2019-2020年七年级数学上册暑期衔接课第一讲数轴与有理数试题无答案新版新人教版

人教版七年级数学上册课时练 第一章有理数 1.2.2数轴一、选择题1．如图，在数轴上点A ，B 之间表示整数的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知A ，B 两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C ，满足AC=2BC ，则C 点表示的数为( ) A ．-1 B ．0 C ．7 D ．-1或73．一个数在数轴上所对应的点向左移2 016个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A ．2 016B ．－2 016C ．1 008D ．－1 0084．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣b+c=10，那么点A 对应的数是( )A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．正数5．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①a ﹣b ＞0 ②ab ＜0 ③1a ＞1b④a 2＞b 2．A ．1B ．2C ．3D ．46．在数轴上，把表示－2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为( )A ．0B ．－4C ．0或－4D ．无法确定7．当01x <<时，x 、1x、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。

设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。

给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。

其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④9．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( ) A ．50 B ．－50 C ．100 D ．－10010．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -b|﹣a 的结果为（ ）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b 二、填空题11．已知点A ，B ，P 均在数轴上，点P 对应的数是－2，AP ＝3，AB ＝6，则点B 到原点O 的距离为____________． 12．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.13．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π）() 1把圆片沿数轴向左滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________() 2圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1−，4+，6−，3+①第________次滚动后，A 点距离原点最远②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是________．14．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）15．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．三、解答题16．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．17．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A表示的数是________，点B表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．18．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1 中，点A 是的2倍点，点B是的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是；（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）19．写出符号条件的数，并将它们在数轴上表示出来．（1）大于-5而不大于-1的负整数；（2）大于-112的非正整数．20．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=_____；（2）若|x﹣2|=5，则x=_____；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．21．小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．23．如图A在数轴上对应的数为-2.(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_____.(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.【参考答案】1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A11．1或5或7或1112．4213．无理-π3π14．②③④．15．-416．a≤517．（1）5；（2）10，15；（3）爷爷现在的年龄为70岁．18．（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）当t=13m或t=16m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点．19．略20．（1）6；（2）7或﹣3（3）x=﹣2或﹣1或0或1 21．向右移动6个单位22．（1）略，b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）﹣2b.103秒或6秒.23．（1）2；（2）14个单位长度；（3）。

1.5 有理数的乘方1.5.3近似数置疑导入问题1：(1)我班有________名学生，________名男生，__________名女生；(2)我今年________岁；(3)我的体重约为________千克，我的身高约为________厘米；(4)我们的数学课本有________页．(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是________厘米．问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的)与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．[说明与建议] 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人．2．回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？[说明与建议] 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作．建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫．用喜羊羊的口吻讲故事，羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．[命题角度1] 准确数和近似数的意义近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的－2和55都是近似数．例下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元； (3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数． [命题角度2] 精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位． (1)普通数直接判断；(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数，先将其还原成普通数，再看a 最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置．例1 12.30万精确到(D )A ．千位B ．百分位C ．万位D ．百位例2 由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(D ) A ．精确到百位 B ．精确到个位 C ．精确到万位 D ．精确到千位 [命题角度3] 按要求取近似数题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”． 例 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数． (1)0.03049(精确到0.001)； (2)199.5(精确到个位)； (3)48.396(精确到百分位)； (4)67294(精确到万位)． 解：(1)0.03049≈0.030； (2)199.5≈200； (3)48.396≈48.40；(4)67294≈7×104.P46练习用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到万分位)； (2)61.235(精确到个位)； (3)1.8935(精确到0.001)； (4)0.0571(精确到0.1)．[答案] (1)0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1. P47习题1.5 复习巩固 1．计算：(1)(－3)3； (2)(－2)4；(3)(－1.7)2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－433； (5)－(－2)3； (6)(－2)2×(－3)2.[答案] (1)－27；(2)16；(3)2.89；(4)－6427；(5)8；(6)36.2．用计算器计算：(1)(－12)8； (2)1034；(3)7.123； (4)(－45.7)3.[答案] (1)429 981 696；(2)112 550 881； (3)360.944 128；(4)－95 443.993.3．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；(2)(－3)3－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134； (3)76×⎝ ⎛⎭⎪⎫16－13×314÷35； (4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]； (5)－23÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232；(6)4＋(－2)3×5－(－0.28)÷4. [答案] (1)9；(2)－27127；(3)－572； (4)－968；(5)－8；(6)－35.93.4．用科学记数法表示下列各数：(1)235 000 000； (2)188 520 000； (3)701 000 000 000； (4)－38 000 000.[答案] (1)2.35×108；(2)1.8852×108；(3)7.01×1011；(4)－3.8×107.5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104. [答案] 30 000 000；1300；8 050 000； 200 400；－19 600.6．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到0.0001)； (2)566.1235(精确到个位)； (3)3.8963(精确到0.01)； (4)0.0571(精确到千分位)．[答案] (1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057. 综合运用7．平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？ [答案] 3或－3；3.8．一个长方体的长、宽都是a ，高是b ，它的体积和表面积怎样计算？当a ＝2 cm ，b ＝5 cm 时，它的体积和表面积是多少？[答案] V ＝a ×a ×b ；S ＝2(a ×b ＋a ×a ＋a ×b )．V ＝20，S ＝48.9．地球绕太阳公转的速度约是1.1×105km/h ，声音在空气中的传播速度约是340 m/s ，试比较两个速度的大小．[答案] 340 km/h<1.1×105km/h.10．一天有8.64×104s ，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?[答案] 3.1536×107秒． 拓广探索11．(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？[答案] (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位．12．计算(－2)2，22，(－2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a <0时下列各式是否成立？(1)a 2>0； (2)a 2＝(－a )2；(3)a 2＝－a 2； (4)a 3＝－a 3.[答案] 4，4，－8，8，(1)成立，(2)成立； (3)不成立；(4)不成立． P51复习题1 复习巩固1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3．5，－3.5，0，2，－2，－1.6，－13，0.5.[答案] 图略，－3.5<－2<－1.6<－13<0<0.5<2<3.5.2．已知x 是整数，并且－3<x <4，在数轴上表示x 可能取的所有数值． [答案] 如图所示：3．设a ＝－2，b ＝－23，c ＝5.5，分别写出a ，b ，c 的绝对值、相反数和倒数．[答案] 2，2，－12；23，23，－32；5.5，－5.5，211.4．互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？[答案] 0，1. 5．计算：(1)－150＋250；(2)－15＋(－23)； (3)－5－65；(4)－26－(－15)； (5)－6×(－16)；(6)－13×27；(7)8÷(－16)；(8)－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (9)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；(10)(－6.5)×(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷(－5)； (11)6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－2－(－1.5)； (12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)；(13)(－2)2×5－(－2)3÷4；(14)－(3－5)＋32×(1－3)．[答案] (1)100；(2)－38；(3)－70；(4)－11；(5)96；(6)－9；(7)－12；(8)752；(9)－9；(10)395；(11)5.3；(12)－289；(13)22；(14)－16.6．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： (1)245.635(精确到0.1)； (2)175.65(精确到个位)； (3)12.004(精确到百分位)； (4)6.5378(精确到0.01)．[答案] (1)245.6；(2)176；(3)12.00； (4)6.54.7．把下列各数用科学记数法表示： (1)100 000 000； (2)－4 500 000； (3)692 400 000 000.[答案] (1)1×108；(2)－4.5×106；(3)6.924 ×1011. 8．计算：(1)－2－|－3|； (2)|－2－(－3)|. [答案] (1)5；(2)1. 综合运用9．下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81.先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力． [答案] 平均成绩79.1分．10.a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a ，－a ，b ，－b 按照从小到大的顺序排列，正确的是()A ．－b <－a <a <bB ．－a <－b <a <bC ．－b <a <－a <bD ．－b <b <－a <a [答案] C[解析] 一对相反数在原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以a 的相反数－a 在表示b 的点的左侧，b 的相反数－b 在表示a 的点的左侧，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小，所以选C.11．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：[答案] 盈，盈38元12．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？[答案] 先伸长0.09 mm ，再缩短0.11 mm ，比原长度伸长－0.02 mm.13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km ，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．[答案] 1.496×108千米．拓广探索14．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： (1)小于1的正数a ，a 的平方，a 的立方； (2)大于－1的负数b ，b 的平方，b 的立方． [答案] (1)a >a 的平方>a 的立方； (2)b 的平方>b 的立方>b .15．结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例． (1)任何数都不等于它的相反数；(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； (3)如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数． [答案] (1)×(零的相反数为0)；(2)√((a )2n ＝[(a )2]n ＝[(－a )2]n ＝(－a )2n)；(3)×⎝⎛⎭⎪⎫若a >0>b ， 则1a>0>1b .16．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________； 11×11＝________； 111×111＝________； 1111×1111＝________． (1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ [答案] 1；121；12321；1234321；(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来； (2)12 345 678 987 654 321.[当堂检测]1. 下列属于准确数的是（ ）． A ．我国有13亿人口 B ．七年二班有49名学生C ．我国人口的平均寿命为76岁D ．北京到太原的距离为512km2.【2012•西宁改编】2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC ）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（ ） A ．1 B ．10 C ．1.0 D ．1.033. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B.精确到百位， C. 精确到万位 D.以上都不对。

