【精编】2015-2016年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中等联考高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBDBACAD分，共30分.）11. 6- ,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,3 14. ()[),01,-∞⋃+∞ 15. 0a =或1a > 16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设全集是实数集R ，函数 213y x x=-+-的定义域为A ， {}20B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A∩B 和A ∪B ；（2）若（∁R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵132A xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a =-时，B={x|﹣2＜x ＜2}，…………3分 ∴A∩B={x|≤x ＜2}，A ∪B={x|﹣2＜x ＜3}．…………6分 （2）∁R A={x|x ＜或x ≥3}，当（∁R A ）∩B=B 时，B ⊆∁R A ，①当B =∅，即0a ≥时，满足B ⊆∁R A ；…………8分 ②当B ≠∅，即0a <时，{}B x a x a =--<<-，要使B ⊆∁R A a -，解得104a -≤<． 综上可得，实数a 的取值范围是14a ≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x x xf x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x 在),1[+∞上为增函数; (2) 当0,a b <<且()()f a f b =时，求ab 的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22x t f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y+>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分） （3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x xt -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

2015—2016学年浙江省杭州市余杭区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合U=｛1，2,3，4，5，6，7}，集合A=｛2,4，5｝，则∁U A=(）A．∅B．｛1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1,3，5，7｝2．当a＞1时,在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=x﹣C．y=﹣x3D．y=tanx4．把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣) B．y=sin（3x+）C．y=sin（3x﹣）D．y=sin（3x+) 5．若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣)的值是（）A． B．C． D．6．函数f(x）=5|x|的值域是（)A．（﹣∞，1］B．［1，+∞) C．（0,1] D．(0，+∞)7．函数f（x)=的最大值是（)A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0,则有（）A．f（a)+f（b）＞f（﹣a)+f(﹣b）B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f(﹣b）C．f（a）﹣f(b)＞f（﹣a）﹣f（﹣b）D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）9．若log a2＜log b2＜0，则a，b满足的关系是()A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．函数y=sinx+tanx，x∈［﹣,］的值域是（）A．[﹣，]B．［﹣2,2]C．[﹣﹣1,]D．［﹣﹣1,+1］11．若sin（α+β）=，则为(）A．5 B．﹣1 C．6 D．12．已知f（x)为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题(本大题共6小题,单空每小题6分，多空每小题6分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置．)13．若函数f(x）=3sin（x+）,则f（x）的周期是；f(π）=．14．若tanα=2,则=；sinα•cosα=．15．已知某扇形的周长是16,圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．16．若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2,0）内,另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．17．已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间［﹣1,3]上是增函数，则a的取值范围是．18．已知定义在R上的函数f(x）满足：f(x+1）=，当x∈（0，1]时,f（x）=2x，则f （log29）等于．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．) 19．函数f（x)=Asin（ωx+φ），(A＞0,ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；(2）求函数f(x）在区间上的最大值和最小值．20．已知函数f(x）=为奇函数．（1）求实数a的值；(2）试判断函数的单调性并加以证明;(3）对任意的x∈R，不等式f（x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f(x）=2x﹣1（x∈R）．(1）求函数f（x)的单调递减区间;(2）若f（x0）=，,求cos2x0的值．22．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2,设AP=x,AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f(x)；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值?并说明理由;(3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．2015—2016学年浙江省杭州市余杭区高一(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合U=｛1，2,3,4,5，6,7｝，集合A={2，4,5},则∁U A=（）A．∅B．{1,3，5｝C．｛1，3，6，7｝D．{1，3，5,7}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1,2,3，4，5，6，7｝，集合A=｛2，4，5},∴∁U A=｛1，3，6，7},故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．当a＞1时,在同一坐标系中,函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】作图题;函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断．【解答】解:a＞1时，函数y=a x与y=log a x的均为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数(对数)函数单调性的关系是解答本题的关键．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的函数是(）A．y=log2x B．y=x﹣C．y=﹣x3D．y=tanx【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误,可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误．【解答】解：A．根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和在(0,1)内都单调递增,∴在（0，1）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣x3为奇函数，且x增大时，y减小，∴该函数在（0，1）内单调递减，∴该选项正确；D．由y=tanx的图象知该函数在（01,1）内单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义,清楚y=log2x和y=tanx的图象．4．把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位,所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣) B．y=sin（3x+）C．y=sin（3x﹣）D．y=sin(3x+)【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】计算题;数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解．【解答】解:把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin[3(x ﹣）]=sin(3x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．若cosθ=(﹣＜θ＜0）,则cos（θ﹣）的值是()A． B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos(θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．6．函数f（x）=5|x|的值域是（）A．（﹣∞,1]B．［1,+∞）C．（0，1］D．（0，+∞）【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合;数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只保留x＞0部分,然后关于y 轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象．【解答】解：∵y=5x为指数函数，且其图象是过（0，1），单调递增的，而y=5｜x｜的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象，具体图象如下:故选：B．【点评】本题主要考查指数函数图象，和在x上填绝对值后的图象特点．属于基础题．7．函数f(x）=的最大值是(）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图）,数形结合可得最大值为4，故选：D．【点评】本题考查函分段函数图象,准确作图是解决问题的关键，属中档题．8．已知函数f(x）是R上的增函数，对实数a,b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f(﹣a）+f（﹣b）B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f(﹣b)C．f（a）﹣f（b）＞f(﹣a）﹣f（﹣b）D．f（a)﹣f（b）＜f（﹣a)﹣f（﹣b）【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x)的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x)是R上的增函数∴f（a)＞f（﹣b），f(b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f(﹣a)+f（﹣b)故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法9．若log a2＜log b2＜0，则a，b满足的关系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解:∵log a2＜log b2＜0=log a1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1,要使log b2＜0∴0＜b＜1∵log a2＜log b2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故选：D．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．10．函数y=sinx+tanx，x∈［﹣，］的值域是（）A．［﹣，］B．［﹣2,2]C．[﹣﹣1，］D．［﹣﹣1，+1］【考点】函数的值域．【专题】计算题;函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，］上为增函数,∴,．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．11．若sin（α+β）=，则为（）A．5 B．﹣1 C．6 D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】由两角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=,相除求得的值．【解答】解：由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故选A．【点评】本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系,求出sinαcosβ=,cosαsinβ=，是解题的关键．12．已知f（x)为偶函数,当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f［f（a）+］=的实数a的个数为（)A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设t=f（a）+,则条件等价为f（t）=，若x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时,f（x）=﹣（x﹣1)2+1，∴当﹣x≥0时，f(﹣x）=﹣(﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）为偶函数，∴f(﹣x）=﹣（x+1)2+1=f（x)，即f(x）=﹣（x+1)2+1，x≤0，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，则x=1+或x=1﹣，∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣,t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f(a）+=1+，即f（a）=+＞1，此时a无解，若t2=1﹣，则f(a）+=1﹣,即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解,若t3=﹣1﹣，则f(a)+=﹣1﹣，即f(a）=﹣﹣∈(﹣∞，0），此时a有2个解，若t4=﹣1+，则f（a）+=﹣1+，即f（a)=﹣+∈（﹣∞，0)，此时a有2个解,故共有2+2+2=6个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强,有一定的难度．二．填空题(本大题共6小题，单空每小题6分，多空每小题6分,共28分，将答案填在答题卷的相应位置．）13．若函数f（x）=3sin（x+），则f（x)的周期是4π；f（π)=．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想;分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f(x)=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π,f（π)=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为:4π,．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式,特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．14．若tanα=2，则=2；sinα•cosα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法;三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2,sinα•cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是16．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想;综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长,利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为:S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．16．若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2,0）内，另一个零点在区间（1,3）内，则实数a的取值范围是(﹣12，0)．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2,0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到,解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间(﹣2，0）内，另一个零点在区间(1，3)内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0)．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．17．已知f（x）=log2(4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是﹣4＜a＜0．【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x)=log2(4﹣ax）在区间［﹣1，3]上是增函数,则内函数t=4﹣ax在区间［﹣1，3］上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间［﹣1，3]上是增函数,且恒为正，故,解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．18．已知定义在R上的函数f(x)满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f （log29）等于．【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x),得f（x）是最小正周期为2的周期函数．从而算出f （log29）=f(log2)．由x∈(0，1］时f（x）=2x，结合f（x+1）f(x)=1算出f（log2)==，即可得到所求的函数值．【解答】解：∵f（x+1)=,∴f(x+2)===f（x),可得f（x）是最小正周期为2的周期函数∵8＜9＜16，2＞1∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29)=f(log29﹣2)=f（log2）∵f（log2)==而f（log2）==，∴f（log29）=f(log2)==故答案为：【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．) 19．函数f（x）=Asin（ωx+φ)，（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1)求此函数的解析式；(2）求函数f（x)在区间上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法;三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ,可得解析式；(2）由和三角函数的最值可得．【解答】解:（1）由图象可得A=，由=﹣﹣(﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f(x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故,可得，∴此函数的解析式为:；（2)∵，∴，∴f（x)在即x=0时取得最大值,f(x)在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式,涉及三角函数的最值,属中档题．20．已知函数f（x）=为奇函数．(1）求实数a的值;（2)试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R,不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题;函数思想;函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；(3）由（1）（2）可得函数f（x)为增函数,当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f(0）==0，解得a=﹣1；（2）由(1)可得f（x）===1﹣,可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时,f(x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．21．已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间;（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f(x)=2sin(2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f(x）的单调递减区间．（2)由（1）及,则可求，由，可求2x0+∈［，],解得cos（2x0+）=﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）【解答】（本题满分为12分）解:（1）由f（x)=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx)+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函数f(x)的单调递减区间是[k,k］，(k∈Z)．…（2)由(1）知，，又由已知，则．…因为，则2x0+∈[，］，因此,所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos［（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin(2x0+）sin=（﹣）×+=．…【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用,考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．(1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）;(2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用;不等式．【分析】(1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2,即可求x,y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3)表示△PCQ的面积,利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化简得:y=（0＜x＜1)…(2)tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1 …∵∠DCQ+∠BCP∈（0,)，∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值) …（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy)=•…令t=2﹣x，t∈（1,2）,∴S=•（t+)﹣1，∴t=时,S的最小值为﹣1．…【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2016年2月29日。

