7.5探究弹性势能的表达式(1)

7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1.知道探究弹性势能表达式的思路．2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．【自主探究】一、弹性势能(阅读教材P 67)1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能．2．产生条件：物体发生 形变．不仅仅是弹簧具有弹性势能，实际上所有发生 形变的物体都具有弹性势能．1.(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．( )(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．( )二、探究弹性势能的表达式(阅读教材P 68～P 69)1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度 ，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l 相同时，劲度系数k ，弹性势能越大．2．探究思想：研究 做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n .4．弹性势能的表达式：E p ＝5．计算克服弹力做的功也可以用 图象求解．6．对同一弹簧，压缩和拉伸相同长度时，弹性势能 ．2.(1)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．( )(2)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．( )(3)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．( )【课内展示】一、对弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧ (1)物体发生了弹性形变(2)各部分间的弹力作用 2．弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧(1)弹簧的形变量l (2)弹簧的劲度系数k 3．弹性势能的表达式：E p ＝ ，l 为弹簧的伸长量或压缩量．4．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．5．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．【例1】两只不同的弹簧A 、B ，劲度系数分别为k 1、k 2，并且k 1>k 2，现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法中正确的是( )A ．A 的弹性势能大B ．B 的弹性势能大C ．弹性势能相同D ．无法判断【例2】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O 为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能 ，其他形式的能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能 ，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W 弹＝ .【例3】某弹簧原长l 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长．当弹簧伸长到l 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ．则：(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？【例4】一个物体以速度v 0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是( )A ．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B ．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C ．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D ．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加三、弹性势能与重力势能的比较 弹性势能重力势能定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能物体由于被举高而具有的势能 表达式 E p ＝12kx 2 E p ＝mgh 相对性 弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关 系统性 弹性势能是弹簧本身具有的能量 重力势能是物体与地球这一系统所共有的功能关系 弹性势能的变化等于克服弹力所做的功 重力势能的变化等于克服重力所做的功联系 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化【例5】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功W F，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是()A．重力做功－mgh，重力势能减少mghB．弹力做功－W F，弹性势能增加W FC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加W F－mgh【例6】如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A．小球的速度逐渐减小B．小球的重力势能逐渐减小C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大【课堂小测】1．关于弹性势能，下列说法正确的是()A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是()A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能3.如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大4．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J5．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点的过程中()A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做正功C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功。

7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加。

弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。

2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为E p ＝12kl 2，其中l 表示弹簧的形变量而不是长度。

3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。

【知识梳理】一、弹性势能1．概念：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

2．弹性势能与重力势能同属于势能，由此，影响弹性势能的因素猜想如下：[说明](1)弹性势能大小与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大。

(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关，形变越大，弹性势能越大。

[选一选]关于弹性势能，下列说法错误的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳二、弹性势能(变化)大小探究1．弹力做功特点：随弹簧的变化而变化，还因弹簧的不同而不同。

2．弹力做功与弹性势能的关系3.“化变为恒”求拉力做的功W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋……＋F nΔl n。

4．F-l图象面积意义：表示的值。

[注意]对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的，所以对于某一弹性势能可能对应着弹簧伸长和压缩两个不同的状态。

[判一判]1．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同( )2．同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同( )3．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加( )4．作用在同一弹簧上的拉力越大，弹簧的弹性势能越大( )【重点难点突破】知识点一、对弹性势能的理解1.弹性势能的产生及影响因素2．弹性势能的两个特性(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。

(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。

7.5 探究弹性势能的表达式理解领悟探究是通过自己的探索活动，变未知为已知的学习过程。

探究的目的是开发创造潜能，启发思维，使自己参与到教与学的活动中去。

在自己思考的前提下，设计自己的探究方案，这个方案可以包含实验，也可以不包含实验。

本节“探究弹性势能的表达式”就是一个不包含实验的探究。

教学目标：1.知道什么叫弹性势能.2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路. 体会求弹簧弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素.4.体会探究过程的猜想、分析和转化的方法. .知道可以用F-l图象中梯形的“面积”代表弹力的功.引言：一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加．这种能量与弹簧弹力做功有关，上一节课我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，，可以把这种能量叫做弹簧的弹性势能．今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素。

一、弹性势能：1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，叫做弹性势能。

说明：1、弹性形变弹力的相互作用2、由于整个物体都发生了形变，各部分之间都有弹力3、这种能量归结为势能对比：重力势能是由于有重力的相互作用，具有对外做功本领而具有的一种能量引导：弹性势能和重力势能一样大小都和相对位置有关。