有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。

z!"#$#%&!"#$%&'()*+,-./0+123445"6$&60+12-7.890:;<=344>"6$0?+**********?C-D0?EFG0344H"IJ0?K&60L'MNO+-PQRSTU0TVWXYZ 4知识点1 ：正数和负数（1）概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2： 有理数（1）概念整 数：正整数、0、负整数统称为整数。

分 数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

（2）分类：两种⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数z知识点3：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。

（3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）【题型 1 正数与负数】【典例1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．0.5 D ．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是﹣2． 故选：A ．【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】A【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中， 正数有：1，，共2个． 故选：A ．【变式1-2】（2022秋•防城港期末）下列各数中，是负数的是（ ） A ．0 B ．﹣C ．πD ．3【答案】B【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意； B ．﹣是负数，故选项符合题意； C ．π是正数，故选项不符合题意；D．3是正数，故选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022秋•石楼县期末）下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（ ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：负数有﹣2，﹣5，﹣3.14，﹣11，共4个，故选：C．【题型 2 相反意义的量表示】【典例2】（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（ ）A．7℃B．10℃C．﹣10℃D．﹣7℃【答案】C【解答】解：若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作﹣10℃．故选：C．【变式2-1】（2023•吉林一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（ ）A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年【答案】C【解答】解：∵公元前500年记作﹣500年，∴公元前为“﹣”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．【变式2-2】（2022秋•佛山期末）下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）A．海拔“上升200米”与“下降400米”B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”C．盈利100元与亏本25元D．长3米与重10千克【答案】D【解答】解：上升于下降具有相反意义，故A不符合题意；零上于零下具有相反意义，故B不符合题意；盈利于亏本具有相反意义，故C不符合题意；长度于质量步具有相反意义，故D符合题意；故选：D．【变式2-3】（2023•衡水二模）某日，四个城市的日平均气温如表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/℃﹣110﹣6则日平均气温最低的是（ ）A．石家庄B．邢台C．保定D．张家口【答案】D【解答】解：∵﹣6＜﹣1＜0＜1，∴日平均气温最低的城市是张家口，故选：D．【典例3】（2023•长春模拟）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作（ ）A．+4cm B．﹣4cm C．+6cm D．﹣6cm【答案】B【解答】解：246﹣250＝﹣4（cm），故选：B．【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）A．285克B．295克C．304克D．310克【答案】A【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288z∴米线的重量为288～312克， 故选：A ．【变式3-2】（2022秋•武陵区期末）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：|﹣1.2|＝1.2；|﹣2.3|＝2.3；|0.9|＝0.9；|﹣0.8|＝0.8， ∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴0.8最小． 故选：D【变式3-3】（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ） 学生 甲 乙 丙丁成绩/米 +0.25+0.45 ﹣0.10 ﹣0.25A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45， ∴四位男同学成绩最好的是乙； 故选：Bz【题型 3 相反意义的应用】【典例4】（2022秋•社旗县期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克． （2）这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）24.5； （2）27；22； （3）389．【解答】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5（千克）， 故答案为：24.5；（2）∵记录中最大的数为2，最小的数为﹣3 ∴25+2＝27（千克），25﹣3＝22（千克） ∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，故答案为：27；22．（3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.525×8+（﹣5.5）＝194.5（千克）194.5×2＝389（元），答：出售这8筐白菜可卖389元．【变式4-1】（2022秋•绥德县期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）+115，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+110，﹣25，+100 （1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）他们共消耗了17 升氧气．【解答】解：（1）500﹣（115﹣30﹣45+180+25﹣20+30+110﹣25+100）＝60（米）．答：没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）115+30+45+180+25+20+30+110+25+100＝680（米），因为每人每100米消耗氧气0.5升，所以680×5÷100×0.5＝17（升），答：他们共消耗了17 升氧气．【变式4-2】（2022秋•枣阳市期末）某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：﹣8，+5，+3，﹣2，+3，+7，+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”）（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个？（2）本次活动该班共包饺子多少个？【答案】（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）本次活动该班共包饺子714个．【解答】解：（1）由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7﹣（﹣8）＝15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）（﹣8+5+3﹣2+3+7+6）+7×100＝714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【变式4-3】（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个；（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析；（3）350050．【解答】（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（个）．答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周实际生产总量达到了计划数量．（3）由利润＝总量×（单价﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：该工厂本周的生产总利润是350050元．【题型 4 有理数的概念辨析】【典例5】（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（ ）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【答案】C【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．z故选：C ．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有﹣3.5，，0.3070809，0，共4个，故选：D ．【变式5-2】（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（ ）A ．正有理数B ．负有理数C ．0D ．非负数【答案】C【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数， 则“”表示的是0． 故选：C ．【变式5-3】（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（ ） A ．3.14不是分数B ．不带“﹣”号的数都是正数C ．0是自然数也是正数D ．整数和分数统称为有理数 【答案】 Dz【解答】解：A 、3.14是分数，属于有理数，故A 不符合题意； B 、0不带“﹣”号，但不是正数，故B 不符合题意；C 、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C 不符合题意；D 、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D 符合题意． 故选：D ．【题型 5 有理数的分类】【典例6】（2022秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，正数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 正分数集合：{ }． 【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，，正数集合：{3.14，80，，}；整数集合：{﹣3，80，0，}； 负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}； 正分数集合：{3.14，，}．故答案为：3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【变式6-1】把下列各数填入相应的集合里：﹣3.14，4.3，+72，0，，﹣6，﹣7.3，﹣12，0.4，﹣，，26．（1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）正整数集合：{ …}； （4）负整数集合：{ …}；（5）非负数集合：{ …}． 【答案】（1）4.3，+72，，0.4，，26；（2）﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）+72，26；（4）﹣6，﹣12；（5）4.3，+72，0，，0.4，，26．【解答】解：（1）正数集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；故答案为：4.3，+72，，0.4，，26；（2）负数集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；故答案为：﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）正整数集合：{+72，26…}；故答案为：+72，26；（4）负整数集合：{﹣6，﹣12…}；故答案为：﹣6，﹣12；（5）非负数集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．故答案为：4.3，+72，0，，0.4，，26．【变式6-2】（2022秋•雁塔区校级月考）把下列各数填在相应的横线上：5%，z﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+6，0.101101110，．整数集合：{…}；正数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负整数集合：{…}．【答案】﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【解答】解：整数集合：{﹣12，0，+6…}；z正数集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；负分数集合：{﹣，﹣3.14…}； 非负整数集合：{0，+6…}； 故答案为：﹣12，0，+6； 5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14； 0，+6．【题型 6 数轴的画法及应用】【典例7】（2022•苏州模拟）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D 符合题意， 故选：D ．【变式7-1】（2022•杭州模拟）下列说法中正确的是（ ）A ．数轴是一条射线B ．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大C ．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小D ．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D【解答】解：数轴是一条直线，A 说法错误；在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，B 说法错误； 数轴上的点所表示的数从左到右依次增大，C 说法错误； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，D 说法正确． 故选：D ．【变式7-2】（2021秋•凉州区校级期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，图（1）没有原点，故（1）不正确；图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．故选：B．【典例8】（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如z图所示．则下列关系式正确的是（ ）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【答案】B【解答】解：如图，由数轴可得，﹣a＜b＜﹣b＜a，故选：B．【变式8-1】（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）zA ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．