重庆八中考试题

重庆八中高2025届高三上开学考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．BC 10．BCD 11．ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．3 13．14．882四、解答题：共77分。

15. 解：（1）对于任意的xx∈[3mm,4mm]，都有ff(xx)≤1，等价于ff(xx)max≤1，∵ff(xx)=log mm[(xx−mm)(xx−2mm)]=log mm(xx2−3mmxx+2mm2)(xx∈[3mm,4mm])设tt=xx2−3mmxx+2mm2=�xx−32mm�2−mm24(xx∈[3mm,4mm])则t在[3mm,4mm]上是增函数，当0<mm<1时，ff(xx)在[3mm,4mm]上递减，则ff(xx)max=ff(3mm)=log mm(2mm2)≤1，解得12≤mm<1，答案第 1 页（共6页）答案第 2 页（共6页）当mm >1时，ff (xx )在[3mm ,4mm ]上递增，则ff (xx )max =ff (4mm )=log mm (6mm 2)≤1，解得0<mm ≤16与mm >1矛盾，故舍去.综上，12≤mm <1. （2）∵12≤mm <1， ∴ff (xx )在(5mm 2,+∞)上递减， ∴�ff (αα)=log mm ααff (ββ)=log mm ββ，即�(aa −mm )(aa −2mm )=αα(ββ−mm )(ββ−2mm )=ββ，即关于x 方程(xx −mm )(xx −2mm )=xx 在(5mm 2,+∞)上有两个不等的实根，设ℎ(xx )=(xx −mm )(xx −2mm )−xx =xx 2−(3mm +1)xx +2mm 2，则⎩⎪⎨⎪⎧12≤mm <1∆=(3mm +1)2−8mm 2>03mm+12>5mm 2ℎ(5mm 2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧12≤mm <1mm 2+6mm +1>0mm <12mm >103 ⇒mm ∈⌀． 综上，不存在这样的α，β满足条件. 16. 解：（1）ff 8(xx )=(1+λλxx )8=aa 0+aa 1xx +aa 2xx 2+⋯+aa 8xx 8，aa 7=C 87λλ7=1024⇒λλ=2， 不妨设aa ii 中aa tt (tt =0,1,2,3,⋯,8)，则 �aa tt ≥aa tt−1aa tt ≥aa tt+1⇒�C 8tt 2tt ≥C 8tt−12tt−1C 8tt 2tt ≥C 8tt+12tt+1⇒�tt ≤6tt ≥5，则tt =5或6， aa ii 中的最大值为aa 5=aa 6=C 8525=C 8626=1792. （2）若λλ=2，(1+2xx )nn =∑aa rr xx rr nn rr=0，两边求导得2nn (1+2xx )nn−1=∑rraa rr xxrr−1nn rr=0， 令xx =1得，∑rraa rr =2nn ⋅3nn−1nn rr=0. （3）若λλ=−1，ff nn (xx )=(1−xx )nn ，答案第 3 页（共6页）�C nn kk kk nnxx kk ff nn−kk (xx )nnkk=0 =C nn 00nn xx 0(1−xx )nn +C nn 11nn xx 1(1−xx )nn−1+C nn 22nn xx 2(1−xx )nn−2+⋯+C nn nn nn nnxx nn (1−xx )0， 因为C nn kk kk nn =nn !kk !⋅(nn−kk )!⋅kk nn =(nn−1)!(kk−1)!⋅(nn−kk )! =(nn−1)!(kk−1)!⋅[(nn−1)−(kk−1)]!=C nn−1kk−1， 故�C nn kk kk nn xx kk ff nn−kk (xx )nnkk=0=0+C nn−10xx 1(1−xx )nn−1+C nn−11xx 2(1−xx )nn−2+⋯+C nn−1nn−1xx nn (1−xx )0 =xx [C nn−10xx 0(1−xx )nn−1+C nn−11xx 1(1−xx )nn−2+⋯+C nn−1nn−1xx nn−1(1−xx )0] =xx [xx +(1−xx )]nn−1=xx ．17. 解：（1）设AA (xx AA ,yy AA )，BB (xx BB ,yy BB )，ll :xx =mmyy +4，联立方程�xx =mmyy +4,yy 2=2ppxx ,得yy 2−2ppmmyy −8pp =0， 则yy AA +yy BB =2ppmm ，yy AA yy BB =−8pp . 因为以AABB 为直径的圆过点OO ，所以OOAA ⊥OOBB ，则xx AA xx BB +yy AA yy BB =0，即yy AA 22pp ⋅yy BB 22pp +yy AA yy BB =0， 解得yy AA yy BB =−4pp 2，所以−4pp 2=−8pp ，解得pp =2，所以CC 的方程为yy 2=4xx .（2）设MM (xx 1,yy 1)，NN (xx 2,yy 2)，PP (xx 3,yy 3).不妨设NN ，MM ，PP 按逆时针顺序排列. ①当△MMNNPP 有一边斜率不存在时，另一顶点为(0,0)，不妨设PP (0,0)， 则ll MMMM :yy =√33xx ，ll NNMM :yy =−√33xx . 与抛物线CC 的方程联立得MM�12,4√3�，NN�12,−4√3�，中心QQ (8,0).②当△MMNNPP 三边的斜率都存在时，kk MMNN =yy 1−yy 2xx 1−xx 2=4yy 1+yy 2，kk MMMM =4yy 1+yy 3.又∠NNMMPP=60°，所以4yy1+yy2−4yy1+yy31+4yy1+yy2⋅4yy1+yy3=tan60°=√3，化简可得4(yy3−yy2)=√3[(yy1+yy2)(yy1+yy3)+16]，同理可得4(yy2−yy1)=√3[(yy3+yy1)(yy3+yy2)+16]，4(yy1−yy3)=√3[(yy2+yy3)(yy2+yy1)+16]，三式相加得0=√3[yy12+yy22+yy32+3(yy1yy2+yy2yy3+yy3yy1)+48].因为MM，NN，PP是CC上的三点，所以yy12+yy22+yy32=4(xx1+xx2+xx3)，又(yy1+yy2+yy3)2=yy12+yy22+yy32+2(yy1yy2+yy2yy3+yy3yy1)，所以3(yy1+yy2+yy3)2+96=4(xx1+xx2+xx3).设QQ(xx,yy)，则3xx=xx1+xx2+xx3，3yy=yy1+yy2+yy3，代入上式得9yy2=4xx−32. 又①也满足9yy2=4xx−32，所以QQ的轨迹方程为9yy2=4xx−32.当yy>0，直线OOQQ的斜率为yy xx=4yy9yy2+32=49yy+32yy≤√212，当且仅当yy=4√23时，直线OOQQ的斜率取得最大值√212.当yy≤0时，直线OOQQ的斜率yy xx≤0.综上，直线OOQQ斜率的最大值为√212.18. 解：（1）设共有nn味药，一共可形成C nn3个“三药组”，另一方面，每个“三药组”恰有一副药方包含它，22副药方中，每副药方可形成C53个“三药组”，合计220个“三药组”，所以C nn3=220，所以nn=12．（2）设共有烈性药r味，假设每副药方中至多含有3味烈性药，不妨把1味烈性药+2味非烈性药称为“R−三药组”，共有C rr1C12−rr2个“R−三药组”，另一方面，因为每3种烈性药恰有一副药方包含它，故有C rr3副药方恰含有3种烈性药，答案第 4 页（共6页）每副这样的药方含有C31C22个“R−三药组”，其余22−C rr3副药方只含有1种或2种烈性药，它们中每一幅都可形成C11C42=6或C21C31=6个“R−三药组”，故22副药方一共可形成3C rr3+6(22−C rr3)个“R−三药组”，故有C rr1C12−rr2=3C rr3+6(22−C rr3)，得rr3−13rr2+67rr=132，（i）将rr=7代入rr3−13rr2+67rr=175≠132,即说明假设药房中有7味烈性药，全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；（ii）rr3−13rr2+67rr=132两边考虑都除以5，右侧余2，对于rr(rr2−13rr+67)，当r取0，1，2，3，4，5时，均不成立，即说明假设每副药方中至多含有3味烈性药不成立，所以全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药．19. 解：（1）ff′(xx)=e xx+1+2aaxx−aa,ff′′(xx)=e xx+1+2aa,当aa=0时, ff′(xx)=e xx+1>0,ff(xx)单调递增,没有最小值,不满足题意.当aa<0时,考虑xx<0这一侧,有ff(xx)<e+aaxx2+|bb|,则当xx=−�−|bb|−e aa时, ff(xx)<0不满足题意.当aa>0时, ff′′(xx)>0恒成立, ff′(xx)在RR上单调递增,取xx=12即有ff(xx)′>0.当xx<12时,有ff′(xx)<e32+2aaxx−aa,则当xx=aa−e322aa时, ff′(xx)<0.所以存在唯一的xx0∈�aa−e322aa,12�使得ff′(xx0)=0,此时ff(xx)在(−∞,xx0)上单调递减,在(xx0,+∞)上单调递增,且有e xx0+1+2aaxx0−aa=0,也即aa=e xx0+11−2xx0. 于是,ff(xx)min=ff(xx0)=e xx0+1+aaxx02−aaxx0−bb=(xx02−3xx0+1)e xx0+11−2xx0−bb记gg(xx)=e xx+11−2xx,则gg′(xx)=(3−2xx)e xx+1(1−2xx)2答案第 5 页（共6页）答案第 6 页（共6页）当 xx <12 时, gg ′(xx )>0 恒成立, gg (xx ) 单调递增,所以存在两个不同的 aa ,使得 ff (xx ) 的最小值为 0,也即存在两个不同的 xx 0 ,使得 bb =�xx 02−3xx 0+1�e xx 0+11−2xx 0 . 记 ℎ(xx )=(xx 2−3xx+1)e xx+11−2xx ,则ℎ′(xx )=−xx (xx−1)(2xx−3)e xx+1(1−2xx )2, 易知 ℎ(xx ) 在 (−∞,0) 上单调递增,在 �0,12� 上单调递减,所以 ℎ(xx )≤ℎ(0)=e . 若 bb ≤0 ,当 xx <0 时, ℎ(xx )>0≥bb ,而当 xx >0 时, ℎ(xx ) 单调递减,方程 ℎ(xx )=bb 至多有一个解, 不满足题意.若 bb ≥e ,则有 ℎ(xx )≤ℎ(0)=e ≤bb ,方程 ℎ(xx )=bb 至多有一个解,不满足题意. 综上, 0<bb <e .（2）由第一问可知, aa >0,bb <e . 取 xx =1−√52 ,则ff �1−√52�=e 3−√52+aa −bb ≥0,此时 aa −bb ≥−e 3−√52,λλ≤2e 3−√52−1 .记 FF (xx )=gg (xx )=ℎ(xx )=(−xx 2+3xx )e xx+11−2xx ,则FF ′(xx )=(2xx−3)(xx 2−xx−1)e xx+1(1−2xx )2, 所以 FF (xx ) 在 �−∞,1−√52� 上单调递减,在 �1−√52,12� 上单调递增. 由于 bb =ℎ(xx 0)≤λλ,(aa −bb )min =FF (xx 0)=−λλ+12 ,所以有ℎ(xx 0)≤−2FF (xx 0)−1,记 GG (xx )=ℎ(xx )+2FF (xx )+1=(−xx 2+3xx+1)e xx+11−2xx +1 ,则只需考虑 GG (xx )≤0 的解即可. GG ′(xx )=(xx +1)(xx −2)(2xx −3)e xx+1(1−2xx )2, 所以 GG (xx ) 在 (−∞,−1) 上单调递减,在 �−1,1−√52� 上单调递增,而 GG (−1)=0 ,所以GG (xx )≤0 只有一个解 xx =−1 ,此时 λλ=ℎ(−1)=53 .综上, λλ 的取值集合为 �53� .。

