3.3 无差异曲线与预算线

无差异曲线分析图 要素供给的原则和无差异曲线分析图中，横轴l 表示自用资源的数量，纵轴Y 表示要素供给所带来的收入。

因此，图中每一点均代表一个收入Y 和自用资源l 的组合。

0U 、1U 和2U 是消费者的三条无差异曲线。

在同一条曲线上，不同的点代表着相同的效用水平。

与通常的无差异曲线一样，在这里，0U 、1U 和2U 也假定为向右下方倾斜和向原点凸出。

这意味着，收入和自用资源都是“好商品”，多多益善，并且它的重要程度均随数量的增加而下降；此外，较高的无差异曲线代表着较高的效用，即：012U U U >>。

再设消费者在初始时拥有L 单位的既定资源(比如每天24小时)和y 单位的非要素收入(例如为财产收入)，即它处于图中正点的位置。

如果消费者将其全部初始资源《都作为生产要素供给市场，则所得到的要素收入就是L ·W(W 为要素价格)，从而其拥有的全部收入(要素收入加上非要素收入)就是K=L ·W+Y 。

于是连接点正和纵轴上点K 的直线显然就是该消费者的预算线。

消费者现在的问题是：在预算约束之下选择最优(即使效用量最大)的收入Y 和自用资源l 的组合。

这个最优组合当然就是预算线与无差异曲线U1的切点 *G (这里的逻辑与第三章中的消费者选择理论完全相同)。

换句话说，消费者的效用最大化行为是在初始的全部资源正中，保留数量为*l 的资源自用，而将其余的(L —*l )部分作为生产要素供给市场以获得收入，从而使自己的收入从初 始的铲增加到*Y 。

由图可知，最优点*G 必须满足如下条件：无差异曲线的斜率等于预算线的斜率。

预算线的斜率容易推得，它等于：W L W L L Y K -=∙-=--即预算线斜率是要素价格的相反数。

什么是无差异曲线的斜率呢?形式上看，无差异曲线的斜率可以表示为收入增量与自用资源增量之比的极限值dY ／dl ，即收入对自用资源的导数。

于是，最优点*G 的必要条件可以写成为： W dl dY -=两边同乘（-1）即得：W dl dY =- （1）上式左边可称为资源供给的边际替代率，它表示：消费者为增加一单位自用资源所愿意减少的收入量；而右边的要素价格可以看成是消费者为增加一单位自用资源所必须放弃的收入量。

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第4章 效用最大化与选择课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。

（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。

保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。

因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。

随着经济的不断发展和社会的不断进步，消费者行为和消费者理论也越来越受到关注。

消费者均衡、预算线以及无差异曲线等概念在消费者理论中起着至关重要的作用。

本文将从简单到复杂地讨论这些概念，并通过案例分析来帮助读者深入了解消费者均衡。

1. 消费者均衡的概念消费者均衡是指消费者在预算有限的情况下，如何通过最大化效用来进行最佳的消费选择。

在经济学中，效用是指满足消费者需求和带来满足感的能力。

消费者均衡的核心是满足最大化效用的条件下，消费者在不同商品之间取得均衡的消费组合，使得在给定价格和收入的情况下，他能得到最大的满足感。

2. 预算线的作用预算线是指在消费者收入和商品价格确定的情况下，消费者能够购买的商品组合。

预算线的斜率代表了商品价格的比例，而预算线的截距则代表了消费者的收入。

消费者在预算线上的任意一点都能代表着消费者在不同商品组合下的支出总额，而预算线下方的点则表示了消费者不能支付的商品组合。

3. 无差异曲线的概念和特点无差异曲线是指在不同商品组合下，对消费者来说能够获得相同满足感的曲线。

在无差异曲线上，任意两点的消费组合对消费者来说都能带来相同的满足感。

无差异曲线的斜率代表了边际替代率，即在不同商品组合下，消费者愿意放弃一单位商品X来获取另一单位商品Y的数量。

无差异曲线的凹性则代表了边际替代率递减的特点，即消费者在追求更多商品Y时，愿意放弃的商品X数量逐渐增加。

4. 消费者均衡的实现消费者均衡的实现需要消费者在有限的预算下，选择使其最大化效用的商品组合。

在图表中，消费者均衡的点是预算线和最高无差异曲线的切点。

在这一点上，边际替代率等于商品X和商品Y的价格比例。

这意味着消费者用于购买商品X和商品Y的最后一单位金钱，所能带来的边际效用相等。

消费者均衡点是消费者在预算限制下，可以得到的最满意的消费组合。

5. 案例分析：消费者均衡在日常生活中的应用假设小明有200元的零花钱，他可以购买书籍和文具。

书籍的价格是10元/本，文具的价格是5元/个。

3.3.1预算线及其变动情况
●无差异曲线描述了消费者对不同商品组合的
偏好，仅表示了消费者的意愿。

无差异曲线→偏好→消费意愿
●商品的最终购买，还取决于你的收入水平和
价格的限制。

收入水平价格→预算约束
1、预算线：
在收入与商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的线。

X2（蔬菜）
O
B
X1（肉类）
A点，全部买蔬菜，无法买肉类；
B点，全部买肉类，无法买蔬菜。

●预算线上的每一点，钱全部花完。

●X1、X2两种商品组合不同，但
总支出相等。

口袋里的钱：120元; 肉类价格P1=4元；蔬菜价格P2=3元
40A
30
3、预算线的变动
A ：I 变，P 不变
•收入减少，预算线向左下方平行移动。

•收入增加，预算线向右上方平行移动。

B ：I 不变，P 1P 2同比例变动：
▪上升，预算线向左下方平行
移动。

▪下降，预算线向右上方平行
移动。

X 2X 1
（1）预算线平行移动：
X1商品价格上升X2商品价格上升
本讲小结
•预算线及预算方程
•预算线的变动
（1）商品相对价格不变，收入变化时，预算线平行移动。