【答案】D【解答】解：由数轴可知b ＞0＞a ，且b ＜|a|， ∴a+b ＜0，故A 错误，不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 错误，不符合题意； ab ＜0，故C 错误，不符合题意；，故D 正确，符合题意．故选：D ．【变式8-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，已知a ，b 均为有理数，且a +b ＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段BD 上 D ．线段AD 上【答案】A【解答】解：∵a ，b 均为有理数，且a+b ＝0， ∴a ，b 位于原点两侧，∴a ，b 在数轴上的位置不可能落在线段AB 上．故选：A ．【变式8-3】（2022秋•江阴市期末）如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．以上都不正确【答案】C【解答】解：由数轴可知，a ＜b ＜0， ∴a+b ＜0，故A 不符合题意； a ﹣b ＜0，故B 不符合题意；ab ＞0，故C 符合题意，D 不符合题意．【题型 7 数轴上的点所表示的数】【典例9】（2022秋•天津期末）已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ）A．4或﹣4B．6或﹣2C．6或2D．﹣6或﹣2【答案】B【解答】解：∵点B到点A的距离是4．∵B表示2，∴A表示为2﹣4＝﹣2或2+4＝6．故选：B．【变式9-1】（2022秋•武冈市期末）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）A．7或﹣3B．3或﹣7C．3或﹣3D．7或﹣7【答案】B【解答】解：向左移动5个单位长度对应的点表示﹣2﹣5＝﹣7，向右移动5个单位长度对应的点表示﹣2+5＝3，故选：B．【变式9-2】（2023•义乌市校级开学）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解答】解：由图可知，被墨水盖住的整数为：﹣3，﹣2，1，2，3，相加为﹣3+（﹣2）+1+2+3＝1；故选：C【变式9-3】（2023•新邵县校级一模）在数轴上表示数﹣1和2021的两个点之间的距离为（ ）个单位长度．A．2022B．2021C．2020D．2019z【解答】解：|﹣1﹣2021|＝2022， 故选：A ．【题型 8 数轴中点规律问题】【典例10】（2023•新华区校级二模）如图，不完整的数轴上有A ，B 两点，原点在A 、B 之间，沿原点将负半轴折叠到正半轴上，点A 落在点B 左侧4个单位长度处，则线段AB 的中点表示的数为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：根据题意可设点A 表示的数为a ，则折叠后的点A 的对称点为﹣a ， 因为点A 落在点B 左侧4个单位长度处，所以点B 表示的数为﹣a+4， 则AB ＝﹣a+4﹣a ＝4﹣2a ， 线段AB 的一半为2﹣a ，所以AB 中点为：﹣a+4﹣（2﹣a ）＝2， 故选：A ．【变式10-1】（2022秋•公安县期末）在数轴上，若点A ，B 表示的数分别是﹣3和5，点M 是线段AB 的中点，则M 表示的数为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．﹣4【答案】A【解答】解：∵点A ，B 表示的数分别是﹣3和5， ∴AB ＝5﹣（﹣3）＝8， ∵点M 是线段AB 的中点， ∴，∴点M 表示的数为：5﹣4＝1； 故选：A ．【变式10-2】（2022秋•江岸区期末）如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是﹣19和3．点C 为线段AD 的中点，且BC ＝6BD ，则点C 表示的数为（ ）zA ．﹣9B ．﹣9.5C ．﹣10D ．﹣10.5【答案】A【解答】解：∵数轴上A ，B 两点所表示的数分别是﹣19和3， ∴AB ＝3+19＝22， 设BD ＝x ， ∵BC ＝6BD ， ∴BC ＝6x ， ∴CD ＝5x ，∵点C 为线段AD 的中点， ∴AD ＝2CD ＝10x ， ∴AB ＝11x ＝22， ∴x ＝2， ∴AC ＝5x ＝10，∴点C 所表示的数是﹣19+10＝﹣9． 故选：A ．1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ） A ．﹣2℃ B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【答案】C【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃， ∴气温下降3℃记作﹣3℃． 故选：C ．2．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）A ．﹣B ．1C ．2D ．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．3．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．4．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00【答案】C【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．5．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．z6．（2021•广州）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝6，则点A 表示的数为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b ＝0， ∴a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数． 又∵AB ＝6， ∴b ﹣a ＝6． ∴2b ＝6． ∴b ＝3．∴a ＝﹣3，即点A 表示的数为﹣3． 故选：A ．7．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：A 选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B 选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C 选项，没有原点，故该选项错误；D 选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 故选：D ．8．（2020•乐山）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．4 B ．﹣4或10C ．4或﹣10D ．﹣10【答案】C【解答】解：如果A 向右平移得到，点B 表示的数是：﹣3+7＝4， 如果A 向左平移得到，点B 表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，z故点B 表示的数是4或﹣10． 故选：C ．9．（2020•临沂）如图，数轴上点A 对应的数是，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．D ．【答案】A【解答】解：点A 向左移动2个单位， 点B 对应的数为：﹣2＝﹣． 故选：A ．10．（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可） 【答案】见试题解答内容【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；1．（2023•河北模拟）向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示（ ） A ．向南走7m B ．向东走7mC ．向西走7mD ．向北走7m【答案】C【解答】解：向东走2m ，记为+2m ，那么走﹣7m ，表示向西走7m ． 故选：C ．2．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°CzC ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 【答案】D【解答】解：A ．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意； B ．零上4摄氏度可以写成+4°C ，也可以写成4°C ，正确，故不符合题意； C ．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意； D ．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意． 故选：D ．3．（2023•海安市一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微伯账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入18元B ．收入6元C ．支出6元D ．支出12元【答案】B【解答】解：+18+（﹣12）＝6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．故选：B ．4．（2023•官渡区校级模拟）检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表： 其中质量最好的是（ ）篮球编号 甲 乙 丙 丁与标准质量的差（g ） +4+7﹣3﹣8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解答】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克z数记为负数；观察图表，找绝对值最小的．易得|﹣3|＝3最小， 故3号球最接近标准质量，质量最好， 故选：C ．5．（2022秋•广西期末）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ） A ．B ．C ．0D ．﹣4【答案】D【解答】解：∵﹣，都是分数， ∴选项A ，B 不符合题意； ∵0既不是正数，也不是负数， ∴选项C 不符合题意； ∵﹣4是负整数， ∴选项D 符合题意， 故选：D ．6．（2022秋•红河县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0不是正数，不是负数，也不是整数 B ．正整数与负整数包括所有的整数C ．﹣0.6是分数，负数，也是有理数D ．没有最小的有理数，也没有最小的自然数【答案】C【解答】解：A 0不是正数也不是负数，0是整数，故A 错误； B 正整数于负整数不包括0，故B 错误； C ﹣0.6是分数，负数，有理数，故C 正确； D 0是最小的自然数，故D 错误； 故选：C ．7．（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是1，若点A 表示的数是﹣1，则点B 表示的数是（ ）zA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣1， ∴点B 表示的数是：﹣1+5＝4，故D 正确． 故选：D ．8.（2022秋•惠阳区期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣1B ．﹣a ＜bC ．a +b ＜0D ．a ﹣b ＞0【答案】B【解答】解：观察数轴得：﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3， ∴A 选项错误，不符合题意； ∴1＜﹣a ＜2，∴﹣a ＜b ，故B 选项正确，符合题意； ∴|a|＜|b|，∴a+b ＞0，故C 选项错误，不符合题意； ∴a ﹣b ＜0，故D 选项错误，不符合题意； 故选：B ．9．（2022秋•沈丘县月考）已知数轴上A ，B 两点到原点的距离分别是3和9，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．6 B ．9或12C ．12D ．6或12【答案】D【解答】解：A 、B 两点表示的数同号时，A ，B 两点间的距离是9﹣3＝6或﹣3﹣（﹣9）＝6，A 、B 两点表示的数异号时，A ，B 两点间的距离是9﹣（﹣3）＝12或3﹣（﹣9）＝12，∴A ，B 两点间的距离是6或12． 故选：D ．10．（2022秋•文成县期中）点A、B在同一条数轴上，其中点A表示的数为1，若点B到点A的距离为4，则点B表示的数是（ ）A．3B．5C．3或﹣3D．5或﹣3【答案】D【解答】解：∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，∴点B表示的数是5或﹣3，故选：D．11．（2022秋•济南期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）A．1B．﹣3C．1或﹣5D．1或﹣4【答案】C【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，z当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，故选：C．12．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，∴第16个答案为：．故答案为：．13．（2022秋•武侯区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；（4）非负数集合：{…}．【答案】（1）0，5，﹣3；（2），3.14，0.1；（3）0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）0，5，3.14，π，0.1．【解答】解：0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：{0，5，﹣3，…}；故答案为：0，5，﹣3；（2）分数集合：{，3.14，0.1，…}；、故答案为：，3.14，0.1；z（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1，…}；故答案为：0，，5，3.14，﹣3，0.1；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1，…}．故答案为：0，5，3.14，π，0.1．14．（2023•泰山区校级开学）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）星期一二三四五六日增减（辆）+5﹣3﹣4+13﹣10+15﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产了辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元．【答案】（1）598；（2）25；（3）工人这一周的工资总额是140840元．【解答】解：（1）由表格可得，（200+5）+（200﹣3）+（200﹣4）＝205+197+196＝598（辆），即前三天共生产了598辆，故答案为：598；（2）由表格可得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了15﹣（﹣10）＝15+10＝25（辆），故答案为：25；（3）200×7×100+[5+（﹣3）+（﹣4）+13+（﹣10）+15+（﹣9）]×120＝140000+7×120＝140000+840＝140840（元），答：工人这一周的工资总额是140840元．15．（2022秋•长安区校级期末）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：﹣3﹣2﹣1.501 1.5 2.5与标准质量的差/克袋数1434323（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）这批样品平均每袋的质量是199.9克．【解答】解：（1）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3＝﹣3﹣8﹣4.5+0+3+3+7.5＝﹣2（克），即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）200×20﹣2＝4000﹣2＝3998（克），3998÷20＝199.9（克），即这批样品平均每袋的质量是199.9克．。