2024-2025学年重庆市第八中学校七年级上学期小升初开学考试语文试题1. 请选出下列词语中加点字读音完全正确的一项（）A．热忱．（chén）贮．蓄（zhù）纤．维（qiàn）人迹罕．至（hǎn）B．锃．亮（zèng）炽．热（zhì）缄．默（jiān）戛．然而止（jiá）C．恣睢．（suī）眺．望（tiào）羸．弱（yíng）哄．堂大笑（hōng）D．修葺．（qì）禁锢．（gù）栈．桥（zhàn）孜．孜不倦（zī）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A．推崇孱头恍惚锲而不舍B．分岐殉职怂勇咄咄逼人C．抽噎点辍凋零拈轻怕重D．广袤感慨桑梓炯乎不同3. 下面语段中画线句子有语病．．．的是（）在广安市农产品交易会上，龙安柚种植大户冯建国说：“①‘小柚子’要做成‘大产业’，必须改变产业小散弱。

②通过成立龙安柚协会和合作社，我们将业务拓展到外省。

③群策村龙安柚种植面积大约稳定在2000亩左右。

④乡里正计划引进深加工企业，将产业链做得更长，从而增加产业竞争力。

”A．①B．②C．③D．④4. 下面语段中加点的成语使用不恰当．．．的是（）近年来，在“川渝合作，同城融圈”的大背景下，广安市各项事业突飞猛进，成绩有目共睹：城市面貌日新月异，高楼鳞次栉比．．．．；工农产业快．．．．；旅游产业蓬勃发展，游客趋之若鹜速发展，增速名列前茅．．．．；人民生活美好富足，百姓安居乐业．．．．。