2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）M={x∈R|x≥2}，a=π，则下列四个式子①a∈M；②{a}∈M；③a⊆M；④{a}∩M={π}，其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．①③2．（3分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．3．（3分）已知函数y=x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A．[1，2]B．[，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）∪{1}4．（3分）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限5．（3分）下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．6．（3分）若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣37．（3分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定8．（3分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）9．（3分）已知函数，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（3，6）10．（3分）已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，15）D．（20，24）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）计算=．12．（4分）幂函数f（x）=kxα（k，α∈R）的图象经过点，则k+α=．13．（4分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1）．则当x＞0时f（x）=．14．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为．15．（4分）已知不等式9x2﹣log a x＜0，当时恒成立，则实数a的取值范围是．16．（4分）下列几个命题：（1）函数f（x）=x n+a x﹣1（n∈Z，a＞0，a≠1）的图象必过点（1，2）；（2）f（x）=+是偶函数，但不是奇函数；（3）函数y=f（x）值域是[﹣3，3]，则函数y=f（x﹣2）值域是[﹣1，5]；（4）设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）图象关于y轴对称；（5）y=|3﹣x2|图象与直线y=a有k个公共点，则k的值不可能是1；上述五个命题中所有正确的命题序号是．17．（4分）设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（10分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．19．（10分）设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．20．（10分）已知x满足不等式x2≥（3x﹣2），求函数f（x）=log 2•log2的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若方程f（x）=g（x）有两个不同的解，求出实数a的取值范围；（2）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]的最大值．2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）M={x∈R|x≥2}，a=π，则下列四个式子①a∈M；②{a}∈M；③a⊆M；④{a}∩M={π}，其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．①③【解答】解：根据条件知：a是集合M的元素，故a∈M．而包含一个元素的集合{a}中的元素都是集合M的元素，且2∈M，但2∉{a}，所以{a}⊆M．故选：B．2．（3分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选：D．3．（3分）已知函数y=x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A．[1，2]B．[，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）∪{1}【解答】解：根据函数y=x2在[1，2]上单调递增，故函数的值域是[1，4]，故选项A正确；根据函数y=x2在[﹣，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，故函数的值域是[0，4]，故选项B不正确；根据函数y=x2在[﹣2，﹣1]上单调递减，故函数的值域是[1，4]，故选项C正确；根据函数y=x2在[﹣2，﹣1）上单调递减，则函数在[﹣2，﹣1）∪{1}上的值域是[1，4]，故选项D正确；故选：B．4．（3分）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限【解答】解：∵a＞1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选：B．5．（3分）下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：由于y=在（0，+∞）上是增函数，故．由于y=在（0，+∞）上是减函数，故，故有，故选：D．6．（3分）若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3【解答】解：根据题意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函数，则aφ（x）+bg（x）也为奇函数，故当x＜0时，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，则当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故选：C．7．（3分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．8．（3分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．9．（3分）已知函数，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（3，6）【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2t递增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递减，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．10．（3分）已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，15）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，15）．故选：C．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）计算=．【解答】解：原式=﹣1+=4﹣1+=．故答案为：．12．（4分）幂函数f（x）=kxα（k，α∈R）的图象经过点，则k+α=﹣1．【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k，α∈R）的图象经过点，∴k=1，=9，解得：α=﹣2则k+α=﹣1，故答案为：﹣1．13．（4分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1）．则当x＞0时f（x）=x（x+1）．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）∵当x＜0时，f（x）=x（x﹣1）．∴当x＞0时，﹣x＜0∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣1）=x（x+1）．故答案为：x（x+1）．14．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（0，）∪（4，+∞）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log2x）＞0，可化为：f（|log2x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log2x|＞2，∴log2x＞2或log2x＜﹣2，∴x＞4或0＜x＜．故答案为（0，）∪（4，+∞）15．（4分）已知不等式9x2﹣log a x＜0，当时恒成立，则实数a的取值范围是[，1）．【解答】解：不等式9x2﹣log a x＜0，当时恒成立⇔log a x＞9x2，当时恒成立，∴[log a x]min＞[9x2]max，又0＜a＜1，∴y=log a x在区间（0，）上单调递减，又y=9x2在区间（0，）上单调递增，∴log a≥9×=1，∴≤a＜1，故答案为：[，1）．16．（4分）下列几个命题：（1）函数f（x）=x n+a x﹣1（n∈Z，a＞0，a≠1）的图象必过点（1，2）；（2）f（x）=+是偶函数，但不是奇函数；（3）函数y=f（x）值域是[﹣3，3]，则函数y=f（x﹣2）值域是[﹣1，5]；（4）设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）图象关于y轴对称；（5）y=|3﹣x2|图象与直线y=a有k个公共点，则k的值不可能是1；上述五个命题中所有正确的命题序号是①④⑤．【解答】解：（1）∵f（x）=x n+a x﹣1（n∈Z，a＞0，a≠1），∴f（1）=1n+a1﹣1=1+1=2，故函数的图象必过点（1，2），即（1）正确；（2）由得4≤x2≤4，即x2=4，x=±2，∵f（2）=f（﹣2）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴f（x）=+是偶函数，也是奇函数，故（2）错误；（3）因为函数y=f（x﹣2）是由函数y=f（x）向右平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域不变，是[﹣3，3]，故（3）错误；（4）∵1﹣x+（x﹣1）=0，函数y=f（x）定义域为R，∴函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）图象关于y轴对称，（4）正确；（5）∵y=|3﹣x2|，直线y=a有k个公共点，其图象如下，由图知，当a＜0时，无公共点；当a=0或a＞3时有两个公共点；当0＜a＜3时有四个公共点；∴y=|3﹣x2|图象与直线y=a有k个公共点，k的值不可能是1，（5）正确．综上所述，上述五个命题中所有正确的命题序号是①④⑤．故答案为：①④⑤．17．（4分）设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：∵4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，∴m≤=（0≤x≤1）恒成立，令f（x）=2﹣2x+2﹣x+1=（2﹣x+）2+，∵x∈[0，1]，∴2﹣x∈[，1]，f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）max=f（0）=3，∴m≤，故答案为：（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（10分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2＜x＜5}，集合={x|2＜2﹣x ＜24}={x|﹣4＜x＜﹣1}∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，A∪B={x|﹣4＜x＜5}．（2）集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，∵A∪C=A，∴C⊆A，当C=∅时，满足题意，此时m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．当C≠∅时，要使C⊆A成立，需满足，解得：2≤m≤3综上可得实数m的取值范围是（﹣∞，3]．19．（10分）设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴﹣1＜f（x）＜1所以f（x）的值域为（﹣1，1）．20．（10分）已知x满足不等式x2≥（3x﹣2），求函数f（x）=log 2•log2的最大值和最小值．【解答】解：∵x2≥（3x﹣2），∴，即，即，解得1≤x≤2，则log2x∈[0，1]，f（x）=log2•=（log2x﹣1）（log2x﹣2）==﹣，故当log2x=0时，f（x）max=2，当log2x=1时，f（x）min=0．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若方程f（x）=g（x）有两个不同的解，求出实数a的取值范围；（2）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]的最大值．【解答】解：（1）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）；（3）令F（x）=f（x）•g（x），①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴x=，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，F（x）=，对称轴x=，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即≤a≤2，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴x=，此时F max（x）=F（）=，④当a＞4时，对称轴x=∈（2，+∞），此时F（x）max=F（2）=2a2﹣4a；综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值F（x）=．。