2019-2020学年七年级数学上册 第二章第一讲数轴 相反数 绝对值学案北师大版知识梳理1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.基础训练一、填空1数轴的三要素是 ，_ 和 2、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。

3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示4、在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.【几何定义】如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2 因此，绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？5、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.6、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.8、a +b =0,则a 与b _______.9、.若|x |=51，则x 的相反数是_______. 10、若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21 |,则x =_______. 二、选择：1、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）A 、E 点B 、F 点C 、G 点D 、H 点2、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ）3、下列各语句中，错误的是 （ ）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．4、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（ ）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数6、|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错7、|21a |=－21a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m9、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）四、解答1、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。

第一章有理数第二节有理数优选练习答案基础篇一、单项选择题（共10 小题）1．（ 2019 ·黑龙江初三中考真题）实效m， n 在数轴上的对应点如下图，则以下各式子正确的选项是（）A ．m nB．n m C．m n D．m n【答案】 C【分析】从数轴上能够看出m、 n 都是负数，且m＜ n，由此逐项剖析得出结论即可．【详解】解：由于m、 n 都是负数，且m＜ n， |m|＜ |n|，A 、 m＞ n 是错误的；B、 -n＞ |m|是错误的；C、 -m＞ |n|是正确的；D、 |m|＜ |n|是错误的．应选： C．【点睛】本题考察有理数的大小比较，重点是依据绝对值的意义等知识解答．2．（ 2019 ·富顺县赵化中学校初三中考真题）实数m,n在数轴上对应点的地点如下图，则以下判断正确的是（）A ．m1B．1m 1C．mn0D．m10【答案】 B【分析】利用数轴表示数的方法获得m＜ 0＜n，而后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m＜ 0＜ 1＜ n，因此 -m＞ 0， 1-m＞ 1， mn＜ 0， m+1＜ 0．应选 B.【点睛】本题考察了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．（ 2018 ·成都七中实验学校初一期中）点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左边，若一个点从点 A 处左移 4 个单位长度，再右移 1 个单位长度，此时终点所表示的数是( )A ．8B ．6 C ．2D ．0【答案】 B【分析】依据数轴上点的运动规律“左减右加 ”解答本题．【详解】解： Q 点 A 在数轴上距离原点3 个单位长度，且位于原点左边.若一个点从点A 处左挪动 4 个单位长度，再右移 1 个单位长度，点 A 表示的数是3，3 4 16，即点 A 最后的地点在数轴上所表示的数是 6 ．应选： B ．【点睛】本题考察数轴，解题的重点是能看懂题意，依据题意能够获得点A 的运动路线．4．（ 2018 ·成都七中实验学校初一期中）若 a 、b 互为相反数， cd 互为倒数，则1 B ． 1C ．1 A ．D ． 122【答案】 B1 a 1b cd 的值是 ()22【分析】依据 a 、 b 互为相反数， cd 互为倒数，能够求得所求式子的值【详解】解： Q a 、 b 互为相反数， cd 互为倒数，a b0 ， cd 1 ，1 a1b cd1 a b cd 1 010122221 ，应选： B ．【点睛】本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的运算次序．5．（ 2018 ·肇庆第四中学初一期中）以下说法正确的选项是（ ）A ．绝对值是它自己的数必定是正数B ．任何数都不等于它的相反数1 1C ．假如 a ＞ b ，那么a bD．若 a≠0，则总有 |a|＞ 0【答案】 D【分析】依据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】 A ．绝对值是它自己的数必定是非负数；故本选项错误．B． 0 等于它的相反数；故本选项错误．C．假如 a＞ 0＞ b，那么1＜1；故本选项错误．a bD．若 a≠0，则总有 |a|＞ 0；故本选项正确．应选 D．【点睛】本题考察了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握有关知识是解题的重点．6．（ 2017 ·福建省福州第十九中学初一期中）若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m 的点与表示n 的点分居原点的双侧，则以下哪个值可能是m＋ n 的结果()A ． 5B．－ 5C．－ 3D． 1【答案】D【分析】依据绝对值的意义确立m、 n 的值，而后依据在数轴上表示m 和n 的点位于原点的双侧分类议论即可确立正确的选项．【详解】解：∵|m|=2， |n|=3，∴m=±2， n=±3，∵在数轴上表示m 的点与表示n 的点分居原点的双侧，∴m=2 时 n= -3， m+n=2 -3=-1；m= -2 时 n=-3， m+n= -2+3=1 ；应选：D．【点睛】本题考察了数轴和绝对值的知识，解题的重点是能够依据绝对值的意义确立m 的取值并能够分类议论 .绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．以下说法正确的选项是（）A ．有理数分为正数和负数B．有理数的相反数必定比0 小C．绝对值相等的两个数不必定相等D．有理数的绝对值必定比0 大【答案】C【分析】 A.有理数分为正数、零、负数，故 A 不切合题意；B. 负数的相反数大于零，故 B 不切合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故 C 切合题意；D. 绝对值是非负数，故 D 不切合题意；应选： C.8．（ 2018 ·腾冲县第八中学初一期末）已知|-x+1|+ （ y+2 ）2=0，则 x+y= （）A．3B．1C．3D．1【答案】 B【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x， y 的值从而得出答案．【详解】∵ |-x+1|+ （ y+2）2=0，∴-x+1=0 ，y+2=0 ，解得： x=1 ，y= -2，故 x+y=1 -2=-1．应选 B．【点睛】本题主要考察了非负数的性质，正确得出x， y 的值是解题重点．9．（ 2018 ·河北石家庄二十三中初一期末）若??＜0，则 ??+ |??|的值等于2A ． 2??B ．0C． -2??D． ??【答案】 B【分析】由a<0 可知 |a|=-a，而后归并同类项即可．【详解】∵ a<0，∴|a|=-a．原式 =a+(-a)=0．应选 B．【点睛】本题主要考察的是绝对值的性质，由 a 的取值范围获得 |a|=-a 是解题的重点．110．（ 2018 ·四川初三中考真题）在 -2 ， 0，2，2 四个数中，最小的是 ()A．-2B．0C．1D． 22【答案】 A【分析】依占有理数的大小比较法例求解．【详解】解：在-2,0 ,1， 2 四个数中，最小的数为-2．2应选 A．【点睛】本题考察的知识点是有理数的大小比较，解题重点是掌握有理数大小比较的法例：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．提高篇二、填空题（共 6 小题）11．（2019 ·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）若m、 n 互为相反数，则5m+5n=______【答案】 0【分析】依据互为相反数的两个数的和等于0 写出 m+n=0 ，而后辈入计算即可求解．【详解】∵ m，n 互为相反数，∴m+n=0 ，∴5m+5n =5 （ m+n ）=0.故答案是： 0．【点睛】本题主要考察相反数的性质，相反数的和为0．122019 ·2 2的相反数是____________；23的绝对值．（甘肃省东乡族自治县第二中学初一期中）是______ ．【答案】 2 232【分析】依据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】2 2 的相反数是22；23的绝对值是 32．故答案为：22，3 2 .【点睛】本题考察了相反数的定义及绝对值的性质，娴熟运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的重点 .13．（ 2019 ·湖南广益实验中学初一期末）数轴上，离原点 6 个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】 6 或﹣ 6【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种状况解答．【详解】①左边距离原点 6 个单位长度的点是﹣ 6，②右边距离原点 6 个单位长度的点是6，∴距离原点 6 个单位长度的点所表示的数是 6 或﹣6．故答案为： 6 或﹣ 6．【点睛】本题考察了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种状况议论，防止漏解而致使犯错．14．（ 2019 ·上海市嘉定区震川中学初一期中）如图,在数轴上点 A 所表示的数是√3，在数轴上离点A 距离为 2 的点所表示的数是 _________【答案】√3 + 2或√3 -2【分析】在数轴上离点 A 距离为 2 的点有两个，一个在 A 点的左边，一个在 A 点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点 A 距离是 2 的点有两个，这两个点为：√3 + 2 或√3 - 2 ，故答案为：√3 + 2 或√3 - 2. 【点睛】本题考察了数轴的基天性质，要求的点在已知点的左边时，用减法；要求的点在已知点的右边时，用加法 .15．（ 2019 ·四川省南充市第十一中学初一期中）｜ 3.14－π｜＝ ______ ；2 3 3 2 =______ ．【答案】π-3.14；3 2 -23【分析】依据实数的性质即可化简.【详解】∵ 3.14－π＜ 0，2332= 1218 ＜0∴｜ 3.14－π｜＝π-3.14；2332=3 2-2 3【点睛】本题主要考察实数的性质，解题的重点是熟知绝对值的运算.16．（ 2018 ·湖南广益实验中学初一期中）把以下各数填入相应会合的括号内：11，﹣ 2．+8.5，﹣ 3 ， 0.3，0，﹣ 3.4， 12，﹣ 9， 4 ，﹣ 1.223(1)正数会合： { }；(2)整数会合： { }；(3)自然数会合： { }；(4)负分数会合：{ }．【答案】详看法析.【分析】依占有理数的分类解答即可.【详解】（ 1）正数会合：{+8.5 ， 0.3，12， 41， } ；3（2）整数会合：{0 ， 12， -9， -2， } ；(3) 自然数会合： {0， 12，} ；(4) 负分数会合： {1} ．－ 3 ，－ 3.4，－ 1.2211故答案为：（ 1） +8.5， 0.3，12， 43；（ 2） 0，12， -9， -2；（ 3） 0， 12；（ 4）－ 32，－ 3.4，－ 1.2；【点睛】本题考察了有理数的分类，仔细掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特色是解题的重点．注意整数和正数的差别，注意0 是整数，但不是正数．三、解答题（共 2 小题）17．（ 2018 ·成都七中实验学校初一期中）已知有理数a， b， c 在数轴上对应地点如下图：1请用“ ”将 a， b，c 连结起来为 ______；2 试判断： a b ______0， b c ______0；3 化简： a b b c ；（1） a b c；（ 2）（3）．【答案】；【分析】 1 依占有理数的大小比较即可； 2 依占有理数的大小比较解答即可； 3 依据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得： a b 0 c ，1 a b c ；2a b0 ； b c0 ；3 a b b c a b b c a 2b c ；故答案为： a b c ；；．【点睛】本题考察的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法例是解答本题的重点．18（． 2019 ·重庆重庆市育才中学初一期中）有理数a、b、c在数轴上的地点如下图，化简：a c a b c ．【答案】2a b ．【分析】依据数轴能够判断a、b、 c 的正负和绝对值的大小，从而能够化简题目中的式子．【详解】由数轴可得，c b 0 a ， b a c ，则 a c a b ca c ab ca c ab c2a b ．【点睛】本题考察数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答.。