A．鳞次栉比B．趋之若鹜C．名列前茅D．安居乐业5. 下列各项中表述不准确．．．的是（）A．《孙权劝学》节选自《资治通鉴》。

《资治通鉴》是一部纪传体通史，记载了从战国到五代共1362年间的史事。

B．古人称谓有谦称和尊称的区别，像《陈太丘与友期行》中的“尊君”与“家君”，前者尊称对方的父亲，后者谦称自己的父亲。

C．在杜甫的《石壕吏》中，“天明登前途，独与老翁别”，诗人用只和老翁告别的场景暗示老妇已经被抓走，表达了对饱受战争苦难的百姓的深切同情。

思想政治试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15 日至18日在北京举行。

全会审议通过了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》。

据此回答1~ 4题。

1.全会的召开再次表明“中国改革只有进行时，没有完成时”，从形式逻辑角度来看，“中国改革只有进行时，没有完成时”A.是针对我国改革现状做出的肯定判断B.两个选言支都是符合我国实际情况的C. 用换质法强调了我国坚定改革的决心D. 从感性具体触及我国改革的本质问题2.《决定》指出：“中国式现代化是在改革开放中不断推进的，也必将在改革开放中开辟广阔前景。

”对此理解正确的是①要认真把握中国式现代化过程中渐进性和飞跃性的关系②用动态性的辩证思维认识改革开放的历史、现状和未来③“中国式现代化”与“现代化”在外延上是不相容关系④只要不断推进改革开放，中国式现代化就一定能够实现A.①②B.①③C.②④D.③④3.全会强调，只有健全全面从严治党体系，切实改进作风，克服形式主义、官僚主义顽疾，才能持续为基层减负。

由此可见①要坚持内容与形式的统一，重视全面从严治党体系的形式主义建设②全面从严治党务必实事求是，避免形式主义等形而上学的错误做法③“健全全面从严治党体系”是“持续为基层减负”的充分条件④“健全全面从严治党体系”是“持续为基层减负”的必要条件A.①③B.①④C.②③D.②④4.全会强调，进一步全面深化改革要总结和运用改革开放以来特别是新时代全面深化改革的宝贵经验，贯彻坚持党的全面领导、坚持以人民为中心、坚持守正创新、坚持以制度建设为主线、坚持全面依法治国，坚持系统观念等原则。

重庆八中2022—2023学年度（上）期末考试初二年级物理试题（全卷共四个大题满分100分90分钟完卷）（本试卷取g =10N/kg ，ρ水=1.0×103kg/m 3）一、选择题(共20小题，每小题2分，共40分，每个题目只有一个选项符合题意。

)1.下列估测与事实最接近的是（）A ．托起两个鸡蛋的力为10NB ．一名中学生的质量约为50kgC ．八年级物理课本的长度约为25dmD ．光在空气中传播的速度约为3×108km/s2.我国的古诗词文化有几千年的灿烂历史，很多名句蕴含着丰富的物理知识，下列诗句解释错误的是（）A ．“潭清疑水浅”句中“水浅”是由于光的反射造成的B ．“绿树阴浓夏日长”句中“阴浓”是光的直线传播形成的C ．“举杯邀明月”句中“明月”是通过酒看到的月亮，是光的反射形成的D ．“长河落日圆”，诗人看到的“落日”是光经过大气发生折射而成的像3.如图1所示的说法正确的是（）甲乙图1丙丁A ．甲图中，演奏者通过手指在弦上按压位置的变化来改变发声的响度B ．乙图中，敲锣打鼓时用力越大，发出声音的响度越大C.丙图中，随着向外不断抽气，手机铃声越来越大D.丁图中，城市某些路段两旁的透明板墙可以从声源处减弱噪音 4.关于测量工具的使用，下列说法错误的是（）A.弹簧测力计在使用前需调零B.刻度尺读数估读到分度值下一位C.量筒可以直接放在托盘天平上称量D.调平前托盘天平的托盘缺角不影响测量的准确性5.在下列物理学研究实例中，用到“等效替代法”的是（）A ．研究力的作用时，引入“合力”B ．研究光的传播时，引入“光线”C ．研究机械运动时，引入“匀速直线运动”D ．研究发声体的振动时，用“泡沫小球”显示6.关于牛顿第一定律的理解，下列说法正确的是（）A ．不受力的物体，只能保持静止状态B ．物体受到力的作用，运动状态一定改变C ．牛顿第一定律是通过凭空想象出来的D ．如果物体不受到力的作用时，原来运动的物体将保持原有的速度做匀速直线运动7.下列说法正确的是（）A.压力的大小总是等于物体的重力B.不相互接触的物体也可以发生力的作用C．静止的物体不受力，运动的物体才受力D．有力的作用就一定有施力物体，但可以没有受力物体8.如图2所示，斯诺克是一种很受欢迎的台球运动，下列说法错误的是（）图2 A．台球对桌面的压力与桌面对台球的支持力相互平衡B．球杆击球时，杆对球的力与球对杆的力是相互作用力C．击打球的不同部位，球的旋转方向不同，表明力的作用效果与力的作用点有关D．运动的台球在碰到桌边后会改变运动方向，表明力可以改变物体的运动状态9.物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（）A.1kg的水和1kg的冰的密度相同B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大C．宇航员在太空处于失重状态，故密度和质量都为零D．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料10.如图3所示是四种动物的运动情形，其中没有利用“力的作用是相互的”是（）A B图3C DA．鱿鱼向前喷水而后退B．企鹅向后划水而前进C．水母向下喷水而上升D．泥鳅因分泌粘液钻出渔网11.如图4所示，目的是增大摩擦的是（）A B图4C DA．轮胎表面有凹凸不平的花纹B．给链条添加润滑油C．气垫船脱离水面行驶D．自行车安装滚珠轴承12.2022年12月19日，梅西率领的阿根廷队战胜法国队，获得世界杯冠军，如图5所示，下列足球运动中描述正确的是（）A．足球滚出后慢慢停下来是因为没有力维持足球的运动B．头球破门时，足球对头的力是由于足球发生形变产生的C.守门员踢出的足球，由于受到惯性的作用能够在空中继续飞行图5D.梅西踢球瞬间，脚先给球一个力，然后球再给脚一个力，这两个力是相互作用力13.如图6所示，放在水平面上的物体受到水平力F1＝9N和F2＝4N的作用时，物体处于静止状态。

语文试卷注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读 (35分)(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5 小题, 19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

“以文为词”是后人对辛弃疾的重要评价，相关研究已非常深入。

学者普遍注意到辛弃疾词具有熔铸经史、善发议论、融入散文章法句法等特点。

不过据笔者管见，对辛词与四六文的关系似乎研究不多。

辛弃疾虽以词最为著名，但其实著述颇多，诸体兼备。

只可惜其《稼轩集》早佚，文章留存有限。

今所见者，散文有大名鼎鼎的《美芹十论》《九议》，骈文则有《贺叶留守启》《新居上梁文》等数篇。

骈体文章，宋人通称为“四六”。

宋代骈散分流，散体多用以著述，骈体多施于朝廷文书及士人交际日用。

南宋时期，骈体书启的写作日益普遍，诸家文集多有留存。

辛弃疾的四六文创作亦应不少，而且享有一定的时誉，一些篇章被纳入选本，一些名句亦为他人借鉴。

今存四六虽不多，但章句文辞颇耐细品。

如《新居上梁文》云：“青山屋上，古木千章；白水田头，新荷十顷。

亦将东阡西陌，混渔樵以交欢；稚子佳人，共团栾而一笑。

”想象新居落成后的优美风景和居处其中的悠然生活，骈对工稳，文气秀逸。

这篇《新居上梁文》既体现了辛弃疾以四六法为文的特点，还体现出辛弃疾化用前人成句的做法。

文中有云：“望物外逍遥之趣，吾亦爱吾庐；语人间奔竞之流，卿自用卿法。

”“吾亦爱吾庐”是陶渊明《读山海经》中的句子，“卿自用卿法”乃《世说新语》中庾敳对王衍说过的话。

二者放在一起，不但是天然佳对，而且鲜明展现出辛弃疾对隐逸生活的向往与对官场奔竞的蔑视，算得上四六文中的俊句。

此种化用前人成句的做法，正是辛弃疾词中的拿手好戏。

语文试重庆八中2024——2025学年度（上）高三年级入学适应性训练题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