2015-2016学年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中、富阳新登中学、临安昌化中学联考高二（上）期中化学试卷一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共计40分．每小题只有一个选项符合题意）1．人类将在未来几十年内逐渐由“碳素燃料文明时代”过渡至“太阳能文明时代”（包括风能、生物质能等太阳能的转换形态），届时人们将适应“低碳经济”和“低碳生活”．下列说法不正确的是（）A．煤、石油和天然气都属于碳素燃料B．发展太阳能经济有助于减缓温室效应C．太阳能电池可将太阳能转化为电能D．目前研究菠菜蛋白质“发电”不属于太阳能文明2．下列反应既属于吸热反应又属于氧化还原反应的是（）A．铁与稀硫酸反应B．灼热的碳与CO2的反应C．Ba（OH）2•8H2O与NH4Cl的反应D．乙烷在氧气中的燃烧反应3．反应X （s）+3Y（g）=4Z（g）+5M（g）在5L密闭容器中进行，30秒后，Z的物质的量增加了3mol，则此反应的平均速率v（表示反应物的消耗速率或生成物的生成速率）为（）A．v（X）=0.005 mol•L﹣1•s﹣1B．v（Z）=0.01 mol•L﹣1•s﹣1C．v（Y）=0.01 mol•L﹣1•s﹣1D．v（M）=0.025 mol•L﹣1•s﹣14．有甲、乙、丙、丁四种金属．将甲、乙用导线相连放入稀H2SO4中可以看到乙慢慢地溶解，而甲的表面有气体逸出．把丁放到乙的硝酸盐溶液中后，丁的表面覆盖一层乙的单质．用石墨电极电解含相同物质的量浓度的甲和丙两种金属的盐溶液，丙的单质先析出．将甲放入稀盐酸中有H2析出．已知四种金属中有一种是铜．根据以上实验判断铜是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．用N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A．常温常压下，48g O2和O3混合气体中含有原子数3N AB．2 mol SO2和1 mol O2在一定条件下反应能生成2mol SO3C．17g羟基（﹣OH）所含电子数为10N AD．0.1mol/L稀硫酸中含有SO42﹣离子个数为0.1N A6．为了证明硫酸亚铁铵晶体[（NH4）2Fe（SO4）2•6H2O]中含有NH4+、Fe2+、SO42﹣和H2O，下列实验叙述中不正确的是（）A．取少量晶体放入试管中，加热，若试管口上蘸有少量无水硫酸铜粉末的脱脂棉变蓝，则可证明晶体中含有结晶水B．取少量晶体溶于水，得淡绿色溶液，滴入2滴KSCN溶液，溶液不显红色，再滴入几滴新制氯水，溶液变为红色，则可证明晶体的成分中含有Fe2+C．取少量晶体放入试管，加入少量稀NaOH溶液，在试管口用湿润的蓝色石蕊试纸检验，若变红，则可证明晶体的成分中含有NH4+D．取少量晶体溶于水，加适量稀盐酸，无现象，再滴入几滴BaCl2溶液，有白色沉淀生成，则可证明晶体的成分中含有SO42﹣7．对于化学反应方向的确定，下列说法正确的（）A．反应的焓变是决定反应能否自发进行的唯一因素B．温度、压强一定时，放热反应能自发进行C．固体的溶解过程与焓变无关D．在温度、压强一定的条件下，焓因素和熵因素共同决定一个化学反应的方向8．已知101kPa下，有热化学方程式（Q1、Q2均为正值）：①C（s）+O2（g）=CO（g）△H1=﹣Q1 kJ•mol﹣1；②C（s）+O2（g）=CO2（g）△H2=﹣Q2 kJ•mol﹣1，有关上述反应的叙述错误的是（）A．Q1＜Q2B．△H1能表示单质碳的标准燃烧热C．生成物总能量均低于反应物总能量D．1molCO2气体具有的能量大于1mol干冰具有的能量9．已知：①向KClO3晶体中滴加浓盐酸，产生黄绿色气体；②向NaI溶液中通入少量实验①产生的气体，溶液变黄色；③取实验②生成的溶液滴在淀粉KI试纸上，试纸变蓝色．下列判断正确的是（）A．实验③说明KI被氧化B．实验②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为2：1C．实验①证明Cl﹣具有还原性D．上述实验证明氧化性：ClO3﹣＜Cl2＜I210．下列说法正确的是（）A．一定条件下，增大反应物的量会加快化学反应速率B．增大压强，肯定会加快化学反应速率C．构成物质微粒间的化学键键能越小，该物质的能量就越低，物质越稳定D．升高温度能使单位体积内的活化分子数增加，从而增大化学反应速率11．下列与金属腐蚀有关的说法，正确的是（）A．图1中，插入海水中的铁棒，越靠近底端腐蚀越严重B．图2中，往烧杯中滴加几滴KSCN溶液，溶液变血红色C．图3中，开关由M改置于N时，Cu﹣Zn合金的腐蚀速率增大D．图4中，采用了牺牲阳极的阴极保护法来防止地下钢铁管道的腐蚀12．某反应的反应过程中能量变化如图所示，下列有关叙述不正确的是（）A．催化剂能改变反应的焓变B．催化剂能降低反应的活化能C．逆反应的活化能小于正反应的活化能D．催化剂可增大活化分子的百分数13．下列叙述错误的是（）A．从海水中可以制取镁、溴、碘等物质B．电解精炼铜（含少量Fe、Zn、Pt）的电解后溶液中，存在的金属阳离子只有Fe2+、Zn2+ C．氯碱工业中用阳离子交换膜将电解池分隔为阳极区和阴极区D．在镀件上电镀银，电镀过程中阳极减少的质量等于阴极增加的质量14．一定温度下，反应2NO2（g）⇌2NO（g）+O2（g）在密闭容器中进行，能说明该反应达到平衡状态的是（）A．单位时间内生成n molO2的同时，生成2n mol NOB．混合气体的密度不再改变C．混合气体的平均相对分子质量不再改变D．用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2：2：115．100mL 1mol/L硫酸溶液与过量锌粉反应，在一定温度下，为了减缓反应进行的速率，但又几乎不能影响生成氢气的总量，可向反应物中加入适量的（）A．碳酸钠粉末B．冰醋酸C．硝酸钾溶液D．硫酸钠溶液16．某温度下，反应SO2（g）+O2（g）═SO3（g）的平衡常数为K1，在同一温度下，反应2SO3（g）═2SO2（g）+O2（g）的平衡常数为K2，则（）A．K2=K1B．K2=C．K2=K D．K2=17．微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示．下列有关微生物电池的说法错误的是（）A．正极反应中有CO2生成B．微生物促进了反应中电子的转移C．质子通过交换膜从负极区移向正极区D．电池总反应为C6H12O6+6O2═6CO2+6H2O18．一定条件下，0.3mol X（g）与0.3mol Y（g）在体积为1L的密闭容器中发生反应：X （g）+3Y（g）⇌2Z（g），下列示意图可能成立的是（）A．B．C．D．19．已知：C（s）+H2O（g）=CO（g）+H2（g）△H=akJ•mol﹣1 C（s）+O2（g）=CO（g）△H=﹣110kJ•mol﹣1H﹣H、O=O和O﹣H键的键能分别为436、496和462kJ•mol﹣1，则a为（）A．﹣332 B．﹣118 C．+350 D．+13020．已知氧化性Fe3+＞Cu2+＞Fe2+．现有一包铁粉和铜粉混合粉末，某实验小组为了确定其组成，利用1.2mol•L﹣1的FeCl3溶液（其他用品略），与混合粉末反应，实验结果如下（假A．第①组反应后溶液中剩余c（Fe3+）=0.4 mol•L﹣1B．第②、③组剩余固体全是铜C．第④组的滤液中c（Fe2+）=2.0 mol•L﹣1D．原混合粉末中n（Fe）：n（Cu）=1：1二、填空题（本题包括5小题，共37分）21．按要求填空：（1）写出NH3催化氧化的化学方程式．（2）N2H4（g）和NO2是一种双组分火箭推进剂．两种物质混合发生反应生成N2和H2O （g），已知8g气体N2H4在上述反应中放出142kJ热量，其热化学方程式为．22．图中黑点表示部分短周期元素的原子（其中有10个用数字作了标记），这些原子的最外层电子数与原子序数的关系如下图所示（图中未标明具体的原子序数）．（l）图中标记为5号原子的元素符号是（填元素符号）．（2）图中标记为3号和6号可形成原子数比为2：1的化合物，这种化合物的电子式为（3）图中标汜为1、7、8的原子半径从大到小的顺序为（4）图中3、4、9、10四种原子分别形成的气态氢化物中，沸点最高的是（填化学式）．（5）写出6号和7号相应的元素形成的最高价氧化物的水化物相互间反应的离子方程式．反应方程式：2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4═K2SO4+2MnSO4+10CO2↑+8H2O（1）实验计时方法是从溶液混合开始记时，至时记时结束（2）实验I和II研究浓度对反应速率的影响，实验I和III研究温度对反应速率的影响．请在上表空格中填入合理的实验数据．（3）从实验数据分析，实验I和IV研究对反应的影响．24．某课外活动小组用如图装置进行实验，试回答下列问题．（1）若开始时开关K与a连接，则A极的电极反应式为．（2）若开始时开关K与b连接，则A极的电极反应式为，总反应的离子方程式为．25．如图所示，电化学实验装置．（1）若烧杯中盛有CuSO4溶液．①石墨电极上的电极反应：②电解一段时间后，若要使装置中溶液恢复到电解前的状态，可向溶液中加入；（填写物质的化学式）（2）起初，若装置中盛有1L含有0.4mol CuSO4和0.2mol NaCl的水溶液．电解一段时间后，在一个电极上得到0.3mol Cu，另一电极上析出气体（在标准状况下）的体积是，此时溶液的H+离子浓度是．（溶液体积变化不计）26工业上利用黄铜矿为原料冶炼金属铜，在生产过程中产生的炉渣可能还有Cu、Fe2O3、FeO、SiO2、Al2O3等物质，为了探究炉渣的化学成分，设计实验流程如下：（1）溶液1中大量存在的阴离子除了OH﹣外还有（写离子符号）．（2）写出溶液2转化为沉淀b的离子方程式．（3）已知固体1加盐酸时完全溶解，则固体1的成分可能有三种情况：①FeO；②Cu和Fe2O3；③（写化学式）．若固体1的成分是上述第②种情况，你认为其中Cu和Fe2O3的物质的量之比是．三、实验题（本大题共2个小题，共18分）27．用50mL0.5mol/L的盐酸与50mL0.55mol/L的氢氧化钠在如图1所示的装置中进行中和反应，通过测定反应过程中所放出的热量可计算中和热．回答下列问题：（1）从实验装置上看，图中尚缺少的一种玻璃用品是．（2）实验中若改用60mL0.50mol/L的盐酸与50mL0.55mol/L的氢氧化钠溶液进行反应，与上述实验相比，若实验操作均正确，则所求中和热（填“相等”“不相等”），所放出的热量（填“相等”“不相等”）．（3）用相同浓度和体积的氨水代替NaOH溶液进行上述实验，测得的中和热的数值会（填“偏大”“偏小”“无影响”）（4）将V1 mL 1.00mol/L﹣1盐酸和V2 mL未知浓度的NaOH溶液混合均匀后测量并记录溶液温度，实验结果如图2所示（实验中始终保持V1+V2=50mL）．回答下列问题：研究小组做该实验时环境温度（填“高于”、“低于”或“等于”）22℃，此反应所用NaOH溶液的浓度为mol/L．28．如图是甲、乙两位同学探究铜与稀硝酸反应还原产物的实验装置图，请回答下列问题：（1）写出铜和稀硝酸反应的离子方程式．（2）实验装置甲烧瓶内有红棕色气体的原因是（写化学方程式）：．（3）丙同学认为甲虽然收集到的气体是NO，但并不能说明反应中一定生成NO．你认为他的理由是（4）若用实验装置乙进行实验，检查装置气密性的操作是观察到的实验现象是如何验证铜与稀硝酸反应的产物是NO（5）装置甲反应完全后，烧瓶里若还有铜剩余，补加下列溶液能使反应继续发生的有A、稀硫酸B、KNO3溶液C、FeCl3溶液D、FeSO4溶液．四、计算题（共5分）29．在一体积为10L的密闭容器中，通入一定量的CO和H2O，在850℃时发生如下反应：CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）△H＜0．CO和H2O浓度变化如图：（1）850℃时，平衡常数K=．（2）850℃时，若向该容器中充入1.0mol CO、3.0mol H2O，则CO的平衡转化率为．2015-2016学年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中、富阳新登中学、临安昌化中学联考高二（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共计40分．每小题只有一个选项符合题意）1．人类将在未来几十年内逐渐由“碳素燃料文明时代”过渡至“太阳能文明时代”（包括风能、生物质能等太阳能的转换形态），届时人们将适应“低碳经济”和“低碳生活”．下列说法不正确的是（）A．煤、石油和天然气都属于碳素燃料B．发展太阳能经济有助于减缓温室效应C．太阳能电池可将太阳能转化为电能D．目前研究菠菜蛋白质“发电”不属于太阳能文明【考点】使用化石燃料的利弊及新能源的开发．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A．煤、石油、天然气都属于化石燃料；B．化石燃料的使用是二氧化碳的最大来源，少使用就可以减少二氧化碳的排放；C．硅属于半导体材料，它能把太阳能直接转化为电能；D．菠菜中的蛋白质是间接利用太阳能合成的，研究菠菜蛋白质“发电”属于太阳能文明．【解答】解：A．碳素燃料是指含碳的燃料，所以碳素燃料就是化石燃料，煤、石油、天然气都属于化石燃料，故A正确；B．二氧化碳是导致温室效应的主要气体，开发太阳能新能源，可减少煤、石油、天然气等矿物燃料的使用，太阳能是清洁可循环利用的能源，没有二氧化碳排放，故B正确；C．太阳能电池的光伏板是由非晶态硅制成的，它能把太阳能直接转化为电能，故C正确；D．菠菜蛋白质中的生物质能本质上来源于太阳能，应属于“太阳能文明”，故D错误；故选D．【点评】本题主要考查了与节能减排相关的知识，依据已有的知识进行解答，题目难度不大．2．下列反应既属于吸热反应又属于氧化还原反应的是（）A．铁与稀硫酸反应B．灼热的碳与CO2的反应C．Ba（OH）2•8H2O与NH4Cl的反应D．乙烷在氧气中的燃烧反应【考点】氧化还原反应；化学基本反应类型．【专题】化学用语专题；氧化还原反应专题．【分析】含元素化合价变化的反应为氧化还原反应，结合常见的吸热反应（大多数分解反应、C与氢气参加的氧化还原反应等）来解答．【解答】解：A．Fe、H元素的化合价变化，为氧化还原反应，且为放热反应，故A错误；B．C元素的化合价变化，为氧化还原反应，且为吸热反应，故B正确；C．不存在元素的化合价变化，为非氧化还原反应，故C错误；D．C、O元素的化合价变化，为氧化还原反应，且为放热反应，故D错误；故选B．【点评】本题考查氧化还原反应，为高频考点，把握反应中元素的化合价变化为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意反应中能量变化，题目难度不大．3．反应X （s）+3Y（g）=4Z（g）+5M（g）在5L密闭容器中进行，30秒后，Z的物质的量增加了3mol，则此反应的平均速率v（表示反应物的消耗速率或生成物的生成速率）为（）A．v（X）=0.005 mol•L﹣1•s﹣1B．v（Z）=0.01 mol•L﹣1•s﹣1C．v（Y）=0.01 mol•L﹣1•s﹣1D．v（M）=0.025 mol•L﹣1•s﹣1【考点】反应速率的定量表示方法．【专题】化学反应速率专题．【分析】根据v=计算v（NO），利用速率之比等于化学计量数之比计算v（NH3）．【解答】解：30s后，Z的物质的量增加了3mol，则v（Z）==0.02mol/（L•s），速率之比等于化学计量数之比，X为固体不用来表示化学反应速率，则v（Y）=v（Z）=×0.02 mol/（L•s）=0.015mol/（L•s），v（M）=v（Z）=×0.02mol/（L•s）=0.025mol/（L•s），故选D．【点评】本题考查化学反应速率的有关计算，比较基础，化学反应速率常用计算有：定义法与化学计量数法，根据情况选择合适的计算方法．4．有甲、乙、丙、丁四种金属．将甲、乙用导线相连放入稀H2SO4中可以看到乙慢慢地溶解，而甲的表面有气体逸出．把丁放到乙的硝酸盐溶液中后，丁的表面覆盖一层乙的单质．用石墨电极电解含相同物质的量浓度的甲和丙两种金属的盐溶液，丙的单质先析出．将甲放入稀盐酸中有H2析出．已知四种金属中有一种是铜．根据以上实验判断铜是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】常见金属的活动性顺序及其应用．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】将甲、乙用导线相连放入稀H2SO4中可以看到乙慢慢地溶解，而甲的表面有气体逸出，则活泼性乙＞甲；把丁放到乙的硝酸盐溶液中后，丁的表面覆盖一层乙的单质，则金属的活泼性丁＞乙；用石墨电极电解含相同物质的量浓度的甲和丙两种金属的盐溶液，丙的单质先析出，则金属的活泼性甲＞丙；将甲放入稀盐酸中有H2析出，则甲位于氢之前，据此分析解答．【解答】解：将甲、乙用导线相连放入稀H2SO4中可以看到乙慢慢地溶解，而甲的表面有气体逸出，则活泼性乙＞甲；把丁放到乙的硝酸盐溶液中后，丁的表面覆盖一层乙的单质，则金属的活泼性丁＞乙；用石墨电极电解含相同物质的量浓度的甲和丙两种金属的盐溶液，丙的单质先析出，则金属的活泼性甲＞丙；将甲放入稀盐酸中有H2析出，则甲位于氢之前，所以金属活动性强弱顺序是丁＞乙＞甲＞H＞丙，所以丙是铜，故选C．【点评】本题考查了金属活泼性强弱判断，明确金属活泼性强弱与原电池正负极、金属之间的置换反应、离子放电顺序之间的关系即可解答，题目难度不大，金属性强弱、非金属性强弱的判断方法是考查重点．5．用N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A．常温常压下，48g O2和O3混合气体中含有原子数3N AB．2 mol SO2和1 mol O2在一定条件下反应能生成2mol SO3C．17g羟基（﹣OH）所含电子数为10N AD．0.1mol/L稀硫酸中含有SO42﹣离子个数为0.1N A【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A、氧气和臭氧均由氧原子构成；B、二氧化硫和氧气的反应为可逆反应；C、求出羟基的物质的量，然后根据羟基不显电性来分析；D、溶液体积不明确．【解答】解：A、氧气和臭氧均由氧原子构成，故48g氧气和臭氧中含有的氧原子的物质的量n==3mol，个数为3N A个，故A正确；B、二氧化硫和氧气的反应为可逆反应，不能完全反应，故生成的三氧化硫小于2mol，故B 错误；C、17g羟基的物质的量为1mol，而羟基不显电性，故1mol羟基中含9mol电子即9N A个，故C错误；D、溶液体积不明确，故溶液中的硫酸根的个数无法计算，故D错误．故选A．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，掌握物质的量的计算公式和物质结构是解题关键，难度不大．