1.2有理数基础练习一、选择题1．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是－1，则点B表示的数是（）A．-5B．-3C．3D．4 2．七（3）班数学平均分为80分，80分以上如85分记作＋5分，李小明同学的数学成绩为78分，应记作（）A．＋2分B．－2分C．－7分D．＋7分3．-3的相反数是（）A.3B.－3C.－13D.134．0这个数()A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数5．已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是–1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A．11B．9C．–7D．–7或116．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞07．负数a的绝对值为（）A．a B．0 C．a-D．1a 8．在数轴上表示-3和2016的点之间的距离是（）A．2016 B．2013 C．2019 D．-20199．下列说法中正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．b＞c＞a二、填空题11．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.12．若|a|=5,则a=_______．13的相反数是__________．14．若|x–1|+（y+2）2=0，则x–y=__________．15．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．16．下列各数：①12；②213；③0；④-4；⑤-227；⑥-0.3；⑦π；⑧25%，其中是分数的是___________(填序号）三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来2 --，14，3-，0，()2.5--18．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M 点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？19．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若这20筐白菜的进货价为每千克x 元，售价为每千克y 元(x ＜y )，则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x 、y 的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）20．已知a 、b 满足，，且有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ．（1）则______，______，______．（2）点D 是数轴上A 点右侧一动点，点E 、点F 分别为CD 、AD 中点，当点D 运动时，线段EF 的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；（3）若点A 、B 、C 在数轴上运动，其中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动请问：是否存在一个常数m 使得不随运动时间t 的改变而改变若存在，请求出m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．21．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是 ；2(2)60a ab -++=23c a b =+a =b =c =.2m AB BC ⋅-.（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．答案1．C2．B3．A4．C5．D6．A7．C8．C9．C10．A11．212．±513．14． 315．-116．②⑤⑥⑧17． 解：22--=-，()2.5 2.5--=，所以在数轴上表示如下：按照从小到大的顺序排列：()1320 2.54-<--<<<-- 18． （1）1；（2）﹣3.5或1.5．（3）P 对应的数﹣45，点Q 对应的数﹣47． 19． 解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克， 2.5-(-3)=5.5（千克），答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+3×0+1×2+2.5×8 =-3-8-3+2+20=8（千克）. 答：20筐白菜总计超过8千克.； （3）（25×20＋8）（y -x ）=508(y -x )（元）. 答：出售这批白菜可获利润508(y -x )元20． （1）2；-3；-5（2）线段EF 的长度不发生变化，其值为；（3）存在常数m ，，这个不变化的值为26 21．（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5； 故答案为：4；5；（2）|x ﹣（﹣1）|＝|x +1|或|（﹣1）﹣x |＝|x +1|， 故答案为：|x +1|；3.5m 6=（3）有最小值，当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．。