在中国科学史上，数学历来是人们关注的重点之一。

这是由于，在中国古代，数学和天文学，医学等学科一样，取得过辉煌的成就，为世界文明的发展做出了应有的贡献。

数学在古代社会具有很重要的地位。

人们以仰视的角度看待数学家的活动，甚至以神话的方式渲染数学家的技艺，赞颂数学家的成就。

中国古代数学的发展，应该起步于对数的认识和记数方法的形成。

在古代中国，数字的产生究竟始于何时，现在无从考证。

可以肯定的是，在传说中的“结绳记事”年代，古人已经有了数的概念，其对应的时期应该在文明产生之前。

现在的问题是我们无法找到明确的考古依据，以此确定其具体年代。

在目前已知的古代遗存当中，半坡遗址一些器物上的刻画符号，很可能与数字有关，但那也只是今天人们的一种猜测。

现在我们可以肯定的是，在殷墟出土的商代甲骨文中，已经出现了数字的具体记录，包括从一到十以及百、千、万，最大的数字是三万。

从这些数字中，可以看出古人的记数法——十进位值制。

十进位值制这种记数法的发明，是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。

与发明十进位值制记数方法相应的是，古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。

筹算完成于春秋战国时期，是以算筹作工具的一种数学计算方法。

根据《汉书·律历志》的记载，算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。

古人在用算筹表示1-9九个数字时，有纵横两种摆法，为减少算筹使用，其中6-9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。

重庆八中教师考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 教育的根本任务是：A. 传授知识B. 培养学生的创新精神和实践能力C. 培养学生的道德品质D. 培养学生的身体素质2. 教师职业道德的核心是：A. 爱岗敬业B. 教书育人C. 为人师表D. 终身学习3. 以下哪项不属于教师的职责？A. 教学设计B. 学生评价C. 学校管理D. 课程开发4. 教育评价的主要功能是：A. 选拔B. 诊断C. 激励D. 监督5. 现代教育技术在教学中的应用主要体现在：A. 教学资源的数字化C. 教学方式的多样化D. 教学评价的科学化6. 教师在教学过程中应遵循的原则是：A. 学生中心B. 教师主导C. 知识传授D. 技能训练7. 学生学习的主要方式是：A. 接受式学习B. 探究式学习C. 合作式学习D. 体验式学习8. 以下哪项不属于课程资源？A. 教材B. 教师C. 学校设施D. 学生家庭9. 以下哪项是教师专业发展的重要途径？A. 参加培训B. 教育科研C. 教学实践D. 所有选项10. 教育公平的实现主要体现在：A. 教育资源的均衡分配B. 教育机会的均等D. 所有选项二、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述教师在学生发展中的作用。

2. 描述一下你理解的现代教育理念。

3. 请解释一下什么是教育评价的多元化。

4. 谈谈你对教师终身学习的看法。

三、案例分析题（每题15分，共30分）1. 某教师在教学过程中发现学生对某一知识点普遍掌握不牢固，他决定调整教学计划，增加对该知识点的讲解和练习。

请分析这位教师的行为体现了哪些教育原则。

2. 一位新教师在课堂上遇到了学生纪律问题，他尝试了多种方法但效果不佳，最终决定寻求同事的帮助。

请分析这位教师在处理问题时采取的策略，并提出你的建议。

四、论述题（每题10分，共10分）1. 结合你的教学实践，谈谈如何提高课堂教学的有效性。

注：请考生在答题纸上作答，保持卷面整洁，字迹清晰。

重庆八中英语试题及答案一、选择题（共20分）1. The weather in Chongqing is usually ________.A. hot and humidB. cold and dryC. warm and wetD. cool and dry答案：A2. Which of the following is NOT a traditional festival in China?A. Spring FestivalB. Dragon Boat FestivalC. Thanksgiving DayD. Mid-Autumn Festival答案：C3. If you want to visit the Three Gorges, you should go to ________.A. Sichuan ProvinceB. Hubei ProvinceC. Chongqing MunicipalityD. Jiangsu Province答案：C4. The most famous dish in Chongqing is ________.A. Peking DuckB. Sichuan Hot PotC. Mapo TofuD. Dim Sum答案：B5. "How are you?" is a common ________ in English.A. greetingB. farewellC. questionD. answer答案：A二、填空题（共20分）6. Chongqing is one of the four ________ cities in China.________答案：municipal; Chongqing is one of the four municipalcities in China.7. The Jialing River and the Yangtze River meet in ________. ________答案：Chongqing; The Jialing River and the Yangtze River meet in Chongqing.8. The Dazu Rock Carvings are a famous ________ site in Chongqing.________答案：cultural; The Dazu Rock Carvings are a famous cultural site in Chongqing.9. The hot pot in Chongqing is known for its ________ and________.________答案：spicy; numbing; The hot pot in Chongqing is known for its spicy and numbing.10. Chongqing is also called "Mountain City" because of its ________ terrain.________答案：mountainous; Chongqing is also called "Mountain City" because of its mountainous terrain.三、阅读理解（共30分）阅读下面的短文，然后回答问题。