下面我们就来研究弹性势能的大小，我们研究最简单的，弹簧的弹性势能大小。

2、研究弹性势能的出发点弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。

在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。

同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手。

弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。

二、探究弹簧弹性势能的大小1、猜想，并进行定性研究弹性势能表达式中相关物理量的猜测弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢？①可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。

高一物理 必修2【学习目标】1、理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

2、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养3、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

【自主学习】（先通过播放课件观察一些有关弹力的知识）1、 发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。

弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。

应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。

2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。

【合作探究】1、猜猜：弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？2、如弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制________量不变；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。

这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。

3、弹性势能的表达式的导出用了什么思想？用哪些量来做比较？怎样比较的？4.拉弹簧的力是恒力还是变力？如何计算变力的功？5、通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。

例1一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ）A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大例2、在光滑的水平面上，物体A 以较大的速度va 向右运动，与较小速度vb 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。

新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。

②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。

p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。

②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。

③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。

（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。

⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。

⑥使用范围：弹簧。

无特殊说明橡皮筋也适用。

⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。

3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。

7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1. 理解弹性势能的概念及其物理意义。

2. 理解弹力的功与弹性势能变化的关系。

3. 进一步了解功和能的关系，树立能量观点。

【课前预习】1．________________的物体的各部分之间，由于____________________，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能要从分析____________入手，对弹簧来说，规定____________________，它的弹性势能为零，当弹簧____________________，就具有了弹性势能．2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度l有关，并且，拉伸的长度l越大，弹性势能______，但不一定是________关系；(2)即使拉伸的长度l相同，劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长度l相同时，k越大，弹性势能________．3．根据功是____________________可知，弹性势能的变化量与拉力对弹簧做功的关系为____________．4．设弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸l时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的长度分别是Δl1、Δl2、Δl3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、F3……，所做的功分别为________________．5．v－t图线下的面积代表________，F－l图线下的面积代表______；当所分成的小段非常短时，F－l图线与l轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________，所以弹性势能的表达式是________________．【课堂探究】一、探究弹性势能的表达式探究1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大.不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大.(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？探究2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？【知识深化】1.探究思路及方法(1)猜想：弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关.(2)探究思路：弹性势能的变化量与弹力做功相等.2.弹性势能的推导根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧伸长量x关系的F－x图线，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即W＝kx·x2＝12kx2，所以E p＝12kx2.3.对弹性势能的理解(1)产生原因：物体发生了形变，而且物体各部分间有弹力的作用.(2)大小的影响因素：弹簧的劲度系数和形变量.例1. 关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小【归纳总结】1.弹性势能的系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.2.弹性势能的相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零.注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.跟踪练习1关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值二、弹力做功与弹性势能变化的关系探究3.如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？【知识深化】1.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例2. 如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为________J.跟踪练习2如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2三、利用F－x图象求解变力做功的问题例3. 弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在弹性限度内)，当弹簧伸长到长度为l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？【名师点拨】当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法1.图象法：F－x图象与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值F，利用W＝F x得出力F在这段位移x上所做的功.【课堂达标】1.(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2.(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加3.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.【参考答案】【课前预习】1．发生弹性形变 有弹力的相互作用 弹力做功 弹簧长度为原长时 被拉长或被压缩后2．(1)越大 正比 (2)越大3．能量变化的量度 大小相等4．F 1Δl 1、F 2Δl 2、F 3Δl 3……5．位移 功 三角形 12kl 2 E p ＝12kl 2 【课堂探究】探究1.【答案】 (1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.探究2.【答案】 (1)弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能.(2)拉力F 不是恒力，故不能用W ＝F Δl 计算拉力的功.若将从A 到B 的过程分成很多小段Δl 1、Δl 2、Δl 3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的.各小段上拉力做的功分别是F 1Δl 1、F 2Δl 2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图.阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量.例1.【答案】 C【解析】 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B 错；根据弹性势能的表达式E p ＝12kx 2知C 对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D 错. 跟踪练习1 【答案】 C【解析】 如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C 对，D 错.探究3.【答案】 (1)正功 减少 (2)负功 增加例2. 【答案】 －100 100【解析】 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F 始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F 做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W 弹＝－W F ＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.跟踪练习2 【答案】 D【解析】 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W 1＝W 2，D 正确.例3.【答案】 (1)8 000 N/m (2)－10 J【解析】 (1)根据胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝F l 1－l 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kx ，作出F －x 图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移x 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400 J ＝－10 J.【课堂达标】1.【答案】 AB 【解析】 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选A 、B.2.【答案】 BD【解析】 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确.3.【答案】 12kl 2 【解析】 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F ＝kx .因该力与位移成正比，故可用平均力F ＝kx 2求功. 当x ＝l 时，W ＝F ·l ＝12kl 2解法二画出力F随位移x的变化图象.当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图象中阴影部分的面积相等，则W＝12(kl)·l＝12kl2.。