2019-2020学年度初中七年级上册数学1.2 用数轴上的点表示有理数北京课改版知识点练习四十八第1题【单选题】数轴上的点M对应的数是﹣2，点N与点M距离4个单位长度，此时点N表示的数是( )A、﹣6B、2C、﹣6或2D、都不正确【答案】：【解析】：第2题【单选题】数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，则A、B两点间的距离为( )A、﹣2B、2C、﹣10D、10【答案】：【解析】：第3题【单选题】在数轴上，与表示-3点的距离等于5的点所表示的数是( )A、2B、-8和-2C、-8D、2和-8【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法正确的是( )A、数轴上的点表示的都是有理数B、若a+b=0，则a与b互为相反数C、在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D、两个数中，较大的那个数的绝对值较大【答案】：【解析】：第5题【单选题】数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为( )A、﹣3+5B、﹣3﹣5D、|﹣3﹣5|【答案】：【解析】：第6题【单选题】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )A、b<0<aB、|b|＞|a|C、ab<0D、a＋b>0【答案】：【解析】：第7题【填空题】如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为______.【解析】：第8题【填空题】小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有______个．A、6【答案】：【解析】：第9题【填空题】已知A，B是数轴上的两点，点A表示的数是-1，且线段AB的长度为6，则点B表示的数是______. 【答案】：【解析】：第10题【填空题】a、b为有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，把a、b、-a、-b按从小到大的顺序排列：______＜______＜______＜______【答案】：【解析】：第11题【填空题】设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是______．【答案】：【解析】：第12题【解答题】在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，有误，0，+（+2.5），有误，并用“＜”号把这些数连起来．【答案】：【解析】：第13题【解答题】某邮递员根据邮递需要，先从A地向东走3千米，然后折回向西走了10千米．又折回向东走6千米，又折回向西走5.5千米．现规定向东为正，问该邮递员此时在A地的哪个方向？与A地相距多少千米？要求：用有理数加法运算，并将这一问题在数轴表示出来．【答案】：【解析】：第14题【综合题】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．填空：A，B之间的距离为______，B，C之间的距离为______，A，C之间的距离为______；化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c^2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．A，B对应的数分别为______、______；点A，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？点A，B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】：【解析】：。

专训一：有理数的相关概念名师点金：有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型．有理数的概念辨析1．下列说法正确的个数是( )①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a 是正数，则－a 是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0.A ．0B ．1C ．2D ．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是______________________．3．有理数中，最大的负整数为________，最小的非负数为________．有理数的分类4．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数非正整数C ．正整数⎩⎪⎨⎪⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎪⎨⎪⎧0正整数5．下列说法中，正确的有( )①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果按“被3除”来分，整数可分为________________________三类．7．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10% 正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫； 负分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫； 非负整数⎩⎨⎧⎭⎬⎫ .数轴、相反数、绝对值8．下列说法正确的是( )A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．数轴上的点都用来表示有理数C ．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D ．数轴上一个点可以表示不止一个有理数9．下列说法不正确的有( )①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各组数互为相反数的是( )A．|－(－3)|与|＋(＋3)|B．－|－3|与＋|＋3|C．－(－|－3|)与|－(－3)|D．－|－|－3||与－[－(－3)]11．数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间(不含A，B)的点所表示的数中，互为相反数的整数有( )(第11题)A．1对B．2对C．3对D．4对12．若a是有理数，则下面说法正确的是( )A．|a|一定是正数B．|－a|一定是正数C．－|a|一定是负数D．|a|＋1一定是正数13．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数(点A在点B 左边)，并且这两点间的距离是10，则A，B两点所表示的数分别是________．14．若a＋2的相反数是－5，则a＝________．15．绝对值不大于4的非负整数有________个．专训二：数轴、相反数、绝对值的应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．点数对应问题题型1 数轴上的整数点的问题1．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有________个．(第1题)2．在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能包含的整数点的个数为( )A ．2 017B ．2 016C ．2 015D ．2 014题型2 数轴上的点对应的数的确定3．已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度．(1)求A ，B 两点分别对应的数；(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 所对应的数．化简求值问题4．如图，已知数轴上的点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，且a ＜b ，A ，B 两点间的距离为412，求a ，b 的值．(第4题)5．已知|15－a|＋|b －12|＝0，求2a －b ＋7的值．6．当a为何值时，|1－a|＋2有最小值，并求这个最小值．7．当a为何值时，2－|4－a|有最大值，并求这个最大值．8．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b 互为相反数．试求解以下问题：(第8题)(1)判断a，b，c的正负性；(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9．一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？专训三：与有理数有关的常见题型名师点金：有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活掌握解题方法和技巧，其常见题型有：有理数与数轴、有理数与相反数、有理数与绝对值、有理数与非负性等．.有理数与数轴1．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )A．30 B．50 C．60 D．80(第1题)(第3题)2．A 为数轴上表示1的点，将点A 在数轴上移动3个单位长度到点B ，则点B 表示的有理数为( )A ．－3B ．－2C ．4D ．－2或43．如图，数轴上有三点A ，B ，C ，其中A ，B 分别表示2，223，且AB ＝AC ，则点C 表示的数为________．4．将数轴对折，使表示－3与1的两个点重合，若此时表示－5的点与另一个表示数x 的点重合，则x ＝________．5．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．有理数与相反数6．在0.75，－34，－23，3，0，＋5，－3这几个数中，互为相反数的有( ) A ．0 对 B ．1对 C ．2对 D ．3对7．下列说法：①相反数是两个不相等的数；②数轴上原点两旁表示的数互为相反数；③若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；④求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“－”号，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在数轴上点A 表示－2，点B 与点C 是互不重合的两点，且B ，C 表示的数互为相反数，C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 所表示的数．有理数与绝对值9．(中考·包头)若|a|＝－a ，则数轴上的对应点一定在( )A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧10．如图，数轴上O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是( )(第10题)A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c|C ．|a|＜|b|D ．|a|＞|c|11．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1100－199.有理数的非负性12．若|m－1|＋n2有最小值，则m＝______，n＝______．13．已知a，b，c满足|a－1|＋2|b－3|＋|c－4|＝0，求2a＋3b＋4c的值．专训四：与有理数有关的常见题型名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.归类——将同类数（如正负数、整数、分数）归类计算1.计算：（－100）＋70＋（－23）＋50＋（－6）.2.计算：－23－35＋5－13－25＋4.凑整——将和为整数的数结合计算3.计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－178＋225＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－3512.对消——将相加得零的数结合计算4.计算：350＋（－26）＋700＋26＋（－1 050）.变序——运用运算律改变运算顺序5.计算：（－12.5）×（＋31）×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45×（－0.1）.6.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－56＋112－78×（－24）.换位——将被除数与除数颠倒位置7.计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋16－25－12.分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式8.计算：－214＋512－413＋316.9.计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172.10.计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.专训五：有理数混合运算的四种解题思路名师点金： 对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键，有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计算，确定运算符号，再计算，找准方法，再计算.弄清运算顺序，再计算1.计算：－38÷35×53.2.计算：－23－12÷（－2＋12÷3）.先转化，再计算3.计算：－27－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－49＋47－29－17.4.计算：－4×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－134÷（－1.4）.5.计算：136÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34－29＋512.确定运算符号，再计算6.计算：－（－3）3＋（－2）5÷[（－3）－（－7）].7.计算：－12 017－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－12×（－6）.8.计算：－32－（－2－5）2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14×（－2）4.找准方法，再计算9.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34＋56－712×（－24）.10.计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.答案专训一1．C 点拨：③⑥正确．2．－3，4.5，0，－43，2 点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有0.3．－1；04．C 5.B6．被3整除，被3除余1，被3除余27．解：正数{3.01，6，0.3，2 015}；负分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－823，－355113，－10%； 非负整数{6, 0，2 015}．8．A 9.C 10.B 11.B 12.D13．－5，5 14.3 15.5专训二1．12 点拨：被墨水污染部分的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A 点对应的数为－8；B 点对应的数为24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 所对应的数为6或－12.4．解：因为a 与b 互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a ＜b ，所以a ＝－214，b ＝214. 5．解：由|15－a|＋|b －12|＝0，得15－a ＝0，b －12＝0，所以a ＝15，b ＝12.所以2a －b ＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a ＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a ＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a ＜0，b ＞0，c ＜0.(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0，所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a ，b 互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c 和数b 的两点之间，从而可以确定出a ，b ，c 的正负性．(2)题化简时，既用到了a ，b 的正负性，同时还利用了a ，b 互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程的问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．专训三1．C2．D 点拨：本题应分两种情况考虑，点A 向左移动3个单位长度和点A 向右移动3个单位长度，因此点B 表示的数为－2和4.3．113 点拨：因为AC ＝AB ＝223－2＝23，所以点C 表示的数为2－23＝113. 4．3 5.10 6.C7．B 点拨：③④正确．8．解：因为点A 表示的数为－2，而C 与A 之间的距离为2，所以点C 表示的数为0或－4.当点C 表示的数为0时，则点B 表示的数为0，此时B ，C 两点重合与题意不符；当点C 表示的数为－4时，则点B 表示的数为4.综上所述，B ，C 表示的数分别为4，－4.9．B 10.A11．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝1－12，|13－12|＝12－13，|14－13|＝13－14，…，|1100－199|＝199－1100， 所以原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100. 12．1；013．解：因为|a －1|≥0，2|b －3|≥0，|c －4|≥0，且|a －1|＋2|b －3|＋|c －4|＝0，所以|a －1|＝0，2|b －3|＝0，|c －4|＝0，所以a ＝1，b ＝3，c ＝4，所以2a ＋3b ＋4c ＝2×1＋3×3＋4×4＝27.专训四1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50) ＝－129＋120＝－9.2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23－13－35－25＋(5＋4) ＝－2＋9＝7.3．解：原式＝[278＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－178]＋[⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫535＋225 ＝1＋(－6)＋8＝3.4．解：原式＝[350＋700＋(－1 050)]＋[(－26)＋26]＝0.5．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－45×(－0.1)]×(＋31) ＝(－1)×(＋31)＝－31.6．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－78×(－24) ＝－16＋20－2＋21＝23.7．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋16－25－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－130＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋16－25－12×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15＝12，所以－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋16－25－12＝112. 8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14＋12－13＋16 ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－312＋612－412＋212 ＝2＋112 ＝2112. 9．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＝1－19＝89. 10．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001＝0.专训五1．解：原式＝－38×53×53＝－2524. 2．解：原式＝－8－12÷2＝－14.3．解：原式＝－27＋49＋47－29－17＝(－27＋47－17)＋(49－29) ＝17＋29＝2363. 4．解：原式＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－74×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－57＝－5. 5．解：因为136÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34－29＋512的倒数为(－34－29＋512)÷136＝(－34－29＋512)×36＝－27－8＋15＝－20，所以原式＝－120. 6．解：原式＝27－32÷4＝19.7．解：原式＝－1－16×(－6)＝0. 8．解：原式＝－9－49－4＝－62.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×()－24＋56×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－712×(－24) ＝18－20＋14＝12.10．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0.。