2023-2024学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．OB＝OA4．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．12m2n＝3m2•4n B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x（x+1）＝x2+x5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（）A．4：7B．4：3C．3：4D．16：96．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（）A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96B．207.9（1﹣x）2＝1027.96C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96D．207.9（1+x）2＝1027.967．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．C．4D．288．（4分）如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（）A．17B．21C．25D．299．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2024D．2024（多选）10．（4分）已知反比例函数，下列说法正确的有（）A．当m＝2时，在每一个象限内，y随x的增大而增大B．若它的图象在第二、四象限，则m的值为﹣2C．若它的图象经过（﹣1，﹣3），则它的图象一定经过D．若它的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，1），则点B的坐标是（1，﹣1）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为．12．（4分）已知，且a+b﹣c＝2，则a＝．13．（4分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从A，B，C，D四个景点中随棍选择两个景点游览，则他刚好选到景点A和景点B的概率为．14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题每小题8分，18、19各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）因式分解，分式计算．（1）因式分解：4m2n﹣n；（2）计算：．16．（8分）解方程：（1）；（2）4x2﹣8x+3＝0．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90°，点E为BC的中点．（1）尺规作图：作∠AEC的平分线EF，与AD交于点F，连接CF．（2）求证：四边形AECF是菱形，请根据以下思路完成填空．∵EF平分∠AEC，∴①，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴②，∴AE＝AF．∵∠BAC＝90°，点E是BC中点，∴，，∴AE＝CE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴③又∵AE＝CE，∴▱AECF是菱形（④）．18．（10分）暑期将至，天气炎热，某校举办了“防溺水”安全知识讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测试，成绩采用百分制．现从初中部和高中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：初中部被抽取学生的测试成绩为：52，59，66，67，70，72，74，78，78，83，86，88，90，91，92，92，92，94，97，99；将高中部被抽取学生的测试成绩绘制成了扇形统计图如图所示，其中D组的所有数据为：80，83，85，88．初、高中部被抽取的学生测试成绩统计表平均数众数中位数初中部8192a高中部819281.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝，b＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校是初中学生还是高中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初中部有3800名学生，高中部有1600名学生，估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在D组的学生一共有多少人？19．（10分）小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费144元和120元．若中果的单价比大果少4元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍．（1）求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？（2）小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中中果单价便宜了6元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了25a%，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了60元，求a的值．四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20，21题在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，请将22，23，24题的答案直接填在答题卡中对应的横线上20．（4分）已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）A．B．C．D．（多选）21．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点（不与点A，点C重合），点F是正方形ABCD的外角∠DCN的角平分线QM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．下列说法正确的是（）A．当点E是AC的中点时，四边形BEFC是平行四边形B．的值为常数C．当∠ABE＝30°时，EF＝2CFD．当CE＝AB时，∠EFC＝75°22．（4分）若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的值之和是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E，F分别在边AB，BC上（点E不与点A，点B重合），连接DF，EF，且∠DFE＝90°，将△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′恰好落在边AD上，若∠BFE＝α，则∠B′DF＝（用含α的代数式表示），BF的长为．24．（4分）自然数n各数位上的数字都不为0，将其各数位上的数字任意排列，用排列后的最大的数n1减去最小的数n2，记F（n）＝n1﹣n2．例如：若n＝1988，则n1＝9881，n2＝1889，F（n）＝7992．已知a＝100x+85（1≤x≤4，x为整数）．（1）若为整数，则x＝；（2）在（1）的条件下，若b＝1000x+100s+10t+7001（1≤t＜s≤8，且s，t均为整数），且F（b）+st+93t ﹣88s﹣8018＝0，则F（b）＝．六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题， 一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（ ）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2） （3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行 各项系数和为第三行 各项系数和为第四行 各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。

重庆八中初二语文试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，没有错别字的一项是：A. 遐想B. 遐想C. 遐想D. 遐想2. “不以物喜，不以己悲”这句话出自：A. 《论语》B. 《孟子》C. 《左传》D. 《岳阳楼记》3. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的是：A. 春风又绿江南岸B. 明月几时有，把酒问青天C. 黄河远上白云间D. 落霞与孤鹜齐飞4. “落红不是无情物，化作春泥更护花”是哪位诗人的名句？A. 李白B. 杜甫C. 白居易D. 王安石5. 下列句子中，属于反问句的是：A. 你今天怎么来这么晚？B. 难道你不觉得他很努力吗？C. 你明天有空吗？D. 你为什么不早点告诉我？6. “水何澹澹，山岛竦峙”出自《诗经》中的哪一篇？A. 《关雎》B. 《蒹葭》C. 《鹿鸣》D. 《桃夭》7. “春眠不觉晓，处处闻啼鸟”是哪位诗人的作品？A. 杜甫B. 李白C. 王维D. 孟浩然8. 下列句子中，使用了排比修辞手法的是：A. 黄河之水天上来，奔流到海不复回。

B. 明月松间照，清泉石上流。

C. 春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。

D. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

9. “但愿人长久，千里共婵娟”出自哪位诗人的笔下？A. 苏轼B. 辛弃疾C. 李清照D. 王之涣10. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的是：A. 一日不见，如隔三秋。

B. 他走了很长的路，终于到了目的地。

C. 他学习非常刻苦，每天只睡四个小时。

D. 他非常高兴，手舞足蹈。

二、填空题（每题2分，共20分）11. “_________，_________”是《诗经》中《关雎》的开篇。

12. “_________，_________”是《论语》中孔子关于学习态度的名言。

13. “_________，_________”是《岳阳楼记》中范仲淹表达自己志向的句子。

14. “_________，_________”是《滕王阁序》中王勃对滕王阁的赞美。

秘密★启用前 【考试时间：8月8日15：00-17：00】重庆八中高2025届高三上开学考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}||2|2A x x =+≤，{}2|23B x x x =+≤，{|C x x A =∈且}x B ∉，则集合C =A ．∅B ．[4,3)−−C ．(4,3]−−D ．[0,1)2．赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以OA ，OB 为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与x 轴、y 轴均相切，A ，B 两点间的曲线可近似看成函数()f x 的图象，()f x 有导函数()f x '，为了让雨水最快排出，()f x需要满足螺旋线方程()f x '=，其中a ，b 为常数，则A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <3．使得“函数()f x =[]1,1−上单调递减”成立的一个充分不必要条件是 A ．1a −≤B ．03a <≤C ．30a −<≤D ．31a −<<−4．已知直线:10l x ay −−=与22:2440C x y x y +−+−=交于A ，B 两点，设弦AB 的中点 为M ，O 为坐标原点，则OM 的取值范围为 A．[3+ B．1]−+ C．[2D．1]5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x +−=，当,1()1x ∈−时，()2log (1)1af x b x =−+−，则20231()3k k f ==∑A ．0B ．1C ．1−D ．20236．定义在R 上的函数()f x 满足2()2()f x f x x x =+−，则函数21()()g x xf x x=−的零点个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．已知数列{}n a 满足11a =，且对任意m ，n *()N m n ∈>均有22m n m n m n a a a a +−+=+.记{}n a 的前n 项和为n S ，则7S = A ．28B ．140C ．256D ．7848．将1到30这30个正整数分成甲、乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组 的中位数小2，则不同的分组方法数是A ．72132(C )B ．7713142C CC ．6714142C CD ．72142(C )二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

渝八中学考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项是渝八中学的校训？A. 勤奋、求实、创新、奉献B. 团结、紧张、严肃、活泼C. 诚信、友善、公正、法治D. 爱国、敬业、诚信、友善答案：A2. 渝八中学位于哪个城市？A. 北京B. 上海C. 重庆D. 广州答案：C3. 渝八中学的校园占地面积是多少？A. 50亩B. 100亩C. 150亩D. 200亩答案：B4. 渝八中学的建校时间是？A. 1980年B. 1990年C. 2000年D. 2010年答案：B5. 渝八中学的校徽颜色是什么？A. 蓝色和白色B. 红色和黄色C. 绿色和白色D. 紫色和金色答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 渝八中学的校歌名称是______。

