第二课时 圆周角定理的推论2,3.ppt

第2课时圆周角定理的推论2、31.如图,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( B )(A)AB=AD (B)BC=CD(C)= (D)∠BCA=∠DCA2.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点.若∠BOC=40°,则∠D的度数为( B )(A)100° (B)110° (C)120° (D)130°3.(2019德州)如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是( B )(A)130° (B)140° (C)150° (D)160°4.如图,四边形ABCD内接于☉O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E 的度数为( B )(A)45°(B)50°(C)55°(D)60°5.(2019平顶山一模)如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB=AD, ∠BCE=50°,连接BD,则∠ABD= 65°.6.如图,等腰△ABC内接于☉O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是☉O的直径,如果CD=,则AD= 4 .7.如图所示,已知△ABC的顶点都在☉O上,AB=AC,D是☉O上一点,AD 的延长线交BC的延长线于点P.求证:AC2=AD·AP.证明:因为四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠ADC+∠B=180°,因为∠ACP+∠ACB=180°,所以∠ADC+∠B=∠ACP+∠ACB,因为AB=AC,所以∠B=∠ACB,所以∠ADC=∠ACP,因为∠CAD=∠PAC,所以△ADC∽△ACP,所以=,即AC2=AD·AP.8.如图所示,已知AC,AB,BC是☉O的弦,CE是☉O的直径,CD⊥AB于点D,延长CD交☉O于点F,连接AE,BF.(1)求证:∠ACD=∠BCE;(2)求证:AE=BF.证明:(1)因为CE是☉O的直径,所以∠CAE=90°,所以∠E+∠ACE=90°.因为CD⊥AB,所以∠BCF+∠CBA=90°.因为∠E=∠CBA,所以∠BCF=∠ACE,所以∠BCF+∠ECF=∠ACE+∠ECF,即∠ACD=∠BCE.(2)因为∠ACE=∠BCF,所以=,所以AE=BF.9.(2019青山区模拟)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10, ∠A=90°,cos B=,则AD等于( A )(A)6 (B)6 (C)7.5 (D)610.(2018遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC= 10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E,若DE=3,则AD的长为( D )(A)5 (B)4 (C)3(D)211.如图,AB是☉O的弦,AB=5,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是AB,AC的中点,则MN的最大值是.12.如图所示,AB是☉O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求☉O的半径及CE的长.(1)证明:如图,因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°.又因为CE⊥AB,所以∠CEB=90°,所以∠2=90°-∠ACE=∠A.因为C是的中点,所以=,所以∠1=∠A,所以∠1=∠2,所以CF=BF.(2)解:因为C是的中点,所以=,所以BC=CD=6,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,所以AB2=64+36=100,所以AB=10,所以AO=5,CE===,故☉O的半径为5,CE的长是.13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.连接DE,使四边形DEBA为☉O的内接四边形.(1)求证:∠A=∠ABM=∠MDE;(2)若AB=6,当AD=2DM时,求DE的长度;(3)连接OD,OE,当∠A的度数为60°时,求证:四边形ODME是菱形.(1)证明:因为∠ABC=90°,点M是AC的中点,所以AM=CM=BM.所以∠A=∠ABM.因为四边形DEBA为☉O的内接四边形,所以∠ADE+∠ABM=180°.因为∠ADE+∠MDE=180°,所以∠ABM=∠MDE,所以∠A=∠ABM=∠MDE.(2)解:由(1)知∠A=∠ABM=∠MDE,所以DE∥AB,所以△MDE∽△MAB,所以=.因为AD=2DM,所以AM=3DM,所以=,所以DE=2.(3)证明:由(1)知∠A=∠ABM=∠MDE. 因为∠A=60°,所以∠A=∠ABM=∠MDE=60°,所以∠AMB=60°.因为OA=OD=OE=OB,所以△AOD,△OBE都是等边三角形, 所以∠ADO=∠AMB=∠OEB=60°,所以OD∥BM,AM∥OE.所以四边形ODME是平行四边形.因为OD=OE,所以四边形ODME是菱形.。