人教版七年级数学上册第一章有理数-数轴压轴题专项训练试题1、已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．（1）若b＝﹣6，则a的值为．（2）若OA＝2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．2、如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．3、如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．4、如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．5、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．6、如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是；（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是；（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．7、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．8、如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．9、已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？10、如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．11、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．12、如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？13、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M 表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：（1）数轴上点D1，D2，D3分別对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，点N是这两点的“倍联点”；（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．14、如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为15、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。

数轴测试题时间：45分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在数轴上到原点距离等于3的数是A. 3B.C. 3或D. 不知道2.有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为．A. 1B. 2C. 3D. 43.若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是A. B. C. 2D. 44.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R5.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是A. B. C. D.6.点M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是A. 3B. 5C.D. 3或7.在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是A. 2B.C.D. 2或8.下列说法错误的有最大的负整数是；9.绝对值是本身的数是正数；10.有理数分为正有理数和负有理数；11.数轴上表示的点一定在原点的左边；12.在数轴上7与9之间的有理数是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若，则点C表示的数是______ ．14.在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数是______ ．15.在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是______ ．16.在数轴上把表示的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为______ ．17.已知数轴上的A点表示那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是______．18.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______ 个，负整数点有______ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是______ ．19.20.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．21.数轴上表示与之间的所有整数之和是______．三、计算题（本大题共4小题，共分）22.点A、B在数轴上的位置如图所示：23.点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ ；24.在原图中分别标出表示的点C、表示的点D；25.在上述条件下，B、C两点间的距离是______ ，A、C两点间的距离是______ ．26.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下单位：千米：27.14，，，，，，，．28.请你帮忙确定B地相对于A地的位置；29.若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？30.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．31.用含t的代数式表示点P与A的距离：______；点P对应的数是______；32.动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？33.把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来，3，，，0．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）34.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．35.当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；36.另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？37.若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．38.在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒．39.当时，则______ ；40.当t为何值时，A、B两点重合；41.在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为是否存在t的值，使得线段，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. A5. B6. A7. D8. D9. 710. 或411. 或412. 1或13. 或214. 70；53；15. 2或16.17. ；1；；718. 解：，答：B地在A地的东边20千米；这一天走的总路程为：千米，应耗油升，故还需补充的油量为：升，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．19. 4t；20. 解：，．21. 122.【解析】1. 解：设这个数是x，则，解得或．故选：C．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．2. 解：由图可知：，，，，，，，所以只有、、成立．故选：C．由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．3. 解：．故选：D．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．4. 解：，，；当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且时，；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．5. 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．6. 解：由M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：，故选A．根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．7. 解：在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数有两个：；．故选：D．此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数的点的左右两边．本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．8. 解：最大的负整数是，故正确；绝对值是它本身的数是非负数，故错误；有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；时，在原点的右边，故错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故错误；故选：D．根据负整数的意义，可判断；根据绝对值的意义，可判断；根据有理数的分类，可判断；根据负数的意义，可判断；根据有理数的意义，可判断．本题考查了有理数，理解概念是解题关键．9. 解：点A，B表示的数分别是1，3，，，，点C表示的数是7．故答案为7．先利用点A、B表示的数计算出AB，存在计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数10. 解：在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点表示的数是或4，故答案为：，4．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．11. 解：若点在1的左面，则点为；若点在1的右面，则点为4．故答案为：或4．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．12. 解：在数轴上把表示的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为：，或，故答案为：1或．考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移6个单位长度．此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．13. 解：若该点在A点左边，则该点为：；若该点在A点右边，则该点为：．故答案为：2或．该点可以在数轴的左边或右边，即或．本题考查了数轴，此类题一定要考虑两种情况：左减右加．14. 解：由数轴可知，和之间的整数点有：，，，，共32个；和之间的整数点有：，，，16，共38个；故被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是．故答案为：70，53，．根据数轴的构成可知，和之间的整数点有：，，，，共32个；和之间的整数点有：，，，16，共38个；依此即可求解．本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．15. 解：当该点在的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在的左边时，由题意可知：该点所表示的数为，故答案为：2或由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．16. 解：如图所示：，数轴上表示与之间的所有整数为：，，，，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：．故答案为：．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可．此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．17. 解：点A表示的数是，点B表示的数是1；根据题意得：；根据题意得：，．故答案为：；1；；7根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；在数轴上找出表示与的两个点C与D即可；找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．18. 根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．19. 解：；点P对应的数是；故答案为：4t；；分两种情况：当点P在Q的左边：，解得：；当点P在Q的右边：，解得：，综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．根据题意容易得出结果；需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．本题考查了数轴，一元一次方程的应用解答题，对t分类讨论是解题关键．20. 根据有理数大小比较法则先把这些数按照从小到大的顺序排列起来，再在数轴上表示出来即可．本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识，解题时牢记法则是关键，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．21. 解：，B表示的数分别为6，，，，点P表示的数是1，故答案为：1；设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则：，，，，解得，，点P运动5秒时，追上点R；线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时如图：．当点P运动到点B左侧时如图，；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．由已知条件得到，由，于是得到结论；word设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到，，根据，列方程即可得到结论；线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运动时当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．22. 解：当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为，点B 表示的数为．当时，点A 表示的数为，点B 表示的数为，．故答案为：．根据题意得：，解得：．当t为3时，A 、B两点重合．为线段AB的中点，点P表示的数为，，，解得：或．存在t 的值，使得线段，此时t的值为或．找出运动时间为t秒时，点A、B 表示的数．将代入点A 、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；根据点A、B表示的数结合点P为线段AB 的中点即可找出点P表示的数，根据即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：找出点A、B 表示的数；根据两点重合列出关于t的一元一次方程；根据PC 列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．11 / 11。