答案：《奋进之歌》2. 渝八中学的校庆日是每年的______月______日。

答案：9月10日3. 渝八中学的图书馆藏书量超过______万册。

答案：104. 渝八中学的校训中，“求实”指的是______。

答案：实事求是5. 渝八中学的校风是______。

答案：团结、勤奋、求实、创新三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述渝八中学的办学理念。

答案：渝八中学的办学理念是“以人为本，全面发展，追求卓越”。

2. 渝八中学的校园文化建设有哪些特点？答案：渝八中学的校园文化建设注重培养学生的创新精神和实践能力，同时强调传统文化的传承和现代科技的融合。

四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述渝八中学在培养学生综合素质方面采取了哪些措施。

答案：渝八中学在培养学生综合素质方面，首先加强了德育教育，通过开展丰富多彩的德育活动，培养学生的责任感和集体荣誉感。

其次，学校注重学生的智育发展，开设了多样化的课程，鼓励学生探索和创新。

此外，学校还重视体育教育，通过组织各种体育活动，提高学生的身体素质。

同时，学校还加强了美育和劳动教育，培养学生的审美能力和劳动技能。

2. 请结合渝八中学的实际情况，谈谈你对学校未来发展的展望。

2023-2024学年重庆八中八年级（下）期末物理试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分，每个题目只有一个选项符合题意。

）1．（3分）初二年级的小超同学，对生活中的一些物理量估测正确的是（）A．小超游泳时受到的浮力约为50N B．小超体考时跳绳的功率约为2000WC．小超所在教室的大气压强约为1×106Pa D．小超从一楼走上二楼，克服重力做功约为1800J 2．（3分）下列说法正确的是（）A．尘土飞扬，表明分子在不停地做无规则运动B．水和酒精混合后总体积变小，说明分子之间有间隙C．用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子的体积变小了D．将两块表面平滑的铅块压紧后粘在一起，说明分子间只有引力3．（3分）图中的静电现象正确的是（）A．如图甲，自由电子向右定向移动形成的电流方向向右B．如图乙，验电器的工作原理是同种电荷相排斥，异种电荷相吸引C．如图丙，毛皮摩擦橡胶棒的过程中橡胶棒会得到电子D．如图丁，细线悬挂的轻质泡沫塑料小球相互吸引，则两小球一定带有异种电荷4．（3分）如图所示，筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一。

使用筷子时虽然费力但能省距离。

选项所示的简单机械在使用中也能省距离的是（）A．赛艇船桨B．钢丝钳C．羊角锤D．开瓶器5．（3分）游乐场上的翻滚过山车是一种惊险有趣的游戏，如图为过山车轨道的简化示意图。

过山车从高处的A点沿倾斜轨道加速滑下至B点，然后沿圆环轨道减速上升至圆环顶部C点，再沿圆环轨道加速运动至D点，最后沿水平轨道减速运动直到停止。

则下列说法中正确的是（）A．整个运动过程中，过山车的机械能不变B．从A点到B点的过程中，过山车的动能转化为重力势能C．从B点到C点的过程中，过山车的重力势能增大，动能减小D．从C点到D点的过程中，过山车的重力势能增大，动能增大6．（3分）如图所示的现象中，分析错误的是（）A．图甲中，热气球升空主要利用了空气的浮力B．图乙中，冰刀做得很薄可以增大对冰面的压强C．图丙中，吸盘吸附在墙壁上，此时外界大气压大于吸盘内的气压D．图丁中，装有相同质量的水的瓶子竖直放在海绵上，瓶子底面积越大海绵凹陷越明显7．（3分）为了彰显我国的海军力量，东部战区于2023年、2024年圆满完成“联合利剑”等演习任务。

重庆八中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A2. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 计算下列二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。

A. 2, 3B. 3, 2C. -2, -3D. -3, -2答案：A4. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B5. 计算下列对数的值：log2(8)。

A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B6. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 2，求导数y'。

A. 3x^2 - 6xB. x^3 - 3x^2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A7. 计算下列三角函数的值：sin(30°)。

A. 1/2B. √3/2C. 1D. √2/2答案：A8. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {1, 2, 3}答案：B9. 计算下列概率：从5个红球和3个蓝球中随机抽取一个球，抽到红球的概率。

A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A10. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。

A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。

答案：(2, 3)12. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

答案：113. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，求向量a与向量b的数量积。

重庆市第八中学2024—2025学年九年级上学期开学考试物理试题一、单选题1．正在考试的你，对周围环境进行估测，其中正确的是（）A．1L娃哈哈纯净水的质量是1kgB．刚才你爬楼梯的功率约为15WC．教室里空调的工作电流约为2AD．本场考物理，心情激动，心跳1次的时间是01s．2．公元前2世纪，西汉淮南王刘安的《淮南万毕术》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生”，其描述的现象如图所示，下列说法正确的是（）A．“削冰令圆”指的是把冰削成凹透镜B．“举以向日”指的是冰透镜正对太阳光C．“以艾承其影”中的“影”指冰透镜的影子D．“则火生”是因为冰透镜能反射太阳光3．有关电现象，下列说法正确的是（）A．验电器的原理是异种电荷相互排斥B．摩擦起电是利用摩擦的方式创造了电荷C．金属中的电流方向与自由电子定向移动方向相反D．自然界有三种电荷：正电荷、负电荷、中性电荷4．如图所示，下列应用事例中，哪个不是利用连通器原理工作的（）A．三峡船闸B．盆景自动给水装置C．锅炉水位计D．自动喂水器5．如图所示，从百米浅海到万米深海，中国自主研制的潜水器有了质的飞跃，下列说法正确的是（）A．7103救生艇未入水前会受到空气浮力B．蛟龙号浸没在水中下潜时受到的浮力越来越大C．深海勇士号匀速下潜的过程中机械能不变D．奋斗者号圆柱形船身是为了减小水的压强6．小林要设计一个天黑自动给树浇水的装置，要求：当土壤干燥且天黑时电动机启动浇水。

光控开关1S天黑时自动闭合，2S在土壤干燥时自动闭合。

如图电路中符合要求的是（）A．B．C ．D ． 7．宋朝的怀丙和尚聪明善思，曾多次解决当时的工程难题，如图为其利用浮船打捞铁牛的过程示意图。

先将陷在河底的铁牛和装满泥沙的船用绳索系在一起，再把船上的泥沙铲走，铁牛就被拉起，然后把船划到岸边，解开绳索卸下铁牛，就可将铁牛拖上岸。

船在甲、乙、丙三个位置所受浮力分别为F F F 甲乙丙,,，下列判断正确的是（ ）A ．F F F >=乙甲丙B ．F F F =>乙甲丙C ．F F F >>乙甲丙D ．F F F <<甲乙丙8．盛有适量水的柱形容器静止于水平桌面上，先把质量与碗相等的土豆放置于碗中，并将其放入柱形容器的水中处于漂浮状态如图甲所示；再把土豆从碗中取出轻放入水中，静止时土豆沉底、碗处于漂浮状态如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．乙图中水对碗的浮力小于水对土豆的浮力B ．甲图容器对地面的压强大于乙图容器对地面的压强C ．土豆沉底后，水对碗减少的浮力等于乙图中水对土豆的浮力D ．甲图容器中的水对容器底部的压力大于乙图容器中的水对容器底部的压力9．建筑工人通过如图所示的装置将质量为45kg 的货物从地面提起，货物离开地面后在3s 内缓慢上升0.6m ，工人所用的拉力为300N 。