（2）收入不变时，商品相对价格的变动导致预算线的转动。

第二节无差异曲线序数效用论分析工具：无差异曲线、预算线、消费者均衡关于偏好的假设：定义：偏好（consumer’s preference)是消费者的一种特别喜爱的心理，通过消费的商品组合排列显示，用无差异曲线表达。

类别：严格偏好(strong preference): ＞弱偏好(weak preference): ≥无差异(indifference): ∽完备性（completeness): 对任意两组商品的消费组合，消费者总能表达出自身的偏好。

传递性（transitivity): 若：A>B，B>C，则：A>C非饱和性: 对消费组合多的偏好高于消费组合少的。

无差异曲线的含义：在偏好既定条件下，能够使消费者得到同样满足程度的两种物品的各种不同数量组合点的轨迹。

或取得相同效用的两种商品的所有消费组合所形成的轨迹，亦称等效用曲线。

无差异曲线图：无差异曲线三大特征：①不同的无差异曲线代表不同的效用水平。

②任意两条无差异曲线不能相交。

③无差异曲线是一条从左上向右下倾斜的凸向原点的曲线。

原因：商品的边际替代率递减边际替代率：定义：在维持效用水平不变的前提条件下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。

商品X 对商品Y 的替代率公式边际替代率递减规律：维持消费者效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

无差异曲线的特殊情况：完全替代：两种商品之间的替代比率固定不变。

完全互补：两种商品按固定不变的比率同时使用。

边际替代率分别为零和无穷大。

第三节 预算线预算线的含义：又称消费可能性线或价格线。

在商品价格既定条件下，消费者花费其全部货币收入后所能购买的商品的集合。

预算线预算空间的几何表达： 预算方程式：PxX+PyY=Iby ax y x U +=),(yx by ax y x U ===2},min{),(预算线的变动：预算线的平行移动：在两种商品的比价不变的条件下，由于商品的价格变化或者由于消费者收入的变化，导致预算线向外或向内移动。

西方经济学（本）第三章效用理论综合练习题参考答案一、名词解释题1．总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。

2．边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。

3．无差异曲线是指用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数量的组合。

4．家庭预算线，也称消费者可能线，它是指在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的各种商品的数量组合。

5．替代效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高的商品。

6．收入效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品名义价格下降，可使现有货币收入购买力增强，可以购买更多的商品达到更高的效应水平。

7．总效应是指其他条件不变，某一种商品价格下降后消费者从一个均衡点移到另一个均衡点时，对该商品数量的增加或减少。

二、单项选择题1．C2．B3．D4．B5．C6．B7．B8．C9．A10．B11．C12．D13．A14．B三、多项选择题1．ACE2．CE3．BDE4．BCDE5．AD6．AC7．ABD四、判断分析题1．√2．×3．√4．×5．×6．×7．√8．×9．√五、计算题1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。

即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=14·7 - 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。

最大效用额为492．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78（2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78Y=623．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

20141 完全竞争厂商在完全竞争市场中需要花钱做广告来获取更大利润吗？答：因为完全竞争本身假定生产者和消费者具有完全的信息和知识，无需做广告。

厂商做广告只会增大产品的成本，使所获利润减少甚至亏损。

完全竞争厂商只是价格的接受者，能按照市场决定的价格卖出他愿意出卖的任何数量的产品，故不愿意做广告。

2 劳动供给曲线为什么向后弯曲？答：西方经济学认为，劳动作为一种生产要素，其供给曲线具有特殊的形状，一般说来，它向后弯曲。

（1）劳动的供给曲线之所以向后弯曲，是劳动工资率产生的替代效应和收入效应综合影响的结果。

劳动者在不同的工资率下愿意供给的劳动数量取决于劳动者对工资收入和闲暇所带来效用的评价。

消费者的总效用由收入和闲暇所提供。

收入通过消费品的购买为消费者带来满足：收入越多，消费水平越高，效用满足越大。

同样，闲暇也是一种特殊的消费，闲暇时间越长，效用水平越高。

然而，可供劳动者支配的时间是既定的，所以劳动者的劳动供给行为可以表述为：在既定的时间约束条件下，合理地安排劳动和闲暇时间，以实现最大的效用满足。

（2）一般而论，工资率越高，对牺牲闲暇的补偿也就越大，劳动者宁愿放弃闲暇而提供劳动的数量也就越多。

换言之，工资率提高，闲暇的机会成本相应也就越大，劳动者的闲暇时间也就越短。

因此，工资率的上升所产生的替代效应使得劳动数量增加。

同时，工资率的提高，使得劳动者收入水平提高。

这时，劳动者就需要更多的闲暇时间。

也就是说，当工资率提高以后，劳动者不必提供更多的劳动就可提高生活水平。

这说明，工资率提供的收入效应使得劳动数量减少。

（3）替代效应和收入效应是工资率上升的两个方面，如果替代效应大于收入效应，那么，工资率提高使得劳动数量增加，即劳动的供给曲线向右上方倾斜；反之，工资率的提高会使劳动数量减少，劳动供给曲线向左上方倾斜。

在工资率较低的条件下，劳动者的生活水平较低，闲暇的成本相应也就较低，从而，工资提高的替代效应大于收入效应，劳动的供给曲线向右上方倾斜。