数轴一、新课导入1.课题导入：观察下面的温度计，读出温度，分别是5℃、-10℃、0℃，如果我们把温度计形象地看作一条直线，这条直线上有我们学过的有理数，那么像这样特征的直线，我们可以把它叫做什么呢？板书课题——数轴.2.学习目标：（1）知道什么是数轴，明白数轴有哪些基本要素.（2）会正确地画出数轴，会利用数轴上的点表示有理数.3.学习重、难点：重点：会正确画出数轴，并会用数轴上的点表示有理数，反过来，看数轴上的点说出点表示的数.难点：用数轴上的点表示有理数.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第7页到第8页第4行的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，体会课本提出的问题有哪些基本要求.（4）自学参考提纲：请同学们结合教材上的问题分组讨论，思考以下问题:①课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)？用数轴表示.②教材是怎样用数表示直线(图1.2-1)上的点的？规定一个单位长度，然后用对应长度的线段表示.③直线(图1.2-2)有何特点？-3表示的实际意义是什么？特点：有基准点、方向、长度.-3表示的实际意义是汽车站牌西3 m处.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生当中，了解学生对自学参考提纲问题的理解、认识和思考过程及结论.②差异指导：对在自学中对数轴的要素不清的学生进行引导，像基准点O，“东”与“西”，“左”与“右”等表示方向的字词及距离又如何确定等.（2）生助生：学生交流解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)举例说明生活中类似的事例；画图表示物体的相对位置.(2)用有基准点、方向、长度的直线表示相对位置关系.1.自学指导:(1)自学内容：教材第8页“思考”到第9页“练习”前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，并动手画一画，并检查画出的数轴是否具备数轴的三要素.(4)自学参考提纲：①画数轴需要的三个条件是什么？原点，方向，单位长度.②请每位同学画一条数轴，与其他同学交流，看是否符合要求.③0是正数和负数的分界点；数0表示的是数轴的“基准点”.④观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？负数在原点左边，正数在原点右边.⑤完成归纳中的填空.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中，看学生画图，听学生的讨论交流，反馈信息，了解探讨结果.②差异指导：指导学生按画图要求对照检查.（2）生助生：学生互相解决疑难问题.4.强化：(1)画数轴需要的三个条件，即数轴的三要素.(2)练习：①写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数:解：A:0 B:-2 C:1 D:2.5 E:-3②在数轴上表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，92，-34，0.③数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个正数.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流各自的收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手情况和交流探讨中取得的成绩和问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作，经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般的研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.作业一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）一、基础巩固（70分）1.(10分)规定了原点，方向和单位长度的直线叫数轴.2.(10分)A.b两数在数轴上的位置如图，则a是正数，b是负数.3.(10分)在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是-1或-5.4.(10分)在数轴上，点A.B分别表示-5和2，则线段AB的长度是7.5.(10分)从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是-3，再向右移动两个单位长度到达点C，则点C表示的数是-1.6.(10分)下列数轴的画法正确的是（C）A B C D7.(10分)画出数轴并表示出下列有理数：-5，+3，-3.5，0，23，-32，0.75.解：二、综合应用（20分）8.（10分）在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点表示的数是-1.9.（10分）在数轴上表示出下列各点：A.-12 B.23 C.-114 D.0解：如图三、拓展延伸（10分）10.（10分）如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污染的整数共有（D）个.A.2016B.2015C.4031D.4030命题1．下列命题错误的是( )A．关于某直线对称的两个图形全等B．两个全等图形关于某直线对称C．线段和角都是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴2．已知下列四个命题：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②到已知角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③用全等的正三角形可以进行平面密铺．其中错误的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．0个3．下列命题是假命题的是( )A．有两个角是60°的三角形是等边三角形B．有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等C．相等并且互补的两个角一定都是直角D．斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等4．已知下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是( ) A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①②都正确D．命题①②都不正确5．下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．如果ab＝0，那么a＝0C. 不是对顶角的两个角不相等D．连接A，B两点6．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”这个句子是( )A．定义B．命题C．公理D．定理7．如图6-12所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_______．(只需填一个你认为正确的条件即可)8．“末位数字是0或5的数必被5整除”是______命题．(填“真”或“假”)9．如图6-13所示，长方形ABCD是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线长为b，小明说：“从A到C的最短路线的长为a+b”，你认为他的说法对吗？为什么？(只能按箭头所示的路线走)10．判断下列命题的真假．(1)若x2＝y2，则x＝y；(2)两个锐角的和一定大于直角；(3)锐角越大，它的余角越小．11．下列语句是不是命题？(1)与时俱进；(2)直线没有端点；(3)连接A，B两点；(4)在平面内作两条平行线及与它们相交的直线；(5)我把心中的秘密都告诉你．12．指出下列命题的条件和结论．(1)如果两条直线垂直，那么这两条直线相交所成的四个角都是直角；(2)锐角∠A的补角减去∠A的余角等于90°；(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等；(4)平行四边形的对角线互相平分．参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A7．AD＝BC(或∠A+∠D＝180°或∠B+∠C＝180°或∠A＝∠C，∠B＝∠D)(答案不唯一) 8．真9．解：小明的说法是正确的．依题意，行走的路线有A→D→F→C(总长为3a)．A→F→C(总长为a+b)．A→E→B→C(总长为3a)．A→E→C(总长为a+b)．A→E→F→C(总长为3a)．由三角形三边关系知a+a>b，故3a>a+b，故最短路线的长为a+b．10．解：(1)由x2＝y2不一定推出x＝y，反例：x＝2，y＝-2时，x2＝y2，但，x≠y，所以是假命题．(2)两个锐角的和不一定大于直角．反例：α＝30°，β＝20°，α+β<90°，所以是假命题．(3)是真命题．11．(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)不是 (5)不是12．解：(1)条件：两条直线垂直；结论：这两条直线相交所成的四个角都是直角．(2)条件：锐角∠A；结论：它的补角减去它的余角等于90°．(3)条件：某点是角平分线上的点；结论：这个点到角的两边的距离相等．(4)条件：平行四边形的对角线；结论：互相平分．第2章整式的乘法（一）选择题(每道题3分,共30分)1.以下各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.以下等式错误的选项是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,那么a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,那么它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,那么a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)准确的选项是( )A.原式=【-(7-a-b)]【-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=【-(7+a)+b]【-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)【-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)【-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-64A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)（二）填空题(每道题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,那么2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.假设a2n=3,那么2a6n-1=_________.15.假设16a2-ka+9是完全平方式,那么k=_________.16.假设ab=3,a-2b=5,那么a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,那么a=_________.18.观察以下各式的规律:2(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.（三）解答题(19、20题每道题8分,其余每道题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k =4,求a m+n+k的值;(2)假设a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.対于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答以下问题:(1)化简;(2)假设x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为〞神秘数〞.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是〞神秘数〞.(1)2 014和2 012这两个数是〞神秘数〞吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的〞神秘数〞是4的倍数.参考答案1.【答案]D解 : (a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,应选D.32.【答案]D3.【答案]B解 : 根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案]D解 : a m+n=a m·a n=8×16=128,应选D.5.【答案]B6.【答案]C7.【答案]C解 : 20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,应选C.8.【答案]A 9.【答案]C 10.【答案]D（二）11.【答案]6a312.【答案]-6解 : 2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案]15;-100解 : 因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案]53 15.【答案]±24 16.【答案]1517.【答案]0解 : 因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案]a2 017-b2 017（三）19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-【(a+1)+2b]·【(a+1)-2b]+(a-1)2=-【(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.此题是同底数幂的乘法法那么的逆用,只要把a m+n+k转化为a m·a n·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组4解得23.解:(1)2014不是〞神秘数〞,2012是〞神秘数〞.理由:假如2 014和2012都是〞神秘数〞,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),那么x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是〞神秘数〞.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),那么y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是〞神秘数〞.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),那么(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的〞神秘数〞是4的倍数,即两个连续偶数构造的〞神秘数〞是4的倍数.。

七年级数学上册 1.2 有理数练习题（2） （新版）新人教版一、选择题1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 3. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A. -<-<-752B. ->->752C. -<-<-725D. ->->-2754. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5B. -5C. 5或-5D. 不能确定6. 在数轴上表示-206315，，，.的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ） A. 正数B. 负数C. 零D. 正数、负数或零8. __________的相反数是它本身。

9. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ） A. 正数或零 B. 非零的数 C. 负数或零D. 零10. 下列叙述正确的是（ ）A. 符号不同的两个数是互为相反数B. 一个有理数的相反数一定是负有理数C. 234与2.75都是-114的相反数 D. 0没有相反数11．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数12．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O16．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数 B ．正数C ．负数或零D ．正数或零二、填空题1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． 3．把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，312-，0，213-，-15，45，1.7．正数集合：{ …}， 负数集合：{…}．4. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。