重庆八中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b +的值为（）.A ．49B ．25C ．13D ．12．若代数式13x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．△ABC 中，AB =AC，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D，∠BDC=1．，则∠A 的度数是()A ．35︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒4．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A ．2x >B ．x≥2C ．2x <D ．x≤25．如图，△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是（）A ．AC ＝CAB ．AB ＝ADC ．∠ACB ＝∠CAD D ．∠B ＝∠D6．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是()A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．加权平均数7．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．8．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =9．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边BC，AB 上，且BD＝AE，AD 与CE 交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A ．AD＝CEB ．MF＝12CF C ．∠BEC＝∠CDA D ．AM＝CM二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．12．若225x y +=，2xy =，则2()x y -=______．13．分解因式234x x --=________________．14．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.15．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______16．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 为AB 的延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C ＝_____．17．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为________m ．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为边AB 的中点，AE CD ⊥分别交CD ，BC 于点F ，E ．（1）如图1，①若AB AC =，请直接写出EAC BCD ∠-∠=______；②连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC ∠=∠；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．20．（6分）先化简：26109111x x x x x +-⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x 的值代入求值.21．（6分）如图，在ABC 中，∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，射线AM 与CB 交于H 点，分别过C 点、B 点作CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，垂足分别为F 点和E 点．（1）若AF ＝4，AE ＝1，请求出AB 的长；（2）若D 点是BC 中点，连结FD ，求证：BE 2DF+CF ．22．（8分）已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.23．（8分）已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．24．（8分）化简或计算：（1812272（2）(223326+-25．（10分）在平面直角坐标系中，B(2，3)，以OB 为一边作等边△OAB （点A 在x 轴正半轴上）．（1）若点C 是y 轴上任意一点，连接AC ，在直线AC 上方以AC 为一边作等边△ACD ．①如图1，当点D 落在第二象限时，连接BD ，求证：AB ⊥BD ；②若△ABD 是等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图2，若FB 是OA 边上的中线，点M 是FB 一动点，点N 是OB 一动点，且OM+NM 的值最小，请在图2中画出点M 、N 的位置，并求出OM+NM 的最小值．26．（10分）一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点．()1求出该一次函数的表达式；()2画出该一次函数的图象(不写做法)；()3判断点()3,8--是否在这个函数的图象上；()4求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a 2+b 2=25，四个三角形的面积=4×12ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1．故选A.2、C【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3、B【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=1802x-，∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=1804x-，∴1802x-+1804x-+1=180°，∴x=40°，∴∠A的度数是40°.故选：B.4、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．5、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项错误．6、A【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．故选A．【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．7、B【分析】同位角是“F ”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是．故选：B 【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．8、B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n ，∴n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题．9、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC ≌△BDA ，即可得出A 正确；由全等三角形的性质得出∠BAD ＝∠ACE ，求出∠CFM ＝∠AFE ＝60°，得出∠FCM ＝30°，即可得出B 正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C 正确；D 不正确．【详解】A 正确；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC 又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，{AB AC BAC B AE BD=∠=∠=，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝12CF；C正确；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a 1＞b 1”．【详解】①当a ＝－1，b ＝1时，满足a 1＞b 1，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 1＞b 1则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 1＞b 1”；故答案为：假；若a ＞b 则a 1＞b 1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．12、1【解析】将原式展开可得222x xy y -+，代入求值即可.【详解】当225x y +=，2xy =时，()2222222541x y x xy y x y xy -=-+=+-=-=.故答案为：1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.13、(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14、64.5610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000451用科学记数法表示为4.51×10-1．故答案为：64.5610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴=∵A点表示-1，∴E，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．16、80°【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.17、BAC EDF∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件：BAC EDF∠=∠,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，B EAB DEBAC EDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：BAC EDF∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.18、1.56×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10-6.故答案为1.56×10-6.三、解答题(共66分)19、（1）①45°；②见解析；（2）2CF DF =，理由见解析【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得90︒和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．②延长ED 至点G ，使得DG DE =，连接AG ，从而可证明ADG ≌BDE （SAS ），再利用全等的性质，可知DGA DEB ∠=∠，即可知道//AG BC ，所以GAE AEC ∠=∠，根据题干又可得到AE EG =，所以DGA GAE ∠=∠，从而得出结论．（2）延长CD 至点H ，使得DH DF =，连接BH ，从而可证明HDB ≌FDA △（SAS ），再利用全等的性质，可知BH AF =，90H AFD AFC ∠=∠=∠=︒，根据题干即可证明Rt HBF △≌Rt FAC △（HL ），即得出结论．【详解】（1）①∵90EAC ACD ∠+∠=︒，90AEC BCD ∠+∠=︒∴EAC BCD AEC ACD∠-∠=∠-∠∵90EAC BAE ∠+∠=︒∴ACD BAE∠=∠又∵AEC B BAE∠=∠+∠∴EAC BCD B BAE ACD∠-∠=∠+∠-∠∴45EAC BCD B ∠-∠=∠=︒故答案为45︒．②如图，延长ED 至点G ，使得DG DE =，连接AG ，∵点D 为AB 的中点，∴BD AD =，又∵ADG BDE ∠=∠，∴ADG ≌BDE ，∴DGA DEB ∠=∠，∴//AG BC ，∴GAE AEC ∠=∠，又∵2AE DE =，∴AE EG =，∴DGA GAE ∠=∠，∴DEB AEC ∠=∠．（2）2CF DF =．如图，延长CD 至点H ，使得DH DF =，连接BH ，∵AD BD =，ADF BDH ∠=∠，∴HDB ≌FDA △，∴BH AF =，90H AFD AFC ∠=∠=∠=︒，∵BF AC =．∴Rt HBF △≌Rt FAC △，∴2CF HF DF ==．【点睛】本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．20、33x x +-，-2【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.【详解】解：原式=()()()()1161011133x x x x x x x x +-⎡⎤+++⨯⎢⎥+++-⎣⎦=()()261011133x x x x x x ⎛⎫++-+⨯ ⎪++-⎝⎭=()()()231133x x x x x ++⨯++-=33x x +-将x=1代入，原式=-2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1；（2）见解析【分析】（1）证明△ABE≌△CAF得BE＝AF，进而由勾股定理求得AB；（2）连接AD、DE，证明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，进而得EF DF，进而得出结论．【详解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB==；（2）连接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，∴∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴EF DF ，∵AF ＝AE+EF ，BE ＝AF ，∴BE DF+CF ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．22、见解析.【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°，∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.24、（1）；（2）-1【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行同类二次根式加减运算即可求解；(2)先用平方差公式化简，再进行运算即可求解．【详解】解：(1)原式=+=(2)原式=2224--=3-2-24=-1．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．25、（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC ＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝即可．【详解】解：（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，AB AOBAD OAC AD AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，），∴OM＝2，BM＝，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，∴AN'＝12AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝，∴OM+MN＝即OM+NM的最小值为【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26、()132y x =-；()2画图见解析；()3点()3,8--不在这个函数的图象上；()4函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2.3【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）采用描点、连线的步骤即可解答；（3）将点()3,8--代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．【详解】解:()1设一次函数的解析式为y kx b=+一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点245k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得32k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为32y x =-；()232y x =-的图象如图所示:()3由()1知，一次函数的表达式为32y x =-将3x =-代入此函数表达式中得()332118y =⨯--=-≠-()3,8∴--不在这个函数的图象上；()4由()1知,一次函数的表达式为32y x =-令0,x =则2;y =-令0,y =则320x -=23x ∴=∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1222233⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.。