7.5 探究弹性势能的表达式【教学目标】知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

过程与方法1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。

【教学重点】探究弹性势能公式的过程和所用方法。

【教学难点】推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

【教学课时】1课时【探究学习】引入新课教师活动：1.演示：装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察现象.学生活动：观察并叙述实验现象现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远．师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．教师活动：多媒体演示（《撑杆中的弹性势能》），发生形变的物体，具有弹性势能．请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子：学生活动：观察课件演示，体会发生形变的物体，具有弹性势能；思考并举例：a.卷紧的发条b.被拉伸或压缩的弹簧c.击球的网球拍d.拉开的弓［导入］弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

新课讲解教师活动：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？学生活动：思考后回答学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。

讨论弹性势能应该从弹力做功的分析入手。

点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师活动：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们只研究弹簧拉长的情况。

7.5探究弹性势能的表达式1．关于弹性势能，下列说法正确的是()A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳2．弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关()A．弹簧的长度B．弹簧的劲度系数C．弹簧的形变量D．弹簧的原长3．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W24．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1>ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE1>ΔE2，ΔE p1>ΔE p25．如图所示，水平弹簧劲度系数k＝500 N/m.用一外力推物块，使弹簧压缩10 cm而静止．突然撤去外力F，物块被弹开，那么弹簧对物块做多少功？弹性势能的变化量是多少？(弹簧与物块没连接)6．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A．重力势能减小，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减小C．重力势能减小，弹性势能减小D．重力势能不变，弹性势能增大7．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()A．重力做正功，弹簧弹力不做功B．重力做正功，弹簧弹力做正功C．重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变D．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加8．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p说法中正确的是()A．E p1＝E p2B．E p1>E p2C．ΔE p>0 D．ΔE p<09．在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()A．v a′>v b′ B．v a′＝v b′C．v a′<v b′ D．无法确定10.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示．经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大11.在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 跟小球在粗糙水平面滚动的距离s的关系如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()A.s＝k1d，E p＝k2B．s＝k1d，E p＝k2d2C．s＝k1d2，E p＝k2dD．s＝k1d2，E p＝k2d212．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量13．关于弹簧的弹性势能，下面说法正确的是()A．当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能最小B．弹簧被拉长时具有弹性势能，被压缩时不具有弹性势能C ．弹簧被压缩时具有的弹性势能一定小于被拉长时具有的弹性势能D ．弹簧被拉长或被压缩时，只要在弹性限度内都具有弹性势能14．在水平地面上放置一轻质弹簧，有一物体从弹簧的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时(选地面为重力势能参考面)( ) A ．物体的重力势能最小 B ．物体的重力势能最大 C ．弹簧的弹性势能最大 D ．弹簧的弹性势能最小15．在一次“蹦极”运动中，人由高空落下到降至最低点的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．重力对人做正功 B ．人的重力势能减少了 C ．橡皮绳对人做负功 D ．橡皮绳的弹性势能减少了16．弹簧原长l 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问： (1)弹簧的劲度系数k 为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？17.通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kl 2，式中 k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0.1 m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．答案1．解析：选ACD.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，故选项A 正确，B 错误．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，选项C 正确．在国际单位制中，能的单位跟功的单位相同，都是焦耳，选项D 正确． 2．解析：选BC.弹簧的弹性势能表达式为E p ＝12kl 2，其中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧的形变量，故B 、C 正确．3．解析：选D.弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终了位置．故D 项正确．4．解析：选B.小球速度最大的条件是弹力等于重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h 1>h 2，所以ΔE 1>ΔE 2，B 正确．5．解析：弹簧的弹力是变力，不能直接用W ＝Fl cos α进行计算．但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以作出胡克定律的图象表示功，弹开过程弹力逐渐减小，当恢复原长时弹力为零，根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系如图，根据力－位移图象所围面积表示在这一过程中的功，有W ＝12×50×0.1 J ＝2.5 J ．由弹力做功与弹性势能变化的关系可知，弹性势能的减少量为：ΔE p ＝W ＝2.5 J.答案：2.5 J 减少2.5 J6．解析：选A.弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减小，故A 正确．7．解析：选D.A →B 重力做正功，弹簧伸长，弹力做负功，弹性势能增加，故D 正确． 8．解析：选A.开始时弹簧形变量为l 1，有kl 1＝mg .当B 离开地面时形变量为l 2，有kl 2＝mg ，故l 1＝l 2，所以E p1＝E p2，ΔE p ＝0，A 正确．9．解析：选B.v a ′＝v b ′时，A 、B 相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．10.解析：选B.最终小球静止在A 点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故由弹力公式得mg ＝kx ，即可得出弹簧在A 点的压缩量x ＝mgk ，与下落时的高度h 无关，A 错误，B 正确．对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A 点或经过A 点时，弹簧的弹性势能相同，C 、D 错误．11.解析：选D.从数据比较可得出s /d 2是一常量，所以说s ∝d 2，因此猜想弹簧的弹性势能也与d 2成正比．12．解析：选ACD.重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确．重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B 错误，C 、D 正确．13．解析：选AD.弹簧的弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关，弹簧的长度为原长时，形变量为零，弹簧的弹性势能最小，A 正确．不管弹簧被拉长还是被压缩，它都具有弹性势能，弹性势能的大小与两种情况下弹簧发生的形变量大小有关，B 、C 错误，D 正确． 14．解析：选AC.速度减为零处，是运动过程的最低点，也是弹簧压缩量最大的位置，故A 、C 正确．15．解析：选ABC.在“蹦极”运动中，人由高空落下到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A 、B 正确；在人和橡皮绳相互作用的 过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移方向向下，橡皮绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C 正确，D 错误． 16．解析：(1)据胡克定律F ＝kl 得 k ＝F l ＝4000.05N/m ＝8 000 N/m.(2)由于F ＝kl ，作出F -l 图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 方向与位移l 方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×400×0.05J ＝－10 J.(3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔE p ＝10 J. 答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)10 J 17.解析：弹性势能 E p ＝12kl 2＝12×400×0.12 J ＝2 J此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有 W 1＝W 弹＝ΔE p ＝2 J 刚好离开地面时G ＝F ＝kl ＝400×0.1 N ＝40 N 又物体缓慢升高，F ＝40 N物体上升h ＝0.5 m ，拉力克服重力做功 W 2＝Fl ＝mgh ＝40×0.5 J ＝20 J 拉力共做功W ＝W 1＋W 2＝(20＋2) J ＝22 J. 答案：22 J 2 J。

