2019-2020学年人教版高中物理 必修二 7.5 探究弹性势能的表达 同步练习

7．5探究弹性势能科学探究在于通过学生自主的探索行为，变未知为已知．其中是否会有实验，不是本质特征．关于弹性势能表达式的探究，就不含实验．这一探究活动意在检验以下两点：第一，既然已经知道功可能是能量变化的量度，而且重力势能的表达式确实是通过重力做功的分析得出的，那么能否想到弹性势能的表达式有可能通过弹力做功的分析而得出；第二，是否从前面利用极限思想的实例中受到启发而产生认知的迁移．对212E kx P 的计算则无任何要求． (人教K)卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能(elastic potential energy).在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析人手.讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析人手.在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论.(人教J)探究是通过学生自己的探索活动，变未知为已知的学习过程．探究的目的是开发学生的创造潜能，启发学生的思维，使学生参与到教与学的活动中去．学生在自己思考的前提下，设计自己的探究方案．这个方案可以包含实验，也可以不包含实验．“探究弹性势能的表达式”就是一个不包含实验的探究．(人教K)当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能.我们研究弹簧被拉长的情况.’在探究的过程中，要依次解决下面几个问题.(1)弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？重力势能与物体被举起的高度h 有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l 有关.有什么样的关系？重力势能p E 与高度h 成正比例，对于弹性势能，尽管也会是拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大，但会是正比关系吗？不一定，因为对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大；而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化.即使拉伸的长度l 相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k 不一样.这点也应在弹性势能的表达式中反映出来；而且应该是，在拉伸长度l 相同时，k 越大，弹性势能越大.这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式，但如果探究的结果与这些猜测相矛盾，意味着很可能出现了错误，需要慎重地评估探究的各个环节.(2)弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？这就是说，怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式？(人教J) (1)如何研究拉力的功教师在教学中可以采用类比的方法进行教学．从研究方法上类比：重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能．研究重力势能时是从分析重力做功人手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功人手．重力的功与重力与物体的位置的变化有关，弹力的功与弹力和弹簧的形变量有关，这样的猜测是很容易得到的．而关键的问题是如何研究拉力的功．重力势能和弹性势能均是以重力和弹力的存在为前提的．所以，在研究时又必须比较重力和弹力做功时的不同特点．在地球附近，重力是恒力．而在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同．因此拉力做功不能直接用功的公式W=Fs cos α．那么，如何求出拉力的功呢?与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，所以，每一小段的功分别为：11222,W F l W F l =∆==∆1，123123W W W W F l F l F l =++∆+∆+∆123总(人教K) (3)怎样计算拉力所做的功？(人教K)在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示.(人教K)对于弹力，情况要复杂些.弹簧拉伸的距离l 越长，拉力F 越大，即F=kl这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验.那时候想用速度与时间相乘得到位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化较小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加.当各小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了.对于弹力做功，可以用类似的方法处理.如图5.5-3，弹簧从A 拉伸到B 的过程被分成很多小段，它们的长度是 ,,,321l l l ∆∆∆在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是 ,,,321F F F 所以，在各个小段上，拉力做的功分别是 ,,,332211l F l F l F ∆∆∆拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表 +∆+∆+∆332211l F l F l F(4) (人教K)怎样计算这个求和式？在处理匀变速直线运动的位移时，我们曾经利用v-t 图象下梯形的面积来代表位移，这里是否可以用F-l 图象下一个梯形的面积来代表功？……沿着这样的思路，你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式.(人教J) (2)如何计算求和公式与匀变速直线运动中利用v-t 图象求位移s 相似，我们可以画出F-l 的图象(图5-4)，每段拉力的功就是图中细窄的矩形面积，对这些矩形面积求和，就得到了由F 和l 围成的三角形的面积．注意，课程标准对弹性势能的表达式没有任何要求，教师不要利用这个表达式去解题．可以根据学生的具体情况采用不同的方式进行教学．例如，对于物理兴趣小组，可以利用实验的方式进行研究等．(可参考本章的参考资料．)(人教J) (3)弹性势能的大小也具有相对性在本节的“说一说”栏目中，提出“能不能规定弹簧的任意长度时的势能为零势能?”的问题．这一问题可以在物理兴趣小组中展开讨论，对一般学生可不做过多要求．这个问题仍可让学生与重力势能的参考面的规定相比较．如果我们规定了弹簧的任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能．显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的．【基础探究活动】1．(人教J)研究弹簧的弹性势能与形变的关系弹性势能无法直接测量．本实验让弹性势能转换为物体的动能，然后通过测量物体的动能来比较原来弹性势能的大小．器材 气垫导轨，气源等．操作(1)把两弹簧的一端与滑块连接，另一端固定在导轨的两端．在滑块上装上一个挡光框，待滑块静止后，将光电门放在平衡处，使挡光框正好挡住光线．(2)毫秒计的功能开关置2S 挡，时间选择开关用最小的一挡．使滑块偏离平衡位置10.O cm(从导轨的标尺上可看出)，由静止释放．滑块经过光电门时，毫秒计记下挡光时间t ，如果挡光框两前沿之间的距离为d ，则滑块经过光电门时的速度v =d /t ．如果滑块的质量是m ，则滑块的动能2221/22E mv md t ==k(3)改变滑块偏离平衡位置的距离x (例如15.0 cm ，20.O cm……)，重复操作(2)，得到若干组(x ，E k )值．(4)作E k -2x 图，得到一条过原点的直线，说明弹簧的弹性势能与它的形变的平方成正比．【开放题】(人教K)说一说在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为0势能.能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为0势能？说说你的想法.。