化学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

可能用到的相对原子质量：Li-7 O-16 P-31 Cl-35.5 Co-59一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化学与生活、科技、社会发展息息相关。

下列说法正确的是（ ）A ．含增塑剂的聚氯乙烯薄膜能用于生产食品包装袋B ．“神舟”系列飞船外壳中含有硬铝，硬铝属于合金材料C ．我国芯片产业发展迅猛，芯片的主要成分为高纯度二氧化硅D ．巴黎奥运会火炬燃料的主要成分丙烷属于有机高分子材料2．下列化学用语表达正确的是（）A ．次氯酸钠的电子式：B ．分子中共价键电子云轮廓图：C ．2-丁烯的键线式：D ．分子的空间填充模型：3．用表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（ ）A ．1mol 中含有的离子数为4B ．将0.3mol 水解形成胶体粒子数为0.3C ．标准状况下，22.4L HF 中所含原子数目大于2D ．加热条件下，含0.2mol 的浓硫酸与足量铜充分反应，产生分子数为0.14．下列离子方程式书写正确的是（）A ．向溶液中滴加溶液：B ．向NaOH 溶液中滴加溶液：C ．向溶液中通入少量：D ．通入溶液：5．下列实验装置能达到实验目的的是（）Na :O :Cl :-+⎡⎤⎣⎦2Br 4CCl A N 22Na O AN 3FeCl ()3Fe OH A N AN 24H SO 2SO A N ()442NH SO ()2Ba OH 2244Ba SO BaSO +-+=↓3CH COOH 332CH COOH OH CH COO H O --+=+2NaAlO 2CO ()22233AlO CO 2H O Al OH 3HCO --++=↓+2SO ()2Ca ClO 2223Ca 2ClO SO H O CaSO 2HClO +-+++=+A ．铝热反应冶炼金属镁B ．吸收并防倒吸C ．粗铜精炼D ．制备无水6．鲁米诺在刑侦中用于血迹检测，其合成原理如图所示。

2024-2025学年重庆市第八中学九年级上学期期中考试物理试题1.下列最接近实际情况的是（）A．人体安全的电压为36V B．人体电阻约为1ΩC．手机电池的电压是380V D．电冰箱正常工作时的电流约为1A 2.下列说法正确的是（）A．电流是形成电压的原因B．电路中有电流就一定有电压C．通过导体的电流为零，导体电阻也为零D．在电路中，电流总是从电源的正极流向负极3.下列说法正确的是（）A．摩擦起电的实质是产生了电荷B．绝缘体不容易导电因为没有电荷C．物理学中规定正电荷定向移动方向为电流的方向D．验电器的金属箔片张开是因为异种电荷相互吸引4.科学家用石墨烯制成的湿敏电阻R x附着在叶片上，检测植物含水量的变化。

电源电压不变，R0为定值电阻，当植物含水量增多，R x变大，电表示数也变大。

下列电路图中符合要求的是（）A．B．C．D．5.在如图所示的电路中，S闭合后，下列说法正确的是（）A．若甲是电流表、乙、丙是电压表，S 1闭合，U丙大于U乙B．若乙是电压表，甲、丙是电流表，S 1断开，I甲小于I丙C．若电路是串联电路，则乙表的示数小于丙表的示数D．若电路是并联电路，则丙表的示数大于乙表的示数6.如图所示电路，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。

电源电压不变，开关S1、S2、S3处于断开状态。

下列判断正确的是（）A．只闭合S 1和S 3，向右移动R2的滑片，电流表示数减小，电压表示数变大B．只闭合S 1和S 2，向左移动R2的滑片，电流表示数始终不变C．只闭合S 1，电流表示数为I1；只闭合S 2，电流表示数为I2，则I2大于I1D．只闭合S 2，向左移动R2的滑片，电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值变大7.如图甲为气象馆的一种风速仪的工作原理图。

电源通过改变电压来提供大小不变的恒定电流，电流表量程为0~0.6A，用于反映风速大小，定值电阻R0=10Ω。

迎风板是一块轻质薄板，与压力传感器R F紧密相连。

重庆八中2025届高三上学期开学联考地理试卷地理试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时75分钟。

一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019年，我国科研团队在重庆秀山发现了距今约4.23亿年，保存完整的第一条有颌鱼——袖珍边城鱼的化石。

边城鱼化石长仅2厘米，活着时整条鱼可能也只有4厘米。

这条古鱼与现代有颌脊椎动物起源密切相关，该化石为包括人类在内的现代有颌类动物的颌骨和牙齿的起源和演化提供了重要实证。

图1为袖珍边城鱼复原图。

据此完成1~2题。

1.袖珍边城鱼所在的地层形成于A.前寒武纪B.古生代C.中生代D.新生代2.袖珍边城鱼所在的时期A.地球上的海洋面积远大于现在B.是重要的金属矿藏的成矿时期C.裸子植物在陆地上占主要地位D.形成现代地势起伏的基本面貌2024年6月25日，嫦娥六号返回器携带约2千克采集自月球背面靠近月球南极的月壤样品在内蒙古着陆。

从月球上回收任何样本都是困难的，特别是在通信极为困难的月球背面和靠近月球南极的地区，这是世界首次从月球背面成功采集月壤样品。

据此完成3~4题。

3.月球背面通信极为困难的原因可能是①距离地球遥远，信号较弱②背向地球，通信受到干扰③自转周期长，昼夜温差大④无大气层，无法反射信号A.①②B.②③C.②④D.③④4.靠近月球南极的月壤，相较于更低纬度的月壤A.发育更好，因为岩石性质较软B.发育更差，因为昼夜温差更小C.发育更好，因为风力更加强劲D.发育更差，因为一直处于黑夜图2为我国某区域等高线地形图。

据此完成5~6题。

5.甲乙两地间河床的落差可能为A.1000mB.2000mC.3000mD.4000m6.图中河流A.注入太平洋B.流量变化小C.航运价值高D.搬运能力强苍山是大理的绿色生态屏障，属横断山脉云岭余脉。