6．为了证明硫酸亚铁铵晶体[（NH4）2Fe（SO4）2•6H2O]中含有NH4+、Fe2+、SO42﹣和H2O，下列实验叙述中不正确的是（）A．取少量晶体放入试管中，加热，若试管口上蘸有少量无水硫酸铜粉末的脱脂棉变蓝，则可证明晶体中含有结晶水B．取少量晶体溶于水，得淡绿色溶液，滴入2滴KSCN溶液，溶液不显红色，再滴入几滴新制氯水，溶液变为红色，则可证明晶体的成分中含有Fe2+C．取少量晶体放入试管，加入少量稀NaOH溶液，在试管口用湿润的蓝色石蕊试纸检验，若变红，则可证明晶体的成分中含有NH4+D．取少量晶体溶于水，加适量稀盐酸，无现象，再滴入几滴BaCl2溶液，有白色沉淀生成，则可证明晶体的成分中含有SO42﹣【考点】常见离子的检验方法．【专题】物质检验鉴别题．【分析】A．加热失去结晶水，可用无水硫酸铜检验；B．亚铁离子溶解形成的溶液呈浅绿色，被氧化为三价铁离子，遇到硫氰酸钾变血红色；C..少量稀NaOH溶液时不会放出氨气，应该“大量浓NaOH并加热”才可以；D．依据硫酸根离子的检验方法分析判断．【解答】解：A．无水硫酸铜遇到水显示蓝色，晶体加热后生成产物使无水硫酸铜变蓝，证明晶体中含结晶水，故A正确；B．溶液呈浅绿色证明试样溶液中含有Fe2+滴入KSCN溶液，溶液不显红色，再向试管中滴加几滴新配制的氯水，溶液的颜色变为红色，说明有Fe3+存在，这个结果间接地说明在原溶液中有Fe2+存在，故B正确；C．应取少量样品于试管中，加入浓NaOH溶液，并适当加热，若产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，即产生NH3，则证明硫酸亚铁铵中含有NH4+，故C错误；D．加少量稀盐酸，无现象，再滴入几滴BaCl2溶液，有白色沉淀生成，则可证明晶体的成分中含有SO42﹣，这是硫酸根离子的检验方法，故D正确；故选C．【点评】本题考查了常见离子的检验方法，题目难度中等，注意熟悉常见结晶水合物的颜色，溶液中各种水合离子的颜色，熟练掌握常见离子的检验与操作方法，试题培养了学生的灵活应用能力．7．对于化学反应方向的确定，下列说法正确的（）A．反应的焓变是决定反应能否自发进行的唯一因素B．温度、压强一定时，放热反应能自发进行C．固体的溶解过程与焓变无关D．在温度、压强一定的条件下，焓因素和熵因素共同决定一个化学反应的方向【考点】焓变和熵变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】在一定的条件下，一个化学反应能否自发进行，既可能与反应的焓变有关，又可能与反应的熵变有关．在温度、压力一定的条件下，化学反应的方向是熵变和焓变共同影响的结果．温度、压强一定时，反应方向的判据是△G=△H﹣T△S，△G＞0反应不能自发进行，△G＜0反应能自发进行，△G=0达到平衡．【解答】解：A．化学反应的方向是熵变和焓变共同影响的结果，故A错误；B．放热反应△H＜0，熵增加的反应，△S＞0，△H﹣T△S一定小于0，反应一定能自发进行，若△S＜0，则反应一定不能自发进行，故B错误；C．硝酸铵溶于水吸热，则固体的溶解过程可能是焓变小于0的过程，故C错误；D．在温度、压强一定的条件下，化学反应的方向是熵变和焓变共同影响的结果，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了化学反应能否自发进行的判断，题目比较简单，注意化学反应的方向是熵变和焓变共同影响的结果，根据公式判断．8．已知101kPa下，有热化学方程式（Q1、Q2均为正值）：①C（s）+O2（g）=CO（g）△H1=﹣Q1 kJ•mol﹣1；②C（s）+O2（g）=CO2（g）△H2=﹣Q2 kJ•mol﹣1，有关上述反应的叙述错误的是（）A．Q1＜Q2B．△H1能表示单质碳的标准燃烧热C．生成物总能量均低于反应物总能量D．1molCO2气体具有的能量大于1mol干冰具有的能量【考点】热化学方程式．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、碳燃烧生成一氧化碳放出的热量小于燃烧生成二氧化碳反应放出的热量；B、燃烧热是1mol可燃物完全燃烧生成稳定氧化物放出的热量；C、反应是放热反应，结合反应前后能量守恒分析判断；D、气体能量高于固体．【解答】解：A、碳燃烧生成一氧化碳放出的热量小于燃烧生成二氧化碳反应放出的热量，Q1＜Q2，故A正确；B、△H1能表示碳燃烧生成一氧化碳反应过程中放出的热量，但生成的一氧化碳不是碳的温度氧化物，不是燃烧热，故B错误；C、依据热化学方程式分析，反应都是放热反应，依据反应过程中能量守恒，反应物总能量均高于生成物总能量，故C正确；D、气体能量高于固体，1mol CO2气体具有的能量高于1mol干冰具有的能量，故D正确；故选B．【点评】本题考查了化学反应能量变化，反应焓变的意义理解，掌握基础是关键，题目较简单．9．已知：①向KClO3晶体中滴加浓盐酸，产生黄绿色气体；②向NaI溶液中通入少量实验①产生的气体，溶液变黄色；③取实验②生成的溶液滴在淀粉KI试纸上，试纸变蓝色．下列判断正确的是（）A．实验③说明KI被氧化B．实验②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为2：1C．实验①证明Cl﹣具有还原性D．上述实验证明氧化性：ClO3﹣＜Cl2＜I2【考点】氧化还原反应；氯、溴、碘及其化合物的综合应用．【专题】氧化还原反应专题；卤族元素．【分析】根据题干反应和现象写出反应的化学方程式，依据氧化还原反应中的特征分析判断氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物，根据强弱规律比较氧化性强弱，氧化剂的氧化性大于氧化产物，还原剂的还原性大于还原产物；【解答】解：①向KClO3晶体中滴加浓盐酸，产生黄绿色气体，反应的化学方程式为：KClO3+6HCl=KCl+3Cl2↑+3H2O，说明Cl﹣具有还原性，氧化剂KClO3的氧化性大于氧化产物Cl2；②向NaI溶液中通入少量实验①产生的气体，反应的化学方程式为：Cl2+2NaI=2NaCl+I2；氧化剂Cl2和还原剂NaI物质的量之比为1：2；氧化剂Cl2的氧化性大于氧化产物I2；③取实验②生成的溶液中含有碘单质，滴在淀粉KI试纸上，碘单质遇淀粉试纸变蓝色，说明溶液中含有碘单质；所以：A、说明实验②生成的溶液中含有碘单质，不是试纸上的碘化钾被氧化，故A错误；B、实验②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：2，故B错误；C、实验①反应可知能证明Cl﹣具有还原性，故C正确；D、上述实验证明氧化性：ClO3﹣＞Cl2＞I2，故D错误；故选C．【点评】本题考查了氯气及其化合物的化学性质的应用，主要是考查氧化还原反应的概念判断、强弱比较、反应中物质的量的计算等知识．10．下列说法正确的是（）A．一定条件下，增大反应物的量会加快化学反应速率B．增大压强，肯定会加快化学反应速率C．构成物质微粒间的化学键键能越小，该物质的能量就越低，物质越稳定D．升高温度能使单位体积内的活化分子数增加，从而增大化学反应速率【考点】化学反应速率的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】A．如为固体或纯液体，增大物质的量，反应速率不变；B．如为固体或纯液体，增大压强，速率不变；C．构成物质微粒间的化学键键能越小，化学键越易断裂；D．升高温度，增大活化分子百分数．【解答】解：A．如为固体或纯液体，增大物质的量，由于浓度不变，则反应速率不变，故A错误；B．如为固体或纯液体，增大压强，但浓度不变，速率不变，故B错误；C．构成物质微粒间的化学键键能越小，化学键越易断裂，物质不稳定，故C错误；D．升高温度，增大活化分子百分数，反应速率增大，故D正确．故选D．【点评】本题考查化学反应素的影响因素，侧重于学生的分析能力和基本概念、理论知识的综合理解和运用的考查，难度不大，注意相关基础知识的积累．11．下列与金属腐蚀有关的说法，正确的是（）A．图1中，插入海水中的铁棒，越靠近底端腐蚀越严重B．图2中，往烧杯中滴加几滴KSCN溶液，溶液变血红色C．图3中，开关由M改置于N时，Cu﹣Zn合金的腐蚀速率增大D．图4中，采用了牺牲阳极的阴极保护法来防止地下钢铁管道的腐蚀【考点】原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题．【分析】A、越靠近底端，金属和极少量的氧气接触，越不易腐蚀；B、电化学装置中，金属铁失电子得到的是亚铁离子；C、开关由M改置于N时，Zn为负极，合金为正极，据此回答；D、在原电池中，负极金属易被腐蚀，正极金属被保护，该方法称为牺牲阳极的阴极保护法．【解答】解：A、越靠近底端，氧气的含量越少，越不易腐蚀，故A错误；B、金属铁是负极，发生析氢腐蚀，金属铁失电子得到的是亚铁离子，遇到硫氰化钾不显示红色，故B错误；C、开关由N改置于M时，合金为负极，则Cu﹣Zn合金的腐蚀速率加快，故C错误；D、在该原电池中，金属镁是负极，负极金属易被腐蚀，正极金属铁被保护，该方法称为牺牲阳极的阴极保护法，故D正确．故选D．【点评】本题综合考查电化学知识，侧重于金属的腐蚀与防护以及原电池的工作原理的考查，题目难度不大，注意把握电极反应．。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（4分）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}2．（4分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=3．（4分）下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=|x|C．y=2x D．y=x34．（4分）已知a=3，b=，c=log 32，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（4分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．26．（4分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．7．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＞﹣1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣2，0]∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，+∞） D．（﹣3，0]∪（1，+∞）8．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＜0；④f（）＞．当f（x）=lnx时，上述结论中正确的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④9．（4分）已知函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，值域为[a﹣，b﹣]，则a+b等于（）A．B．C．5 D．610．（4分）关于函数f（x）=，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知集合A={（x，y）|}，则集合A用列举法表示为．12．（4分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（3，），则f（9）=．13．（4分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（4分）函数f（x）=lg（x2﹣2x）的单调递减区间为．15．（4分）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=（lgE﹣11.4）．那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的倍．16．（4分）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是．三.解答题（本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）不用计算器求下列各式的值：（1）+﹣3﹣1+；（2）+．18．（10分）已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，（1）当a=1时，求集合B∩∁U A；（2）若集合A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=lg（3x﹣3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）﹣lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（4分）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}【解答】解：由已知集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，4，6}；故选：D．2．（4分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．（4分）下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=|x|C．y=2x D．y=x3【解答】解：A.在（0，+∞）上单调递减法，不满足条件；B．y=|x|是偶函数，不满足条件；C．y=2x是非奇非偶函数，不满足条件；D．y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故选：D．4．（4分）已知a=3，b=，c=log 32，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=3＜0，b=＞1，0＜c=log 32＜1，∴a＜c＜b．故选：A．5．（4分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．6．（4分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选：B．7．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＞﹣1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣2，0]∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，+∞） D．（﹣3，0]∪（1，+∞）【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0．∵x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，∴f（﹣x）=﹣x﹣2，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（x）=﹣f（x）=x+2．∴f（x）=．∴当x＞0时，不等式f（x）＞﹣1化为x﹣2＞﹣1，其解集为（1，+∞）．同理可得：当x＜0时，不等式f（x）＞﹣1的解集为（﹣3，0）．当x=0时，0＞﹣1成立．综上可得：不等式f（x）＞﹣1的解集为（﹣3，0]∪（1，+∞）．故选：D．8．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＜0；④f（）＞．当f（x）=lnx时，上述结论中正确的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解答】解：∵f（x）=lnx∴根据对数函数的性质知①②两个式子中②正确，由③可以判断函数是一个减函数，故③不正确，④表示函数是一个上凸函数，符合底数大于1的对数函数的性质，故②④两个正确，故选：C．9．（4分）已知函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，值域为[a﹣，b﹣]，则a+b等于（）A．B．C．5 D．6【解答】解：函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，则由反比例函数的性质，可得，f（x）在[a，b]递增，由值域为[a﹣，b﹣]，得，解得（a﹣b）（a+b）=（a﹣b），即有a+b=，故选：A．10．（4分）关于函数f（x）=，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．③④【解答】解：因为f（﹣x）==f（x），所以函数为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故①正确，因为f（x）=，设g（x）=，则g（x）=≤当且仅当x=±1时取等号，故0≤g（x）≤，而函数y=2x为增函数，故函数的f（x）的值域为[1，]，且x∈（﹣∞，﹣1），[0，1）上为增函数，在[﹣1，0]，[1，+∞）为减函数，故②③错误，对任意a，b，c∈R不妨假设a≤c，b≤c，因为函数的值域为[1，]，则1≤f （a），1≤f（b），1≤f（c）≤，则2≤f（a）+f（b）≤2，故f（a）+f（b）＞f（c），故f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．故④正确．故正确的序号为①④，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知集合A={（x，y）|}，则集合A用列举法表示为{（1，0）} ．【解答】解：由已知，方程组的解为，所以集合A={（1，0）}；故答案为：{（1，0）}12．（4分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（3，），则f（9）=3．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，）代入可得=3α，∴α=，即f（x）=，故f（9）==3，故答案为：313．（4分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（4分）函数f（x）=lg（x2﹣2x）的单调递减区间为（﹣∞，0）．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=lgt，故本题即求函数t在定义域上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．15．（4分）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=（lgE﹣11.4）．