能够应用所学知识解决相关问题。

3. 教学准备•教师：投影仪、黑板、粉笔、教学素材（包括圆模型、示意图等）；•学生：图形学具、教科书、笔记本和笔。

4. 教学步骤步骤1：导入•引导学生回忆上节课所学的圆的相关知识，向学生展示一个完整的圆，并询问他们对圆的理解。

步骤2：引入圆周角的概念•引导学生观察一个完整的圆，进而引出圆周角的概念。

•定义圆周角为圆上两条弧之间的角，其顶点位于圆心，一条弧为圆周上与顶点相邻的弧，另一条弧连接圆周上的两个点。

•解释圆周角的角度测量方法，介绍角度的计量单位，如度和弧度。

步骤3：探索圆周角的性质•通过示意图，引导学生观察，总结并讨论圆周角的性质：1.在同一个圆中，圆周角相等的弧长也相等；2.在同一个圆中，圆周角相等的面积也相等；3.圆周角的度数等于其对应的弧长所占圆周的比例。

步骤4：圆周角的应用•通过实例演示圆周角的应用，例如：–如何计算圆周角对应的弧长；–如何利用圆周角的性质解决几何问题。

步骤5：练习与总结•分发练习题，让学生进行练习；•收回练习题，让学生相互交流、讨论与解答；•整理圆周角的知识要点，进行总结。

步骤6：课堂评价•在黑板上出示几道与圆周角相关的问题，要求学生利用所学知识解答；•随堂发现和纠正学生的错误，加强对知识的理解。

5. 课后作业•布置课后作业，要求学生练习笔记并完成相关练习题。

6. 教学延伸•鼓励学生进一步了解圆周角的应用领域，如建筑设计、机械制造、地理测量等。

7. 总结本节课通过引入、定义、探索和应用的方式，帮助学生掌握了圆周角的概念、性质和应用。

在教学过程中，学生通过观察图形、分析问题，并用数学语言进行表达和计算，培养了他们的逻辑思维和数学能力。