高一物理 必修2【学习目标】1、理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

2、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养3、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

【自主学习】（先通过播放课件观察一些有关弹力的知识）1、 发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。

弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。

应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。

2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。

【合作探究】1、猜猜：弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？2、如弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制________量不变；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。

这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。

3、弹性势能的表达式的导出用了什么思想？用哪些量来做比较？怎样比较的？4.拉弹簧的力是恒力还是变力？如何计算变力的功？5、通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。

例1一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ）A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大例2、在光滑的水平面上，物体A 以较大的速度va 向右运动，与较小速度vb 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。

新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。

②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。

p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。

②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。

③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。

（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。

⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。

⑥使用范围：弹簧。

无特殊说明橡皮筋也适用。

⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。

3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。

探究弹性势能的表达式一、学习目标 (一)知识与技能1.知道弹性势能的概念及弹性势能与哪些物理量有关2.知道探究弹性势能表达式的思路 (二)过程与方法1.学会能提出问题,善于质疑,善于猜想2.设计方案,检验推理猜想的正确性3.经历提出问题、猜想、逻辑推理和类比的方法探究弹性势能 (三)情感态度与价值观通过自己提出问题,自己解决问题,提高对物理的学习兴趣和信心,增进学习的兴趣教学过程： 一、复习导入什么叫势能，势能产生的两个原因？阅读教材55页和66页最后一段小字 学生思考并答： 1、相互作用----存在力 2、位置----发生相互作用的物体间有相对位置进一步提问：什么 叫重力势能 ？依据重力势能产生的两个原因分析，势能的影响因素1、物体与地球间--重力2、物体与地球间的相对距离---高度h 总结出：E p 与mg 、h 有关 二、观察图片、引入概念。

观察三幅图片，运动员撑杆跳过程中弯曲的杆、手紧握圆环时的圆环和跳水运动员起跳过程弯曲的起跳板。

观察教师手中弹簧的拉伸，学生体会自己手中的橡皮筋拉长。

提出问题：这些物体的共同特点是什么？学生思考，抽取个别学生回答。

以上物体共同点： 发生了弹性形变（非塑性形变）教师从势能产生的原因分析：从力的角度，有弹力； 物体各部分之间发生相对位置---形变 ；满足势能产生条件，故具有势能。

引入弹性势能概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能 三、提出猜想1、猜一猜弹性势能与那些物理量有关？ 粗略的估计只是猜测，这种方法得出的结论不可靠，但实际与什么有关，需要更科学的推理、论证。

复习重力势能的制约因素：mg 、h ，从势能产生的两个原因类比：相互作用的力和相对位置。

弹性势能：E p ，与F 弹、物体各部分间相对位置—形变Δl 有关， 学生思考：F 弹公式： F 弹 =k Δl, 并分析综合得E p 与k 、 Δl 有关 2、再猜：类比重力势能,弹性势能是否有相似的表达式？以举重为例，分析规律：1、举高重物，mg 不变,h 增大， E p 增大， E p 与h 成正比。

7.5 探究弹性势能的表达式教学目标一、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

二、过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

三、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。

教学重点探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学过程一、引入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述。

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

二、新课教学教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。

讨论弹性势能应该从弹力做功入手分析。

教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？学生思考讨论，教师点拨归纳：（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）有关？若有关，是否是简单的正比关系？（2）重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。