那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的1000倍．【解答】解：由题意可得：9=（lgE1﹣11.4），7=（lgE2﹣11.4），两式相减得2=（lgE1﹣lgE2），∴lg=3，∴=103=1000．故答案为：1000．16．（4分）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【解答】解：g（a）=，∴f[g（a）]=，∴f[g（a）]≤1⇔≤1，当≤0时，=；当＞0时，=∴不等式可化为或，解此不等式组得a＜0，或a≥2，故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．三.解答题（本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）不用计算器求下列各式的值：（1）+﹣3﹣1+；（2）+．【解答】解：（1）原式==+4﹣+1=8；（2）原式=+log2+3==（log63+log62）+=2．18．（10分）已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，（1）当a=1时，求集合B∩∁U A；（2）若集合A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|x＞2}，当a=1时，B={x|1＜x＜3}，（2分）所以集合∁U A={x|x≤2}（1分）所以集合B∩∁U A={x|1＜x≤2}．（2分）（2）若A∪B=A，则B⊆A，（2分）所以a≥2．（3分）19．（12分）已知函数f（x）=lg（3x﹣3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）﹣lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由3x﹣3＞0得x＞1，所以定义域为（1，+∞），因为（3x﹣3）∈（0，+∞），∴lg（3x﹣3）∈R．所以值域为R．（2）因为h（x）=lg（3x﹣3）﹣lg（3x+3）==的定义域为（1，+∞），且在（1，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（﹣∞，0）若不等式h（x）＞t无解，则t的取值范围为t≥0．20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣x）=f（x）得a•3﹣x+3x=a•3x+3﹣x，所以（a﹣1）（3x﹣3﹣x）=0对x∈R恒成立，所以a=1；（2）证明：由（1）得f（x）=3x+3﹣x，任取m，n∈[0，+∞），且m＜n，则f（m）﹣f（n）=3m+3﹣m﹣3n﹣3﹣n=，由0≤m＜n，得3m﹣3n＜0，3m+n＞0，3m+n﹣1＞0则f（m）﹣f（n）＜0即有f（m）＜f（n），所以f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，又f（b）=f（|2x﹣1|），①当b≥0时，得b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≥1或b=0；②当b＜0时，得﹣b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=﹣b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≤﹣1综上所述：b≤﹣1或b=0或b≥1．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时，ax2﹣2x+1＞0恒成立，可以化为：a＞﹣=﹣+1 恒成立，又﹣在x∈[1，2]上的最大值为1，所以a＞1．（2）当a=0时，g（x）=2|2x﹣1|在[1，2]时上是增函数；当a＞0时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|①若≥0，≤1，即a≥1时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|=a（x﹣）2+1﹣在[1，2]上是增函数；②若1﹣＜0，即0＜a＜1时，设方程f（x）=0的两根为x1 x2且x1＞x2，此时g （x）在[x1，]和[x2，+∞）上是增函数，1°若[1，2]⊆[x1，]，则，解得0＜a≤；2°若[1，2]⊆[x2，+∞）则得a＞1，无解；综上所述0≤a 或a ≥1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4.00分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜2} 2．（4.00分）cos（﹣2040°）=（）A．B．C．D．3．（4.00分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）4．（4.00分）函数f（x）=x+sinx，x∈R（）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数5．（4.00分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a6．（4.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（4.00分）已知函数f（x）=，则y=f[f（x）]﹣4的零点为（）A．B．C．D．8．（4.00分）函数f（x）=log 2|2x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．9．（4.00分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；②函数f（x）的值域为[0，]；③若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[，]；④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解．A．①②B．①②③C．①③④D．①②④10．（4.00分）若函数f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A．16 B．14 C．15 D．18二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4.00分）求值：+（﹣）0++=．12．（4.00分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_．13．（4.00分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．14．（4.00分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=．15．（4.00分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为．16．（4.00分）函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，θ]上的最小值为﹣，则θ的取值范围是．17．（4.00分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a•2b﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为．三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若ϕ⊊B⊊A，求实数a，b的值．19．（12.00分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在[﹣π，0]上的单调递增区间．21．（14.00分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈[﹣2，0]上的最大值．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4.00分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜2}【解答】解：∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}N={x|1＜x＜3}∵阴影部分表示集合（C u N）∩M，∴阴影部分表示的集合是（1，2）．故选：C．2．（4.00分）cos（﹣2040°）=（）A．B．C．D．【解答】解：原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣，故选：B．3．（4.00分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【解答】解：由题意得sinα=﹣，cosα=，因为sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α终边上的点是（3k，﹣4k），当k=1时，此点的坐标是（3，﹣4），故选：B．4．（4.00分）函数f（x）=x+sinx，x∈R（）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数【解答】解：函数f（x）=x+sinx的定义域为R，f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：A．5．（4.00分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故选：B．6．（4.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，×=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．7．（4.00分）已知函数f（x）=，则y=f[f（x）]﹣4的零点为（）A．B．C．D．【解答】解：y=f[f（x）]﹣4的零点即方程f[f（x）]﹣4=0的根，故3f（x）+1=4；解得，f（x）=1；当x∈[﹣2，0]时，sin（﹣πx）=1，故x=﹣；故选：D．8．（4.00分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，故选：A．9．（4.00分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；②函数f（x）的值域为[0，]；③若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[，]；④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解．A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【解答】解：对于①，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acos x﹣2a+2，由g（3）=﹣acosπ﹣2a+2=2﹣a，取得最大值，故①对；对于②，当0时，f（x）=﹣x∈[0，]；当≤1时，f（x）=═2[（x+2）+]﹣8而＜x+2≤3，令z=x+2，则z∈（，3]，双钩型函数h（z）=2（z+）﹣8在z∈（，3]上单调递增，∴h（）=﹣8=，h（z）max=h（3）=，∴当x∈（，1）时，f（x）的值域为（，]；∴函数f（x）的值域为[0，]，故②对；对于③，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则0≤2﹣3a≤或0≤2﹣a≤，解得≤a≤或≤a≤，由于＜，∴[，]∪[，]=[，]．故③对；对于④，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acos x﹣2a+2（a＞0），∵0≤x≤1，∴0≤x≤，∵y=cosx在[0，]上单调递减，∴y=﹣cosx在[0，]上单调递增，又a＞0，∴g（x）=﹣acos x﹣2a+2（a＞0）在[0，1]上是增函数，由g（x）=﹣acos x﹣2a+2（a＞0）知，当0≤x≤1时，0≤x≤，≤cos x≤1，又a＞0，∴﹣a≤﹣acos x≤﹣，∴2﹣3a≤﹣acos x﹣2a+2≤2﹣a．不妨令a=10，g（x）∈（﹣28，﹣23），而f（x）的值域为[0，]，显然f（x）≠g（x），故④错．故选：B．10．（4.00分）若函数f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A．16 B．14 C．15 D．18【解答】解：∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，则f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此时函数单调递减，作出对应的函数图象如图：则当x=2+或2﹣时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值则f（2+）=16，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4.00分）求值：+（﹣）0++=﹣6．【解答】解：原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．12．（4.00分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_（﹣2，1] ．【解答】解：由，解得：﹣2＜x≤1．∴函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（﹣2，1]．故答案为：（﹣2，1]．13．（4.00分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π14．（4.00分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则原式=﹣cosα=．故答案为：．15．（4.00分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为{x|x ＞} ．【解答】解：依题意：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，直接构造函数f（x）=x2，问题转化为解不等式（x﹣1）2＜x2，解之得：，所以不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为．另解：依题意：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，由于f（x﹣1）＜f（x），即所以不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为；故答案为：{x|x＞}．16．（4.00分）函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，θ]上的最小值为﹣，则θ的取值范围是．【解答】解：由题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x∈[﹣，θ]知，θ∈时，函数的最小值为﹣，故答案为：．17．（4.00分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a•2b﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为（﹣∞，1] ．【解答】解：设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的实数a≤﹣1，恒有a•2b﹣b﹣3a≥0成立，则2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，则有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，则有b≤1．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若ϕ⊊B⊊A，求实数a，b的值．【解答】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．19．（12.00分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．【解答】解：（1）∵tanθ=2，∴原式===﹣1；（2）∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=﹣＜0，∵﹣＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴sinx﹣cosx=﹣，∴sinx=﹣，cosx=，∴tanx=﹣．20．（14.00分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在[﹣π，0]上的单调递增区间．【解答】解：（1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f max（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈[﹣π，0]，故f（x）的增区间是…（12分）（其他方法请酌情给分）21．（14.00分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈[﹣2，0]上的最大值．【解答】解：（1）∵x2﹣1≥λ（x+1），x∈R恒成立，∴x2﹣λx﹣λ﹣1≥0，x∈R恒成立，∴△=λ2+4λ+4≤0，∴λ=﹣2…（5分）（2）∵①当﹣2≤x ≤﹣1时，，（ⅰ）当λ≤﹣3时，h max =h （﹣1）=0；（ⅱ）当λ＞﹣3时，h max =h （﹣2）=λ+3； ②当﹣1＜x ≤0时，，（ⅰ）当λ≤﹣2时，h （x ）＜h （﹣1）=0；（ⅱ）当λ≥0时，h max =h （0）=λ+1； （ⅲ）当﹣2＜λ＜0时，h max =+λ+1，综上：①当λ≤﹣3时，h max =0；②当λ＞﹣3时，h max =λ+3．…（9分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，则UCA =A 。