蓟县一中 2013---2014 学年度第二学期教案高中一年级物理学科第___14_周第__1_课时二、假设与猜想：弹性势能与哪些因素有关？（演示两个不同的弹簧）演示实验（学生参与、师生互动）：展示两个长度一样，劲度系数不一样的弹簧，请同学到前台演示：第一次将劲度系数小的弹簧拉伸一定长度X1，第二次拉伸更大的长度X2，第三次将两个弹簧一起拉伸同样的长度X2，让同学们这三种情况下哪个弹性势能大？很容易得出结论：E1<E2<E3猜想：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。

<E2<E3猜想：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关！< p>三、弹性势能与弹力做功的关系？（类比1并在学生讨论中适时用多媒体展示）老师：请同学们回忆一下我们研究过的重力势能与重力作功的关系，能否通过类比来得出弹力做功与弹性势能的关系呢？学生：讨论并交流得出结论：W T=EP1－EP2，若令EP1=0，则W T=－EP2合作探究：六、怎样计算弹力（变力）的功？（类比2、3用多媒体适时控制展示）老师：刚才我们通过类比得出结论：弹簧弹性势能大小等于克服弹力所做的功，这样我们如果求出了弹力的功，也就可以亮度弹簧的弹性势能了，但问题是弹力是个变力，怎样求这个变力的功呢？是否也可以通过类比的方法来求呢？公式图象“面积”类比3老师：通过以上分析和类比，我们能否也通过图象法与微元法得出变力的功呢？学生：可以学生：可以，用面积求得：由上述探究，我们得出弹性势能的表达式：④怎样计算拉力的功？⑤得出探究结果2．探究方法（在学生讨论出结论后用多媒体展示）猜想与假设、类比、迁移、微元、图象、控制变量、数学推理等。

这节课同学们通过猜想，假设，类比，微元，控制变量等方法，探究了弹簧的弹性势能的表达式，基本掌握了科学探究的一般研究方法。

布置作业：质量检测A组板书设计：7.5探究弹性势能的表达式一、弹性势能定义:发生弹性形变的物体各部分之间,由于弹力的相互作用而具有的势能.二、弹性势能的表达式和重力势能进行比较.。