∅ B. {1,3，5｝ C 。

{1,3,6,7} D.{1,3,5,7}2. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a =与log ay x =的图象是3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．2log y x = B ．1y x x=- C ．3y x =- D ．x y tan =4. 把函数sin 3y x =的图像向右平移4π个长度单位，所得曲线的对应函数式 A 。

)433sin(π-=x y B 。

)43sin(π+=x yC.)43sin(π-=x y D 。

)433sin(π+=x y5。

若3cos θ=5(0)2πθ-<<,则cos()6πθ-的值是A ．10433± B ．10334± C ．10433- D ．10433+ 6．函数||()5x f x =的值域是 A.]1,(-∞B. ),1[+∞ C 。

]1,0( D 。

),0(+∞7. 函数230()30151x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ,若0a b +>，则有A 。

()()()()f a f b f a f b +>-+- B.()()()()f a f b f a f b +<-+- C 。

()()()()f a f b f a f b ->--- D 。

()()()()f a f b f a f b -<-+-9．若log2log 20ab <<，则a ,b 满足的关系是A ．1a b <<B ．1b a <<C ．01a b <<<D ．01b a <<<10．函数sin tan y x x =+，[,]44x ππ∈-的值域是 A。

2015-2016学年浙江省杭州高中钱江校区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|3．（3分）函数y=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）4．（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=5．（3分）若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b6．（3分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定7．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞28．（3分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（共7题，每题4分，共28分）9．（4分）设集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|log3x＜1}，则M∩N=，M ∪（∁R N）=．10．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．11．（4分）计算：=．12．（4分）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则f（x）的定义域为，它的单调递增区间是．13．（4分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．14．（4分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）的最大值为，满足的集合为．15．（4分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R）．给出下列命题：①f（x）是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最小值|a2﹣b|；⑤若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则a2=b+3．其中正确命题的序号是．（把你认为正确的都写上）三、解答题（共5题，共48分）16．（8分）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．17．（8分）化简或求值：（1）（2）计算．18．（8分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=log2（x+1）．（1）求当x＜0时，函数的解析式；（2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式，并在坐标系中画出f（x）的草图．19．（12分）已知，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明之；（Ⅲ）求f（x）的值域．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．[附加题]21．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州高中钱江校区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（）A．B．C．D．【解答】解：由2x+1＞0得x，则集合B=（），又集合，则A∩B=（]，故选：A．2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．3．（3分）函数y=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）【解答】解：令x﹣2=0，即x=2时，y=a0﹣1=0，∴函数y=a x﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（2，0），故选：C．4．（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D．5．（3分）若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．6．（3分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．7．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；∴f（x）在（0，+∞）为减函数；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故选：C．8．（3分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，即ln=|x|，即﹣lny=|x|，即lny=﹣|x|，即y=，显然函数的定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选：B．二、填空题（共7题，每题4分，共28分）9．（4分）设集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|log3x＜1}，则M∩N={x|2≤x ＜3} ，M∪（∁R N）={x|x≤0或x≥2} ．【解答】解：由M中不等式变形得：2x≥4=22，解得：x≥2，即M={x|x≥2}，由N中不等式变形得：log3x＜1=log33，解得：0＜x＜3，即N={x|0＜x＜3}，∁R N={x≤0或x≥3}，则M∩N={x|2≤x＜3}，M∪（∁R N）={x|x≤0或x≥2}，故答案为：{x|2≤x＜3}；{x|x≤0或x≥2}10．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案为：．11．（4分）计算：=．【解答】解：===．故答案为：．12．（4分）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1} ，它的单调递增区间是（3，+∞）．【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），其定义域满足：x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3或x＜﹣1∴f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}；∵f（x）=log2u是单调递增，∴只需求u=x2﹣2x﹣3的单调增区间即可．其对称轴x=1，开口向上，定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}；∴函数u在（3，+∞）单调递增根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f（x）的单调增区间为（3，+∞）故答案为：{x|x＞3或x＜﹣1}；（3，+∞）．13．（4分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜814．（4分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）的最大值为2，满足的集合为{x|0＜x＜或x ＞} ．【解答】解：令3﹣x=log2x，解得x=2．如图所示，由图象得：f（x）的最大值是2；①当0＜x＜2时，log2x＜3﹣x．由log2x＜，解得0＜x＜，②当x＞2时，3﹣x＜log2x．由3﹣x＜，解得x＞．∴f（x）＜的解集是{x|0＜x＜或x＞}．故答案为2，{x|0＜x＜或x＞}．15．（4分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R）．给出下列命题：①f（x）是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最小值|a2﹣b|；⑤若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则a2=b+3．其中正确命题的序号是③⑤．（把你认为正确的都写上）【解答】解：①当a=0时，函数f（x）是偶函数，当a≠0时，f（x）必非奇非偶函数，所以错误．②若f（0）=f（2），则|b|=|4﹣4a+b|，所以4﹣4a+b=b或4﹣4a+b=﹣b，即a=1或b=2a﹣2．当a=1时，f（x）的对称轴为x=1．当b=2a﹣2时，f（x）=|x2﹣2ax+2a ﹣2|=|（x﹣a）2﹣2﹣a2|，此时对称轴为x=a，所以错误．③若a2﹣b≤0，则f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2，所以此时函数区间[a，+∞）上是增函数，所以正确．④由③知，当a2﹣b≤0，函数f（x）有最小值|a2﹣b|=a2﹣b，所以错误．⑤若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则=3，∴a2=b+3，正确．故答案为：③⑤三、解答题（共5题，共48分）16．（8分）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．【解答】解：（1）B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}，∴B={2，3}，C={2，}，∵A∩B=A∪B，∴A=B，∵A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，∴4﹣a2=﹣（2+3），a+3=2×3，解得a=3，（2）∵A∩B=A∩C≠∅，∴A∩B=A∩C={2}，∴2∈A，∴22+2（4﹣a2）+a+3=0 即2a2﹣a﹣15=0解得a=3或a=﹣，当a=3时，A={2，3}此时A∩B≠A∩C 舍去；当a=﹣时，A={2，}此时满足题意．综上，a=﹣．17．（8分）化简或求值：（1）（2）计算．【解答】解：（1）原式==．（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；分母=（lg6+2）﹣lg6+1=3；∴原式=1．18．（8分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=log2（x+1）．（1）求当x＜0时，函数的解析式；（2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式，并在坐标系中画出f（x）的草图．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=log2（﹣x+1）．又由函数f（x）是R上的奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）．（2）又∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（0）=0，故f（x）=，函数的图象如下图所示：19．（12分）已知，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明之；（Ⅲ）求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，f（﹣x）+f（x）=+==0，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数证明：设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈R，且x1＜x2∴a x1﹣a x2＜0，a x1+1＞0，a x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（Ⅲ）∵f（x）==1﹣，设t=a x，则t＞0，y=1﹣的值域为（﹣1，1），∴该函数的值域为（﹣1，1）．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，∴，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；令，x∈[﹣1，1]，则对称轴：，则g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]对称轴为：，①当时，即：；如图1：g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7②当时，即：；如图2：g（t）max=g（1）=4+（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2+3a+3，综上所述：．[附加题]21．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到关于x的方程ax2﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，设t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m•2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）变为t2﹣2mt+2m2﹣8=0 在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：即，化简得1﹣≤m≤2赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案分，共30分.）11. 6-,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,314. ()[),01,-∞⋃+∞15. 0a=或1a>16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设全集是实数集R，函数y=的定义域为A，{}20B x x a=+<．（1）当4a=-时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵132A x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a=-时，B={x|﹣2＜x＜2}，…………3分∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x＜或x≥3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即0a≥时，满足B⊆∁R A；…………8分②当B≠∅，即0a<时，{B x x=<<，要使B⊆∁R A，解得14a-≤<．综上可得，实数a的取值范围是14a≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x xxf xx xx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x在),1[+∞上为增函数; (2)当0,a b<<且()()f a f b=时，求ab的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y +>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x x t -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合题目要求的）．1．（3.00分）设U=R，M={x|x2﹣2x＞0}，则∁R M=（）A．[0，2]B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）2．（3.00分）设角A是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）已知、b=0.2﹣2、c=log30.7，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c4．（3.00分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3.00分）已知函数其中n∈N，则f（9）等于（）A．4 B．6 C．7 D．86．（3.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（3.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，当时，满足f（x）=1的x的值为（）A．B．C． D．8．（3.00分）当a≠0时，y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）10．（3.00分）设x＞0，y＞0，若不等式2log[（a﹣1）x+ay]≤1+log（xy）恒成立，则4a的最小值为（）A．B．C．+2 D．+二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11．（4.00分）幂函数，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值是．12．（4.00分）若sinθ+cosθ=2（si nθ﹣cosθ），则=．13．（4.00分）化简的结果为．14．（4.00分）设函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值等于．15．（4.00分）定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2﹣x），且f（1）=1若，则f（10sinαcosα）的值为．16．（4.00分）若函数，在x∈（1，2）上单调递减，则a的取值范围是．17．（4.00分）已知函数f（x）=﹣x2+x，g（x）=，若关于x的方程g（x）=t对任意的t＜都恰有两个不同的解，则实数a的取值集合是．三、解答题（本大题共4小题，前两题每题9分，后两题每题12分，共42分）．18．（9.00分）已知U=R，集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）＜0]}，集合．（1）当a=2时，求A∩∁U B；（2）当a≠1时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（9.00分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数；（1）求a、b的值，判断并证明函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（2）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．20．（12.00分）已知函数（其中0＜ω＜2），若直线是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω及f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间．（3）若f（x）与g（x）关于对称，求g（x）在区间的值域．21．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合题目要求的）．1．（3.00分）设U=R，M={x|x2﹣2x＞0}，则∁R M=（）A．[0，2]B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）【解答】解：∵M={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴∁R M={x|0≤x≤2}=[0，2]，故选：A．2．（3.00分）设角A是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵角A是第三象限角，则可能是第二或第四象限角，又|sin|=﹣sin，故sin＜0，∴是第四象限角，故选：D．3．（3.00分）已知、b=0.2﹣2、c=log30.7，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：已知=∈（0，1），b=0.2﹣2 ==25，c=log30.7＜log31=0，则a，b，c三者的大小关系是c＜a＜b，故选：B．4．（3.00分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．5．（3.00分）已知函数其中n∈N，则f（9）等于（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵函数其中n∈N，∴f（9）=f[f（14）]=f（14﹣3）=f（11）=11﹣3=8．故选：D．6．（3.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．7．（3.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，当时，满足f（x）=1的x的值为（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可得A=2，其周期T=2×[﹣（﹣）]=π，所以ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ），由f（﹣）=0得2sin（﹣+φ）=0，又|φ|＜π，所以φ=，故f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]得2x+∈[，π]，由f（x）=1即2sin（2x+）=1得sin（2x+）=，所以2x+=π，解得x=，故选：B．8．（3.00分）当a≠0时，y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A中、y=ax+b当x=0时0＜y=b＜1，a＞0，可验证y=b ax满足0＜b ＜1，a＞0，的条件，故A正确；B中、y=ax+b当x=0时y=b＞1，a＞0，则y=b ax为单调增函数但y=b ax单调递减不满足条件，故B不正确；C中、y=ax+b当x=0时y=b＞1，a＜0，则y=b ax为单调减函数，但是图中y=b ax 为单调减函数不满足条件，C不对；D中、y=ax+b当x=0时0＜y=b＜1，a＜0，则y=b ax为单调增函数，但是图中y=b ax 为单调减函数不满足条件，D不对故选：A．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．10．（3.00分）设x＞0，y＞0，若不等式2log[（a﹣1）x+ay]≤1+log（xy）恒成立，则4a的最小值为（）A．B．C．+2 D．+【解答】解：由2log[（a﹣1）x+ay]≤1+log（xy），得log[（a﹣1）x+ay]2≤log（xy），∴，化简得，由a≥，令t=（t＞0），得a≥，令u=，则u′=，令u′=0，得t=﹣（负值舍去）．∴函数u=在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．∴t=时，u有最大值为．∴4a的最小值为．故选：D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11．（4.00分）幂函数，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值是2．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意当m=2时，函数为y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减满足条件故答案为：2．12．（4.00分）若sinθ+cosθ=2（sinθ﹣cosθ），则=﹣．【解答】解：∵sinθ+cosθ=2（sinθ﹣cosθ），∴sinθ=3cosθ，tanθ=3，∴=﹣sinθ•cosθ=﹣=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．13．（4.00分）化简的结果为﹣1.9999．【解答】解：原式=0.0001﹣1﹣2+lg2（lg2+lg5）+lg5=0.0001﹣1﹣2+lg2+lg5=0.0001﹣1﹣2+1=﹣1.9999．故答案为：﹣1.9999．14．（4.00分）设函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值等于．【解答】解：∵函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0，]上递减，∴x=时该函数取得最小值，∴2cos=1，∵ω=，∴ω=，故答案为：．15．（4.00分）定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2﹣x），且f（1）=1若，则f（10sinαcosα）的值为﹣1．【解答】解：∵tanα=，∴10sinαcosα====3，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又f（x）=f（2﹣x），所以f（3）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）若函数，在x∈（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（0，] ．【解答】解：由已知可得a＞0，且a≠1则函数u=，在（1，2）上单调递增若函数，在x∈（1，2）上单调递减，则外函数y=log a u为减函数，即0＜a＜1且＞0在区是（1，2）上恒成立即1﹣2a≥0，解得a≤综上a的取值范围是（0，]故答案为：（0，]17．（4.00分）已知函数f（x）=﹣x2+x，g（x）=，若关于x的方程g（x）=t对任意的t＜都恰有两个不同的解，则实数a的取值集合是{} ．【解答】解：g（x）==，作出g（x）的图象，当x≤a时，g（x）的对称轴x=，顶点为（，）．当x＞a时，g（x）的对称轴为x=，由（a﹣1）﹣（a﹣1）2﹣1=a﹣a2，解得a=．当a＞时，x＞a时，函数递减，x≤a，g（x）不单调，x=a时，（a﹣1）﹣（a﹣1）2﹣1＞a﹣a2，关于x的方程g（x）=t对任意的t＜不都有两个不同的解；当a＜时，x＞a和x≤a中，g（x）总有一个不单调，且x=a时，（a﹣1）﹣（a﹣1）2﹣1＜a﹣a2，关于x的方程g（x）=t对任意的t＜不都有两个不同的解；故只有a=时，关于x的方程g（x）=t对任意的t＜恰有两个不同的解．故答案为：{}．三、解答题（本大题共4小题，前两题每题9分，后两题每题12分，共42分）．18．（9.00分）已知U=R，集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）＜0]}，集合．（1）当a=2时，求A∩∁U B；（2）当a≠1时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，∵集合A={x|（x﹣2）（x﹣7）＜0}={x|2＜x＜7}，集合B={x|}={x|4＜x＜5}．∴A∩∁U B={x|2＜x＜7}∩{x|x≤4或x≥5}={x|2＜x≤4或5≤x＜7}．（2）∵A∪B=A，∴B⊂A，由于a≠1，当3a+1＞2时，集合A=（2，3a+1），B=（2a，a2+1），再由B⊂A，可得，解得1＜a≤3．当3a+1＜2时，集合A=（3a+1，2），B=（2a，a2+1），由B⊂A可得，解得a=﹣1．当3a+1=2时，A=∅，不满足条件．综上可得，实数a的取值范围{a|1＜a≤3，或a=﹣1}．19．（9.00分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数；（1）求a、b的值，判断并证明函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（2）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数∴由定义f（﹣x）==﹣，∴a=b=0，∴f（x）=，y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减．证明如下：∵f（x）=，∴，∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减．（2）由f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0及f（x）为奇函数得：f（t2﹣2t+3）＜f（1﹣k）因为t2﹣2t+3≥2，1﹣k＞1，且y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减，所以t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，因为t2﹣2t+3的最小值为2，所以2＞1﹣k，∴k＞﹣1∵k＜0，∴﹣1＜k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣1，0）．20．（12.00分）已知函数（其中0＜ω＜2），若直线是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω及f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间．（3）若f（x）与g（x）关于对称，求g（x）在区间的值域．【解答】解：（1）由题可知：2+=kπ+，故有ω=3k+1．又∵0＜ω＜1，∴ω=1．…（3分）∴f（x）=1+2sin（2x+），由此可得函数的周期为T=π．…（5分）（2）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，…（7分）∵故函数f（x）在的单调减区间为[，]．…（10分）（3）g（x）上取点（x，y），关于对称的点的坐标为（﹣x，﹣y），代入f（x）=1+2sin（2x+），可得g（x）=﹣1﹣2sin（2x+），x∈，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）在区间的值域为[﹣3，0]．21．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=当1＜≤，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①当a＞0时，图象如上图左所示由得∴，②当a＜0时，图象如上图右所示由得∴，。

2015-2016学年浙江杭州高级中学高一（上）分班考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是-1C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =± 【答案】B【解析】试题分析：A 中，22232a b a b a b -=，故A 错；B 中，单项式2x -的系数是1-，正确；C 中，使式子2+x 有意义的x x 的取值范围是2x ≥-，故C 错；D 中，若分式112+-a a 的值等于0，则21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故D 错，故选B ．【考点】1、同类项；2、单项式；3、分式；4、二次根式．【知识点睛】求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：（1）当函数解析式为整式时，取全体实数；（2）当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；（3）当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；（4）当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：A中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；C中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D中艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：该正方形纸片对折三次后共有8层，中心处剪掉一下等腰直角三角形，展开后纸片中心缺失的角度为︒⨯=︒，排除C、D；剪切线AB不平行于纸片边缘，则展开后458360也一定不平行于纸片边缘，排除B，故选A．【考点】图形的轴对称．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，知平均数为101510171856012+++++=，众数是10，中位数是1517162+=，方差为22222144[2(1015)(1515)(1715)(1815)(2015)]63-+-+-+-+-=，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【考点】数据的收集和处理5．如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D ，则根据旋转性质可知，B B ∠'=∠．在Rt BCD ∆中，1tan 3CD B BD ==t ，所以1tan tan 3B B '==，故选B ．【考点】1、旋转的性质；2、锐角三角函数的定义．6．如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 及t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设BOC α∠=，当C 运动到M 时，因为50180vt απ⋅==518πα，所以185vt απ=，在直角三角形中，因为50sin 50sin 185vt d πα==，所以在运动员到M 点之前，其d 及t 的关系并不是一次函数，同理可得，运动员从M 点到A 点的过程中，其d 及t 的关系也不是一次函数，只有C 符合题意，故选C ．【考点】函数图象．【方法点睛】根据几何动点问题判断出函数图象的题目，一般解题思路为：设时间为t ，找出因变量及t 之间存在的函数关系式，并用含t 的式子表示出来，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．7．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+及x 轴、y 轴分别交于,A B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(0) ky kx=≠上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：作CE y⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF x⊥轴于点F，在33y x=-+中，令0x=，得3y=，即(0,3)B．令0y=，得1x=，即(1,0)A，所以31OB OA==，．因为90BAD∠=︒，所以90BAO DAF∠+∠=︒，又因为Rt ABO∆中，90BAO OBA∠+∠=︒，所以DAF OBA∠=∠．在OAB∆和FDA∆中，DAF OBABOA AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以OAB FDA∆∆≌．同理可证得，OAB FDA BEC∆∆∆≌≌，所以3AF OB EC===，1DF OA BE===，故(4,1)D，(3,4)C，代入kyx=得4k=，则函数的解析式是4yx=，所以4OE=，则C的纵坐标是4，把4y=代入4yx=得1x=，即G的坐标是(1,4)，所以2CG=，所以2a=，故选B．【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定及性质；4、待定系数法求函数的解析式．【方法点睛】（1）由于反比例函数的表达式kyx=中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以求出其解析式；（2）用待定系数法求反比例函数解析式的步骤为：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．8．如图，分别过点(,0)(1,2,,)iP i i n=作x轴的垂线，交212y x=的图象于点iA，交直线12y x=-于点i B，则1122111n nA B A B A B+++的值为（）A．21nn+B．2 C．2(1)n n+D．21n+【答案】A【解析】试题分析：由题意，得2111()(1)222i iA B x x x x=--=+，所以12112()(1)1i iA B x x x x==-++，所以1122111n nA B A B A B+++＝11111122(1)2(1)223111nn n n n-+-++-=-=+++，故选A．【考点】1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究．二、填空题9．如图，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC ∠= ．【答案】60︒【解析】试题分析：因为AB AC =，120BAC ∠=︒，所以30B C ∠=∠=︒．因为AB 的垂直平分线交BC 于点D ，所以DB DA =，所以30BAD B ∠=∠=︒，所以60BAD B ADC ∠+∠=∠=︒．【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质；3、三角形内角及外角和定理．10．对实数,a b 定义新运算“”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22=210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ． 51- 【解析】试题分析：因为方程210x x +-=的根为2114(1)152x -±-⨯--==，又因为,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，所以1251*x x -=． 【考点】1、一元二次方程的解法；2、新定义．【方法点睛】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）【答案】①④【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象及x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 及对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．【考点】二次函数图象及系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 及y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 及x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负．12．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .【答案】255，21【解析】试题分析：（1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731c =⨯++＝255；（2）第一次，(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，[(1)(1)11](1)1c p q p =++-++-＝2(1)(1)1p q ++-；第三次，2[(1)(1)11][(1)(1)11]1c p q p q =++-+++-+-＝32(1)(1)1p q ++-；第四次，53(1)(1)1c p q =++-；第五次，85(1)(1)1c p q =++-；第六次，138(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=．【考点】推理及证明．三、解答题13．（1）先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中1a =. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.【答案】（1）原式31a =+，2；（2）17m <-． 【解析】试题分析：（1）首先利用平方差公式将21a -进行因式分解，然后通分化简，最后代值求值；（2）首先通过解二元一次方程组用m 表示出x ，然后根据x y <求出m 的取值范围．试题解析：（1）原式2212(1)(2)1()1(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +--++-=+⨯=⨯++-+-31a =+．当21a =-时，原式322211==-+． （2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵x y <，∴1277m -<-，∴17m <-，所以n 的取值范围是17m <-．【考点】1、因式分解；2、分式的运算；3、二元一次方程组的解法；4、不等式的解法．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【答案】（1）030,144；（2）2P=．5【解析】试题分析：（1）首先根据用3－4小时的人数所占比例，求出总人数，然后根据总人数求出2－3小时的人数，从而求出圆心角度数；（2）根据题意列出所有等可能事件，找出两人分在一组的可能情况，从而求出概率．试题解析：（1）620%30÷=，----÷⨯=÷⨯=，(303762)30360123026144答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：030,144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红12345小花1（2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2（1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3（1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4（1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴82()205P A ==. 【考点】1、统计图；2、等可能事件的概率．【方法点睛】对于随机事件的概率问题，常用方法有列举法、列表法、树状图等．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 中包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()A m P A n=包含的基本事件的＝基本事件的个数总数． 15．已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 及BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152． 【解析】试题分析：（1）首先根据OF BC ⊥及直角三角形的概念结合圆周角定理推出90ODB DBF ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理得到90OBD ∠=︒，从而使问题得证；（2）连接AC ，然后利用周角定理推出CEH AEC ∆∆，从而根据相似三角形的性质使问题得证；（3）连接BE ，然后根据三角形函数和勾股定理求出Rt ABE ∆的各个边长，再由等腰三角形的性质推出BE CE =，从而由（2）中的结论可求出EH ，进而用勾股定理求解即可．试题解析：（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ODB ABC ∠=∠，∵OF BC ⊥，∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=，即90OBD ∠=，∴BD OB ⊥，∴BD 是圆O 的切线．（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥，∴弧BE =弧CE ，∴CAE ECB ∠=∠，∵CEA HEC ∠=∠，∴CEH ∆∽AEC ∆，∴CE EA EH CE=，∴2CE EH EA =⋅. （3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=．∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==⋅∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =--=．∵弧BE =弧CE ，∴6BE CE ==，∵2CE EH EA =⋅，∴26982EH ==． 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=. 【考点】1、切线的性质；2、直径的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定及性质．16．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 及x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？【答案】（1）30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案． 试题解析：（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩．（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩， 化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x=-，20x=，310x=，510x-≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【考点】二次函数的应用．【方法点睛】利用二次函数解决实际问题的解题步骤为：（1）分析题意，把实际问题转化为数学问题；（2）根据已知列出适当的二次函数的解析式（并注意自变量的取值范围）；（3）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．17．如图，把两个全等的Rt AOB∆和Rt COD∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD在x轴上，已知点(1,2)A，过,A C两点的直线分别交x轴、y轴于点,E F. 抛物线2y ax bx c=++经过,,O A C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不及点C 重合），AOB ∆在平移的过程中及COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）23722y x x =-+；（2）21(,)33P ；（3）38．【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点,,O A C 即可根据待定系数法求得抛物线解析式；（2）首先分别作过点,P M 分别作梯形ABPM 的高，将问题转化为''A B M P y y y y -=-，然后设出点,P M 的坐标，由此通过建立方程求得点P 的坐标；（3）作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，由此得到线段,OG GB '的长度，从而通过解直角三角形得到S 关于m 的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求得结果．试题解析：（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++， 得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图1，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-， 直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 及C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图2，AOB ∆及COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =， 在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+.在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-， 所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=⋅=⨯⋅=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38. 【考点】1、二次函数的图象及性质；2、直线及抛物线的位置关系．【方法点睛】若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x 、y 的对应数值时，可选用2()0y ax bx c a =++≠求解．因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以将已知三点的坐标分别代入2()0、、的值，y ax bx c a=++≠构成三元一次方程组，解方程组得a b c即可求二次函数解析式．。

2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A ={1, 2}，B ={2, 3, 4}，则A ∩(∁U B)=( ) A.{1} B.{1, 2, 5, 6} C.{1, 2, 3, 4} D.{2}2. 把函数y =cos (x +4π3)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为（ ）A.5π6B.π6C.π3D.4π33. 函数f(x)=x 2−2ax +a 在区间(−∞, 1)上有最小值，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤1 B.a <1 C.a ≥1 D.a >14. 已知角α，β均为锐角，且cos α=35，tan (α−β)=−13，tan β=( ) A.913 B.13C.139D.35. 若0≤α≤2π，sin α>√3cos α，则α的取值范围是（ ） A.(π3, π)B.(π3, π2)C.(π3, 3π2)D.(π3, 4π3)6. 已知函数f(x)=A tan (ωx +φ)(ω>1, |φ|<π2)，y =f(x)的部分图象如图，则f(π24)=( )A.√3B.2+√3C.√33D.2−√37. 已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，如果f(ax +1)≤f(x −2)在x ∈[12，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.[−5, 0] B.[−2, 1]C.[−2, 0]D.[−5, 1]8. 已知函数f(x)=ax 3+b sin x +4(a, b ∈R )，f(lg (log 210))=5，则f (lg (lg 2))=( ) A.−1B.−5C.3D.49. 已知函数f(x)=sin (2x +φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是（ ） A.[kπ, kπ+π2](k ∈Z)B.[kπ−π3, kπ+π6](k ∈Z)C.[kπ+π6, kπ+2π3](k ∈Z) D.[kπ−π2, kπ](k ∈Z)10. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f(x +2)=f(x)，当x ∈(0, 1]时，f(x)=1−2|x −12|，则函数g(x)=f[f(x)]−43x 在区间[−2, 2]内不同的零点个数是（ ） A.6B.5C.7D.9二、选择题（每小题4分，共20分）已知奇函数f(x)当x >0时的解析式为f(x)=1x 2+1，则f(−1)=________．函数f(x)=sin 2x +cos 2x 的最小正周期为________．已知f(x)=log 2x ，x ∈[18, 4]，则函数y =[f(x 22)]×f(2x)的值域是________．已知f(x)=sin (ωx +π3)(ω>0)，f(π6)=f(π3)，且f(x)在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，则ω=________．已知函数f(x)满足f(x −1)=−f(−x +1)，且当x ≤0时，f(x)=x 3，若对任意的x ∈[t, t +2]，不等式f(x +t)≥2√2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是________．三、解答题（每小题8分，共50分）已知tan α=3． （1）求tan (α+π4)的值；（2）求sin 2αsin 2α+sin αcos α−cos 2α−1的值．已知函数f(x)对任意的a ，b ∈R ，都有f(a +b)=f(a)+f(b)−1，且当x >0时，f(x)>1 （1）判断并证明f(x)的单调性；（2）若f(4)=3，解不等式f(3m 2−m −2)<2．函数f(x)=6cos 2ωx 2+√3sin ωx −3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．（1）求ω的值及函数f(x)的值域；（2）若f(x 0)=4√155，且x 0∈(−103, 23)，求f(x 0+1)的值．已知奇函数f(x)在(−∞, 0)∪(0, +∞)上有定义，在(0, +∞)上是增函数，f(1)=0，又知函数g(θ)=sin 2θ+m cos θ−2m ，θ∈[0,π2]，集合M ={m|恒有g(θ)<0}，N ={m|恒有f(g(θ))<0}，求M ∩N ．已知a ，b 是实数，函数f(x)=x|x −a|+b ． （1）当a =2时，求函数f(x)的单调区间；（2）当a >0时，求函数f(x)在区间[1, 2]上的最大值；（3）若存在a ∈[−3, 0]，使得函数f(x)在[−4, 5]上恒有三个零点，求b 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加三使函以线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（每小题4分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（每小题8分，共50分）【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇函数交集根助运算函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函根的萄送木其几何意义函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2015学年第一学期期末教学质量检测高一英语试题卷考生须知：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。

答案必须填涂和书写在答题卡上。

第I卷选择题第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节：(共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。

1。

How much did Sue pay for the shirt?A. £30. B。

£35.C。

£40。

2. What will the woman give the man？A. A pen.B. A stamp.C. A postcard。

3. Where did Sally go this afternoon?A. To a library.B. To a supermarket。

C。

To a bike shop。

4. What does the man want to buy？A. A camera。

B. A computer。

C. A phone.5。

What will the woman buy？A. Bananas。

B。

Apples. C. Pears.第二节：（共15 小题；每小题1分,满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. What is the probable relationship between the speakers？A. Husband and wife.B. Customer and saleswoman。

2015年测试数学试题卷一、选择题（每小题5分，共30分）1、化简：224129(22)x x x -+--的结果是（ ）A 、 1B 、-5C 、5-4xD 、45x -2122122,),(,)24(0),0,x y x y x ax a x x x x y y ++>+=11212、已知（在函数y=a 的图像上，若<则，的大小关系是（ ）A 、12y y >B 、12y y =C 、12y y <D 、12,y y 的大小不能确定 3、有甲、乙、丙三种货物。

若购买甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购买甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购买甲、乙、丙各2件共需（ ）元。

A 、19.6 B 、21 C 、22.4 D 、244、方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+==22x x y a y 有四组不同的解，则a 的取值范围是( )A 、 a ＞49-B 、 49- ＜a ＜49 C 、 0＜a ≤49 D 、 0＜a ＜495、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在抛物线Y= -x 2+2上，则点E 的坐标是( )A 、 (21213- , 23213- ) B 、(23213- , 21213- ) C 、(21213-,23213+ ) D 、(23213+ , 21213- ) BCY= -x 2+2E AFxOyD111111,3,2,16222-++-++-+=++=++=b ca a bc c ab c b a c b a abc 则、若的值为（ ）21-、A 32-、B 1、C 2、D二、填空题（每小题5分，共30分）7、如图，已知正方形ABCD 的中心为O ，面积为300cm 2，P 为正方形内的一点，且∠OPB=45， PA ∶PB=3∶4，则PB= cm 。

2312128310819x x x x x x -+=+-=、已知，是方程的两实根，则 。

2015—2016学年浙江省杭州市萧山三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛(x，y）|x+y=2}，N=｛（x，y）|x﹣y=4},那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3,﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}2．集合A=｛x｜y=}，B={y｜y=x2+2｝，则阴影部分表示的集合为（)A．{x｜x≥1｝B．{x｜x≥2｝C．{x｜1≤x≤2｝D．{x|1≤x＜2}3．已知函数f（x）满足f（1﹣x）=2+x，则f（a2+4)的值为（)A．3﹣a B．a2+6 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+14．在映射f:A→B中，A=B=｛（x,y）|x，y∈R}，且f：（x,y）→（x﹣y，x+y）,则与B中的元素（﹣1，1)对应的A中的元素为（）A．(0，1）B．(1，3）C．（﹣1,﹣3）D．（﹣2,0）5．若函数y=f(x)的定义域是［0,2]，则函数的定义域是（) A．[0，1]B．[0，1）C．［0，1）∪（1,4]D．(0，1）6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（)A．B．C．D．y=x2+x+17．函数（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数，不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数8．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f(2）=0,则不等式＜0的解集为（)A．(﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪(0,2）C．（﹣∞,﹣2）∪（2,+∞）D．（﹣2，0)∪（0，2）9．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立,则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．10．设a，b，c为实数,f（x）=（x+a）(x2+bx+c），g（x）=（ax+1）(cx2+bx+1）记集合S={x｜f（x)=0，x∈R｝，T={x｜g（x)=0,x∈R｝．若｜S|，｜T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．｜S|=1且|T｜=0 B．|S｜=1且|T｜=1 C．｜S｜=2且|T|=2 D．｜S|=2且|T|=3二、填空题：（本大题6小题，每小题4分,共24分。